Lógicas Dedutiva e Indutiva - EACh

Lógicas Dedutiva e Indutiva
Renato Vicente
EACH-USP/2008
Perguntas
1.
2.
3.
4.
5.
O que é lógica?
O que é uma dedução?
O que é uma indução?
Por que não parece natural pensar de forma lógica?
Resumindo
O que é lógica?
Colapso Maia
Colapso Maia 1: Superpopulação e
Desflorestamento
Colapso Maia 2: Clima
Colapso Maia 3: “Controle” do clima
Cenote: laguna artificial de sacrifício
Chaac: Deus
da chuva
Colapso Maia
1. População excede a capacidade de produção.
2. Seca severa, desflorestamento e erosão reduzem
a capacidade produtiva.
3. Conflitos por recursos muito escassos reduzem
ainda mais a capacidade produtiva.
4. As elites governantes respondem à crise
intensificando a construção de templos e a
execução de sacrifícios humanos.
Decisões sobre colheitas: opções
1. Pedir ajuda aos deuses (revelação).
2. Utilizar a experiência acumulada por produtores
rurais (indução).
3. Fazer previsões baseadas em modelos
metereológicos (dedução).
E a(s) lógica(s)?
O que é (são) mesmo?
Sistematização dos raciocínios corretos
Tipos
Lógica dedutiva: proposições podem ser verdadeiras ou
falsas
Lógica indutiva: proposições tem um grau de
plausibilidade
O que é uma dedução?
Moldes para raciocínios válidos
Rigveda (1700-1100 aC), livro sagrado do
hinduísmo, contém especulações sobre divisões
lógicas não A e não não A, A, não A, A e não A
O Orgánon de Aristóteles
(384-322 aC), contém uma
classificação de sentenças
possíveis para raciocícios
dedutivos:
(A) Todo S é P
(E) Nenhum S é P
(I) Algum S é P
(O) Algum S não é P
Aristóteles:
384 aC – 322 aC
Demonstração
Euclides (300 aC) e Os Elementos
Teorema de Pitágoras:
Mnemonicos Medievais
(A) AaB: Todo A é B
(E) AeB: Nenhum A é B
(I) AiB: Algum A é B
(O) AoB: Algum A não é B
Barbara: AaB BaC, portanto, AaC
Celarent: AeB, BaC, portanto, AeC
Darii
: AaB, BiC, portanto, AiC
Ferio
: AeB, BiC, portanto, AoC
Camestres: BaA, BeC, portanto, AeC
Cesare, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo,
Ferison ,Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Moldes para raciocínios válidos
Sócrates é um homem, portanto, Sócrates é mortal.
É um raciocínio válido?
mortais
Diagrama de Venn
ou Johnston
homens
E esse?
Meu carro é verde, portanto, meu carro é um vegetal.
verdes
carros
vegetais
Verdade e validade 1
Um raciocínio válido pode não levar a uma conclusão verdadeira.
Premissa: Todo evento tem uma causa.
Premissa: O universo teve um início.
Premissa: Todos os inícios envolvem um evento.
Inferência: O início do universo envolveu um evento.
Conclusão: O início do universo teve uma causa.
Só há garantia de verdade na conclusão se as premissas
forem TODAS VERDADEIRAS. A dedução preserva a
verdade das premissas.
Verdade e validade 2
Um raciocínio válido com premissas FALSAS pode gerar uma
conclusão VERDADEIRA
Premissa: Todos os chineses são jogadores de futebol.
Premissa: Robinho é chinês .
Conclusão: Robinho é um jogador de futebol.
Raciocínios inválidos (Falácias)
Algumas falácias são muito comuns, por exemplo:
Premissa: Todo homem é mortal.
Premissa: Totó é mortal.
Conclusão: Totó é homem.
Pode ser um
cachorro.
Premissa: Todo homem é mortal.
Premissa: Totó não é homem.
Conclusão: Totó não é mortal .
Pode ser ou não.
As conclusões teriam que seguir NECESSARIAMENTE das
premissas.
O que é uma indução?
Dúvida Razoável
O carro está sendo roubado ?
Evidência
Evidência torna a verdade de uma proposição mais ou
menos plausível.
Silogismo Fraco
Todo homem é mortal.
X é mortal.
É plausível que X seja um homem.
Uma lógica indutiva pode ser construída a partir de
algumas poucas propriedades desejáveis:
1. Plausibilidade é medida por um número real;
2. Os resultados da lógica indutiva devem
corresponder ao bom senso;
3. Deve haver consistência, ou seja, inferências
realizadas utilizando evidências em ordem diferente
devem levar ao mesmo resultado.
Plausibilidade=Probabilidade
As propriedades desejáveis são encontradas na
teoria de probabilidades. Se considerarmos a
probabilidade da proposição P(A) como nossa
crença na veracidade de A teremos a seguinte regra
para mudança de racional opiniões:
P(A|E) é proporcional a P(E|A) P(A)
Crença a
posteriori Chance da
evidência E se A
for verdade
(verossimilhaça)
Crença a
priori
Thomas Bayes
1702-1761
Lógica Indutiva e Estatística
Resultado de
experimento,
Questionário,
observação
Hipótese
P(H|E) é proporcional a P(E|H) P(H)
Crença na
verdade da
hipótese H
dados os
resultados E
Crença inicial
na verdade da
hipótese H
Chance de
observarmos E se H
for verdadeira
Por que não parece natural?
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Resumindo
1.
2.
3.
4.
5.
O que é lógica?
O que é uma dedução?
O que é uma indução?
Por que não parece natural pensar de forma lógica?
Resumindo