Fundamentos de Matemática - PET-EE

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Fundamentos de Matemática
Palestrante: Amanda Araújo
Caroline Pereira
Nayara Medeiros
Carga Horária: 2 h
24 de julho de 2015
1
Sumário
1. Trigonometria no triângulo retângulo
2. Conceitos básicos trigonométricos
3. Transformações trigonométrica
4. Funções trigonométricas
5. Relações trigonométricas
24 de julho de 2015
2
C
1. Trigonometria no triângulo
retângulo
a
b
A
c
B
24 de julho de 2015
3
2. Conceitos básicos
trigonométricos
(-,+)
(+,+)
Denomina-se circunferência unitária a
circunferência orientada cujo raio tem 1 unidades de
comprimento e na qual o sentido positivo é o antihorário.
•
•
•
(-,-)
24 de julho de 2015
Eixo dos senos
Eixo dos cossenos
Eixo das tangente
(+,-)
4
3. Transformações trigonométricas
O
b a
p
C
n
h
B
24 de julho de 2015
k
m
A
5
4. Funções trigonométricas
•
Função Seno
•
•
•
•
•
24 de julho de 2015
O domínio de f(x) = sen x é R, pois para
qualquer valor real de x existe um e apenas um
valor para sen x.
O conjunto imagem de f(x) = sem x é o intervalo
[-1,1].
A função seno não é sobrejetiva, pois [-1,1] ≠ R,
isto é, sua imagem não é igual ao
contradomínio.
A função seno não é injetiva, pois para valores
diferentes de x temos o mesmo f(x).
A função seno é função ímpar, isto é, qualquer
que seja x ϵ D(f) = R temos sen x = -sen (-x).
6
•
Função Cosseno
24 de julho de 2015
7
•
Função Tangente
•
•
•
•
24 de julho de 2015
A função tangente tem D(f) = {x ϵ R | x ≠ ᴨ/2 +
kᴨ, com k ϵ Z} e Im(f) = R.
A função tangente não é injetiva, mas é
sobrejetiva.
A função tangente é função ímpar, isto é, tg x = tg(-x), para todo x ϵ D(f).
A função tangente é periódica de período p = ᴨ,
isto é, tg x = tg(x + kᴨ), com k ϵ Z e x ϵ D(f).
8
5. Relações trigonométricas
24 de julho de 2015
9
Teste
1) Encontre o valor de x que satisfaça a equação exponencial
22x+1 - 2x+4 - 2x + 8 = 0
2)
Encontre o valor da expressão
24 de julho de 2015
10
Referências
•
Dante – Matemática – Contexto e Aplicações – Volume Único – 3ª Edição
24 de julho de 2015
11
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