PIBID Matemática

PIBID Matemática
Colégio Estadual José Busnardo
Bolsistas ID: Evelyn Pedroso e Neumar Regiane
Machado Albertoni
NÚMEROS PRIMOS - CRIVO DE ERATÓSTENES
DATA: 23/05/2016
Eratóstenes (276–194 a.C.) foi um matemático e astrônomo grego que dirigiu a
biblioteca de Alexandria. A ele se deve um método engenhoso para selecionar os números primos
no conjunto dos 100 primeiros números naturais. Vejamos como procedeu Eratóstenes.
Considere a seguinte tabela, conhecida como “O Crivo de Eratóstenes”. A palavra
crivo significa peneira. O método consiste em peneirar os números naturais em um intervalo [2,n],
jogando fora os números que não são primos.
1
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4
5
6
7
8
9
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99
100
1. Siga as seguintes instruções:

Pinte o número 1 que não é número primo;

Pinte todos os múltiplos de 2, maiores que 2;

Pinte todos os múltiplos de 3, maiores que 3;

Pinte todos os múltiplos de 5, maiores que 5;

Pinte todos os múltiplos de 7, maiores que 7.
2. Explique por que razão não foi necessário pintar os múltiplos de 4 e de 6.
3. Os números não pintados são os números primos menores que 100. Escreva-os e
defina número primo.
http://redesagrado.com/sagrado-coracao-marilia/_upload2/files/2_semestre_fund2/Listas_Geovana/RESOLex6ANOS.pdf
http://www.deinf.ufma.br/~portela/Desafios1milhao.pdf
HEFEZ, Abramo. Iniciação à Aritmética. Rio de Janeiro: IMPA, 2009.
4. Existe algum número par que seja primo? Qual? Verifique se existe mais algum.
Justifique sua resposta.
5. Qual é o menor número primo ímpar?
6. Distribua todos os números primos menores do que 18 pelos sete círculos da
figura, de modo que o número escrito no interior de cada triângulo seja igual à
soma dos três números primos escritos nos vértices do triângulo.
CURIOSIDADES:

Existe um ramo da Matemática, a criptografia, que estuda a criação e a
decodificação de códigos. Alguns sistemas de criptografia, como os que são utilizados,
por exemplo, em bancos, usam propriedades dos números primos.

Atualmente, existem seis desafios na matemática cuja solução renderá
um milhão de dólares para quem conseguir resolvê-los. Você sabia que é possível, então,
tornar-se milionário estudando matemática? Basta você conseguir resolver um desses seis
"enigmas" matemáticos. Um dos enigmas está relacionado com os números primos,
conforme descrição abaixo.
A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11,...) não parecem seguir
qualquer padrão regular, mas o matemático alemão Bernhard Riemann propôs, no século 19, que
sua frequência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática
chamada "Z". As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda não há uma
demonstração geral.
http://redesagrado.com/sagrado-coracao-marilia/_upload2/files/2_semestre_fund2/Listas_Geovana/RESOLex6ANOS.pdf
http://www.deinf.ufma.br/~portela/Desafios1milhao.pdf
HEFEZ, Abramo. Iniciação à Aritmética. Rio de Janeiro: IMPA, 2009.