Questão 48: Massa variável Uma gota de chuva de massa

Questão 48: Massa variável
Uma gota de chuva de massa inicial
começa a cair a partir do repouso. Supondo que
a gota ganhe massa ao passar pelas nuvens a uma taxa proporcional ao produto da
massa pela velocidade
, calcule a velocidade
. Despreze a
resistência do ar.
Resolução:
A única força que atua na gota de chuva é a força da gravidade. Logo,
.
Entretanto, sabemos que a força é igual a derivada do momento linear, isto é,
.
Dessa forma, obtemos a seguinte equação:
Resolvendo-a, obtemos a equação do movimento.
A equação diferencial acima é separável. Buscando sua solução, isto é, v(t), temos que:
que é a equação que procurávamos.