Ângulo - Cursinho TRIU

Aula de Matemática
Semana do período zero – Turma 2– 28/03/13
Prof. Silvânia Alves de Carvalho
Cursinho TRIU – Barão Geraldo
Campinas /SP
Cursinho TRIU - Matemática
Ementa
Geometria plana
•
Congruência de figuras geométricas.
•
Congruência de triângulos.
•
Paralelas e transversais, teorema de Tales.
•
Semelhança de triângulos.
•
Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.
•
Relações métricas nos triângulos.
•
Quadriláteros notáveis.
•
Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área.
•
Inscrição e circunscrição.
Geometria espacial
•
Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos.
•
Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos.
•
Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos.
•
Inscrição e circunscrição de sólidos
Ementa
Trigonometria
•
Medidas de ângulos, graus e radianos.
•
Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis.
•
Identidades trigonométricas fundamentais.
•
Transformações trigonométricas.
•
Equações e inequações trigonométricas.
•
Lei dos senos e lei dos cossenos.
Geometria analítica
•
Coordenadas no plano.
•
Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos.
•
Equação da reta no plano.
•
Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo,
ângulo entre duas retas.
•
Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um
triângulo.
•
Equação da circunferência, determinação de circunferências.
•
Reta e circunferência: posição relativa.
•
Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos.
Conceitos de geometria
• Motivação;
• Revisão : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios;
• Resumo e conclusão.
Revisão: conceitos de geometria
MOTIVAÇÃO
Geometria quer dizer “medida da Terra”
(GEO=Terra, metria = medida)
Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a
reta e o plano.
Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensão
se dá através de exemplos.
Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de
letras maiúsculas.
C
A
B
Revisão: Conceitos de geometria
Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é
feita através de letras minúsculas.
r
Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação
é feita através de letras do alfabeto grego.
a
Postulados
Postulado da existência:
• Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.
• Num plano há infinitos pontos.
Postulados
Posições de dois pontos e de ponto e reta:
Postulados
Pontos colineares: são pontos que pertencem a mesma reta
Postulado da determinação da reta: Dois pontos distintos
determinam uma única reta que os contém.
Conceitos de geometria
Postulado da determinação do plano: Três pontos não colineares
determinam um plano.
A
B
C
a
Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos
distintos num plano, então a reta está contida nesse plano.
Conceitos de geometria
plana
a
Conceitos de geometria
Posições relativas de duas retas no plano
Retas paralelas não
coincidentes: não possuem
ponto em comum
Retas paralelas
coincidentes: possuem
todos os pontos em comum
r
s
r=s
Conceitos de geometria
Posições relativas de duas retas no plano
Retas secantes ou concorrentes
ou incidentes: possuem um único
ponto em comum
r
P
s
reta
suporte
Segmento de reta:
Segmento de uma reta é
um trecho de uma reta,
limitado por dois pontos.
B
A
segmento de
reta
Conceitos de geometria
Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,
dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.
r1
r2
O
Segmento de reta
Segmento de reta
Segmentos consecutivos
Segmento de reta
Segmentos colineares
Segmento de reta
Segmentos adjacentes
Segmento de reta
Congruência de segmentos
Segmento de reta
Adição de segmentos
Segmento de reta
Ponto médio de um segmento
Medida de um segmento
Distância
Distância entre dois pontos
Ângulos
Ângulo:
É a reunião de duas semiretas de mesma origem.
A
vértice
O
B
Ângulo AÔB ou BÔA, ou
ainda, ângulo ô.
Letras minúsculas ou
números são utilizados para
representar ângulos.
Ângulos
Ângulos consecutivos:
São ângulos que têm o
mesmo vértice e um lado
em comum.
Ângulos
Ângulos adjacentes:
São ângulos consecutivos
cujos lados não comuns são
opostos.
Ângulos opostos pelo vértice:
Ângulos
Congruência e comparação:
Ângulos
Adição de ângulos:
Bissetriz de um ângulo:
Ângulos
Ângulo reto, agudo e obtuso:
Ângulos
Medida de um ângulo:
Unidade de um ângulo:
Conceitos de geometria
Medida de um ângulo
Podemos utilizar vários sistemas,
como por exemplo, o grau.
Os submúltiplos são o minuto do
grau, ’, e o segundo do grau, ”.
Adição e
subtração de
ângulos:
Conceitos de geometria
Multiplicação de
ângulos: A multiplicação de
um número por um ângulo se
faz multiplicando os
segundos, os minutos e os
graus separadamente.
Divisão de ângulos: A divisão de um
ângulo por um número se faz dividindo
os graus. O resto é convertido e
somado aos minutos que então é
dividido. O resto é convertido e somado
aos segundos que é então dividido.
Conceitos de geometria
Conceitos de geometria
Resolução de exercícios
Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.
Qual o valor do ângulo â?
aˆ + 4aˆ = 180
5aˆ = 180
aˆ = 36
o
Resolução de exercícios
Questão 02:
Calcule o
valor de b?
x + 30 + a = 180
a = 2x
x + 30 + 2 x = 180
3 x + 30 = 180
3 x = 150 ⇒ x = 50
x = 50 ⇒ b = 80
Resumo e conclusão
• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios.