UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas

UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas
Departamento de Engenharia Elétrica
Máquinas Elétricas & Dinâmica de Máquinas
Máquinas
Síncronas
Análise de regime permanente e dinâmica da
Máquina Síncrona
Prof. Genésio G. Diniz
Máquinas Síncronas
Prof. Genésio G. Diniz
1
Índice
Lista de símbolos e nomenclaturas ....................................................................... 5
Máquinas Síncronas: Regime permanente e Dinâmica ......................................... 7
1. Introdução ........................................................................................................ 7
1.1. Princípios Gerais de Operação ................................................................. 7
1.2. Baixo Custo Inicial ..................................................................................... 9
1.3. Alto Rendimento ...................................................................................... 10
1.4. Aplicação dos Motores Síncronos ........................................................... 12
1.5. Classificação ........................................................................................... 13
2. Revisão bibliográfica ...................................................................................... 14
2.1.
Circuitos Magnéticos .............................................................................. 14
Simulação: Rodar arquivos “Circuito Magnético_1.exe”, “Circuito
Magnético_1.exe” e “Magnetização de Transformadores.exe” ................ 14
2.1.a. Conjugado em Máquinas de Rotor Cilíndrico ........................................ 14
2.2. Campo Magnético Girante ...................................................................... 15
Simulação: Simulação Campo Magnético Girante do MIT e MS.............. 18
2.3. Análise construtiva – Métodos de Enrolamento de máquinas AC ........... 18
2.3.1. Tipos de enrolamento: ...................................................................... 20
3. Máquinas Síncronas: Condições Transitórias e de Regime Permanente ..... 21
3.1. Classificação conforme o tipo do Rotor .................................................. 22
3.2. Ondas de fluxo e FMM em máquinas síncronas ..................................... 23
Proposta de Prática de Laboratório:.......................................................... 27
3.3. A Máquina síncrona como uma impedância ........................................... 30
3.4. Características de curto-circuito e de circuito aberto............................... 33
3.5. Características de funcionamento em regime permanente ..................... 39
Proposta de Prática de Laboratório:.......................................................... 42
3.6. Características de Ângulo de Carga em Regime Permanente ................ 44
3.7. Determinação do triângulo das potências e do Círculo de capabilidade da
Máquina Síncrona ............................................................................................ 48
3.7.1. Potências e Capabilidade do Gerador síncrono ............................... 48
3.7.2. Potências e Capabilidade do Motor síncrono ................................... 50
3.8. Fluxo de Potência e Regulação de tensão .............................................. 51
3.8.1. Conclusões deste item:..................................................................... 51
3.9. Efeitos de Pólos Salientes. Introdução à teoria das duas Reatâncias..... 52
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2
3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM .................................................................... 52
3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente ..................................................... 55
3.10. Características de ângulo de carga de Máquinas de pólos salientes .... 58
Proposta de Prática de Laboratório:.......................................................... 62
3.11. Características transitórias das reatâncias da Máquina Síncrona ......... 63
3.12. Geradores Síncronos interligados ......................................................... 65
3.13. Resumo do Capítulo.............................................................................. 68
4. Modelagem Vetorial da MS ........................................................................... 70
4.1. Representações nos Planos Complexos „dq‟ .......................................... 70
4.1.1. Plano Referencial Estacionário ( ou deqe)  =0 ........................ 70
4.1.2. Plano Referencial Síncrono (dq): =síncrono ..................................... 72
a) Matriz de Transformação de Park ........................................................ 72
Simulação: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformação ABC  - dq Arquivo: “Transf_ABCdq.mdl”.. .................................................... 72
4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representação: ........................ 73
4.2. Determinação do Conjugado a partir de Vqd e Iqd .................................... 74
4.2.1. Determinação de q e d diretamente do trifásico (forma alternativa) . 75
4.2.2. Determinação do conjugado do Motor de Indução no modelo Vetorial
...................................................................................................................... 78
5. Teoria para análise da máquina síncrona no plano vetorial dq ...................... 81
6. Princípios do controle vetorial e Orientação de Campo em M.S. ................... 97
6.1. Conceito de controle de torque baseado na máquina CC ....................... 97
6.2. Controle vetorial na Máquina Síncrona ................................................... 99
6.3. Controle de torque e escolha de . ........................................................ 101
6.4. Modelo Vetorial (regime permanente) ................................................... 102
6.4.1. Diagramas vetoriais das variáveis d e f .......................................... 103
6.5. Implantação do Controle de Torque nas Máquinas Síncronas. ............. 104
6.5.1. Controle de torque usando orientação de campo com CSI ............ 104
6.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED
PWM).......................................................................................................... 105
6.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle de
torque ......................................................................................................... 107
6.5.4. Requisitos para controle de torque na MS. ..................................... 108
6.5.5. Medição elétrica do ângulo do campo rotórico - r.......................... 110
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8. Bibliografia ........................................................ Erro! Indicador não definido.
Anexos ............................................................................................................... 111
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Lista de símbolos e nomenclaturas
M.S. - Máquina Síncrona;
FMM - Força Magneto Motriz;
CA
- Máquina de Corrente Alternada;
CC
- Máquina de Corrente Contínua;

- eixo real;

- eixo imaginário;

- ângulo espacial;
m
- fluxo de magnetização;
r
- vetor de fluxo do rotor em dq;
rd
- fluxo do rotor no eixo d;
rq
- fluxo do rotor no eixo q;
s
- vetor de fluxo de estator em dq;
sd
- fluxo de estator no eixo d;
sq
- fluxo de estator no eixo q;

- coeficiente de dispersão magnética;
r
- constante de tempo do rotor;

- velocidade angular elétrica;
r
- velocidade angular elétrica do rotor;
f
- frequência de alimentação das tensões;
im
- corrente de magnetização;
ir
- vetor corrente do rotor em dq;
ird
- corrente do rotor no eixo d;
irq
- corrente do rotor no eixo q;
i'r
- corrente do rotor transformada;
is
- vetor corrente do estator em dq;
isd
- corrente de estator no eixo d;
isq
- corrente de estator no eixo q;
J
- momento de inércia;
k
- razão entre as indutâncias de dispersão de estator e de rotor;
Llr
- indutância de dispersão de uma bobina do rotor;
Lls
- indutância de dispersão de uma bobina do estator;
Lm
- indutância mutua entre uma bobina do estator e uma bobina do rotor;
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Lr
- indutância própria de uma bobina do rotor;
Ls
- indutância própria de uma bobina do estator;
P
- potência;
P
- número de pares de pólos;
R
- resistência elétrica;
Re ou Rs - resistência de uma bobina do estator;
Rr
- resistência de uma bobina do rotor;
Tem
- conjugado eletromagnético;
Tc
- conjugado resistente de carga;
Ef
- Tensão de entreferro;
vr
- vetor de tensão do rotor em dq;
vrd
- tensão do rotor em eixo d;
vrq
- tensão do rotor em eixo q;
vs
- vetor de tensão de estator;
vsd
- tensão de estator no eixo d;
vsq
- tensão de estator no eixo q;
Vt
- tensão terminal;
r
v ds
- tensão estatórica de eixo d no referencial rotórico.
Subscritos e Sobrescritos:
0
- sequência zero;
1
- sequência positiva;
2
- sequência negativa;
a
- fase “A”;
b
- fase “B”;
c
- fase “C”;
s, e
- grandeza de estator;
r
- grandeza de rotor;
d, q
- eixos direto e quadratura, respectivamente;
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Máquinas Síncronas: Regime permanente e Dinâmica
1. Introdução
O motor síncrono é um tipo de motor elétrico muito útil e confiável com uma
grande aplicação na indústria. Entretanto, pelo fato do motor síncrono ser
raramente usado em pequenas potências, muitos que se sentem bem
acostumados com o motor de indução por causa de suas experiências com
acionadores menores, se tornam apreensivos quando se deparam com a
instalação de um motor síncrono nos seus sistemas. O motor síncrono é bastante
semelhante ao motor de indução no seu aspecto geral, embora usualmente os
motores síncronos possuem potência elevada e/ou rotação muito baixa quando
comparado com o motor de indução normal. Tipicamente, o motor síncrono tem
um comprimento de núcleo pequeno e um diâmetro grande quando comparado
com o motor de indução.
1.1. Princípios Gerais de Operação
Os motores síncronos polifásicos têm estatores e enrolamentos de estator
(enrolamentos de armadura) bastante similares aos dos motores de indução.
Assim como no motor de indução polifásico, a circulação de corrente no
enrolamento distribuído do estator produz um fluxo magnético com polaridade
alternada norte e sul que progride em torno do entre-ferro numa velocidade
diretamente proporcional a freqüência da fonte de alimentação e inversamente
proporcional ao número de pares de pólos do enrolamento. O rotor do motor
síncrono difere consideravelmente do rotor do motor de indução. O rotor tem
pólos salientes correspondentes ao número de pólos do enrolamento do estator.
Durante operação normal em regime, não há nenhum movimento relativo entre os
pólos do rotor e o fluxo magnético do estator; portanto não há indução de tensão
elétrica no rotor pelo fluxo mútuo e portanto não há excitação proveniente da
alimentação de corrente alternada (ca). Os pólos são enrolados com muitas
espiras de fio de cobre isolado, e quando a corrente continua (cc) passa pelos
enrolamentos, os pólos se tornam alternativamente pólos magnéticos norte e sul.
Até o escovas e dos anéis coletores. Entretanto, atualmente, um sistema de
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excitação sem escova com controle eletrônico é freqüentemente usado. Se o rotor
estiver parado quando for aplicada a corrente contínua no enrolamento de campo,
a interação do fluxo do estator e o fluxo do rotor causará um grande conjugado
oscilante mas o rotor não gira. Para se dar partida num motor síncrono, é
necessário inserir um número de barras na face de cada polo e curto-circuitar
essas barras nas extremidades para formar uma gaiola de esquilo semelhante
àquela existente no motor de indução. Alem disso, o enrolamento de campo deve
ser desconectado da alimentação cc e curto-circuitado, usualmente através de um
resistor apropriado ou do circuito da excitatriz sem escovas. Pela seleção
adequada das dimensões, material e espaçamento das barras na gaiola de
esquilo (freqüentemente chamado enrolamento amortecedor) consegue-se
desenvolver conjugado próximo ao encontrado no motor de indução suficiente
para acelerar o rotor até a rotação próxima da nominal. Se o rotor tiver alcançado
velocidade suficiente e então se aplica corrente continua no enrolamento de
campo, o motor entrará em sincronismo com o fluxo magnético rotativo do estator.
O conjugado de sincronização (pull-in) de um motor síncrono é o conjugado
máximo de carga resistente constante contra o qual o motor levará a inércia (GD 2)
da carga conectada ao sincronismo quando a excitação nominal de campo cc é
aplicada. O conjugado médio de sincronização é uma função primariamente das
características do enrolamento amortecedor. Entretanto, o efeito secundário do
resistor de descarga e da resistência do enrolamento de campo contribui
significativamente para a velocidade que pode ser atingida pelo rotor com um
dado conjugado resistente aplicado ao motor. Por causa do efeito de pólo saliente
, o conjugado de sincronização instantâneo varia de algum modo em relação ao
conjugado médio dependendo do ângulo entre os eixos dos pólos do rotor e os
pólos do estator. Existem diferenças no controle e proteção do motor síncrono às
quais estão relacionadas à construção do rotor. Sendo que a excitação cc é uma
necessidade para a operação em rotação síncrona, fundamental para o motor
síncrono, proteção contra falta de campo e perda de sincronismo é necessária.
Durante a partida, o equipamento de controle deve assegurar automaticamente e
precisamente, que a velocidade do rotor alcançou um determinado valor e
também, a maioria dos casos, assegurar que o ângulo adequado entre os fluxos
do rotor e do estator exista antes que a excitação cc seja aplicada. Uma vez que o
enrolamento amortecedor do motor síncrono necessita somente acelerar o
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conjugado resistente da carga e seu GD 2, mas não fornecer um conjugado
nominal continuamente, a capacidade térmica do enrolamento, e portanto seu
tempo de rotor bloqueado são muito inferiores aqueles comparados aos dos
motores de indução e portanto proteção especial para o enrolamento é
necessária.
Entretanto, uma vez que o estator, enrolamentos do estator, mancais, e demais
proteções são essencialmente as mesmas do motor de indução, os esquemas de
proteção para essas partes são basicamente os mesmos.
Simulação: Máquina Síncrona de pólos permanentes (Brushless ou PM Motor).
Arquivo: MS_PM MOTOR.exe.
Porque Motores Síncronos ?
A economia está por trás do uso de motores síncronos em muitas das aplicações
deste tipo de motor na indústria. As cinco razões mais comuns para se especificar
motores síncronos são:
1. Baixo custo inicial.
2. Obter altos rendimentos.
3. Obter correção de fator de potência.
4. Obter características de partida especiais.
5. Obter características especiais do motor síncrono.
Destas cinco vantagens, as quatro primeiras tem um impacto direto no custo
geral de operação da instalação.
1.2. Baixo Custo Inicial
De um modo geral o custo de um motor síncrono com excitatriz e controle
pode se provar ser bem inferior àquele de qualquer outro motor de corrente
alternada quando a potência é igual ou maior que duas vezes a rotação (rpm). É
claro que não é possível traçar uma linha divisória porque muitas modificações
elétricas e mecânicas (assim como requisitos de controle) entram na avaliação.
Alto Rendimento Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos
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ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do
motor síncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a consideração básica
na escolha do motor, um motor síncrono com fator de potência (FP) unitário (1.0)
é usualmente a solução. Uma vez que potência reativa (KVAR) não é necessário,
e sim somente potência real (KW), a corrente de linha é minimizada, resultando
em menor perda I2R no enrolamento do estator. Também, uma vez que a
corrente de campo requerida é a mínima praticável, haverá menor perda I2R no
enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situações onde alto
conjugado é requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de
campo permitem ao motor síncrono com FP 1.0 ser construído em tamanhos
menores que motores síncronos com FP 0.8 de mesma potência. Assim, os
rendimentos do motor síncrono FP 1.0 são geralmente superiores aos do motor
de indução de potência correspondente. A figura 1 mostra rendimentos
padronizados nominais para motores síncronos FP 1.0 e FP 0.8 típicos, assim
como os de motores de indução. A figura 2 traz os mesmos valores para motores
de baixa rotação.
1.3. Alto Rendimento
Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos ainda
superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor
síncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a consideração básica na
escolha do motor, um motor síncrono com fator de potência (FP) unitário (1.0) é
usualmente a solução. Uma vez que potência reativa (KVAR) não é necessário, e
sim somente potência real (KW), a corrente de linha é minimizada, resultando em
menor perda I2R no enrolamento do estator. Também, uma vez que a corrente de
campo requerida é a mínima praticável, haverá menor perda I2R no enrolamento
de campo da mesma forma. Excetuando-se situações onde alto conjugado é
requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo
permitem ao motor síncrono com FP 1.0 ser construído em tamanhos menores
que motores síncronos com FP 0.8 de mesma potência. Assim, os rendimentos do
motor síncrono FP 1.0 são geralmente superiores aos do motor de indução de
potência correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais
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para motores síncronos FP 1.0 e FP 0.8 típicos, assim como os de motores de
indução. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotação.
Figura 1 - Rendimentos Típicos à Plena Carga para Motores de Alta Rotação
Correção de Fator de Potência Muitos sistemas de potência são baseados não
somente em potência ativa em KW fornecida, mas também no fator de potência
na qual ela é fornecida. Uma penalidade pode ser aplicada quando o fator de
potência está abaixo de valores especificados. Isto é devido ao fato de que baixo
fator de potência representa um aumento da potência reativa (KVAR) requerida e
consequentemente, num aumento dos equipamentos de geração e transmissão.
Plantas industriais geralmente possuem predominância de cargas reativas
indutivas tais como motores de indução de pequeno porte ou de baixa velocidade
de rotação as quais requerem considerável quantidade de potência reativa
(KVAR) consumida como corrente de magnetização. Embora seja possível usarse capacitores para suprir a necessidade de potência reativa, havendo a
possibilidade, é freqüentemente preferível a utilização de motores síncronos para
este objetivo.
Por causa da sua fonte separada de excitação, os motores síncronos podem
tanto aumentar o KW de base sem KVAR adicional (motor com FP 1.0), como não
somente aumentar o KW de base mas também fornecer o KVAR necessário
(motor com FP 0.8 ou sobre-excitado). A figura 3 mostra a quantidade de KVAR
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em avanço corretivo fornecido pelos motores com FP 1.0 e 0.8 quando a
excitação é mantida constante e a potência útil (KW) requerida do motor pela
carga é diminuída. A figura abaixo traz curvas que mostram como o fator de
potência decresce quando a excitação é mantida constante com a redução da
potência em HP. Assim, é aparente que o motor síncrono pode, em muitos casos,
fornecer a potência útil de acionamento necessária com a redução benéfica da
potência total do sistema.
Figura 3 - Variação da Potência Reativa (KVAR) Corretiva com a Carga
1.4. Aplicação dos Motores Síncronos
Os motores síncronos são utilizados em praticamente toda a industria. A tabela da
figura 9 não esta completa tanto pelas atividades industriais como pelas
aplicações apresentadas, mas sugere o grande emprego desses motores.
Enquanto a tabela indica os diversos usos para um motor padrão, muitos motores
síncronos podem ser feitos na medida certa da necessidade. Em muitos casos um
motor com valores de conjugados inferiores ao padrão podem ser utilizados. Isto
traz redução vantajosa da corrente de partida do motor o que implica em menor
distúrbio no sistema elétrico durante o ciclo de partida e em redução nas tensões
mecânicas resultantes nos enrolamentos do motor.
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1.5. Classificação
MOTOR C.A.
Trifásico
Monofásicos
Síncronos
Pólos
Lisos
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Assíncrono
(de Indução)
Pólos Salientes
Assíncrono
(de Indução)
Capacitor
Permanente
Especiais
Capacitor
Permanente +
de Partida
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2. Revisão bibliográfica
2.1.
Circuitos Magnéticos
Apresentação do Arquivo “Circuitos Magnéticos.ppt”
Simulação: Rodar arquivos “Circuito Magnético_1.exe”, “Circuito
Magnético_1.exe” e “Magnetização de Transformadores.exe”
2.1.a. Conjugado em Máquinas de Rotor Cilíndrico
Neste trabalho as equações serão deduzidas a partir do ponto de vista de
campo magnético, no qual considera a máquina como dois grupos de
enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnéticos no
entreferro conforme mostrado na Figura 1.1.
Com hipóteses apropriadas, o conjugado e a tensão gerada podem ser
calculados em função de fluxos concatenados e da energia do campo magnético
no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado é expresso como a
tendência para dois campos magnéticos se alinhar, e a tensão gerada é
expressa como o resultado do movimento relativo entre o campo e o
enrolamento.
Figura 3 – Máquina de 2 Pólos Simplificada (a) Modelo
elementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo
(FITZGERALD et al., 1978)
Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (F s) e do
rotor (Fr), ambas são ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em
relação ao seus eixos magnéticos. A FMM resultante é a soma vetorial de F s e Fr,
das relações trigonométricas, obtemos a expressão:
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Fsr  Fs  Fr  2 Fs Fr cos  sr
2
2
2
2
2
(1.1)
O campo radial resultante H é uma onda espacial cuja o valor de H pico é obtido
como:
FMM  Hl  H
pico

