Física II

FÍSICA II
GUIA DO 2º TRABALHO LABORATORIAL
Estudo de circuitos RC em corrente contínua
OBJECTIVOS
Pretende-se com este trabalho que os alunos contactem com um circuito
eléctrico contendo resistências, condensadores e uma fonte de tensão constante. O
estudo inclui:
• Montagem de circuitos utilizando placas de tipo breadboard.
• Medição de resistências e tensões utilizando um multímetro.
• Verificação e medição das curvas de carga e descarga de
condensadores em circuitos DC.
• Ajuste dos pontos experimentais obtidos ao modelo teórico.
• Medição da capacidade de condensadores utilizando os parâmetros de
ajuste obtidos.
• Estudar a influência dos tempos de carga e descarga com a capacidade,
a resistência e a frequência da tensão de alimentação.
EQUIPAMENTO
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•
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•
•
Placa do tipo breadboard
Gerador de sinais
Osciloscópio
Condensadores e resistências de vários valores
Placa de aquisição NI USB 6008
Computador e software apropriado (Labview e Origin).
Multimetro digital
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A. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Como é conhecido dos estudantes, a utilização de condensadores num circuito
eléctrico implica necessariamente uma relação não linear entre a d.d.p. e a corrente
eléctrica, originando aquilo que vulgarmente se designa por regime transitório.
NOTA: Este regime designa-se por transitório porque ao fim de um tempo
curto desaparece dando origem a uma tensão e corrente constantes. Matematicamente,
quer a tensão quer a corrente que atravessa o condensador, dependem funcionalmente
de uma exponencial negativa. Rapidamente, esta exponencial tende para zero
permitindo que tensão e corrente tendam para um valor constante. Num condensador
dV
1
Q
escrevemos: Vc = ⇒ c = I c . Quando o condensador não recebe mais carga, a
C
dt
C
tensão aos seus terminais, Vc, fica constante e, por conseguinte, a corrente que a
atravessa, Ic, é igual a zero. A constante de decaimento τ =RC é uma característica do
circuito e o seu cálculo é um dos objectivos deste trabalho.
Considere o circuito simples RC série:
Vamos utilizar a seguinte nomenclatura: Vc é a tensão aos
terminais do Condensador e Ic a corrente que o atravessa;
Uso para f.e.m. a letra ε em vez de VB
Pela lei das malhas: ε = RI + Vc
Pela lei dos nós: I = I c permite escrever: ε = RI c + Vc .
Num condensador a tensão e a corrente estão ligados
dV
através de: I c = C c o que permite escrever:
dt
dV
ε = RC c + Vc
dt
Obtém-se uma equação diferencial linear de 1ª ordem. Pode mostrar-se que ela
tem a seguinte solução geral:
Vc (t ) = A1 + A2 e
−
t
τ
Onde A1, A2 e τ são 3 constantes a determinar. Substituindo esta solução na equação
t
−
⎛ A2 −τt ⎞
τ
temos : ε = RC ⎜ − e ⎟ + A1 + A2 e
Esta igualdade só pode verificar-se se:
⎝ τ
⎠
RC
ε = A1
e se
= 1 ⇒ τ = RC Obtemos assim a solução geral para o nosso
τ
circuito:
−
t
Vc (t ) = ε + A2 e RC
Note que ficou uma constante, A2, por determinar. Ela está dependente da
condição inicial do circuito, ou seja, o valor de Vc no instante t=0. No entanto, para o
modelo teórico, A2 não tem interesse físico. Basta-nos saber que é negativo quando o
condensador está a carregar (Vc máximo = ε máximo) e positivo quando está a
descarregar.As outras 2 constantes são fisicamente importantes.
2
A 1ª, A1 representa a f.e.m. da bateria de alimentação e a 2ª, τ=RC define o
tempo de decaímento ( tempo ao fim do qual a corrente cai a e (2,7...) do valor inicial.
Embora normalmente pouco utilizada laboratorialmente podemos escrever, a
partir de Vc(t) a solução para a corrente:
A2 − RCt
I c (t ) = − e
R
Para visualizar melhor a solução matemática encontrada considere-se o caso
particular apresentado nas aulas teóricas:
Condensador descarregado no instante inicial t=0
Designemos por t=0 o instante em que o interruptor é fechado. Neste instante,
a carga no condensador é igual a zero e a corrente no circuito é
i0 =
VB
R
À medida que o tempo passa, a carga no condensador aumenta e a corrente no
circuito diminui.
