implementação de softwares educacionais no ensino da

IMPLEMENTAÇÃO DE SOFTWARES EDUCACIONAIS NO
ENSINO DA MATEMÁTICA
Michel Teston Semensato – [email protected]
Universidade Tecnológica Federal do Paraná-UTFPR
Coordenação de Engenharia Mecânica
Guarapuava-Paraná
Francini Damiani e Silva – [email protected]
Universidade Estadual do Centro Oeste –UNICENTRO
Departamento de Matemática
Guarapuava-Paraná
Marcelo Fabricio Chociai Komar – [email protected]
Universidade Estadual do Centro Oeste -UNICENTRO.
Guarapuava - Paraná
Elaine Maria dos Santos – [email protected]
Universidade Estadual do Centro Oeste –UNICENTRO
Departamento de Administração
Guarapuava-Paraná
Resumo: No contexto do mundo moderno, a tecnologia vem ganhando a cada dia que passa
mais espaço, e esses avanços tecnológicos, também precisam fazer parte do contexto
educacional. Dessa forma se desenvolveu uma pesquisa visando estudar contribuições que a
tecnologia pode trazer para o ensino e aprendizagem da matemática, tanto na educação
básica, quanto no ensino superior, a qual foi implementada em algumas aulas da disciplina
de Cálculo II, nos cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia Civil, e em algumas aulas
da disciplina de Laboratório de Matemática, para acadêmicos do 3º ano de Licenciatura em
Matemática. Por meio da implementação da tecnologia, com a utilização do software Graph
nas aulas de Cálculo Diferencial Integral II e nas aulas de Laboratório de Matemática,
constatou-se que a tecnologia pode contribuir significativamente com o ensino da
matemática, dinamizando as aulas e proporcionando um ambiente de interações constantes.
Palavras-chave: Tecnologias da Informação e da Comunicação, Ensino da Matemática,
Softwares Educacionais, Software Graph.
1
INTRODUÇÃO
Vivemos em um mundo em que a tecnologia, vem cada vez ganhando mais espaço, e isto
está ligado ao avanço do mundo moderno que torna o ser humano mais sofisticado, ao mesmo
tempo em que facilita sua vida, desde a forma de locomoção, com meios de transporte cada
vez mais evoluídos, até os meios de comunicação, que vem ganhando espaço aceleradamente,
com computadores munidos de inúmeros programas e softwares, com modernos celulares e
notebooks.
Visto que o acesso à tecnologia vem se expandindo e atingindo novas camadas da
população, o ambiente de ensino e aprendizagem, deve também fazer uso desses avanços
tecnológicos do mundo moderno.
Atualmente, sabe-se que existem programas públicos criados pelo Ministério da
Educação, de informatização das escolas públicas estaduais, tais como o Programa Nacional
de Informática na Educação (PROINFO), da Secretaria de Educação do Paraná, o Programa
de Extensão e Melhoria no Ensino Médio (PROEM) e o Projeto de Educação básica de
Inclusão Digital do Estado do Paraná (BRA 03/036).
Sendo assim, pode-se notar que as Tecnologias de Informação e da Comunicação (TICs),
estão de certa forma, presentes em todos os níveis de formação humana. Porém, é importante
refletir que a tecnologia por si só não é sinônimo de mudanças nas escolas e nem tão pouco no
ensino e aprendizagem, mas junto com a tecnologia vem possibilidades de apoio ao professor
com caminhos e alternativas para novas formas de ensinar e aprender.
Levando-se em consideração a tecnologia, e o possível acesso a ela por grande parte dos
alunos e professores, é que se desenvolveu uma pesquisa, cujo objetivo consiste em estudar as
contribuições que a utilização do software Graph pode trazer no ensino e aprendizagem da
matemática, e posteriormente implementar essa ferramenta no âmbito de algumas aulas da
disciplina de Cálculo II, nos cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia Civil, da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UFPR), do campus de Guarapuava, e também
compartilhar os resultados da pesquisa com os acadêmicos do 3º ano do curso de Licenciatura
em Matemática, da Universidade Estadual do Centro Oeste (UNICENTRO), no decorrer de
algumas aulas expositivas na disciplina de Laboratório de Matemática.
2
UTILIZAÇÃO DE SOFTWARE EDUCACIONAL EM MATEMÁTICA
O acesso à tecnologia vem se expandindo aceleradamente, e o ambiente de ensino e
aprendizagem não tem mais como ficar fora disso, esses avanços tecnológicos do mundo
moderno, devem ser levados em consideração pelo professor, na hora do planejamento de
suas aulas.
No mundo atual, a tecnologia tem se apresentado como o principal fator de
progresso e de desenvolvimento. No paradigma vigente, ela é assumida como um
bem social e, juntamente com a ciência, é o meio para a agregação de valores aos
mais diversos produtos, tornando-se chave para a competitividade estratégica e para
o desenvolvimento social e econômico de uma região. (BAZZO e SILVEIRA, 2005,
p. 1).
É possível perceber, que as TICs estão cada vez mais fazendo parte da educação, e os
professores não tem mais para onde fugir, precisam incorporar a tecnologia em todos os
níveis de formação humana. Porém a tecnologia precisa ser vista pelos docentes, como um
meio para o ensino, e não como um fim.
O ambiente escolar possui um grande desafio, que é acompanhar as mudanças e
evoluções do mundo, filtrando as informações e possibilidades ofertadas pelo avanço
tecnológico, de modo que a tecnologia seja uma ferramenta educacional facilitadora do
processo de ensino e aprendizagem.
Em consonância com Morin (2011), tem-se que a educação deve estar centrada na
condição humana, reconhecendo a diversidade cultural em tudo que é humano. Nesse sentido,
é importante refletir sobre a relação humana com a tecnologia e se apropriar desse avanço
tecnológico, que faz parte da vida do aluno, também dentro da sala de aula.
A escola pode ser um espaço de inovação, de experimentação saudável de novos
caminhos. Não precisamos romper com tudo, mas implementar mudanças e
supervisioná-las com equilíbrio e maturidade.(MORAN, 2004, p.349).
É fato, que uma sala de aula, onde a monotonia de repetições predomina, tende a
desmotivar os alunos e com isso prejudicar a aprendizagem. As TICs, quando incorporadas no
ambiente de ensino de maneira adequada, flexibiliza o currículo e expande o espaço de
aprendizagem.
É importante salientar que a tecnologia não vem com o intuito de substituir o professor
ou banalizar o ensino de forma tradicional, que se resume em lousa e giz, mas sim, vem como
uma ferramenta que contribui e dinamiza o aprendizado.
Cabe ao professor incorporar o uso dessas tecnologias, de modo que elas potencializem o
processo de ensino e aprendizagem.
(...) mais do que conhecer os mecanismos que as tecnologias impõem – seu
manuseio, seu uso. É preciso a compreensão de sua dimensão, do efeito gerado por
seu avanço e das implicações negativas ou positivas relacionadas à forma de seu
uso. As instituições de ensino devem fazer parte deste processo, auxiliando o aluno a
atuar de forma crítica (OLIVEIRA, 2013, p.2).
O importante é que essas tecnologias e modernizações nos procedimentos pedagógicos,
mediadas pela da figura do professor, possam levar o educando ao encontro do processo de
construção do conhecimento.
A informática na educação que estamos tratando, enfatiza o fato de o professor da
disciplina curricular ter conhecimento sobre os potenciais educacionais do
computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades tradicionais de ensino
aprendizagem e atividades que usam o computador (VALENTE, 1999, p.1).
É muito importante que o professor também saiba utilizar de maneira adequada a
ferramenta tecnológica no âmbito da sala de aula, que ele conheça as possibilidades da
implementação tecnológica no ensino, e tome cuidado para não fazer com tecnologia o que se
pode fazer muito bem sem ela.
É importante deixar claro, que tecnologias, não são somente equipamentos como
computadores, softwares, lousas iterativas, data-shows, TV, mas todos e quaisquer tipo de
recurso que o professor possa utilizar para enriquecer sua prática pedagógica.
Falando especificamente no ensino da matemática, os números fornecidos pelo
Ministério da Educação, os resultados nas provas, os conhecimentos prévios que os alunos
muitas vezes não possuem, apontam os baixos índices de desenvolvimento dos estudantes em
Matemática, o que torna crescente a preocupação por parte dos professores em repensar e
adaptar suas práticas pedagógicas para diminuir esse baixo rendimento em matemática e
atender a realidade de seus alunos que vivem em um mundo globalizado e cheio de
informações.
A Matemática é geralmente tida como uma disciplina extremamente difícil, que lida
com objectos e teorias fortemente abstractas, mais ou menos incompreensíveis. Para
alguns salienta-se o seu aspecto mecânico, inevitavelmente associado ao cálculo. É
uma ciência usualmente vista como atraindo pessoas com o seu quê de especial
(PONTE, 1992, p. 1).
A matemática é vista pela maior parte dos estudantes, como uma disciplina difícil de ser
compreendia, e entre as diversas formas de utilização das TICs no âmbito do ensino e da
aprendizagem da matemática, o emprego de softwares educacionais merece destaque, pois
com a utilização dessa ferramenta tecnológica, a atenção não fica focada no professor como
um transmissor de conhecimento, e passa se fixar no aluno e em sua aprendizagem, pois é
nesse espaço que o aluno pode explorar suas potencialidades e construir o conhecimento, não
somente com base em informações repassadas pela figura do professor, mas também pela
manipulação e experimentação do software, o que pode contribuir para que haja uma
desmistificação de que a matemática é sempre difícil de ser aprendida.
O interessante é que o professor use o software educacional como organizador de
ambientes de aprendizagem, apoiando os alunos na resolução de problemas, possibilitando
que o professor identifique e respeite o pensamento do aluno, conduzindo o mesmo a refletir
sobre o seu pensar, a construir o conhecimento por meio da exploração de situações práticas.
É importante desenvolver no estudante a autonomia de analisar situações e construir seu
conhecimento sem que isso aconteça de maneira expositiva, em que recebe tudo pronto e
depois somente repete um modelo resolvido pelo professor. Além disso, o software
educacional tem grande potencial para despertar essa apropriação no estudante.
A utilização de softwares educativos permite ao aluno um ambiente lúdico e interativo ao
mesmo tempo. Esse ambiente estimula o raciocínio e a criatividade, pois o aluno pode com o
direcionamento do professor interagir diante do computador aguçando suas curiosidades na
manipulação do software em questão, sem contar que a sua utilização torna as aulas mais
atrativas e dinâmicas, aumentando o nível de interesse e concentração dos educandos.
É importante que os alunos estejam mais motivados, tenham mais iniciativa,
explorem novas possibilidades. E as tecnologias podem ser um excelente auxiliar na
tarefa de desenvolver esse aluno mais empreendedor e inovador. (MORAN, 2004, p.
349).
No ensino da matemática, o uso de softwares no possibilita planejar atividades que antes
com o uso de lousa e giz seriam impossíveis. Dessa forma, pode-se explorar conceitos
matemáticos de forma detalhada e ao mesmo tempo dinâmica, fazendo que o aluno, por meio
da manipulação e experimentação, construa o conhecimento matemático na interação com o
software.
O ambiente de ensino e aprendizagem, com uso de tecnologia e mais precisamente com o
uso de softwares educacionais, eleva o nível de entendimento dos conteúdos, aumentam a
interação do aluno com o conteúdo, e desenvolvem cientificamente e tecnologicamente o
aluno.
As potencialidades que a tecnologia possui no ensino da matemática, estão diretamente
ligadas à aprendizagem significativa, pautada em Ausubel (1976) apud Moreira (2006), pois
de acordo com ele, quando a aprendizagem significativa não se efetiva, o aluno acaba
decorando, armazenando de maneira isolada os conteúdos, e provavelmente com o passar do
tempo irá esquecê-los.
Essa realidade acontece inúmeras vezes nas disciplinas de matemática, e acreditando em
mudar esse panorama é que se deve levar em consideração os benefícios que a tecnologia
pode trazer para o ensino e aprendizagem da matemática.
Desta forma a metodologia utilizada para desenvolvimento da pesquisa sobre TICs no
ambiente de ensino e aprendizagem da matemática, a qual alguns dos resultados são
apresentados no corpo do presente artigo, pautou-se primeiramente em uma revisão
bibliográfica, para apropriação de conhecimentos referentes: as tecnologias de informação e
comunicação (TIC); uso correto das TICs em sala de aula; benefícios e contribuições do uso
de softwares no ensino da matemática. Foi estudado também sobre o funcionamento, as
ferramentas e potencialidade do software Graph.
Visando constatar as contribuições que os softwares educacionais proporcionam ao
ambiente de ensino e aprendizagem, foi escolhido o software Graph para ser implementado
nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II nos cursos de Engenharia Mecânica e Civil
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná de Guarapuava e na disciplina de Laboratório
de Matemática do curso de Licenciatura em Matemática da Unicentro de Guarapuava.
A escolha pelo software Graph, se deu por ser um software livre, leve e de fácil
manipulação, que suporta uma ampla variedade de funções já integradas, como exemplo as
funções: linear, quadrática, racional, seno, cosseno, tangente, logarítmica, exponencial,
hiperbólica. Tais funções podem ser feitas em diferentes cores e estilos de linha. Sombras e
pontos também podem ser colocados em todo o sistema de coordenadas.
As funções podem ser salvas como um arquivo gráfico, impressas ou exportadas para
outros softwares. O software Graph permite ainda que se realizem alguns cálculos baseados
na função representada no desenho das curvas.
2.1 Utilização do software Graph no ensino de Cálculo Diferencial e Integral II
Diante dos estudos a respeito das contribuições que os softwares educacionais
possibilitam no ensino da matemática, foi implementado no âmbito das aulas de Cálculo
Diferencial e Integral II, nos cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia Civil da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Guarapuava, no decorrer de 2016, a
utilização do software Graph como ferramenta de apoio pedagógico no ensino de alguns
tópicos contemplados no programa da disciplina.
Nesse sentido, partindo da inquietação ao ver o desinteresse e as dificuldades
apresentadas pelos alunos no entendimento dos cálculos com curvas parametrizadas e curvas
polares, dentre eles; plotagem de curvas, tangentes, cálculo de áreas, áreas entre curvas e
comprimento de curvas, foi abordado a utilização do software Graph no ensino de tais
conteúdos, visando amenizar essa dificuldade e aumentar o interesse dos alunos.
Uma das grandes dificuldades percebidas ao se trabalhar com curvas parametrizadas e
curvas polares está na visualização gráfica dessas funções, que muitas vezes o aluno não
consegue desenhar manualmente, dificultando os cálculos que seriam mais simples com
funções padrões, da forma = (), como por exemplo interceptos com os eixos ou
interceptos entre duas curvas.
Desta forma, foi proposta uma atividade prática supervisionada (APS) envolvendo um
roteiro de atividades relacionando a interpretação algébrica dos conteúdos mencionados
anteriormente com a interpretação geométrica dos mesmos, usando o software Graph. Os
alunos deveriam resolver algebricamente alguns exercícios propostos e em seguida resolver o
mesmo geometricamente utilizando o Graph.
Um dos exercícios que compunha a lista de atividades consistia em calcular a área de um
laço da rosácea de quatro pétalas = cos(2).
Nesse problema, foi possível perceber que os alunos apresentaram duas dificuldades; o
desenho do gráfico, que é facilmente desenhado pelo software, e encontrar o valor dos
parâmetros que delimitam um dos quatro laços, que é encontrado com simples comandos no
software, para se fazer o cálculo da área utilizando integral.
A Figura 1 ilustra a plotagem da curva no Graph.
Figura 1: Ilustração gráfica da função polar = cos(2)
Com simples comandos, foi possível encontrar os valores dos parâmetros em que
ocorrem as intersecções dos laços e até sombrear a região a qual pretendia-se calcular a área,
conforme Figura 2.
Figura 2: Região a qual deveria ser calculada a área
E com apenas alguns cliques, calculou-se a área dessa região. Assim foi possível
verificar se a solução calculada algebricamente coincidiu com a do software.
Na resolução do citado exercício, foi fácil perceber, que os acadêmicos possuem muitas
dúvidas quando precisam fazer uso do pensamento abstrato para resolver situações problemas,
e o Graph se torna um aliado dos acadêmicos para que a partir das representações
geométricas, consigam construir um pensamento algébrico sólido.
Outro exercício que compunha a lista de atividades consistia em calcular a área da região
dentro do círculo = 3() e fora da cardioide = 1 ().
Novamente foi possível perceber que os alunos apresentaram dificuldades no desenho das
curvas, bem como na montagem da integral que calcula a área. Aqui notou-se que o software
serviu de grande ajuda no processo do cálculo da área, pois os estudantes observaram que
poderiam calcular primeiro a área dentro do círculo e depois subtrair a área dentro da
cardioide, encontrando a área desejada.
A Figura 3 ilustra a representação geométrica das duas curvas.
Figura 3: Gráficos das curvas = 3() e = 1 ()
Com simples comandos, encontraram as intersecções entre as curvas, delimitando a
região a qual deveria ser calculada a área, conforme Figura 4.
Figura 4: Região dentro do círculo e fora da cardioide
Com a região identificada, os alunos não tiveram dificuldades de verificar que essa região
corresponde à diferença entre as regiões das imagens a seguir, das quais foram calculadas as
áreas separadamente (Figuras 5 e 6).
Figura 5: Área dentro do círculo
Figura 6: Área dentro da cardioide
Na sequência bastou subtrair as duas áreas e comparar com a área encontrada
algebricamente.
2.2 Utilização do software Graph como apoio pedagógico para futuros professores
A tecnologia pode contribuir de maneira significativa no ensino e aprendizagem da
matemática, mas para isso também é necessário que os professores estejam preparados para
implementar as ferramentas tecnológicas em suas aulas, pois caso contrário só estariam
reproduzindo o que já faziam antes.
Muitas vezes, os acadêmicos egressos dos cursos de Licenciatura em Matemática, saem
pensando que para se ensinar matemática, lousa e giz são suficientes, e foi na tentativa de
mudar esse panorama que foram compartilhados com os acadêmicos do 3º ano do curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Centro Oeste – UNICENTRO,
durante algumas aulas que o professor da disciplina de Laboratório de Matemática
disponibilizou para que fosse possível trabalhar com os alunos a importância da utilização de
recursos tecnológicos nas aulas de matemática.
Como possibilidade de ferramenta tecnológica, foi trabalhado com os acadêmicos, a
implementação do Software Graph para explorar conteúdos matemáticos, nesta etapa, foi
abordado o ensino de funções.
Primeiramente foi trabalhado com os acadêmicos a importância da tecnologia no ensino e
aprendizagem da matemática, seus benefícios e contribuições, na sequência foi falado sobre a
utilização de softwares em sala de aula, dessa maneira foi tratado de maneira específica o
software Graph, trabalhando primeiro seu funcionamento e algumas sugestões de como poder
ser abordado o conteúdo de funções com o uso desse software.
Uma das atividades sugeridas foi uma experiência que pode ser realizada em sala de aula
com os alunos em grupos, e consiste no seguinte: solicitar aos estudantes que peguem um
copo cilíndrico milimetrado e com o auxílio de uma regra, encham o copo de água até marcar
6 centímetros, na sequência peça para que os alunos vão colocando de 5 em 5 bolinhas de
gude dentro do copo e marcando sempre o nível da água, conforme o número de bolinhas. Na
sequência é solicitado que os alunos organizem os dados obtidos em um diagrama de
dispersão utilizando o Graph. Explorando o software, é possível fazer junto com os alunos um
ajuste da curva que melhor descreve o problema.
Dependendo da série em que se trabalharia esse problema, podem ser explorados vários
conceitos. Por exemplo: permitiria que fosse introduzido o conceito de funções, poderia
direcionar os alunos a perceberem que a quantidade de bolinhas que existe no copo está
relacionada com o nível de água no copo, o que facilitaria o entendimento do que é uma
variável dependente a uma variável independente. Também poderia falar das diferentes
formas de representações e que a representação visualizada no Graph é a geométrica.
Também poderia ser explorado o ajuste de curva possível a partir dos dados do problema,
explorando então qual o tipo de função que se trata.
A implementação do Graph em sala de aula, como ferramenta de apoio pedagógico para
os futuros professores de matemática, foi baseada na construção crítica do conhecimento,
amparada pelas teorias de Paulo Freire na visão de recriar ideias de modo que o ensino não
seja receitas prontas a serem seguidas, mas sim sugestões a serem examinadas e modificadas
pelo professor, de modo que o docente esteja consciente do que esta ocorrendo ao seu redor e
assim estimule o pensamento crítico dos alunos, tornando a aprendizagem significativa
(JÓFILI, 2002).
Foi bastante significativa essa experiência, pois foi possível constatar que muitas vezes
no decorrer da graduação os alunos se deparam com softwares sofisticados e muitas vezes
ainda pagos, o que torna inviável a sua implementação no decorrer das aulas em escolas da
rede pública estadual de ensino. Quando apresentado esse software aos acadêmicos, eles
ficaram empolgados, demonstrando interesse por ser um software livre, de fácil manipulação,
e leve, o que possibilitaria facilmente sua instalação nos computadores das escolas públicas da
rede estadual de ensino, nas quais possivelmente eles irão atuar.
Os acadêmicos mostraram-se bem empolgados, e perceberam as potencialidades que a
utilização de ferramentas tecnológicas proporcionam no ensino e aprendizagem da
matemática.
3
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No ensino e aprendizagem da matemática, tanto na educação básica quanto no ensino
superior, a utilização das TICs, tem grande potencial. Falando especificamente em softwares
educacionais, estes facilitam muito a compreensão de processos matemáticos de difícil
abstração, pois por meio deles o aluno pode visualizar o objeto matemático em estudo, o que
facilita também as diferentes representações semióticas sob o mesmo objeto matemático. Sem
contar que o aluno ainda pode interagir com o software e suas ferramentas, ampliando as
possibilidades de aprendizagem, fazendo que ele se questione e explore os conceitos
matemáticos utilizando as ferramentas do software.
Na utilização do Graph com os acadêmicos da licenciatura em matemática, foi possível
perceber que eles ficaram bastante empolgados e demonstraram interesse em se apropriar das
ferramentas oferecidas pelo software, para mais tarde utilizarem isso como apoio pedagógico
em sua prática docente.
Na utilização do software Ghaph no ensino de Cálculo II, verificou-se que o nível de
entendimento dos alunos a respeito dos conteúdos trabalhados se tornou maior. Houve um
aumento significativo de alunos comparecendo no Atendimento ao Aluno (horário que o
professor fica a disposição dos alunos para tirar dúvidas), o que demonstrou que estavam mais
interessados, pois aguçados pela curiosidade, estavam utilizando o Graph e explorando novos
conceitos que ainda nem tinham sido trabalhados no decorrer das aulas.
Notou-se também que a interação dos alunos no decorrer das aulas aumentou bastante,
estavam demonstrando mais interesse pelos conteúdos trabalhados, e buscando o
conhecimento de maneira não linear.
Portanto, a utilização do software Graph, como ferramenta pedagógica nas aulas de
matemática, traz ganhos significativos para aprendizagem.
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MORIN, E. .Os sete saberes necessários à educação do futuro. Trad. Catarina Eleonora
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VALENTE, J. A. O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP,
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IMPLEMENTATION OF EDUCATIONAL SOFTWARE IN
TEACHING MATH
Abstract: In the context of the current modern world, technology is gaining with each passing
day more space, and these technological advances also have to be part of the educational
context. Thus developed a survey aimed at studying contributions that technology can bring to
the teaching and learning of mathematics, both in basic education and in higher education,
which was implemented in some classes of the discipline of Calculus II, in Mechanical
Engineering courses and Civil Engineering, and some classes of Mathematics Laboratory
discipline for students of the 3rd year Bachelor of Mathematics. Through the implementation
of technology, using the Graph software on Differential Integral Calculus II classes and the
mathematics laboratory classes , it was found that technology can significantly contribute to
the teaching of mathematics , stimulating lessons and providing an environment constant
interactions.
Key-words: Information and communication technologies, Mathematics Education,
Educational Software, Software Graph.