Equação - Salesiano Dom Bosco

Professora: Sheila Barbosa
Equação é toda sentença matemática expressa por uma
igualdade que contém pelo menos uma incógnita (letra).
Exemplo:
3x – 2 = 10
Apresenta um valor de desconhecido (letra).
Igualdade (=).
Toda equação é dividida em dois membros.
3x – 2 = 10
Os termos à esquerda do sinal de igual formam o 1º
membro da equação e os à direita do sinal de igual
formam o 2º membro da equação.
Raiz de uma equação
Raiz de uma equação é um número que,
quando substituído no lugar da incógnita, gera
uma sentença verdadeira. (Solução)
Exemplo:
x+1=9
8+1=9
9 = 9, sentença verdadeira.
 O valor que adicionado a 1 para que a
igualdade seja verdadeira é 8.
RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO (Por princípio da
equivalência)
Princípio aditivo da igualdade – adicionando-se um
mesmo número aos dois membros da igualdade, as
somas resultantes serão iguais.
Considere a equação x + 10 = 18.
Adicionando – 10 a ambos os membros dessa
equação, obtém-se a seguinte igualdade.
x + 10 – 10 = 18 – 10
x + 0 = 8, logo x = 8.
Princípio multiplicativo – quando se multiplicam ambos
os membros por um mesmo número diferente de zero,
obtém-se uma equação equivalente à equação dada.
Considere a equação 6x = 54.
Multiplicando ambos os membros por 1/6, obtém-se
1/6 . 6x = 1/6 . 54
6x/6 = 54/6
x = 9.
EXEMPLO
Resolver a equação 5x – 3 = 17
5x – 3 + 3 = 17 + 3 (adicionando 3 a ambos os membros)
5x = 20
1/5. 5x = 1/5 . 20 (multiplicando ambos os membros por 1/5)
5x/5 = 20/5
x = 4.
RESOLVENDO EQUAÇÃO (MÉTODO PRÁTICO)
 Resolver uma equação consiste em encontrar o valor
desconhecido (letra).
 Primeiro precisamos separar os termos semelhantes
(letras dos números).
 Os termos que mudarem de membro muda a operação.
(operação inversa)
Adição – subtração e multiplicação – divisão.
EXEMPLOS
EX1: x + 10 = 18
Organizando a equação (separando os
termos semelhantes)
x = 18 – 10 (aplica a operação inversa da
adição, ou seja, a subtração)
x=8
Ex2: 6x = 54
x = 54 / 6 (aplica a operação inversa da
multiplicação, ou seja, a divisão)
x=9
Ex3: 5x - 3 = 17
5x = 17 + 3 (operação inversa da subtração)
5x = 20
x = 20 /5 (operação inversa da multiplicação)
x=4
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
Ex1:
2.(x + 5) = 12 (O fator 2 multiplica todos os termos do
parênteses)
2.x + 2.5 = 12
2x + 10 = 12
2x = 12 – 10
2x = 2
x = 2/2
x=1
Ex2:
-2.(x – 1) +3. (x – 2) = 6
-2.x -2.(-1) +3.x +3.(-2) = 6
-2x +2 +3x -6 = 6
-2x + 3x = 6 +6 -2
x = 10
Observação
Ex1:
2x – 3 = 3x
2x - 3x = 3
-x = 3 (queremos encontrar o valor de x e
não –x, então multiplicaremos a equação
por -1)
-x = 3 (-1)
Logo, x = -3
Ex2:
2t – 3 = 5t + 9
2t – 5t = 9 +3
-3t = 12 (-1)
3t = -12
t = -12/3
t = -4