Filtragem do ruído “speckle” em componentes de intensidade de

Filtragem do ruído “speckle” em componentes de intensidade de
imagens SAR polarimétricas
Coutinho A.D.S. , Ling L.L.
DECOM
FEEC
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)
[email protected] , [email protected]
Resumo – Este artigo tem como objetivo mostrar a filtragem do ruído “speckle” de imagens de sensoriamento
SAR polarimétricas em áreas homogêneas empregando um filtro de média espectral. Para tanto serão
brevemente abordados alguns conceitos freqüentemente adotados para definir tais imagens, como matrizes de
retroespalhamento, e matrizes de coerência polarimétrica. Além disso o modelo de ruído multiplicativo
empregado para descrever os componentes polarimétricos isoladamente, será discutido.
Palavras-chave: sensoriamento remoto, imagens SAR polarimétricas, “speckle”, ruído multiplicativo.
1. Introdução
O sensoriamento Remoto nos dias de hoje
tem uma vasta gama de sensores orbitais e
aerotransportados à disposição dos usuários e
neste conjunto estão sendo usados cada vez mais
os radares de abertura sintética ou SAR. O SAR
é um sensor ativo, ou seja, é captado um sinal
que é uma resposta a um sinal previamente
enviado pela plataforma que contém o sensor.
Procedimento contrário ao caso de um sensor
passivo, em que o sinal captado corresponde
apenas ao que é refletido na superfície terrestre
oriundo da luz solar.
O radar é concebido para trabalhar na faixa
das microondas do espectro eletromagnético
(EM), o que garante vantagens como ser
“invisível” a nuvens, fumaça ou neblina, que
prejudicam a visibilidade e conseqüentemente a
capacidade de extrair informações em um sensor
remoto que trabalha na faixa do EM visível [2,4].
Um componente importante em estudo de
radares é obtido quando se considera a
polarimetria das ondas eletromagnéticas, tendo
em vista que uma onda eletromagnética pode ser
analisada sob diferentes tipos de polarização.
Para maiores detalhes sobre o processo de
polarização eletromagnética, ver ref. [2].
Na seção 2, serão vistos alguns conceitos
básicos utilizados no presente trabalho, e na
seção 3 será descrito o ruído “speckle”,
característico de imagens SAR, bem como o
procedimento para a sua filtragem. Finalmente,
na seção 4 será descrito um teste de filtragem em
uma imagem SAR.
2. Formas de descrever o processo de
espalhamento eletromagnético em
imagens SAR polarimétricas
Nesta seção são descritos alguns dos
parâmetros comumente empregados para retratar
os dados obtidos em uma imagem SAR
polarimétrica, e que são úteis para o
entendimento do processo de ruído “speckle”.
2.1. Matriz de retroespalhamento e
vetor alvo de espalhamento
Considerando o caso particular de uma onda
plana monocromática, o campo elétrico pode ser
representado em uma base ortogonal ûrI , ûθI , ûφI
(
(
correspondente ao sinal incidente, e ûrR , ûθR , ûφR
)
)
correspondente ao sinal refletido. Os vetores
unitários ûrI e ûrR são apontados no sentido da
propagação da onda, enquanto os demais são
componentes perpendiculares que definem o
vetor campo elétrico ou vetor de Jones. Este pode
ser definido em termos dos sinais incidentes e
refletidos em um determinado ponto da
superfície como na Eq. 1.
 EφR   SφSφI
 R = 
 Eθ   SθSφI
SφSθ I   EφI 
  (1)
SθSθ I   E I 
 θ
Para o caso monoestático, onde a antena
receptora é a mesma que transmitiu o sinal, e
onde a convenção adotada para descrever o
processo de espalhamento é chamada de
“alinhamento retroespalhado”, ou BSA, os
vetores ûrI e ûrR são opostos, e a matriz S da Eq
1. é
denominada matriz complexa de
retroespalhamento S . Tal matriz tem coeficientes
complexos, e sendo descrita em termos de uma
base horizontal-vertical correspondente aos
componentes de ondas polarizadas verticalmente
e horizontalmente é dada conforme a Eq. 2.
S
S (ûH ,ûV ) =  HH
 SVH
S HV 
(2)
SVV 
Para o caso de meio de propagação recíproca
(caso monoestático aqui considerado), a matriz
de retroespalhamento é simétrica, e os termos da
diagonal secundária (que fornece a potência de
retorno no canal denominado “polarizado
cruzado”), são iguais. Os termos da diagonal
principal fornecem a potência de retorno no canal
“copolarizado”.
Uma forma de se representar a matriz de
retroespalhamento é através do vetor alvo de
espalhamento k . Este vetor é obtido pela Eq. 3:
k =
1
Tr ( SΨ ) (3)
2
Onde Tr é o operador traço de uma matriz, e
Ψ é um conjunto de matrizes 2x2 complexas que
são construídas como conjuntos de vetores
ortogonais sobre o produto interno hermitiano
[2]. Um conjunto muito utilizado para esta
representação é o conjunto de matrizes base de
rotação de Pauli, que fornecem a matriz de
coerência polarimétrica T a ser discutida na
próxima seção. Utilizando tais conjuntos, o vetor
k é representado como na Eq. 4.
 S HH + SVV 
1 
S HH − SVV  (4)
k=

2
 2 S HV 
2.2. Matriz
de
polarimétrica T
coerência
Os
espalhamentos
das
ondas
eletromagnéticas na superfície terrestre não
correspondem apenas a ondas completamente
polarizadas, mas também a ondas parcialmente
polarizadas que são geradas pela interação da
radiação eletromagnética com alvos que variam
no espaço e no tempo. Tal conceito é
denominado de “alvos distribuídos” que são não
determinísticos. Tal fato decorre de diversas
situações: velocidade do vento provocando
movimentos na superfície da água, bandos de
pássaros voando, o radar que ao se movimentar
recebe mais de um sinal correspondente a um
mesmo ponto da superfície, etc.
A matriz S previamente descrita corresponde
a uma representação de um ponto em um
determinado momento e é relativa ao
espalhamento determinístico, obtido pela teoria
de polarização eletromagnética. Para o caso de
descrever o espalhamento não-determinístico ou
aleatório, utiliza-se entre outros conceitos, a
matriz de coerência polarimétrica, obtida pelo
produto externo do vetor k descrito na Eq. 4.
com seu complexo conjugado transposto em cada
momento de medição e tirando-se a média
espacial dos dados [1,2]. A matriz de coerência é
dada pela Eq. 5:
T=
2

S HH + SVV

1
( S HH − SVV )( S HH + SVV ) *
2
 2 S (S + S ) *
HV
HH
VV

( S HH + SVV )( S HH − SVV ) *
S HH − SVV
2
2 S HV ( S HH − SVV )
2 ( S HH + SVV ) S HV * 

2 ( S HH − SVV ) S HV * 

2

4 S HV

(5)
Na Eq. 5, o símbolo * denota o complexo
a média espacial dos
conjugado, e
componentes.
3. O ruído “speckle”
Devido à interferência coerente que aparece
em imagens SAR, provocadas por diversos
espalhamentos
elementares
das
ondas
eletromagnéticas refletidas, ocorre um fenômeno
ruidoso, que se manifesta nas intensidades dos
pixels da imagem provocando variações com um
padrão granular, que compromete a interpretação
de uma imagem, bem como a efetividade na
classificação de características da imagem. Tal
fenômeno é conhecido como speckle. Tal ruído é
um dos principais responsáveis por distorções
radiométricas em imagens de radar. A
minimização deste ruído é fundamental portanto
para uma melhor extração de informações neste
tipo de imagem [1,2].
3.1. O processo de formação do
“speckle”
Dentro de um pixel, o sinal de retorno é
composto por muitos espalhamentos elementares
considerando-se a superfície como sendo áspera
na escala do comprimento de onda do radar. A
distância dos espalhadores elementares varia
aleatoriamente, e as ondas recebidas são
coerentes em freqüência, mas não em fase.
Considerando cada espalhador elementar como
uma ondeleta, caso haja interferência construtiva
há um reforço no sinal de retorno, caso não
estejam em fase, o sinal recebido será
enfraquecido. Este comportamento variacional
corresponde ao “speckle” [2]. A Eq. 6 mostra
uma determinada célula de resolução como
sendo um somatório de componentes elementares
complexos.
M
∑ (x
i
+ jyi ) = x + jy (6)
i =1
No lado esquerdo da Eq. 6, cada componente
complexo corresponde ao i-ésimo espalhador e
M é o número total de espalhadores. Tal equação
induz a uma observação de que a análise da
refletividade de apenas um único componente de
intensidade total pode levar a interpretação
errada da informação do terreno. Dois métodos
são utilizados para minimizar os efeitos do
speckle: o processamento multilook, e a
filtragem [2,4].
Para entender o processamento multilook,
deve ser considerado que existem dois
componentes de resolução formadores de um
pixel em uma imagem SAR: a resolução em
azimute, e a resolução em range. No primeiro
caso a resolução do pixel é contada na direção do
vôo da plataforma e no segundo caso,
perpendicular à direção de vôo. O processamento
multilook consiste em dividir o espectro de
freqüência azimutal em N segmentos e processálos
independentemente,
assumindo
uma
independência estatística, e fazendo uma média
destes N segmentos, ou “looks”. Tal
processamento reduz o desvio padrão do speckle
por um fator igual a N [2,4].
Vale ressaltar que a média é tomada sobre os
valores de amplitude ou intensidade das imagens,
e não sobre seus componentes complexos, pois
caso contrário o processo seria igual ao descrito
pela Eq. 6 [2]. Desta forma, a filtragem deste
ruído não pode ser feita nos componentes da
matriz de retroespalhamento, pois são todos
complexos. Para ser feita a filtragem devem ser
considerados por exemplo, os elementos da
diagonal principal da matriz de coerência T,
cujos módulos correspondem a componentes de
intensidade na imagem, conforme visto na Eq 5.
3.2. O ruído “speckle” modelado
como
um
processo
multiplicativo e a filtragem com
um filtro de média
Para o desenvolvimento de algoritmos de
filtragem, descreve-se o ruído como um processo
multiplicativo, conforme detalhado na Eq. 7
y = xv (7)
Nesta equação, y representa a amplitude de
uma imagem SAR, x corresponde a refletância
livre de ruído, e v é o ruído, caracterizado por ter
um valor esperado igual a 1 e desvio padrão σ v .
Pode-se provar que a amplitude segue uma
distribuição de Rayleigh e esse desvio padrão é
dado por [2,3]:
σv =
Var ( y )
(8)
y
Da Eq. 8 pode-se verificar que o desvio
padrão do “speckle” é proporcional ao desvio
padrão da amplitude da imagem. Considerandose a intensidade, a Eq. 7 pode ser reescrita na
forma descrita na Eq. 9:
Y = xx*vv*=Xvv* (9)
Onde X é considerado constante sobre
regiões homogêneas, e Y segue uma FDP
exponencial dada pela Eq. 10
−1
p (Y ) = X e
−
Y
X
(10)
O princípio da filtragem do ruído “speckle”
consiste em reduzir a variância de Y e assim
melhorar a estimativa da sua média. Portanto
pode-se utilizar a média amostral de uma série de
N realizações empíricas de Y. É possível se
provar que neste caso, a intensidade passará a
seguir uma FDP qui-quadrado com 2N graus de
liberdade [2,3].
O filtro de média aplica diretamente este
princípio e computa a média amostral das
intensidades nas vizinhanças dos pixels em uma
janela deslizante de tamanho MxM em uma
imagem, conforme mostrado na Eq. 11:
Yi , j
M
1
= 2
M
M
2
M
2
∑ ∑Y
i + p, j + q
M
M
p =− q=−
2
2
(11)
Nesta equação os índices i e j são representativos
da linha e coluna de cada pixel. O filtro de média
tem como limitação o fato de provocar por
exemplo o “borramento” de áreas de bordas em
regiões hetereogêneas, se for empregado
indiscriminadamente [2,3].
4. Teste de filtragem e resultado sobre
áreas homogêneas
Para testar a teoria abordada realizou-se a
filtragem sobre os componentes da diagonal
principal de uma imagem SAR polarimétrica,
utilizando-se para isto um filtro de média com
janela de tamanho 5x5 pixels. O software
empregado foi o POLSAR v 4.0, disponível
gratuitamente
na
Internet
no
sítio
http://earth.eo.esa.int/polsarpro/ .
A imagem testada corresponde a uma cena
do sensor SAR ESAR, na banda espectral L,
próximo ao entorno de um aeroporto. A figura 1
mostra a área a qual foi aplicado o filtro, e as
figuras 2 e 3 mostram respectivamente os
histogramas das componentes de amplitude T11
das matrizes de coerência polarimétrica da
imagem antes e depois de ser filtrada. Pode-se
notar que a figura 2 mostra um histograma
correspondente a uma distribuição exponencial,
enquanto que a figura 3 mostra um histograma
com a forma de uma distribuição qui-quadrado, e
que tem um comportamento menos aleatório.
Figura 2. Histograma da imagem não filtrada.
Figura 3. Histograma da imagem filtrada.
5. Conclusões
Figura 1. Área homogênea onde foi aplicado o
filtro (polígono em branco).
Foi possível verificar, que para uma imagem
SAR, a filtragem do ruído “speckle” em áreas
homogêneas
permite
minimizar
o
comportamento aleatório descrito. Deve-se
entretanto empregar o filtro de média
cuidadosamente, tendo em vista evitar a perda
excessiva de resolução espacial na imagem a ser
analisada, devido ao efeito mencionado na seção
3.2.
Referências
[1] Antônio Henrique Corrêa. Fundamentos da
polarimetria e da Calibração SAR.
http://www.dpi.inpe.br/cursos/ser41
0/Basic_SAR_Polarimetric_and_Calibr
ation_Tutorial.pdf
(acessado em
11/05/2014).
[2] Jong Sen Lee e Eric Pottier. Polarimetric
Radar Imaging: from basics to aplications.
CRC Press, EUA, 2009.
[3] POLSAR PRO – Lecture Notes.
http://earth.eo.esa.int/polsarpro/t
utorial.html (acessado em 02/07/2014).
[4] SPRING
Tutorial
em
RADAR
http://www.dpi.inpe.br/spring/portu
gues/tutorial/radar.html
(acessado
em 15/05/2014).