ORIENTAÇÃO DE ESTUDO – RECUPERAÇÃO – 3º . TRIMESTRE

Marília, ___________ de __________________________de________.
NOME: __________________________________________________
Nº: _____________________ TURMA: ________________
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO – RECUPERAÇÃO – 3º . TRIMESTRE
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSORA: GIOVANA
6os. ANOS (161 e 162)
Você deverá:
1. Estudar o resumo dos conteúdos que, neste material, estão dentro dos quadros.
2. Responder e estudar os exercícios que estão colocados após cada quadro. (Fazer a
lápis)
3. A realização dos exercícios é o TRABALHO DE MATEMÁTICA (valor: 3,0). Deverá
ser entregue no dia da aula de recuperação, onde eventuais dúvidas serão sanadas.
4. A PROVA DE RECUPERAÇÃO (valor:7,0) será no mesmo dia da aula. Veja o horário
de recuperação.
Módulo 32: Múltiplos e divisores
 Identificar e aplicar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5 ,6, 8, 9 e 10.

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando
ele é par
Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível
por 3.
Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é
divisível por 3.

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos
algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
1)
312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2)
716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três
últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível
por 9.
Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então
2871 é divisível por 9.

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
1-)
2-)
3-)
Módulo 33: Números primos e fatores primos de um número
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
Observações:
=> 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.
1-)
2-)
Módulo 34 – Frações equivalentes
1-)
2-) Simplifique as frações deixando-as irredutíveis.
Módulo 35 – Mínimo (menor) múltiplo comum
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo
comum de 4 e 6.

CÁLCULO DO M.M.C.
Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração.
1-)
2-)
3-)
4-)
5-) Pães de hambúrguer são vendidos em embalagens de 4 unidades. Já os hambúrgueres, em embalagens
de 12 unidades. Se eu não quero que falte pães e nem hambúrgueres, qual a quantidade mínima de
embalagens eu comprarei?
Módulo 36 – Operações com frações
Primeiro caso: Frações com denominadores iguais
Quando for necessário somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os
numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe o exemplo a seguir:
6–4=6–4=2
3 3
3
3
Segundo caso: Frações com denominadores diferentes
Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas
que possuam denominadores iguais. Veja:
10 + 12 – 3
4
5 6
Passo 1: Calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. O valor encontrado será o denominador
comum que possibilitará substituir as frações dadas por outras com denominadores iguais. No exemplo, temos:
4,5,6| 2
2,5,3| 2
1,5,3| 3
1,5,1| 5
1,1,1| 60
Passo 2: Reescrever as frações com o novo denominador, deixando o espaço do numerador para os números que
serão encontrados no passo seguinte.
10 + 12 – 3 =
+
–
4 5 6
60 60 60
Passo 3: 10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30 = 150 + 144 – 30 = 264
4
5 6
60
60 60
60
60
1-)
2-)
3-)
4-)
5-) Karina foi à feira com certa quantia. Gastou
dessa quantia em frutas e
em verduras. Depois de comprar frutas e verduras, verificou que ainda tinha 40 reais. Que
quantia Karina tinha ao ir para a feira?
Módulo 37 – Máximo (maior) divisor comum
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3
e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e
indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor
comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.
Alguns exemplos:
mdc (6,12) = 6
mdc (12,20) = 4
mdc (20,24) = 4
mdc (12,20,24) = 4
mdc (6,12,15) = 3

CÁLCULO DO M.D.C.
Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em
fatores primos.
1) decompomos os números em fatores primos;
2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.
Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
90 =
2x3x3x5
O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto m.d.c.(36,90) = 18.
1.
2-)
Módulo 38 – Expressões numéricas
 Potência e raiz quadrada
( ) parênteses [ ] colchetes { } chaves
 Multiplicação e divisão
 Adição e subtração

Vejam a expressão numérica 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7
15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em
qualquer ordem.
30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer
ordem.
27 (Resultado Final)
Acompanhem a resolução da expressão 10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15]
0 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] → primeiro resolveremos a multiplicação interna aos
parênteses.
10 x [30 ÷ (6 + 4) + 15] → resolveremos a adição interna aos parênteses, desta
forma os eliminando.
10 x [30 ÷ 10 + 15] → resolveremos a divisão interna aos colchetes.
10 x [3 + 15] → resolveremos a adição interna aos colchetes.
10 x [18] → eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede,
apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem.
10 x 18 → resolveremos a multiplicação.
180 (Resultado Final)
1-) Resolva as expressões numéricas abaixo em uma folha separada.
Módulo 39 – Representação de poliedros
1-)
2-)
(fazer no verso da folha)