Física - WebTVMarista

Resolução das atividades complementares
FF12ísica
— Eletrodinâmica
p. 7
1 (UFSC) Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica constante de 0,25 A. Calcule, em
coulombs, a carga que atravessa uma secção reta do condutor, num intervalo de 160 s.
Resolução:
Q
i5
→ 0,25 5 Q → Q 5 40 C
t
2 (UFSM-RS) Por uma secção transversal de um condutor passam 106 elétrons por segundo. Sabendo-
se que a carga do elétron é 1,6 ? 10219 C, a intensidade da corrente no condutor será:
c) 1,6 ? 10213 A
e) 6,2 ? 1025 A
a) 1,6 ? 10225 A
219
24
d) 6,2 ? 10 A
b) 1,6 ? 10 A
Resolução:
q 5 ne → q 5 106 ? 1,6 ? 10219 5 1,6 ? 10213 C
q
1,6 ? 10213
i5
5
5 1,6 ? 10213 A
t
1
3 (Fafeod-MG) Uma corrente elétrica atravessa um condutor cuja intensidade
varia no tempo e está descrita no gráfico.
Qual é a quantidade de carga que atravessa esse condutor no intervalo de 5 s a 10 s?
a) 37,5 C
c) 50,0 C
e) 7,5 C
b) 25,0 C
d) 12,5 C
Resolução:
i (A)
5
A
0
5
10
t (s)
N
q 5 A
5?5
q 5
5 12,5 C
2
i (A)
5
0
5
10
t (s)
4 (Unifesp-SP) Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 5 800 mA.
Conhecida a carga elétrica elementar, e 5 1,6 3 10219 C, o número de elétrons que atravessa uma seção
normal desse condutor, por segundo, é:
a) 8,0 3 1019 c) 5,0 3 1018
e) 1,6 3 1022
b) 5,0 3 1020 d) 1,6 3 1020
Resolução:
Q
ne
i ? t
0,8 ? 1
i5
5
→ n5
5
→ n 5 5,0 ? 1018 elétrons
t
t
e
1,6 ? 10219
5 (Uni-Rio-RJ) Quando o circuito elétrico da figura é fechado através do
L
interruptor C, a lâmpada L acende e assim permanece durante 40 s. A corrente elétrica
que atravessa o fio de cobre do circuito durante esse período é constante e igual a
0,4 A. Considerando que cada átomo de cobre contribui só com um elétron livre para o
transporte de corrente elétrica, a ordem de grandeza, em gramas, da massa mínima de
cobre necessária para gerar essa corrente elétrica é:
C
(Dados: número de Avogadro  6,0 3 1023; carga elementar 5 1,6 3 10219 C; massa de 1 mol de cobre  64 g.)
a) 1022 c) 100
e) 102 21
1
b) 10 d) 10
Resolução:
Q 5 i ? t → Q 5 0,4 ? 40 5 16 C
Q 5 ne → 16 5 n ? 1,6 ? 10219 → n 5 1 ? 1020 elétrons
6 ?1023 —— 64 g
64 ? 1020
→ x5
 1 ? 1022 g
20
1 ? 10 —— x
6 ? 23
6 (Unicamp-SP) A figura ao lado mostra como se pode dar
i
i
um banho de prata em objetos como, por exemplo, talheres. O
dispositivo consiste de uma barra de prata e do objeto que se
objeto que leva
barra de prata
quer banhar imersos em uma solução condutora de eletricidade. o banho de prata
Considere que uma corrente de 6,0 A passa pelo circuito e que
cada coulomb de carga transporta aproximadamente 1,1 mg de
solução
prata.
a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma hora.
b) Determine quantos gramas de prata são depositados sobre o objeto da figura em um banho de 20 min.
Resolução:
a) 1 h 5 3 600 s
Q
Q
i5
→ 65
→ Q 5 21 600 C
t
3 600
b) 20 min 5 1 200 s
Q
Q
i5
→ 65
→ Q 5 7 200 C
t
1 200
1,1 mg 5 1,1 ? 1023 g
1 C → 1,1 ? 1023 g
7 200 C → x
x 5 7 200 ? 1,1 ? 1023 → x 5 7,92 g
7 (Efoa-MG) As figuras mostram duas tentativas de se acender uma
lâmpada de lanterna, usando fio e pilha (bateria) apro­pria­dos, mas ligados
de maneiras diferentes.
a) Na montagem A, a lâmpada se acenderá ou não? Justifique a resposta. b) Na montagem B, a lâmpada se acenderá ou não? Justifique a resposta.
�
�
�
montagem A
�
montagem B
Resolução:
a) Não, pois a lâmpada não se encontra submetida, neste circuito, a uma diferença de potencial.
b) Na montagem B a lâmpada também não acenderá, uma vez que, não estando submetida a
diferença de potencial, não haverá circulação de corrente elétrica pelo seu filamento.
8 Explique a função e faça a representação esquemática dos seguintes dispositivos de um circuito
elétrico:
a) bateria
b) motor elétrico
c) resistor
d) chave
e) fusível
f) amperímetro e voltímetro
Resolução:
DISPOSITIVO
FUNÇÃO
SÍMBOLO
a) bateria
Fornecer energia elétrica a
um circuito.
i
b) motor elétrico
Transformar energia elétrica
em mecânica.
i
c) resistor
Transformar energia elétrica
em calor.
d) chave
Ligar ou desligar um
circuito elétrico.
e) fusível
Interromper a passagem de
corrente elétrica.
f) amperímetro e voltímetro
Medir a corrente e a tensão
elétrica, respectivamente.
�
�
�
�
A
V
p. 10
9 Um chuveiro tem resistência de 10 . Qual é a corrente, quando ligado em 220 V?
321
Resolução:
R 5 10 
Dados
U 5 220 V
Aplicando a lei de Ohm:
U 5 Ri → 200 5 10i → i 5 22 A
10 Uma serpentina de aquecimento, ligada a uma linha de 110 V, consome 5 A. Determine a resistência
dessa serpentina.
321
Resolução:
U 5 110 V
Dados
i55A
Aplicando a lei de Ohm:
U 5 Ri → 110 5 R ? 5 → i 5 22 
11 (Fatec-SP) Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença do potencial V.
Sua representação gráfica está es­que­ma­ti­za­da na figura.
U (V)
20
0
25
A resistência elétrica, em ohms, do re­sis­tor é:
a) 0,8
c) 800
b) 1,25
d) 1 250
Resolução:
U 5 Ri → 20 5 R ? 25 ? 1023 → R 5 800 
i (mA)
e) 80
12 (FMTM-MG) Um resistor, quando submetido a uma tensão de 10 V, é percorrido por uma corrente
elétrica de 0,5 A. O mesmo resistor, quando submetido a uma tensão de 50 V, é percorrido por uma corrente
elétrica de 2,0 A.
a) Qual o valor da resistência desse resistor em cada caso?
b) Trata-se de um resistor ôhmico? Justifique.
Resolução:
a) 1o caso: U 5 Ri → 10 5 R ? 0,5 → R 5 20 
2o caso: U9 5 R9i9 → 50 5 R ? 2 → R 5 25 
b) Não, pois sua resistência elétrica não é constante.
13 (EESC-SP) A resistência elétrica de um fio de 300 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro é de 12 .
A resistência elétrica de um fio de mesmo material, mas com diâmetro de 0,6 cm e comprimento igual a
150 m, é de:
c) 12 
e) diferente das anteriores
a) 1,5 
d) 24 
b) 6 
Resolução:

300
ρ
R1 5 ρ
→ 12 5 ρ
→
5 9 ? 1024
2
A
π
 0,3 
π
 4 
R2 5 ρ
9
150
→ R2 5 ρ
→ R 2 5 1,5 Ω
A9
 0,62 
π
 4 
14 (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar
danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela abaixo:
Corrente elétrica
Dano biológico
I
Até 10 mA
Dor e contração muscular.
II
De 10 mA até 20 mA
Aumento das contrações
musculares.
III
De 20 mA até 100 mA
Parada respiratória.
IV
De 100 mA até 3 A
Fibrilação ventricular que
pode ser fatal.
V
Acima de 3 A
Parada cardíaca,
queimaduras graves.
Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1 500 , em qual das faixas
acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V?
a) I
c) III
e) V
b) II
d) IV
Resolução:
220
 0,147 A
1 500
1 mA——1023 A
i——0,147 A
i . 147 mA
123
U5R?i→ i5
p. 11
15 O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 40  a 20 °C. Sabendo que sua secção
transversal mede 0,12 mm2 e que a re­sis­ti­vi­da­de vale 5,51 mm, determine o comprimento do filamento.
34241
Resolução:
R 5 40 
Dados S 5 0,12 mm2 5 0,12 ? 1026 m2
ρ 5 5,5 m ? m 5 5,51 ? 1026  ? m
Aplicando a 2a lei de Ohm:


R 5 ρ → 40 5 5,51 ? 1026 ?
S
0,12 ? 1026
,  0,87 m
16 (Efoa-MG) Dois pedaços de fios de ­cobre cilíndricos têm o mesmo comprimento. Um tem diâmetro
2 mm e resistência elétrica R2, o outro tem diâmetro 3 mm e resistência elé­tri­ca R3.
R
a) Qual o valor da razão 2 ?
R3
b) Nas instalações elétricas os fios mais grossos são utilizados para circuitos percorridos por correntes
elétricas de maior intensidade. Qual a justificativa, sob o ponto de vista da seguran­ça dessas instalações,
desse pro­ce­di­mento?
Resolução:
d2
a) No círculo: S 5 π ?
, em que d é o diâmetro do círculo.
4




R2 5 ρ 2 → R2 5 ρ
5 4
→ R2 5 
d22
S
π ? 22
π
π?
4



4

R3 5 ρ 3 → R3 5 ρ
5 4
→ R2 5
?
d23
S
π ? 32
9
π
π?
4
R2
 9
π
9
5 ?
?
5
π 4 ?
4
R3
b) Os fios mais grossos possuem menor resistência elétrica e, percorridos por correntes mais
intensas, sofrem menor aquecimento, minimizando assim o risco de incêndios.
Em testes como o 17, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
17 (UFSC) O gráfico refere-se a dois condutores, A e B, de metais idênticos e mesmo comprimento:
V (volts)
A
B
0
i (ampères)
Na situação mostrada:
(01) Nenhum dos con­du­tores obedece à lei de Ohm.
(02) Ambos os condutores obedecem à lei de Ohm.
(04) O condutor que possui a maior área da sua seção reta transversal é o A.
(08) O condutor que possui a maior área da sua seção reta transversal é o B.
(16) O condutor que tem a maior resistividade é o A.
(32) O condutor que tem a maior resistividade é o B.
(64) A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas a resistência do condutor B é maior que a do
resistor A.
Resolução:
De acordo com a lei de Ohm, RA , RB.
Feitos do mesmo metal, têm resistividades iguais.
02 1 04 1 64 5 70
18 (USJT-SP) Por um fio de ferro, de resistividade elétrica ρ 5 1,0 3 1027 m, comprimento L 5 100 m
e área da secção reta A 5 1,0 3 1026 m2, circula uma corrente elétrica de 1,0 A.
a) Qual é a resistência elétrica do fio de ferro?
b) Qual é a energia elétrica dissipada ao longo desse fio, em 10 s?
Resolução:
L
100
a) R 5 
→ R 5 1,0 ? 1027
5 10 
A
1,0 ? 1026
b) Eel 5 P ? t →Eel 5 Ri2t
Eel 5 10 ? (1,0)2 ? 10 5 100 J
19 (UCG-GO) A resistência elétrica de um re­sis­tor em forma de fio vale 80 . Sabendo que, ao cortar
2 m do mesmo, a resistência passa a valer 60 , determine o comprimento inicial ­desse fio.
34241
Resolução:
R 5 80 
Dados ,9 5 , 2 2
R9 5 60 
Na situação inicial:


80
ρ
R 5 ρ → 80 5 ρ →
5
(I)
S
S

S
Após cortar 2 m do fio:
9
( 2 2)
R9 5 ρ
→ 60 = ρ
(II)
S
S
Substituindo (I) em (II):
80
60 5
( 2 2) → 60 5 80 2 160

,58m
20 (PUC-PR) Observe o gráfico.
i (A)
O comportamento de R1 e R2 não se altera para valores de ddp até 100 V. Ao
analisar esse gráfico, um aluno concluiu que, para valores abaixo de 100 V:
0,4
I.A resistência de cada um dos condutores é constante, isto é, eles são ôhmicos.
0,2
II.O condutor R1 tem resistência elétrica maior que o condutor R2.
III.Ao ser aplicada uma ddp de 80 V aos extremos de R2, nele passará uma
0
corrente de 0,8 A.
Quais as conclusões corretas?
a) Apenas I e III. c) Apenas II e III. e) Todas.
b) Apenas II. d) Apenas I.
Resolução:
I) Verdadeira. As representações gráficas são retas que passam pela origem.
II) Falsa.
U 5 R2i
U 5 R1i
40 5 R2 ? 0,4
20 5 R1 ? 0,4
R2 5 100 
R1 5 50 
III)Verdadeira.
U 5 R2i
80 5 100 ? i
i 5 0,8 A
R1
20
R2
40
U (V)
p. 14
21 (Unifesp-SP) Atualmente, a maioria dos aparelhos eletrônicos, mesmo quando desligados, mantêm-
se em standby, palavra inglesa que nesse caso significa “pronto para usar”. Manter o equipamento nesse
modo de operação reduz o tempo necessário para que volte a operar e evita o desgaste provocado nos
circuitos internos devido a picos de tensão que aparecem no instante em que é ligado. Em outras palavras,
um aparelho nessa condição está sempre parcialmente ligado e, por isso, consome energia. Suponha que
uma televisão mantida em standby dissipe uma potência de 12 watts e que o custo do quilowatt-hora é
R$ 0,50. Se ela for mantida em standby durante um ano (adote 1 ano 5 8 800 horas), o custo do consumo de
energia será, aproximadamente, de:
a) R$ 1,00 c) R$ 25,00
e) R$ 200,00
b) R$ 10,00 d) R$ 50,00
Resolução:
321
P 5 12 W 5 12 ? 1023 kW
E 5 P ? t
t 5 8 800 5 8,8 ? 103 s
23
E 5 12 ? 10 ? 8,8 ? 103 → E 5 105,6 kWh
1 kWh —— R$ 0,50
→ custo 5 105,6 ? 0,5 5 52,80
105,6 kWh —— custo
22 (PUCCamp-SP) Qual a intensidade da corrente elétrica que atravessa o filamento de uma lâmpada de
incandescência de 120 V e 60 W? Qual a resistência do filamento?
c) 1,50 A e 0,80 ? 102 
a) 0,50 A e 2,4 ? 102 
d) 1,00 A e 1,2 ? 102 
b) 1,00 A e 4,8 ? 102 
e) n.d.a.
Resolução:
P 5 iU → 60 5 i ? 120 → i 5 0,5 A
U 5 Ri → 120 5 R ? 0,5 → R 5 2,4 ? 102 
23 (UFPB) Um chuveiro elétrico tem resistência de 24  e, quando ligado à rede de fornecimento de
energia, fornece uma potência de 2 kW. Qual o valor, em ohms, da resistência que deveria ser usada para que
o chuveiro tivesse a sua potência triplicada?
Resolução:
U2
U2
P5
→ 2 ? 103 5
→ U 2 5 48 ? 103 V 2
R
24
U2
P9 5 3P →
5 3 ? 2 ? 103 → R9 5 8 
R
24 (UFPel-RS) Um estudante que morava em Pelotas, onde a voltagem é 220 V, após concluir seu curso
de graduação, mudou-se para Porto Alegre, onde a voltagem é 110 V.
Modificações deverão ser feitas na resistência do chuveiro – que ele levou na mudança – para que a potência
desse aparelho não se altere.
Com relação à nova resistência do chuveiro e à corrente elétrica que passará através dessa resistência, é
correto afirmar que:
a) tanto a resistência original quanto a corrente elétrica quadru­plicarão.
b) a resistência original será reduzida à metade e a corrente elétrica duplicará.
c) tanto a resistência original como a corrente elétrica duplicarão.
d) a corrente elétrica permanecerá a mesma, não sendo, pois, necessário modificar a resistência original.
e) a resistência original será reduzida à quarta parte e a corrente elétrica duplicará.
Resolução:
• Em relação à resistência:
P2 (220 V) 5 P1 (110 V)
U 22
R
U2
220 ? 220
110 ? 110
5 1 →
5
→ R1 5 2
R1
R2
R1
4
R2
A resistência original R2 (220 V) será reduzida à quarta parte.
• Em relação à corrente, temos:

P
P  i2 5 220
P 5 Ui → i 5
→ i1 5 2 i2

U  i 5 P
110
 1
p. 15
25 (FRB-BA) A vida na Terra e a própria humanidade dependem da energia – sob forma de luz e de calor,
recebida do Sol – e, em particular, das relações Sol-Terra que regem grande parte do meio ambiente.
P (W)
luz
A
33
V
0
15
20
U (V)
Um meio mais sofisticado de captar a energia solar é aquele que utiliza células solares fotovoltaicas,
dispositivos que geram diferenças de potencial quando iluminados pela luz do Sol. A utilização dessas
células teve início com os satélites artificiais, por ocasião da corrida espacial dos anos 1960. O circuito
elétrico representa a esquematização de um painel de células solares fotovoltaicas, e o gráfico mostra a
potência elétrica gerada pelo painel em função da tensão, medida pelo voltímetro V, variando-se a resistência
elétrica R em uma ampla faixa de valores.
Nessas condições, o valor da resistência elétrica R do circuito, que permite a geração da potência elétrica
máxima pelo painel, em ohms, é aproximadamente igual a:
a) 2,2
c) 4,2
e) 6,8
b) 3,8
d) 5,4
Resolução:
De acordo com o gráfico, a potência máxima (33 W) ocorre quando a tensão nos terminais do painel de
células é de 15 V. Calculando a corrente no circuito: P 5 i ? U → 33 5 i ? 15 → i 5 2,2 A
Calculando a resistência do resistor: U 5 Ri → 15 5 R ? 22 → R . 6,8 V
26 (UFPel-RS) Uma lâmpada usada normalmente em Pelotas, onde a voltagem (ddp) é 220 V, não
queima quando utilizada em Rio Grande, em que a voltagem da rede elétrica é de 110 V. No entanto, na
situação inversa, queima.
a) O efeito Joule explica por que a lâmpada queima. O que é o efeito Joule?
b) Compare, qualitativamente, a intensidade da corrente que circula na lâmpada usada normalmente em
Rio Grande, com a intensidade da corrente nessa lâmpada quando usada em Pelotas.
c) Explique, com base na análise anterior e no efeito Joule, por que a lâmpada queima.
Resolução:
a) Efeito Joule é a transformação de energia elétrica em energia térmica que ocorre num condutor
de resistência elétrica não-nula, quando este é percorrido por corrente elétrica.
U2
1102
b) Rio Grande: P 5
→ P5
R
R
U92
2202
Em Pelotas: P9 5
→ P9 5
R
R
2202
P9
5 R 2 → P9 5 4 P
110
P
R
A potência dissipada pela lâmpada em Pelotas é quatro vezes maior.
c) O filamento da lâmpada é obrigado a dissipar, em Pelotas, uma quantidade de energia térmica
quatro vezes maior, o que ocasiona sua fusão (queima).
27 (UEM-PR) Em dias de inverno, nem sempre o ato de acordar é interessante. Pior ainda quando
o chuveiro elétrico não funciona corretamente. Sabendo que a potência dissipada no resistor é função
exclusiva de sua resistência, pode-se afirmar que:
(01) Na posição inverno a potência dissipada no resistor será tanto maior quanto maior for a sua ­resistência.
(02) A potência dissipada é a mesma na posição inverno e verão, pois o efeito Joule não transforma energia
elétrica em calor.
(04) Na posição verão a corrente no circuito independe da resistência do resistor.
(08) Na posição verão a potência dissipada no resistor será tanto menor quanto maior for a sua ­resistência.
(16) Na posição inverno, a potência dissipada no resistor será tanto maior quanto menor for a sua ­resistência.
(32) A temperatura da água tanto na posição verão quanto na posição inverno independe da potência dissipada.
Resolução:
(01) Falsa.
U2
, a potência será tanto maior quanto menor for a sua resistência.
Sendo Pot 5
R
(02) Falsa.
A potência dissipada não é a mesma nas posições inverno e verão. O efeito Joule transforma
energia elétrica em calor.
(04) Falsa.
Sendo U 5 Ri, a corrente depende da resistência do resistor.
(08) Correta.
U2
Sendo P 5
, a potência será tanto menor quanto maior for R.
R
(16) Correta.
Veja resolução 01.
(32) Falsa.
A temperatura da água depende da potência dissipada em qualquer posição:
Q 5 mcu → Pott 5 mcu
08 1 16 5 24
10
28 (PUC-SP) No lustre da sala de uma residência, cuja tensão de entrada é de 110 V, estão colocadas
duas lâmpadas “queimadas” de potência nominal igual a 200 W cada, fabricadas para funcionarem ligadas à
rede de 220 V. Para substituir as “queimadas” por uma única, que ilumine o ambiente da mesma forma que
as duas lâmpadas anteriores iluminavam, será preciso que a especificação desta nova lâmpada seja de:
a) 400 W – 110 V
c) 200 W – 220 V
e) 100 W – 220 V
b) 200 W – 110 V
d) 100 W – 110 V
Resolução:
•Determinação da resistência da lâmpada:
U2
220 ? 220
P5
→ R5
5 242 
R
200
•Potência que cada lâmpada dissipava quando ligada em 110 V.
U2
110 ? 110
P5
5
5 50 W
R
242
•Como são duas lâmpadas, a potência total dissipada era de 100 W. Logo a especificação da lâmpada
substituta deve ser: 100 W – 110 V.
29 (Unicamp-SP) Um forno de microondas opera na voltagem de 120 V e corrente de 5,0 A. Colocam-
se neste forno 200 m, de água à temperatura de 25 °C. Admita que toda a energia do forno é utilizada para
aquecer a água. Para simplificar, adote 1,0 cal 5 4,0 J.
a) Qual a energia necessária para elevar a temperatura da água a 100 °C?
b) Em quanto tempo essa temperatura será atingida?
3442441
Resolução:
a)
V 5 200 m, → m 5 200 g (dH2O 5 1 g/m,)
c 5 1 cal/g ? °C
Dados 1 cal 5 4 J
u0 5 25 °C
u 5 100 °C
Q 5 mcu → Q 5 200 ? 1 ? (100 2 25) 5 15 000 cal ou 6 ? 104 J
E
b) P 5 Ui; P 5
t
E
6 ? 104
Ui 5
→ 120 ? 5 5
→ t 5 100 s
t
t
30 (UnB-DF) Considere um resistor de resistência elétrica igual a 10  conectado a uma fonte com uma
diferença de potencial de 100 V. O calor liberado pelo resistor é, então, utilizado para derreter um bloco de gelo
de 100 g a 0 °C. Quantos segundos serão necessários para derretê-lo totalmente? Despreze a parte fra­cio­ná­ria
do resultado, considere o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g e utilize a aproximação: 1 cal 5 4,2 J.
Resolução:
Para derreter o gelo: Q 5 m ? L → Q 5 100 ? 80 5 8 000 cal (33 600 J)
U2
1002
P5
→ P5
5 1 000 W
R
10
E
33 600
P5
→ 1 000 5
→ t 5 33,6 s
t
t
11
31 (Esal-MG) Um aquecedor elétrico de 8 000 W/200 V apresenta um rendimento de 80%, fornecendo
uma vazão de 0,08 ,/s de água. Se o aquecedor for ligado a uma tomada de 110 V, qual a temperatura da
água na saída do aquecedor, sabendo-se que a mesma entra no aparelho a uma temperatura de 22 °C?
(Dados: 1 J 5 0,24 cal, calor específico da água 5 1 cal/g ? °C, densidade da água 5 1 kg/,.)
123
34444244441
Resolução:
U 5 220 V
P 5 8 000 W
rendimento 5 80%
U9 5 110 V
Dados
u0 5 22 °C
1 J 5 0,24 cal
1
C5
J/g ? °C
c 5 1 cal/g ? °C
0,24
d 5 1 kg/, 5 1 000 g/,
U2
2202
Calculando a resistência elétrica do aquecedor: P 5
→ 8 000 5
→ 6,05 
R
R
U2
1102
Calculando a nova potência (U9 5 110 V): P9 5
→ P9 5
→ P9 5 2 000 W
R
6,05
Como o rendimento é de 80%, a potência de aquecimento é:
P 5 80% de P9 → P 5 0,8 ? 2 000 → P 5 1 600 W
1
Utilizando a equação: P 5 Vdcu → 1 600 5 0,08 ? 1 000 ?
? (u 2 22)
0,24
4,8 5 u 2 22 → u 5 26,8 °C
32 (PUC-SP) Durante o inverno, o chuveiro elétrico da residência de um eletricista-aprendiz não
esquenta a água o suficiente para proporcionar “aquele” banho. Ele resolve, então, duplicar o comprimento
do fio metálico que compõe a resistência do chuveiro, pretendendo, com isso, que ela aqueça mais ainda a
mesma quantidade de água.
a) O eletricista-aprendiz consegue seu intento? Explique. Se você discorda da idéia dele, dê outra sugestão.
b) Se a ddp nos terminais da resistência de 100  do chuveiro for de 220 V, qual será a corrente que a
percorrerá? Nesse caso, se o quilowatt-hora custar R$ 0,10, que importância será gasta por semana, caso
o chuveiro seja usado durante 1 h por dia?
Resolução:
a) Não, pois duplicando o comprimento do fio estaria aumentando a resistência elétrica, que, sob
a mesma ddp, dissiparia menor potência aquecendo menos a água. O eletricista poderia diminuir o
comprimento do fio.
b) Dados: R 5 100 ; U 5 220 V; 1 kWh → R$ 0,10; t 5 1 h por dia em 1 semana → t 5 7 h
Aplicando a lei de Ohm:
U 5 Ri → 220 5 100 ? i → i 5 2,2 A
Calculando a energia consumida em 1 semana:
$
$
P 5 iU →
5 iU →
5 2,2 ? 220 → T 5 3 388 W
t
7
Passando para kWh:
T 5 3,388 kWh
Calculando o custo semanal:
3,388 ? 0,1  R$ 0,34
12
33 (UFPE) Um fio de diâmetro igual a 2 mm é usado para a construção de um
equipamento médico. A diferença de potencial nas extremidades do fio em função
da intensidade da corrente é indicada na figura ao lado. Qual o valor em ohms da
resistência elétrica de um outro fio, do mesmo material que o primeiro, de igual
comprimento e com o diâmetro duas vezes maior?
Resolução:
Do gráfico, temos:
U
224
R1 5
5
5 224 
i
1
di 5 2 mm → r1 5 1 mm e r2 5 2 mm
Sendo a área da secção circular do fio A 5 πr2, temos:
L
1
1

R1
A1
π r12
2
4
5
5
5 1 5
L
1
1
R2
1

A2
π r22
22
224
4
224
5
→ R2 5
5 56 
R2
1
4
U (V)
224
112
0
0,5
1,0
i (A)
p. 17
34 (Fafi-BH) Em uma associação de resistores diferentes, em série:
a) a corrente e a diferença de potencial são as mesmas em todos os resistores
b) a diferença de potencial é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a menor potência
c) a diferença de potencial é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a maior potência
d) as correntes e as potências dissipadas são inversamente proporcionais aos valores das resistências
e) a resistência equivalente é a soma das resistências da as­so­cia­ção
Resolução:
Em uma associação de resistores diferentes, em série, a resistência equivalente é a soma das
resistências da associação. Por exemplo:
A
B
R1
R2
R3
Req 5 R1 1 R2 1 R3
p. 18
35 (UFAL) Uma corrente elétrica de 2,0 ampères flui num resistor de 5,0 ohms que está associado
em série com outro de 15,0 ohms. Nesta associação, a diferença de potencial nos terminais do resistor de
15,0 ohms é, em volts, igual a:
c) 7,5
e) 3,0 ? 10
a) 4,0 ? 1021
b) 2,5
d) 1,0 ? 10
Resolução:
2A
U
5�
15 �
U 5 Ri → U 5 15 ? 2 5 30 V
13
36 (UERJ) O gráfico abaixo apresenta os valores das tensões e das correntes elétricas estabelecidas em
tensão (V)
um circuito constituído por um gerador de tensão contínua e três resistores – R1, R2 e R3.
R1
R2
500
300
R3
100
0
0,5
1
1,5
2
2,5
corrente elétrica (A)
Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é submetida a uma tensão constante de
350 V, a potência dissipada pelos resistores, em watts, é igual a:
a) 700
c) 350
b) 525
d) 175
Resolução:
Do gráfico, temos:
200
400
200
R1 5
5 400 ; R 2 5
5 200 ; R 3 5
5 100 
0,5
2
2
Ligados em série, temos Req 5 400 1 200 1 100 5 700 .
A potência dissipada é dada por:
U2
3502
P5
→ P5
5 175 
Req
700
37 (Efoa-MG) Dois resistores, um de 400 ohms e outro de 600 ohms, ligados em série, estão submetidos
à tensão de 200 V.
a) Qual é a corrente que percorre esses re­sis­tores?
b) Qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ohms?
Resolução:
a) Rp 5 400 1 600 5 1 000 
U 5 Rpi → 200 5 1 000i → i 5 0,2 A
b) U600 5 600i → U600 5 600 ? 0,2 → U600 5 120 V
38 (UECE) Associam-se em série dois re­sis­to­res, sendo R1 5 4,0  e
R2 5 6,0 . A tensão medida entre os terminais do primeiro é U1 5 60 V.
A corrente i2 e a tensão U2 no segundo resistor, respectivamente, valem:
a) 10 A e 60 V
c) 15 A e 45 V
b) 15 A e 90 V
d) 10 A e 40 V
Resolução:
RS 5 4 1 6 5 10 
U
60
i1 5 1 5
5 15 A
R1
4
i2 5 i1 5 15 A (associação em série)
U2 5 i2R2 → U2 5 15 ? 6 5 90 V
14
A
B
C
R1
i2
R2
i2
39 (Unesp-SP) Um estudante adquiriu um aparelho cuja es­­­­pe­­cificação para o potencial de
funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigado a construir e utilizar o circuito
constituído de dois resistores, com resistência X e R, como apresentado na figura.
aparelho
rede
X
R
Considere que a corrente que passa pelo aparelho seja muito pequena e possa ser descartada na solução do
problema.
Se a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede, então a resistência X deve ser:
a) 6R
c) 9R
e) 12R
b) 8R
d) 11R
Resolução:
Chamando-se de U a tensão no aparelho, a tensão na rede será 10U.
10U
A corrente elétrica que atravessa os resistores X e R vale: i 5
(1)
X1R
U
Por outro lado, para o resistor R, no qual a tensão vale U, temos: i 5
(2)
R
U
10U
1
10
Das equações (1) e (2), vem:
5
→
5
R
X1R
R
X1R
10R 5 X 1 R → X 5 9R
40 (UFES) Qual o valor da resistência que deve ser associada em série a uma lâmpada de 60 W/110 V
para que ela trabalhe dentro da sua tensão especificada, num local onde a tensão da rede é de 125 V?
A
R
C
125 V
Resolução:
A
i
L
C
R
B
U
Calculando a corrente i que atravessa a lâmpada:
6
P 5 iUAC → 60 5 i ? 100 → i 5
A
11
Calculando UCB nos pólos do resistor:
U 5 UAC 1 UCB → 125 5 110 1 UCB → UCB 5 15 V
Calculando R:
6
UCB 5 Ri → 15 5 R → R 5 27,5 
11
15
B
41 (UFPE) O circuito ao lado ilustra as resistências elétricas
R1
de um chuveiro elétrico re­si­dencial, onde a chave C permite
ligar nas posições “inverno” e “verão”. Quando a chave está na
posição A a potência consumida pelo chuveiro é 4 kW. Qual
deve ser o valor da resistência R2, em ohms, para que o chuveiro
consuma 3 kW quando a chave estiver na posição B?
R2
A
B
Resolução:
Com a chave na posição A:
U2
2202
P5
→ 4 000 5
→ R1 5 12,1 
R1
R1
C
220 V
Com a chave na posição B:
U2
2202
P9 5
→ 3 000 5
→ R2  4 
R1 1 R 2
12,1 1 R 2
42 (UFPA) Dispõe-se de um aquecedor elétrico A, de potência
A
3 300 W quando é alimentado por uma tensão elétrica de 110 V.
Objetivando diminuir a corrente de entrada no aparelho, associa-se o
mesmo a uma caixa de resistências elétricas R, conforme o esquema ao
lado, estabelecendo-se a voltagem de 110 V entre os pontos M e N.
Qual o valor de R, em ohms, para que a corrente, através do aquecedor,
seja igual a 27,5 A?
R
M
Resolução:
U2
1102
11
P5
→ 3 300 5
→ RA 5
Ω (resistência do aquecedor)
RA
RA
3
11
Rp 5 R A 1 R → Rp 5
1 R (resistência equivalente)
3
 11

U 5 Rpi → 110 5 
1 R ? 27,5 → R  0,3 
 3

p. 20
43 Calcule a resistência equivalente das associações das figuras:
a)
b)
16 �
A
B
A
4�
Resolução:
1
1
1
a)
5
1
→ R p 5 3,2 
Rp
16
4
12 �
20 �
B
30 �
b)
1
1
1
1
5
1
1
→ Rp 5 6 
Rp
12
20
30
16
N
44 (UFPR) Um aquecedor elétrico e uma lâmpada estão ligados em paralelo. Verifica-se que o aquecedor
dissipa uma maior quantidade de energia do que a lâmpada num dado intervalo de tempo. Com base nessas
informações, é correto afirmar:
a) A intensidade da corrente elétrica no aquecedor é menor do que a intensidade da corrente elétrica na lâmpada.
b) A resistência do aquecedor é maior do que a resistência da lâmpada.
c) O aquecedor e a lâmpada estão submetidos a uma mesma diferença de potencial.
d) A resistência equivalente da ligação em paralelo do aquecedor e da lâmpada é menor do que a resistência
da lâmpada.
e) A potência elétrica dissipada no aquecedor é maior do que a potência elétrica dissipada na lâmpada.
Resolução:
Inicialmente vale lembrar que, em um circuito em paralelo, os elementos resistivos ficam sujeitos à
mesma tensão ou diferença de potencial.
Se a potência dissipada é dada por P 5 iU e a tensão é a mesma, quanto maior a corrente elétrica,
maior será a potência.
a) (F) Se o aquecedor dissipa uma maior quantidade de energia, o valor da corrente elétrica nele
também será maior.
U
U2
b) (F) Como P 5 iU 5 U 5
, a maior energia dissipada será no elemento de menor resistência.
R
R
c) (V) Ligação em paralelo.
d) (V) A resistência equivalente em um circuito em paralelo é sempre um valor intermediário entre
a menor e a maior resistência dos dispositivos envolvidos.
e) (V) Ver enunciado.
45 (UFPE) No circuito a seguir, qual a resistência equivalente entre os pontos A e B?
20 �
20 �
20 �
A
B
20 �
Resolução:
C
20 �
20 �
D
A
B
A
20 �
B�C�D�E
20 �
E
Tratando-se de 4 resistores iguais (n 5 4) associados em paralelo, a resistência equivalente (Rp):
R
20
Rp 5
→ Rp 5
→ Rp 5 5 
4
4
17
46 (UFU-MG) Numa residência cuja voltagem constante é 200 V são ligadas dez lâmpadas em paralelo,
cada uma de resistência igual a 400 .
a) Explique pelo menos um inconveniente possível de ser observado se a ligação for feita em série.
b) Qual a energia consumida pelas lâmpadas nessa residência durante vinte dias, se cada uma delas ficar
acesa 5 h por dia?
c) Se uma das lâmpadas queimar, qual será a alteração na potência dissipada em cada uma das lâmpadas?
Nesse caso, haverá alteração na corrente que percorre cada lâmpada? Justifique.
Resolução:
a) Se uma das lâmpadas queimar, todas as outras se apagam.
400
b) Rp 5
5 40 
10
2
U
2002
PT 5
→ PT 5
→ PT 5 1 000 W 5 1 kW
Rp
40
t 5 5 ? 20 5 100 h
E 5 Pt → E 5 1 ? 100 5 100 kWh
c) A potência dissipada em cada lâmpada e a corrente que percorre cada uma delas não se
alteram porque, em paralelo, as lâmpadas continuam submetidas à mesma tensão elétrica.
p. 21
47 (Mack-SP) Para a transmissão de energia elétrica, constrói-se um cabo composto por 7 fios de uma
liga de cobre de área de secção transversal 10 mm2 cada um, como mostra a figura. A resistência elétrica
desse cabo, a cada quilômetro, é:
(Dado: resistividade da liga de cobre 5 2,1 ? 1022  ? mm2/m.)
a) 2,1 
c) 1,2 
b) 1,8 
d) 0,6 
e) 0,3 
Resolução:
A resistência elétrica de cada fio é dada por:

mm2 1 ? 103 m
R5
→ R 5 2,1 ? 1022  ?
?
5 2,1 
A
m
10 mm2
A resistência elétrica do cabo formado por 7 fios paralelos é dada por:
R
2,1
Req 5
→ Req 5
5 0,3 
7
7
18
48 (Ufla-MG) Uma residência é atendida por uma tensão de alimentação de 100 V. Estão ligados
simultaneamente à rede de alimentação, em ligação em paralelo, um ferro elétrico de 100 V/500 W, um
chuveiro de 200 V/2 000 W e uma lâmpada incandescente de 100 V/250 W. Considerando desprezível a
resistência dos fios de ligação, pede-se calcular:
a) a resistência elétrica equivalente da ligação
b)a intensidade total de corrente
c) a potência total dissipada pelo circuito
d)a energia elétrica, em kWh, consumida pelos três dispositivos durante 24 h de utilização
Resolução:
U2
1002
a) PF 5
→ 500 5
→ RF 5 20 
RF
RF
U2
2002
PC 5
→ 2 000 5
→ RC 5 20 
RC
RC
U2
1002
PL 5
→ 250 5
→ RL 5 40 
RL
RL
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
→
5
1
1
→ Rp 5 8 
Rp
RF
RC
RL
Rp
20
20
40
b) U 5 Rpi → 100 5 8i → i 5 12,5 A
c) P 5 iU → P 5 12,5 ? 100 → P 5 1 250 W
d) E 5 Pt → E 5 1,25 ? 24 → E 5 30 kWh
49 (UERJ) Em uma mistura de água e gelo mergulham-se dois resistores em paralelo, sendo um de
5,0  e outro de resistência desconhecida, como indica a figura.
termômetro
gelo
R
A
B
5,0 �
A potência total dissipada nos resistores é igual a 2,5 ? 103 W e a diferença de potencial entre os pontos A e B
é 100 V.
a) Calcule o valor da resistência R.
b) O equilíbrio térmico entre a água e o gelo se mantém durante 34 s de funcionamento do circuito. Calcule
a massa de gelo que se funde nesse intervalo de tempo.
(Dado: calor latente de fusão do gelo: 3,4 ? 105 J ? kg21.)
Resolução:
U2
1002
a) P 5
→ 2,5 ? 103 5
→ Rp 5 4 
Rp
Rp
5R
5R
Rp 5
→ 45
→ R 5 20 
51R
51R
b) E 5 Pt → E 5 2,5 ? 103 ? 34 → E 5 85 000 J
E 5 Q 5 mLf → 85 000 5 m ? 3,4 ? 105 → m 5 0,25 kg
19
p. 24
50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:
a)
c)
2�
3�
5�
A
5�
B
5�
10 �
A
B
2�
b) A
2�
3�
A
B
Resolução:
a)
2�
A 5�
5�
B
�
A 5�
1,25 � B
A 6,25 � B
�
10 �
b)
A
B
2�
6�
�
10 �
B
6�
2�
B
d)
A
B
1�
6�
7�
1�
1�
A
�
5�
3�
A
B
2�
1�
B
3�
12 �
�
B
B
B
�
5�
B
2� 5�
A
3�
�
B
A
B
B
A
12 �
B
3�
6�
7�
3�
A
�
7�
A
3�
�
3�
12 �
�
10 �
2�
A
3�
1�
B
15 �
3�
1�
�
2�
A
c)
9�
3�
1�
2�
A
�
12 �
B
3�
12 �
9�
10 �
1�
B
d)
6�
A
12 �
�
6�
B
20
1�
6�
7�
1�
1�
51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio
e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal,
determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:
Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu
a evolução até atingir a configuração dada:
O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:
a) 3,375R
c) 3,125R
b) 3,250R
d) 3,000R
e) 2,875R
Resolução:
R
A resistência equivalente da primeira célula é: R 1
5 1,5R
2
1

1

1 
Req 5 (1,5R) 1  (1,5R) 1 (1,5R) 1  (1,5R) 5 3,375R
2 
2

2

21
52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R1 e R2, ligados em série e em paralelo, os
valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.
V (V)
b
12
10
8
6
4
2
a
0 20
40
60
80
100 I (mA)
a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos
resistores? Justifique sua resposta.
b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em
50
paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja
e do gráfico b seja 120, obtenha os
3
valores das resistências de R1 e de R2.
Resolução:
a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b.
A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.
50
b) R p 5
k e R s 5 120 k
3
R1 1 R 2 5 120 (I)
 RR
50

