Valores por unidade

Valores por unidade
Valor por unidade
Mudança de escala – Normalização
Volts, A, VA, ... -> p.u.
Define-se duas grandezas fundamentais para serem as bases. As outras são
derivadas das equações:
V=Z*I
S=V*I
Geralmente escolhe-se V e S:
Vbase=Vb
Sbase=Sb
v=V/Vb s=S/Sb
Ib=Sb/Vb -> i=I/Ib=I*Vb/Sb
Zb=Vb/Ib=Vb2/Sb -> z=Z/Zb=Z*Sb/Vb2
Valor por unidade
Representação de transformadores
Os fabricantes especificam os “valores nominais”, “dados de chapa” ou “valores
de plena carga” do transformador
•
•
•
•
Potência aparente nominal (SN)
Tensão nominal do enrolamento de alta tensão (VNA)
Tensão nominal do enrolamento de baixa tensão (VNB)
Impedância equivalente ou de curto-circuito percentual ou por unidade (zE)
Por convenção os valores de base para determinação da referida impedância
equivalente em pu, do enrolamento de alta tensão são VNA e SN e, para o
enrolamento de baixa tensão, VNB e SN.
Valor por unidade
Um transformador pode ser representado pelo circuito abaixo, com uma
impedância em paralelo com os terminais de entrada (em vazio) e outra em série
(de curto-circuito) com um transformador ideal com relação de espiras igual à
relação das tensões nominais.
Valor por unidade
Seja um Transformador com valores nominais VNA, VNB e SN. Sendo os valores base
para o primário e para o secundário: Vbase, Sbase, V’base e S’base, respectivamente.
Fixando os valores base nas relações abaixo, em pu, a relação de
transformação será 1:1
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑉𝑁𝐴
=
′
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑁𝐵
′
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
Valor por unidade
Máquinas elétricas rotativas
Para geradores, o fabricante fornece a potência aparente nominal, a tensão
nominal, a frequência e as impedâncias: subtransitória, transitória e de regime,
expressas em pu, adotando como base os valores nominais da máquina.
Ex: Um alternador monofásico de 100MVA, 13,8kV, tem reatância
subtransitória de 25%. Qual o valor dessa reatância em Ohm.
Para motores, o fabricante fornece a potência mecânica disponível no eixo, a
tensão nominal, a frequência e as reatâncias, adotando como base os valores da
potência aparente absorvida pela máquina quando está fornecendo a potência
mecânica nominal.
Ex: um motor síncrono de 1500cv, 600V, x’’=10% funciona a plena carga com fator
de potência unitário e tem rendimento de 89,5%. Qual o valor ohm da reatância.
Valor por unidade
Mudança de bases
Muitas vezes conhecem-se o valor de uma grandeza em pu em uma
determinada base e necessita-se conhecer seus valores para outra base.
O procedimento consiste em determinar o valor da grandeza, e depois calcular
novamente para a base desejada.
Sejam v, i, p e z os valores pu de uma tensão, corrente, potência e impedância
em pu. Os valores base são Vbase e Sbase. Deseja-se determinar os valores em pu
para as base V’base e S’base.
Tensão
Determina-se o seu valor em volts: V=v*Vbase
Determina-se o seu valor pu para a nova base: v’=V/V’base= v*Vbase/V’base
Valor por unidade
Corrente
Determina-se o seu valor em Ampère: I=i*Ibase=i*Sbase/Vbase
Determina-se o seu valor pu para a nova base:
i’=I/I’base= i*(Sbase/Vbase)* (V’base/S’base)=i*(V’base/Vbase)* (Sbase/S’base)
Potência
Determinam-se as potências (W, Var e VA):
P=p*Sbase Q=q*Sbase
S=s*Sbase
Determinam-se as potências para a nova base:
p’=P/S’base=p*Sbase/S’base
q’=Q/S’base=q*Sbase/S’base
s’=S/S’base=s*Sbase/S’base
Valor por unidade
Impedância
Determina-se o valor da impedância:
Z=z*Zbase=z*(V2base/Sbase)
Determina-se o valor pu da impedância para nova base:
z’=Z/Z’base
= z*(V2base/Sbase)* (S’base/V’2base)
=z*(S’base/Sbase)* (Vbase/V’base)2
Exemplo
Exemplo
Impedância da linha A-B: (26,6+j1,07) Ω
Impedância da linha C-D: (4,5+j17,5) Ω
Valores nominais do transformador 1: (13,8kV, 230kV, 50MVA, x=8%, r=3%, 60Hz)
Valores nominais do transformador 2: (220kV, 88kV, 40MVA, x=8%, r=3%, 60Hz)
Carga: tensão 80kV e a potência na carga (30MVA, cosφ = 0,8 ind.)
