Curso Complementar de Matemática para o 1º Ano Programa

Curso Complementar de Matemática para o 1º Ano
2007/2008
Programa
1. Lógica e Teoria de Conjuntos
Tabelas de verdade para a conjunção, disjunção, implicação, equivalência e negação.
Quantificadores universais e existenciais.
Teoria de conjuntos. Noção intuitiva de conjunto. Objectos, conjuntos e relação de pertença.
Inclusão de conjuntos. Intersecção, reunião e diferença de conjuntos. Conjuntos finitos e
conjuntos infinitos. Produto cartesiano A × B.
2. Sucessões
Princípio de Indução Matemática. Progressões aritméticas e geométricas. Noção de sucessão.
Vizinhança-ε de um ponto e limite de uma sucessão. Propriedades dos limites. Sucessões
limitadas. Sucessões monótonas. Sucessões que tendem para o infinito. Teoremas
fundamentais. O número e. A sucessão an. Sucessões definidas por recorrência.
Subsucessões. Limite superior e inferior de uma sucessão.
3. Polinómios. Equações e Inequações
Polinómios: definição, equivalência, operações algébricas, decomposição em factores. Regra
de Ruffini. Equações dos 1º e 2º graus. Equações da forma A(x)B(x) = 0 e A(x)/B(x) = 0.
Inequações dos 1º e 2º graus. Inequações da forma A(x)B(x) ≤ 0, A(x)B(x) ≥ 0, A(x)/B(x) ≤ 0
e A(x)/B(x) ≥ 0. Equações irracionais.
4. Trigonometria
As razões seno, coseno, tangente e cotangente e respectiva variação ao longo do círculo
trigonométrico. Relação entre as funções circulares de α e as funções de −α, α ± π, π/2 ± α.
Período de uma função trigonométrica. Relação entre seno, coseno, tangente e cotangente do
mesmo ângulo. As razões trigonométricas dos principais ângulos. Redução ao 1º quadrante.
Fórmulas da soma e diferença de dois ângulos e da duplicação e bissecção de um ângulo.
Equações trigonométricas.
5. Funções reais de variável real
Funções polinomiais, exponencial, logaritmo. Composição de funções. Função inversa.
Funções trigonométricas directas e inversas e funções hiperbólicas directas e inversas. Limite
de uma função num ponto. Propriedades do limite. Limites laterais. Limites no infinito.
Limites infinitos. Continuidade. Propriedades das funções contínuas.
6. Cálculo diferencial
Derivada de uma função num ponto. Interpretação geométrica e física de derivada. Regras de
derivação. Funções diferenciáveis. Aplicações ao cálculo de limites e ao estudo do gráfico de
uma função real de variável real.
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