1 2
5
(II)
R 1 R
3
2
 1
Substituindo (I) em (II), temos: R22 2 120 R2 2 2 000 5 0
Resolvendo a equação, temos: R1 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R2 5 20 k.
53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120  cada, são associados de modo que a potência dissipada
pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.
a) Qual a resistência equivalente do circuito?
b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.
c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.
Resolução:
U2
902
a) P 5
→ 45 5
→ Req 5 180 
Req
Req
120 �
b)
120 �
120 �
c)
i
2
i
120 �
120 �
i
120 �
i
2
90 V
U 5 Reqi → 90 5 180i → i 5 0,5 A
i
5 0,25 A
2
22
54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4  é 0,36 W, a ddp
entre os pontos A e B é:
3�
12 �
A
B
3�
4�
a) 2,4 V
b) 2,0 V
c) 1,8 V
d) 1,5 V
e) 1,2 V
Resolução:
3�
12 �
i
A
i1
i
C
3�
B
B
4�
A intensidade de corrente no resistor de 4  é calculada por P 5 Ri2.
0,36 5 4i2 → i 5 0,3 A
A ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.
U 5 4 ? 0,3 5 1,2 V
Os resistores de 4  e 12  estão ligados em paralelo; assim:
12i1 5 1,2 → i1 5 0,1 A
A corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.
A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.
Assim, a ddp entre A e B será UA 2 UB 5 (UA 2 UC) 1 (UC 2 UR) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V
p. 25
55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os
pontos A e B.
1�
1�
2�
3,5 �
A
10 �
B
2�
4�
1�
1�
2,5 �
1�
10 �
Resolução:
1�
1�
2 � 3,5 �
6,5 � 0,5 �
14,5 �
1�
A
B
2,5 �
2�
1�
4�
10 �
1�
10 �
A
A
�
B
6�
2,5 �
5�
2�
23
�
B
�
1,5 �
A
B
16 �
56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise
as proposições.
R3 � 6 �
R2 � 5 �
R1 � 10 �
R4 � 4 �
fem � 30 V
C
I.Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R1 é 2 A.
II.Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R1 é 1,5 A.
III.A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.
Está correta ou estão corretas:
a) todas.
c) somente III.
b) somente II.
d) somente I e II.
Resolução:
I.Chave aberta
U 5 R1, 2i →30 5 (10 1 5) ? i
i52A
II.Chave fechada
R3, 4 5 R3 1 R4 → R3, 4 5 4 1 6 5 10 
10 ? 10
R3, 4 em paralelo com R1 → R3, 4, 1 5
55
10 1 10
Resistência equivalente da associação:
Req 5 5 1 5 5 10 
Corrente no circuito:
U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A
i
3
Logo, corrente em R1 é: i1 5
5
5 1,5 A
2
2
III.Sendo P 5 R ? i2, temos:
PI 5 15 ? 22 5 60 W e PII 5 10 ? 32 5 90 W
24
e) somente I.
57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de
água
aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C.
Considerando‑se total a transferência de calor entre o resistor e a
água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura
ao lado para que a água comece a ferver.
Dados:
calor específico da água: 1 cal/g °C
massa específica da água: 1 kg/,
temperatura necessária para ferver a água: 100 °C
2�
60 V
20 �
5�
resistor
imerso
Resolução:
m
m
µ5
→15
→ m 5 1 kg 5 1 000 g
V
1
Q 5 mcu → Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 104 cal
Considerando 1 cal  4 J → Q 5 3 ? 105 J
2�
60 V
20 �
i
5�
�
60 V
2�
4�
U
60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 A
U 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V
U2
402
P5
→ P5
→ P 5 320 W
R
5
1 s → 320 J
x → 3 ? 105 J
x ? 320  3 ? 105 ? 1 → x  937,5 s
58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído
pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo gerador de força eletromotriz E e
resistência interna desprezível.
A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V
ideais são, respectivamente:
a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 V
b) 6 A e 3 V
e) 5 A e 3 V
c) 2 A e 5 V
Resolução:
Resistência equivalente entre R3 e R4:
3?6
R 3, 4 5
5 2
316
Resistência equivalente do circuito:
Req 5 R1 1 R2 1 R3, 4 → Req 5 2 1 3 1 2 5 7 
Leitura no amperímetro:
U
21
U 5 Ri → i 5
5
53A
R
7
Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R3 e R4:
U 5 R3, 4i → U 5 2 ? 3 5 6 V
25
E � 21 V
R3 � 3 �
R4 � 6 �
V
R1 � 2 �
R2 � 3 �
A
59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e
o amperímetro A são ideais.
Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de
potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se
o gráfico abaixo.
2R
A
R
U
3R
V
U (V)
150
100
50
0
0,5
1,0
1,5 k (A)
Calcule a resistência equivalente do circuito.
Resolução:
Do gráfico:
i51A
U 5 100 V
UAB 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1
R 5 50 
321
2R
A
R
A
C
B
3R
100 �
50 �
50
A
�
B
60 �
A
B
C
150 �
Req 5 110 
60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V
é um voltímetro, ambos ­ideais.
a) Qual o sentido da corrente em A?
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos
terminais do voltímetro.)
c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da
bateria?
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?
Resolução:
a) horário
b)
A
4�
12 �
�
12 �
V
4�
12 �
�
A
12 V
4�
24 �
�
12 V
i
�
c)
4�
24 �
d)
24 �
12 V
A
�
8�
�
U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A
e)
A
i
12 �
26
8�
V
U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V
12 �
V
61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor
V (volts)
entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um
dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem iden­tificar se
400
é um capacitor ou um resis­­tor. Os estu­dantes dispõem ainda de uma fonte de
tensão regu­lável, um voltímetro (para medir di­­ferenças de po­ten­cial) e um
200
amperí­metro (para medir cor­ren­te), ambos ideais. Depois de medirem si­mul­
tanea­mente a cor­rente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o
gráfico ao lado.
1
2
a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro)
que os estudantes montaram para fazer essas medidas.
b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.
c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.
Resolução:
a)
A
fonte
V
caixa
b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.
U
200
400
c) R 5
5
5
5 200 
i
1
2
62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o
amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.
Analise as afirmativas seguintes:
I.A indicação no voltímetro é de 12,0 V.
II.No resistor de 2,0  a tensão é de 9,0 V.
III.A potência dissipada no resistor de 6,0  é de 6,0 W.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III.
d) somente I e II.
b) todas.
e) somente II e III.
c) somente I.
2,0 �
V
Resolução:
Tensão nos resistores de 3,0  e 6,0 : U1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 V
Corrente no resistor de 6,0 : U1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 A
Tensão no resistor de 2,0 : U2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 V
Indicação no voltímetro: U 5 U1 1 U2 5 6,0 1 6,0 5 12 V
Potência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri2 → P 5 6,0 (1,0)2 5 6,0 W
27
3,0 �
6,0 �
A
I (A)
p. 29
63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r1 5 4,0 ; r2 5 4,0 ; r3 5 3,2 ;
r4 5 2,0 ; r5 5 6,0  e r6 5 2,0 .
r1
V4
r2
V
r4
r6
r5
r3
A queda de tensão indicada pelo voltímetro V4 é de:
a) 1,0 V
c) 5,0 V
b) 2,0 V
d) 8,0 V
e) 10,0 V
Resolução:
U � 34 V
2�
i
4�
4�
U2
2�
2�
6�
3,2 �
�
2�
8�
i2
�
2�
3,2 �
U3
1,6 �
�
6,8 �
3,2 �
U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 A
U3 5 1,6i → U3 5 1,6 ? 5 5 8 V
U3 5 8i2 → 8 5 i2 ? 8 → i2 5 1 A
U2 5 2i2 → U2 5 2 ? 1 5 2 V
64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do am­pe­rí­metro A1
é de 5,0 A.
Calcule:
a) a indicação do voltímetro V
b) a indicação do amperímetro A2
c) a potência total dissipada no circuito
Resolução:
0,4 �
a)
0,6 �
i
A2
�
1,5
A1
1,0
1�
A1
A1
1�
V
1,5
0,4
i�
A1
3,0
i i�
1�
A2
�
0,5 �
i
V
V
U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V
i
5
b) i9 5
→ i9 5
5 i9 5 2,5 A
2
2
c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W
28
V
A2
65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença
de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um,
dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.
R
U
R
R
A
chave
fechada
i
Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:
R
U
R
A
R
chave
aberta
i�
a) Calcule a razão i9 .
i
b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se
teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.
Resolução:
R
3R
a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R 1
5
e a corrente
2
2
V
2V
indicada no amperímetro, i 5
, isto é, i 5
.
3R
3R
2
Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois
V
V
i9
2
resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i 5
. Portanto, 5 R , isto é,
2V
2R
i
3R
i9
3
5 .
i
4
2V 2
b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P 5 Ui 5
e, com a chave
3R
V2
aberta, P9 5 Ui9 5
. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.
2R
p. 31
66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja
R
e) 16 
Resolução:
R ? R2 5 R1R3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12 
29
R1
gerador
equilibrada, se R1 5 6 , R2 5 15  e R3 5 30 .
c) 12 
a) 4 
d) 14 
b) 10 
G
R3
R2
67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula.
Determine:
a) o valor da resistência R
b) o valor da resistência equivalente
c) a potência dissipada no resistor R
2�
3�
B
G
6�
1�
4�
R
A
C
D
gerador
Resolução:
a)
2�
3�
8�
G
6�
4�
4�
i
G
1�
�
R
4�
gerador
R
gerador
Para i 5 0:
R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2 
b)
8�
12 �
4�
4�
4�
R
c)
i
�
2
8�
�
�
6�
�
4�
i1
i2
4�
2�
U � 12 V
U 5 Ri → 12 5 6 ? i2 → i2 5 2 A
P 5 Ri22 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W
30
68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se
R1
que E 5 3 V, R2 5 R3 5 5  e que o gal­va­nô­me­tro é de zero central. A ponte entra
em equilíbrio quando temos a resistência R1 5 2 .
As correntes i1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente:
a) zero e zero
b) 2 e 2
c) 0,43 e 0,17
d) 0,30 e 0,75
e) 0,43 e 0,43
R3
i1
G
i2
R2
R4
�
Resolução:
R1R4 5 R2R3 → 2R4 5 5 ? 5 → 12,5 
2�
i1
�
E
5�
7�
i1
�
i2
i2
5 � 12,5 �
17,5 �
3 5 7i1 → i1 5 0,43 A
3 5 17,5i2 → i2 5 0,17 A
69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone.
Sabe-se que U 5 3 V, R2 5 R3 5 5  e o galvanômetro é de zero central. A
ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 .
Determine:
a) as correntes i1 e i2
b)a potência dissipada no resistor Rx
Resolução:
a) 2 �
i1
RX
i2 G
i1
2 � RX
RX
2�
i2
i1
10 �
5�
5�
5�
5�
i2
U�3V
U�3V
U�3V
Calculando Rx:
Rx ? 5 5 5 ? 2 → Rx 5 2 
Calculando as correntes i1 e i2:
U 5 (2 1 Rx) ? i1 → 3 5 (2 1 2) ? i1 → i1 5 0,75 A
U 5 10i2 → 3 5 10i2 → i2 5 0,3 A
b) Px 5 Rxi21 → Px 5 2 (0,75)2 → Px 5 1,125 W
31
R1
RX
i1
i2
G
R2
R3
U
70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência
desconhecida Rx. Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o gal­va­nô­­metro G não acusa
nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de Rx, na situação de equilíbrio, considerando
que ,1 5 20 cm e ,2 5 50 cm.
200 �
RX
G
200 �
�1
�2
gerador
Resolução:
RX
G
200 �
RX
G
200 �
�1
�2
�1
gerador
�2
gerador
No equilíbrio:
Rx,2 5 100,1 → Rx ? 50 5 100 ? 20 → Rx 5 40 
32
100 �
71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R).
Considere as afirmativas:
C
D
 5
I.A resistência equivalente entre A e B é   R.
R
8
R
R
R
 5
II.A resistência equivalente entre A e C é   R.
8
R
III.A resistência equivalente entre A e D é (R).
A
B
 1
IV.A resistência equivalente entre B e C é   R .
2
 5
V.A resistência equivalente entre C e D é   R.
8
É correto afirmar que:
a) apenas a afirmativa I está correta.
d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.
b) apenas as afirmativas I e II estão corretas.
e) todas as afirmativas estão corretas.
c) apenas a afirmativa III está correta.
Resolução:
• O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:
B
R
R
R
A
D
R
R
C
• Para calcularmos a Req entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto
(ponte de Wheatstone). Dessa forma:
B
A
2R
R
R
R
R
D
C
2R
A
D
2R
2R
Entre A e D: Req 5 R.
• Para o cálculo da Req entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:
R
A
C
R
A
R
R
C
B
D
R
R
R
2R
R
C
B
2R � R
A
C
�
2R
3
C
2R
3
5R
5R
3
�
5R
8
R�
3
R�
Req �
B
R�
2R � R
2R
R
A
R
C
R
2R
5R
�
3
3
5R
.
8
O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à
simetria do circuito.
• Para o cálculo da Req entre B e C, temos:
Entre A e C, Req 5
R
R
R
D
R
Entre B e C, Req 5 .
2
2R
2R
R
B
A
C
R
R
B
2R
2R
33
C
→
72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado
a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus ter­minais é de 115 V. Qual é a resistência interna do
gerador?
c) 1,00 
e) 200 
a) 0,25 
d) 1,50 
b) 0,50 
Resolução:
U 5 E 2 ri → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25 
73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente
de 20 A, determine:
a) a potência total gerada pelo gerador
b) a potência dissipada pelo gerador
c) a potência transferida ao circuito externo
d) o rendimento elétrico do gerador
34241
Resolução:
E 5 60 V
Dados r 5 0,5 
i 5 20 A
a) Pt 5 Ei → Pt 5 60 ? 20 → Pt 5 1 200 W
b) Pd 5 ri2 → Pd 5 0,5 ? 202 → Pd 5 200 W
c) Pt 5 PuPd → 1 200 5 Pu 1 200 → Pu 5 1 000 W
P
1 000
→ η  0,83  83%
d) η 5 u → η 5
Pt
1 200
74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa
internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:
a) 160 V
c) 140 V
e) 110 V
b) 150 V
d) 130 V
Resolução:
P1 5 Pu 1 Pd → E ? i 5 Ui 1 Pd → E ? 2 5 120 ? 2 1 20
E 5 130 V
34
75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i,
analise as afirmações seguintes:
I.Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no
primeiro quadrante do gráfico.
II.Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em
que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de
alimentar o circuito.
III.Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é
menor que a força eletromotriz.
Está correto o contido em:
a) I, apenas.
c) I e II, apenas.
e) I, II e III.
b) II, apenas.
d) II e III, apenas.
Resolução:
I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.
U
E
E
r
i
II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.
III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.
76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a
intensidade da corrente de curto-circuito.
321
Resolução:
E 5 1,5 V
Dados
r 5 0,1 
Calculando a corrente de curto-circuito (icc):
E
1,5
icc 5
→ icc 5
→ icc 5 15 A
r
0,1
(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste
enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.
U (V)
10
0
20
i (A)
77 A resistência interna do gerador é, em ohms:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0,5
e) n.d.a.
Resolução:
E
10
icc 5
→ 20 5
→ r 5 0,5 
r
r
35
78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:
a) 20 W
b) 10 W
c) 18 W
d) 12 W
e) n.d.a.
Resolução:
Pu 5 Pi 2 Pd → Pu 5 Ei 2 ri2 → Pu 5 10 ? 2 2 0,5 ? 22
Pu 5 18 W
79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:
a) 50%
b) 90%
c) 100%
d) 60%
e) n.d.a.
Resolução:
P
18
η5 u → η5
5 0,9 5 90%
Pt
20 ? 2
80 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena
lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia
química da pilha que se transforma em energia elétrica é:
a) 0,3 J
c) 7,5 J
e) 1 080 J
b) 1,5 J
d) 54 J
Resolução:
P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W
E
E
P5
→ 0,3 5
→ e 5 1 080 J
t
3 600
p. 35
81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas
idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas
especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:
a) 0,1
c) 0,3 e) 0,5
b) 0,2
d) 0,4
Resolução:
L
i
L
i
U
2i
1,5 V
r
Dos dados nominais da lâmpada, temos:P 5 Ui → 0,36 5 1,2i
i 5 0,3 A e U 5 1,2 V
Assim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:
U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →
0,3
→ r5
→ r 5 0,5 
0,6
36
82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V,
quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a
intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito
for máxima.
123
Resolução:
U5E2r?i
(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V
(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 
Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de
sua corrente de curto-circuito (icc). Logo:
E
10
icc
r
i5
→ i5
→ i5 1 55A
2
2
2
83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20  fornece uma corrente
de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:
a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.
b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.
c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%.
d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.
e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 .
Resolução:
2A
6V
R
0,2 �
U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 V
Pu 5 U ? i → Pu 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s
84 (Mack-SP) No circuito elé­trico ilustrado ao lado, o amperí­metro A é considerado ideal
e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que
a inten­sidade de corrente elétrica medida pelo am­perímetro é 3,00 A, a energia elétrica con­­­
sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:
a) 480 J
c) 1,08 kJ
e) 4,80 kJ
b) 810 J
d) 1,62 kJ
4,50 �
4,50 �
4,50 �
A
E
r
Resolução
Entendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se
transforma em elétrica, temos:
4,50
• resistência equivalente: Req 5
5 1,50 
3
• diferença de potencial entre os terminais do gerador:
U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V
• da equação do gerador:
U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V
• a energia dissipada por efeito joule:
E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60
E 5 1 080 J 5 1,08 kJ
37
85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade
R1 � 4 �
da corrente fornecida pela bateria.
Resolução:
4�
5�
1�
1�
i 20 �
12 V
1�
4�
12 V
R2 � 5 �
20 �
5�
i
10 �
R1 � 20 �
i
12 V
12 V
20 �
R1 � 20 �
Da lei de Ohm:
U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A
86 (UFMG) Uma bateria, de força eletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está
ligada a um resistor de 5,5 .
A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:
a) 11 V e 1 A
c) 11 V e 3 A
b) 11 V e 2 A
d) 12 V e 1 A
e) 12 V e 2 A
Resolução:
E
12
i5
→ i5
→ i 5 2 A
r1R
0,5 1 5,5
U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V
87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente
elétrica no resistor R1 tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do
gerador.
E
r�1�
Resolução:
E
E r�1�
r�1�
i1 � 4 A
R1 � 6 �
i
i
i
R3 � 16 �
R3 � 16 �
R2 � 12 �
B
A
R1 � 6 �
E r�1�
i2
R3 � 16 � 4 �
Req � 20 �
R2 � 12 �
Calculando a ddp (U) entre A e B:
U 5 R1i1 → U 5 6 ? 4 → U 5 24 V
Calculando a corrente i2:
U 5 R2i2 → 24 5 12i2 → i2 5 2 A
Calculando a corrente i:
i 5 i1 1 i2 → i 5 4 1 2 → i 5 6 A
Aplicando a lei de Pouillet:
E
E
i5
→ 65
→ E 5 126 V
Req 1 r
20 1 1
38
88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V,
�
fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o
esquema.
Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica
em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms,
igual a:
a) 0,10
c) 1,2
e) 6,0
b) 0,60
d) 3,0
F
R
Resolução:
U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24 
E
12
i5
→ 0,4 5
→ r 56
r1R
r 1 24
89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo
fabricante de um gerador, está representada na figura. Co­nec­tan­do-se uma
lâmpada de resistência R 5 45  a esse gerador, responda:
a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?
b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?
c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?
Resolução:
a) Do diagrama: E 5 200 V e icc 5 40 A
Como icc 5 40 A:
E
200
icc 5 r → 40 5 r → r 5 5 
Da lei de Pouillet:
E
i
i5
E
RL 1 r
U
R � 45 �
200
r
i5
45 1 5
i54A
b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador:
U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V
Calculando o rendimento do gerador (η):
U
180
η 5 E → η 5 200 → η 5 0,9 5 90%
c) A potência dissipada pela lâmpada (PL) é dada por:
PL 5 RLi2 → PL 5 45 ? 42 → PL 5 720 W
L
39
U (V)
200
0
40
i (A)
�
90 (UFRS) Um gerador possui uma força ele­tro­mo­triz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão
conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é
2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas.
I.Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A.
II.A resistência interna do gerador é 5 .
III.Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial
elétrico entre eles será menor do que 10 V.
Quais afirmativas estão corretas?
a) apenas I
c) apenas I e II
e) I, II e III
b) apenas II
d) apenas II e III
Resolução:
E
10
icc 5
→ 25
→ r 55V
r
r
I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero.
II. Correta.
III. Correta.
91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um ­gerador de resistência interna
ri 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados
ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:
a) a corrente marcada pelo amperímetro
b) a corrente de curto-circuito do gerador
E
10 �
i
A
V
D
Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D:
UCD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A
b) Da lei de Pouillet:
E
E
i5
→ 55
→ E 5 110 V
r 1 11 1 10
1 1 11 1 10
Calculando icc:
E
110
icc 5 r → icc 5 1 → icc 5 110 A
40
C
1�
10 �
V
�
�
B
Resolução:
Dado: UCD 5 50 V
a)
11 � C
1��r
11 �
A
A
D
92 (UFRJ) Uma ba­te­ria co­mercial de 1,5 V é utilizada no cir­­­cuito
esque­mati­zado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são
considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações
do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico
de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).
Usando as infor­ma­ções do gráfico, cal­cule:
a) o valor da resis­tência interna da bateria;
b) a indicação do am­pe­rímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 .
bateria
comercial
Resolução:
a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V.
Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V
U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30 
E
1,5
b) i 5
→ i5
5 0,75 A
R1r
1,7 1 0,3
R
V
A
U
1,5 V
1,2 V
0
1,0 A
93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada
i
de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de
diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028  ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de
20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7 W
c) 5,4 W e) 7,2 W
b) 4,0 W
d) 6,7 W
Resolução:
• Cálculo da resistência interna da pilha:
E
1,5
3
icc 5
[r5
→ r5

r
20
40
• Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:
U2
1
1
R5
5
→ R5 
Pot
3
3
• Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:

