Lista de Exercícios Nº 8

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 8
Questões
1) A Figura 1 apresenta um caminho direto e 4 caminhos indiretos de um ponto 𝑖 para um ponto 𝑓. Ao
longo do caminho direto e de 3 caminhos indiretos somente uma força conservativa 𝐹𝑐 atua sobre o corpo.
Ao longo do quarto caminho indireto, atua a força conservativa 𝐹𝑐 e uma força não-conservativa 𝐹𝑛𝑐 no
corpo. A alteração Δ𝐸𝑚𝑒𝑐 na energia mecânica do corpo (em Joules) ao ir de 𝑖 para 𝑓 é indicada ao longo de
cada segmento de reta dos caminhos indiretos. Qual é Δ𝐸𝑚𝑒𝑐 (a) de 𝑖 para 𝑓 ao longo do caminho direto e
(b) devido à ação de 𝐹𝑛𝑐 ao longo de um dos caminhos indiretos?
Figura 1: Questão 1.
2) Na Figura 2, um bloco em movimento horizontal pode optar por 3 caminhos distintos sem atrito para
atingir a linha de chegada. Os 3 caminhos diferem apenas por uma elevação. Ordene os caminhos de
acordo com (a) a velocidade do bloco na linha de chegada e (b) o tempo de propagação até a linha de
chegada. Os caminhos nos quais as quantidades são maiores são os primeiros.
Figura 2: Questão 2.
3) A Figura 3 apresenta 3 situações envolvendo um plano com atrito e um bloco em movimento. O bloco
possui a mesma velocidade inicial nos 3 casos e desliza até que a força de atrito cinética tenha o parado.
Ordene as situações de acordo com o aumento na energia térmica devido ao deslizamento. A situação de
maior aumento é o primeira do ordenamento.
Figura 3: Questão 3.
4) Observe o arranjo apresentado na Figura 4. Nesta, um cilindro pode deslizar ao longo de uma barra
vertical. A face inferior do cilindro encontra-se sujeita a uma força estabelecida por uma ação externa sobre
uma corda. A face superior do cilindro encontra-se também presa a uma corda, a qual é redirecionada por
uma roldana até ser presa a um bloco sobre uma superfície horizontal. O trabalho externo realizado sobre
o sistema é de 200J. O sistema realiza um trabalho de 60J no bloco. Dentro do sistema, a energia cinética
aumenta por 130J e a energia potencial diminui por 20J. (a) Estabeleça um balanço de energia do sistema.
(b) Qual é a alteração na energia térmica dentro do sistema?
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Figura 4: Questão 4.
5) Na Figura 5, um bloco desliza de 𝐴 até 𝐶 ao longo de uma rampa sem atrito, passando por uma região
horizontal 𝐶𝐷 com atrito. A energia cinética do bloco está aumentando, diminuindo ou mantendo-se
constante na região (a) 𝐴𝐵, (b) 𝐵𝐶 e (c) 𝐶𝐷? (d) A energia mecânica do bloco está aumentando, diminuindo
ou mantendo-se constante nestas regiões?
Figura 5: Questão 5.
Problemas
1) A Figura 6 apresenta um barra fina de comprimento 𝐿 = 2m e massa desprezível que pode rotar no
entorno de um pivô em uma de suas extremidades. Uma bola de massa 𝑚 = 5kg é atarraxada a outra
extremidade. A barra é empurrada por um ângulo 𝜃0 = 30° e então solta com velocidade inicial 𝑣0 = 0. À
medida que se direciona a sua altura mais baixa, (a) quanto trabalho realiza a força da gravidade sobre a
bola e (b) qual é a alteração na energia potencial gravitacional do sistema bola-terra? (c) Se a energia
potencial gravitacional é assumida zero no ponto mais baixo da trajetória da bola, qual é o seu valor no
momento inicial em que esta é solta? (d) As magnitudes das respostas em (a), (b) e (c) aumentam,
diminuem ou mantém-se constantes se o ângulo 𝜃 é aumentado?
Figura 6: Problema 1.
2) Na Figura 7, um pequeno bloco de massa 𝑚 = 0,032kg pode deslizar ao longo de uma superfície espiral
sem atrito com raio 𝑅 = 12cm. O bloco é solto do repouso no ponto 𝑃, a uma altura ℎ = 5𝑅 acima da
parte mais inferior da espiral. Quanto trabalho realiza a força gravitacional sobre o bloco à medida que este
movimenta-se de 𝑃 para (a) o ponto 𝑄 e (b) o topo da espiral? Se a energia potencial gravitacional do
sistema bloco-terra é assumida zero na parte inferior da espiral, qual é a energia potencial quando o bloco
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está (c) no ponto 𝑃, (d) no ponto 𝑄 e (e) no topo da espiral? (f) Se, ao invés de simplesmente solto, ao
bloco é dada certa velocidade inicial ao longo da superfície, as respostas de (a) a (e) aumentam, diminuem
ou mantêm-se as mesmas?
Figura 7: Problema 2.
3) Um esquiador de 60kg parte do repouso a uma altura 𝐻 = 20m acima do final de uma pista que neste
trajeto possui um ângulo 𝜃 = 28° com a horizontal. Veja a Figura 8 para maiores detalhes. Desconsidere os
efeitos da resistência do ar e assuma que a rampa seja sem atrito. (a) Qual é a máxima altura ℎ atingida
pelo esquiador após o término da pista? (b) Se a massa do esquiador é incrementada mediante a adição de
uma mochila, a altura ℎ será maior, menor ou a mesma?
