Universidade São Paulo FFI0335 – Física III Resolução do

Universidade São Paulo
FFI0335 – Física III
Resolução do exercício 21.53 – Cargas puntiformes em campos elétricos
Juliana Mina Kushihara nº 8549128
Felipe José dos Santos nº 8549111
Otávio Massola Sumi nº 8549452
Obs: letras em negrito representam vetores!
21.53) Um elétron tem uma velocidade inicial vo = 2,00 x 106 m/s no sentido de +x. Ele entra em
uma região que tem um campo elétrico uniforme 𝑬 = (300 N/C) ĵ.
*carga do elétron q = 1,6 x 10-19 C
* massa do elétron m = 9,11 x 10-31 kg
-e vo
E
a) Determine a aceleração do elétron.
Para a determinação da aceleração é necessário determinar a força resultante que atua sobre o elétron.
Nesta situação, consideram-se a força exercida pelo campo elétrico (Fe) e a força gravitacional Fg.

Força exercida pelo campo elétrico – Fe:
Fe = q.E = -e.E
𝑁
Fe= -1,6 × 10−19 C × (300 𝐶 ) ĵ = (-4,8 x 10-17 N) ĵ

Força exercida pela gravidade - Fg
Fg = m.g
m
Fg = 9,11 × 10−31 kg × 9,81 𝑠2 = (8,94 x 10-30 N) ĵ
Nota-se que a força da gravidade é desprezível em relação a força elétrica (│Fg│ << │Fe│), portanto
pode-se considerar que a força resultante sobre o elétron é igual a força elétrica Fe.
 O cálculo da aceleração é obtido pela segunda lei de Newton:
ΣF = m.a
a=
a=
q.𝐄
𝑚
(−4,8 x 10 −17 N) ĵ
9,11 x 10−31 kg
→
=
a=
Σ𝐅
𝑚
Fe
𝑚
= (-5,27 x 1013 m/s2) ĵ
b) Quanto tempo leva para que o elétron percorra 10,0 cm ao longo do eixo x no sentido +x na região que
tem o campo?
Como a força resultante no elétron é igual à força elétrica vertical para baixo, o elétron move-se com
uma velocidade horizontal vo constante. Portanto, o tempo pode ser obtido através da equação:
△s
10×10−2 m
t = 𝑣ₒ = 2×106 m/s = 5 x 10-8 s
c) Em que ângulo e em que direção o movimento do elétron é defletido enquanto ele percorre os 10,0 cm
na direção x?
Sendo a força resultante no elétron orientada verticalmente para baixo, consequentemente o elétron
será defletido verticalmente para baixo. A deflexão vertical Δy pode ser expressa pela fórmula:
Δ𝑦 =
Δ𝑦 =
1
2
ay.t2
−5,27×1013 𝑚/𝑠2 ×(5×10−8 )2 𝑠2
2
=
- 0,065875m
E o ângulo é obtido pela equação :
𝜃 = tan−1
Δ𝑦
Δ𝑥
= tan−1
0,065875
0,1
= 33,4o