Determinar :
• Tensão no primário do transformador 1
• Regulação do sistema
Exemplo
• Solução
Valores base:
Carga (trecho CD-secundário T2):
• Sbase=30MVA
• Vbase=80kV
Trecho AB(primário T2):
• S’base=Sbase=30MVA
• V’base=80*(220/88)=200kV
Primário (T1)
• S’’base=30MVA
• V’’base=200*(13,8/230)=12kV
Com esses valores fixados
os transformadores 1 e 2 passam a ter
Relação de transformação 1:1
Exemplo
Para determinar z1, sabe-se que a impedância do transformador 1 é: (0,03+j0,08)
pu com Vbase=13,8kV e Sbase=50MVA. Essa impedância deve ser calculada para as
bases 30MVA e 12kV.
Z1=(0,03+j0,08)*(13,82/50)
z’1=Z1*(30/122)=(0,0238+j0,0635) pu
As demais impedâncias são:
z’AB=(26,6+j1,07)*(30/2002)=(0,0200+j0,0803) pu
z’2 = (0,03+j0,08)*(2202/40)*(30/2002)=(0,0272+j0,0726) pu
zCD = (4,5+j17,5)*(30/802)=(0,0211+j0,0820)pu
Exemplo
Na carga tem-se:
s=S/Sbase=30/30=1 pu
vDN = VDN/Vbase =80/80=1 pu
Adotando como referência:
i= i ej0 =1 ej0 pu
E cos φ = 0,8 indutivo (sen φ = 0,6), tem-se:
vDN= 1,0 *(0,8+j0,6) = (0,8 + j0,6) pu
No início do sistema, tem-se:
vAN= vDN +i*(z1 + zAB + z2 + zCD) = 0,8+j0,6+1ej0*(0,0921+j0,2984)
=(0,8921 + j0,8984) pu = 1,266ej45,2 pu -> VAN=vAN*12=15,192ej45,2 kV
Exemplo
Regulação do sistema:
Reg = (Vo – Vpc)/ Vpc
Vpc é a tensão na carga
Vo é a tensão nos terminais onde está ligada a carga quando ela está desligada
(vazio)
Expressando as tensões em pu:
Reg = (Vo – Vpc)/ Vpc * (Vb/Vb) = vo – vpc/vpc
vo = vAN = 1,266 pu
vpc = vDN = 1,0 pu
Assim, tem-se que:
Reg = 0,266 = 26,6 %
Exemplo
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng. Eq. Jr. – Elétrica – Q36
Um transformador trifásico de 200MVA, 138kV/400kV, tem uma reatância de
dispersão de 10%. Supondo-se que os valores de base do sistema, no lado de
maior tensão, sejam 500kV e 100MVA, o valor por unidade da reatância do
transformador na base do sistema é:
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng. Eq. Jr. – Elétrica – Q36
Um transformador trifásico de 200MVA, 138kV/400kV, tem uma reatância de
dispersão de 10%. Supondo-se que os valores de base do sistema, no lado de
maior tensão, sejam 500kV e 100MVA, o valor por unidade da reatância do
transformador na base do sistema é:
Calculando o valor da impedância referenciado para o lado de maior tensão:
𝑉𝑏2
400𝑘 2
𝑍 = 𝑧 0,1 ∙
= 𝑗80
𝑆𝑏
200𝑀
Agora basta calcular o valor em pu com a nova base:
𝑧′
𝑆𝑏
100𝑀
= 𝑍 ∙ 2 = 80 ∙
= 0,032
500𝑘 2
𝑉𝑏
Resposta (A)