Fsr
2g
(1.2)
onde Hpico é a força magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o
comprimento do entreferro (gap).
Sabe-se que a energia armazenado no entreferro é também conhecida
como Co-energia:
H
W '   HdH  W ' 
0
1
H2
2
(1.3)
Substituindo a Equação 1.1 e Equação 1.2 na Equação 1.3 temos:
W' 
o
8g
( Fs  Fr  2 Fs Fr cos  )
2
2
2
2
2
(1.4)
Sabe-se que conjugado é T  P /  então:
dW
o
W '
T  dt 

( 2 Fs Fr sen  sr )
d sr
 sr
8g 2
dt
(1.5)
portanto :
T 
o
4g 2
Fs Fr sen sr
(1.6)
2.2. Campo Magnético Girante
Devido a forma física das máquinas rotativas, a disposição geométrica das
bobinas na armadura faz com que se tenha a formação de um campo magnético
girante. O campo magnético girante pode ser definido, como uma distribuição
espacial da densidade de fluxo magnético cujo vetor, representativo dessa onda,
tem um módulo constante e gira a uma velocidade angular constante
determinada pela freqüência das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al.,
1978).
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Para maior compreensão do referido efeito, será analisado a natureza do
campo magnético produzido por enrolamentos polifásicos em uma máquina
trifásica de dois pólos, onde os enrolamentos das fases individuais estão
dispostos ao longo da circunferência do entreferro deslocados uns dos outros de
120º graus elétricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na
Figura 1.3.
Cada enrolamento está alimentado por uma corrente alternada variando
senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes
instantâneas são:
i a  I M cos(t )
i b  I M cos(t  120º )
(1.7)
i c  I M cos(t  240º )
Onde IM e o valor máximo de corrente e a seqüência de fases é tomada
como sendo abc. Como conseqüência, tem-se três componentes de FMM, sendo
a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira
na periferia do entreferro a uma velocidade  t, com comprimento proporcional
às correntes de fases instantâneas, esta FMM resultante é a soma vetorial das
componentes de todas as três fases dada por :
( ,t )  3 / 2 cos(  t )
(1.8)
Para uma melhor visualização deste efeito, considere a Figura 1.1
no
momento em que t = 0, t =  /3 e t = 2  /3.
Ia
Ib
1
Ic
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
t =o t =  /3
6
8
10
12
14
t =2  /3
Figura 4 – Correntes Trifásicas Instantâneas
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Para t = 0, a fase a está em seu valor máximo I M, portanto, a FMM que é
proporcional a corrente, tem seu valor máximo, F a = F MAX. Observando o sentido
das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor F a, mostrado
na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes i b e ic são ambas de módulo
IM/ 2 na direção negativa. Observando os sentidos das correntes instantâneas,
representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase b e c, são
mostradas pelos vetores F b e Fc, ambos de módulo igual a F MAX/ 2, desenhados
na direção negativa ao longo dos eixos magnéticos das fases b e c
respectivamente. A resultante, é obtida pela soma vetorial das contribuições
individuais das três fases, é um vetor de modulo F=3/2 F MAX alinhado no eixo da
fase a.
Para o instante t=  /3, as correntes instantâneas na fase a e b são de IM /2
positivas e a corrente na fase c é de IM negativo. As componentes individuais de
FMM e sua resultante são mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a
mesma amplitude que no instante anterior, 3/2F MAX , porem deslocada de 60º
graus em sentido anti-horário.
(a)
(b
)
(c)
Figura 5 – Campo Magnético Resultante no Entreferro de uma Máquina de
Indução Trifásica
(FITZGERALD et al., 1978)
No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta no
seu máximo negativo e nas fases a e c á metade de seu valor máximo negativo,
a resultante é novamente de modulo igual a 3/2F MAX , mas ela girou mais 60
graus elétricos no sentido anti-horário, alinhando-se com o eixo magnético da
fase b, como mostra a Figura 1.3c.
Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao
longo do entreferro com módulo constante, caracterizando, este comportamento,
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como campo magnético girante. Tal comportamento pode ser
modelado
matematicamente pela equação de Forstescue:
IT  IA  aIB  a2IC
Onde: IT = Componente resultante ou simplesmente vetor resultante;
a = Operador de avanço de 120°.
a2 = Operador de avanço de 240°.
Desta equação nasce o coeficiente 3/2, pois o vetor resultante é 1.5 vezes maior
que cada vetor de fase.
Simulação: Simulação Campo Magnético Girante do MIT e MS.
Arquivos: “Demonstração Campo Girante.exe” e “Campo Girante do MIT_v1.exe”
2.3. Análise construtiva – Métodos de Enrolamento de máquinas AC
A maneira mais conveniente de associar os vários condutores de um enrolamento é
distribuí-los em bobinas, e a distribuição das bobinas deve ser feita de tal modo que
formem grupos. As bobinas de cada grupo são ligadas entre si, apresentando cada
grupo um princípio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do núcleo do
estator para criar o campo magnético.
Um campo magnético no estator de um motor de indução polifásico
obtém-se
dispondo-se de um bobinamento trifásico, ou seja, três circuitos idênticos
eletricamente independentes uns dos outros, isto é, um enrolamento separado para
cada fase da rede de alimentação. Cada fase (ou enrolamento) tem um número
determinado de bobinas deslocadas umas em relação as outras de 120º elétricos.
Ao serem alimentados os três enrolamentos por um sistema trifásico simétrico de
correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o
enrolamento primário de um transformador, produzindo um campo magnético
alternado de direção fixa.
A composição de todos os fluxos parciais dá origem a um giratório de magnitude
constante, de tantos pares de pólos quantos grupos de três bobinas tenha o estator,
e este fluxo rotativo produzido de valor constante dependerá do número de pólos. As
bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas de modo
que suas forças eletromotrizes se somem.
O nº de ranhuras por pólo e por fase do rotor é diferente do estator, de preferência
primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do
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rotor com a posição das ranhuras do estator haveria um ponto de mínima relutância
e na partida não se poderia pôr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como
transformador.
Figura 14 – Formação do bobinado do estator
Freqüentemente são empregados no rotor dos motores de indução ranhuras
inclinadas com relação a seu eixo geométrico, porque com este arranjo melhorase o problema da relutância, obtém-se forças eletromotrizes induzidas que se
aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmônicos e ruídos de
indução magnética, etc.
Figura 15 – Estrutura estatórica mostrando a disposição das ranhuras
As ranhuras dos motores de indução podem ser divididas em em ranhuras
abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas são as mais utilizadas
porque a maior área efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente
magnetizante e a relutância do entreferro, apresentando uma eficiência maior e
fator de potência melhor, reduz os binários motores de partida e parada, além de
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que ganham termicamente uma certa reserva na potência, podendo ser
carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras
semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar, um,
dois ou vários de cada vez, o que é demorado e mais difícil a aplicação do
isolamento.
2.3.1. Tipos de enrolamento:
Os enrolamentos(ou bobinamentos) das máquinas de corrente alternada
classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.

Enrolamento em Espiral
Enrolamento em espiral ou espiralado é aquele no qual as bobinas de
cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. É
pouco usado;

Bobinamento Imbricado:
Também conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), é aquele
no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo é o que se adota
quase que exclusivamente e é classificado como Imbricado
a passo
pleno e a passo fracionário.
figura 16 – Enrolamento Imbricado de dupla camada
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20
3. Máquinas Síncronas: Condições Transitórias e de Regime Permanente
Uma máquina síncrona é uma máquina de c.a., cuja velocidade em
condições de regime permanente é proporcional à freqüência da corrente na
armadura. A velocidade síncrona, o campo magnético girante criado pelas
correntes da armadura caminha à mesma velocidade que o campo criado
pela corrente de campo, e resulta um conjugado constante. Um quadro
elementar de como trabalha uma máquina síncrona já foi dado no item 4-1,
com ênfase na produção de conjugado em termos das interações entre seus
campos magnéticos.
Neste capítulo serão desenvolvidos métodos analíticos do exame do
desempenho de máquinas síncronas polifásicas em regime permanente. As
considerações iniciais serão restritas às máquinas de rotor cilíndrico, e os
efeitos de pólos salientes serão tratados nos Itens 3-6 e 3-7.
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21
3.1. Classificação conforme o tipo do Rotor
a) Pólos Lisos
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b) Pólos salientes
22
3.2. Ondas de fluxo e FMM em máquinas síncronas
As figuras 3-1 e 3-2 fornecem esboços dos enrolamentos desenvolvidos
de armadura e campo de um gerador de rotor cilíndrico. No que se refere ao
enrolamento de armadura, estes são do mesmo tipo de enrolamento usados
na discussão de campos magnéticos girantes no Item 3-4. Os resultados,
bem como as hipóteses fundamentais deste item, aplicam-se aos dois casos.
Nas duas figuras, a fmm espacial fundamental produzida pelo enrolamento
de campo é mostrada pela senóide F. Como designado pela designação
alternativa Bf , esta onda pode também representar a onda de indução
magnética componente correspondente. As Figs. 3-1a e 3-2b mostram a onda
F no instante específico em que a fem de excitação da fase a tem seu valor
máximo. O eixo do campo então está 90º à frente do eixo da fase a, a fim de
que a taxa de variação no tempo dos fluxos concatenados com a fase a seja
máxima. A fem de excitação é representada pelo fasor girante no tempo Ef
nas Figs. 3-1b e 3-2b. A projeção deste fasor no eixo de referência para a
fase a é proporcional a fem instantânea na direção das setas definidas pelos
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pontos e cruzes (representando as pontas e caudas de setas) nos condutores
da fase a.
A onda de fmm criada pela corrente de armadura, comumente chamada a
fmm de reação de armadura, pode ser suposta agora através do uso dos
princípios apresentados no Item 3-4. Queremos lembrar que as correntes
polifásicas equilibradas em enrolamentos polifásicos simétricos criam uma
onda de fmm cuja componente espacial fundamental gira à velocidade
síncrona. Relembramos também que a onda de fmm está diretamente oposta
à fase a no instante em que a corrente da fase a tem seu valor máximo. A Fig.
3-1a está desenhada com Ia e Ef em fase; assim a onda de reação de
armadura A é desenhada oposta à fase a porque neste instante, Ia e Ef têm
seus valores máximos. A Fig. 3-2a é desenhada com Ia atrasada em relação a
Ef pelo ângulo de fase no tempo Φatr ; assim, A é desenhada atrás de sua
posição na Fig. 3-1a pelo ângulo de fase espacial Φatr porque Ia não atingiu
ainda o seu valor máximo. Nas figuras, a onda de reação de armadura leva a
designação alternativa Bra para indicar que, na ausência de saturação, a onda
de indução magnética de reação de armadura é proporcional à onda A.
O campo magnético resultante na máquina é a soma das duas
componentes produzidas pela corrente de campo e pela reação de armadura.
As ondas de fmm resultantes R (também rotuladas Br para indicar que a onda
de indução magnética resultante pode ser similarmente representada) nas
Figs. 3-1a e 3-2a, são obtidas por adição gráfica das ondas F e A. Como
senóides podem ser adicionadas convenientemente por métodos de fasores,
a mesma soma pode ser efetuada por meio dos diagramas de fasores das
figuras 3-1c e 3-2b. Nestes diagramas, há fasores também para representar o
fluxo fundamental por pólo, Φf , Φra , e Φr , produzido, respectivamente, pelas
fmm‟s F, A, e R e proporcionais a estas fmm‟s com um entreferro uniforme e
nenhuma saturação.
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Figura 3.1.a – Ondas espaciais de FMM e de indução magnética em um gerador
síncrono de rotor cilíndrico. Corrente de armadura em fase com a tensão de
excitação. b) Diagrama fasorial no tempo. c) Diagrama fasorial no espaço.
As condições de fluxo e fmm de entreferro em uma máquina síncrona podem,
portanto, ser representadas por diagramas fasoriais como aqueles das Figs.
3-1c e 3-2b, sem preocupação com o desenho dos diagramas de ondas. Por
exemplo, os diagramas fasoriais correspondentes para funcionamento como
motor são dados na Fig. 3-3 para fator de potência unitário em relação à
tensão de excitação, e na Fig. 3-4 para fator de potência atrasado em relação
aquela tensão.
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25
Figura 3.2. a) Campos magnéticos em um gerador síncrono. Corrente de armadura
atrasada em relação à tensão de excitação. b) Diagrama fasorial combinado no
espaço e no tempo.
Para manter as mesmas convenções das Figs. 3-1 e 3-2, o fasor -Ia , e não
Ia, deve estar em fase ou estar atrasado em relação a Ef .
Estes diagramas fasoriais mostram que a posição de fase espacial da
onda de fmm da armadura em relação aos pólos de campo depende do
ângulo de fase no tempo entre a corrente de armadura e tensão de excitação.
Eles são úteis também na correlação do simples quadro físico da produção
de conjugado, com o modelo pelo qual a corrente de armadura se ajusta às
condições de funcionamento.
Inverter a corrente para
manter a notação de
gerador.
Pois p/ potencial Positivo:
Gerador: Ia saindo;
Motor: Ia entrando.
Atenção!!
Figura 3.3. Diagrama fasorial de um motor síncrono. Fator de potência unitário em
relação à tensão de excitação.
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26
O conjugado eletromagnético no rotor age em uma direção para forçar os
pólos do campo ao alinhamento com as ondas de fluxo de entreferro e fluxo
da reação de armadura resultantes como mostrado pelas setas rotuladas T
associadas aos eixos de campo nas Figs. 3-1 a 3-3.
Se os pólos do campo se adiantam à onda de fluxo de entreferro
resultante, como nas Figs. 3-1 e 3-2, o conjugado eletromagético no rotor age
em oposição à rotação – em outras palavras, a máquina deve estar agindo
como um gerador. Por outro lado, se os pólos do campo se atrasam em
relação à onda de fluxo de entreferro resultante, como na Fig.
3-3, o
conjugado eletromagnético, age na direção de rotação – i.e., a máquina deve
estar agindo como um motor. Dito de outro modo, para funcionamento como
gerador, os pólos do campo precisam ser movidos à frente da onda de fluxo
de entreferro resultante pelo conjugado de um motor primário, enquanto que
para funcionamento como motor, os pólos do campo precisam ser arrastados
atrás do fluxo resultante no entreferro pelo conjugado resistente de uma
carga no eixo.
O valor do conjugado pode ser expresso em termos do fluxo fundamental
do entreferro resultante por pólo Φr e do valor de pico F da onda fundamental
no espaço de fmm no campo. Em correspondência à Eq.4-1
T
  pólos 

2
2
2
 r F sin  RF

(3-1)
onde δRF é o ângulo de fase espacial em graus elétricos entre as ondas de
fluxo resultante e fmm do campo. Quando F e Φr são constantes, a máquina
se ajusta às solicitações variáveis do conjugado pelo ajuste do ângulo de
carga δRF.
Proposta de Prática de Laboratório:
Acionar a máquina síncrona através de uma máquina CC shunt, Alimentar o
enrolamento de campo com uma tensão CC fixa. Amostrar a tensão de
estator através do Sistema de Aquisição de dados com LabView, variar a
velocidade, observando a amplitude da tensão gerada e sua freqüência.
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EXEMPLO
Considere-se uma máquina síncrona com resistência de armadura e
reatância de dispersão desprezíveis, perdas desprezíveis, ligadas a um
barramento infinito (i.e., a um sistema tão grande que sua tensão e freqüência
permanecem constantes independentemente da potência entregue ou
absorvida). A corrente de campo é mantida constante no valor que determina
corrente de armadura nula em vazio.
Com auxílio de diagramas fasoriais, descrever como a máquina se
reajusta às solicitações variáveis de conjugado. Incluir os funcionamentos
como motor e como gerador.
Solução
O fluxo de entreferro resultante ΦR gera a tensão ER
em cada fase da
armadura. É usualmente chamada de tensão de entreferro. Na ausência de
resistência e reatância de dispersão, ER precisa permanecer constante, no
valor da tensão do barramento infinito. Em vazio, o conjugado e δRF são
nulos. Com Ia também nula, A é nula e o diagrama fasorial é o da Fig. 6-5a.
Quando é acrescentada carga no eixo tornando a máquina um motor, o
rotor momentaneamente torna-se ligeiramente mais lento sob a influência do
Figura 3.5. Diagramas fasoriais mostrando os efeitos de conjugado no eixo. a) Em
vazio; b) funcionando como motor; c) Funcionando como gerador.
conjugado resistente e os pólos do campo se atrasam em fase espacial em
relação à onda de fluxo de entreferro resultante; isto é, δRF aumenta, e a
máquina desenvolve conjugado motor. Após um período transitório, o
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funcionamento em regime permanente à velocidade síncrona é retomado
quando δRF toma o valor exigido para suprir o conjugado de carga, como
mostrado pelo ponto m na característica de ângulo de carga na Fig.3-6.
Figura 3.6. Característica conjugado-ângulo.
O diagrama fasorial é agora como mostrado na Fig. 3-5b. A fmm do campo
não está mais em fase com a onda de fluxo resultante, e a discrepância em
fmm precisa ser compensada pela reação da armadura, aumentando assim a
corrente de armadura necessária para suprir a entrada de potência elétrica
correspondente à potência mecânica de saída. Note-se que
F sin  RF  A cosr
como indicado pela linha tracejada ab, onde Φr
é o ângulo do fator de
potência da corrente de armadura em relação à tensão de entreferro Er. Mas
AcosΦr é proporcional à componente de potência ativa IacosΦr da corrente
de armadura, e da Eq. 3-1, FsinδRF é proporcional ao conjugado. Isto é, a
potência elétrica ativa de entrada é proporcional ao conjugado mecânico de
saída como, naturalmente, devia ser.
Se, em lugar de ser carregado como motor, o eixo é acionado pelo
conjugado de um motor primário, os pólos do campo avançam em fase à
frente da onda de fluxo resultante, de um ângulo – δRF
para o qual o
conjugado resistente – T desenvolvido pela máquina iguala o conjugado do
motor primário, como mostrado pelo ponto g na Fig. 3-6. Os efeitos na reação
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de armadura e corrente de armadura são mostrados no diagrama fasorial da
Fig. 3-5c. A máquina tornou-se agora um gerador.
Na Fig. 3-5b e c, note-se que, para as componentes de F e A em fase
com R,
F cos RF  Asinr  R
Isto é, não somente a componente de potência ativa IasinΦr precisa ajustar-se
de modo que a componente correspondente AcosΦr da fmm de reação de
armadura combine com a componente FcosδRF da fmm do campo para
produzir a fmm resultante exigida R. A potência reativa pode portanto ser
controlada por ajuste da excitação do campo.
3.3. A Máquina síncrona como uma impedância
Um circuito equivalente muito útil e simples, que representa o comportamento
em regime permanente de uma máquina síncrona de rotor cilíndrico em
condições polifásicas equilibradas, pode ser obtido se o efeito do fluxo de
reação de armadura for representado por uma reatância indutiva. Para o
objetivo desta discussão preliminar, considere-se uma máquina de rotor
cilíndrico não saturada. Embora desprezar a saturação magnética possa
parecer uma simplificação drástica, será mostrado que os resultados que
procuramos obter possam ser modificados de modo a levar em conta a
saturação.
O fluxo de entreferro resultante na máquina pode ser considerado como a
soma fasorial dos fluxos componentes criados pelas fmm‟s do campo e da
reação da armadura, respectivamente, como mostrado pelos fasores Φf , Φra ,
e Φr , na Fig. 3-7.
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Figura 3.7. Diagrama fasorial de fluxos componentes e correspondentes tensões.
Do ponto de vista dos enrolamentos de armadura, estes fluxos se manifestam
como fem‟s geradas. A tensão de entreferro resultante Er pode então ser
considerada como fasor soma da tensão de excitação Ef gerada pelo fluxo do
campo e a tensão Era gerada pelo fluxo de reação da armadura. As fem‟s
componentes Ef e Era são proporcionais às correntes de campo e armadura
respectivamente, e cada uma se atrasa em relação ao fluxo que a produz de
90º. O fluxo de reação de armadura Φra está em fase com a corrente de
armadura Ia, e consequentemente a fem de reação de armadura Era se atrasa
em relação à corrente de armadura em 90º. Assim,
E f  jI a x  Er (3-2)
onde xφ é a constante de proporcionalidade, que relaciona os valores eficazes
de Era e Ia. A Eq. 3-2 também se aplica à porção do circuito da Fig. 3-8a à
esquerda de Er. O efeito da reação de armadura, portanto, é simplesmente o
de uma reatância indutiva xφ representando a tensão componente gerada
pelo fluxo espacial fundamental criado pela reação da armadura. Esta
reatância é comumente chamada reatância magnetizante, ou reatância da
reação de armadura.
A tensão de entreferro Er, difere da tensão terminal pelas quedas de
tensão na resistência de armadura e na reatância de dispersão, como
mostrado à direita de Er na Fig. 3-8a, onde ra é a resistência da armadura, x é
a reatância de dispersão da armadura, e Vt é a tensão terminal. Todas as
grandezas são por fase (de linha a neutro em um máquina ligada em Y). A
reatância de dispersão da armadura leva em conta as tensões induzidas
pelos fluxos componentes que não estão incluídas na tensão de entreferro Er.
Estes fluxos incluem não somente aqueles de dispersão através das ranhuras
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31
da armadura e ao redor das extremidades da bobina, mas também aqueles
associados aos campos espaciais harmônicos por ser a onda real de fmm de
armadura diferente de uma senóide perfeita.
Finalmente, o circuito equivalente para uma máquina de rotor cilíndrico
não saturado sob condições polifásicas equilibradas se reduz à forma
mostrada na Fig. 3-8b, na qual a máquina é representada, em uma base por
fase, pela tensão de excitação Ef em série com uma impedância simples.
Esta impedância é chamada impedância síncrona. A reatância xs é chamada
a reatância síncrona.
Figura 3.8. Circuitos equivalentes.
Em termos das reatâncias magnetizantes e de dispersão
xs  x  xL
(3-3)
A reatância síncrona xs leva em conta todo o fluxo produzido por correntes de
armadura polifásicas equilibradas, enquanto a tensão de excitação leva em
conta o fluxo produzido pela corrente de campo. Numa máquina de rotor
cilíndrico não saturado, a freqüência constante, a reatância síncrona é
constante. Além disso, a tensão de excitação é proporcional à corrente de
campo, e é igual à tensão que aparecerá nos terminais se a armadura estiver
em circuito aberto, a velocidade e corrente de campo sendo mantidas
constantes.
É útil ter uma idéia grosseira quanto à ordem de grandezas das
componentes de impedância. Para máquinas acima de umas centenas de
KVA, a queda de tensão na resistência de armadura sob corrente nominal
usualmente é menor do que 0,01 da tensão nominal; i.e., a resistência da
armadura
usualmente é menor do que 0,01 por unidade, tomando as
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32
especificações nominais como base. ( O sistema por unidade está descrito no
Cap. 1, Art. 1-10). A reatância de dispersão da armadura usualmente está na
faixa de 0,1 a 0,2 por unidade, e a reatância síncrona está na vizinhança de
1,0 por unidade. Em geral, a resistência de armadura por unidade aumenta a
reatância síncrona por unidade diminui com diminuição no tamanho da
máquina. Em máquinas pequenas, como aquelas em laboratórios de escolas,
a resistência de armadura pode estar na vizinhança de 0,05 por unidade e a
reatância síncrona na vizinhança de 0,5 por unidade. Com exceção de
máquinas pequenas, a resistência de armadura usualmente é desprezada, a
não ser no que se refere a seu efeito sobre perdas e aquecimento.
3.4. Características de curto-circuito e de circuito aberto
Dois conjuntos básicos de curvas características para uma máquina síncrona
são necessários para levar em conta os efeitos de saturação e a
determinação de constantes de máquina. Estes conjuntos são discutidos
aqui. Exceto por umas poucas observações sobre o grau de validade de
certas suposições, as discussões aplicam-se a máquinas de rotor cilíndrico e
de pólos salientes.
a. Características de Circuito Aberto e Perdas Rotacionais em Vazio
Como a característica de magnetização para uma máquina de c.c., a
característica de circuito aberto de uma máquina síncrona é um gráfico da
tensão terminal de armadura em circuito aberto em função da excitação de
campo quando a máquina está girando à velocidade síncrona, como
mostrado pela curva cca na Fig. 3-9a. A característica freqüentemente é
traçada em termos por unidade, como na Fig. 3-9b, onde a tensão unitária é a
excitação correspondente à tensão nominal na linha de entreferro.
Essencialmente, a característica de circuito aberto representa a relação entre
a componente espacial fundamental do fluxo de entreferro e a fmm no circuito
magnético, quando o enrolamento de campo constitui a única fonte de fmm.
Quando a máquina já existe, a característica de circuito aberto usualmente é
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33
determinada experimentalmente acionando-a mecanicamente à velocidade
síncrona, com os terminais de armadura em aberto, e medindo a tensão
nominal correspondente a uma série de valores de corrente de campo. Se se
medir a potência mecânica necessária para mover a máquina síncrona
durante o ensaio de circuito aberto, obtém-se as perdas rotacionais em vazio.
Estas
perdas
compreendem
atrito,
ventilação
e
perdas
no
ferro
correspondentes ao fluxo na máquina em vazio. As perdas por atrito
e
ventilação à velocidade síncrona são constantes, enquanto as perdas no ferro
e em circuito aberto são uma função do fluxo, que é aproximadamente
proporcional à tensão de circuito aberto.
Figura 3.9. Característica de circuito aberto. a) Em termos de Volts e Ampères de
campo; b) em por unidade
A potência mecânica exigida para mover a máquina à velocidade síncrona
e sem excitação corresponde às perdas por atrito e ventilação. Quando o
campo é excitado, a potência mecânica é igual à soma das perdas por atrito,
ventilação, e no ferro, em circuito aberto. As perdas no ferro em circuito
aberto, portanto, podem ser encontradas pela diferença entre estes dois
valores de potência mecânica. Uma curva de perdas no ferro em circuito
aberto em função da tensão de circuito aberto é mostrada na Fig. 3-10.
b. Característica de Curto-circuito e Perdas de Curto-circuito
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34
Se os terminais de armadura de uma máquina síncrona que está sendo
acionada como gerador à velocidade síncrona são curto-circuitados através
de amperímetros apropriados, como mostrado na Fig. 3-10a, e a corrente de
campo é gradualmente aumentada até que a corrente de armadura atinja um
valor máximo seguro ( talvez o dobro da corrente nominal), podem ser obtidos
dados a partir dos quais a corrente de armadura de curto-circuito pode ser
traçada em função da corrente de campo.
Figura 3.10. a) Ligações para o teste de curto-circuito; b) Características de circuito
aberto e de curto-circuito.
Esta relação é conhecida como característica de curto-circuito. Uma
característica de circuito aberto cca e uma característica de curto-circuito ccc
são mostradas na Fig. 3-10b.
A relação fasorial entre a tensão de excitação Ef e a corrente de armadura
em regime permanente Ia sob condições de curto-circuito polifásico é
E f  I a (ra  jxs )
(3-4)
O diagrama fasorial é mostrado na Fig. 3-11. Como a resistência é menor do
que a reatância síncrona, a corrente de armadura se atrasa à tensão de
excitação de aproximadamente 90º. Conseqüentemente, a onde de fmm da
reação de armadura está aproximadamente em linha com o eixo dos pólos de
campo, e em oposição à fmm do campo, como mostrado pelos fasores A e F
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35
que, representam as ondas espaciais de fmm da reação de armadura e do
campo, respectivamente.
A fmm resultante cria o fluxo de entreferro resultante que gera a tensão de
entreferro Er igual a tensão consumida na resistência de armadura ra e
reatância de dispersão x; ou, na forma de equação:
E f  I a (ra  jx)
(3-5)
Figura 3.11. Diagrama fasorial para condições de curto circuito.
Na maioria das máquinas síncronas a resistência de armadura é desprezível,
e a reatância de dispersão está entre 0,10 e 0,20 por unidade – um valor
representativo é cerca de 0,15 por unidade. Isto é , a corrente de armadura
nominal, a queda de tensão na reatância de dispersão está em torno de 0,15
por unidade. Da Eq. 3-5, portanto, a tensão de entreferro a corrente de
armadura nominal em curto-circuito é cerca de 0,15 por unidade; isto significa
que o fluxo de entreferro resultante é somente cerca de 0,15 do seu valor
para tensão nominal. Conseqüentemente, a máquina está funcionando em
uma condição não-saturada. A corrente de armadura de curto-circuito,
portanto, é diretamente proporcional à corrente de campo, na faixa de zero
até bem acima da corrente de armadura nominal.
A reatância síncrona não saturada pode ser encontrada a partir dos dados
de circuito aberto e curto-circuito. Numa excitação de campo qualquer, como
Of na Fig. 3-10b, a corrente de armadura em curto-circuito é O’b , e a tensão
porque a máquina está funcionando em curto-circuito em condição não de
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36
excitação para a mesma corrente de campo corresponde a Oa lido na linha de
entreferro. Note-se que deverá ser usada, a tensão na linha de entreferro,
saturada. Se a tensão por fase correspondente a Oa é Ef(etf) e a corrente de
armadura por fase correspondente a O’b é Ia(cc) , então da Eq. 3-4, com
resistência de armadura desprezada, o valor não saturado xs(etf) da reatância
síncrona é
x s ( etf ) 
E f ( etf )
(3-6)
I a ( cc )
onde os índices (etf) indicam condições de linha de entreferro. Se Ef(etf) e Ia(etf)
são expressos em por unidade, a reatância síncrona será obtida em por
unidade. Se Ef(etf) e Ia(etf) são expressos em volts por fase e ampères por fase,
respectivamente, a reatância síncrona será em ohms por fase.
Para funcionamento em tensão nominal ou perto delas, às vezes supõe-se
que a máquina é equivalente a outra não saturada, cuja característica de
magnetização é uma linha reta passando pela origem e o ponto de tensão
nominal na característica de circuito aberto, como mostrado pela linha
tracejada Op na Fig. 3-13. De acordo com esta aproximação, o valor saturado
da reatância síncrona sob tensão nominal Vt é
xs 
Vt
I ' a ( cc )
(3-7)
onde I’a(cc) é a corrente de armadura O’c lida na característica de curto circuito
à corrente de campo Of correspondente a Vt na característica de circuito
aberto, como mostrado na Fig. 3-13. Este método de manipular os efeitos da
saturação usualmente dá resultados satisfatórios, quando não se quer grande
precisão.
A relação de curto-circuito é definida como a relação entre a corrente de
campo para obter uma tensão nominal em circuito aberto, e a corrente de
campo necessária para a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Isto
é, na Fig. 3-13, a relação de curto-circuito RCC é
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37
RCC 
Of '
Of ' '
(3-8)
Pode ser demonstrado que a relação de curto-circuito é o inverso do valor
por unidade da reatância síncrona saturada dada pela Eq. 3-7.
Se a potência mecânica necessária para acionar a máquina é medida
durante o ensaio de curto-circuito, obtém-se alguma informação quanto às
perdas provocadas pela corrente de armadura. A potência mecânica para
acionar a máquina síncrona durante o teste de curto-circuito é igual à soma
do atrito e ventilação mais as perdas da corrente de armadura. As perdas
provocadas pela corrente de armadura podem então ser calculadas
subtraindo o atrito e ventilação da potência motora. As perdas produzidas
pela corrente de armadura em curto-circuito são conhecidas coletivamente
como as perdas de curto-circuito.
As perdas de
curto-circuito
compreendem perdas no
cobre
no
enrolamento de armadura, perdas locais no ferro por fluxo disperso de
armadura, e uma perda no ferro muito pequena por fluxo resultante. A perda
por resistência em c.c. pode ser calculada se a resistência em c.c. é medida e
corrigida, quando necessário, para temperatura dos enrolamentos durante o
ensaio de curto-circuito.
Para condutores de cobre
rt 234,5  T

