Circuito RL e RC

Trabalho Prático
Circuito RL e RC
Objetivos: Usar o osciloscópio de raios catódicos para visualizar as tensões nos circuitos RL e RC
alimentados por tensões quadradas e estimar as respectivas constantes de tempo indutiva e
capacitiva.
I - Introdução:
Vamos examinar o que acontece quando um circuito constituido por um resistor e um indutor ligados
em série é alimentado pelo gerador de sinais fornecendo
uma tensão quadrada, que alterna-se entre um valor
constante, VGS = V0 , e o valor nulo, VGS = 0. Esta situação é
equivalente à representada na Fig. 1, com a chave “S”
alternando-se entre a posição “a” (correspondendo a VGS =
V0) e a posição “b” (VGS = 0).
Fig. 1: Circuito RL.
Se não tivéssemos o indutor, esta tensão quadrada seria a tensão no resistor. Lembremos que
no resistor aparece uma diferença de potencial proporcional à corrente,
VR = Ri
(1)
e, conseqüentemente, na ausência do indutor, teríamos uma corrente alternada do tipo quadrado no
circuito, com a transição entre os valores i = V0 /R e i = 0 ocorrendo quase que instantaneamente. Por
outro lado, no indutor, devido à Lei de Faraday-Lenz (ref. 1), aparece uma diferença de potencial
proporcional à taxa de variação da corrente,
VL = L
di
dt .
(2)
polarizada de forma a dificultar a variação da corrente (L é a indutância, cuja unidade no Sistema
Internacional é o Henry (H)). Logo, a presença do indutor no
circuito, dificultando a variação da corrente, faz com que haja
um atraso para a corrente sofrer a transição entre dois níveis
de valores e a mesma passa a ter a forma apresentada na Fig.
2(b). Como a tensão no resistor é proporcional à corrente (eq.
(1)) e a tensão no indutor é proporcional à taxa de variação da
corrente (eq. (2)), VR e VL ficam com a aparência das Fig. 2(c) e
2(d).
Fig. 2: (a) Tensão no gerador
de sinais, (b) corrente, tensões
no resistor (c) e no indutor
(d).
Da solução formal da equação diferencial deste circuito (ref. 2)
sabemos que estas curvas são constituidas de funções
exponenciais. Por exemplo, se tomarmos a parte decrescente
da curva de VR, ela é descrita como
VR = V0 e − t / t L ,
(3)
onde tL é a chamada constante de tempo indutivo, dada por
tL =
L
R.
(4)
Trocando o indutor pelo capacitor, temos o circuito RC (Fig. 3), que pode ser analizado de forma
semelhante ao circuito anterior. A tensão do capacitor é proporcional à sua carga e escreve-se como
VC =
q
C,
(5)
Fig. 3 RC
onde C é a capacitância. Na ausência do resistor, a aplicação de uma tensão quadrada faria com
que o os processos de carga e descarga do capacitor
ocorressem quase que instantaneamente. Porém, na
presença do resistor, que dificulta a circulação das
cargas, os processos de carga e descarga tornam-se
mais lentos, como mostra a Fig. 4(b). Como a tensão do
capacitor é proporcional à carga (eq. (5)) e a tensão do
resistor é proporcional à corrente (eq. (1)), que é a taxa
de variação da carga, VC e VR passam a ter as formas
apresentadas nas Fig. 4(c) e 4(d). Observe que a
alternância da polarização de VR relaciona-se à inversão
do sentido de circulação das cargas ao se passar do
processo de carga para o processo de descarga.
Novamente, da solução formal da equação diferencial
para este circuito (ref. 3)
vemos que as curvas são constituidas de exponenciais.
Fig. 4: (a) Tensão no gerador de
Por exemplo, a parte decrescente da curva da tensão do
sinais, (b) carga no capacitor, tensões
capacitor é descrita por:
no capacitor (c) e no resistor (d).
VC = V0 e − t / tC ,
(6)
onde agora tC é a constante de tempo capacitiva, dada por:
t C = RC .
(7)
Nesta prática usaremos o ORC para visualizar as curvas das Fig. 2 e 4, relativas às tensões
nos circuitos RL e RC, e para estimar as respectivas constantes de tempo indutiva e capacitiva.
II - Material:
- 01 osciloscópio de 2 canais
- 01 gerador de sinais
- 01 painel com resistor, capacitor e indutor
- Cabos
III - Procedimentos:
1 - Monte o circuito RL da Fig. 1, usando o gerador de sinais como fonte alimentadora de
tensão. Selecione no gerador de sinais uma tensão quadrada de freqüência 10 kHz e amplitude
máxima.
2 - Aplique a tensão do resistor no canal 1 do ORC. Após fazer todos os ajustes necessários
no ORC, de acordo com a prática anterior, gire os seus seletores de escala vertical e horizontal até
que se obtenha em sua tela uma figura semelhante à Fig. 2(c).
3 - Aplique agora a tensão do indutor no canal 1 do ORC e obtenha uma figura semelhante
à Fig. 2(d).
4 - Gire os seletores de escala e os diais de deslocamento de figura até que se obtenha
uma única queda exponencial ocupando de forma “ótima” a tela do ORC. Faça com que uma das
linhas horizontais do reticulado seja a assíntota desta exponencial e considere esta linha como nível
zero de tensão. Determine o tempo que a tensão, partindo do valor inicial máximo, leva para atingir o
nível zero em termos práticos (não se esqueça de verificar se a escala horizontal está calibrada). Este
tempo corresponde a aproximadamente 5 tL (discuta isto com base na equação para a queda
exponencial, do tipo da eq. (3), e na capacidade de distinguirmos um nível de tensão como sendo
diferente de zero na tela do ORC). Portanto, divida o tempo anteriormente determinado (5 tL) por 5 e
anote o valor de tL. Usando a eq. (4) e o valor nominal do resistor, determine L.
6 - Substitua o indutor pelo capacitor e abaixe a freqüência do gerador de sinais para algo
em torno de 80 Hz. Aplicando no canal 1 do ORC a tensão do capacitor, obtenha figura semelhante à
Fig. 4(c). Depois aplique neste mesmo canal do ORC a tensão do resistor e obtenha figura
semelhante à Fig. 4(d).
7 - Proceda de forma semelhante à descrita no ítem 5 para obter a constante de tempo
capacitiva, tC. Compare este resultado com o valor obtido através da eq. (7) usando-se os valores
nominais do resistor e do capacitor.
Perguntas:
1 - Por que foi usada uma freqüência mais baixa no gerador de sinais, em comparação com
a usada no circuito RL, para se visualizar as curvas de carga e descarga no circuito RC ?
2 - Qual deve ser a forma das tensões VC e VR quando o circuito RC é alimentado por uma
tensão quadrada de freqüência f > > 1 / t C ? E quando f < < 1 / t C ?
3 - Qual deve ser a forma das tensões VR e VL quando o circuito RL é alimentado por uma
tensão quadrada de freqüência f > > 1 / t L ? E quando f < < 1 / t L ?
Referências bibliográficas:
1 – HALLIDAY, David, RESNICK, Robert & KRANE, Kenneth S. Física 3. 4a
edição. Rio de
Janeiro: LTC Editora, 1996.
2 – TIPLER, Paul Allen. Física para Cientistas e Engenheiros, vol. 3, p. 245. 3a edição. Rio de
Janeiro: LTC Editora, 1995.
3 – TIPLER, Paul Allen. Física para Cientistas e Engenheiros, vol. 3, p. 155. 3a edição. Rio de Janeiro:
LTC Editora, 1995.