Ângulo - Cursinho TRIU
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Aula de Matemática Semana do período zero – Turma 2– 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU – Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU - Matemática Ementa Geometria plana • Congruência de figuras geométricas. • Congruência de triângulos. • Paralelas e transversais, teorema de Tales. • Semelhança de triângulos. • Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras. • Relações métricas nos triângulos. • Quadriláteros notáveis. • Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área. • Inscrição e circunscrição. Geometria espacial • Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos. • Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos. • Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos. • Inscrição e circunscrição de sólidos Ementa Trigonometria • Medidas de ângulos, graus e radianos. • Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis. • Identidades trigonométricas fundamentais. • Transformações trigonométricas. • Equações e inequações trigonométricas. • Lei dos senos e lei dos cossenos. Geometria analítica • Coordenadas no plano. • Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos. • Equação da reta no plano. • Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo, ângulo entre duas retas. • Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo. • Equação da circunferência, determinação de circunferências. • Reta e circunferência: posição relativa. • Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos. Conceitos de geometria • Motivação; • Revisão : ponto, reta, plano e semi-reta; • Ângulos; • Resolução de exercícios; • Resumo e conclusão. Revisão: conceitos de geometria MOTIVAÇÃO Geometria quer dizer “medida da Terra” (GEO=Terra, metria = medida) Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano. Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensão se dá através de exemplos. Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas. C A B Revisão: Conceitos de geometria Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas. r Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego. a Postulados Postulado da existência: • Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. • Num plano há infinitos pontos. Postulados Posições de dois pontos e de ponto e reta: Postulados Pontos colineares: são pontos que pertencem a mesma reta Postulado da determinação da reta: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém. Conceitos de geometria Postulado da determinação do plano: Três pontos não colineares determinam um plano. A B C a Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano. Conceitos de geometria plana a Conceitos de geometria Posições relativas de duas retas no plano Retas paralelas não coincidentes: não possuem ponto em comum Retas paralelas coincidentes: possuem todos os pontos em comum r s r=s Conceitos de geometria Posições relativas de duas retas no plano Retas secantes ou concorrentes ou incidentes: possuem um único ponto em comum r P s reta suporte Segmento de reta: Segmento de uma reta é um trecho de uma reta, limitado por dois pontos. B A segmento de reta Conceitos de geometria Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto, dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas. r1 r2 O Segmento de reta Segmento de reta Segmentos consecutivos Segmento de reta Segmentos colineares Segmento de reta Segmentos adjacentes Segmento de reta Congruência de segmentos Segmento de reta Adição de segmentos Segmento de reta Ponto médio de um segmento Medida de um segmento Distância Distância entre dois pontos Ângulos Ângulo: É a reunião de duas semiretas de mesma origem. A vértice O B Ângulo AÔB ou BÔA, ou ainda, ângulo ô. Letras minúsculas ou números são utilizados para representar ângulos. Ângulos Ângulos consecutivos: São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado em comum. Ângulos Ângulos adjacentes: São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são opostos. Ângulos opostos pelo vértice: Ângulos Congruência e comparação: Ângulos Adição de ângulos: Bissetriz de um ângulo: Ângulos Ângulo reto, agudo e obtuso: Ângulos Medida de um ângulo: Unidade de um ângulo: Conceitos de geometria Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau. Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”. Adição e subtração de ângulos: Conceitos de geometria Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se faz multiplicando os segundos, os minutos e os graus separadamente. Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido. Conceitos de geometria Conceitos de geometria Resolução de exercícios Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â. Qual o valor do ângulo â? aˆ + 4aˆ = 180 5aˆ = 180 aˆ = 36 o Resolução de exercícios Questão 02: Calcule o valor de b? x + 30 + a = 180 a = 2x x + 30 + 2 x = 180 3 x + 30 = 180 3 x = 150 ⇒ x = 50 x = 50 ⇒ b = 80 Resumo e conclusão • Definições : ponto, reta, plano e semi-reta; • Ângulos; • Resolução de exercícios.