Quando a carga Q no condensador atinge o seu valor máximo, Qf = VB C , a
corrente no circuito é nula. A tensão aos terminais do condensador vai ser igual a
(
VC ( t ) = VB 1 − e − t / RC
)
A figura mostra a curva de carga obtida.
Para a curva de descarga obter-se-ia
uma curva do tipo ao lado:
A tensão aos terminais do condensador vai
agora ser igual a
VC ( t ) = VC ( 0 ) e− t / RC
Para além do circuito simples que acabámos de estudar interessa para este
trabalho analizar um pouco um 2º circuito com 2 condensadores, à semelhança dos
problemas apresentados nas aulas práticas. Na realidade vamos colocar 2 circuitos RC
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série simples, em paralelo, mas com valores de R e de C diferentes. Quando se fecha
o interruptor cada um dos condensadores é percorrido por correntes diferentes Ic1 eIc2.
Escrevemos osistema de equações que descreve o circuito:
⎧ ε = R1 I c1 + Vc1
⎪
⎨ε = R2 I c 2 + Vc 2
⎪ I =I +I
c1
c2
⎩
Cada uma das equações tem, como anteriormente, uma solução do tipo:
t
−
⎧
τ1
⎪ Vc1 = ε + A1e ⇐ τ 1 = R1C1
⎨
t
−
⎪
τ2
⎩Vc 2 = ε + A2 e ⇐ τ 2 = R2C2
Verifica-se assim que, cada ramo do circuito tem uma constante de tempo
diferente mesmo com o interruptor fechado.
B.
C. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Dispomos no Laboratório de uma placa do tipo breadboard onde devem ser
montados os circuitos. Se os diferentes componentes já estiverem colocados deve
verificar todas as ligações, nomeadamente identificando os pontos de ligação da fonte,
F+ e F- , bem como os pontos de leitura do potencial, Vc+ e Vc-.
Deve montar 2 circuitos distintos na sua placa. Um deles deve ser o circuito RC
simples e o outro o RC duplo.
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RC simples
RC duplo
Alimente o circuito com um sinal do gerador de sinais. Escolha uma onda
quadrada com aproximadamente 100Hz e 1V pico a pico.
A necessidade de usarmos uma função constante periódica prende-se com o muito
pequeno intervalo de tempo (centésimos de segundo) em que se desenrola o regime
transitório que pretendemos estudar. Ao pretender-se fazer uma aquisição
automatizada temos de garantir sincronismo entre o início do run do software e o
fenómeno a estudar. Além disso, a onda quadrada garante os 2 fenómenos: a carga e a
descarga do condensador durante um período.
Porque devemos escolher aproximadamente 100Hz ?
A placa de aquisição de dados disponível no Laboratório está limitada a uma
frequência máxima de 10000 Hz, ou seja, uma digitalização em cada 0,0001 s. Para
podermos seguir o sinal com alguma precisão, necessitamos de, pelo menos, 100
pontos, o que implica um intervalo de tempo total de 0,01 s. Este deverá ser
aproximadamente o período da onda quadrada, para se garantir ver a carga e a
descarga do condensador. Um período de 0,001 s significa uma frequência de 100 Hz.
1. Comece por tirar uma amostra do sinal da fonte. Para isso ligue
directamente os terminais da placa de aquisição à fonte e faça uma
aquisição.
Vá à página da cadeira em http://fii.tagus.ist.utl.pt , entre em Protocolos de
laboratório Ficheiro Exemplo do 2º trabalho de Laboratório.
Aparece-lhe o ficheiro: Exemplo-RC.vi, que deve copiar para a sua área fazendo
Save to disk para o seu Ambiente de trabalho, com um nome diferente. Use para
nome o seu nº de aluno, por exemplo 98765-RC.vi . Pode então sair da área da
cadeira e ir para a sua área no Tagus. Inicie o seu exemplo (98765-RC.vi) com duplo
click. O ficheiro recorrerá ao Labview 7.1, que já está instalado, para correr o
software.
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Um visor gráfico simula um ecrã de osciloscópio com uma base de tempo horizontal
em segundos e uma escala vertical en Volts. Lateralmente, vai encontrar vários botões
que pode e deve programar:
Physical Channel: deve confirmar Dev1/ai0.
Maximum Value: mantenha 10 V.
Minimum Value: mantenha -10 V.
Nº de pontos: escolha 100.
Sample Rate: Escolha 10000 Hz
Na barra superior do programa existem vários botões, mas só lhe interessa o
Run representado por uma seta . Ao clicar nele uma vez, o programa arranca e colhe
uma amostra de sinal com 100/10000 segundos. Vai ainda pedir-lhe 3 variáveis de
input: condensador, resistência 1 e resistência 2. Por default, são atribuídos os
valores 0. Estas 3 variáveis vão permitir-lhe reconhecer os dados de uma dada
aquisição.
No final, vai escrever 1 ficheiro de dados para guardar as informações:
circuito-RC-pontos.lvm no seu Ambiente de Trabalho (Desktop). Estes ficheiros
vão ficar com a extensão .lvm e, portanto, distinguem-se bem do programa que tem
extensão .vi. Qualquer editor de texto abre estes ficheiros, nomeadamente o
WORDPAD. Ao correr o programa pela 1ª vez verifique que, de facto, esse ficheiro
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de dados é colocado no seu Ambiente de Trabalho. Se isso não acontecer peça ajuda
ao Professor presente.
Em todas as vezes seguintes os novos dados são acrescentados aos anteriores,
não sendo destruída a versão já usada (o programa faz append à file). Se quiser uma
file nova, sem dados, terá de apagá-la primeiro, enviando-a para o lixo. O exemplo,
nesse caso, cria uma nova.
Faça a aquisição do sinal da fonte. Deve visualizar uma onda quadrada com as
amplitudes indicadas na escala. Ajuste, se necessário, a amplitude do sinal do gerador
de modo a obter uma tensão pico a pico próxima de 1 V. Não volte a mexer no botão
da amplitude do sinal durante o trabalho.
2. Circuito zero
•
Verifique as ligações do circuito simples que aqui designamos por
circuito zero.
• Com o multímetro meça o valor da resistência R0 e tome nota.
• Tome nota do condensador (use a inscrição).
• Alimente com a onda quadrada e faça uma aquisição aos terminais
do condensador.
Se não correu bem vá ao ficheiro de dados circuito-RC-pontos.lvm e
apague as 100 linhas de pontos; feche e saia para fazer nova tentativa.
Se correu bem faça o rename do ficheiro de dados para, por exemplo,
circuito-zero-pontos.lvm .
3. Circuito-um
Repita o ponto anterior mas agora para o lado esquerdo do circuito duplo que
aqui designamos por circuito um.
NOTA IMPORTANTE: O interruptor só fica aberto enquanto pressionado. Por
isso só faça a aquisição quando estiver a pressionar.
Crie a file de dados circuito-um-pontos.lvm .
4. Circuito-dois
Repita o ponto anterior mas agora para o lado direito do circuito duplo que
aqui designamos por circuito dois.
NOTA IMPORTANTE: O interruptor só fica aberto enquanto pressionado. Por
isso só faça a aquisição quando estiver a pressionar.
Crie a file de dados circuito-um-pontos.lvm . Tome atenção aos pontos de
alimentação deste circuito dois.
5. Circuito-um+dois
Repita o ponto anterior mas agora o circuito deve ser duplo (2 condensadores
em simultâneo). Por isso, agora o interruptor deve estar fechado (não
pressionado).
Devem ser feitos 2 runs. Um tirando o potencial aos terminais do condensador
1 e outro tirando o potencial aos terminais do condensador 2. Todos os pontos
devem ficar no mesmo ficheiro de dados, por exemplo: circuito-um+doispontos.lvm .
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D. ANÁLISE DE RESULTADOS
No ponto anterior obteve 3 ficheiros de pontos contendo a informação necessária para
os cálculos que agora nos propomos fazer. O 1º passo consiste em passar as 2 colunas
de dados do ficheiro pontos para o programa ORIGIN.