4
RL 5  5 1,7 ? 1028 ?
5 3,85 ? 1022 
A
 (1,5 ? 1023)2 
π

4
• Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:
E
1,5
i5
5
[ i  3,36 A
r 1 R 1 RL
0,446
• Logo, a potência na lâmpada é:
1
Pot 5 Ri2 5
? (3,36)2
3
Pot  3,7 W
p. 40
94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5  cada uma. Considerando
que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:
a) 1,5 V e 2,00 
c) 6,0 V e 0,25 
e) 6,0 V e 2,00 
b) 6,0 V e 0,75 
d) 1,5 V e 0,50 
Resolução:
Eeq 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 V
req 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2 
41
95 (Unifesp-SP) Seis pilhas i­guais, ca­da uma com diferença de potencial V, estão
ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esque­matizada na figura.
Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada,
é igual a:
a) V c) 2V e) 6V
R
3R
R
2V
3V
b)
d)
R
R
pilha
pilha
pilha
pilha
pilha
pilha
R
A
Resolução:
A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:
B
V
V
V
V
V
V
A
2V
A
⇔
i
B
B
A
A
i
B
R
R
Nesse circuito, UAB 5 VA 2 VB 5 2V e i 5
A
A
UAB
2V
→ i5
R
R
96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt
(consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.
Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:
a) 1,5 A
d) 2,5 A
b) 1,0 A
e) 3,0 A
c) 2,0 A
Resolução:
Resistência R da lâmpada:
U2
32
P5
→ R5
5 2
R
4,5
E
1,5 1 1, 5
i5
5
5 1,5 A
R
2
42
pilhas
lâmpada
L
chave
97 (UMC-SP) O diagrama representa, es­que­ma­ti­ca­men­te, o circuito de uma lanterna: três pilhas
idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave in­terruptora. Com a chave Ch aberta, a diferença de
potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL 5 10 ,
acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.
r
B
r
r
E
E
L
A
E
Ch
Re­solva:
a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?
b)Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch?
c) Qual é a resistência interna de cada pilha?
d)Qual é a resistência equivalente do circuito?
Resolução:
a) Eeq 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 V
b) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A
c) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r 5
d) Req 5 3r 1 R → Req 5 3
5
1 10 5 11,25 Ω
12
5
Ω
12
98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada
uma, ligadas em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada
uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das
pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L1?
a) 0,05 A
d) 0,30 A
b) 0,10 A
e) 0,45 A
c) 0,15 A
Resolução:
1,5 V 1,5 V 1,5 V
4,5 V
�
i
R
R
2R
U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A
43
pilhas
L1
L2
99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os
circuitos es­que­ma­tizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?
�
�
�
�
�
e)
�
�
�
�
�
� �
�
b)
c)
� �
�
a)
d)
� �
� �
Resolução:
O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.
100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores
�
A
que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos
geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então
a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:
a) 0,1
d) 2,0
b) 0,5
e) 10,0
c) 1,0
Resolução:
Eeq 5 12 1 12 5 24 V
req 5 r 1 r 5 2r
U 5 Eeq 2 reqi → Ri 5 Eeq 2 reqi → 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2
r51
�
�
B
R
p. 41
101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna
44
30
0
i
N
R
0
0
300
20
10
10
0
M
20
1
0
20
0
30
3
20
4
2
100
10
0
0
40
0
Resolução:
a) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 V
b) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894 
0
40
0 1
r 5 2,0  cada uma; um resistor R de resistência des­co­nhecida; um medidor de
tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.
Sabendo que i 5 0,005 A, determine:
a) a leitura do medidor de tensão.
b) a resistência do resistor R.
400
30 40
2
3 4
�
102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e
amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para
atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos.
Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em
série. De posse de um resistor de 6  para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava,
inicialmente, a 25 °C.
Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e
resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?
(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)
Resolução:
Eeq 5 nE → Eeq 5 5 ? 12 → 60 V
U2
602
Pd 5
→ Pd 5
→ Pd 5 600 W
R
6
m
m
d5
→ 1 000 5
→ m 5 300 g
V
0,3
Q 5 mcu → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J
E
94 500
P5
→ 600 5
→ t 5 157, 5 s
t
t
p. 43
103 Explique por que, na representação es­que­má­ti­ca de um receptor, o sentido da corrente é do pólo
positivo para o negativo.
Resolução:
Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor.
Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.
104 A figura esque­ma­tiza o circuito elétrico de uma en­ceradeira em movimento. A potência elé­trica
dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da en­ce­ra­deira.
tomada
de 120 V
Resolução:
i
E� � 110 V
r�
U
120 V
U 5 120 2 110 5 10 V
U2
102
Pd 5
→ 20 5
→ r 55
r
r
45
105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência
interna desse motor é 1,0  e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contraeletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é:
a) 6,0 V
c) 3,0 V
e) 0,8 V
b) 5,0 V
d) 1,0 V
Resolução:
Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:
P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 A
Utilizando-se a equação do receptor:
U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V
106 Um motor com resistência interna 1  é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e
transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:
a) a fcem.
b) a ddp nos seus terminais.
c) a potência recebida pelo motor.
d)o rendimento do motor.
Resolução:
a) Pu 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 V
b) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 V
c) Pt 5 Ui → Pt 5 54 ? 4 → Pt 5 216 W
P
200
 0,926 ou  92,6%
d) η 5 u 5
Pt
216
I D
I F
107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A1 é um
A
A
amperímetro e I1 e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os
2
R
r
interruptores estejam fechados e que E1 5 2 V, E2 5 5 V, R15 3 ,
R 5 9 , r1 5 2 , r2 5 1  .
R
R
R
B
1
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
r
(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força
eletromotriz E2.
C
E
(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força
eletromotriz E1.
(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.
(08) O amperímetro A1 registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I2 aberto ou fechado.
(16) Abrindo-se o interruptor I1, a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.
1
2
1
1
2
1
Resolução:
(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor
que a força eletromotriz desse gerador.
(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é
maior que a força eletromotriz desse receptor.
(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.
(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para
interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.
(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I1, a corrente no circuito é nula; então a diferença de
potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.
02 1 04 1 16 5 22
46
108 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.
E
i�2A
r
M
V
Resolução:
E9
E9
η5
→ 0,8 5
→ E9 5 4 V
U
5
U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5 
109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura.
U (V)
25
22
0
2,0
5,0
i (A)
e) 11 V e 1,0 
123
A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:
c) 20 V e 1,0 
a) 25 V e 5,0 
d) 12,5 V e 2,5 
b) 22 V e 2,0 
Resolução:
22 5 E9 1 r9 ? 2
E9 5 20 V e r9 5 1 
25 5 E9 1 r9 ? 5
110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma
ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula
uma corrente elétrica de 2 A?
Resolução:
Pt 5 Ui → Pt 5 220 ? 2 5 440 W
E
35,2 ? 103
Pt 5
→ 440 5
→ t 5 80 s
t
t
47
111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V
cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0  e um motor, todos
ligados em série.
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica
consumida pelo motor?
a) 0,5 W c) 1,5 W
e) 2,5 W
b) 1,0 W d) 2,0 W
pilhas
R
A
B
motor
Resolução:
fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 V
fcem E9 do motor: E9 5 4,0 V
Aplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.
E 2 E9
4,5 2 4,0
i5
→ i5
5 0,5 A
R
1
A potência elétrica consumida no motor é:
P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W
p. 47
112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a
ddp entre os pontos A e E?
�
A
2,0 Ω
�
5,0 V
B
i � 3,0 A
�
�
C 10 V D
Resolução:
A
5V
i�3A
B 2Ω
C
10 V
D 0,5 Ω
E
α
VA 2 VE 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → VA 2 VE 5 2,5 V
48
0,5 Ω
E
113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma
intensidade de 4,0 A.
2Ω
8V
3Ω
A
0,5 Ω
3V
0,5 Ω
2V
B
0,5 Ω
3V
C
i�4A
Determine:
a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (VA 2 VB).
b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (VC 2 VB).
Resolução:
a) A 4 A
2Ω
2Ω
U1
U2
B
VA 2 VB 5 U1 1 U2
VA 2 VB 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V
b) 4 A
3V
0,5 Ω
3V
0,5 Ω
2V
0,5 Ω
3V
0,5 Ω
A
C
U8
U7
U6
U5
U4
U3
U2
U1
V 2 VB 5 U1 1 U2 1 U3 1 U4 1 U5 1 U6 1 U7 1 U8
VC 2 VB 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 →
→ VC 2 VB 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V
114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a
uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais
do gerador VBA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.
B
C
gerador
fábrica
G
A
D
Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule:
a) a tensão que chega à fábrica;
b) a potência fornecida à fabrica.
Resolução:
a) VB 2 VA 5 230 V → VB 2 0 5 230 → VB 5 230 V
VB 2 VC 5 Ri → VB 2 VC 5 0,1 ? 50 →230 2 VC 5 5
VC 5 225 V
VD 2 VA 5 Ri → VD 2 0 5 0,1 ? 50 → VD 5 5 V
Logo, a tensão que chega à fábrica é:
VC 2 VD 5 225 2 5 5 220 V
b) Pfábrica 5 VCD ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW
49
p. 48
115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.
I.
a
II.
b
i
E
b
III.
c
IV.
r
�Q
�Q
C
c
d
i
d
a
R
Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de
potenciais entre os diversos pontos do circuito.
Q
2Q
a) Vb 2 Va 5 E 1 ir; Vc 2 Vb 5 ;
;
d) Vb 2 Va 5 2(E 1 ir); Vc 2 Vb 5
C C
Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0
Q
2Q
b) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); Vc 2 Vb 5 ;
;
e) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); Vc 2 Vb 5
C C
Vd 2 Va ­5 ­2Ri;­ Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0
2Q
;
c) Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5
C
Vd 2 Va 5 Ri; Vd 2 Vc 5 0
Resolução:
E
a
b
i
R
i
i
�Q
C
�Q
i
d
c
Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei
de Ohm generalizada, temos:
2Q
Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5
;
C
Vd 2 Vc 5 0; Va 2 Vd 5 2Ri → Vd 2 Va 5 Ri
116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas
em paralelo, com as resistências internas indicadas.
a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas? b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de
maior potencial?
c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor?
Resolução:
i A
a)
1,5 V
�
10 �
A
1,5 V
3,0 V
10 �
20 �
3V
20 �
B
Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 A
b) VA 2 VB 5 1,5 1 10i → VA 2 VB 5 1,5 1 10 ? 0,05
VA 2 VB 5 2 V
Como VA 2 VB . 0 → VA . VB
c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.
50
B
117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores
e resistores.
A
�
2�
1�
12 V
�
36 V
�
3�
�
�
3�
2�
�
6V
�
12 V
�
4�
B
Determine:
a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito;
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.
Resolução:
a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir
do ponto A, temos:
22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0
2 15i 5 230 → i 5 2 A
Como i . 0, o sentido é horário.
b) VA 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 VB
VA 2 VB 5 12 V
i1
118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz
i2
i1
i
2
i
D
6V
C
2
3
2
3
B
51
6V
C
B
i
D
i1
A
i2
é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 .
As correntes i1 e i2 são, respectivamente:
a) 0,75 A e 1,5 A
d) 3,0 A e 6,0 A
b) 1,5 A e 3,0 A
e) 6,0 A e 3,0 A
c) 3,0 A e 1,5 A
Resolução:
2R ? 1R
2
Req 5
5 
AC
2R 1 1R
3
Pela 1a lei de Ohm:
i
4 i
UAB 5 R AB → 6 5
?
→ i59A
2
3 2
Pela lei dos nós em A, temos:
i 5 2i1 1 2i2 → i1 1 i2 5 4,5 A (I)
UAC 5 2 ? Ri1 5 Ri2 →
→ 2i1 5 i2 (II)
A
i
i
De (I) e (II), temos:
2
2
i1 5 1,5 A
2
2
3
3
i2 5 3,0 A
119 (PUC-SP) No circuito elétrico es­que­ma­ti­za­do na figura, o valor da
intensidade da corrente no ramo AB é:
a) 6,4 A
d) 2,0 A
b) 4,0 A
e) 1,6 A
c) 3,2 A
60 Ω
120 V
A
�
30 Ω
30 Ω
�
�
�
60 V
B
Resolução:
60 Ω
30 Ω
A
i1
i3
120 V
i2
60 V
30 Ω
123
i1 5 i2 1 i3 (I)
60 ? i1 1 30i2 2 120 5 0 (II)
2i1 1 i3 5 2
30 ? i3 1 60 2 30i2 5 0 (III)
(I): i1 5 i2 1 2 2 2i1 → 3i1 5 i2 1 2
(II): 20(i2 1 2) 1 30i2 2 120 5 0 → i2 5 1,6 A
120 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente:
a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A
b) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A
c) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A
d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 A
e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 A
1,0 Ω
i1
i2
2,0 V
1,0 Ω
Resolução:
i1 5 i2 1 i3 (I)
2 1 1 ? i 2 4 1 2i2 1 1 ? i1 5 0 → i1 1 i2 5 1
1 ? i3 2 4 1 1 ? i3 2 2i2 1 4 5 0 → i2 5 i3 5 1
(I): i1 5 2i
(II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A
i1  0,67 A; i2  0,33 A e i3  0,33 A
121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V2.
Resolução:
� �
9V
α
β
V2
V1 � 9,0 V
i1
2,4 A
i3
5Ω
i1
R2 � 3,0 Ω
0,1 A
3Ω
R1 � 2,0 Ω
Obtemos:
i  2,25 A,
i1  0,5 A e
i2  2,75 A
i2 � 2,4 A
Da lei dos nós: i1 1 i3 5 2,4 (I)
Na malha a: 29 1 2i1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i1 5 1,8
i1 5 0,9 A
Na malha b: 23 ? 2,4 2 5i3 1 V2 5 0 → V2 5 7,2 1 5i3 (II)
Na equação (I): i1 1 i3 5 2,4 → 0,9 1 i3 5 2,4
i3 5 1,5 A
Na equação (II): V2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V2 5 14,7 V
52
� �
R3 � 5,0 Ω
V2
i3
1,0 Ω
4,0 V
2,0 Ω
4,0 V
1,0 Ω
i3
p. 49
122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em
ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.
a) 0 d) 6
b) 3 e) 12
c) 2
6�
Resolução:
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:
6�
R
3V
b
6�
b
2V
a
6�
R
�
�
2V
3V
i1
i2 � 0,5 A
i3
a
No nó a: i1 1 i3 5 i2 → i1 1 i3 5 0,5 (I)
Na malha a: R ? 0,5 1 6i1 2 3 5 0 → 6i1 1 0,5R 5 3 (II)
na malha b: R ? 0,5 1 6i3 2 2 5 0 → 6i3 1 0,5R 5 2 (III)
Somando as equações (II) e (III):
6i1 1 6i3 1 R 5 5 → 6(i1 1 i3) 1 R 5 5 (IV)
Substituindo (I) em (IV), temos:
6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2 
123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2, que será lida no
amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).
(Dados: E1 5 100 V, E2 5 52 V, R1 5 4 , R2 5 10 , R3 5 2 , i1 5 10 A.)
A
E1
R1
E2
i2
R2
i1
i3
Resolução:
100 V
�
52 V
�
A
4�
i1
10 �
i2
Na malha a: 10i2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i2 5 6 A
53
i3
2�
R3
124 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência
praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.
A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:
c) i 5 3 A
a) i 5 1 A
d) i 5 4 A
b) i 5 2 A
10 V
2�
50 V
e) i 5 5 A
�
�
�
�
�
20 V
�
�
4�
4�
�
20 V
�
4�
�
A
60 V
2�
Resolução:
10 V
2�
50 V
20 V
4�
2�
i
A
60 V
i5
2�
60 1 20 2 10 2 50
52A
2121214
p. 50
125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10  e as baterias são ideais,
com E1 5 60 V, E2 5 10 V e E3 5 10 V.
A corrente, em ampères, que atravessa E1 é:
a) 2
d) 8
b) 4
e) 10
c) 6
E1
E3
R
R
R
E2
Resolução:
Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)
a: 210i2 2 10 2 10i1 1 60 5 0
i1 1 i2 5 5 (2)
b: 10 2 10i3 1 10 2 10i2 5 0
i3 2 i2 5 2 (3)
Substituindo (3) em (1): i1 5 i2 1 2 1 i2 → i1 5 2i2 1 2
De (2): i2 5 5 2 i1 em (4): i1 5 2 (5 2 i1) 1 2
Temos: i1 5 4 A
54
i1
60 V
A i3
10 V
i2
10 �
10 �
10 V
�
(4)
B
10 �
�
126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado
R1
a
R3
b
na figura ao lado, assuma que R1 5 10,0 , R2 5 15,0 , R3 5 5,0 ,
i
i
E1 5 240,0 mV e E2 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.
i
R
E
(01) No nó b, i2 5 i1 2 i3.
(02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que
a corrente i3 que atravessa o resistor R3.
d
(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo
dispositivo de força eletromotriz E1 é 2,88 mW.
(08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação
E1 1 E2 5 R1i1 1 R3i3.
(16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.
(32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.
(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E2 é 0,40 mW.
1
c
3
2
1
2
E2
Resolução:
(01)Correta: nó b: i1 5 i2 1 i3 → i2 5 i1 2 i3 (1)
(02)Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos:
a: 210i1 2 15i2 1 240 5 0 (2)
b: 25i3 2 100 1 15i2 5 0 (3)
Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i1 5 12 mA, i2 5 8 mA e i3 5 4 mA.
Logo, i2 . i3
(04)Correta: P 5 E1i1 5 240 ? 12 ? 1023 5 2,88 mW
(08)Incorreta: E1 2 E2 5 R1i1 1 R3i3
(16)Incorreta: Vb 2 Vd 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mW
(32)Incorreta: P 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mV
(64)Correta: P2 5 E2i3 5 100 ? 4 ? 1023 5 0,40 mW
01 1 04 1 64 5 69
127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são
i
ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da
corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:
a) 8  d) 6 
b) 5  e) 3 
c) 4 
i
i2
60 V
i1
4�
R
A
Resolução:
60 V
i
i1 5 5 A
Nó A: i 5 i1 1 i2
�
4�
R
i 5 5 1 i2 (1)
Malha a: 24i1 2 Ri 1 60 5 0
B
2 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)
Malha b: 214 2 2i2 1 4i1 5 0 → 214 2 2i2 1 4 ? 5 5 0 → i2 5 3 A
De (3) em (1): i 5 5 1 i2 → i 5 5 1 3 5 8 A
Substituindo i 5 8 A em (2):
Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5 
i2
14 V
1
55
�
2�
(3)
14 V
2�
128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E1 5 24 V, E2 5 12 V e R 5 6,0 .
Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)?
i1 (A) i2 (A) i3 (A)
a) 0
2
4
b) 2
0
2
c) 4
2
2
d) 4
2
6
e) 2
2
0
Resolução:
Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)
Malha a:2 6i2 2 12 1 24 2 6i1 5 0
i2 1 i1 5 2 (2)
Malha b:2 6i3 1 12 1 6i2 5 0
i3 2 i2 5 2 (3)
De (1) em (2): i2 1 i2 1 i3 5 2 → 2i2 1 i3 5 2
De (3) em (4): i2 5 0 e i3 5 2 A
Substituindo em (1): i1 5 2A
i1
R
�
�
R
i2
E1
R
E2
i1
�
A
R
E1
(4)
56
i3
�
R
�
�
E2
i2
�
R
i3
B
F13 — Eletromagnetismo
p. 55
1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoia­da numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é
dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C).
A
B
Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:
a) se aproximam
c) se desmagnetizam
b) oscilam
d) se afastam
C
e) permanecem em repouso
Resolução:
Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se
aproximam.
2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um
imenso ímã. Próximo ao pólo
geográfico da Terra existe um pólo
magnético, que atrai o
pólo
da agulha magnética de uma bússola.
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente:
a) norte; sul; norte
c) sul; sul; norte
e) norte; positivo; negativo
b) norte; norte; sul
d) sul; positivo; negativo
Resolução:
Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte
da bússola.
3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde
N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em
três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos,
como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:
a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul
b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte
c) não serão atraídos nem repelidos
d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul
e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte
N
A
N
S
figura I
N
A
B
S
figura III
Resolução:
As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.
57
B
S
figura II
4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos
magnéticos da Terra.
a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o
sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.
b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Jus­ti­fi­que.
Resolução:
a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase
vertical e estão orientadas para o solo.
b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético
terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.
5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã
em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com
algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada,
lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular
completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola
terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:
(Nessas condições, des­con­sidere o campo magnético da Terra.)
1
de volta.
4
1
b)
de volta.
2
c) 1 volta completa.
a)
N
S
d) 2 voltas completas.
P
e) 4 voltas completas.
N
N
S
Resolução:
Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução
do campo magnético, podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a
figura ao lado.
Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em
torno do seu eixo, duas voltas completas.
N
S
S
N
S
S
N
N
S
N
S
N
N
S
S
p. 56
6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de
alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.
Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na
direção fornecida pela bússola será maior quando:
a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver
orientada na direção norte–sul
b) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver
orientada na direção leste–oeste
c) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver
orientada na direção leste–oeste
d) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orien­
tada na direção norte–sul
Resolução:
O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de

m
i
corrente e menor for a distância  B 5
? .

2π d 
Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.
58
7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio
retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.
Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção
i
perpendicular a ele, conforme também indica a figura.
Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na
figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos.
I.Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura.
II.Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido
indicado na figura.
III.Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da
corrente elétrica i.
Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito
desejado?
a) Apenas I.
c) Apenas III.
e) I, II e III.
b) Apenas II.
d) Apenas I e II.
Resolução:
I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo.
II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em
relação à bússola.
III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o
que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.
8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade
magnética é m0 5 6π ? 1027 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se
que o módulo do campo magnético é 1026 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?
a) 3,333 A
c) 10 A
e) 6 A
d) 1 A
b) 6π A
Resolução:
m I
6π1027 I
B5 0
→ 1026 5
→ I  3,333 A
2π r
2π 1
9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos,
perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles,
há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem
existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é
nulo. Essas regiões são:
a) I e II
d) II e III
b) I e III
e) II e IV
c) I e IV
Resolução:
II
I
i
i
III
IV
B
II
BA
I
BB
BB
BA
i
i
III
BB
A
IV
BA
BA
BB
59
Apenas nas regiões I e III as componentes
BA e BB têm mesma direção e sentidos
opostos.
10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são
percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução
que eles produzem nos pontos A, B e C?
a)
b)
c)
d)
e)
A
B
C
A
5,0 A
B
10,0 A
C
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
Resolução:
A
i1 � i
B
i2 � 2i
C
d
d
d
m
i
2i
1 m0
i
2 0 ?
5
?
?  BA
2π d
2π 3d
3 2π d
m 0 2i
m0
m
i
i
BB 5 B2 1 B1 →
?
2
?
5 0 ?  BB
2π
d
2π d
2π d
m
m
2i
i
5 m0
i
BC 5 B2 2 B1 → 0 ?
2 0 ?
5
?
?  BC
2π
d
2π 3d
3 2π d
B A 5 B1 2 B2 →
m0
d
?
A
11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um
do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I1 e I2 que valem,
respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine
os vetores indução magné­tica B nos pontos A e B.
(Dado: m0 5 4π ? 1027 N/A2.)
Resolução:
No ponto A:
A
b � 10 cm
B2
No ponto B:
I1
B
B1
B2
m0
?
i1
4π ? 1027
0,5
5
?
5 2 ? 1026 T
b
2π
2π
0,05
2
m0
i2
4π ? 1027
1
B2 5
?
5
?
5 4 ? 1026 T
b
2π
2π
0, 05
2
BB 5 B1 1 B2 → BB 5 2 ? 1026 1 4 ? 1026 5 6 ? 1026 T 
B1 5
� 5 cm
I2
i1
4π ? 1027 0,5
5
?
5 1 ? 1026 T
2π b
2π
0,1
m
i
4π ? 1027 ? 1
B2 5 0 ? 2 5
5 1 ? 1026 T
2π 2b
2π ? 0,2
B A 5 B1 2 B2 5 1 ? 1026 2 1 ? 1026 5 0
B1 5
I2
b
2
b
2
B1
2b � 20 cm
� 5 cm
I1
I2
I1
b
2
b
m0
?
60
B
b
12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido
indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em
cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T.
Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando
com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como
mostra a figura II.
Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do
vetor indução magnética ­resultante:
a) no ponto A?
b) no ponto B?
A
2,0 cm
2,0 cm
A
2,0 cm
2,0 cm
B
Figura II
Figura I
Resolução:
a) Calculando a corrente i:
m
i
4π ? 1027
i
BA 5 0 ?
→ 4 ? 1024 5
?
→ i 5 40 A
22
2
π
r
2
π
2
?
10
A 2 cm
x 2 cm B
i
2 cm
2 cm
i
y
No ponto A:
m
Bx 5 0 ?
2π
m0
By 5
?
2π
i
4π ? 1027
40
→ Bx 5
?
→ B x 5 4 ? 1024 T
r
2π
2 ? 1022
i
4π ? 1027
40
→ By 5
?
→ B y 5 4 ? 1024 T
r
2π
2 ? 1022
Utilizando a regra da mão direita:
 • 
By A Bx
BA 5 BX 2 BY
BA 5 4 ? 1024 2 4 ? 1024 5 0
b) No ponto B:
m
i
4π ? 1027
40
Bx 5 0 ?
→ Bx 5
?
→ B x 5 4 ? 1024 T
2π r
2π
2 ? 1022
m
i
4π ? 1027
40
By 5 0 ?
→ By 5
?
→ B y 5 4 ? 1024 T
22
2
π
r
2
π
2
?
10
Utilizando a regra da mão direita:
 •  → BB 5 Bx 1 By → • 
B
B
Bx By
BB
i
BB 5 4 ? 1024 1 4 ? 1024 → BB 5 8 ? 1024 T
61
B
2,0 cm
i
i
2,0 cm
p. 60
i
13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido
pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de
raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro
O da mesma? Considere π 5 3,14.
2R
Resolução:
O
i1 � i
R
2R
B1
O
R
O
B2
i2 � ?
Para que o campo magnético em O seja nulo:
m i
m i
B1 5 B2 → 0 1 5 0 2
2π 2R
2 R
62,8
5 i2 → i2 5 10 A
3,14 ? 2
14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios
4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como
mostra a figura ao lado.
Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no
centro das espiras.
Considere m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.
6A
4A
Resolução:
Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:
m i
4π1027
6
B1 5 0
→ B1 5
?
→ B1 5 2, 4 ? 1027 T
2 R
2
5π
Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:
m i
4π1027
4
B2 5 0
→ B2 5
?
→ B2 5 2 ? 1027 T
2 R
2
4π
Logo:
B 5 B1 2 B2 → B 5 0,4 ? 1027 5 4 ? 1028 T
2R 2
, são
5
percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo.
A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:
a) 0,4
c) 2,0
e) 4,0
b) 1,0
d) 2,5
15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e co­pla­na­res, de raios R1 e R2, sendo R1 5
Resolução:
2R 2
m 0 i1
m 0 i2
i1
R1
i1
i
2
B 5 B2 →
5
→
5
→
5 5 → 1 5
5 0,4
2 R1
2 R2
i2
R2
i2
R2
i2
5
62
16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as
espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será
de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):
c) 15π ? 1028 T
e) n.d.a.
a) 3π ? 1024 T
27
26
d) 19π ? 10 T
b) 60π ? 10 T
Resolução:
m i
4π ? 1027
3
B 5 n 0 5 50
?
5 3π1024 T
2 r
2
0,1
17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no
ponto C é percorrida por uma corrente i1, no sentido anti-horário. A
R
i
espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma
corrente i2, como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato
C
elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se
considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da
i
espira.
Considere m 5 4π ? 1027 T m/A e π 5 3.
Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:
a) o sentido de i2;
i
b) o valor da razão 2 .
i1
1
2
i1
i2
Resolução:
a) Os campos magnéticos B1 e B2 criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir
sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B1 tem sentido para fora da
página. Logo, o campo B2 deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita
indica a corrente i2 no sentido da direita para a esquerda.
b) Além de sentidos contrários, os módulos de B1 e B2 devem ser iguais. Logo:
mi2
mi
i
i
B1 5 B2 → 1 5
→ 2 5π → 2 53
2R
2πR
i1
i1
p. 60
18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um
campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado
no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.
Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e
aponta para o leitor, responda:
a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?
b) Explique como se obtém a resposta.
Resolução:
a) Trajetória I → elétron (carga negativa)
Trajetória II → pósitron (carga positiva)
b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:
I
v
II
Fm
P
B
I
II
P
Fm é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a
trajetória é a II e Fm é para a esquerda, para a carga negativa
(elétron); portanto, a trajetória é a I.
63
19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um
pequeno ímã.
Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:
a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímã
b) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímã
c) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suporta
d) o pólo sul do eletroímã estará à sua direita
e) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo
�
�
E
C
N
S
Resolução:
i
B
S
N
N
S
Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o
campo magnético gerado por essa espira.
(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.
(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.
(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo
gerado no interior da espira, também no plano definido por ela.
(08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.
1
(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a
do valor anterior.
4
(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.
Resolução:
(01) Correta.
i
B0
r
O
B0 5
m i
2 r
m i
O campo é dado por B 5
, perpendicular à falha e entrando nela.
2 r
(02) Falsa. Veja resolução 01.
(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.
(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.
(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.
(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de
saída da folha.
Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.
64
p. 61
21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no
sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular
ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.)
d) 2 ? 1024 T, orientado para dentro
a) 4 ? 1025 T, orientado para fora
b) 4 ? 1025 T, orientado para dentro e) 4 ? 1024 T, orientado para fora
c) 2 ? 1024 T, orientado para fora
Resolução:
i
B
O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.
m
i
4π ? 1027
2
B5 0 ? 5
?
5 4 ? 1025 T
2π r
2
π ? 1022
22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios
R1 5 4,0 cm e R2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R2 é percorrida por uma
corrente i2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da
corrente i1, de sentido contrário ao da corrente i2, que deverá percorrer a espira de
raio R1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C
seja nulo?
i2
R1
C
R2
Resolução:
Para BC 5 0 → B1 5 B2
m 0 i1
m
i
i
30
?
5 0 ? 2 → 1 5
→ i1 5 10 A
2
r1
2
r2
4
12
23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10231 kg e carga q 5 21,6 ? 10219 C, desloca-se numa
órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade
B 5 4,5 ? 1025 T. Calcule a velocidade da partícula.
3442441
Resolução:
m 5 9,0 ? 10231 kg
q 5 1,6 ? 10219 C
Dados
R 5 20 cm 5 0,2 m
B 5 4,5 ? 1025 T
mv 2
mv
→ qB 5
R
R
231
9,
0
?
10
?v
? 4,5 · 1025 5
→ v 5 1, 6 ? 106 m/s
0,2
Fm 5 Fcp → qvB 5
1,6 ? 10219
65
24 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V.
Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força
atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.
Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.
Hipótese I
Hipótese II
Hipótese III
B
F
F
F
q
B
q
q
V
V
V
B
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III.
b) somente I e II.
c) somente II.
d) I, II e III.
e) somente II e III.
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, temos:
I. Correta.
II. Incorreta, pois Fm tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.
III. Correta.
F
q
V
B
25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10219 C e m 5 6,7 ? 10227 kg), animada de velocidade
v 5 2,0 ? 107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução
magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 1021 T.
As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à
região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:
z
y
N
150°
S
O
v
N
x
S
a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.
b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.
d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
e) nula.
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados
iguais ao eixo z e valor dado por:
Fmag 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → Fmag 5 3,2 ? 10219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5
Fmag 5 2,56 ? 10212 N
66
p. 65
26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S
N
S
identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.
Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e
não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a
direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:
a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.
b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.
c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.
d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.
e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.
Resolução:
Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:
B
N
S
Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética
que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por Fmag 5 |q| VB sen , e
sabendo-se que |q|  0, V  0 e B  0, tem-se:
sen  5 0 →  5 0° ou  5 180°
Portanto, a direção de V é a mesma de B.
27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo
elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da
página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.
Em relação às intensidades das forças elétrica FE e magnética FB, pode-se concluir que:
a) FE 5 FB
b) FE 5 0
E
c) FB 5 0
feixe
d) FB , FE
B
e) FB . FE
Resolução:
A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons).
A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.
Esquematizando, temos:
FB
E
feixe
�
B
FE
O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: FB . FE.
67
28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magné­tico cruzados é importante para viabilizar o
uso da técnica híbrida de to­mo­grafia, de ressonância magnética e de raios X.
A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade
v 5 5,0 3 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético
uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é
me 5 9 3 10231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10219 C. O módulo da força magnética que age sobre
o elétron é dado por F 5 qvB sen , onde  é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
placas
alvo
elétron
V
y
x
12 cm
B
10 cm
a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser
aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda
atinja o alvo?
O comprimento das placas é de 10 cm.
Resolução:
a) A resultante das forças atuantes no elétron b) Na ausência de campo elétrico, o elétron
executará um movimento circular uniforme
é zero, pois este se encontra em MRU.
mv
Desprezando-se os efeitos gravitacionais:
de raio R 5
. No problema, m, v e |q| são
|q| B
F
constantes e, portanto, o “máximo valor de B”
corresponde ao menor raio de trajetória que é
10 cm, pois o centro dessa circunferência está a
v
10 cm do alvo.
e
Fmag
Fe 5 Fmag.
|q| E 5 |q| vB ? sen 90°
E 5 vB
E = 5 ? 105 ? 0,01
V
E 5 5 ? 103
m
B
0
68
mv
|qR
|
231
9 ? 10 ? 5 ? 105
B5
1,6 ? 10219 ? 10 ? 1022
B 5 2,8 ? 1025 T
Então : B 5
V
10 cm
29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo
magnético uniforme.
(01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo
magnético.
(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.
(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do
campo magnético.
(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.
(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.
Resolução:
(01) Falsa.
A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.
(02) Correta.
A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.
(04) Falsa.
Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético, a força magnética é diferente de zero, pois Fm 5 qv B sen .
(08) Falsa.
F
A aceleração depende da massa, pois FM 5 macp → acp 5 M .
m
(16) Correta.
Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da partícula.
02 1 16 5 18
30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10213 kg/C penetra em um acelerador de
partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a
1,00 ? 103 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo
magnético é igual a:
c) 6,25 ? 1023 T
e) 6,25 ? 1015 T
a) 1,00 ? 10225 T
29
13
d) 2,50 ? 10 T
b) 2,50 ? 10 T
Resolução:
mv 2
m
v2
→ B5
?
→
r
q
rv sen u
m v2
25
→ B5
→ B 5 1 ? 10213 ?
5 2,5 ? 1029 T
q r sen u
1 ? 103 ? sen 90º
Fm 5 RC → Bqv sen u 5
69
31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro,
quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 1024 T, com uma
velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula?
(c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 108 m/s)
c) 3,6 ? 10222 kg
e) 9,6 ? 10221 kg
a) 1,6 ? 10220 kg
d) 4,8 ? 10222 kg
b) 3,2 ? 10217 kg
Resolução:
mv
m ? 1022 ? 3 ? 108
R5
→ 6 ? 1022 5
→ m 5 1,6 ? 10220 kg
Bq
4 ? 1024 ? 2 ? 1029
32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em
que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t1, o módulo de B é B1 e no
instante t2, o módulo de B é B2. Em ambos os instantes a partícula é lan­çada com a mesma velo­­­­ci­dade v,
perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios
R1 e R2, respectivamente, com R2 5 2R1.
B
v
q1
R1
R2
A razão
B1
é igual a:
B2
a)
1
4
c) 2
b)
1
2
d) 4
Resolução:
Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:
m v2
mv
Fm 5 Fcp → Bqv sen u 5
→ R5
.
R
Bq
Efetuando a razão entre os raios:
mv
2 R1
R2
Bq
R
B
B
5 2 → 2 5 1 →
5 1 52
mv
R1
R1
B2
B2
R1
B1q
70
33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com
velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Nestas condições, o período do
movimento da partícula é T. Dobrando-se a intensidade da indução magnética, o novo período do
movimento vale:
T
a)
c) T
e) 4T
4
T
b) d) 2T
2
Resolução:
2π ? m
T5
B?q
Para B9 5 2B → T9 5
2π m
1
5 T
2Bq
2
p. 67
34 Um condutor retilíneo de comprimento 50 cm, percorrido por uma corrente de intensidade 2,5 A, é
colocado no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 4 ? 1022 T. Calcule a intensidade da
força magnética que age sobre o condutor nos casos abaixo.
a) O condutor é colocado paralelamente ao vetor indução magnética.
b) O condutor é colocado perpendicularmente ao vetor indução magnética.
34241
Resolução:
, 5 50 cm 5 0,5 m
a) Dados i 5 2,5 A
B 5 4 ? 1022 T
Neste caso, u 5 0° ou u 5 180° → sen u 5 0
Logo:
Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 0
b) Neste caso, u 5 90° → sen u 5 1
Logo:
Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 Bi, →
→ Fm 5 4 ? 1022 ? 2,5 ? 0,5 → Fm 5 5 ? 1022 N
35 (Unifesp-SP) Para demonstrar a interação entre condutores
� � 10 m
níquel-cromo
percorridos por correntes elé­tri­cas, um professor es­­ten­de pa­ralelamente
2,0 cm
níquel-cromo
dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento , 5 10 m
cada um, como indica o circuito ao lado.
a) Sendo Ni 2 Cr 5 1,5 3 1026  ? m a resistividade do níquel-cromo, qual
A
E
a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π 5 3.)
b) Sendo i 5 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão
separados pela distância d 5 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do
circuito. Dada a constante de permeabilidade magnética: m0 5 4π 3 1027 T ? m/A.)
Resolução:
a) d 5 2 mm → r 5 1 ? 1023 m
b) A corrente total iT 5 2A. A corrente em
Área 5 πr2 → A 5 π ? (1 ? 1023)2 5 3 ? 1026 m2 cada fio é i 5 1A. Como as correntes são
de mesmo sentido, a força entre eles é de ,
1,5 ? 1026 ? 10
R5
→ R5
5
5

atração, dada por:
A
3 ? 1026
m 0i2,
4π ? 1027 ? 12 ? 10
R
5
F
5
5
5
Req 5
5
5 2,5 
mag
2π ? d
2π ? 2 ? 1022
2
2
5 1, 0 ? 1024 N
71
36 (UFPR) O movimento de partículas carregadas em campos magnéticos é explicado a partir do
conceito de força magnética, desenvolvido por Lorentz e outros físicos. Considerando esse conceito, é
correto afirmar: (Assinale V para alternativa verdadeira e F para falsa.)
F a) A direção da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando esta se move em uma região
onde há um campo magnético, é sempre paralela à direção desse campo.
V b) Se uma carga elétrica penetrar num campo magnético uniforme, de tal forma que sua velocidade inicial
seja perpendicular à direção desse campo, sua trajetória será um círculo cujo raio é inversamente
proporcional ao módulo da carga da partícula.
F c) Se dois fios retilíneos paralelos conduzirem correntes elétricas no mesmo sentido, aparecerá uma força
magnética repulsiva entre esses dois fios, cujo módulo variará na razão inversa à distância que os separa,
segundo a fórmula:
i ?i
µ
Fm 5
? 1 2 ?,
2π
d
F d) Uma carga puntiforme em movimento gera somente campo magnético.
V e) Se um condutor retilíneo conduzindo uma corrente elétrica for colocado numa região onde existe um
campo magnético uniforme, a força magnética sobre o condutor será máxima quando ele estiver numa
direção perpendicular à direção do campo magnético.
Resolução:
a) Falsa.
A força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando imersa em um campo
magnético, sempre é perpendicular ao plano que contém B (campo magnético) e V (velocidade).
b) Verdadeira.
Quando uma carga elétrica penetra perpendicularmente em uma região de campo magnético
mV
uniforme, esta carga realiza um MCU cujo raio é calculado por R 5
.
qB
Na equação, o raio é inversamente proporcional ao módulo da carga elétrica.
c) Falsa.
i1 F F i2 A força magnética será de atração e variará na razão inversa à distância que separa os fios.
d) Falsa.
Uma carga elétrica em movimento gera campo elétrico e magnético.
e) Verdadeira.
A força magnética que atua em um condutor retilíneo é calculada por
FM 5 BiL sen a. Se o condutor estiver numa direção perpendicular à direção do campo magnético, o ângulo a será 90° e a força magnética será máxima.
72
p. 68
37 Os condutores das figuras são percorridos por uma corrente elétrica i e estão imersos num campo
magnético uniforme B.
B
a)
c)
b)
B
i
i
d)
B
B
i
i
Represente, em cada caso, a força magnética que age sobre cada condutor.
Resolução:
a)
Fm
c)
Fm
d)
b)
Fm
Fm
73
38 (PUC-SP) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido
percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade
v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura.
Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor
representados pelo diagrama:
a)
b) �
v
elétron
�
F
F
i
c)
e)
F
F
F
d)
Resolução:
Aplicando a regra da mão direita, verificamos que a corrente elétrica i gera, no ponto em que está o
elétron no instante considerado, um campo de indução magnética perpendicular ao plano do papel,
como na figura 1. Com o uso da regra da mão esquerda, encontra-se a direção e o sentido da força
magnética atuante no elétron nesse instante (figura 2).
v
B
F
i
i
figura 1
figura 2
B
�
39 (UFBA) A figura mostra a representação esquemática de uma
fonte regulável amperímetro
de corrente
contínua
i
��
balança de corrente que equivale a uma balança conven­cional de dois
pratos, um instrumento de medida milenar, que, além do seu emprego
d
d
L
usual, é o símbolo da justiça na tradição romana.
N
S
ímã
Em uma balança de dois pratos, a determinação da quantidade de massa
B
i
de um corpo é feita por comparação, ou seja, quando a balança está
equilibrada, sabe-se que massas iguais foram colocadas nos dois pratos.
Na balança de corrente da figura, o “prato” da direita é um fio de comprimento L, submetido a uma força
magnética. Quando uma certa massa é colocada no prato da esquerda, o equilíbrio é obtido, ajustando-se a
corrente medida no amperímetro.
Considerando que o campo magnético no “prato” da direita é igual a 0,10 T, que o amperímetro indica uma
corrente igual a 0,45 A, que L 5 10 cm e que a aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2, calcule o
valor da massa que deve ser colocada no prato da esquerda para equilibrar a balança.
Suponha que, na ausência de corrente e de massa, a balança está perfeitamente equilibrada.
Resolução:
Para que haja equilíbrio, deve-se ter:
P 5 Fmag. → m ? g 5 BiL
m ? 10 5 0,1 ? 0,45 ? 0,1
m 5 0,45 ? 1023 kg 5 0,45 g
74
40 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de
uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade
entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta
perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética
que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V
constante. Essa veloci­dade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã.
E
a
g
b
B
V
A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado
entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em
que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V 5 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:
a) a intensidade da força eletromagnética F, em newtons, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à
gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante;
b) o trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P
dissipada na espira, em watts;
c) a intensidade da corrente elétrica i, em ampères, que percorre a espira, de resistência R;
d) o campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã.
(Adote: P 5 FV; P 5 i2R; F 5 Biº; desconsidere o campo mag­nético da Terra.)
Espira:
Massa M
0,016 kg
Resistência R
0,10 V
Dimensões do ímã:
Largura a
0,20 m
Altura b
0,15 m
Resolução:
a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira Pespira:
F 5 Pespira → F 5 mg →F 5 0,016 ? 10
F 5 0,16 N
b) A potência P dissipada na espira é dada por:
P 5 F ? V → P 5 Pespira ? V → P 5 0,16 ? 0,40
P 5 0,064 W
c) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P 5 Ri2, a intensidade da corrente na espira pode ser assim determinada:
P 5 Ri2 → 0,064 5 0,10i2
i 5 0,8 A
d) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F 5 Bia. Assim, o campo magnético B
pode ser determinado:
F 5 Bia → 0,16 5 B ? 0,8 ? 0,20
B 5 1T
75
p. 68
41 (Mack-SP) A figura ilustra duas molas flexíveis, con­du­toras, que sustentam
uma haste AB tam­bém con­du­to­ra, de massa 2 g e comprimento 1 m, imer­sa num
campo magnético uniforme perpendicular a ela, de intensidade 1 T, num local onde
a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Para que se anulem as trações nos condutores
A
helicoidais (molas), o sentido da corrente na haste e a sua intensidade são,
respectivamente:
a) de A para B e 0,02 A
c) de A para B e 0,01 A
e) de B para A e 0,05 A
d) de B para A e 0,02 A
b) de B para A e 0,01 A
Resolução:
B
i
F
m
A
B
Fm 5 P → B ? i ? , ? sen u 5 m ? g
1 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 1023 ? 10 → i 5 0,02 A
B
P
p. 72
42 (UFPel-RS) Uma pessoa dispõe de duas barras idênticas de ferro do tamanho de um lápis normal.
Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual das barras é o ímã, a pessoa efetuou as seguintes
experiências:
I.Pendurou as barras, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e observou qual delas
era repelida.
II.Aproximou as duas barras e observou qual repelia a outra.
III.Movimentou um dos extremos de cada uma das barras, aproximando-o e afastando-o do interior de um
solenóide (bobina) ligado a um amperímetro, e observou qual barra gerava uma corrente elétrica no
circuito.
Dentre essas experiências, a que permitirá à pessoa determinar qual peça é o ímã é:
a) somente I.
c) somente III.
e) somente I e III.
b) somente II.
d) somente I e II.
Resolução:
I. Correta. A barra de ferro normal será atraída pelo ímã permanente. A outra barra, que é
também um ímã permanente, somente será atraída se forem aproximados os pólos opostos, caso
contrário, será repelida.
II. Errada. As duas barras serão mutuamente atraídas.
III. Correta. Movimentando-se o ímã no interior de um solenóide, haverá uma variação de fluxo
de campo magnético em suas espiras. Surgirá, por isso, uma força eletromotriz induzida nos
terminais do solenóide, fazendo com que seja formada uma corrente elétrica no circuito.
Movimentando-se a barra de ferro comum no solenóide, não haverá variação de fluxo de campo
magnético, então:
f
e
5
50→ i50
t
76
43 (Unesp-SP) Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa
uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo
magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é
apresentado no gráfico da figura.
� (Wb)
5
4
3
2
1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4 t (s)
Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força eletromotriz induzida, em volts, no instante t 5 0,2 s, é:
a) 80
c) 40
e) 0
b) 60
d) 20
Resolução:
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida e surge devido à variação temporal do fluxo
magnético no circuito. Entre os instantes 0,1 s e 0,3 s, o fluxo é constante, conforme o gráfico, e a
força eletromotriz induzida nesse intervalo é nula. Portanto, no instante 0,2 s, a força eletromotriz
induzida é nula: e 5 0.
44 Uma bobina com 60 espiras está sujeita a um campo de indução B, paralelo ao eixo da bobina,
que varia de 6 T a zero, uniformemente, em 0,2 s. Sendo de 5 cm2 a área de cada espira, determine a fem
induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo.
Resolução:
Calculando os fluxos inicial e final:
f0 5 B0A cos u → f0 5 6 ? 5 ? 1024 ? 1
f0 5 3 ? 1023 Wb
f 5 BA cos u → f 5 0 ? 5 ? 1024 ? 1 → f 5 0
Calculando a fem induzida em 60 espiras:
f
(0 2 3 ? 1023)
E 5 60
→ E 5 60
→ E 5 0,9 V
t
0,2
45 (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético tal que a
indução magnética vale 5 ? 1023 T.
a) Calcule o fluxo magnético através da espira.
b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo?
Resolução:
Calculando a área da espira:
A 5 (0,08)2 → A 5 6,4 ? 1023 m2
a) B 5 BA cos u → f 5 5 ? 1023 ? 6,4 ? 1023 ? 1
f 5 3,2 ? 1025 Wb
b) Para B 5 0 → f 5 0
f
( 0 2 3,2 ? 1025)
E 5 2 t → E 5 2
0,1
24
E 5 3, 2 ? 10 V
77
46 (UFSC) Uma espira condutora e retangular encontra-se imóvel num plano perpendicular às linhas
de indução de um campo magnético uniforme. Se o módulo do vetor indução magnética (em teslas) variar
conforme o gráfico da figura, determine o valor absoluto da fem induzida, em volts, na espira durante o
intervalo de tempo compreendido entre 0 e 12 s.
2,0 m
B (T)
12
1,0 m
10
8
6
4
2
posição da espira
0
2
4
6
8
10 12
t (s)
Resolução:
f0 5 B0A cos u → f0 5 0 ? 2 ? 1 → f0 5 0
f12 5 B12A cos u → f12 5 12 ? 2 ? 1 → f12 5 24 Wb
E 5 2
f
(24 2 0)
→ E 5 2
→ E 5 2V
t
12
p. 76
47 (UFPR) Desde que Oersted descobriu que uma corrente elétrica era capaz de produzir um campo
magnético, surgiu entre os cientistas o interesse em demonstrar se poderia ocorrer o efeito inverso, ou seja,
se um campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Um estudo sistemático desse problema
foi realizado por Faraday em 1831 e resultou na formulação da lei da indução eletromagnética. Em seus
trabalhos experimentais, Faraday utilizou ímãs, pedaços de fio e bobinas. A demonstração e o entendimento
desse fenômeno possibilitaram a construção dos primeiros dínamos e também o desenvolvimento de
inúmeros aparelhos elétricos e eletrônicos até os dias de hoje. A figura abaixo ilustra uma montagem
que permite estudar o fenômeno da indução eletromagnética. Nela, uma haste metálica h de 40 cm de
comprimento desliza sem atrito, com velocidade constante de 2,5 m/s, sobre dois trilhos condutores. A
extremidade esquerda de cada um desses trilhos está ligada a um resistor R com resistência 4 . Considere
que a haste e os trilhos têm resistência elétrica desprezível, e que o campo mag­né­tico B tem mó­dulo 1,5 mT.
Calcule o módulo da dife­rença de potencial aplicada aos terminais do resis­tor R devido à in­du­ção de for­­­­ça
eletro­mo­triz no circuito.
B
h
V
R
Resolução:
Dados: h 5 40 cm 5 4 ? 1021 m; R 5 4m  5 4 ? 1023 ;
B 5 1,5 mT 5 1,5 ? 1023 T e v 5 2,5 m/s.
A força eletromotriz induzida é calculada por:
e5v?B?,
e 5 1,5 ? 1023 3 4 ?1021
e 5 1,5 ? 1023 V
78
48 (UFSC) Ao fazer uma demonstração em uma aula experimental, um professor de Física introduz uma
espira metálica retangular de lados a e b, com velocidade constante v , em uma região onde há um campo
magnético B constante, perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura abaixo. O trecho esquerdo
da espira, de comprimento a, tem resistência R e o restante dela tem resistência desprezível.
B
v
lado
a
esquerdo
lado
direito
b
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01)O sentido da corrente induzida na espira é horário.
(02)A transformação do trabalho mecânico realizado pelo professor em energia térmica na espira é explicada pelo
princípio da conservação da energia.
(04)O fluxo magnético dentro do plano da espira não varia, pois o campo magnético B, na região, tem módulo
constante.
(08)A lei de Lenz, que determina o sentido da corrente induzida na espira, é uma conseqüência do princípio
da conservação da energia.
(16)Atua sobre o fio esquerdo da espira, de resistência R e comprimento a, uma força magnética de módulo
B2 a 2 v
, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.
R
Resolução:
a
v
i
Fm
iIND
B
01) Verdadeira.
Utilizando a Lei de Lens e a regra da mão direita, obtemos corrente induzida no sentido horário.
02) Verdadeira.
04) Falsa.
Como a espira retangular é introduzida na região do campo magnético, o fluxo magnético dentro do plano da espira aumenta.
08) Verdadeira.
16) Falsa.
e
vBa
e 5 Ri → i 5
5
R
R
vBa
Fm 5 BiL → Fm 5 B
a
R
B2a 2 v
Fm
5
R
O módulo da força magnética está correto, mas o sentido é da esquerda para a direita.
79
p. 77
y
49 (PUC-SP) Uma bobina de uma só espira quadrada, de lado
, 5 0,1 m, gira com velocidade angular  em torno do eixo y,
num campo magnético uniforme de intensidade 1 T. Determine
a velocidade angular que deve ter a bobina para que nela seja
induzida uma fem de, no máximo, 10 V.
B
�
Resolução:
Consideremos como situação inicial quando o plano da
espira se encontra normal à direção do campo magnético.
�
Calculando o fluxo inicial:
2
f0 5 BA cos u → f0 5 B,2 cos u → f0 5 1 ? 0,12 ? 1
f0 5 1 ? 1022 Wb
Considerando como situação final quando, a partir da situação inicial, a espira gira um ângulo de
π
rad, ficando com seu plano paralelo à direção do campo magnético.
2
Calculando o fluxo final:
f 5 BA cos u → f 5 1 ? (0,1)2 ? 0 → f 5 0
π
Calculando o tempo para a rotação de
rad:
2
f
(0 2 1 ? 1022)
E 52
→ 10 5 2
→ t 5 1 ? 1023 s
t
t
Calculando a velocidade angular da espira:
π
f
2
W5
→ W 52
→ W 5 500π rad/s
t
1 ? 1023
50 O condutor apresentado na figura tem uma área de 1 cm2. A indução magnética
atravessa essa área, aumentando o número de linhas de indução no sentido indicado. No
instante inicial, a indução magnética vale 0,2 T e, decorridos 2 s, 1,4 T. A resistência R
vale 2 m. Determine:
a) os fluxos inicial e final ao término de 2 s
b) a fem induzida
c) a corrente que percorre o condutor
d) o sentido da corrente no resistor
Resolução:
a) f0 5 B0A cos u → f0 5 0,2 ? 1 ? 1024 ? 1
f0 5 0,2 ? 1024 Wb
f2 5 BA cos u → f2 5 1,4 ? 1024 ? 1
f2 5 1,4 ? 1024 Wb
Q
(1,4 ? 1024 2 0,2 ? 1024)
→ E 5 2
b) E 5 2
t
2
E 5 6 ? 1025 V
c) U 5 Ri → 6 ? 1025 5 2 ? 1023 ? i 5 3 ? 1022 A
d) anti-horário
80
R
51 (F. M. ABC-SP) No sistema figurado, a barra con­du­to­ra MN, de
resistência desprezível e comprimento 1 m, desloca-se com velocidade
constante v 5 20 m/s, apoiada em trilhos condutores, retos, paralelos
e de resistência desprezível, puxada por um corpo de massa m 5 2 kg.
Nas extremidades do trilho está ligado um gerador de fem E e
resistência interna r 5 0,5 . A aceleração da gravidade é g 5 10 m/s2
e o campo de indução magnética é perpendicular ao plano de sistema.
a) Qual a fem induzida na barra?
b) Qual a fem E do gerador?
B � 0,5 T
M
E
r
v
g
m
N
Resolução:
B
M
T
Fm
N
a) E 5 B,v → E 5 0,5 ? 1 ? 20 → E 5 10 V
b) Para o equilíbrio da barra (velocidade constante):
Fm 5 T 5 P → Bi, sen u 5 mg
0,5 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 → i 5 40 A
No circuito:
v
T
i
M
P
E
i’
E � 10 V
r
E1E
r
E 1 10
40 5
0,5
E 5 10 V
i5
N
p. 79
52 (UEL-PR) É comum haver uma enorme distância entre as usinas hidroelétricas e os principais
centros consumidores de energia. A usina de Itaipu, por exemplo, está a milhares de quilômetros de algumas
das grandes cidades brasileiras. Como a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor,
uma indesejável e inevitável perda acumulada de energia é observada. Se a usina produz uma tensão V na
saída de seus geradores, e até chegar ao centro de consumo a linha de transmissão tem uma resistência
acumulada R, qual é a potência bruta (Pb) na usina e a potência efetiva (Pe) no final da linha de transmissão,
se a corrente que passa pela linha é i?
a) Pb 5 Vi e Pe 5 Vi
b) Pb 5 i2R e Pe 5 Vi
c) Pb 5 i(V 2 iR) e Pe 5 Vi 2 Ri
d) Pb 5 Vi e Pe 5 i(V 2 iR)
e) Pb 5 Vi 2 Ri e Pe 5 i2R
Resolução:
A potência bruta é dada por Pb 5 Vi e a potência efetiva, Pe 5 Pb 2 Pdissipada,
logo Pe 5 Vi 2 R2i → Pe 5 i (V 2 iR).
81
p. 79
53 (FCC-SP) Sobre o transformador ideal esquematizado no desenho, pode-se afirmar que no
secundário, com relação ao primário:
�
a) a potência é menor, a diferença de potencial é a mesma e a corrente é contínua
b) a potência é a mesma, a diferença de potencial é maior e a corrente é contínua
c) a potência é maior, a diferença de potencial é maior e a corrente é alternada
d) a potência é a mesma, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada
e) a potência é menor, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada
Resolução:
Por tratar-se de um transformador ideal (sem perdas de energia), a potência transferida é igual, a ddp
no secundário (menos espiras) é menor e a corrente originada é alternada como no primário.
p. 80
54 (UFSM-RS) Para obter uma voltagem de 120 V, um leigo em Eletromagnetismo ligou aos terminais
de uma bateria de 12 V o primário de 400 espiras de um transformador cujo secundário tinha 4 000 espiras.
A voltagem desejada não apareceu no secundário, porque:
a) o número de espiras do secundário deveria ser 120.
b) o número de espiras do primário deveria ser 120 e do secundário, 12.
c) os papéis do primário e do secundário foram trocados.
d) a bateria não tem energia suficiente para a transformação.
e) o transformador não funciona com corrente contínua.
Resolução:
A bateria de 12 V estabelece entre os seus terminais uma tensão contínua, e um transformador
somente pode operar com tensão alternada.
82
55 (Vunesp-SP) A figura representa uma das experiências de Faraday que ilustram a indução
eletromagnética, em que E é uma bateria de tensão constante, K é uma chave, B1 e B2 são duas bobinas
enroladas num núcleo de ferro doce e G é um galvanômetro ligado aos terminais de B2 que, com o ponteiro
na posição central, indica corrente elétrica de intensidade nula.
B1
E
B2
G
K
Quando a chave K é ligada, o ponteiro do galvanômetro se desloca para a direita e:
a) assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns
instantes e volta à posição central.
b) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro
se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central.
c) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro
volta a se deslocar para a direita por alguns instantes e volta à posição central.
d) para a esquerda com uma oscilação de freqüência e amplitude constantes e assim se mantém até a chave
ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.
e) para a esquerda com uma oscilação cuja freqüência e amplitude se reduzem continuamente até a chave
ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.
Resolução:
B1 é a bobina primária ligada à fonte E, e B2 é a bobina secundária ligada ao Galvanômetro. Quando
ligamos a chave K, uma corrente elétrica percorre B1 e o ponteiro do galvanômetro de B2 sofre
uma deflexão momentânea num sentido até a chave K ser desligada, quando o ponteiro sofre uma
deflexão momentânea no sentido oposto.
56 (PUC-RS) Num transformador de perdas de energia desprezíveis, os valores eficazes da corrente e da
tensão, no primário, são respectivamente, 2,00 A e 80,0 V, e no secundário, o valor eficaz da corrente é de
40,0 A. Portanto, o quociente entre o número de espiras no primário e o número de espiras no secundário, e
a tensão no secundário são, respectivamente:
a) 40 e 40,0 V
c) 20 e 20,0 V
e) 10 e 2,0 V
b) 40 e 20,0 V
d) 20 e 4,0 V
Resolução:
Up ip 5 Us is → 80 ? 2 5 Us 40
Us 5 4 V
Relação entre 5
Np
Ns
5
Up
Us
5
80
5 20
4
83
57 (UnB-DF) Temos 1 440 cm de fio de cobre especial para a fabricação de transformadores. Queremos
construir um transformador de espiras quadradas, cujos lados têm 3 cm, com entrada de 110 V e saída de
220 V, usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do
secundário desse transformador.
Resolução:
Up
N
N
110
5 p →
5 p → Ns 5 2Np
Us
Ns
220
Ns
O perímetro de cada espira é 12 cm, e o número total de espiras é dado por N 5
Portanto:
120 5 Ns 1 Np → 120 5 2Np 1 Np
Np 5 40 e Ns 5 80
1 440
5 120.
12
58 (UEL-PR) Numa aula de eletricidade sobre geradores e motores, um estudante percebe que
um gerador produz eletricidade a partir do movimento de um eixo. Por outro lado, um motor elétrico
transforma eletricidade no movimento de um eixo. Assim, conclui ele, se o eixo do motor elétrico for
acoplado ao eixo do gerador e, ao mesmo tempo, a eletricidade assim produzida pelo gerador for utilizada
para acionar o motor, o conjunto desses dois equipamentos produzirá uma máquina que funcionará
continuamente. Ao expor essa idéia ao seu professor de Física, esse lhe diz que se trata de um moto-perpétuo
de segunda espécie e, portanto, não funcionará. Por não saber o que é um moto-perpétuo “de segunda
espécie”, o estudante faz uma pesquisa e descobre que este é um equipamento que viola a segunda lei da
termodinâmica. Ao ler isso, o estudante con­clui que foi “enrolado” pelo professor: “sua­ má­­qui­na fun­cio­nará,
pois o motor elétrico e um gerador de eletricidade não são, evidentemente, máquinas térmicas”. Com base
nessas informações, é correto afirmar:
a) O professor está certo: o sistema fechado, motor mais gerador, não conserva a energia.
b) O professor cometeu um engano. De fato, como ele afirmou ao aluno, o sistema não funcionará; mas a
causa é outra: as leis do eletromagnetismo proíbem essa associação.
c) A máquina concebida pelo estudante funcionará; a energia produzida pelo gerador é exatamente igual
àquela necessária para fazer funcionar o motor.
d) Realmente o professor cometeu um engano. A segunda lei da termodinâmica diz respeito ao constante
aumento da entropia, o que não se aplica à situação relatada.
e) O professor está certo. Haverá conservação de energia, mas não ficará restrita às formas de energia
elétrica e mecânica.
Resolução:
O professor está certo. Haverá conservação de energia e, além das formas de energia elétrica e
mecânica, temos a energia térmica.
84
59 (ITA-SP) Num transformador, as tensões de entrada e saída são, respectivamente, V1 e V2; o primário
e o secundário têm, respectivamente, 100 e 500 espiras. Se V1 é uma tensão contínua, então:
a) V2 será reduzida para 1 de V1
5
b) V2 será aumentada para 5V1
c) a corrente no secundário será 5 vezes menor que no primário
d) a corrente no primário será 5 vezes menor que no secundário
e) n.d.a.
Resolução:
Só há transferência de energia do primário para o secundário se a corrente no primário for alternada.
Esse fato é que possibilita a variação do fluxo magnético.
60 (UFTO) Antônio deseja ligar a lâmpada do farol de seu carro,
F
V
F
V
espe­cificada para 12 V, na rede elétrica de 220 V.
Para isso, ele utiliza um transformador que consiste, basica­mente, em
duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro, como representado na
figura ao lado.
Com base nessas informações, julgue os itens como verdadeiro ou falso.
a) Esse transformador pode ser usado tanto em corrente contínua quanto em corrente alternada.
b) Nesse transformador, o número de espiras na bobina ligada à rede elétrica deve ser maior que o número
de espiras na bobina ligada à lâmpada.
c) A corrente elétrica nas duas bobinas desse transformador é a mesma.
d) Um transformador pode ser usado tanto para aumentar quanto para diminuir uma diferença de potencial.
Resolução:
a) Falsa.
Só permite modificar uma corrente alternada.
b) Verdadeira.
O transformador está funcionando como rebaixador de tensão. Portanto, o número de espiras do
secundário (lâmpada) é menor do que o do primário (rede elétrica).
c) Falsa.
A potência no primário é igual à do secundário: Upip 5 Usis, logo: is . ip
d) Verdadeira.
O transformador é um dispositivo capaz de aumentar ou rebaixar uma tensão.
85
F14 — Complemento de Ondulatória
p. 84
1 (UFPel-RS) Um corpo em MHS desloca-se entre as posições 250 cm e 150 cm de sua trajetória,
gastando 10 s para ir de uma à outra. Considerando que, no instante inicial, o móvel estava na posição de
equilíbrio, determine:
a) a amplitude do movimento.
b) o período.
c) a freqüência.
d) a pulsação.
e) as funções horárias do movimento.
Resolução:
a) A 5 50 cm
b) T 5 tida 1 tvolta → T 5 10 1 10 → T 5 20 s
1
1
→ f 5
→ f 5 0,05 Hz
c) f 5
T
20
d) s 5 502(250) → s 5 100 cm
s
100
v5 → v5
→ v 5 10 cm/s
t
10
v
10
→ 5
→ v 5 0,2 rad/s
v 5 vR →  5
R
50
π
Fase inicial 5w2 5
e) x 5 A ? cos(vt 1 w0)
2


π
π
x 5 50 ? cos  0,2t 1  → x 5 50 ? cos  0,2t 1 


2
2
v 5 2vA ? sen(vt 1 w0)


π
π
v 5 20,2 ? 50 ? sen  0,2t 1  → v 5 210 ? sen  0,2t 1 


2
2
2
a 5 2v A ? cos(vt 1 w0)


π
π
a 5 20,22 ? 50 ? cos  0,2t 2  → a 5 22 ? cos  0,2t 1 


2
2


2 (Esal-MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária x 5 10 cos  π t 1 π
4

no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a freqüência e pulsação, no MKS.
Resolução:
34241
π
x 5 10 ? cos  t 1
4
Dados
x 5 A ? cos(vt 1 w0)

π

π
Amplitude: A 5 10 cm 5 0,1 m e pulsação:  5
rad/s
4
Cálculo da freqüência:
2π
π
2π
De:  5
→
5
→ T 5 8 s
T
4
Τ
Como: f 5 1 → f 5 1 → f 5 0,125 Hz
T
8
86

3


3 (Mack-SP) Uma partícula descreve um MHS, segundo a equação: x 5 0,3 cos  π 1 2t , no SI.
Determine o módulo da velocidade máxima atingida pela partícula.
Resolução:
π

x 5 0,3cos  t 1 2t
3

A 5 0,3 m
v 5 2 rad/s
π
w0 5
rad
3
π

π

v 5 2vA sen(w0 1 vt) → v 5 22 ? 0,3 ? sen  t 1 2t → v 5 20,6 sen  t 1 2t
3

3

π

A velocidade será máxima quando sen  t 1 2t for igual a 1.
3

Logo: |v| 5 0,6 m/s
4 (UFRGS-RS) Uma massa M executa um movimento harmônico simples entre as posições x 5 2A e x 5
A, conforme representa a figura.
esquerda
�A
0
A
x
direita
Qual a alternativa que se refere corretamente aos módulos e aos sentidos das grandezas velocidade e
aceleração da massa M na posição x 5 2A?
a) A velocidade é nula; a aceleração é nula.
b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a aceleração é nula.
c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a direita.
d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a esquerda.
e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a aceleração é máxima e aponta para a direita.
Resolução:
Na posição x 5 2A, a velocidade é nula, pois é um ponto de inversão e a aceleração é máxima,
estando orientada no sentido do eixo x, para a direita.
87
5 Um móvel executa um MHS de amplitude 5 m, freqüência 10 Hz e fase inicial nula. Determine sua
velocidade nos instantes:
1
a)
20
1
8
b)
34241
Resolução:
A55m
Dados f 5 10 Hz
w0 5 0
1
1
→ T5
→ T 5 0,1 s
F
10
2π
2π
5
→ 5
→  5 20π rad/s
T
0,1
v 5 2vA sen(vt 1 w0)
v 5 220π ? 5 ? sen(20π ? t 1 0) → v 5 2100π sen(20πt)

1
1 
a) t 5
s fica, v 5 2100π sen  20π ?

20
20 
sen π 5 0; logo, v 5 0
T5

fica, v 5 2100π sen  20π

5
v 5 2100π sen  ?
2
b) t 5
1
s
8
1
8 

π

?
v 5 2100π m/s
6 (UEFS-BA) Uma partícula realiza um movimento de rotação de raio R no sentido anti-horário, com
velocidade angular v constante.
Sabendo que, no instante inicial, a projeção da posição da partícula sobre um eixo paralelo ao diâmetro da
circunferência se encontra no ponto de equilíbrio e tende a se deslocar para a direita, pode-se afirmar que a
função horária que representa a projeção da posição da partícula é:

π
a) R cos  t 1  .

2
c) R cos (vt 2 2p).

π
b) R cos  t 2  .

2

3π 
d) R cos  t 1
.

2 

3π 
e) R cos  t 2
.

2 
Resolução:
Esquematizando:
projeção
�R
t�0
R
x
partícula
Observando a função horária do MHS para a posição:
x 5 A cos (w0 1 vt), em que
3π
A 5 R e w0 5
rad, então:
2
 3π

x 5 R cos 
1 t ou
 2


3π 
x 5 R cos  t 1


2 
88
7 Um corpo realiza um MHS obedecendo à função horária expressa em unidades do SI:
π
π
x 5 0,4 cos  ? t 1  .
5
4
a) Qual o período e a freqüência do movimento?
b) Quais os valores máximos da velocidade e da aceleração?
Adote π2 5 10.
Resolução:
 A 5 0,4 m
π
π  
π
x 5 0,4 cos  t 1   5
rad/s

5
4
5

π
 w0 5 4
π
2π
2π
5
a)  5
→ 5
→ T5
→ T 5 2π ?
π
5
T
π
5
T 5 10 s
1
1
f 5 T → f 5 10 Hz
b) v 5 2vA sen(vt 1 w0)
v 52
π
π
π
0, 4 sen  t 1 
5
5
4
π
π
Para velocidade máxima, temos: sen  ? t 1  5 21
5
4
π
2π
? 0,4 → v 5
m/s
5
25
a 5 2v2A cos(vt 1 w0)
a 52
Logo: v 5 1
π
π2
π
0,4 cos  t 1 
5
25
4
π
π
Para aceleração máxima, temos: cos  t 1  5 21
5
4
2
π
10 ? 0,4
4
Logo: a 5 1
? 0,4 → a 5
→ a5
m/s 2
25
25
25
p. 86
8 Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqüência é 5 Hz. Sabendo que a
velocidade máxima do móvel é de 60π cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongação é 4 cm.
34241
Resolução:
f 5 5 Hz
Dados vmáx 5 60π cm/s
x 5 4 cm
v 5 2πf → v 5 2π5 → v 5 10π rad/s
vmáx 5 vA → 60π 5 10πA → A 5 6 cm
v 5 6 A 2 2 x 2 → v 5 610π 62 2 4 2
v 5 610π 36 2 16 → v 5 610π 20 cm/s 5 6 5 cm/s
89
9 Um corpo realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é 2 m/s e sua aceleração máxima é 5 m/s2.
a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a freqüência do movimento?
34241
Resolução:
vmáx 5 2 m/s
Dados
amáx 5 5 m/s2
2
I

5
amáx 5 v2A → 5 5 v2A → A 5 2 II

Igualando I e II , fica:
a) vmáx 5 vA → 2 5 vA → A 5
2
5
2
5
5
5 2 →
5
→  5 rad/s



2
2
Como
2
2
2?2
4
A 5
→ A 5
→ A 5
5A 5 m
5

5
5
2
2π
5
2π
4π
b)  5
→
5
→ T5
s
T
2
T
5
1
1
5
f 5
→ f 5
→ f 5
Hz
4
T
4π
?π
5
10 Um corpo é animado de MHS com amplitude de 10 cm e freqüência de 1 Hz. Determine a sua
velocidade máxima.
321
Resolução:
A 5 10 cm
Dados
f 5 1 Hz
v 5 2πf → v 5 2π ? 1 → v 5 2π rad/s
vmáx 5 vA → vmáx 5 2π ? 10 → vmáx 5 20π cm/s
11 A pulsação de um MHS é 5π rad/s e a aceleração máxima tem módulo de 40π2 cm/s2.
2
a) Qual a amplitude desse movimento?
b) Qual o módulo da velocidade máxima desse movimento?
Resolução:

5π
 5
rad/s
2
Dados 
 a máx 5 40π 2 cm/s 2
2
 5π 
25π 2
a) a máx 5  2 A → 40π 2 5   A → 40π 2 5
A
 2 
4
160π 2
A 5
→ A 5 6,4 cm
25π 2
5π
b) |vmáx| 5 A → |vmáx| 5
6,4 → |vmáx| 5 16π cm/s
2
90
Em questões como a 12, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
12 (UFMS) Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas
coordenadas retangulares (x; y) são dadas por:
x 5 A sen (vt) y 5 B sen (vt 1 w)
em que (A) e (B) são amplitudes, (v) a pulsação e (w) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y).
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
 B
(01) Se w 5 0, então y 5   x e a partícula executa MHS com amplitude A 2 1 B2 .
A
(02) Se w 5 0, então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.
 B
(04) Se w 5 π, então y 5 2  x e a partícula executa MHS com amplitude A 2 2 B2 .
 A
 B
(08) Se w 5 π, então y 5 2  x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.
 A
2
2
 x
 y
π
, então   1   5 1 e a partícula tem uma trajetória elíptica.
 A
 B
2
Resolução:
x 5 A sen vt
y 5 B sen (vt 1 w)
Se w 5 0
x 5 A sen vt
1
y 5 B sen vt
2
(16) Se w 5
 B
x
A
5
→ y 5  x 3
 A
y
B
x2 y2 5 A2 sen2 vt 1 B2 sen2 vt 5 (A2 1 B2)sen2 vt
Das expressões 1 e 2 , vem:
x 2 1 y2 5
A 2 1 B2 sen t
4
A expressão 3 mostra que a trajetória é uma reta e a expressão 4 mostra que o movimento é do
tipo MHS com amplitude A 2 1 B2 . Logo:
(01) Correta.
(02) Correta.
Se w 5 π: x 5 4 sen vt 5
y 5 B sen (vt 1 π) 5 2B sen vt
6


x
2A
B
5
→ y 5 2  x
7
 A
y
B
x2 1 y2 5 (A2 1 B2) sen2 vt
x 2 1 y 2 5 A 2 1 B2 sen t 8
As expressões 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude
A 2 1 B2 .
(04) Incorreta.
(08) Correta.
(16) Correta.
π
Se w 5 : x 5 A sen vt
2

π
x
y
y 5 B sen  t 1  5 1 B cos t →
5 sen t →
5 cos t

2
A
B
x2
y2
x2
y2
2
2
1
5
sen

t
1
cos

t
→
1
51
A2
B2
A2
B2
O corpo segue trajetória elíptica.
01 1 02 1 08 1 16 5 27.
91
p. 89
13 A elongação de um ponto material em MHS é dada pelo gráfico a seguir:
x (m)
3
0
2
4
6
8
t (s)
�3
etermine:
D
a) a amplitude, o período e a freqüência.
b) a pulsação.
c) a função horária x 5 f(t).
Resolução:
a) amplitude: A 5 3 cm
período: T 5 8 s
1
1
freqüência: f 5
5 Hz
T
8
2π
2π
π
b)  5
→ 5
→ 5
rad/s
T
8
4
c) x 5 A cos(vt 1 w0)
π

x 5 3 cos  t 1 w0 
4

π

π
0 5 3 cos  0 1 w0  → cos w0 5 0 → w0 5
4

2
x 5 A cos(vt 1 w0)
π
π
x 5 3 cos  t 1 
4
2
14 (UMC-SP) O gráfico da figura representa a
x (cm)
posição de uma partícula que executa um movimento
oscilatório ao longo do eixo x, quando presa à
extremidade livre de uma mola.
a) Qual é a amplitude do movimento da partícula?
b)Qual é o período do movimento oscilatório?
c) Em que instante(s) a velocidade da partícula é nula?
d) Em que instante(s) a velocidade da partícula é máxima?
20
0
1
2
3
4
5
�20
0
x
Resolução:
Do gráfico, temos:
a) A 5 20 cm 5 0,2 m
b) T 5 2 s
c) Teremos v 5 0 nas posições extremas, isto é, quando x 5 20 cm ou x 5 220 cm. Do gráfico,
obtemos os instantes: 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3,5 s e assim por diante.
d) A velocidade é máxima quando a partícula passa na posição de equilíbrio (x 5 0). Logo, os
instantes são: 0; 1 s; 2 s; 3 s; 4 s; 5 s e assim por diante.
92
t (s)
p. 90
15 (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, ligados por um fio, encontram-se presos à extremidade de uma mola
e em repouso. Parte-se o fio que liga os corpos, e o corpo A passa a executar um movimento oscilatório,
descrito pelo gráfico.
y (m)
0,1
e
0,1
0
0,3
0,2
t (s)
A
B
�0,1
a) Determine a freqüência, a amplitude e a pulsação do movimento de A.
b) Escreva a equação horária das posições y do corpo A, conforme o ­gráfico.
Resolução:
1
1
→ f 5
→ f 5 5 Hz
T
0,2
amplitude: A 5 0,1 m
pulsação: v 5 2πf → v 5 2π5 → v 5 10π rad/s
b) y 5 A cos(vt 1 w0)
0,1 5 0,1 cos(10π0 1 w0) → cos w0 5 1 → w0 5 0
y 5 A cos(vt 1 w0)
y 5 0,1 cos(10πt)
a) freqüência: f 5
16 (UFG-GO) O gráfico mostra a posição em função do tempo de uma partícula em movimento harmônico
simples (MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4 s. A equação da posição em função do tempo para esse
movimento é dada por x 5 a cos (vt 1 w0). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, v e w0.
x (m)
2
0
1
2
3
4
�2
Resolução:
Do gráfico: A 5 2 m e T 5 4 s.
2π
2π
π
Pulsação:  5
→ 5
5
rad/s
T
4
2
Fase inicial w0 (fazendo x 5 0 e t 5 0) na função:
x 5 A cos (t 1 w) → 0 5 A cos w0 → 0 5 2 cos w0
π
cos w0 5 0 → w0 5
rad
2
93
t (s)
17 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico
x (m)
simples de uma partícula.
A equação horária desse movimento é:

π
a) x 5 4 cos  2πt 1  d) x 5 2 cos(2πt 1 π)

2
b) x 5 4 cos(2πt)

3π 
c) x 5 2 cos  2πt 1

4 
e) x 5 2 cos(2πt)
2
0
1/4
2/4
3/4
t (s)
�2
Resolução:
Do gráfico, temos: A 5 2 m, T 5 1 s e w0 5 π rad.
 2π

x 5 A cos(vt 1 w0) → x 5 A cos 
t 1 w0 
 T

 2π

x 5 2 cos 
t 1 π
 1

x 5 2 cos (2π t 1 π)
18 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula
em função do tempo.
a) Qual a função da velocidade dessa partícula?
b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula.
321
Resolução:
A 5 12 m
Dados
T58s
2π
2π
π
→ 5
→ 5
rad/s
a)  5
T
8
4
π

x 5 A cos (t 1 w0) → x 5 12 cos  t 1 w0 
4

Para t 5 0 → x 5 212
π

212 5 12 cos  ? 0 1 w0  → cos w0 5 21 → w0 5 π
4

π

π
v 5 2A sen
n (t 1 w0) → v 5 2 12 ? sen  t 1 π
4

4
π

v 5 23π sen  t 1 π
4

π
b) vmáx 5 A → vmáx 5 12 → vmáx 5 3π m/s
4
2
 π
π2
a máx 5  2 A → a máx 5   12 → a máx 5
12
 4
16
3π 2
a máx 5
m/s 2
4
94
x (m)
12
0
�12
2
4
6
8
t (s)
p. 93
19 (UFPB) Uma jovem monitora prepara um sistema massa-mola, como indicado
na figura ao lado, com o intuito de fazer uma demonstração para seus estudantes.
A jovem então afasta a massa de seu ponto de equilíbrio, distendendo a mola de uma certa quantidade. A
seguir a massa é solta, passando a executar um movimento harmônico simples.
Com base nessa situação, pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa a variação da energia
potencial da massa em função do tempo, a partir do instante em que a jovem a solta, é:
a)
Ep
Ep
c)
e)
t
t
Ep
t
Ep
Ep
b)
d)
t
t
Resolução:
k ? A2
A energia potencial do sistema é de natureza elástica dada por: E p 5
. Seus valores máximos
2
são obtidos nos extremos da oscilação, enquanto é nula quando a massa passa pela posição de
equilíbrio.
�A
0
�A
x
Ep
0
T
2
T
t
20 (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual a 16 N/m, tem uma de suas extremidades fixa e a
outra presa a um bloco de massa igual a 4 ? 1022 kg. O sistema assim constituído passa a executar MHS, de
amplitude 3,5 ? 1022 m. Determine, em 1021 m/s, a velocidade máxima atingida pelo bloco.
34241
Resolução:
k 5 16 N/m
Dados m 5 4 ? 1022 kg
A 5 3,5 ? 1022 m
k
16
→ 5
m
4 ? 1022
 5 4 ? 102
v 5 20 rad/s
vmáx 5 vA → vmáx 5 20 ? 3,5 ? 1022
vmáx 5 7,0 ? 1021 m/s
5
95
21 (Fameca-SP) Um indivíduo distende, em 0,6 m, uma mola que tem uma de suas extremidades fixada.
Sabendo-se que, após abandonada, a mola passa a executar MHS e que a sua energia potencial na posição de
amplitude é 180 J, qual o valor da constante elástica da mola, em newtons por metro, e o módulo da força
elástica, em newtons, na posição de elongação 0,3 m?
321
Resolução:
x 5 0,6 m
Dados
Ep 5 180 J
kx 2
2
k (0,6)2
180 5
2
360
k5
→ k 5 1 000 N/m
0,36
F 5 kx
F 5 1 000 ? 0,3 → F 5 300 N
Ep 5
22 (Cefet-BA) Um corpo deve oscilar em MHS, preso a uma mola ideal, tal que tenha energia de 3,6 J,
amplitude de 0,2 m e velocidade máxima de 6 m/s. Para que isso ocorra, determine a massa do corpo e a
constante elástica da mola.
34241
Resolução:
Em 5 3,6 J
Dados A 5 0,2 m
vmáx 5 6 m/s
Na elongação máxima Ec 5 0, logo:
kA 2
k (0,2)2
7,2
Em 5 E p 5
→ 3,6 5
→ k5
2
2
0,04
k 5 180 N/m
vmáx 5 vA → 6 5 v0,2 → v 5 30 rad/s
5
k
k
180
→ 2 5
→ m5
→ m 5 0,2 kg
m
m
302
96
23 (Esal-MG) Uma partícula de massa igual a 0,2 kg está oscilando em torno da posição O, com
MHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partícula ir do ponto A ao B é 2,0 s e
que a energia mecânica total do sistema vale 40 J. Sendo a constante elástica da mola 20 N/m, e supondo
desprezíveis todos os tipos de atrito, calcule:
a) a amplitude (A) do MHS.
b) o período do movimento.
c) a intensidade da força elástica para x 5 A, em módulo.
π
d) as funções horárias deste MHS, fazendo a fase inicial .
4
m
A
O
B
x
Resolução:
m 5 0,2 kg
t 5 2,0 s
Dados
Em 5 40 J
k 5 20 N/m
a) Na posição de máxima elongação, Ec 5 0.
Em 5 Ep 5 40 J
1
1
? 20 ? A 2
Mas: E p 5 kA 2 → 40 5
2
2
80
5 A2 → A2 5 4 → A 5 2 m
20
b) T 5 tAB 1 tBA → T 5 2 1 2 → T 5 4 s
c) F 5 kx → F 5 20 ? 2 → F 5 40 N
π
2π
2π
π
→ 5
→ 5
rad/s → x 5 A ? cos (t 1 w0)
d) w0 5 ; mas  5
4
T
4
2
π
π
x 5 2 cos  t 1 
2
4
v 5 2vA sen(vt 1 w0)
π
π
π
π
π
v 5 2 2 sen  t 1  → v 5 2 π sen  t 1 



2
2
4
2
4
a 5 2v2A cos(vt 1 w0)
2
 π
π
π
π
π2
π
a 5 2  2 cos  t 1  → a 5 2
cos  t 1 
 2
2
2
4
2
4
97
24 (UEPG-PR) O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico oscilatório no qual
uma partícula está sujeita a uma força do tipo F 5 2kx, sempre orientada para a posição de equilíbrio. Pela
definição apresentada, assinale o que for correto.
(01) O movimento periódico de uma partícula pode, sempre, ser expresso em função de senos e cossenos.
(02) No MHS o período e a freqüência independem da amplitude do movimento.
(04) No MHS, quando o deslocamento é máximo, em qualquer sen­tido, a velocidade é nula, o módulo da
aceleração é máximo, a energia cinética é nula e a energia potencial é máxima.
(08) A energia mecânica total de uma partícula em MHS não é constante, porém é proporcional ao quadrado
da amplitude.
(16) Uma partícula executando um MHS é denominada oscilador harmônico simples.
Resolução:
(01)Verdadeira. Um MHS pode ser expresso em função de senos e co-senos, embora o mesmo não
ocorra com movimentos periódicos quaisquer.
m
1
e é a freqüência f 5 , dependem da massa m do
T
k
corpo e da constante elástica k da mola independendo, portanto, da amplitude do movimento.
(04)Verdadeira. Quando x 56A → v 5 0 → Ec 5 zero
x 5 6 A → |Amax| 5 v2 ? A
kA 2
x 5 6 A → Ep 5
(máx)
2
(08)Falsa. Trata-se de um sistema conservativo, sendo constante a energia mecânica.
(16)Verdadeira. No oscilador harmônico a força e a aceleração ficam sempre dirigidas para a posição
de equilíbrio, características particulares de um corpo em MHS.
01 1 02 1 04 1 16 5 23
(02)Verdadeira. O período dado por T 5 2π
25 (Mack-SP) Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equi­líbrio,
preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual
a 100 N/m, como mostra a figura ao la­do.
O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o
corpo, até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade
zero. Em um intervalo de 1,0 s, medido a partir desse instante, o corpo
retornará ao ponto A:
a) uma vez.
c) três vezes.
e) seis vezes.
b) duas vezes.
d) quatro vezes.
B
O
10,0 cm
Resolução:
O sistema massa-mola em questão tem período:
m
k
0,25
T 5 2π
100
T  0,31 s
Logo, o número de vezes em que o corpo retornará ao ponto A no intervalo de 1s será:
1
n5
 3,2
0,31
Assim, consideram-se três vezes.
T 5 2π
98
10,0 cm
A
p. 95
26 O período de um pêndulo A é 4 vezes maior que o período de um outro pêndulo B, de comprimento
igual a 1,2 m. Qual o comprimento do pêndulo A?
321
Resolução:
Dados TA 5 4TB
,B 5 1,2 m
B
→ TB 5 2π
g
A
TA 5 2π
g
Mas 4TB 5 TA
TB 5 2π
1,2
g
A
A
1, 2
1,2
5 2π
→ 4
5
g
g
g
g
Elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado, temos:

1, 2
16 ?
5 A → A 5 19,2 m
g
g
4 ? 2π
27 (Unesp-SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira
de ciências com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a figura.
Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples é dado pela

expressão T 5 2π
, pedem-se:
g
a) se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um período de 0,8 s, qual deveria ser a
altura mínima do relógio? (Para facilitar seus cálculos, admita g 5 (π)2 m/s2.)
b) se o período do pêndulo fosse de 5 s, haveria algum inconveniente? Justifique.
5 cm
O
321
Resolução:
T 5 0,8 s
Dados
g 5 π2 m/s2
a) T 5 2π



→ T 2 5 4π 2 → 0,8 2 5 4π 2 2
g
g
π
0,64
→  5 0,16 m 5 16 cm
4
h 5 ,fio 1 hrelógio → h 5 16 1 5 → h 5 21 cm
A altura do relógio deve ser h . 21 cm.

b) T 2 5 4π 2 2 → 52 5 4 →  5 6,25 m
π
h 5 ,fio 1 hrelógio → h 5 6,25 1 0,05 → h 5 6,30 m
O inconveniente é que o relógio deveria ter uma altura h . 6,30 m e não se conseguiria ver as
horas, pois o mostrador do relógio é de apenas 5 cm.
5
99
28 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num
determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do
pêndulo deve ser aumentado em:
a) 1 L
c) 3 L
e) 7 L
b) 2 L
d) 5 L
Resolução:
O período de um pêndulo simples é dado por:
L
T 5 2π
g
ou seja, o período T é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L:
Ta L
Para duplicar o período (2T), o comprimento precisará quadruplicar o comprimento (4L). Ou seja, o
aumento foi de 3L.
p. 96
29 (UFPR) Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço
cuja haste rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de
2,50 m
1,00 m acima do solo, conforme a figura ao lado. Supondo que a criança não
se auto-impulsione, podemos considerar o sistema “criança-balanço” como
um pêndulo simples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar:
a) O intervalo de tempo para que a criança complete uma oscilação é de π s.
1,00 m
b) A energia potencial da criança no ponto mais alto em relação ao solo é de 150 J.
c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que 4,00 m/s.
d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria.
e) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta.
0,500 m
Resolução:
a) Correto.
2,50 m
�
2,00 m
0,500 m
1,00 m
0,500 m

2,50
1
T 5 2π
→ T 5 2π
→ T 5 2π
5 πs
g
10
4
b) Correto. Ep 5 mgh → Ep 5 30 ? 10 ? 1 5 300 J
0
0
c) Incorreto. Emi 5 Emf → Eci 1 Epi 5 Ecf 1 Ecf
m v2
v2
→
10
?
0,5
5
→ v 5 10 , 4 m/s
2
2
d) Incorreto. O período de oscilação independe da massa.
e) Incorreto. A rigor, essa freqüência só não dependeria da altura no caso de o ângulo de abertura (u)
ser menor do que 10°.
m gh 5
100
30 (Uneb-BA) Considerando-se constante a aceleração da gravidade, o período de um pêndulo simples
que oscila em MHS é duplicado, quando:
a) a massa pendular é duplicada.
b) a amplitude do movimento é quadruplicada.
c) o comprimento do pêndulo é quadruplicado.
d) a massa pendular e a amplitude são quadruplicadas.
e) o comprimento do pêndulo e a massa pendular são duplicados.
Resolução:
De T 5 2π

concluímos que, multiplicando-se o comprimento , por 4, o período de oscilação T dobra.
g
31 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um período de 2,0 s. Se cravarmos um
3L
do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto,
4
como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo?
Desprezar os atritos. Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o
pino.
a) 1,5 s
d) 4,0 s
b) 2,7 s
e) O período de oscilação não se altera.
c) 3,0 s
pino a uma distância
3L
4
L
Resolução:
Sendo T1 o período do pêndulo sem o pino, temos: T1 5 2π
pino.
L
L
T2 5 2π 4 5 2 ? (2π)
→ T2 5 2 T1
g
g
O período do pêndulo com a presença do pino será:
T
T
2
1
T5 1 1 2 → T5
1
5 1,5 s
2
2
2
2
101
L
e T2 o período do pêndulo após o
g
32 (PUC-MG) Num labo­ra­tório fez-se a seguinte experiência:
I.Construiu-se um pên­dulo, tendo, na sua ex­tre­mi­dade livre, um frasco de tinta e um estilete.
v
II.Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a uma tira de papel, que se deslocava com velocidade
constante V.
III.O estilete registrou as diversas posições do pêndulo, na tira de papel.
IV.Para um tempo T, corres­pondente a uma oscilação completa, obteve-se a figura abaixo:
Dividindo-se o comprimento do pêndulo por 4 e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a figura obtida
nessas condições será:
a)
c)
b)
d)
e)
Resolução:
O período T do pêndulo é dado por: T 5 2π


