Um brevíssimo histórico sobre Sistemas Lineares, Matrizes e
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Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um brevı́ssimo histórico sobre Sistemas Lineares, Matrizes e Determinantes Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2015.1 3 de junho de 2015 1 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Sumário 1 Origens 2 Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 2 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Sumário 1 Origens 2 Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 3 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Quı́mica; 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Quı́mica; Engenharia; 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Quı́mica; Engenharia; Fotografia; 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Quı́mica; Engenharia; Fotografia; Aviação; 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Quı́mica; Engenharia; Fotografia; Aviação; Estatı́stica; 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Quı́mica; Engenharia; Fotografia; Aviação; Estatı́stica; Economia... 4 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Existe uma ligação entre a análise e a resolução de sistemas de equações lineares e o estudo de matrizes. E esta ligação parece já ter sido feita há muito tempo atrás... 5 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Registros dessa ligação aparecem no antigo livro chinês Jiuzhang Suanshu (Nove capı́tulos sobre aritmética), cerca de 200 a.C.. 6 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial “Três fardos de uma boa colheita, dois fardos de uma colheita medı́ocre e um fardo de uma colheita ruim foram vendidos por 39 dou. Dois fardos da boa, três da medı́ocre e um da ruim, foram vendidos por 34 dou. Um da boa, dois da medı́ocre e três da ruim, foram vendidos por 26 dou. Qual o preço recebido pela venda de cada fardo associado a boa colheita, a colheita medı́ocre e a colheita ruim?” 7 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos: 8 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos: 3x + 2y + z 2x + 3y + z x + 2y + 3z = 39 = 34 = 26 8 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Os chineses empregavam pedaços de bambu com cores diferentes dispostos de forma organizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema. 9 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Os chineses empregavam pedaços de bambu com cores diferentes dispostos de forma organizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema. A resolução do problema era obtida por meio de uma sequência ordenada de manipulações (com auxı́lio de ábacos) nas linhas do quadro. 9 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Os chineses empregavam pedaços de bambu com cores diferentes dispostos de forma organizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema. A resolução do problema era obtida por meio de uma sequência ordenada de manipulações (com auxı́lio de ábacos) nas linhas do quadro. No séulo XIII o matemático chinês Zhu Shijie publicou uma obra intitulada Suanxue Quimeng (Introdução a Ciência do Cálculo) onde aprefeiçoou o método de resolução de sistemas lineares proposto nos “Nove Capı́tulos”, mas ainda usando pedaços de bambu. 9 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Curiosidades: 10 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. 10 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.C. 10 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.C. Aparição do ’0’ por volta de 870. 10 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.C. Aparição do ’0’ por volta de 870. A partir do século X, o sistema arábico começa a aparecer na Europa. 10 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.C. Aparição do ’0’ por volta de 870. A partir do século X, o sistema arábico começa a aparecer na Europa. Só a partir de 1450 começou a ser empregado de modo generalizado! 10 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 11 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Na Europa, a técnica ficou conhecida como ELIMINAÇÃO GAUSSIANA, em homenagem ao matemático alemão Carl Gauss – O Prı́ncipe da Matemática (1777 - 1855). 11 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Sumário 1 Origens 2 Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 12 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Os antigos chineses apreciavam as vantagens da manipulação do que hoje conhecemos como matrizes para a resolução de sistemas lineares. 13 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 14 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Em 213 a.C. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.C. - 210 a.C.) mandou queimar todos os livros e matar todos os estudiosos. 14 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Em 213 a.C. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.C. - 210 a.C.) mandou queimar todos os livros e matar todos os estudiosos. Não se sabe quanto conhecimento foi perdido, mas algumas coisas foram salvas. 14 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 15 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Seki Kowa (1642-1708), considerado o maior matemático japonês, usou conhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos como determinantes. 15 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Seki Kowa (1642-1708), considerado o maior matemático japonês, usou conhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos como determinantes. No século XVII a Europa se concentrava no estudo de determinantes. 15 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 16 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-as separadamente dos determinantes, definindo suas operações algébricas. 16 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-as separadamente dos determinantes, definindo suas operações algébricas. Em 1857 escreveu “Uma memória sobre a Teoria das Matrizes” que foi considerada base para a Álgebra Linear. 16 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Arthur Cayley (1821-1895), trabalhou com matrizes considerando-as separadamente dos determinantes, definindo suas operações algébricas. Em 1857 escreveu “Uma memória sobre a Teoria das Matrizes” que foi considerada base para a Álgebra Linear. Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge, ING, e nas horas vagas estudava matemática. 16 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial 17 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi “nutrida”. 17 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi “nutrida”. Em 1863 se torna professor de Matemática na Universidade de Cambridge e sua produção foi enorme. Apenas Euler e Cauchy fizeram tanto. 17 / 18 Origens Os chineses e os primórdios da álgebra matricial “A teoria matricial foi praticamente desenvolvida antes de ser criada.” Morris Kline, “Pensamento Matemático da antiguidade aos dias atuais” 18 / 18
