1. Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazerem afirmações

Roteiro de Estudo – 1º Trimestre
1. Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazerem afirmações sobre o número N  250  420.
- Alex afirmou que N é múltiplo de 8;
- Beatriz afirmou que metade de N é igual a 225  410 ;
- Camila afirmou que N é par.
Quantas das afirmações feitas pelos participantes são verdadeiras?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
2. Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número.
Usando as propriedades de potenciação, qual dos números a seguir é o maior?
a)
b)
c)
d)
3 45
9 21
2438
8112
3. O valor da expressão numérica
a)
b)
c)
d)
(1,25)2  4  51
(0,999...)2  2( 10)1
é igual a
3
5
4
5
6
5
7
5
4. Considere que:
- a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e
- a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros.
Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de N
é
a) 450.
b) 425.
c) 400.
d) 375.
e) 350.
5. Um grão de feijão pesa 2,5  102 g. Se um saco contém 5  102 g de grãos de feijão, 920 sacos contêm:
a) 1,84  107
b) 1,84  106
c) 1,84  108
d) 1,84  105
e) 1,84  104
grãos de feijão
grãos de feijão
grãos de feijão
grãos de feijão
grãos de feijão
6) (UFMG) Simplificando a expressão
(x  y)2  4xy
,
com x  y, obtém-se:
1
 3,
x
então, o valor de x3 
x2  y2
a) 2  4 xy
b)
xy
xy
c)
2xy
xy
d) 2xy
e) 
4xy
xy
7) (UECE) Se x é um número real tal que x 
1
x3
é
Sugestão: Você pode usar o desenvolvimento do cubo de uma soma de dois números reais.
a) 9.
b) 18.
c) 27.
d) 36.
e) 0
8) Se M 
(32  52 )2  (32  52 )2
(3252 )2
,
então o valor de M é
a) 15.
b) 14.
c)
d)
2
.
15
4
.
225
e) 0
9) (UFMG) O quadrado do número 2  3  2  3 é
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
10) (UNESP) Por hipótese, considere
a=b
Multiplique ambos os membros por a
a2 = ab
Subtraia de ambos os membros b2
a2 - b2 = ab - b2
Fatore os termos de ambos os membros
(a + b)(a - b) = b(a - b)
Simplifique os fatores comuns
(a + b) = b
Use a hipótese que a = b
2b = b
Simplifique a equação e obtenha
2=1
A explicação para isto é:
a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos conjuntos prevê tal resultado.
b) a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a deveria ser (b + 1).
c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por zero, gerando o absurdo.
d) na fatoração, faltou um termo igual a -2ab no membro esquerdo.
e) na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no membro esquerdo.
11) O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para
consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual "per capita" é de 800 m3,
calcule:
OBS: 1 km3 = 109 m3
a) o consumo mundial anual de água, em km3;
b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para
consumo.
12) Encontre o valor da expressão mostrada na figura a seguir
13) Considere um número natural N e multiplique seus algarismos. Repita o processo até que o resultado
seja um único algarismo. Chame esse algarismo de "resíduo" do número N.
Por exemplo, o "resíduo" de 714 é 6, porque 7.1.4 = 28  2.8 = 16  1.6 = 6
a) Qual é o resíduo de 7381?
b) Analise cada afirmação a seguir, classificando-a como verdadeira (V) ou falsa (F), justificando os itens
falsos.:
(
) Em um número de dois algarismos cujo algarismo da unidade é 1, o resíduo é o algarismo de sua
dezena.
(
)
O
resíduo
de
um
número
par
é
sempre
par.
( ) Os resíduos de números formados apenas pelo algarismo 3 são sempre ímpares.
14) Os povos indígenas têm uma forte relação com a natureza. Uma certa tribo indígena celebra o Ritual do
Sol de 20 em 20 dias, o Ritual da Chuva de 66 em 66 dias e o Ritual da Terra de 30 em 30 dias.
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Considerando que, coincidentemente, os três rituais ocorram hoje, determine a quantidade mínima de dias
para que os três rituais sejam celebrados juntos novamente.
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.
15) Uma associação de moradores arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares de sapatos, que serão
todos doados. As doações serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote, um item poderá ter quantidade
diferente da dos demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas não precisará ser igual à de calças ou à
de pares de sapatos); porém, a quantidade de camisas, em todos os pacotes, deverá ser a mesma, assim como
a quantidade de calças e a de pares de sapatos.
a) Determine o maior número possível de pacotes que podem ser preparados e qual a quantidade de camisas,
de calças e de pares de sapatos que, nesse caso, haverá em cada pacote. Justifique.
16) Roberto e João são amigos de infância e, sempre que podem, saem para pedalar juntos. Um dia,
empolgados com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da dupla, resolveram cronometrar o tempo
que gastavam andando de bicicleta. Para tanto, decidiram pedalar numa pista circular, próxima à casa deles.
Constataram, então, que Roberto dava uma volta completa em 24 segundos, enquanto João demorava 28
segundos para fazer o mesmo percurso. Diante disso, João questionou:
– Se sairmos juntos de um mesmo local e no mesmo momento, em quanto tempo voltaremos a nos
encontrar, pela primeira vez, neste mesmo ponto de largada?
Deixe a resposta em minutos e segundos.
17) Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas
nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que lâmpadas amarelas acendem a cada 45
segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só
acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos
minutos, as lâmpadas vermelhas acendem?
18) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e,
dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das
dezenas do número k?
19) Um feirante deseja distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de um bairro
carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o
menor número possível de frutas de uma mesma espécie.
Determine a q uantidade total de frutas recebida por cada família
20) Durante uma aula de matemática, uma professora lançou um desafio para seus alunos. Eles deveriam
descobrir o menor de três números naturais usando apenas as seguintes informações:
- A soma dos números é 54.
- A soma dos dois números menores menos o maior número é 10.
- Os números divididos, respectivamente, o menor por 5, o intermediário por 7 e o maior por 9 deixam os
mesmos restos e quocientes.
Determine os três números: