N - Anglo

www.fisicanaveia.com.br
O Problema do Elevador
Dulcidio Braz Jr
As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador
N
(variável)
P = m.g
(constante)
Pergunta: normal e peso têm o mesmo valor?
As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador
Hipóteses
1. N = P
R = m.a
Sinto-me
com o mesmo
peso de quando
estou fora do
elevador.
N – P = m.a
0 = m.a
N
R=0
V = constante
a=0
P = m.g
MRU
ou
Repouso
As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador
Hipóteses
2. N > P
N
R = m.a
Sinto-me
mais
pesado!!!
N – P = m.a
N = P + m.a
N = m.g + m.a
N = m(g + a)
R a
V
acelerado
V
retardado
P = m.g
As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador
Hipóteses
3. N < P
R = m.a
P – N = m.a
Sinto-me
mais
leve!!!
- N = - P + m.a
- N = - m.g + m.a
N
N = m.g - m.a
N = m(g - a)
V
V
R a
retardado
acelerado
P = m.g
As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador
Resumindo
N
N
Sinto-me
com o mesmo
peso de quando
estou fora do
elevador.
Sinto-me
mais
pesado!!!
Sinto-me
mais
leve!!!
N
P = m.g
N = mg
P = m.g
N = m(g + a)
N = m(g ± a)
Peso aparente
P = m.g
N = m(g - a)
1) Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está
apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o
corpo troca com o piso nos seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
Exercícios
Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de
massa M = 50 kg está apoiado no piso do
elevador. Determine a intensidade da força
que o corpo troca com o piso nos
seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme,
com velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme,
com velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado, com
aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado, com
aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
a, b, c)
R = m.a = 0
N–P=0
N=P
N = m.g
N = 50.10
N = 500N
Exercícios
Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de
massa M = 50 kg está apoiado no piso do
elevador. Determine a intensidade da força
que o corpo troca com o piso nos
seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado, com
aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
d)
V
a
R
acelerado
R = m.a
N – P = m.a
N – m.g = m.a
N = m(g + a)
N = 50(10 + 2)
N = 600N
Exercícios
Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de
massa M = 50 kg está apoiado no piso do
elevador. Determine a intensidade da força
que o corpo troca com o piso nos
seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado, com
aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado, com
aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
e)
V
a
R
retardado
R = m.a
N – P = m.a
N – m.g = m.a
N = m(g + a)
N = 50(10 + 2)
N = 600N
Exercícios
Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de
massa M = 50 kg está apoiado no piso do
elevador. Determine a intensidade da força
que o corpo troca com o piso nos
seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado, com
aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
f)
V
a
R
retardado
R = m.a
P – N = m.a
- N = - m.g + m.a
N = m(g - a)
N = 50(10 - 2)
N = 400N
Exercícios
Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de
massa M = 50 kg está apoiado no piso do
elevador. Determine a intensidade da força
que o corpo troca com o piso nos
seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado, com
aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado, com
aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
g)
V
a
R
acelerado
R = m.a
P – N = m.a
- N = - m.g + m.a
N = m(g - a)
N = 50(10 - 2)
N = 400N
Exercícios
Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de
massa M = 50 kg está apoiado no piso do
elevador. Determine a intensidade da força
que o corpo troca com o piso nos
seguintes casos:
O elevador está
a) em repouso.
b) subindo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
c) descendo, em movimento uniforme, com
velocidade 2 m/s.
d) subindo, em movimento acelerado, com
aceleração 2 m/s2.
e) descendo, em movimento retardado,
com aceleração 2 m/s2.
f) subindo, em movimento retardado, com
aceleração 2 m/s2.
g) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração 2 m/s2.
h) descendo, em movimento acelerado,
com aceleração |a| = g = 10 m/s2.
Observação: se o elevador estivesse
subindo em movimento retardado com
|a| = g = 10 m/s² dava na mesma:
N = 0 N (sensação de ausência de peso)!
V
V
a
R
a
R
R = m.a
acelerado
retardado
P – N = m.a
- N = - m.g + m.a
N = m(g - g)
N=0N
IMPONDERABILIDADE!
Imponderabilidade
V
V
R a
N = m(g - a)
a=g
N = m(g - g)
retardado
acelerado
Imponderabilidade
Sinto-me
totalmente
sem peso!!!
V
V
R a
N = m(g - a)
a=g
N = m(g - g)
N=0
retardado
acelerado
Imponderabilidade
V
V
R a
N = m(g - a)
a=g
N = m(g - g)
N=0
retardado
acelerado
Imponderabilidade
V
V
R a
N = m(g - a)
a=g
N = m(g - g)
N=0
retardado
acelerado
Exercícios
EXTRA
Imagine que os cabos de sustentação de um elevador que está descendo
se rompam e que o freio de emergência e demais dispositivos de
segurança não funcionem. Sobre essa terrível situação, são feitas 4
afirmações que devem ser julgadas. Supor que a resistência do ar seja
desprezível.
com
P
ii) Um passageiro que estava dentro desse elevador adquire um
movimento retilíneo acelerado com aceleração em módulo igual a g.
P
iii) Se o elevador está em queda livre, o fato do passageiro estar
dentro ou fora do elevador é irrelevante, o que nos leva a concluir
que a normal trocada com o piso é nula.
P
iv) Imagine agora que, no instante do rompimento dos cabos, o
elevador estivesse subindo. Desde o instante do rompimento até o
instante do elevador parar, tanto o movimento do elevador quanto o
de eventuais passageiros é retilíneo retardado com aceleração em
módulo igual a g. Analogamente ao caso anterior, a normal trocada
com o piso é nula.
P
i) O elevador adquire movimento
aceleração em módulo igual a g.
retilíneo
acelerado
Decolagem de um foguete
N
Sinto-me
mais
pesado!
V
R a
P = m.g
acelerado
Pouso de um foguete
N
Sinto-me
mais
pesado!
V
R a
P = m.g
retardado
Foguete no espaço distante, sem gravidade
N
Sinto-me
pesado, como
se tivesse
gravidade!
V
R a
P = m.g
acelerado
Foguete no espaço distante, sem gravidade
Sinto-me
pesado, como
se tivesse
gravidade!
N
V
acelerado
R
a
Exercícios
2. Se a indicação do dinamômetro de grande sensibilidade, graduado em
newtons, que está no piso de um foguete, é nula quando colocamos sobre
ele um corpo de massa 4 kg, estão corretas as afirmações:
I. O foguete pode estar se movimentando em um local sem
gravidade em qualquer tipo de movimento.
O
II. Se o foguete está se movimentando em um local sem gravidade,
seu movimento é certamente retilíneo uniforme.
P
III. Se o foguete está se movimentando em um local com gravidade
(não nula) seu movimento é certamente
retilíneo uniforme.
IV. Se o foguete está se movimentando em um local com gravidade
(não nula) sua aceleração é igual ao campo gravitacional local.
O
P
Há duas possibilidades
1) Imponderabilidade (g  0)
Nesse caso, a = g para que N = 0,
ou seja, é MRA ou MRR.
2) Ausência de gravidade (g = 0)
Nesse caso a = 0 para que N = 0,
ou seja, é MRU.
Resposta: São corretas ii e iv
Exercícios
Ainda com relação à questão anterior. Para
pousar o foguete em certo planeta em
trajetória vertical, os retrofoguetes foram
ligados em um ponto muito próximo da sua
superfície de modo que podemos
considerar o campo gravitacional constante
15 m/s2 durante o pouso. Sobre o
dinamômetro está o mesmo corpo de
massa de 4 kg. Supondo que durante a
manobra de pouso a trajetória do foguete
seja vertical, e que a indicação do
dinamômetro seja 80 N, determinar a
aceleração do foguete.
EXTRA
V
R a
R = m.a
N – P = m.a
N – m.g = m.a
N = m(g + a)
80 = 4(15 + a)
20 = 15 + a
20 - 15 = a
a = 5 m/s²
retardado