Resolução - LIP Coimbra

Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
FREQUÊNCIA
2 de Junho de 2006
1. Indique, de entre as afirmações seguintes, as que são verdadeiras e as que são
falsas.
a) A resolução espacial de qualquer aparelho óptico está em última análise limitada
pelo comprimento de onda da luz. Verdade. Para os objectos cuja dimensão é de
ordem de comprimento de onda da luz a difracção torna-se um factor
importante.
b) A energia potencial de um corpo sujeito a uma força conservativa é igual ao
simétrico da derivada da força em ordem a x (no caso da uma dimensão). Falso.
A força é igual ao simétrico da derivada da energia potencial F ( x) = −
dU ( x)
.
dx
Ao inverter esta relação temos U ( x) = − ∫ F ( x)dx .
c) A equação de Schrödinger permite determinar quais os estados permitidos para o
sistema, mas não especifica em qual deles o sistema realmente está. Verdade
d) A energia potencial gravítica de um nave espacial, relacionada com a atracção
deste à Terra, aumenta com aumento da distância entre os dois corpos, h, de
acordo com a equação U=mgh, onde g é a aceleração de gravidade e m é a massa
do nave. Falso. A energia potencial no campo gravítico em forma geral é
mm
U (r ) = −G 1 2 . Para as distâncias r=R+h, em que R é o raio do planeta e h é a
r
distância ao objecto medida a partir da superfície da Terra, a equação geral
transforma-se aproximadamente em U=mgh com g = G
M
R2
(M é a massa da
Terra) apenas para as distâncias pequenas h<<R.
e) O efeito de ressonância consiste no aumento significativo da frequência de
oscilações. Falso. Consiste em aumento significativo da amplitude quando a
frequência da força exterior está próxima à frequência própria do sistema.
f) O efeito túnel consiste em passagem das ondas da luz através de uma abertura
num diafragma com as dimensões ligeiramente maiores que o comprimento de
onda. Falso. Consiste em passagem de uma partícula através de uma barreira
potencial U(x) quando a energia mecânica da partícula E=T+U é menor que a
altura da barreira, i.e E<U T<0 (energia cinética negativa). A região do
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
espaço em que T<0 é classicamente proibida (porque
mv 2
≥ 0 sempre), mas é
2
permitida pelas leis da física quântica.
g) A amplitude das oscilações amortecidas diminui exponencialmente com o
tempo. Verdade. A função que descreve as oscilações amortecidas é
x(t ) = Ae −λt cos(ω t ) em que a amplitude de oscilações é Ae −λt .
h) Em Física Moderna, comprimento de onda é uma característica das ondas mas
não das partículas. Falso. Todos os objectos da Natureza têm propriedades de
corpusculas e de ondas ao mesmo tempo (dualidade onda-partícula). Este facto
constitúi a base para toda a física quântica.
i) A equação
d 2x
dt
2
+ ω 2 x = 0 é a segunda lei de Newton para um sistema em que a
única força a actuar é a força elástica. Verdade. A equação pode ser reescrita
em forma
d 2x
dt
2
= −ω 2 x ou ainda m
d 2x
dt
2
= − mω 2 x , em que do lado esquerdo
temos o produto massa vezes aceleração e do lado direito uma força
proporcional ao simétrico do x, i.e. uma força elástica (uma força elástica
caracteriza-se por esta dependência do x: Fel = − kx )
j) Uma onda monocromática não transmite informação. Esta pergunta é abmígua.
A resposta seria VERDADE se a amplitude da onda for constante, e FALSA se a
amplitude for variável no tempo (é assim que funciona rádio AM – com
modulação em amplitude). Era suposto de a frase ser “Uma onda
monocromática e com amplitude constante não transmite informação”, pelo que
a pergunta não foi avaliada.
k) A equação λ =
h
determina o comprimento de onda de uma partícula com
p
momento linear igual a p. Verdade. É o comprimento de onda de De Broglie
(reflecte a dualidade onda-partícula)
l) A interferência destrutiva entre duas ondas ocorre quando as fases dessas ondas
são muito próximas. Falso. A interferência destructiva tem lugar quando as fases
das duas ondas a sobrepor-se são opostas, i.e. diferem por π + 2nπ com
n = 0, ± 1, ± 2, ...
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
2. Indicar, para cada questão a resposta correcta:
(m) A dispersão da luz num meio é devido
(A)
à variação do comprimento de onda da luz na medida que este se propaga,
(B)
ao facto de a velocidade da luz no meio depender do comprimento de onda,
(C)
ao efeito do campo gravítico sobre os fotões,
(D)
ao facto de a velocidade da luz ser uma constante universal.
Resposte certa é (B)
(n) A equação que descreve as oscilações amortecidas é
(A) m
(B) m
d 2 x(t )
dt 2
d 2 x(t )
dt
(C) m
d 2 x(t )
dt
(D) m
2
2
d 2 x(t )
dt 2
= − kx(t )
= − kx(t ) − α
dx(t )
dt
= − kx(t ) − α
dx(t )
+ F0 sin ω f t
dt
( )
= −k
Resposte certa é (B). A equação em (B) representa a segunda lei de Newton para um
sistema em que actuam duas força: uma força elástica igual a − kx(t ) (é essencial para
que hajam oscilações) e a força de atrito − α
dx(t )
cuja característica é a
dt
proporcionalidade à velocidade e o sentido oposto ao vector de velocidade.
(o) Se σ for o desvio padrão da distribuição dos valores medidos de uma grandeza S
com a média <S>, indique a afirmação correcta em relação à esta experiência:
(A) O valor verdadeiro da grandeza S está compreendido no intervalo
<S>±σ.
(B) O valor verdadeiro da grandeza S está compreendido no intervalo <S>±σ
com uma probabilidade de cerca de 68%.
(C) O valor verdadeiro da grandeza S está compreendido no intervalo
<S>±3σ.
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
(D) O valor verdadeiro da grandeza S está compreendido no intervalo
<S>±3σ com uma probabilidade de cerca de 68%.
Resposte certa é (B). Veja a primeira lição.
(p) A função que descreve uma onda estacionária
(A) φ (t) = A sin(ω t + δ )
(B) φ ( x, t ) = 2 A sin( kx) cos(ω t )
(C) φ ( x, t ) = A cos(ω t − k x + δ )
k + k 2   ω1 − ω 2
k − k2 
 ω + ω2
(D) φ ( x, t ) = 2 A sin  1
t− 1
x  cos
t− 1
x
2
2
2
2

 

Resposte certa é (B). A separação dos variáveis x e t é uma característics típica para as
ondas estacionárias. Do ponto de vista matemático, é esta a razão porque a onda não
progride no espaço. Isto já não acontece com outros tipos de ondas para quais x e t
fazem parte do argumento da mesma função.
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Problema 4
Um electrão move-se no sentido x positivo num campo de força conservativa com a
energia potencial variável de acordo com a equação
x≤0
 0,

2

 x
U ( x) = U 0 ⋅   , 0 < x < b
b

U
,
x≥b
 0
onde U0 e b são constantes positivas (dadas). A velocidade inicial do electrão (em
x = −∞ ) é tal que a trajectória deste tem um ponto de retorno em x =
b
.
2
Determine
a) A velocidade inicial do electrão;
b) A energia cinética do electrão em função do x;
c) A aceleração do electrão em função do x;
d) Comprimento de onda do electrão na região x<0 e no ponto de retorno;
e) Comente qualitativamente o comportamento do electrão na região x >
considerando-o como i) uma partícula clássica, ii) uma partícula quântica ?
b
2
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática