x - Laboratório de Metrologia

TECNOLOGIA EM
MEDIÇÃO POR
COORDENADAS
Prof. Alessandro Marques
www.metrologia.ufpr.br
MEDIÇÃO UNI-DIMENSIONAL
• Paquímetro e Micrômetro,
• Máquina de Medição Horizontal,
• Máquina de Medição Vertical e
• Interferômetro Laser
ERROS ASSOCIADOS AS MEDIÇÕES
Princípio de Abbè.
(Journal for Instrumental
Vol. X em 1890).
Information
Conhecido também como “Primeiro
princípio de projeto de máquinas
ferramentas e metrologia dimensional”
Princípio de Abbè: A linha de referência de
um sistema de medição deve ser coincidente
com a linha de medição da peça.
Princípio de Abbè.
Paquímetro
Eixo do instrumento
Braço
de Abbé
Eixo de medição
Distância real
Erro de medição
Distância medida
Existe uma distância entre a linha de referência e a de medição
Braço de Abbè (Abbè offset)
Princípio de Abbè.
Micrômetro
O eixo do instrumento é coincidente com a linha de medição
não há Braço de Abbè
Princípio de Abbè.
CAUSAS DE ERROS NAS
MEDIÇÕES DE
COMPRIMENTO
Erro de Paralaxe
a: espessura mínima,
TN: traços do nônio
TM: traços da
escala fixa
Pontos de Airy
Quando uma barra está suportada horizontalmente, um
bloco padrão ou uma escala por exemplo, a quantidade de
flexão devido ao seu próprio peso varia significantemente
dependendo da posição dos seus suportes.
Tais pontos são pontos de suporte para obter condições
especificas de flexão.
Pontos de Airy
Os pontos de suporte são
dados pela seguinte fórmula:
a
a= 0,5774 * l
L
N 2 1
Onde N é o numero de pontos
de suporte
Pontos de Bessel
As escalas onde as divisões são gravadas devem ser
apoiadas de tal modo que a máxima flecha seja a
menor possível.
Do estudo da Mecânica aplicada as materiais é possível
demonstrar que os apoios devem ser simétricos e
distanciados dente si de 0,554l.
FORÇA DE MEDIÇÃO
OUTRO TIPO DE ERRO DEVIDO A FORÇA
DE MEDIÇÃO
1 – deformação do apalpador
2 e 3 – deformação da peça
4 – deformação da base
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
A fórmula de Hertz é empírica,
e dá a quantidade de superfície deformada dentro do limite
elástico quando duas superfícies (esférica, cilíndrica ou
superfície plana) estão pressionadas umas contra as outras
com uma certa força.
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
a) Uma esfera entre dois planos
b) Um cilindro entre dois planos
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
1) Superfície esférica e plano
(um ponto de contato)
2) Superfície cilíndrica e plano
(uma linha de contato)
Onde:
 : deformação (mm)
D: diâmetro da esfera (mm)
L: dimensão do cilindro (mm)
P: carga (kgf)
2
P
1  3,8.3
D
P3 1
1  0,92. .
L D
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
1) Superfície esférica e plano
(um ponto de contato)
2) Superfície cilíndrica e plano
(uma linha de contato)
2
P
1  3,8.
D
3
P3 1
 2  0,92. .
L D
Exercício :
Suponha que uma esfera de 1 mm e um cilindro de 1
mm e comprimento 5mm medem uma superfície plana com
força de 1kgf, quais as deformações ?
1  3,8
 2  0,18
EFEITOS DA TEMPERATURA
T
b
c
c'
Ferro fundido:
Aço:
Bronze:
Alumínio:
Cerâmica (ZrO2):
b'
b = b' - b
c = c' - c
b =  . T . b
c =  . T . c
9,2 a 11,8 x 10-6/K
10 a 13 x 10-6/K
18,5 x 10-6/K
23,8 x 10-6/K
10 a 11 x 10-6/K
CALIBRAÇÃO DE PAQUÍMETROS E
MICRÔMETROS
CALIBRAÇÃO DE MICRÔMETROS
Verificação de Planeza e paralelismo
Plano óptico
NBR NM 216 – Paquímetro e paquímetro de profundidade –
Características construtivas e requisitos metrológicos
Exemplo de um gráfico de erro de indicação de um
paquímetro com faixa de medição de 0 a 150 mm
INCERTEZA ASSOCIADA AS MEDIÇÕES
Caso Geral
G  f ( X 1 , X 2 ,..., X n )
2
n 1 n



f
f f
2
2
 u ( X i )  2  
u ( G )   
u ( X i ).u ( X j ).r ( X i , X j )
i 1   X i 
i 1 j  i  1 X i  X j
n
f
X i
= coeficiente de sensibilidade
Pode ser calculado analítica ou numericamente
r ( X i , X j )  coeficient e de correlação entre X i e X
j
ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE
CORRELAÇÃO
n
r( X ,Y ) 
 ( x  x )( y  y )
i
i 1
i
n
n
 (x  x) . ( y  y)
2
i 1
sendo
r(X, Y)
xi e yi
xey
n
i
i 1
2
i
estimativa do coeficiente de correlação para X e Y
i-ésimo par de valores das variáveis X e Y
valores médios das variáveis X e Y
número total de pares de pontos das variáveis X e Y
CÁLCULO DO NÚMERO DE GRAUS DE
LIBERDADE EFETIVOS
O número de graus de liberdade efetivo é
calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
4
c
u (G )
 ef 
n

i 1
 f


u ( xi ) 
 xi

x
i
4
INCERTEZA PARA MEDIÇÃO A TRÊS COORDENADAS
P
Z
z
Y
D
P
y
z
y
x
x
X
d  ( x 2  x1 )  ( y 2  y1 )  ( z 2  z1 )
2
2
2
SEMINÁRIOS
Capítulos do livro:
Hocken, R. J., Pereira, P. H. Coordinate Measuring Machines and
Systems, Second Edition, 2011.
PRÁTICAS
Peça desenhada em CAD
Bibliografia
1) Pfeifer, Tilo- “ Metrology Production”-Oldenbourg Verlag, 2002, 421 páginas ,
München, ISBN- 3- 486-25885-0;
2) Farago, Francis-“Handbook of Dimensional Handbook”, 2nd Edition, Industrial
Press,1982, New York, ISBN-00 8311-1136-4;
3) Link, Walter. “ Metrologia mecânica Expressão da Incerteza de medição”, ISBN
9788 5216 15637, Mitutoyo Editora, 174 páginas, 2ª edição, ano 2005
4) Link, Walter. “ Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica Confiabilidade
Metrológica e suas aplicações”, ISBN 9788 5216 15637, Mitutoyo Editora
263 páginas, 2ª edição, ano 2005