0.1 Colapso de Supernova
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0.1 Colapso de Supernova Uma supernova tipo Ia ocorre quando a massa acrescida de uma binária próxima faz com que a massa do núcleo degenerado supere a massa de Chandrasekhar. Neste momento ocorre uma detonação em uma camada acima do núcleo, pois a parte central é resfriada pela emissão de neutrinos. A detonação se move para dentro e para fora, rompendo a estrela. A liberação de energia na combustão degenerada do C é tão rápida que se dá instantaneamente em uma camada extremamente fina. Somente depois da queima total é que a próxima camada esquenta o suficiente para iniciar a queima. Ocorre portanto uma frente de queima que provoca uma onda de choque, supersônica. Se esta compressão é suficiente para iniciar a queima, a frente de combustão coincide com a frente de choque, e chama-se frente de detonação. Se a compressão pela onda de choque não for suficiente para iniciar a ignição, o transporte de energia por convecção ou condução aumentará a temperatura mais lentamente, gerando uma frente de queima subsônica e chama-se deflagração. Neste caso a densidade e pressão diminuem. A ignição do C em núcleo degenerado procede instantaneamente com a queima do O, do Si, chegando a Fe. Não existe ainda uma teoria completamente desenvolvida para este evento, mas as soluções numéricas favorecem a deflagração (subsônica), pois ue = E 3Pe = ' 1, 87 × 1018 ergs/g ρ ρ enquanto a queima de carbono e oxigênio libera 5 × 1017 ergs/g (27% de ue ) e portanto o excesso de pressão não é muito grande e o choque não é muito forte. O ponto crı́tico no cálculo da frente de detonação é que uma teoria de convecção dependente do tempo é necessária. Embora a frente mova-se subsonicamente, o núcleo é normalmente destruı́do pela ignição do carbono em núcleo degenerado. 1. Um ejecta de supernova tem a linha Hα = λ6563Å observada em λ6344Å. Calcule a energia cinética de cada massa solar do ejecta. 2. Uma estrela de massa intermediária explode como supernova quando ρ ' 3 × 109 g/cm3 e T ' 108 K. O gás está degenerado? Calcule EF /kT . 3. Calcule a energia gravitacional |EG | ' 3 GMc2 2 Rc para Mc ' 0, 7 M¯ e Rc ' RAB ' 2, 2 × 109 cm 1 e compare com a energia liberada pela queima do carbono Ecarbono = 2, 5 × 1017 ergs/g · Mc e compare. 4. Uma estrela de M = 15 M¯ fotodesintegra-se com ρ ' 4 × 109 g/cm3 e Tc ' 8 × 109 K. (a) O gás está degenerado? Calcule EF /kT (b) A energia térmica é maior do que a massa de repouso do elétron? Calcule kT /me c2 (c) A energia térmica é maior do que a energia de ligação do ferro? Calcule kT /0, 001 mF e . Porque utilizamos Elig ' 0, 001 mF e e não 0, 008 mF e ? 5. A existência de estrelas de nêutrons garante que houve colapso, pois não é possı́vel chegar a este estado em equilı́brio hidrostático. Em um colapso para estrela de nêutrons, podemos estimar a energia liberada como: µ ¶ 1 1 EG ' GMc2 − REN RAB já que o núcleo que colapsa tem uma massa de 1,4 M¯ e o raio da ordem do da Terra, prximo de 5600 km. Calcule a energia liberada no colapso. O envelope acima do núcleo tem uma energia gravitacional da ordem de Eenvelope ≈ 2 GMenvelope RAB Calcule esta energia, supondo que o envelope tenha 10 M¯ . 0.2 Avermelhamento Gravitacional Utilizando a relação entre o tempo próprio (τ =tempo no sistema de repouso na coordenada r) e a coordenada temporal t, µ ¶1 2GM 2 dt dτ = 1 − 2 c r podemos calcular a diferença entre a frequência emitida em r1 ν1 = 1 dτ1 e a frequência recebida em um ponto qualquer r2 ν2 = 2 1 dτ2 que é dada por ³ dτ1 ν2 = =³ ν1 dτ2 1− 2GM c2 r 1 1− 2GM c2 r 2 ´ 12 ´ 12 Podemos aproximar esta relação para um ponto r2 À r1 como ν2 = ν1 µ ¶1 2GM 2 1− 2 c r1 e, se o campo gravitacional for fraco 2GM ¿ c2 r1 µ ¶ GM ν2 = 1− 2 ν1 c r1 2 ≡ vescape de modo que ν2 ' ν1 − ν1 GM c2 r1 e dν dλ GM =− '− 2 ν λ c r1 1. Calcule o avermelhamento gravitacional (gravitational redhift) ∆λ na linha Hα = λ6563 Å de (a) Uma anã branca com M = 1 M¯ e R=6000 km. (b) Uma estrela de nêutrons com M = 1, 4 M¯ e R=10 km. 2. A equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para o equilı́brio hidrostático na relatividade geral é: µ ¶µ ¶µ ¶−1 dP GMr P 4πr3 P 2GMr =− 2 ρ 1+ 2 1+ 1 − dr r ρc Mr c2 rc2 Lembrando que µ calcule ¶ dP GMr =− 2 ρ dr não relativı́stico r ¡ dP ¢ ¡ dP ¢ dr TOV dr não relativı́stico 3 Figura 1: Estrutura de uma estrela de nêutrons calculada por David Pines (1980) utilizando uma equação de estado de rigidez média. A densidade na superfı́cie, ρ = 7, 85 g/cm3 é a densidade do ferro sólido. para uma estrela de nêutrons com ρ ' 2 × 1014 g/cm3 , R=10 km e M = 1, 4 M¯ , e a equação da pressão para o caso não relativı́stico mas degenerado µ ¶ 23 5 h2 3 Pnr = N3 20m π µ EF (T = 0) = h2 8m ¶µ 3n π ¶ 23 me = 9, 1095 × 10−28 g k = 1, 381 × 10−16 ergs/K h = 6, 626 × 10−27 ergs · s G = 6, 672 × 10−8 dina · cm2 /g2 mH = 1, 673 × 10−24 g 4 mp = 1, 67265 × 10−24 g mn = 1, 67492 × 10−24 g muma = 1, 66057 × 10−24 g NA = 6, 022 × 1023 mol−1 5