Podemos construir uma tabela de dados, usando o programa ORIGIN que tem
instalado no seu computador em All programs Ö Development Ö Origin6.1. Para
não haver incompatibilidade na transferência de números decimais tabelados entre o
ficheiro .lvm, que tem os dados adquiridos, e os ficheiros .org que vamos criar, deve
seleccionar Tools Ö Options Ö Numeric format Ö Separators Ö e escolher
1,000.0
1. Vá ao seu ficheiro de dados circuito-zero-pontos.lvm e faça Copy das 5
colunas de dados que quer usar.
•
Vá para o ORIGIN. Abra 3 novas colunas Column Ö Add New Columns Ö
3 Seleccione as 5 colunas do ficheiro ORIGIN faça Past.
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•
Vá a Plot Ö Scatter, escolhe A(X) Ù X e B(Y) Ù Y, e vai obter o gráfico na
janela Graph1.
•
Identifique no gráfico a melhor zona que lhe permite fazer um ajuste por
modelo teórico (carga ou descarga). Para isso vá a Analysis Ö Non Linear
Fit e escolha a Categoria: Exponential e a Function: ExpDec1 . Verifique que
−
t
τ1
tem a equação: y = y0 + A1e . Antes de fazer o ajuste vamos escolher a zona onde
fazê-lo. Vá a Action Ö Dataset . Aqui permite-se escolher a coluna de pontos (coluna
B) designada por data1_b e os 1º e último ponto que queremos usar.
NOTA IMPORTANTE: Os pontos escolhidos são designados pela linha que têm no
ORIGIN. Para os identificar clique em data selector na barra superior. Arraste as
setas que aparecem nos extremos para o local definido para o ajuste. Cada uma delas
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indica a linha onde esta esse ponto. Tome nota e inscreva o valor no espaço para isso
destinado: .... < = Row <= .... Clicando em Assign alteramos os valores de default (1
a 100) e o intervalo por nós escolhido aparece no quadro como sendo o fiting range .
• Estamos agora em condições de fazer o fit. Clicar em Action Ö Fit para se
iniciar o processo e clicar em 10 iter. No gráfico, a vermelho, aparece a linha
de ajuste. Se não tiver sucesso na 1ª tentativa não desespere. Isso normalmente
significa que os valores iniciais do ajuste não foram uma boa aposta. Refaça o
Fit obrigando τ a ser igual a 0.001 e fixo. Normalmente, deverá obter uma
linha já mais próxima do bom ajuste. Volte agora, novamente, a pôr τ variável
(mas não mexa no valor apresentado). Faça novo ajuste clicando em 10 iter
(se necessário mais do que 1 vez). Depois de perceber que teve sucesso, clique
em Done. O programa copia-lhe o resultado do ajuste para o gráfico com os
parâmetros obtidos. Inscreva também no gráfico o valor da resistência usada e
a identificação do codensador utilizado.
• Dê um nome ao projecto (por exmplo circuito-zero.opj) e faça save.
2. Vá ao seu ficheiro de dados circuito-um-pontos.lvm e repita o ponto
anterior.
3. Vá ao seu ficheiro de dados circuito-dois-pontos.lvm e repita o ponto 1.
4. Vá ao seu ficheiro de dados circuito-um+dois-pontos.lvm e repita o
ponto1. Note que agora tem 2 conjuntos de pontos, para C1 e para C2. No
Origin deve ter 10 colunas (abrir + 8 colunas). Nas primeiras 5 pode colocar
os dados de C1 e nas outras 5 os dados de C2. Utilize as colunas A e B para
fazer o Graph 1. Utilize as colunas F e G para fazer o Graph 2 e o ajuste
para C2. Não se esqueça de indicar no gráfico o valor das resistências e as
identificações dos condensadores.
E. CÁLCULOS
•
•
•
Os 3 primeiros ajustes feitos no ponto anterior permitem calcular o valor da
capacidade dos 3 condensadores.
O quarto ajuste (circuito duplo) permite verificar o modelo teórico enunciado
no ponto A.
Não se esqueça de referir os erros nos cálculos anteriores.
Síntese final
Faça uma apreciação global dos resultados obtidos e da
eficiência do equipamento e do método usados face aos
objectivos propostos.
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