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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Medições de Grandezas
Elétricas
Prof. Romeu Corradi Júnior
Algumas definições básicas:
- Galvanômetro: trata-se de um receptor ativo que se destina à comparação de intensidade de correntes
elétricas. É um instrumento que, por Ter resistência elétrica interna muito pequena, não pode ser percorrido
por elevadas intensidades de corrente, a não ser que lhe seja acoplado, de maneira adequada, um resistor.
Conforme o modo como se acopla o resistor, o galvanômetro pode medir intensidade de corrente ou
diferenças de potencial.
•
Corrente de fundo de escala ( I GM ) ⇒ valor máximo de intensidade de corrente que provoca o máxima
deflexão do ponteiro do instrumento.
•
Resistência do Galvanômetro ( RG ) ⇒ é a resistência elétrica do fio condutor que constituí a bobina
móvel do instrumento.
Obs.: A sensibilidade do aparelho depende de I GM e, é definida como sendo o inverso do fundo de escala.
S=
1
I GM
[Ω / V ]
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1
Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Medidores
Medidores de Corrente
1-
Um medidor de corrente (Amperímetro, Miliamperímetro ou Microamperímetro) deve ser ligado em série no
ramo onde se deseja medir a corrente. Ele deve ter pequena resistência interna para não alterar a corrente
a medir e, como ele é um receptor ativo, deve ser inserido num ramo de circuito de corrente contínua de tal
modo que a corrente penetre pelo terminal positivo e saia dele pelo terminal negativo.
Obs.: a faixa de I GM para galvanômetros comerciais situa-se ⇒ 1μA à 1 mA. Observe também a ligação
de um Multímetro conectado com amperímetro.
1.1
-
-
Shunt ou derivação
Dificuldades em se utilizar um galvanômetro
a- Modifica a corrente que passa pelo ramo onde o mesmo é inserido;
b- Instrumento delicado, só permite medidas de corrente muito pequenas.
Solução:
⇒ eliminar os dois inconvenientes citados acima.
Consegue-se isto na prática, associando à resistência interna do galvanômetro ( RG ), em paralelo, outra
resistência R S , muito menor que RG . Esta resistência R S é denominada shunt ou derivação do
galvanômetro.
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2
Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
1.2
Análise do circuito
IT = I GM + I S
VAB = RG .I Gm = RS .I S
IS =
IT = I GM +
RG .I GM
RS
RG .I GM
RS
⎡ R ⎤
I T = I GM .⎢1 + G ⎥
⎣ RS ⎦
Resumo:
1- A resistência shunt ( R S ) é ligada em paralelo com o galvanômetro;
2- Estando R S em paralelo com a resistência interna RG do galvanômetro, e sendo R S muito menor do
que RG , a resistência equivalente à associação, ou seja, a resistência do medidor será muito pequena
e assim não interfere na corrente que se deseja medir;
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3
Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
3- Pelo fato de R S ser muito menor que RG , a maior parcela da corrente de intensidade I T a ser medida
passa por R S , de modo a evitar a danificação do galvanômetro;
⎡
4- A equação de correção é: I T = ⎢1 +
⎣
RG ⎤
. I GM .
RS ⎥⎦
Exercício:
Um galvanômetro tem fundo de escala igual a 1 mA e 100 Ω de resistência interna, pede-se:
a) Sensibilidade do galvanômetro;
b) Projetar um amperímetro de 10 mA de fundo de escala;
c) Erro cometido ao se medir uma corrente de 10 mA em um circuito de 100 Ω.
Obs.: e% =
2-
valor teórico - valor medid
.100
valor teórico
Medidor de d.d.p ⇒ Voltímetro
O Voltímetro é ligado em paralelo com o elemento do circuito cuja d.d.p se deseja determinar. Sua
resistência interna deve ser muito grande para não alterar a d.d.p a medir. Como ele é um receptor ativo,
deve ser ligado em um circuito de corrente contínua, de tal, modo que a corrente penetre pelo seu terminal
positivo e saia pelo terminal negativo. O Voltímetro é um aparelho de alta sensibilidade: uma pequena
corrente é capaz de deslocar o seu ponteiro.
-
Observe a conexão de um Multímetro ligado como Voltímetro abaixo:
2.1
Multiplicador
Sabemos que um galvanômetro tem uma resistência interna muito pequena e que um Voltímetro deve ter
resistência interna muito grande.
Assim o que se faz para um galvanômetro funcionar como Voltímetro é associar em série com ele uma
resistência muito grande, a qual é denominada resistor multiplicador ( R M ).
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
2.2
Análise do circuito
V AB = V RM + V RG
V RM = I T . R M
V RG = I T . R G
=
V RG
R G
V
RM
V
AB
=
AB
= V
V
V RG
R G
RG
.R
.R
M
+ V
M
⎡ R
.⎢
⎣ R
M
G
RG
⎤
+ 1⎥
⎦
Exercício:
A partir de um galvanômetro que tem I GM = 1 mA e RG = 100 Ω, construir um Voltímetro que tenha fundo
de escala igual a 10 V. Determine a resistência interna do Voltímetro, calcule o erro ao medir a tensão no
circuito abaixo.
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
3-
Medida de Resistência
3.1
Ohmímetro série
Ao se utilizar um Ohmímetro para medir resistência elétrica de um resistor, por exemplo, devemos ter pelo
menos um de seus terminais desconectado do circuito, o qual deverá estar desenergizado. A medida é
efetuada em paralelo com o componente. Abaixo temos um Ohmímetro série simplificado.
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Exercício - Exemplo numérico:
Construir um Ohmímetro que dê deflexão de meio de escala quando R x =1 KΩ.
Dados do galvanômetro:
RG = 100 Ω e I GM = 1 mA
Resolução:
- para R x = 0
E = ( P + RG ). I GM
temos :
- para R x = 1 KΩ
E = ( P + 100).1x10 − 3
I GM
2
E = ( P + 100 + 1000).0,5 x10 − 3
E = ( P + RG + R x ).
temos :
Montar o sistema:
E = 1x10 −3.P + 100 x10 −3
E = 0,5 x10 − 3.P + 550 x10 − 3
Solução do sistema linear:
0 , 5 x 10
550 x 10
−3
. P + 550 x 10
−3
− 100 x 10
−3
−3
= 1 x 10
= 1 x 10
−3
−3
. P + 100 x 10
. P − 0 , 5 x 10
−3
−3
.P
550 x 10 − 3 − 100 x 10 − 3
1 x 10 − 3 − 0 , 5 x 10 − 3
P = 900 Ω
P =
Assim:
E = 1x10 −3.900 + 100 x10 −3
E =1V
Tabela:
I (mA)
R x (Ω)
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1
0
0,8
250
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0,6
666
0,5
1000
0,4
1500
0,5
4000
0
∝
7
Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Obs: Verifica-se que não existe linearidade entre a corrente e resistência. O aparelho tem baixa precisão no
fundo de escala (para valores elevados de resistência).
Cuidados: Zerar o aparelho toda vez que mudar de escala e ao efetuar uma medida, não colocar as mãos
nas pontas de prova, pois isto coloca em paralelo com a resistência a ser medida, a resistência do corpo.
3.2
Ohmímetro - Ponte de Wheatstone
Trata-se de um circuito constituído de quatro resistores (um dos quais com resistência desconhecida)
ligados em forma de losango.
Entre dois vértices opostos desse losango está ligada uma fonte de f.e.m e entre os outros dois vértices, um
galvanômetro. Este circuito permite determinar a resistência desconhecida de um dos resistores. Para isso,
devemos ajustar um dos resistores (que possui resistência variável) até equilibrar a ponte, isto é, até que o
galvanômetro não acuse passagem de corrente. Nesta situação, os produtos das resistências dos ramos
opostos são iguais.
Observar o circuito abaixo:
-
Dizemos que a ponte está em equilíbrio quando V AB = 0 e i = 0.
Para que isto ocorra é necessário que:
VCA = VCB e V AD = V BD
O balanceamento da ponte é obtido através do resistor variável R 3 . Analisando o circuito temos:
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Sendo
V CA
= i1 . R 1
,
V CB
= i2 .R 3
V
= i1 . R
,
V
= i2 .R
AD
i1.R1 = i2 .R3
e
2
BD
X
i1.R2 = i2 .RX ,dividindo membro a membro as igualdades mencionadas
teremos:
i1 . R1
i .R
R
R
= 2 3 ⇒ 1 = 3 = R1 . R X = R 2 . R 3
i1 . R 2
i2 . R X
R2
RX
Obs: Quando a ponte de Wheatstone está equilibrada, os produtos das resistências dos ramos opostos do
losango são iguais.
Daí:
3.3 Ohmímetro - Ponte de Fio
A ponte de fio é resultante da substituição de dois resistores por um condutor homogêneo e uniforme, com
resistividade e diâmetro conhecidos, sobre o qual repousa um cursor. Entre o cursor e o ponto de união do
resistor variável com o resistor cuja resistência se deseja medir é acoplado um galvanômetro. Com a ponte
equilibrada medem-se os comprimentos dos fios dos dois trechos do fio, entre seus terminais e o cursor, e
pode-se calcular, então, a resistência desconhecida.
Observe a figura abaixo:
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Através da 2≈ Lei de Ohms podemos obter os valores de R1 e R3 .
2≈ Lei de Ohm ⇒
R = ρ.
R ⇒ resistência do condutor [Ω]
l
S
Onde:
⎡Ω.mm 2 ⎤
⎥
⎣ m ⎦
ρ ⇒ resistividade do condutor ⎢
l ⇒ comprimeto do condutor [m]
[
S ⇒ secção transversal do condutor mm 2
Sendo :
4-
Rx =
R2 .R3
X
⇒ Rx = R2 . 2
X1
R1
]
( faça a demonstração desta relação )
Determinação de Resistência
Voltímetro e Amperímetro
pela
utilização
conjunta
de
Observe os circuitos abaixo:
Responda e Justifique:
Em qual dos circuitos acima é mais conveniente para medir uma resistência:
a) de pequeno valor;
b) de elevado valor.
5-
Multímetro
Um Multímetro ou V.O.M (Voltímetro – Ohmímetro – Miliamperímetro) é um instrumento utilizado para medir
tensões contínuas e alternadas, correntes contínuas e alternadas e resistências. Uma chave seletora de
funções permite selecionar uma entre as varias funções do instrumento.
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
Obs: Ao fazer a medida de uma tensão ou corrente, se não soubermos a sua ordem de grandeza, é
conveniente usar a maior escala. Caso o ponteiro não se desloque ou se desloque muito pouco, vá
diminuindo de escala até que a leitura se dê mais ou menos no meio da escala. No caso de medida de
resistência, deve ser feito o ajuste de zero para qualquer escala. Na medida de tensão e corrente contínua,
é importante observar a polaridade.
O multímetro é o principal instrumento da bancada devido a sua simplicidade de operação, transporte e a
capacidade de possibilitar medidas de diversos valores elétricos.
5.1
Medida de tensão contínua com o multímetro
Entre as grandezas elétricas que podem ser medidas com o multímetro está a tensão de corrente contínua.
Tendo em vista que o multímetro é um instrumento múltiplo (para diversos tipos de medição), os
conhecimentos e procedimentos necessários para o seu uso correto deve ser observado atentamente e os
conceitos obtidos nesta apostila deve ser seguidos à risca. Neste tópico iremos descrever de forma mais
abrangente o uso do mesmo para medidas de tensão de corrente contínua, cabendo ao estudante obter
demais informações com seu professor de prática para os detalhes de manuseio para outras medidas de
grandezas elétricas, tais como: Corrente, Resistência, etc.
A figura abaixo mostra o painel de um multímetro ressaltando as partes utilizadas para a medição de tensão
contínua. Cabe também informar que a escala de um multímetro é usada para a leitura do valor medido pelo
instrumento. Como o multímetro se destina a uma grande numero de medidas a sua escala é múltipla.
Abaixo a figura também mostra estas escalas e ressalta a parte utilizada para tensão de corrente contínua.
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Após a conexão das pontas de prova nos pontos de medida o ponteiro se move, parando em uma posição
definida, a figura abaixo ilustra um técnico realizando uma medida elétrica. O observador deve posicionar-se
frontalmente ao painel de escalas. Os multímetros de boa qualidade possuem uma faixa espelhada nas
escalas do painel para evitar o erro de paralaxe. Ao fazer a leitura o observador deve posicionar-se de tal
forma que o reflexo do ponteiro no espelho não seja visível.
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Abaixo temos dois multímetros efetuado uma mediada de tensão de corrente contínua, identifique o valor da
tensão medida pelos instrumentos.
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5.2 Cuidados com o multímetro
O multímetro é um instrumento utilizado no dia a dia. A utilização de alguns procedimentos relativa à
segurança, conservação e manejo contribui para a manutenção do equipamento em condições de uso
durante muito tempo. A seguir, estão listados estes procedimentos.
DE SEGURANÇA:
- manter o multímetro sempre longe das extremidades da bancada;
- o instrumento não deve ser empilhado sobre qualquer objeto ou equipamento;
- sempre que o instrumento não estiver em uso, posicionar a chave seletora de escala para a posição
desligado, principalmente os digitais para evitar consumo desnecessário de bateria. Para os analógicos
se não existir esta posição colocar na posição ACV, na maior escala.
DE CONSERVAÇÃO:
- Fazer limpeza apenas com pano limpo e seco, não usar produtos de limpeza, alguns são corrosivos ou
podem conter água em sua composição.
DE MANUSEIO
- A chave seletora deve ser posicionada adequadamente para a medida, ates de ser feita à medida;
- As pontas de prova devem ser introduzidas nos bornes apropriados, se não souber consulte o seu
professor;
- A polaridade deve estar sempre sendo observada nas medidas de tensão para os medidores
analógicos;
- A tensão a ser medida não deve exceder o valor determinado pela chave seletora do instrumento, tanto
analógico como digital fora da posição automático.
As páginas seguintes serão apresentados diversos exercícios envolvendo o assunto estudado nesta
apostila, resolva todos os exercícios. Após a resolução de todos; você estará apto a compreender bem
análise de circuitos utilizando medidores de grandezas elétricas.
BOM TRABALHO!
Prof. Corradi. : o)
6-
Lista de Exercícios:
1- Um técnico dispõe de um galvanômetro de fundo de escala 5 mA e de resistência interna igual 100 Ω, e
que utilizar este aparelho inicialmente como amperímetro de fundo de escala 10 A e, posteriormente,
como um voltímetro de fundo de escala 10 V.
a) Esquematizar o aspecto construtivo que propicia a utilização do galvanômetro de fundo de escala 10 A,
e caracterizar os elementos constituintes;
b) Obter a resistência interna do amperímetro;
c) Determinar a máxima d.d.p que o galvanômetro pode medir, sem que seja modificado;
d) Esquematizar o aspecto construtivo que permite a utilização do galvanômetro como voltímetro de fundo
de escala 10 V e caracterizar os elementos constituintes;
e) Obter a resistência interna do voltímetro;
f) Apresentar um esquema da montagem dos instrumentos num circuito simples.
2- Um galvanômetro apresenta resistência interna igual a 0,9 Ω. Qual deve ser o valor do shunt utilizado
para que o instrumento possa medir correntes dez (10) vezes maiores?
3- Um gerador de resistência interna desprezível e f.e.m 15 V é ligado a um circuito no qual existem os
resistores R e R’, como na figura abaixo. Com um voltímetro de resistência interna de 6 KΩ, mede-se a
d.d.p nos terminais de R e R’, obtendo-se respectivamente 4,5 V e 7,5 V. Determinar as resistências R e
R’.
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
4- Um amperímetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir correntes até
3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário.
Resp. = 0,2 Ω.
5- Deseja-se transformar um amperímetro de resistência 10 Ω e fundo de escala 10 mA em um voltímetro
para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência em série que se deve usar.
Resp. = 9990Ω.
6- Tem-se um amperímetro de resistência elétrica 10 Ω e fundo de escala 50 mA. Quer-se adaptar este
amperímetro para medir correntes até 1,0 A. Calcule o valor da resistência shunt a ser utilizada e a
resistência do conjunto (amperímetro shuntado).
7- Tem-se um amperímetro de resistência elétrica 100 Ω e fundo de escala 5 mA. Quer-se utilizar este
aparelho como voltímetro que permita medir até 100 V. Calcule o valor da resistência em série que se
deve associar.
8- Um voltímetro, quando submetido a uma tensão de 100 Volts, é percorrido por uma corrente de 1 mA.
Esse voltímetro, quando ligado no circuito da figura, acusa uma diferença de potencial VAB igual a 50
Volts:
a) Qual a resistência interna do voltímetro;
b) Qual o valor da corrente que atravessa o gerador do circuito?
9- No circuito esquematizado a seguir, as resistências do gerador e do amperímetro são desprezíveis. A
resistência interna do voltímetro é igual a 10 KΩ. Determine as indicações do amperímetro e do
voltímetro.
10- Uma fonte de tensão ideal de 600 V alimenta dois trilhos AB e CD ligados entre si por um condutor BD
de resistência desprezível. Um voltímetro ideal, inicialmente conectado aos pontos A e C, movimenta se
a 2 m/s ao longo dos trilhos. Cada trilho tem 100 m de comprimento e 1,5 Ohms de resistência por
metro.
a) Qual a corrente que circula através do circuito?
b) Construa o gráfico da voltagem acusada pelo voltímetro durante o seu movimento, em função do tempo.
11- Considere a figura abaixo. O potencial elétrico do ponto A em relação ao terra é de 400 V. Qual a
tensão elétrica no resistor de 1 MΩ, medida por um voltímetro de resistência interna de 3 MΩ?
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12- Uma bobina feita de fio de ferro foi imersa em banho de óleo. Essa bobina é ligada a um dos braços de
uma ponte de Wheatstone e quando o óleo acha-se a 0 ºC a ponte entra em equilíbrio, conforme mostra
a figura. Se o banho de óleo é aquecido a 80 ºC, quantos centímetros, aproximadamente, e em que
sentido o contato C deverá ser deslocado para se equilibrar a ponte?
Dados: resistividade do fio de ferro é de 0,11 Ω.mm2/m
e coeficiente de temperatura do ferro é de 5 x 10-3ºC-1.
Lembrando que a resistência final de um material é determinada por: RF = Ri (1 + α . Δθ)
Onde: α = coeficiente de temperatura do material e Δθ diferença de temperatura (θf - θi).
13- Um galvanômetro tem fundo de escala igual a 1 mA e 100 Ω de resistência interna, pede-se:
a) Sensibilidade do galvanômetro;
b) Projetar um amperímetro de 10 mA de fundo de escala;
c) Erro cometido ao se medir uma corrente de 10 mA em um circuito com uma resistência de 100 Ω.
14- A partir de um galvanômetro que tem IGM = 1 mA e RG = 100 Ω, construir um voltímetro que tenha um
fundo de escala igual a 10 V. Calcule a resistência interna do voltímetro. Calcule o erro cometido ao se
usar esse voltímetro para se medir uma tensão em uma resistência de 1 KΩ, sabendo-se que esta
resistência está em série com outra de 4 KΩ, e que a tensão aplicada à associação é 20 V.
15- Dispõe-se de um galvanômetro de 50 μA de fundo de escala e 120 Ω de resistência interna, pede-se:
a) Sensibilidade do galvanômetro;
b) Projetar um voltímetro que meça até 10 V;
c) Projetar um amperímetro que meça até 50 mA.
16- A sensibilidade de um voltímetro é de 25 KΩ/V. Se o fundo de escala desse voltímetro é de 12 V, qual
é a sua resistência interna? Obs: a sensibilidade do voltímetro é igual à sensibilidade do galvanômetro.
17- Um amperímetro tem 100 mA de fundo de escala e 1 Ω de resistência interna. Redimensione o aparelho
para que tenha 2 A de fundo de escala.
18- Um amperímetro com 20 Ω de resistência interna e 30 mA de fundo de escala é usado para medir a
corrente no circuito. Calcule o erro cometido na leitura.
19- Um voltímetro com 50 KΩ de resistência interna é usado para medir a tensão V no circuito. Qual o valor
realmente lido? E o valor teórico?
