Fundamentos de Matemática Palestrante: Amanda Araújo Caroline Pereira Nayara Medeiros Carga Horária: 2 h 24 de julho de 2015 1 Sumário 1. Trigonometria no triângulo retângulo 2. Conceitos básicos trigonométricos 3. Transformações trigonométrica 4. Funções trigonométricas 5. Relações trigonométricas 24 de julho de 2015 2 C 1. Trigonometria no triângulo retângulo a b A c B 24 de julho de 2015 3 2. Conceitos básicos trigonométricos (-,+) (+,+) Denomina-se circunferência unitária a circunferência orientada cujo raio tem 1 unidades de comprimento e na qual o sentido positivo é o antihorário. • • • (-,-) 24 de julho de 2015 Eixo dos senos Eixo dos cossenos Eixo das tangente (+,-) 4 3. Transformações trigonométricas O b a p C n h B 24 de julho de 2015 k m A 5 4. Funções trigonométricas • Função Seno • • • • • 24 de julho de 2015 O domínio de f(x) = sen x é R, pois para qualquer valor real de x existe um e apenas um valor para sen x. O conjunto imagem de f(x) = sem x é o intervalo [-1,1]. A função seno não é sobrejetiva, pois [-1,1] ≠ R, isto é, sua imagem não é igual ao contradomínio. A função seno não é injetiva, pois para valores diferentes de x temos o mesmo f(x). A função seno é função ímpar, isto é, qualquer que seja x ϵ D(f) = R temos sen x = -sen (-x). 6 • Função Cosseno 24 de julho de 2015 7 • Função Tangente • • • • 24 de julho de 2015 A função tangente tem D(f) = {x ϵ R | x ≠ ᴨ/2 + kᴨ, com k ϵ Z} e Im(f) = R. A função tangente não é injetiva, mas é sobrejetiva. A função tangente é função ímpar, isto é, tg x = tg(-x), para todo x ϵ D(f). A função tangente é periódica de período p = ᴨ, isto é, tg x = tg(x + kᴨ), com k ϵ Z e x ϵ D(f). 8 5. Relações trigonométricas 24 de julho de 2015 9 Teste 1) Encontre o valor de x que satisfaça a equação exponencial 22x+1 - 2x+4 - 2x + 8 = 0 2) Encontre o valor da expressão 24 de julho de 2015 10 Referências • Dante – Matemática – Contexto e Aplicações – Volume Único – 3ª Edição 24 de julho de 2015 11