Figura 8: Problema 3.
4) A Figura 9a apresenta o gráfico da força de uma mola existente na espingarda de pressão da Figura 9b.
Tal gráfico apresenta a força exercida pela mola como uma função do estiramento ou da compressão da
mola. A mola é comprimida por 5,5cm e utilizada para propelir um projétil de massa 3,8g. (a) Qual é a
velocidade do projétil se este é propelido no momento que a mola passa por sua posição de estado
relaxado? (b) Suponha, ao contrário, que o projétil adira à mola e a alongue 1,5cm antes que a separação
ocorra. Qual é agora nesta situação a velocidade do projétil no momento que há a sua liberação?
Figura 9: Problema 4.
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5) Um dispositivo de pressão é utilizado para atirar bolas em uma caixa. Tal dispositivo encontra-se sobre
uma mesa horizontal e a caixa disposta sobre o chão. A caixa encontra-se a uma distância horizontal de
𝐷 = 2,2m da borda da mesa. Veja a Figura 10 para maiores detalhes. Ao comprimir a mola do dispositivo
de pressão por 1,1cm, a bola atinge a superfície horizontal 27cm antes da caixa. Por qual distância a mola
deve ser comprimida para acertar o centro da caixa? Assuma que o atrito é inexistente em qualquer parte
do sistema.
Figura 10: Problema 5.
6) Uma pessoa está inicialmente sentada sobre o topo de um hemisfério de gelo de raio 𝑅 = 13,8m. A
pessoa então desliza sobre o gelo com velocidade inicial desprezível. Veja a Figura 11 para detalhes.
Considere que o gelo não proporcione nenhum atrito. Em qual altura a pessoa perde o contato com o gelo?
Figura 11: Problema 6.
7) A energia potencial de uma molécula diatômica (um sistema de dois átomos como 𝐻2 ou 𝑂2 ) é descrita
por
𝐴
𝐵
𝑈 𝑟 = 12 − 6 ,
𝑟
𝑟
na qual 𝑟 é a separação entre os dois átomos da molécula e 𝐴 e 𝐵 são constantes positivas. Esta energia
potencial está associada com a força que mantém os dois átomos juntos. (a) Encontre a separação de
equilíbrio — isto é, a distância entre os átomos na qual a força existente entre ambos é zero. A força é
repulsiva ou atrativa se a separação é (b) menor e (c) maior que a separação de equilíbrio?
8) Uma corda é utilizada para puxar um bloco de 3,57kg a velocidade constante por 4,06m ao longo de
uma superfície horizontal. A força no bloco devido à corda é 7,68N e direcionada 15° acima da horizontal.
Quais são (a) o trabalho realizado pela corda, (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-superfície
e (c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície.
9) Na Figura 13, um bloco desliza ao longo de uma pista de um nível para outro mais alto após transitar por
um vale intermediário. A pista é sem atrito até atingir o nível superior. A força de atrito freia o bloco em
uma distância 𝑑. A velocidade inicial do bloco é 𝑣0 = 6m/s, a elevação é ℎ = 1,1m e coeficiente de atrito
cinético é 𝜇𝑘 = 0,6. Determine então a quantidade 𝑑.
Figura 12: Problema 9.
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10) Na Figura 13, um bloco de massa 𝑚 = 2,5kg desliza diretamente para uma mola de constante elástica
𝑘 = 320N/m. Quando o bloco pára, a mola encontra-se comprimida por 7,5cm. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e a superfície é 0,25. Enquanto o bloco encontra-se em contato com a mola e
conduzido ao repouso, quais são (a) o trabalho realizado pela força da mola e (b) o aumento da energia
térmica do sistema bloco-superfície? (c) Qual é a velocidade do bloco no momento que este atinge a mola?
Figura 13: Problema 10.
11) Uma partícula pode deslizar ao longo de uma pista com extremidades elevadas e uma parte central
plana, conforme apresenta a Figura 14. A parte plana possui comprimento 𝐿 = 40cm. As partes curvas da
pista são destituídas de atrito mas a parte central possui coeficiente de atrito cinético 𝜇𝑘 = 0,2. A partícula
parte do repouso no ponto 𝐴, o qual se encontra a uma altura ℎ = 𝐿/2. Quão longe da extremidade
esquerda da parte plana a partícula finalmente pára?
Figura 14: Problema 11.
12) O cabo de 1800kg da cabine do elevador da Figura 15 parte-se quando esta encontra-se em repouso
no primeiro andar, distante 𝑑 = 3,7m de uma mola com constante elástica 𝑘 = 0,15MN/m. Um
dispositivo de segurança freia a cabine pelas laterais mediante uma força de atrito constante de 4,4kN. (a)
Determine a velocidade da cabine logo antes de atingir a mola. (b) Compute a máxima distância 𝑥 que a
mola é comprimida (a força de atrito age durante a compressão da mola). (c) Obtenha a distância de
retorno da cabine após contato com a mola. (d) Utilizando conservação de energia, encontre a distância
total aproximada que a cabine movimentar-se-á antes de repousar.
Figura 15: Problema 12.
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