FASES GEOMÉTRICAS EM RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR

FASES GEOMÉTRICAS EM
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
APRESENTADO POR: MIGUEL L. NETO
MESTRANDO EM FÍSICA – UFCG
[email protected]
INTRODUÇÃO ‐ RESUMO Neste seminário iremos falar sobre fases geométricas na
mecânica quântica, em especial, sistemas de spin ½ na
presença de um campo magnético.
Iniciaremos por rever o conceito de transporte paralelo
de vetores e fases geométricas na mecânica clássica, por
exemplo, o pêndulo de Foucault, e em seguida
mostraremos as fases de Berry na ressonância magnética
nuclear.
FASES GEOMÉTRICAS EM MECÂNICA CLÁSSICA
TEOREMA DE PITÁGORAS TRANSPORTE PARALELO DE VETORES
O PÊNDULO DE FOUCAULT
Como se sabe o plano de oscilação roda com a rotação da terra. A explicação usual faz uso das forças de Coriolis, mas de fato, é apenas uma fase geométrica. O ângulo sólido segundo o qual o caminho é visto à latitude
É dado por GEOMETRIA & TOPOLOGIA
RELAÇÃO DE EULER
V-A+F=2 EXEMPLO: C60
RELAÇÃO DE EULER: V-A+F=2
V ≡ NÚMERO DE ÁTOMOS
A ≡ NÚMERO DE LIGAÇÕES
FP: 12(FACES) * 5(LADOS) = 60(LIGAÇÕES)
FH: 20(FACES) * 6(LADOS) = 120(LIGAÇÕES)
CADA ARESTA FOI CONTADA DUAS VEZES, LOGO:
2*A = 60 + 120 => A = 90
ASSIM O NÚMERO DE ÁTOMOS (VÉRTICES) PODE SER
OBTIDO PELA “RELAÇÃO DE EULER”.
V – 90 + 32(TOTAL DE FACES) = 2 => V = 60
A MOLÉCULA POSSUI 60 ÁTOMOS E 90 LIGAÇÕES.
FASES GEOMÉTRICAS EM MECÂNICA QUÂNTICA
A fase geométrica é considerada como sendo a condição quântica de transporte paralelo. Para evoluções unitárias, o T.P. é uma relação entre o operador unitário e o estado inicial do vetor.
Considere um Qubit, por exemplo, o spin‐1/2 de um núcleo. TEOREMA ADIABÁTICO
Se uma partícula estava inicialmente no estado |n> do
Hamiltoniano Hi, na transição adiabática de Hi para Hf, ela vai
ser levada para o estado |n> do Hamiltoniano Hf.
FASE DINÂMICA
FASE DE BERRY EXEMPLO: SPIN ½ - CAMPO MAGNÉTICO EM ROTAÇÃO
CAMPO MAGNÉTICO QUE PRECESSA COM
VELOCIDADE ANGULAR ω
O HAMILTONIANO
AUTOVETORES INSTANTÂNEOS
AUTOVALORES DE ENERGIA
A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA a & b
EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA
SOLUÇÃO EXATA
SOLUÇÃO EXATA NA BASE χ+ E χ-
A CONDIÇÃO DO TEOREMA ADIABÁTICO É QUE:
LOGO, ASSIM TEREMOS
COMPARANDO AGORA AS FASES, TEREMOS
PARA UMA ROTAÇÃO COMPLETA, TEMOS:
GRADIENTE EM COORDENADAS ESFÉRICAS
TEOREMA DE STOKES
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR DESLOCAMENTO QUÍMICO
ACOPLAMENTO
EQUIPAMENTOS DE NMR
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QUEM NÃO TEM ESPECTRÔMETRO... SIMULA!!!rs
A COMPUTAÇÃO QUÂNTICA GEOMÉTRICA VIA NMR |ψ> = cos(ࣂ૛)|0> + eiφsen(ࣂ૛)|1> E O FULLERENO ???
? @ FU
ULLE
EREN
NO
COMPUTADORES QUÂNTICOS
FASES & PORTAS GEOMÉTRICAS
Os experimentos mais comuns de portas de fase em um Qubit,
são os de spin’s-½ num campo magnético estático acoplado a
um campo magnético oscilante.
Se ω1 é a freqüência de transição do Qubit no campo, ω a
freqüência do campo oscilante e A a amplitude do campo
oscilante, então controlando ω e ω1, podemos implementar um
“circuito cônico” equivalente ao que o campo magnético varia
lentamente com um ângulo θ
A fase de Berry adquirida por um Qubit (spin-½) depende da
freqüência de transição.
SENSIBILIDADE DO EQUIPAMENTO
+
“TÉCNICA/PORTAS GEOMÉTRICAS”
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
OS PRÓS E CONTRAS...
BIBLIOGRAFIA SUGERIDA
:
OBRIGADO
PELA ATENÇÃO !!! www.df.ufcg.edu.br
Miguel L. Neto ∞8