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
20- Os geradores que comparecem no circuito esquematizado na figura são considerados ideais. O fio
homogêneo AB tem seção transversal constante e 100 cm de comprimento. Quando o cursor C está
numa posição tal que AC = 75 cm, o amperímetro não registra corrente. Calcule a força eletromotriz ε’.
21- Mede-se a resistência elétrica R de um resistor com a ponte de fio, em que este tem 1 m de
comprimento. A resistência de comparação é de 50 Ω e o equilíbrio da ponte se dá, estando o cursor a
80 cm da extremidade do fio, que fica do lado do resistor. Determine:
a) o esquema desta ponte, indicando o amperímetro e o gerador de alimentação;
b) a nova posição de equilíbrio do cursor, se, por aquecimento, a resistência do resistor aumentar de 25%.
Resp. a 83 cm da extremidade do fio, lateral ao resistor.
22- No esquema abaixo, o fio AB é homogêneo e tem secção transversal constante. Sabendo que
AC 2
= , e que o amperímetro indica corrente nula, calcular RX. Resp. 7,5 Ω
CB 3
23- No circuito abaixo, os geradores tem resistência internas desprezíveis e AB é um fio homogêneo, de
secção transversal constante. Sabe-se que o amperímetro A não registra passagem de corrente numa
posição X, tal que BX = 2/5 AB. Calcule a f.e.m ε’. Resp. 4 V
24- Um galvanômetro que mede correntes de 0 a 1,0 mA tem resistência de 40 Ω. Como este galvanômetro
pode ser usado para medir correntes de 0 a 1,0 A?
25- Um galvanômetro tem resistência interna de RG = 2,5 KΩ e pode medir diretamente intensidade de
corrente até 50 μA. Como devemos adaptar esse galvanômetro, para medir tensões de até 20 V?
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Eletricidade Básica – Medidas Elétricas
26- É dado um galvanômetro de resistência interna 0,25Ω que se funde quando por ele passa uma corrente
maior que 0,15 A.
a) Explique o que se deve fazer para poder utilizar esse galvanômetro na medida de uma corrente de 5,0
A;
b) Faça o esquema da ligação correspondente.
27- Um amperímetro tem uma resistência de 39,8 Ω e sua agulha desvia-se de uma divisão quando ele é
atravessado por uma corrente de 1 mA. Dispõe-se de duas resistências, R1 = 0,2 Ω e R2 = 60,2 Ω.
Associando-se adequada e separadamente estas duas resistências ao amperímetro, transformamo-lo
em um voltímetro que registra X divisões por Volt ou em outro amperímetro que registra Y divisões por
ampère. Calcule os valores de X e Y.
28- Um amperímetro, cuja resistência elétrica é 9,9 Ω quando usado para medir até 5 A, deve ser equipado
com uma resistência shunt de 0,1 Ω.
a) Calcule a corrente de fundo de escala desse aparelho;
b) Que resistência deveria ser usada e como ela deveria ser ligada, caso esse amperímetro fosse
empregado com voltímetro para medir até 50 V?
29- Dois voltímetros, A e B ambos com fim de escala 150 V, tem resistências internas Ra = 100 KΩ e Rb =
400 KΩ. Tais voltímetros são ligados em serie, e aos terminais desta associação aplica-se a d.d.p de
150 V. As leituras de A e B serão respectivamente: __________ e __________ ?
30- Projetar um multímetro com três escalas de tensão e três escala de corrente. As escalas devem ser:
Tensão: 10 V; 50 V e 100 V.
Corrente: 200 mA; 500 mA e 1,0 A.
O galvanômetro disponível tem as seguintes características:
IGM = 30μA e RG = 2 KΩ
Você deverá determinar todos os resistores shunt e os resistores séries para o multímetro e apresentar o
esquema elétrico do mesmo.
Outros exercícios o aluno poderá encontrar em livros de Física normalmente o volume três, em tópicos de
medidas elétricas. Sugestões: Física 3 – Ramalho – Ed. Moderna; Tópicos de Física 3 Ed. Saraiva e Física
4 Pauli, Farid e Heilmann – Ed. EPU.
Bom Trabalho – Prof. Corradi :o)
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