. Seja T9 o período do pêndulo para .
g
4

g
T
→ T9 5
2

2π 4
g
Logo, no mesmo intervalo de tempo, o pêndulo completa duas oscilações.
T
5
T9
2π
102
F15 — Física Moderna
p. 100
1 (Unicenp-PR) O quarto artigo de Einstein foi “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”.
Partindo de situações envolvendo eletromagnetismo, ele propôs a Teoria da Relatividade Restrita. Um dos
princípios básicos dessa genial conclusão de Einstein é a relatividade do tempo – a noção de que a passagem
do tempo depende da velocidade com que um corpo se movimenta.
A respeito dessa teoria, imagine uma situação curiosa: dois gêmeos idênticos, ao completarem 20 anos de
idade, ganham de presente de aniversário viagens para serem realizadas simultaneamente. O primeiro pega
seu carro e começa a correr o mundo, sempre obedecendo aos limites de velocidade de cada país. O segundo,
mais arrojado, decide se lançar numa viagem espacial com velocidade apenas 20% menor que a velocidade
da luz no vácuo. Tamanha a rapidez da nave espacial, o segundo gêmeo experimenta uma dilatação do tempo
medida pela equação
T2
T1 5
, em que:
v2
12 2
c
T1 representa o tempo de viagem do primeiro gêmeo;
T2 representa o tempo de viagem do segundo gêmeo;
v representa a velocidade de viagem na nave do segundo gêmeo;
c representa a velocidade da luz no vácuo.
Passados 50 anos em nosso planeta, os dois gêmeos retornam e algo estranho pode ser observado: um
deles aparenta estar bem mais novo que o outro. Essa experiência fictícia é conhecida como Paradoxo dos
Gêmeos. Considerando-se apenas fatores genotípicos, calcule a idade aparente do segundo gêmeo e assinale
a alternativa que a apresenta:
a) 50 anos.
c) 80 anos.
e) 100 anos.
b) 60 anos.
d) 90 anos.
Resolução:
Sendo: T1 5 50 anos, V 5 0,8 C, temos
T2
50 5
→ T2 5 50 ? 0,6 5 30 anos
(0,8 C)2
12
C2
A idade aparente do segundo gêmeo é dada pela soma do tempo que ele permaneceu na Terra com o
tempo de duração da viagem: 20 1 30 5 50 anos.
2 (FRB-BA) A teoria da relatividade restrita estabelece que:
a) a energia cinética e a massa de um corpo estão dissociadas.
b) a massa inercial dos corpos tem valor constante.
c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa.
d) cada aumento ou diminuição da energia de um corpo corresponde a aumento ou diminuição de sua massa.
e) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistência que ele oferece à variação de sua velocidade.
Resolução:
E
.
c2
Daí, concluímos que, quanto maior for a energia (E) do campo, maior será sua massa (m).
aumento de E → aumento de m
aumento de E → diminuição de m
Sendo E 5 mc2, temos m 5
103
3 (Umesp-SP) O ano de 2005 foi declarado pela ONU como o Ano Internacional da Física.
A idéia de se escolher o ano de 2005 como o Ano Internacional da Física está ligada a um fato de grande
importância histórica para a física moderna. Em 2005, foi comemorado o centenário da publicação dos
trabalhos de Einstein sobre o fóton, a relatividade especial, a relação massa-energia e o movimento
browniano. Em sua teoria da relatividade especial, Einstein elaborou dois postulados.
1o postulado: As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.
2o postulado: A velocidade da luz no vácuo (c 5 3 ? 105 km/s) é uma constante universal, isto é, é a mesma
em todos os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual
em todas as direções.
Baseando-se nos postulados acima e em seus conhecimentos de Física, responda à questão abaixo.
Duas naves espaciais, viajando à velocidade da luz, possuem a mesma direção e sentidos opostos. Qual é a
velocidade relativa entre elas?
a) 6,0 ? 105 km/s
b) As naves não possuem velocidade relativa.
c) 3,0 ? 105 km/s
d) 4,5 ? 105 km/s
e) 9,0 ? 105 km/s
Resolução:
De acordo com os postulados, a velocidade da luz no vácuo, c 5 3 ? 105 km/s, é uma constante que
não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direções.
4 (Unemat-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns conceitos básicos da
Física newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram que ser revistos. Qual a diferença substancial
desses conceitos para as duas teorias?
Alternativas
espaço
tempo
espaço
tempo
a)
absoluto
absoluto
dilata
contrai
b)
dilata
absoluto
contrai
dilata
c)
absoluto
contrai
dilata
absoluto
d)
absoluto
absoluto
contrai
dilata
contrai
dilata
absoluto
absoluto
e)
Física newtoniana
Teoria da Relatividade
Resolução:
Para a física newtoniana, espaço e tempo são absolutos; já na teoria da relatividade, espaço e tempo
são relativos, ou seja, o espaço se contrai e o tempo se dilata.
104
p. 101
5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v 5 0,5c, em que c é a
velocidade da luz, o que acontece com a massa?
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5
1
0,75
1
0,5
.
.
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,75 .
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,5 .
e) Não sofre nenhuma alteração.
Resolução:
Para v 5 0,5c, temos:
m0
m0
m5
→ m5
2
v
(0,5c)2
12 2
12
c
c2
1
m5
m
0,75 0
1
Como
. 1, a massa do elétron aumenta desse fator.
0,75
6 (UECE) O múon (ou “méson – m”) é produzido por raios cósmicos nas altas camadas da atmosfera
da Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida médio é de apenas
T 5 2 ? 1026 s (2 microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um
elétron e um neutrino.
Nesse tempo T, a luz (cuja velocidade é c 5 3 ? 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, um múon
formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter velocidade
menor que a luz.
a) Explique por que isso é possível.
b) Considere um múon cujo tempo de vida é 2 ? 1026 s que é formado a uma altitude de 6 000 metros e
cai na direção do solo com velocidade 0,998c, onde c é a velocidade da luz. Mostre que esse múon pode
percorrer essa distância antes de decair.
Resolução:
a) Tomando o múon como referencial, a distância percorrida até a Terra é encurtada devido à contração
do comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vida do
múon devido à dilatação temporal. Assim, há tempo suficiente para que ele chegue ao solo.
b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do múon considerando a dilatação do tempo:
t0
2 ? 1026
t5
→ t5
5 3,16 ? 1025 s
v2
1 2 (0,998)2
12 2
c
Calculando a distância percorrida nesse tempo:
d 5 0,998 ct → d 5 0,998 3 3 ? 108 3 3,16 ? 1025 . 9 460 m
Como d > 6 000 m, o múon chega ao solo ainda “vivo”.
Resposta:
a) A distância até a Terra é encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do múon.
b) Considerando a dilatação do tempo, o tempo de vida do múon é 3,16 ? 1025 s e percorre 9 460 m,
chegando ainda “vivo” ao solo.
105
p. 108
7 (Furg-RS) O físico Chester Carlson, fundador da empresa Xerox, baseou-se no efeito fotoelétrico
para criar a fotocopiadora. O efeito fotoelétrico é o ingrediente principal no processo de transferência de
uma figura desenhada num papel transparente para uma placa de metal polarizada positivamente. O papel
desenhado é colocado sobre a placa e, a seguir, ilumina-se o conjunto papel1placa. O desenho impede a
passagem da luz através do papel e, devido ao efeito fotoelétrico, as partes da placa atingidas pela luz são
despolarizadas. Retira-se, então, o papel transparente e borrifa-se um pó colorido ionizado sobre a placa;
esse pó só se fixará nas partes da placa que ainda permanecem polarizadas, formando, assim, o desenho.
Além dessa aplicação, o efeito fotoelétrico é utilizado nas células solares, que são a principal fonte de energia
em satélites, e também no sistema de leitura da trilha sonora impressa nos filmes de cinema.
A respeito do efeito fotoelétrico pode-se afirmar:
a) Ele é o mesmo efeito físico através do qual se produz luz nas lâmpadas incandescentes com filamentos
metálicos.
b) O efeito consiste na incidência da luz sobre uma superfície metálica arrancando elétrons dessa superfície.
c) A energia luminosa da luz incidente sobre uma placa metálica transforma-se na energia potencial dos
elétrons do metal.
d) É por meio do efeito fotoelétrico que o Sol produz luz.
e) É por meio do efeito fotoelétrico que os elétrons são produzidos dentro de uma lâmpada fluorescente.
Resolução:
Efeito fotoelétrico consiste na remoção de elétrons da superfície de um metal quando iluminado
com radiação eletromagnética de determinada freqüência. Os elétrons removidos são chamados de
fotoelétrons.
8 (UFJF-MG) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para
os elétrons em torno do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação “um elétron encontra-se
exatamente na posição de menor distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual a 107 m/s” é
correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princípio:
a) da relatividade restrita de Einstein
d) da incerteza de Heisenberg
b) da conservação da energia
e) da conservação de momento linear
c) de Pascal
Resolução:
De acordo com o princípio da incerteza, de Heisenberg, é impossível determinar a posição e a
velocidade de um elétron em torno do núcleo atômico.
emitidos, são responsáveis por muitas das cores que percebemos. Na figura
ao lado, vê-se parte do diagrama de energia do átomo de hidrogênio.
Na transição indicada (E3 → E2), um fóton de energia:
a) 1,9 eV é emitido.
d) 4,9 eV é absorvido.
b) 1,9 eV é absorvido.
e) 3,4 eV é emitido.
c) 4,9 eV é emitido.
Resolução:
E 5 E2 2 E3 → E 5 2 3,4 2 (21,5)
E 5 21,9 eV
O fóton emitido possui 1,9 eV de energia.
106
Energia (eV)
9 (UFG-GO) Transições eletrônicas, em que fótons são absorvidos ou
�1,5
E3
�3,4
E2
�13,6
E1
10 (UFPA) Roberval vai ao dentista e, antes de ser submetido a uma radiografia, solicita o protetor de
tireóide (pequeno avental de chumbo que envolve o pescoço). Como a clínica não dispunha de tal equipamento,
Roberval citou o Código de Proteção Radiológica em Odontologia, Parte 2, item 35: “... É recomendado o uso
adicional de blindagem para tireóide nas ra­diografias intra-orais, ...” e se retirou perguntando: “Se eu não
preciso usar o protetor, por que você se retira da sala e dispara o feixe por controle remoto?”.
Apesar de o feixe de raios X ser direcional e apontar para o paciente, o espalhamento desta radiação pode
levar perigo ao dentista. Identifique e descreva o fenômeno responsável por este espalhamento.
Resolução:
O fenômeno é o efeito Compton, segundo o qual, fótons de alta energia de comprimento de onda λ0
(raios X), ao incidirem em alvos de carbono — fracamente ligados ao núcleo —, produzem feixes de
raios X em que predominam um comprimento de onda incidente λi e outro com comprimento de
onda λs. O primeiro é desviado por difração (na estrutura cristalina da face) e o segundo, originário
de fótons espalhados no choque entre os fótons incidentes dos raios X e os elétrons livres da face.
11 (ITA-SP) Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação
213,6
eV , em que (n  Z | n  1). Sabendo que um fóton de energia 10,19 eV excitou o átomo do
n2
estado fundamental (n 5 1) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique.
En 5
Resolução:
O primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio (estado fundamental) é:
213,6
E1 5
→ E1 5 213,6 eV
12
Ao receber um fóton de energia 10,19 eV, o átomo é excitado a um estado p, cuja energia é dada por:
Ep 5 213,6 1 10,19
Ep 5 213,6 eV
Utilizando a equação fornecida, conclui-se que o valor de p é dado por:
213,6
213,16
Ep 5
→ 23,41 5
2
p
p2
p52
107
p. 109
12 (UFMG) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial de
2,0 ? 104 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a
energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. (Dado: |e| 5 1,6 ? 10219 C.)
a) Calcule a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de potencial.
b) Calcule o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por este tubo.
Resolução:
a) O trabalho realizado sobre o elétron é igual à variação da energia cinética deste. Por outro lado, o
trabalho é, também, igual à diferença de potencial a que o elétron é submetido, multiplicado pela
sua carga. Assim:
Ec 5 eV 5 1,6 ? 10219 ? 2 ? 104 J → Ec 5 3,2 ? 10215 J
b) A energia de um fóton de raios X é:
E 5 hf, em que h é constante de Planck e f, a freqüência dos raios X. O comprimento de onda da
c
onda é:  5 , em que c é a velocidade da luz. Como toda a energia dos elétrons é transformada
f
em raios X, a energia máxima que um fóton adquire é E 5 Ec; portanto, o comprimento de onda
h
6,6 ? 10234 ? 3 ? 108
mínimo do fóton é:  5 c 5
5 6,2 ? 10211 m
Ec
3,2 ? 10215
13 (UFRN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico é o visor noturno, aparelho de visão sensível
à radiação infravermelha. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros das forças especiais norteamericanas para observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiação
infravermelha atinge suas lentes e é direcionada para uma placa de vidro revestida de material de baixa
função de trabalho (W). Os elétrons arrancados desse material são “transformados”, eletronicamente, em
imagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico estabelece que:
Ec 5 hf 2 W,
sendo:
•Ec, a energia cinética máxima de um fotoelétron;
•h 5 6,6 ? 10234 J ? s, a constante de Planck;
•f, a freqüência da radiação incidente.
Considere que um visor noturno recebe radiação de freqüência f 5 2,4 ? 1014 Hz e que os elétrons mais
rápidos ejetados do material têm energia cinética Ec 5 0,90 eV.
Sabe-se que a carga do elétron é q 5 1,6 ? 10219 C e 1 eV 5 1,6 ? 10219 J.
Baseando-se nessas informações, calcule:
a) a função do trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno, em eV;
b) o potencial de corte (V0) desse material para freqüência (f) da radiação incidente.
Resolução:
a) Calculando o quantum de energia radiante (hf) em eV:
hf 5 6,6 ? 10234 ? 2,4 ? 1014 5 1,58 ? 10219 J . 1eV
Calculando a função de trabalho do material
Ec 5 hf 2 W → 0,9 5 1 2 W → W 5 0,1 eV
b) Ec 5 eV0 → 0,9 ? 1,6 ? 10219 5 1,6 ? 10219 ? V0
V0 5 0,9 V
108
14 (FCAP-PA) O efeito fotoelétrico estabelece que uma luz monocromática, incidindo sobre uma placa
metálica, libera fotoelétrons com energias cinéticas diferenciadas.
Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a seguir assinale a alternativa correta.
I.A energia cinética do mais rápido fotoelétron ejetado inde­pende da intensidade da luz.
II.A hipótese de Einstein, para o efeito fotoelétrico, admite que a luz, ao atravessar o espaço, se comporta
como uma partícula e não como uma onda.
III.A energia do fóton, de acordo com Einstein, é dada pelo comprimento de onda multiplicado pela
constante de Planck (h).
a) Somente I é verdadeira.
d) Somente I e II são verdadeiras.
b) Somente II é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
c) Somente III é verdadeira.
Resolução:
I.Correta.
A energia do fotoelétron depende da freqüência da luz incidente e do material mas não depende
da intensidade luminosa (Ec 5 hf 2 W).
II.Correta.
Einstein sugeriu que a luz é formada por partículas (fótons).
III.Falsa.
hc
E 5 hf → E 5

15 (PUCCamp-SP) Einstein talvez tenha sido o cientista mais popular deste século devido à sua teoria da
relatividade, mas o Prêmio Nobel lhe foi atribuído pelo trabalho sobre efeito fotoelétrico, em 1905. O efeito
fotoelétrico consiste em “arrancar” elétrons de um metal pela incidência de luz ultravioleta. Para Einstein,
a radiação ultravioleta transporta a energia em pacotes chamados fótons, de intensidade E 5 hf, onde f é a
freqüência e h é a constante de Planck, igual a 6,63 ? 10234 Js. Portanto, para calcular a energia de um fóton,
em joules, basta multiplicar a freqüência da radiação pela constante de Planck, ambas em unidades do SI.
Seja W a energia necessária para aquecer de 1,0 °C, 1,0 g de material cujo calor específico é 0,062 cal/g °C. O
número de fótons da radiação ultravioleta de freqüência 3,0 ? 1016 Hz que equivale à energia W é:
(Dado: 1,0 cal 5 4,2 J.)
c) 1,6 ? 1018
e) 1,0 ? 1014
a) 4,8 ? 1023
21
16
b) 2,4 ? 10
d) 1,3 ? 10
Resolução:
Do enunciado, temos que W 5 0,062 cal. Transformando para a unidade do SI correspondente,
temos:
W 5 0,062 ? 4,2 5 0,2604 → 0,2604 J
Essa energia é a soma das energias de n fótons de freqüência 3 ? 1016 Hz. Logo:
W 5 nhf
W
n5
hf
2,6 ? 1021
n5
6,63 ? 10234 ? 3 ? 10216
n  1,31 ? 1016 → n 5 1,3 ? 1016
109
p. 113
16 (UFRGS-RS) Em 1905, como conseqüência da sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein (1879-
1955) mostrou que a massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. Em particular, a massa m
de uma partícula em repouso é equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de Einstein:
E 5 mc2
onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale aproximadamente 300 000 km/s. Considere as
seguintes afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein.
I.Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das partículas reagentes é maior do que a soma
das massas das partículas resultantes.
II.Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para formar um nêutron, a soma das massas das
partículas reagentes é menor do que a massa da partícula resultante.
III.A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol provoca uma diminuição gradual da massa solar.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
c) Apenas III.
e) Apenas I e III.
b) Apenas II.
d) Apenas I e II.
Resolução:
I –Correto, a liberação de energia, proveniente deste processo, tem sua origem em parte da massa
dos reagentes, de tal modo que uma redução de massa gera uma quantidade de energia.
II –Errado, pois, como esse processo libera energia e essa energia provém da massa dos reagentes,
entende-se que a massa do dêuteron é um pouco menor que a soma das massas próton nêutron.
III–Correto, pois a energia gerada pelo Sol provém de uma reação nuclear chamada de fusão, em
que a junção de núcleos leves, gerando um núcleo mais pesado, ocorre com redução de massa.
17 (Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o
1
do apresentado por uma amostra de madeira recente.
16
Sabendo-se que a meia-vida do isótopo 146C é 5,73 ? 103 anos, a idade, em anos, dessa amostra é:
c) 5,73 ? 103
e) 9,17 ? 104
a) 3,58 ? 102
b) 1,43 ? 103
d) 2,29 ? 104
nível de sua radioatividade devida ao Carbono 14 era
Resolução:
m
m
m
m 5 0 → 0 5 x0 → 2x 5 16 → x 5 4
16
16
2
t 5 x ? t 1 → t 5 4 ? 5, 73 ? 103
2
t 5 2,29 ? 104 anos
110
Em questões como a 18, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
18 (UFMS) Um elemento radioativo, inicialmente (às 12 horas) com
20 gramas, se desintegra tendo sua massa representada, em função do
horário, conforme gráfico ao lado.
É correto afirmar que:
(01) a massa do elemento radioativo é de 10 gramas às 15 horas.
(02) a massa do elemento radioativo é de 5 gramas às 18 horas.
(04) a meia-vida do elemento radioativo é de 3 h.
(08) o elemento radioativo se desintegra totalmente após 6 h do instante inicial.
(16) a meia-vida do elemento radioativo é de 10 h.
massa (g)
20
10
12
15
horário (h)
Resolução:
(01)Correta. Pelo gráficos, às 15h a massa do elemento radioativo é de 10g.
(02)Correta. Analisando-se o gráfico a cada 3 horas, a massa do elemento se reduz à metade.
Portanto, às 18 horas só restarão 5 g do elemento.
(04)Correta. Em um intervalo de 3 horas, a massa do elemento radioativo se reduz à metade.
(08)Errada. Após 6h do instante inicial, ainda existem 5 g do elemento.
(16)Errada. A meia-vida do elemento é de 3 horas.
01 1 02 1 04 5 7
p. 114
19 (UERJ) No exame de tireóide, utiliza-se o iodo 131, que é radioativo. Após 80 dias, a atividade desse
elemento atinge um valor tal que não mais oferece perigo, por tornar-se igual à radioatividade do meio
ambiente. Entretanto, o paciente não fica internado todo esse tempo, sendo liberado em horas, e sem se
tornar uma fonte ambulante de radioatividade, pois o organismo humano elimina rápida e naturalmente,
via fezes, urina e suor, o material ingerido. Assim, o paciente é liberado, mas o iodo 131 da sua urina,
armazenada no depósito de rejeito hospitalar, continua seu decaimento normal até que ela possa ser liberada
para o esgoto comum. Com detector apropriado, mediu-se a atividade do iodo 131 no rejeito hospitalar,
obtendo-se a tabela:
Tempo (dias)
Fração radioativa no material
0
1
1
2
8
16
1
4
24
1
8
32
1
16
80 1
1 024
A análise da tabela permite concluir que a meia-vida do iodo 131 é, em dias, igual a:
a) 8
c) 24
e) 80
b) 16
d) 32
Resolução:
O tempo necessário à fração radioativa reduzir-se ao meio é de 8 dias. Como esta é a definição de
meia‑vida de uma amostra, temos t 5 8 dias.
111
20 (UFPA) O decaimento radioativo de um isótopo do carbono, o Carbono 14, é utilizado para datação
de matéria orgânica morta por um período de, no máximo, 30 000 anos. O gráfico mostra a curva de
desintegração do Carbono 14, com a atividade (número de desintegrações por minuto — dpm) no eixo das
ordenadas e o tempo no eixo das abcissas.
16
14
Atividade (dpm)
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
Tempo (milhares de anos)
30
35
40
Com base nesse gráfico, pede-se:
a) Calcular, aproximadamente, a idade de um fragmento de conchas encontrado no Mar do Norte, apresentando,
atualmente, uma atividade de 10 dpm.
b)Obter, aproximadamente, o valor da meia-vida do Carbono 14.
c) Dado In 2  0,693, calcular a ordem de grandeza da constante de desintegração do Carbono 14, em
anos21.
Resolução:
a) Observando o gráfico, para uma atividade de 10 dpm, corresponde um tempo de
aproximadamente 3 500 anos.
b) Tomamos um valor arbitrário de atividade — 10 dpm, por exemplo. A meia-vida será o intervalo
de tempo necessário para reduzirmos essa atividade ao meio, ou seja, a 5 dpm. Como:
10 dpm —— 3 500 anos
5 dpm —— 9 000 anos
temos:
t 1  9 000 2 3 500 → t 1  5 500 anos
2
2
c) m 5 m0 ? e2kt
m
Para t 5 t 1 , temos m 5 0 . Assim:
2
2
1
1
1
In 2
0,693
2kt
2kt
5 e 2 → e 2 5 2 → kt 1 5 In 2 → k 5
→ k
2
t
5
500
1
2
2
k 5 1,26 ? 1024 anos21
Portanto, a ordem de grandeza, em anos21, é 1024.
112
21 (Unicamp-SP) Entre o doping e o desempenho do atleta, quais são os limites? Um certo “b-bloqueador”,
100
80
Quantidade
usado no tratamento de asma, é uma das substâncias
proibidas pelo Comitê Olímpico Internacional (COI), já que
provoca um aumento de massa muscular e diminuição de
gordura. A concentração dessa substância no organismo
pode ser monitorada através da análise de amostras de
urina coletadas ao longo do tempo de uma investigação.
O gráfico mostra a quantidade do “b-bloqueador”
contida em amostras da urina de um indivíduo, coletadas
periodicamente durante 90 horas após a ingestão da
substância. Este comportamento é válido também para
além das 90 horas. Na escala de quantidade, o valor 100
deve ser entendido como sendo a quantidade observada
num tempo inicial considerado arbitrariamente zero.
60
40
20
0
0
a) Depois de quanto tempo a quantidade eliminada corres­pon­de­rá a
20
40
60
Tempo em horas
80
1
do valor inicial, ou seja, duas meias4
vidas de residência da substância no organismo?
b) Suponha que o doping para esta substância seja considerado positivo para valores acima de 1,0 ? 1026 g/mL
de urina (1 micrograma por mililitro) no momento da competição. Numa amostra coletada 120 horas
após a competição, foram encontrados 15 microgramas de “b-bloqueador” em 150 mL de urina de um
atleta. Se o teste fosse realizado em amostra coletada logo após a competição, o resultado seria positivo
ou negativo? Justifique.
Resolução:
100
Quantidade
80
60
40
25
20
0
0
20
40
60
Tempo em horas
80
a) O gráfico mostra que, para uma quantidade eliminada igual a
igual a 60 horas.
b) Após 12 h, temos:
m0
240 mg
30 h
m0
2
120 mg
30 h
m0
4
60 mg
30 h
m0
8
30 mg
240 mg ——— 150 mL
240 mg
c5
5 1,6 mg/mL . 1,0 mg/mL
150 mL
Conclusão: o resultado seria positivo.
113
30 h
1
ou 25% da inicial, o tempo é
4
m0
16
15 mg
22 (EEM-SP) A seguinte equação representa um possível processo de fissão nuclear:
U 1 10n → 139
Ba 1 94
Kr 1 ...
56
36
235
92
a) Complete-a.
b) Justifique o motivo pelo qual ela pode originar uma reação em cadeia.
Resolução:
U 1 10n → 139
Ba 1 94
Kr 1 2 10n
a) 235
92
56
36
b) Os nêutrons liberados (2 10n) podem se chocar com outros átomos de urânio.
23 (UFMT) A maioria das usinas nucleares utiliza a fissão do isótopo U-235 para a produção de
energia elétrica. Sabendo-se que a energia cinética dos fragmentos de fissão de cada átomo de U-235 é 200
milhões de eV (elétrons-volts), calcule quantos anos durariam 4,7 kg desse isótopo, admitindo-se que essa
quantidade fosse responsável para manter o fornecimento de energia de 1 MW. Arredonde o resultado para o
número inteiro mais próximo, se necessário.
Dados: 1 eV 5 1,6 ? 10219 J
Número de Avogadro 5 6 ? 1023 átomos por mol
Número de segundos num ano 5 32 milhões
321
Resolução:
A energia cinética de cada átomo de U-235 é:
Ec 5 200 ? 106 eV 5 200 ? 106 ? 1,6 ? 10219 J
Ec 5 3,2 ? 10211 J
O número de átomos (N) contidos em 4,7 kg de urânio é calculado por:
m
4,7 ? 103 g
n5
→ n5
→ n 5 20 mols
M
235 g
1 mol —— 6 ? 1023 átomos → N 5 120 ? 1023 átomos
20 mols —— N
Logo, a energia total liberada é:
Etotal 5 NEc → Etotal 5 120 ? 1023 ? 3,2 ? 10211 J
Etotal 5 3,84 ? 1014 J
A energia fornecida de 1 MW corresponde a:
E 5 1 ? 106 W → E 5 1 ? 106 J/s → E 5 106 J/s
O tempo desse fornecimento é obtido por regra de três:
106 J —— 1 s → t 5 3,84 ? 108 s
3,84 ? 1014 J —— t
Para o valor do tempo em anos, vem:
3,84 ? 108
1 ano —— 32 ? 106 s →
T
5
32 ? 106
T —— 3,84 ? 108 s
T 5 12 anos
321
321
114