Laboratório Máquinas Eléctricas

Laboratório
de
Máquinas Eléctricas
Máquinas de Corrente Contínua
— reóstato de arranque
Manuel Vaz Guedes
Núcleo de Estudos de Máquinas Eléctricas
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Na aplicação, como motor eléctrico, das máquinas eléctricas de corrente contínua existe um
problema — o problema do arranque — com o valor atingido pela intensidade da corrente eléctrica no
circuito do induzido da máquina, no momento em que partindo do repouso lhe é aplicada a tensão
nominal nos terminais.
circuito indutor
U
i
E
circuito
induzido
I
Ui
No momento do arranque a intensidade da corrente eléctrica tende a atingir valores muito elevados,
que podem pôr em risco a integridade da máquina. Torna-se, por isso, necessário criar condições
para que essa situação não ocorra. Tal pode ser conseguido com a utilização de um reóstato de
arranque.
O arranque de um motor de corrente contínua
Um motor de corrente contínua tem o seu funcionamento em regime permanente regido por uma
equação de tensão, que resulta da aplicação da segunda lei de Kirchhoff a um circuito que possui
resistência eléctrica R, e onde se desenvolve uma força electromotriz E (que é proporcional à
velocidade de rotação do circuito do induzido da máquina E = k·n·φ).
Conforme o circuito indutor está intercalado (máquina série), ou não (máquina derivação), no circuito
eléctrico do induzido, assim a resistência deste circuito tem um valor maior ou menor. No entanto o
valor da resistência total do circuito principal da máquina de corrente contínua é sempre muito
pequeno, para que não provoque uma grande queda de tensão quando percorrida pela corrente
principal da máquina I, e para que não provoque uma grande perda de energia por efeito Joule,
R·I2·t.
No funcionamento normal da máquina com uma velocidade constante nr, no
U – E1
circuito do induzido é gerada uma força electromotriz que é proporcional a essa I =
R
velocidade de rotação E1 = k·nr·φ. Desta forma a corrente eléctrica que percorre o
circuito principal da máquina I = (U – E1)/R, é limitada pelo valor da força electromotriz E1, e pelo
Texto de apoio aos trabalhos de Laboratório de Máquinas Eléctricas
© 1994
pp. 1 a 4
Máquinas de Corrente Contínua — reóstato de arranque
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valor da resistência do circuito eléctrico.
No momento do arranque do motor eléctrico, a velocidade de rotação do induzido é nula
I= U
nr = 0, e também é nula a força electromotriz gerada na máquina E1 = 0, apesar de existir
R
campo magnético indutor (com um fluxo médio por polo φ). Por isso, a corrente eléctrica
que percorre o circuito principal da máquina apenas é limitada pela resistência do circuito eléctrico.
Como a resistência desse circuito é, naturalmente, baixa o valor da intensidade da corrente eléctrica
é muito elevado I = U/R.
O valor da intensidade da corrente eléctrica de arranque é superior ao valor da intensidade nominal
da máquina. o que põe em risco o funcionamento da máquina.
resolução do problema
Uma forma de evitar o valor elevado da corrente eléctrica de arranque consiste em
aplicar ao circuito eléctrico uma tensão com um valor menor do que o seu valor
nominal: é o que sucede quando existem dois motores eléctricos que são ligados em
série no momento do arranque, e que depois do arranque passam a funcionar numa
ligação em paralelo. Esta solução é adoptada no accionamento de veículos de Tracção
Eléctrica.
U
U1
M
U2
M
U
(R + Rv)
Uma outra forma de solucionar o problema de arranque do motor eléctrico de
corrente contínua consiste em manter o valor da tensão aplicada e provocar a
diminuição do valor da intensidade da corrente eléctrica de arranque por aumento
da resistência eléctrica do circuito através inserção de uma resistência eléctrica variável por pontos:
um reóstato de arranque Rv.
I=
I
Rv
E
U
i
Ui
Existem ainda métodos, contemporâneos, baseados na aplicação de sistemas de controlo de potência
com aplicação de elementos semicondutores de potência.
actuação do reóstato de arranque
No momento em que se dá o arranque do motor eléctrico de corrente contínua, como a velocidade é
nula e não existe força electromotriz que se oponha ao aumento do valor da corrente, esta atinge um
valor muito elevado.
Se no momento em que se dá o arranque a intensidade da corrente eléctrica for muito elevada, põese em risco o motor.
Existe, por isso, um valor máximo para a intensidade da corrente eléctrica, normalmente (1,8 a 2)·In.
1,8·In < IM < 2·In
Através do reóstato de arranque procura-se limitar esse valor.
Se a intensidade da corrente eléctrica que atravessa o circuito induzido for suficiente para provocar
um binário electromecânico maior que a soma de todos os binários resistentes aplicados ao veio da
máquina Te > Tr, o motor começará a rodar. Apesar da velocidade ser pequena passará a existir uma
força electromotriz a limitar, também, o valor da intensidade de corrente eléctrica.
Como a velocidade vai aumentando, porque o binário motor (ainda) é superior ao binário resistente,
a intensidade da corrente eléctrica vai diminuindo, porque também vai aumentando a força
electromotriz que se opõe à passagem da corrente eléctrica.
Mas, se a resistência do reóstato de arranque não se alterar e, devido ao efeito T = k ·φ·I
T
conjunto da resistência eléctrica adicional e da força electromotriz, a intensidade da
corrente eléctrica no circuito induzido se tornar muito baixa, o motor pode não acelerar, porque é
muito pequeno o binário electromecânico desenvolvido nessa situação Te = kT·φ·I, face ao valor do
binário resistente Te ≅ Tr.
Existe, por isso, um valor mínimo para a intensidade da corrente eléctrica, normalmente (1 a 1,2)·In.
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In < Im < 1,2·In
Assim, o reóstato de arranque terá de provocar uma variação da intensidade da corrente eléctrica no
tempo de arranque.
I
IM
2·I n
Im
In
t
A actuação do reóstato de arranque durante todo o tempo de arranque será controlada pelos valor
máximo e pelo valor mínimo da intensidade da corrente eléctrica admissível no circuito do induzido
do motor eléctrico. Aqueles dois valores condicionam a forma de realização da manobra de arranque,
e o dimensionamento, mesmo o dimensionamento expedito, do reóstato de arranque.
Å
Manobra do reóstato de arranque
Durante o arranque, o reóstato de arranque:
r2
r3
r…
r1
não pode ser actuado de forma a que a mudança
de pontos (diminuição da resistência) seja tão
rápida que ultrapasse a velocidade de
aumento do valor da força electromotriz
com a velocidade de rotação do motor;
rn
3
1
off
não pode ser actuado tão lentamente que a
mudança de pontos (diminuição da
resistência) só se dê ao fim de um largo
tempo de manutenção de um valor da intensidade da corrente eléctrica que
provoque o aquecimento exagerado das resistências do reóstato (e a sua fusão);
tem de ser actuado com
firmeza e segurança a uma velocidade controlada pela
alteração do ruído típico provocado pelo aumento de velocidade do motor; ou
controlada pela leitura do valor da intensidade da corrente eléctrica num
amperímetro.
Dimensionamento expedito do reóstato de arranque
O reóstato de arranque é formado pela composição de diversas resistências eléctricas que ligam os
pontos do reóstato. O valor da resistência de cada um dos ramos do reóstato são diferentes, porque
são condicionados pelos valores limites da intensidade da corrente eléctrica e da força electromotriz
que existe em cada momento do arranque no circuito induzido.
Conhece-se:
Para resolução do problema de dimensionamento expedito do reóstato de arranque conhecem-se o
valor da tensão nominal de alimentação do motor, o valor da intensidade da corrente eléctrica
nominal.
A partir desses valores estabelecem-se os valores mínimo Im e máximo IM entre os quais vai variar a
intensidade da corrente eléctrica no arranque,
IM → 1,8·In < IM < 2·In
Im
→
1·In < Im < 1,2·In
(se o arranque for enérgico faz-se Im = 1,5·In para as primeiras resistências e Im= In para as últimas)
Desenvolvimento da determinação expedita:
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a) — no momento de arranque a força electromotriz é nula; considerando R1(resistência total
introduzida quando o reóstato está no ponto 1), a soma da resistência do circuito do induzido, do
circuito indutor e dos pólos auxiliares (Rm), mais a própria resistência do reóstato de arranque Ra1,
é
R1 = Rm + Ra1
e
R1 = Un/IM
O motor começará a rodar (devido ao binário electromecânico T = kT·φ·IM), e começa-se a desenvolver
força electromotriz E.
b) – a intensidade da corrente eléctrica I começará a decrescer, devido ao aumento da força
electromotriz, até que atinge um valor I = Im; nesse momento verifica-se que:
Un = E1 + R1·Im
c) – quando intensidade da corrente eléctrica atinge o valor Im, muda-se o reóstato para o ponto 2, a
que corresponde R2 = Rm + Ra2; neste novo ponto deverá poder circular, inicialmente, uma
intensidade da corrente eléctrica igual a IM.
d) - considera-se que a força electromotriz existente na máquina, “instantaneamente”, não se altera
(!…), [nesta aproximação reside o carácter expedito desta determinação].
Nesta situação — no momento da mudança para o ponto 2 — verifica-se que:
Un = E1 + R1·Im
e
R1 = (Un – E1)/Im
e
R2 = (Un – E1)/IM
Assim,
R2/R1 = Im/IM = Kr
e) – o processo de cálculo continua,
Un = E2 + R2·Im
R3/R2 = Im/IM = Kr
e
Un = E2 + R3·IM
…
Como a resistência do reóstato de arranque em cada ponto é dada por Ran = Rn – Rm designando o
valor da resistência entre os pontos por rn, rn = Ran – Ran+1, com ∑n rn = R1 – Rm = Ra1.
Rn = Kr·Rn–1
Ran = Rn – Rm
rn = Ran – Ran+1
R1 = Un/IM
R2
R3
Ra1
Ra2
Ra3
r1
r2
r3
r1
r2
r3
Ra3
f) – Tem de se dimensionar o reóstato quanto à dissipação do calor libertado nas resistências.
Exemplo_1 – Dimensionar o reóstato de arranque para um motor série alimentado com uma tensão de 500 V, com uma
corrente nominal de 35 A, com uma resistência interna Rm = 0,5 Ω. A intensidade da corrente eléctrica durante o
arranque deverá variar entre IM = 56 A e Im = 35 A.
Como Im/IM = 35/56 = 0,625, pode-se construir a tabela:
n
1
2
3
4
5
6
7
Rn = Kr·Rn–1 (Ω)
8,93
Un/IM
5,58
3,48
2,18
1,36
0,85
0,5
Ran = Rn – Rm (Ω)
8,43
5,08
2,98
1,68
0,86
0,35
rn = Ran – Ran+1 (Ω)
3,35
2,1
1,3
0,82
0,51
0,35
0
Obriga-se o↑ último ponto ↑ a
ser nulo = 0
∑ rn = 8,43
Há, também, que dimensionar o reóstato quanto á possibilidade de dissipar o calor libertado por feito Joule.
– MVG.94 –
Bibliografia
A. E. Clayton
N. N. Hancok; “The Performance and Design of Direct Current Machines”, Pitman,
1959
M. G. Say E. O. Taylor; “Direct Current Machines”, Pitman, 1980
© Manuel Vaz Guedes, 1994
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