rt
234,5  t
onde rT
(3-9)
e rt são as resistências a temperaturas centígradas T e t,
respectivamente. Se esta perda por resistência em c.c. é subtraída das
perdas de curto-circuito, a diferença será a perda devida a efeito pelicular e
correntes parasitas nos condutores da armadura, mais as perdas locais no
ferro produzidos pelo fluxo disperso da armadura. (As perdas no ferro
produzidas pelo fluxo resultante em curto-circuito são de costume
desprezadas). Esta diferença entre as perdas de curto-circuito e a perda por
resistência em c.c. é a perda adicional causada pela corrente alternada na
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38
armadura. São as perdas suplementares descritas no Item 4-8, e são
comumente consideradas com o mesmo valor sob condições de carga
normais e em curto-circuito. São uma função da corrente de armadura, como
mostrado pela curva da Fig. 3-14.
Como em qualquer dispositivo para c.a., a resistência efetiva da armadura
é a perda de potência atribuível à corrente de armadura dividida pelo
quadrado da corrente. Na suposição de que as perdas suplementares são
uma função somente da corrente de armadura, a resistência efetiva ra(eff) da
armadura pode ser determinada a partir das perdas curto-circuito; assim,
ra ( eff ) 
perdas _ de _ curto  circuito
(corrente_ de _ armadura_ em _ curto  circuito) 2
(3-10)
Se as perdas de curto-circuito e a corrente de armadura estão em por
unidade, a resistência efetiva estará em por unidade. Se elas estão em watts
por fase e ampères por fase, respectivamente, a resistência efetiva estará em
ohms por fase. Usualmente é suficientemente exato determinar o valor de
ra(eff) à corrente nominal e depois supor que é constante.
3.5. Características de funcionamento em regime permanente
As principais características de funcionamento em regime permanente são as
relações entre a tensão terminal, a corrente de campo, a corrente de
armadura, o fator de potência e o rendimento. As curvas características que
são de importância em aplicações práticas de máquinas são apresentadas
aqui. Todas elas podem ser calculadas pelos métodos apresentados neste
capítulo.
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39
Figura 3.15 Curvas compostas de gerador.
Considere-se um gerador síncrono alimentando a freqüência constante
uma carga, cujo fator de potência é constante. A curva que mostra a corrente
de campo necessária para manter a tensão terminal nominal conforme é
alterada a carga, mantendo o fator de potência constante, chamamos curva
composta. Três curvas compostas a vários fatores de potência constantes
são mostradas na Fig. 3-15.
Se a corrente de campo for mantida constante enquanto a carga varia, a
tensão terminal variará. As curvas características de tensão terminal, traçadas
em função da corrente de armadura, para três fatores de potência constantes,
são mostradas na Fig. 3-16. Cada curva é desenhada para um valor diferente
de corrente de campo. Em cada caso, a corrente de campo é igual ao valor
necessário para dar tensão terminal nominal à corrente de armadura nominal,
e corresponde ao valor de corrente de armadura nominal lido nas curvas
compostas (Fig. 3-15).
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40
Figura 3.16.
Características tensão corrente de gerador, a corrente de campo
constante.
Os geradores síncronos são usualmente especificados em termos da máxima
carga em KVA e o fator de potência determinados (freqüentemente 80, 85, ou
90
por
cento
indutivo)
que
podem
suportar
continuamente,
sem
sobreaquecimento. A potência ativa de saída do gerador é usualmente
limitado a um valor dentro das especificações de potência aparente pela
capacidade do motor primário. Em virtude do sistema de regulação de tensão,
a máquina normalmente funciona a uma tensão constante cujo valor está
dentro de ± 5 por cento da tensão nominal. Quando a potência ativa de carga
e a tensão são fixadas, a potência reativa de carga permitida é limitada pelo
aquecimento da armadura ou do campo.
Um conjunto típico de curvas de capacidade de potência reativa para um
grande turbogerador é mostrado na Fig. 3-17. Elas dão os valores máximos
de potência reativa correspondentes a diversos valores de potência, com
funcionamento a tensão nominal. O aquecimento da armadura é o fator que
limita na região de fator de potência unitário até nominal (0,85). Para fatores
de potência mais baixos, a limitação é dada pelo aquecimento do campo.
Tal conjunto de curvas é um guia valioso no planejamento e operação do
sistema do qual o gerador é uma parte.
O fator de potência ao qual um motor síncrono funciona, e portanto a
corrente de armadura, pode ser controlado por ajuste da excitação de campo.
A curva que mostra a relação entre a corrente de armadura e a corrente de
campo a uma tensão terminal constante e com uma carga constante no eixo,
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41
é conhecida como a curva V, devido a sua forma característica. Uma família
de curvas V é mostrada na Fig. 3-18.
Para potência de saída constante, a corrente de armadura é, naturalmente,
f.p.=1
I1
Indutivo
Capacitivo
If
Figura 3.18. Curvas V do motor síncrono
mínima a fator de potência unitário, a aumenta conforme o fator de potência
decresce. As linhas tracejadas correspondem aos pontos de fator de potência
constante. Elas são as curvas compostas para o motor síncrono, mostrando
como a corrente de campo deve ser alterada conforme a carga varia, a fim de
manter o fator de potência constante.Os pontos à direita da curva composta
de fator de potência unitário correspondem à sobreexcitação e a corrente
adiantada na entrada; pontos à esquerda correspondem à subexcitação e
corrente atrasada na entrada
De fato, se não fosse pelos pequenos efeitos da resistência de armadura,
as curvas compostas para motor e gerador seriam idênticas, exceto que as
curvas de fator de potência indutivo e capacitivo seriam trocadas.
Como em todas as máquinas eletromagnéticas, as perdas nas máquinas
síncronas compreendem perdas I²R nos enrolamentos, perdas no ferro e
perdas mecânicas. O rendimento convencional é calculado de acordo com um
conjunto de regas determinadas pela ANSI.
Proposta de Prática de Laboratório:
Acionar o motor síncrono (curto-circuitar o rotor), observar sentido de giro.
Acionar a máquina síncrona através de um motor cc shunt, à uma velocidade
próxima à velocidade síncrona. Alimentar o estator através da bancada (ou
painel de sincronismo). Excitar o enrolamento de campo, com a fonte regulável.
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42
Regular a excitação de campo, observando o fator de potência através de VI do
LabView.
Simulação: Simular em MatLab/Simulink o arquivo “vcurves.m”
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43
3.6. Características de Ângulo de Carga em Regime Permanente

Figura 3.19. Efeito de Hunting, Oscilação pendular e ângulo de carga.
A máxima sobrecarga momentânea, que uma máquina síncrona pode
suportar, é determinada pelo máximo conjugado que pode ser aplicado sem
perda de sincronismo. O objetivo deste item é deduzir expressões, para os
limites de potência em regime permanente, de sistemas simples com cargas
aplicadas gradualmente. Os efeitos de impedância externa, desprezados até
aqui, serão também incluídos.
Desde que a máquina pode ser representada por uma simples
impedância, os estudos dos limites de potência tornam-se meramente um
caso especial do problema mais geral das limitações no fluxo de potência
através de uma impedância reativa. A impedância pode incluir a de uma linha
e banco de transformadores, assim como a impedância síncrona da máquina.
Considere o circuito simples da Fig. 3-20a compreendendo duas tensões
alternadas E1 e E2 ligadas por uma impedância Z através da qual a corrente é
I. O diagrama fasorial é mostrado na Fig. 3-20b. A potência P2 entregue
através da impedância aos terminais de carga E2 é
P2  E2 I cos2
(3-11)
onde Φ2 é o ângulo de fase de I em relação a E2 . A corrente fasorial é
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44
I
E1  E 2
Z
(3-12)
figura 3.20. a) Impedância interligando duas tensões; b) Diagrama fasorial.
Se as tensões fasoriais e a impedância forem expressas em forma polar,
I
E1 /   E 2 0º E1
E

   Z  2    Z
Z Z
Z
Z
(3-13)
onde E1 e E2 são os módulos das tensões, δ é o ângulo de fase pelo qual E1
se adianta a E2 , Z é o módulo da impedância, e Φz é o seu ângulo em forma
polar. A parte real da equação fasorial 3-13 é a componente de I em fase com
E2 , donde
I cos2 
E1
E
cos(  z )  2 cos(z )
Z
Z
(3-14)
Substituindo a Eq. 3-14 na Eq. 3-11, e notando que
cos( z )  cos z  R / Z
resulta
P2 
E1E 2
E 2R
cos(    Z )  22
Z
Z
(3-15)
Fazendo   Z   Z  90 
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45
P2 
E1E2
E2R E E
E2R
sin(  z  90)  2 2  1 2 sin(   Z )  2 2
Z
Z
Z
Z
(3-16)
onde
 Z  Z  90  tan 1
R
X
e usualmente é um ângulo pequeno.
Da mesma forma, a potência P1 nos terminais de entrada E1 da
impedância pode ser expressa como
E1 E2
E12 R
P1 
sin(   Z )  2
Z
Z
(3-18)
Se a resistência for desprezível, como freqüentemente é o caso,
P1  P2 
E1 E 2
sin 
Z
(3-19)
Se a resistência for desprezível e as tensões forem constantes, a potência
máxima será
P1 _ MÁX  P2 _ MÁX 
E1 E 2
X
(3-20)
e ocorre quando  = 90°.
Quando a eq. 3-19 é comparada com a eq. 3-1 para conjugado em termos de
ondas de fluxo e fmm que interagem, vê-se que elas são da mesma forma.
Isto não é coincidência. Primeiro, devemos lembrar que conjugado e potência
são linearmente proporcionais quando, como aqui, a velocidade é constante.
Então, o que nós estamos realmente dizendo é que a eq. 3-1, quando
aplicada especificamente à máquina idealizada de rotor cilíndrico e traduzida
a termos de circuito, torna-se a eq. 3-19. Uma rápida revisão mental dos
fundamentos de cada relação mostrará que elas vêm das mesmas
considerações fundamentais.
Uma forma alternativa de determinar as potências ativa e reativa é
através da representação polar [12]:
I 
Vt  E f e j
jX d
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46
P  jQ  VI *
 Vt  E f e j
 V

jX d


Vt
2
 jX d
P
Q
Q





*
Vt E f e  j
 jX d
Vt E f sen
Vt
Xd
2
Xd

Vt E f cos
Vt E f cos
Xd
Xd

Vt
na notação de motor.
2
Xd
na notação de gerador (ver figura 3.21.a)
Simulação: Simular em MatLab/Simulink os arquivos “Diagrama Fasorial_Pólos
lisos.m”
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47
3.7. Determinação do triângulo das potências e do Círculo de
capabilidade da Máquina Síncrona
3.7.1. Potências e Capabilidade do Gerador síncrono
EF

jXsIa Cos
jXsIA



Ef Sen

jXsIa Sen
IA
Q
Vt E f cos 
Xd

Vt
2
Xd
Figura 3.21(a). Diagrama das tensões e das potências
Observar que na notação de gerador, fluxo de potência positivo,
significa saindo do gerador . Portanto, para análise de FP, parte-se do
calculo da corrente, como sendo (EF – VT)/jXs e não (VT - EF)/jXs, que é
referência para motor. Assim sendo, o FP inverte-se comparativamente.
Como exemplo, calcule o fp, considerando δ=0.
Observando o triângulo de quedas de tensões, e multiplicando-as
por (3Vt/Xs), obtêm-se o círculo de Capabilidade ou simplesmente
Capacidade:
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48
Potência Ativa
Depende da carga
E f Vt
2
Xd

Vt Ia Cos
Vt IA
S
P
Vt E f
sen 
Xs

Vt
2
Q
Vt Ia Sen
Xd
Q
Vt E f cos 
Xd

Vt
2
Xd
Limite da Turbina ou
Força motriz primária
P

EF
jXsIa Cos
Considerando Q
negativo.
Ef Sen
Absorve reativo.
F.P. Capacitivo
S
- Q jXsIA
IA


jXsIa Sen
Q
-Q
Figura 3.21 (b). Círculos de Capabilidade ou Capacidade da Máquina Síncrona.
Gerador subexcitado.
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49
3.7.2. Potências e Capabilidade do Motor síncrono
a) Motor sobreexcitado
-IA

Vt

jXsIa Sen
IA
Ef Sen


jXsIA
Causa
desmagnetização

EF
Figura 3.21(c). Motor Síncrono sobrexcitado.

Vt

jXsIa Sen


jXsIA S
Q
P

jXsIa Cos
Ef Sen
IA
EF
EFmáx
F.P. Indutivo
Limite de Potência
reativa: Aquecimento
do Rotor.
F.P. Capacitivo
Figura 3.21(d). Capabilidade do Motor Síncrono.
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50
3.8. Fluxo de Potência e Regulação de tensão
MS
V10º
V2º
S* = P  jQ
ZLT  XLT
Cargas
Figura 3.21 (e) Barras interligadas por linha de transmissão
I
V1  V2
*
 S  V1 I *  P  jQ   P  jQ
jX LT
 V  V2 
P  jQ jX
V1  V1  V2 
P  jQ   1
LT
V1
 jX LT 
V1  V2 
jX LT P X LT Q

V1
V1
 V2  V1 
jX LT P X LT Q

V1
V1
V1

jX LT P
V1
V2
X LT Q
V1
Figura 3.21 (f). Diagrama fasorial de tensões e potências
3.8.1. Conclusões deste item:
O aumento do fluxo de potência reativa pela linha de transmissão, ou
simplesmente pela reatância da máquina síncrona (a analogia é perfeita),
produz, principalmente, queda na tensão do barramento de destino (no caso da
MS, queda na tensão terminal). O aumento do fluxo de potência ativa produz
aumento da defasagem da tensão de destino (V2).
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51
3.9. Efeitos de Pólos Salientes. Introdução à teoria das duas Reatâncias
Enrolamento do
Estator
Pólos salientes
Figura 3.21 (g). Detalhe de estator e rotor de máquina síncrona.
Gerador de Guilman Amorin. Gentileza Cemig.
3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM
O fluxo produzido por uma onda de fmm em uma máquina de entreferro
uniforme é independente do alinhamento espacial da onda em relação aos
pólos do campo. A máquina de pólos salientes, por outro lado, tem uma
direção preferencial de magnetização determinada pela saliência dos pólos
de campo. A permeância ao longo do eixo polar, ou direto, é apreciavelmente
maior do que ao longo do eixo interpolar, ou em quadratura.
Nós vimos que a onda de fluxo de reação de armadura se atrasa em
relação a onda de fluxo do campo de um ângulo espacial de 90° + atr, onde
atr , é o ângulo de fase no tempo pelo qual a corrente de armadura na
direção da fem de excitação se atrasa em relação à fem de excitação. Se a
corrente de armadura Ia se atrasa em relação à fem de excitação E f de 90°,
a onda de fluxo de reação da armadura ra , é diretamente oposta aos polos
do campo e na direção oposta ao fluxo do campo f ,como mostrado no
diagrama fasorial da Fig. 3-22a. As ondas de indução magnética
componentes correspondentes na superfície da armadura, produzidas pela
corrente de campo e pela componente espacial fundamental da fmm de
reação da armadura girando sincronamente, são mostradas na Fig. 3-22b, na
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52
qual os efeitos das ranhuras são desprezados. As ondas consistem de uma
fundamental espacial uma família de componentes harmônicas ímpares. Os
efeitos harmônicos usualmente são pequenos (veja o Item 3-3a) Consequentemente, somente as componentes espaciais fundamentais serão consideradas. São as componentes fundamentais que são representadas pelos
fasores de fluxo por polo f e ra na na Fig. 3-22a.
As condições são inteiramente diferentes quando a corrente de
armadura esta em fase com a fem de excitação, como mostrado
Fig. 3.22. Fluxos de entreferro no eixo direto em uma máquina síncrona
Fig. 3.23 Fluxos de entreferro no eixo em quadratura em uma máquina síncrona
dos pólos salientes.
No diagrama fasorial da Fig. 3-23a. O eixo da onda de reação de armadura
então é oposto ao espaço interpolar, como mostrado na Fig. 3-23b. A onda
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53
de fluxo de reação da armadura e fortemente distorcida, compreendendo
principalmente uma fundamental e uma proeminente terceira harmônica
espacial. A onda de fluxo de terceira harmônica gera fems de terceiras
harmônicas nas fases da armadura, mas estas tensões não aparecem entre
os terminais de linha.
Devido a alta relutância do entreferro entre os pólos, a onda espacial
fundamental do fluxo de reação de armadura quando a reação de armadura
esta em quadratura com os pólos de campo (Fig. 3-23) é menor do que a
onda espacial fundamental do fluxo de reação de armadura que seria criado
pela mesma corrente de armadura se a onda do fluxo de armadura fosse
diretamente oposta aos pólos de campo (Fig. 3-22). Assim, a reatância
magnetizante é menor quando a corrente de armadura está em quadratura
no tempo com respeito à fem de excitação (Fig. 3-22a). .
Os efeitos de pólos salientes podem ser levados em conta resolvendo a
corrente de armadura Ia
em duas componentes, uma em quadratura no
tempo e outra em fase no tempo, em relação a tensão de excitação Ef ,
como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-24. Este diagrama é
desenhado para um gerador de pólos salientes não saturado, funcionando a
um fator de potência indutiva. A componente Id da corrente de armadura, em
quadratura no tempo com a tensão de excitação, produz um fluxo de reação
de armadura fundamental componente ad, ao longo dos eixos dos pólos do
campo, como na Fig 3-22. A
Fig. 3-24. Diagrama fasorial de um gerador síncrono de pólos salientes.
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54
componente Iq , em fase com a tensão de excitação, produz um fluxo de
reação de armadura fundamental componente aq, em quadratura espacial
com os pólos do campo, como na Fig. 3-23. Os índices d e q referem-se à
fase espacial dos fluxos de reação da armadura, e não à fase no tempo das
correntes componentes que os produzem. Assim uma grandeza de eixo
direto e uma grandeza cujo efeito magnetizante esta centrado nos eixos dos
polos do campo. As Fmms de eixo direto agem sobre o circuito magnético
principal. Uma grandeza de eixo em quadratura é uma grandeza cujo efeito
magnético está centrado no espaço interpolar. Para uma maquina não
saturada, o fluxo de reação da armadura ra é a soma dos componentes ad
e aq . Como na Fig. 3-5, o fluxo resultante r , é a soma de ra e do fluxo do
campo principal f .
3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente
A cada uma das correntes componentes I d e Iq está associada uma
queda de tensão na reatância síncrona componente, jI dxd
pectivamente, as reatâncias xd e xq
e jIqxq
res-
são, respectivamente, as reatâncias
síncronas de eixo direto e em quadratura. As reatâncias síncronas levam em
conta os efeitos indutivos de todos os fluxos geradores de freqüência
fundamental, criados pelas correntes de armadura, incluindo os fluxos
dispersos da armadura e de reação da armadura. Assim, os efeitos indutivos
das ondas de fluxo de reação da armadura nos eixos direto e em quadratura
podem ser levados em conta por reatâncias magnetizantes de eixo direto e
em quadratura xad
e xaq
respectivamente, de modo similar à reatância
magnetizante x, da teoria de rotores cilíndricos. As reatâncias síncronas de
eixo direto e em quadratura então, são:
x d  x  x d
x q  x  x q
onde x e a reatância de dispersão da armadura e é considerada a mesma
para correntes de eixo direto e em quadratura. Compare-se com a Eq. 3-3.
Como mostrado no diagrama fasorial para gerador (Fig. 3-25), a tensão de
excitação Ef é igual à soma fasorial da tensão terminal V t, com a queda de
tensão na resistência de armadura Iara e com as quedas componentes na
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55
reatância síncrona jl dxd + jIqxq.
A reatância xq é menor do que a reatância xd devido à maior relutância
do entreferro no eixo em quadratura. Usualmente, xq está entre 0,6 e 0,7 de
xd. Note-se que um pequeno efeito de polos salientes esta presente em
turboalternadores, mesmo sendo máquinas de rotor cilíndrico, devido ao
efeito das ranhuras do rotor sobre a relutância no eixo em quadratura.
No uso do diagrama fasorial da Fig. 3-25, a corrente de armadura precisa
ser decomposta em suas componentes de eixo d e eixo q. Esta
decomposição supõe que o ângulo de fase  +  ,da corrente,
Figura 3.25. Diagrama fasorial para gerador síncrono.
Figura 3.26. Relação entre tensões componentes em diagrama fasorial.
de armadura em relação a tensão de excitação, é conhecido. Frequentemente, entretanto, e o ângulo de fator de potência  aos terminais da
máquina que é conhecido explicitamente, em lugar do ângulo de fator de
potência interno  + δ. O diagrama fasorial da Fig. 3-25 é repetido pelos
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56
fasores em linha cheia na Fig. 3-26. O estudo deste diagrama fasorial mostra
que o fasor tracejado o'a', perpendicular a Ia, é igual a jI axq. Este resultado
segue geometricamente do fato de que os triângulos o'a'b' e oab são
semelhantes, pois seus lados correspondentes são perpendiculares. Assim
o 'a ' b 'a '

oa
ba
jI x
b 'a '
oa 
oa  q q Ia  jIa x q
ba
Iq
' '
A soma fasorial Vt + Iara + jIaxq, então, estabelece a posição angular da
tensão de excitação Ef e portanto os eixos d e q. Fisicamente deve ser
assim, pois toda a excitação do campo em uma máquina normal esta no eixo
direto. O exemplo 3-6 ilustra um uso destas relações na determinação da
excitação para condições de funcionamento especificadas nos terminais de
uma máquina de pólos salientes.
Na teoria simplificada do Item 3-2, a máquina síncrona é considerada
representável por uma única reatância, a reatância síncrona , da eq. 3-3. É
legítima a dúvida, naturalmente, quanto a seriedade da aproximação
envolvida, quando uma maquina de pólos salientes é tratada neste modo
simples. Suponha-se que a máquina de pólos salientes das figs. 3-26 e 3-27
fosse tratada pela teoria de rotor cilíndrico como se ela tivesse uma única
reatância síncrona igual a seu valor de eixo direto xd.
Para as mesmas
condições nos seus terminais, a queda na (reatância síncrona jI a xd seria o
fasor o´a´´, e a tensão de excitação equivalente seria E´ f como mostrado
nestas figuras. Como ca" é perpendicular a
Ef, há pouca diferença em
módulo entre o valor correto Ef e o valor aproximado E´f para uma máquina
excitada normalmente. Recalculando a tensão de excitação nesta base para
o exemplo 3-6 obtemos um valor de 1,79 / 26,6°.
No que se refere as inter-relações entre tensão terminal, corrente de
armadura, potência, e excitação, sobre a faixa de Funcionamento normal, os
efeitos de polos salientes usualmente são de Menor importância, e tais
características de uma máquina de pólos salientes podem ser calculadas
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57
com exatidão satisfatória pela teoria simples para rotor cilíndrico. Somente
quando a excitação é pequena, as diferenças entre a teoria de rotor cilíndrico
e polos salientes tornar-se-ão importantes.
Há, entretanto, considerável diferença nos ângulos de fase de Ef e E´f
nas Figs. 3-26 e 3-27. Esta diferença é provocada pelo conjugado de
relutância em uma máquina de pólos salientes. Este efeito é examinado no
item seguinte.
3.10. Características de ângulo de carga de Máquinas de pólos salientes
Limitaremos a discussão ao sistema simples mostrado no diagrama
esquemático da Fig. 3-28a compreendendo uma máquina síncrona de pólos
salientes M S ligada a um barramento infinito de tensão E e através de uma
impedância em serie de reatância xe por fase. A resistência
Figura 3.28.
Máquina síncrona de pólos salientes e impedância série. a)
Diagrama unifilar; b) Diagrama fasorial.
será desprezada, porque usualmente ela é pequena. Considere-se a maquina síncrona funcionando como gerador. O diagrama fasorial é mostrado
pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-28b. Os fasores tracejados mostram a
queda de tensão na reatância externa decomposta em componentes devidas
a Id e Iq. O efeito da impedância externa é meramente o de adicionar sua
reatância às reatâncias da máquina; i.e., os valores total de reatância
interpostos entre a tensão de excitação Ef e a tensão de barramento E e são
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58
x d  x d  x le
.
x q  x q  x le
Sendo x le a reatância de dispersão estatórica.
Se a tensão do barramento E e é decomposta em componentes Ee sen 
cos  em fase com Id e Iq , respectivamente, a potência P entregue ao
barramento por fase é
P  IdEe sen   IqEe cos 
(3-27)
Também,
Id 
E f  Ee cos 
Xd
Iq 
Ee sen 
Xq
Substituindo 3.28 e 3.29 em 3.27, e sabendo-se que
sen 2  2 sen  cos 
obtemos
P
X  Xq
E f Ee
sen   E2e d
sen 2
Xd
2 Xd Xq
(3.30)
Uma forma alternativa de determinação das potências[12]:
a  d cos  q sen
Em condições de regime permanente, se Va  da / dt e  = t + ,
Va   d sen   q cos
Vd   q
Vq   d
Se a máquina é linear,
d  Ld I d  Lmf I f
q  Lq I q
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59
Neste
caso,
em
regime,
não
há
contribuição
do
enrolamento
amortecedor.
Vd  Vsen
Vq  V cos
ou,
Vd   q  Lq I q  Vsen
Vq   d  Ld I d  Lmf I f  V cos
Vq
V

Vd
Id 
V cos  E f
Iq  
Xd
Vsen
Xq
Onde:
X d  Ld
X q  Lq
E f  Lmf I f
Estas variáveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo:
Vt  Vd  jVq
I a  I d  jI q
A potência complexa será”,
P  jQ  VI *  Vd I d  Vq I q   j Vq I d  Vd I q 
ou,
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60
P
E f Vt
Q
Vt
2
Xd
2
sen 
Vt 2
2
 1
1


X
X
d
 q
 1
1  Vt 2



X
 2
X
d
q



 sen2


 1
Vt E f
1 


cos 2 
cos
X

X
X
q
d
d


Esta característica de ângulo de carga é mostrada na Fig. 3-29. O primeiro
termo é o mesmo da expressão obtida para uma máquina de rotor cilíndrico.
Este termo é simplesmente uma extensão dos conceitos básicos do Cap. 3
para incluir os efeitos de reatância série. O segundo termo introduz o efeito
de pólos salientes. Ele representa o fato de que a onda de fluxo de entreferro
cria conjugado tendendo a alinhar os pólos do campo na posição de mínima.
relutância. Este termo e a potência correspondente ao conjugado de
relutância e é da mesma natureza geral do conjugado de relutância discutido
no Item 2-6. Note-se que o conjugado de relutância é independente da
excitação do campo. Note-se, também, que se Xd = Xq, como em uma
maquina de entreferro uniforme, não há direção
preferencial de
magnetização, o conjugado de relutância é nulo, e a Eq. 3-30 se reduz a
equação de angulo de carga para uma maquina de rotor cilíndrico cuja
reatância síncrona é Xd .
A Fig. 3-30 mostra uma família de características de angulo de carga a
vários valores de excitação e tensão terminal constante. Somente são
mostrados valores positivos de . As curvas para valores negativos de  são
as mesmas exceto por uma inversão no sinal de P. Isto é, as regiões de
funcionamento como gerador e motor são semelhantes, se os efeitos de
resistência são desprezíveis. Para funcionamento de gerador, Ef se adianta
em relação a Ee ; para funcionamento como motor, Ef se atrasa em relação a
Ee. O funcionamento em regime permanente é estável sobre a faixa onde a
inclinação da característica de ângulo de carga é positiva. Devido ao
conjugado de relutância, uma máquina
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61
Figura 3.29. Característica de ângulo de carga de uma máquina síncrona de pólos
salientes, mostrando a componente fundamental, devida à excitação do campo, e a
componente de segunda harmônica, devida ao conjugado de relutância.
A máquina de pólos salientes é mais "dura" do que uma com rotor
cilíndrico ie, para iguais tensões e iguais valores de X d, uma máquina de
pólos salientes desenvolve um dado conjugado a um menor valor de , e o
conjugado máximo que pode ser desenvolvido e um pouco maior.
O efeito de pólos salientes sobre o limite de potência aumenta conforme a
relação de potencia de relutância Pr max / Pf max aumenta, como mostrado na
Fig. 3-32. Para uma máquina excitada normalmente, o efeito de pólos
salientes usualmente chega a uns poucos por cento, no máximo. Somente
com excitação baixa o conjugado de relutância se torna importante. Fora os
casos
de
baixa
excitação,
ou
quando
são
exigidos
resultados
excepcionalmente exatos, uma máquina de pólos salientes usualmente pode
ser tratada pela teoria simples válida para rotor cilindrico.
Proposta de Prática de Laboratório:
Determinação de Xd e Xq.
Acionar o rotor da MS a uma velocidade próxima à velocidade síncrona
através de outra máquina, medir a corrente e tensão de fase, aplicadas ao
motor. Aplicar tensões menores que a nominal, para evitar a saturação.
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62
Xd =
Vt
I amín
Xq =
Vt
I amáx
3.11. Características transitórias das reatâncias da Máquina Síncrona
A máquina Síncrona pode ser chamada de “Circuito dinâmico”, porque seus
parâmetros e consequentemente sua impedância, variam de acordo com a
posição do rotor. Assim sendo, quando sugeita às diversas condições dinâmicas,
como variação instantâniea de carga, da tensão aplicada ou mesmo curtocircuito, a máquina apresentará diferentes características ou comportamento
frente à estas condições ou faltas [6].
Figura 3.30. caminhos dos fluxos de armadura (estator) nas condições de regime
permanente, transitória e subtransitória.
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63
Efeito das ranhuras na geração de harmônicas nas máquinas de pólos lisos e
salientes:
Efeito das saliências na geração de harmônicas (principalmente a terceira)
Obs.: Mostrar como as ondas de 3ª harmônica estão em fase (seq. Zero).
Estator
.
+
+
3ª
Harm.
Pólos
rotóricos
A onda de fluxo de 3ª harmônica produz um campo girante com velocidade 3
vezes maior que a do campo girante de freqüência fundamental, e por isto, induz
tensão no enrolamento amortecedor (Dumper). A ação do dumper é contrariar os
efeitos de tais harmônicas.
Simulação: Simular em MatLab/Simulink os arquivos “FFT_Pólos salientes.m”,
“FFT_Pólos Lisos.m” .
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64
3.12. Geradores Síncronos interligados
Os geradores síncronos podem funcionar em paralelo e, de fato, os
sistemas de fornecimento de eletricidade de países industrializados podem
ter totais de até centenas de alternadores funcionando em paralelo,
interligados por centenas de quilômetros de linhas de transmissão, e
fornecendo energia elétrica a cargas espalhadas por áreas de centenas de
milhares de quilômetros quadrados. Estes enormes sistemas tem crescido,
apesar da necessidade de projetar o sistema de modo que o sincronismo
seja mantido mesmo após perturbações, e dos problemas, técnicos e
administrativos, que precisam ser resolvidos para coordenar a operação de
um tal complexo sistema de máquinas e pessoal. As principais razões para
estes sistemas interligados são a continuidade de serviço e economias no
investimento em instalações e em custos operacionais.
Para ilustrar as características básicas de funcionamento em paralelo em
escala simples, considere-se um sistema elementar compreendendo dois
geradores trifásicos idênticos G1 e G2 com seus motores primários OP1 e
OP2, suprindo potência a uma carga C, como mostrado no diagrama unifilar
da Fig. 3-34. Suponha-se que o gerador G1 está suprindo a carga a tensão e
freqüência nominais, com o gerador G 2 desligado. O gerador G2 pode ser
posta em paralelo com
G1, acionando-o à velocidade síncrona, e ajustando o reostado de campo
de modo que sua tensão iguale a do barramento. Se a freqüência da
maquina que entra não for exatamente igual a do barramento, a fase entre a
sua tensão e a do barramento variara a uma freqüência igual à diferença
entre as freqüências das duas tensões - talvez uma fração de ciclo por
segundo. A chave S2 deverá ser fechada quando as duas tensões estiverem
momentaneamente em fase e a tensão na chave for nula. Um dispositivo
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65
para indicar o momento apropriado e chamado sincroscópio. Depois que G2
foi sincronizado desta maneira, cada máquina pode ser controlada para
tomar sua parte da carga de potencia ativa e reativa por ajustes apropriados
das válvulas dos motores primários e dos reostatos de campo.
Em contraste com geradores de c.c., os geradores síncronos em
paralelos precisam girar a exatamente a mesma velocidade de regime
permanente (para o mesmo número de. pólos). Consequentemente, o modo
no qual a potência ativa se divide entre eles depende quase inteiramente das
características de velocidade-potência dos seus acionadores primários. Na
Fig. 3-35, as linhas inclinadas cheias OP1 e OP1 representam as
características de velocidade-potência dos dois motores primários, para
abertura de válvulas constante. Todos os motores primários da pratica tem
características inclinadas de velocidade-potência,
3.35 – Características de velocidade –potência em órgãos primários
isto é, a velocidade decresce com o aumento de potência. A carga total
Pc mostrada pela linha tracejada horizontal AB, para a qual as potencias de
saída dos geradores P1 e P2 (sendo desprezadas as perdas). Agora,
suponha-se que a abertura da válvula de OP2 é aumentada, fazendo a
translação de sua curva velocidade-potência para cima, na linha tracejada
OP´2. A linha pontilhada A'B' agora representa a potência de carga. Note-se
que a potência de saída do gerador 2 agora aumentou de P2 para P'2
enquanto a do gerador 1 decresceu de P1 para P'1 . Ao mesmo tempo, a
Freqüência do sistema aumentou. A freqüência pode voltar ao normal com
uma transferência adicional de carga do gerador 1
ao gerador 2 por
fechamento da válvula do gerador 1, baixando sua curva de velocidadepotência até a linha pontilhada OP´12. A potencia de carga é agora
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66
representada por A"B", e as potencias de saída dos geradores P1´´ e P2´´
.Assim, a freqüência do sistema e a divisão de potencia ativa entre os
geradores pode ser controlada por meio das válvulas dos motores primários.
As mudanças na excitação afetam a tensão terminal e a distribuição de
potência reativa. Por exemplo, sejam os dois geradores idênticos da Fig. 6-34
ajustados para dividir as cargas ativa e reativa igualmente. O diagrama
fasorial é mostrado pelas linhas cheias na Fig. 6-36, onde Vt, é a tensão
terminal, Ic é a corrente de carga, Ia é a corrente de armadura em cada
gerador, e Ef é a tensão de excitação. A queda na reatância síncrona em
cada gerador e jIaxs, e as quedas nas resistências são desprezadas. Agora,
suponha-se que a excitação do gerador 1 é aumentada. A tensão do
barramento Vt, aumentara. Ela pode voltar ao normal, se for diminuída a
excitação do gerador 2. A condição final é
mostrada pelos fasores
pontilhados na Fig. 3-36. A tensão terminal, a corrente de carga, e o fator de
potência da carga não mudaram.
Figura 3.36. Efeitos de mudanças nas excitações de dois geradores síncronos
em paralelo..
Desde que as válvulas
dos motores primários não foram tocadas, a
potência de saída e as componentes em fase das correntes de armadura dos
geradores não foram mudadas. As tensões de excitação Ef1 e Ef2 foram
deslocadas em fase de modo que Ef sen permanece constante. O gerador
com a excitação aumentada toma agora uma parte maior da potência reativa
indutiva da carga. Para a condição mostrada pelos fasores pontilhados na
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67
Fig. 6-36, O gerador 1 está suprindo toda a potência reativa e o gerador 2
está funcionando a fator de potência unitária. Assim, a tensão terminal e a
distribuição de potência reativa entre geradores podem ser controladas par
meio dos reostatos de campo.
Usualmente as válvulas dos motores primários são controladas por
reguladores de freqüência automáticos, de modo que a freqüência da do
sistema é mantida muito aproximadamente constante, e a potência é dividida
apropriadamente entre os geradores. A tensão e o fluxo de Potência reativa
frequentemente são regulados automaticamente por reguladores de tensão
atuando sobre os circuitos de campo dos geradores, e por transformadores
equipados com comutadores automáticos.
3.13. Resumo do Capítulo
O quadro físico do funcionamento interno de uma máquina síncrona em
termos de campos magnéticos girantes e bastante simples. E o do Item 3-5;
interação dos campos componentes do rotor e estator quando os dois estão
estacionários, um em relação ao outro. Para as máquinas de rotor cilíndrico e
de pólos salientes, os campos e fmms componentes, junto com as tensões e
correntes associadas, podem ser representados em diagramas fasoriais
semelhantes aqueles das Figs. 3-2b e 3-24. Os diagramas fasoriais, par sua
vez, levam ao conceito das reatâncias síncronas xs, xd e xq. Estas reatâncias
são deduzidas substituindo o efeito da onda girante de reação de armadura
por reações magnetizantes x ou xd e xq.
A reatância síncrona não saturada xs ou xd pode ser calculada a partir
dos resultados de um ensaio de circuito aberto e outro ensaio de curtocircuito. Estes métodos de ensaio são uma variação de uma técnica de
ensaio aplicável não somente a maquinas síncronas, mas também a todo
equipamento cujo comportamento pode ser aproximado por um circuito
equivalente linear, e ao qual se aplica o teorema de Thèvenin. Do ponto de
vista do teorema de Thévenin, um ensaio de circuito aberto fornece a fem
interna, e um ensaio de curto-circuito dá informações referentes a impedância
interna. Do ponto de vista mais específico de maquinaria eletromagnética, um
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68
ensaio de circuito aberto da informações sobre excitação, perdas no ferro, e
(para máquinas rotativas) perdas por atrito e ventilação, e um ensaio de
curto-circuito fornece as informações sobre as reações magnéticas da
corrente de carga, impedâncias de dispersão, e perdas associadas a corrente
de carga, como perdas no ferro e perdas suplementares. A única
complicação real vem dos efeitos da não-linearidade magnética, efeitos que
podem ser levados em conta aproximadamente, considerando a maquina
equivalente a outra não saturada cuja característica de magnetização e a
linha reta Op da Fig. 3-13, e cuja reatância síncrona e empiricamente
ajustada para saturação, como na Eq. 3-7.
A determinação das características de regime permanente de maquinas
síncronas, então, torna-se meramente um estudo de fluxo de potência
através de uma impedância simples, com tesão constante, ou facilmente
determinável, nos seus terminais. O estudo dos limites de potência máxima
para sobrecargas momentâneas é simplesmente um caso especial das
limitações sobre o fluxo de potência através de uma impedância indutiva. O
fluxo
de
potência
através
de
tal
impedância
pode
ser
expresso
convenientemente em termos das tensões terminais de entrada e saída e dos
ângulos de fase associados a estas tensões, como na Eq. 3-19 para uma
maquina de rotor cilíndrico e 3-30 para uma maquina de pólos salientes.
Estas análises mostram que saliência tem efeito relativamente pequeno nas
inter-relações entre excitação do campo, tensão terminal, corrente de
armadura, e potência; mas as características de ângulo de carga são
afetadas pela presença de uma componente de conjugado de relutância.
Devido ao conjugado de relutância, uma maquina de pólos salientes e mais
"dura" do que outra com rotor cilíndrico.
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69
4. Modelagem Vetorial da MS
Na modelagem de máquinas síncronas trifásicas algumas considerações
devem ser feitas sem afetar a validade das analises [3]:
-
A máquina possui entreferro uniforme;
-
Os enrolamentos do estator são
idênticos e distribuídos de maneira a
produzirem ondas espaciais senoidais de força magnetomotriz;
-
são desprezadas os efeitos de saturação e histerese, portanto, o circuito
magnético é linear;
-
o motor é alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de
seqüência zero são desprezadas.
4.1. Representações nos Planos Complexos ‘dq’
4.1.1. Plano Referencial Estacionário ( ou deqe)  =0
Matriz de Transformação de Clarke
Após feita a representação da máquina trifásica em termos de vetor
resultante podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo ,
no qual  é o eixo real em fase com o eixo da fase a e  eixo imaginário
Figura 4.1 – Vetor Resultante Representado
no Plano Complexo 
Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Equação.4.1, onde:
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70
3
1
 j
2
2
3
1
 cos(4 / 3)  jsen(4 / 3)    j
2
2
a  e j 2 / 3  cos(2 / 3)  jsen(2 / 3)  
a e
2
j 4 / 3
(4.1)
Então pode-se obter a matriz transformação “ABC /  ” como sendo:

1
i e  
i   
 e   0


1
2
3
2

 i
  ae 
  i be 
  
 i ce 
1
2
3

2
(4.2)
Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação.
Fazendo uma analogia à máquina de corrente contínua, podemos dizer que o
eixo direto corresponde ao eixo do campo principal e o eixo em quadratura
corresponde ao eixo armadura.
Da matriz 4.2 obtemos que,
i e  i ae 
i e 
i be i ce
(parte real)

2
2
(4.3)
3
3
i be 
i ce (parte imaginária)
2
2
(4.4)
No plano rotórico, o vetor direto (r) está alinhado com o fasor fase Ar.
Outra forma de representação do referencial estacionário é através dos eixos
qe e de, alusivos à matriz de Park (ver no próximo item), porém com defasamento
da parte imaginária. o plano deqe será:

ou

ae
qe
ou
de
Assim a matriz de transformação de ABC para deqe será:

1
i
 de  
i   
 qe   0


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

1
2

3
2
1
2
3
2
 i
  ae 
  i be 
  
 i ce 

71
Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação. Verificar
que o comportamento de
deqe e  é variante no tempo, ou seja, senoidal. Ver
também o defasamento entre os vetores de fase.
4.1.2. Plano Referencial Síncrono (dq): =síncrono
a) Matriz de Transformação de Park
A matriz de Park pressupõe a transformação dos vetores trifásicos ABC em dois
eixos, ou duas fases, numa análise de máquina síncrona de pólos salientes, ou
seja, num referencial síncrono. Assim, a matriz de Park foi a princípio, utilizada
para transportar as variáveis do estator de uma máquina síncrona ao plano
rotórico, onde o eixo d positivo é alinhado com os pólos do campo principal, e o
eixo q positivo alinhado com a tensão de entreferro Ef = LfIf. Assim sendo o
eixo d estaria adiantado de q em 90° elétricos.
Porém, esta técnica pode ser também usada para transformação dos
vetores de fase do estator e/ou rotor de uma máquina de indução para um plano
girante, síncrono. Assim sendo, para o MIT, o vetor q deve estar adiantado de d,
para que o eixo d esteja alinhado com o fluxo rotórico e q alinhado com a tensão
de magnetização (ver diagrama fasorial do MIT).
Como a analogia é feita com a máquina síncrona, os vetores ou eixos serão
chamados d e q, sejam no referencial estacionário seja no referencial síncrono,
onde os subíndices definirão se é relativo ao estator ou rotor.
q 
ae
qe
ou
de ou -

qe
de d
Figura 4.4 – Plano Referencial (a) Estator como Referencial (b)
Referencial Síncrono
Simulação: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformação ABC -  dq.
Arquivo: “Transf_ABCdq.mdl”.
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72
4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representação:
A representação vetorial determina que:
q  jd  q e cos θ  d e sen  j(q e sen  d e cos  )
q  jd  q e cos   d e sen  j q e sen  j d e cos 


1
q  jd  q e cos   j sen   jd e  cos   sen 
j


q  jd  q e cos   j sen   jd e cos   j sen 
(4.5)
q  jd  q e  jd e cos   j sen 
q  jd  q e  jd e e  j
Concluindo,
cos 
Te s  
sen
 sen 
 e  j

cos  
( forma polar )
(4.11)
Desta forma, as variáveis complexas dq podem ser expressas como:
f qd 

2  j
2
e
f ae  a fbe  a f ce
3
 e j f abce

(4.6)
Onde “f” pode significar qualquer variável estatórica ou rotórica, como tensão,
corrente ou fluxos.
Pela análise anterior, podemos afirmar que:
iq  jid  iqe cos  ide sen  j (iqe sen  ide cos )
iq  jid  iqe cos  ide sen  jiqe sen  jide cos


1
iq  jid  iqe cos  jsen   jide  cos  sen 
j


iq  jid  iqe cos  jsen   jide cos  jsen 
(4.7)
iq  jid  (iqe  jide )(cos  jsen )
iq  jid  (iqe  jide )e  j
Logo a matriz transformação “  / dq” é dada como:
iq  cos  sen  iqe 
 
 
id  sen cos  ide 
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(4.8)
73
Pode-se obter a matriz transformação “ABC / dq” através das equações 4.7 e
4.14, o que resulta em:
iq  cos 
  
id   cos 
i0  1 / 2
 
cos(   2 / 3 ) cos(   2 / 3 )  ia 
sen(  2 / 3 ) sen(  2 / 3 )  ib 
 ic 
1/ 2
1/ 2
(4.9)
Note que a matriz “ABC/dq” possui muitas operações com seno e coseno.
Em sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operações, podem
afetar
o
seu
comportamento.
É
conveniente,
ao
implementar
computacionalmente esta conversão, utilizar o modo indireto, utilizando
primeiramente a matriz “ABC / “ e depois a matriz “ /dq”, desta forma
reduziremos o número de operações com senos e cosenos.
Simulação: Exercício para Fixação:
Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação deqe para dq
e direta ABC para dq. Verificar agora o comportamento de d e q, veja que
são contínuos no tempo, em regime permanente. Varie o ângulo , como
fosse
devido
a
uma
variação
de
carga
(o
rotor
se
atrasa
momentaneamente), veja o que acontece com os vetores dq. O que lhe
parece este comportamento? Qual máquina tem comportamento parecido?
4.2. Determinação do Conjugado a partir de Vqd e Iqd
Na transformação de referencial, as variáveis como tensão, corrente e fluxo
podem ser tomados como vetores acoplados num plano síncrono, de forma que
são contínuos, quando referenciados a este plano para um sistema trifásico não
equilibrado, além dos vetores dq síncronos, há ainda os componentes de
sequências zero, que em sistemas de potência são aquelas que circulam para a
terra, a partir do neutro em sistemas conectados em estrela e desequilibrados ou
em situações de curto-circuito. Pode-se dizer que esta componente é normal ao
plano dq. Em máquinas de indução, conectadas em triângulo ou em estrela sem
neutro, não haverá circulação destas correntes.
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74
Para determinação das variáveis dq a partir das variáveis trifásicas, deve-se
lembrar que a transformação trifásica para referencial estacionário é definida
pela resultante vetorial dos vetores da sequência positiva das fases abc.
E, a transformação do referencial estacionário para rotórico (síncrono), é
definido pela matriz:
iq  cos  sen  iqe 
 
 
id  sen cos  ide 
(4.10)
A representação da matriz acima para a exponencial de Euler (forma polar)
pode ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformação .
4.2.1. Determinação de q e d diretamente do trifásico (forma
alternativa)
Outra forma de determinação dos vetores girantes(síncronos), diretamente
das variáveis trifásicas começa pela análise do diagrama vetorial mostrado a
seguir:
Figura 4.11. Vetores trifásicos das variáveis rotóricas e estatóricas em dq.
Desta análise podemos definir as componentes de abc sobre d e q:
f qe 
2
2 
2 


f ae cos  fbe cos 
  f ce cos 


3
3 
3 


(4.11)
f de 
2
2

f ae sen  fbe sen 

3
3

(4.12)
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2


  f ce sen 
3





75
Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando
todos os termos por e-j:
f qd  f qe  jfde 
Onde: a = e
j

2
f aee j  fbee j(   2 / 3 )  fce e j(   2 / 3 )
3
2
3
j

(4.13)
4
3
e a2 = e ;
Da mesma forma, as variáveis rotóricas podem ser transformadas para o
plano rotativo(síncrono) através da exponencial complexa:
f qdr 

2  j (   r )
2
e
f ar  a fbr  a f cr
3
 e j (   r ) f abcr

(4.14)
Pode-se agora utilizar as equações acima para transformar as equações
vetoriais complexas da máquina para o plano referencial síncrono (rotativo);
Vqde e  j v abce  re e  j i abce  ( Lle  Lm )e  j pi abce  Lm e  j p( i´ abcr e jr )
(4.15)
Entretanto pela regra da cadeia para a diferenciação:
x
dy d
dx
 ( xy ) 
y
dt dt
dt
(4.16)
Desta forma podemos reescrever a equação 2.16,
d  j
d
( e i abce )  L m
[ i´ abcr e  j (   r ) ]
dt
dt
)  L m i´ abcr e  j (   r ) ]
e  j v abce  re e  j i abce  ( Lle  L m )
 j [( Lle  L m )e  j i abce
(4.17)
Utilizando-se das equações 2.15 e 2.16, pode-se determinar:
Vqde  re i qde  ( Lle  Lm )
d
d ´
d ´
i qde  Lm i qdr  j [( Lle  Lm )i qde  Lm i qdr ]
dt
dt
dt
(4.18)
De forma similar, pode-se determinar as equações do circuito rotórico em
coordenadas do plano rotativo:
v qdr  rr´ i qdr  ( L´lr  Lm )
´
´
d ´
d
d
´
i qdr  Lm i qde  j(   r )[( L´lr  Lm )i qdr  Lm i qde ]
dt
dt
dt
(4.64)
Vqd  Vq  jVd  re (Iq  jId )  (L le  L m )
d
d
(Iq  jId )  L m
(Iqr  jIdr ) 
dt
dt
 j[L le (Iq  jId )  L m (Iq  jId )  L m (Iqr  jIdr )]
Vqd  reIq  jreId  (L le  L m )
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dIq
dt
 j(L le  L m )
(4.19)
dIqr
dId
dI
 Lm
 jL m dr 
dt
dt
dt
76
 jL leIq  L leId  jL mIq  L mId  jL mI´ qr L mIdr
Parte Re al : reIq  (L le  L m )
 re I q 
d q
dt
dIq
 Lm
dt
dIqr
dt
(4.20)
 L le Id  L mId  L mI´ dr 
 [(L le  L m )Id  L mIdr ]  reIq 
d q
dt
  d
(4.21)
dId
dI
 jL m dr  j[L leIq  L mIq  L mI´ qr ] 
dt
dt
d
d d
  jreId  j d  j q   jVd  Vd  rsId 
  q
dt
dt
Parte Im aginária :  jreId  j(L le  L m )
(4.22)
Vqe  reIqe 
Logo,
Vde  re Ide 
Re
d qe
dt
  de
d´de
  qe
dt
 qe
(4.24)
jLle
jLlr
Ide
Eixo d
X m  jL m
Vqe
Rr
 de
Em
Vdr
jLlr (-r)dr
jLle
Iqe
Eixo q
(-r)qr
Idr
Vde
Re
(4.23)
Rr
Iqr
X m  jL m
Em
Se rotor em
curto, Vqr é
nulo.
Figura 4.11.a). Modelo elétrico do MI no plano vetorial dq síncrono.
Para rotor gaiola, Vqr e Vdr são nulas (curto no rotor).
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77
4.2.2. Determinação do conjugado do Motor de Indução no modelo
Vetorial
O conjugado pode ser expresso a partir das potências de estator e rotor:
Para o sistema trifásico:
Pin  V ae i ae  Vbe i be  Vce i ce
W
Pin  V ar i ar  Vbr i br  Vcr i cr
W
Potência de estator
Potência de rotor
(4.25)
(4.26)
Para sistema nos planos dq
Pin 

3
Vqe i qe  Vde i de  2V0e i0e  Vqr i qr  Vdr i dr  2V0r i 0r
2

W
(4.27)
Porém, Para o caso do motor de indução tipo Gaiola de esquilo, o rotor está
em curto, logo, as tensões Vqr e Vdr são nulas. Assim,
Pin 

3
Vqe i qe  Vde i de
2

W
Usando as equações 4.23 e 4.24 em 4.27, substituindo as tensões, obtêm-se
os seguintes tipos de termos (Ver Fitzgerald cap. 2):
Pin 

d qe
d´qe



3 
  de   i qe   re I de 
  qe   i de 
 re i qe 
2 
dt
dt




Pin 
d qe
d´qe

3 2
2
 re i qe  i qe
  de i qe  re i de
 i de
  qe i de 
2
dt
dt

(4.28)
Onde:
i 2 r  repre sen ta perdas joulicas;
d
  repre sen ta a taxa de transferência de energia entre enrolamentos  energia de magnetizaç ão;
dt
 i  repre sen ta a taxa de energia (coenergia) convertida em trabalho mecânico.
i
λ
ENERGI
dλ/
dt
A
CO-ENERGIA
i
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i,
fmm
78
Logo, a potência útil a ser transformada em trabalho será:
Pin 
3
 de i qe   qei de 
2
Como Tem 
P

(4.75)
3
 de i qe   qei de 
2
 Tem 
(4.76)
Sabendo-se que,
 de  ( Lm  Lle )I de  Lm I dr
e
 qe  ( Lm  Lle )I qe  Lm I qr
(4.29)
' dr  ( Lm  Lls )I dr  Lm I ds
e
' qr  ( Lm  Lls )I qr  Lm I qe
(4.30)
Fazendo  se Lm  Lle  Le e Lm  Llr  Lr , que são as indutâncias totais de estator e rotor

de
I qe   qe I de   Le I de  Lm I dr I qe  Le I qe  Lm I qr I de
Le I de I qe  Lm I dr I qe  Le I qe I de  Lm I qr I de  Lm I dr I qe  I qr I de 
Como : Lm I qe  ' qr  Le I qr e Lm I de  ' dr  Le I dr
(4.31)
(4.32)
(4.33)
L m Idr Iqe  Iqr Ide   ' qr Idr  L eIqr Idr  ' dr Iqr  L eIdr Iqr




 ' qr Idr  ' dr Iqr   ' dr Iqr  ' qr Idr
Logo,

I
de qe
  qeIde    ' dr Iqr  ' qr Idr
(4.34)
(4.35)
Então, voltando à equação 2.76, e substituindo as variáveis de estator por
variáveis do rotor, tem-se:


T
3 P
 de I qe   qe I de 
2 r

3 P
  ' dr I qr  ' qr I dr
2 r
 

3
  P ' dr I qr  ' qr I dr
2
Tem 



3
P ' qr I dr  ' dr I qr
2
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
(4.36)
79
Caso se considere que as tensões rotóricas não sejam nulas, ter-se-á:
T


3 P
 deIqe   qeIde     r  ' dr Iqr  ' qr Idr
2 r
 




3 P
  ' dr Iqr  ' qr Idr    r  ' dr Iqr  ' qr Idr
2 r

3 P '
 dr Iqr  ' qr Idr      r 
2 r




3
  P ' dr Iqr  ' qr Idr
2


3
P ' qr Idr  ' dr Iqr
2
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


80
5. Teoria para análise da máquina síncrona no plano vetorial dq
A extensa família de máquinas síncronas levou ao desenvolvimento das
mais diversas aplicações de acionamentos, principalmente a velocidade variável.
Para a análise de regime permanente e da dinâmica da máquina faremos
primeiramente a análise no plano dq extendida à máquina síncrona de pólos
salientes incluindo os efeitos das não uniformidades do gap e da não simetria
dos enrolamentos.
Figura 5.1. Eixos magnéticos na máquina síncrona de pólos salientes.
Como o gap de ar do pólo saliente da máquina síncrona varia ao longo da
circunferência interna do estator, a máquina não é simétrica quando comparada
com a máquina de indução. Em particular as auto-indutâncias de estator variam
de acordo com a posição do rotor. Referindo-se à figura 5.1 fica claro que as
auto-indutâncias de qualquer enrolamento, de qualquer fase, deve ser pulsante
de acordo com o movimento do rotor. Desconsiderando as harmônicas de ordem
mais elevadas, as auto-indutâncias do estator têm componentes harmônicas de
segunda ordem. Por exemplo, a auto-indutância da fase a é:
Las ,as  Lls  L0 s  L2 s cos 2 r
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(5-1)
81
Onde Lls representa a indutância de dispersão da fase.
1
   1
L0 s   0 rlN S2   

g max
 8   g min



(5-2)
e,
1 
   1

L2 s   0 rlN s2   

 8   g min g max 
(5-3)
Indutâncias de outras fases são determinadas de maneira similar,
Lbs ,bs  Lls  L0 s  L2 s cos 2 r  2 / 3
Lcs ,cs  Lls  L0 s  L2 s cos2 r  2 / 3
(5-4)
(5-5)
As indutâncias mútuas entre fases do estator são:
1
Las ,bs  Lbs ,as   L0 s  L2 s cos2 r  2 / 3
2
1
Las ,cs  Lcs ,as   L0 s  L2 s cos2 r  2 / 3
2
1
Lbs ,cs  Lcs ,bs   L0 s  L2 s cos 2 r
2
(5-6)
(5-7)
(5-8)
As indutâncias correspondentes ao fluxos concatenados do enrolamento de
campo com as três fases do estatorpodem ser escritas como:
Las , fd  L fd ,as  Lsfd cos r
(5-9)
Lbs , fd  L fd ,bs  Lsfd cos r  2 / 3
Lcs , fd  L fd ,cs  Lsfd cos r  2 / 3
(5-10)
(5-11)
Onde,
  1
Lsfd   0 rlN s N fd  
 4  g min
(5-12)
Da mesma maneira, as indutâncias correspondentes ao fluxo concatenado de
eixo d do enrolamento amortecedor e cada uma da três fases do estator será:
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82
Las,kd  Lkd ,as  Lskd cos r
(5-13)
Lbs,kd  Lkd ,bs  Lskd cos r  2 / 3
Lcs ,kd  Lkd ,cs  Lskd cos r  2 / 3
(5-14)
(5-15)
Onde,
  1
Lskd   0 rlN s N kd  
 4  g min
(5-16)
Finalmente, as indutâncias correspondentes ao fluxo concatenado de eixo q do
enrolamento amortecedor com os enrolamentos estatóricos são:
Las ,kq  Lkq ,as   Lskq sin r
Lbs,kq  Lkq ,bs   Lskq sin r
Lcs ,kq  Lkq ,cs   Lskq sin r  2 / 3
(5-17)
(5-18)
(5-19)
Onde,
  1
Lskq   0 rlN s N kq  
 4  g max
(5-20)
Estas indutâncias podem ser agrupadas em uma matriz para representar todos
os fluxos concatenados do estator. As tensões sobre os enrolamentos das fases
do estator da máquina síncrona podem ser escritas como:
 vas 
 ias 
 as 
 
 
 
 vbs   rs  ibs   p  bs 
v 
i 
 
 cs 
 cs 
 cs 
(5-21)
Onde,
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83
1
1


 L 0s  L 2s cos2r  2 / 3
 L 0s  L 2s cos 2r  2 / 3
Lls  L0s  L 2s cos 2r
2
2
  as  

   1
1

 2 / 3 L ls  L 0s  L 2s cos2r  2 / 3  L0s  L 2s cos 2r
  bs    L0s  L 2s cos2r

2
2
  

 cs 
1
1
 L0s  L 2s cos2r  2 / 3  L0s  L 2s cos 2r
Lls  L0s  L 2s cos 2r  2 / 3 
 2

2


L cos 
 i fd 
L
cos

L
cos

sfd
sfd
 sfd
 
 

2 
2 
2    



 Lsfd cos  r   Lskd cos  r    Lskq cos  r    i kd
3 
3 
3   




 

2 
2 
2    



L
cos



L
cos




L
cos









 sfd
 i
r
skd
r
skq
r
3 
3 
3    kq 




(5-22)
As tensões sobre o campo, enrolamento amortecedor de eixo d e de eixo q são:
v fd  rfdi fd 
d
 fd
dt
v kd  rkd i kd 
d
 kd
dt
v kd  rkd i kd 
d
 kd
dt
(5-23)
(5-24)
(5.25)
Onde,
 fd  Llfd  Lmfd i fd  L fkd ikd'  Lsfd ias cos r  ibs cos r  2 / 3  ics cos r  2 / 3
(5.26)
kd  Llkd  Lmkd  ikd  L fkd i fd  Lskd ias cos r  ibs cos r  2 / 3  ics cos r  2 / 3
(5-27)
kd  Llkd  Lmkd  ikd  Lskq ias sinr  ibs sin r  2 / 3  ics sin r  2 / 3
(5-28)
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84
i as 
i  
 bs 
i cs 
Nestas equações, pode-se mostrar que:
  1
Lmfd   0 rlN 2f  
 4  g min
(5-29)
  1
Lkfd   0 rlN f N kd  
 4  g min
(5-30)
  1
Lmkd   0 rlN kd2  
 4  g min
(5-31)
  1
Lmkd   0 rlN kq2  
 4  g max
(5-32)
Os parâmetros Llfd, Llkd, Llkq são as indutâncias do campo, eixo d e eixo q
do enrolamento amortecedor, respectivamente.
Pode-se
escrever
as
equações
do
fluxo
concatenado
para
os
enrolamentos do estator na seguinte forma:
1


L ls  L 0s  2 L 0s

  as  
 i as 
   1
1
  
  bs    L 0s L ls  L 0s  L 0s  . i bs  
2
   2
 i cs 
 cs 
 1 L 0s  1 L 0s L ls  L 0s 
 2

2
 L 2s cos 2r L 2s cos2r  2 / 3 L 2s cos2r  2 / 3 i as 
 L 2s cos2r  2 / 3 L 2s cos2r  2 / 3 L 2s cos 2r  . i bs  
L 2s cos2r  2 / 3 L 2s cos 2r L 2s cos2r  2 / 3  i cs 
 Lsfd cos r
 i fd 
Lskd cos r
 Lskqsinr

  
 Lsfd cosr  2 / 3 Lskd cosr  2 / 3  Lskq cosr  2 / 3 . i kd 
L cos  2 / 3 L cos  2 / 3  L cos  2 / 3 i 
r
skd
r
skq
r
 sfd
  kq 
(5-33)
Estas equações podem ser escritas na forma complexa como:
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85
1
1


 Lls  L0 s  2 L0 s  2 L0 s 
 as  
 ias 
     1 L L  L  1 L  . i 
0s
0s
 bs   2 0 s ls
  bs 
2
cs  
 ics 
1
1
  L0 s  L0 s Lls  L0 s 
 2

2
e 2 j r a 2 e 2 j r ae 2 j r
 L2 s  2 2 j r
ae 2 j r e 2 j r
 a e
2  2 j 2 j 2 2 j
r
e r a e r
 ae
 e 2 j r ae 2 j r a 2 e 2 j r
   2 j r 2  2 j r  2 j r
a e
e
   ae
  a 2 e  2 j r e  2 j r ae  2 j r
 
  ias 
   
  . ibs 
  i 
   cs 
e j r  e  j r  
e j r  e  j r  
Lsfd  2 j r    j r  
Lskd  2 j r    j r  

 a e    ae
 a e    ae
  i fd 
  ikd
2  j   2  j  
2   j   2  j   
r
r
r
r
 ae   a e  
 ae   a e  
  e j r   e  j r  
Lskq  2 j r    j r  

 a e    ae
  ikq
2 j   j   2  j  
r
r
 ae   a e  
(5-34)
Multiplicando a segunda linha por a e a terceira linha por a2 e somando-se o
resultado na primeira linha, obtêm-se após algumas simplificações,


as  abs  a 2cs   Lls 



3 
3
L0 s  ias  aibs  a 2ics  L2 s ias  a 2ibs  aics
2 
2

e
j 2 r


j  r  
3
3
3
 Lsfd i fd e j r  Lskd ikd e j r  Lskq ikq e  2 
2
2
2
(5-35)
Usando as definições básicas para os vetores complexos e seu conjugado,
teremos a seguinte expressão:


abcs   Lls 


j  r  
3 
3
3
3
3
L0 s iabcs  L2 siabcs e j 2 r  Lsfd i fd e j r  Lskd ikd e j r  Lskq ikq e  2 
2 
2
2
2
2
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86
(5-36)
Não é difícil de se mostrar que as equações diferenciais das tensões estatóricas
são as mesmas para o motor de indução. Podem ser expressas na forma de
vetores espaciais complexos.
v abcs = rs i abcs +
d
λ
dt abcs
(5-37)
O conceito de vetores espaciais tem permitido expressar as equações da
máquina de forma simplificada. No caso da máquina de indução é possível
transformar as equações de vetores complexos em eixos rotativos livres,
simplesmente multiplicando as equações de fluxo concatenado do estator por ej
. Entretanto, neste caso a simetria necessária não existe. Simplificações ,
entretanto continuam sendo possíveis se considerarmos  = r. Isto é, se
fixarmos o plano referencial
para o rotor da máquina, então neste caso as
equações 5-36 e 5-37 podem se escritas como:
jθ r
v abcse
= rs i abcse


abcs e  j   Lls 
r
jθ r
+e
jθ r
d
λ
dt abcs
(5-38)

j
3
3
3
3
3

L0 s iabcs e  j r  L2 s iabcs e j r  Lsfd i fd  Lskd ikd  Lskq ikq e 2
2
2
2
2
2

(5-39)
Multiplicando por 2/3, usando a regra da cadeia para derivação, e definindo,
r
vqds
 vqsr  jvdsr 
2
vabcs e  j r
3
2
3
rqds  rqs  jrds  abcs e  j
r
iqds
 iqsr  jidsr 
2
iabcs e  j r
3
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(5-40)
r
(5-41)
(5-42)
87
Chega-se a seguinte equação:
r
r
v qds
= r s i qds
+
d r
λ
+ jω r λrqds
dt qds
(5-43)
Onde,


rqds   Lls 
 
3
3
r
r
L0 s iqds
 L2 s iqds
 Lsfd i fd  Lskd ikd  jLskq ikq
2
2

(5-44)
Note que o uso da letra sobrescrita r, caracteriza referência rotórica.
Uma próxima simplificação é obtida se novamente referenciarmos o
circuito rotórico para o estator utilizando-se a relação de transformação. Se
definirmos as
indutâncias de eixos direto e quadratura L md e Lmq, pode-se
mostrar que,
Lmd 
3
L0 s  L2 s   3 N s Lsfd  3 N s Lskd
2
2 Nd
2 N kd
Lmq 
3
L0 s  L2 s   3 N s Lskq
2
2 N kq
(5.14-45)
(5.14-46)
Usando-se a mesma manipulação usada para a máquina de indução, a equação
5.14-44, torna-se:

rqds   Lls 

Lmd  Lmq  r
 L  Lmq  r
3
3
iqds  Lmd i 'fd  ikd'   md
 iqds  jLmq ikq'
2
2
2
2





 
(5.14-47)
Onde o primeiro termo é usado para designar a relação de transformação.
Não é difícil mostrar que as equações de fluxo concatenado são também
simplificadas pelo uso de vetores espaciais complexos. Entretanto o ganho neste
caso é apenas marginal porque vetores complexos não podem ser utilizados
para representar as variáveis rotóricas porque o rotor não é simétrico. Isto é, as
indutâncias e resistências dos circuitos de eixo d e q não são as mesmas.
 fd  Llfd  Lmfd i fd  L fkd ikd 
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3Lsfd
4
i
r
qds
 
r
 iqds
(5.14-48)
88
kd  Llkd  Lmkd ikd  L fkd i fd 
kq  Llkd  Lmkq ikq  j
3Lskq
4
i

 
3Lskd r
r
iqds  iqds
4
r
qds
 
r
 iqds
(5.14-49)
(5.14-50)
Entretanto, desde que,
Lmd 
Lmq 
2
2
2
3
L0 s  L2 s   3 N2s Lmfd  3 N 2s  Lmkd  3 N s L fkd  3 N s Lskd  3 N s Lsfd
2
2 N fd
2 N kd
2 N fd N kd
2 N kd
2 N fd
(5.14-51)
2
3
L0 s  L2 s   3 N 2s Lmkq  3 N s Lskq
2
2 N fq
2 N kq
(5.14-52)
Quando as equações 5.14-48 a 5.14-50 são referenciadas às espiras estatóricas,
elas se tornam:

 
(5.14-53)

 
(5.14-54)


1 r

r
iqds  iqds

2



1 r

r
iqds  iqds

2

'fd  L'lfd i 'fd  Lmd i 'fd  ikd' 
'kd  L'lkd ikd'  Lmd ikd'  i 'fd 


'kd  L'lkd ikq'  Lmq ikq'  j

 
1 r

r
iqds  iqds

2

(5.14-55)
Neste caso, entretanto, torna-se necessário definir,
ikd' 
3 N kd
ikd
2 Ns
(5.14-56)
i 'fd 
3 N fd
i fd
2 Ns
(5.14-57)
ikq' 
3 N kq
ikq
2 Ns
(5.14-58)
por que, neste caso, aparece o fator 3/2 nas indutâncias transformadas e a
ausência do fator 3/2 nas equações 2.14-48 e 2.14-50. Também,
L'lfd 
N2
3
Llfd 2s
2
N fd
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(5.14-59)
89
L'lkd 
N2
3
Llkd 2s
2
N kd
(5.14-60)
L'lkq 
N2
3
Llkq 2s
2
N kq
(5.14-61)
O fluxo concatenado ser definido como,
'kd 
Ns
kd
N kd
'fd 
Ns
 fd
N fd
(5.14-63)
'kq 
Ns
kq
N kq
(5.14-64)
(5.14-62)
As equações 5.14-10 a 5.14-25 podem ser referidas ao estator pela
mesma taxa de transformação.
Quando as equações 5.14-23 a 5.14-25, 5.14-43, 5.14-44 e 5.14-48 a
5.14-50 são escritas na forma escalar, tornam-se a base para as equações de
Park.
d r
λ
dt ds
r
r
v ds
= r s i ds
+
r
r
v qs
= r s i qs
+
'
'
v fd
= r fd' i fd
+
ω r λrqs
(5.14-65)
d r
λ + ω r λrds
dt qs
(5.14-66)
d '
λ
dt fd
(5.14-67)
'
'
'
v kd
= r kd
i kd
+
d '
λ
dt kd
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(5.14-68)
90
'
'
'
v kq
= r kq
i kq
+
d '
λ
dt kq
(5.14-69)
Onde,
rds  Lls ids'  Lmd idsr  i 'fd  ikd' 
(5.14-70)
rqs  Lls iqs'  Lmq iqsr  ikq' 
(5.14-71)
'fd  L'lfd i 'fd  Lmd i 'fd  ikd'  idsr 
(5.14-72)
'kd  L'lkd ikd'  Lmd ikd'  i 'fd  idsr 
(5.14-73)
'kq  L'lkq ikq'  Lmq ikq'  iqsr 
(5.14-74)
Desde que o desacoplamento necessário é apenas obtido no plano referencial
rotórico, o uso das letras sobrescritas para as variáveis estatóricas d e q é
desnecessário para as máquinas síncronas e o sobrescrito r é omitido.
É importante mencionar que o enrolamento amortecedor é equivalente à gaiola
de esquilo na máquina de indução, então, as tensões V‟ rd e V‟kg são
identicamente zero.
Nota-se também que devido ao uso do termo 2/3 na definição das correntes
rotóricas, tem sido necessário definir as resistências rotóricas referidas ao estator
'
como rkd

2
2
2
'
rkd ; rkq
 rkq e rfd'  rfd . Finalmente, deve-se ter o cuidado de
3
3
3
utilizar as variáveis como (‟) para indicar quando o rotor é referido ao estator,
pela taxa de transformação.
Usando procedimento similar ao usado para as máquinas de indução não é difícil
demonstrar que as equações da potência de entrada e do torque de saída para
as máquinas síncronas são:
Pe 

3 r r
vds ids  vqsr iqsr  v 'fd i 'fd
2
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
(5.14-75)
91
Te 

3p r r
dsiqs  rqsidsr
22

(5.14-76)
Relembrando:
a  d cos  q sen
Em condições de regime permanente, se Va  da / dt e  = t + ,
Va   d sen   q cos
Vd   q
Vq   d
Se a máquina é linear,
d  Ld I d  Lmf I f
q  Lq I q
Neste
caso,
em
regime,
não
há
contribuição
do
enrolamento
amortecedor.
Vd  Vsen
Vq  V cos
ou, como nas equações 4.23, 4.24, ou 5-43 ou 5.14-65 e 5.14-66,
considerando regime permanente:
Vd   q  Lq I q  Vsen
Vq   d  Ld I d  Lmf I f  V cos
Vq
V

Vd
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92
Id 
V cos  E f
Xd
Iq  
Vsen
Xq
Onde:
X d  Ld
X q  Lq
E f  Lmf I f
Estas variáveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo:
Vt  Vd  jVq
I a  I d  jI q
A potência complexa será”,
P  jQ  VI *  Vd I d  Vq I q   j Vq I d  Vd I q 
ou,
P
E f Vt
Xd
2
V
Q t
2
sen 
Vt 2
2
 1
1


X
Xd
 q
 1
1  Vt 2



X

 d Xq  2

 sen2  Vd I d  Vq I q 


 1
Vt E f
1 


cos 2 
cos  Vq I d  Vd I q 
X

Xd
 q Xd 
Detalhamento:
Pelo diagrama fasorial do motor síncrono de pólos salientes,
Vt  E f  Ra I a  jX d a I d  jX q a I q
Vt  jLm f I f  jLd a I d  jLq I q
 j f  j d a  j q
 j d  j q
Vq = jωλd ou seja se avança λd de 90°, este se direciona em q.
 Vd  j d
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93
Vt  Vq  jVd  d  jq
então  
Vt
d  jq
Se há orientação de campo,
  2f 
Vt
considera-se aquí R1=0.
f
Pois, jq estará no eixo –d, devido o operador j. Como não existirá componente
de corrente ou fluxo no eixo d (campo orientado), então só haverá f.
Pd  Pent  Pp  Vt I a  Ra I a2  E f
Pp  Ra I a2
Pd  E f I a
I a  I d  jI q
V  Vd  jV q
3
P  JQ  VI *  [(Vd I d  Vq I q )  j (Vq I d  Vd I q )]
2
P  Vd I d  Vq I q
P  q I d  d I q
Q  Vq I d  Vd I q
Q   d I d   q I q
Lembrando que d   f  ds
P  d I q  q I d
como T 
P

,
T  d I q  q I d
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94
Se o motor está sendo alimentado por inversor CSI ou por cicloconversor, onde
se pode garantir que o ângulo entre a corrente de armadura e o vetor E f seja
nulo, o motor pode ser considerado como um motor cc com comutador
eletrônico. Assim não haverá componente de I a, nem do fluxo criado pela
armadura, no eixo d. Logo,
T  f Iq
A expressão de potência assume que as tensões do circuito de eixo d e f
do enrolamento amortecedor são zero.
Quando a equação de torque é expandida, usando-se as equações 5.14.65 e
5.14.66, pode-se escrever que:
Te 

3p
Lds  Lqs  iqsr idsr  Lmd i 'fd iqsr  Lmd ikd' iqsr  Lmq ikq' idsr
22
'
λ'mf = L'md i fd

(5.14-77)
(2.15-1)
v dsr  rs idsr  prds
 r rqs
(2.15-2)
vqsr  rs iqsr  prqs   r rds
'
'
'
v kd
= r kd
i kd
+
d '
λ
dt kd
'
'
'
v kq
= r kq
i kq
=
d '
λ
dt kq
(
(2.15-3)
(2.15-4)
(2.15-5)
'
r
'
λrds = Lls i ds
+ Lmd i ds
+ i kd
+ λ'mf
)
(2.15-6)
rqs  Lls iqs'  Lmq iqsr  ikq' 
(2.15-7)
(
)
'
'
r
λ'kd = L'lkd i kd
+ Lmd i kd
+ i ds
+ λ'mf
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(2.15-8)
95
'kq  L'lkq ikq'  Lmq ikq'  iqsr 
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(6.15-9)
96
6. Princípios do controle vetorial e Orientação de Campo em M.S.
6.1. Conceito de controle de torque baseado na máquina CC
Neste capítulo os conceitos básicos de controle de torque e orientação de
campo são introduzidos basicamente em considerações de regime permanente
para as máquinas síncronas. Os controladores são geralmente referidos como
controladores vetoriais porque eles controlam tanto a amplitude como a fase da
excitação AC. O controle vetorial de correntes e tensões resulta em controle de
orientação espacial do campo eletromagnético na máquina, o qual recebe o
nome de orientação de campo. Usualmente este termo é reservado para
controladores que mantém a ortogonabilidade
(90º) espacial entre os
componentes de campo e de torque.
Controle de toque da máquina de corrente contínua antes de prosseguir
com o desenvolvimento do controle vetorial e orientação de campo, faremos uma
breve revisão do controle de torque da máquina CC, para que se possa verificar
o quão parecidos são os controles físicos de torque na máquina CC e o controle
vetorial. Como se pode verificar na figura abaixo, o fluxo de campo e a FMM de
armadura são mantidos perpendiculares independentes da velocidade rotórica. O
comutador é responsável por esta perpendicularidade. O Resultado desta
ortogonabilidade é que o fluxo não é afetado pela corrente de armadura, exceto
por efeito não lineares de segunda ordem.
Fig. 6.1 (a) – Orientação entre a FMM de armadura e o fluxo de campo
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97
Fig. 6.1 (b) – Modelo elétrico da máquina CC
A interação eletromagnética entre o fluxo de campo e a força magnetomotriz
de armadura em duas saídas básicas: A tensão induzida proporcional à
velocidade do rotor
P
P
P
E f I a  N f I a
2
2
T  K f I a
Ef 
onde
Como N f  af
K
P
N
2
P
af  rm
2
e
T
P

ou simplesmente Te 
P
af I a
2
(6.2-1)
e o conjugado eletromagnético proporcional a corrente de armadura:
Te 
P
af I a
2
Controle analítico (não vetorial) (6.2-2)
O fluxo concatenado com a armadura  af (fluxo rotórico que alcança o
estator) relacionado ao fluxo total de campo f pela expressão:
af 
Laf
Llf  Laf
f 
Laf
Lf
f
(6.2-3)
onde Lsf, Llf e Lf são a indutância mútuas entre o campo e o enrolamento da
armadura, a indutância dispersa do campo e a auto indutância do campo,
respectivamente. O torque pode ser expressa da forma alternativa:
Te 
P Laf
 f Ia
2 Lf
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(6.2-4)
Parte do fluxo
rotórico que
alcança o
estator
98
Se a perpendicularidade sofrer algum distúrbio, duas complicações podem
correr:
1.
O fluxo principal não mais será independente da corrente de
armadura, ou seja, haverá componente de FMM de armadura no eixo do
campo principal.
2.
As equações da tensão induzida e do torque serão
modificados, inserindo-se o seno do ângulo entre a corrente de armadura e
eixo do campo.
6.2. Controle vetorial na Máquina Síncrona
A máquina síncrona acionada por inversor como fonte de corrente (CSI) é o
ponto de partida natural, desde que combine um n.º fatores os quais sugerem
controle vetorial e controle de ângulo, isto inclui:
1. CSI é uma fonte de corrente que pode controlar a amplitude e a fase;
2. O enrolamento de campo é acessível e pode ser controlados com na máquina
CC e,
3. A posição espacial do campo rotórico é claramente localizado através da
posição física do rotor.
Devido a grande semelhança entre as estratégias de controle, a máquina
síncrona também é conhecida como “Bushless dc machine” e “comutatorless dc
machine”, principalmente no Japão.
O inversor de corrente (CSI) é ilustrado na figura 6.3. Este pode ser de
comutação forçada ou, em altas potências é comutado por carga através da
operação da máquina síncrona com corrente em avanço (sobreexcitada). Em
ambos os casos o conceito de feedback de posição do rotor para localizar o eixo
de enrolamento de campo e usar esta informação para controle do ângulo de
disparo dos tiristores no inversor, controlando o ângulo (fase) do campo, é
largamente empregado. Assim pode-se produzir um ângulo especial fixo entre o
campo principal (rotórico) e a FMM de armadura (estator).
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99
Figure 5.3 CSI – Inversor de corrente para motores síncronos.
Figure 6.4 - Commutatorless dc motor utilizando feedback direto da posição do rotor
para controle de fase da corrente estatórica.
A performance em regime permanente pode ser analisada através do circuito
equivalente de máquinas de pólos lisos, para maior simplificação. Fig. 6.5
Figure 6.5 – Diagrama fasorial e equação do torque do MS.
E a   re af 
P
 rm af
2
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(6-4.1)
100
Assim como a FCEM na máquina CC, a fase de Ea é diretamente
relacionada à posição do rotor. Logo, o controle deve visar controlar o ângulo 
entre Ea e Ia.
Te  3
P E a I a cos 
2
 re
(6-4.2)
Substituindo Ea da equação 5-4.1, resulta:
Te  3
P
af I a cos
2
(6.4-3)
O que corresponde de forma idêntica à equação da máquina CC, se  é
zero. Nota-se que pode-se otimizar (maximizar) o torque para superior se se
controla  em zero. Entretanto, se a comutação por carga é desejada, pode-se
trabalhar com altos valores de , para se ter fator de potência em avanço.
Figure 6.6 – Diagrama fasorial mostrando alto valor de  e corrente capacitiva.
6.3. Controle de torque e escolha de .
Para o controle direto de torque, assim como na máquina CC, é
necessário o controle da corrente estatórica Ia. Como mostrado anteriormente, a
escolha de  = Oº, é atrativa para maximizar o torque na superfície. Porém isto
acarretará fator de potência indutivo nos terminais da máquina. Isto é inaceitável
em acionamentos de alta potência onde a comutação por carga é necessária por
outras razões, logo valores relativamente altos de  (40º ~ 60º) são normalmente
usados. A figura 6.8 resume as propriedades do ângulo .
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101
Figure 6.8
Influência do ângulo interno.
6.4. Modelo Vetorial (regime permanente)
Para facilitar a transição para a análise dinâmica, é interessante que se faça
a análise de regime permanente no plano dq
Te 
3P
ds iqs  qs ids 
22
(6.5.1)
Ou através de substituição dos fluxos concentrados pelas correntes:
Te 

3P 1
X md i fr  idr iqs  X mq iqr ids  X ds  X qs ids iqs
2 2 b

(6.5-2)
onde se considerou a máquina de pólos salientes. Desde que as correntes no
enrolamento amortecedor são iguais a zero, o tanque em regime permanente
torna-se:
Te 

3P 1
X md I f I qs  X ds  X qs I ds I qs
2 2 b

(6.5-3)
O qual consiste no torque produzido pelo enrolamento de campo
Torque de reação =
3 P X md
I f I qs
2 2 b
(6.5-4)
E o torque de relutância
Torque de Relutância =
3 P X ds  X qs
I ds I qs
22
b
(6.5-5)
Os fluxos concatenados do estator, em regime permanente são:
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102
qs  Lqs I qs
(6.5-6)
ds  Lds I ds  Lmd I f
(6.5-7)
e as components de tensão do estator, em regime, são (d/dt = 0)
Vqs  rs I qs 
Vds  rI ds 
e
X ds I ds  X md I f 
b
e
X qs I qs
b
(6.5-8)
(6.5-9)
6.4.1. Diagramas vetoriais das variáveis d e f
As equações de tensão estão ilustradas na figura 6.9 nos eixos d e f
A componente de tensão,
Fig. 6.9 – Diagrama vetorial de regime permanente mostrando a tensão de entreferro e a
tensão terminal Vqds assim como o ângulo interno .
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Ea 
e
X md I f
b
(6.5-10)
é a tensão induzida Ea, da teoria de estado estacionário e a figura 6.9 para
máquina de pólos lisos (Xds = Xqs, Xnd = Xng) e durante o mesmo diagrama fatorial
apresentado na seção anterior.
Figure 6.10 – Diagrama vetorial para orientação de campo   0, I ds  0 
6.5. Implantação do Controle de Torque nas Máquinas Síncronas.
Os conceitos de implementação do controle de ângulo e orientação de campo
desenvolvidos anteriormente devem adotar o controle da magnitude e fase das
correntes estatóricas com o objetivo de localizar, sempre, o eixo do enrolamento
de campo. Em geral, o controle vetorial das correntes estatóricas deve ser
sempre mantido, tanto para regime permanente como em condições transitórias.
Algumas implementações esquemáticas são apresentadas as seguir.
6.5.1. Controle de torque usando orientação de campo com CSI
A figura a seguir sugere uma implementação direta da orientação de campo, com
 = 0, usando sensor de posição absoluta do rotor, com o CSI. Com  = 0, a
corrente estatórica (resultante de fortercue) está alinhada com o eixo q e é
equivalente à referência de corrente de torque. A informação de posição do rotor
é utilizada diretamente para setar  = 0, através do controle dos ângulos de
disparo do inversor. Devido ao atraso de comutação inerente à etapa de potência
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104
do inversor CSI, alguma compensação para manter  = 0, é necessária,
observando-se os diferentes níveis de corrente e freqüências de operação.
Figure 6.11 - Controle de Torque via Orientação de campo, usando inversor CSI.
Tal compensação pode ser efetuada adicionando um bloco regulador de fase.
Neste caso, a corrente de entrada deve representar os componentes de torque e
fluxo, ou seja, de eixo q e d, respectivamente.
6.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED
PWM)
A regulação de corrente estatórica por meio de conversor de potência de
chaveamento rápido utiliza um conceito simples para implementação do controle
de torque com as entradas de corrente ortogonais d e q. A figua 6.12 mostra um
sistema típico chaveado “Current Regulated Pulse Width Modulated (CRPWM)
Inverter”. Em essência, todas as informações de posição do rotor são utilizadas
para converter os comandos de torque (I qs) e campo (Ids) para o plano referencial
estatórico. Assim, as correntes referidas ao estator à freqüência estatórica,
tornam-se as referências de comando para o CRPWM. Para o controle de campo
orientado, faz-se com que Ids=0. Outros valores, diferentes de zero, tornando-se
referência p/ corrente de eixo direto, quando se deseja fazer controle de fator de
potência. Para transformação do referencial rotórico para o estatórico, utiliza-se a
mesma matriz, utilizada na teoria do controle vetorial do motor de indução.
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*
Figure 6.12 – Controle de Torque usando CPRWM. Orientação de campo requer i ds = 0,
(= 0)
O propósito é converter os sinais DC que representam a referência de torque (I qs)
e a referência de campo (Ids) em sinais AC, os quais serão utilizados com
referência para o inversor. A forma vetorial de transformação é.
i s* qds  e j r i r * qds
(6.6-1)
Esta transformação é necessária porque as variáveis de comando estão
referenciadas ao rotor (pois é lá que acontece a interação que resulta em força
de giro), e devem ser refletidas ao estator, pois são deste as variáveis que
podem ser controladas pelo inversor. E após reflexão no estator I qs e Ids são
convertidas em referências das correntes trifásicas L as, Lbs, e Lcs, e então
solicitadas ao inversor. As equações implementares no bloco transferencia
rotorico para estatorico da figura 6.12 também representa a transformação
bifásica para trifásica as quais são representadas a seguir :
iass*  iqsr * cos r  idsr * sin r
(6.6-2)
 1 r*
 3 r* 1 r* 
3 r* 

isb
i qs 
i ds  cos r  
i qs  i ds sinr
bs   
2
2
2
2 



(6.6-3)
 1
 3 r* 1 r* 
3 r* 
icss*    iqsr* 
ids  cos  
iqs  ids  sin  r
2
2 
 2

 2
(6.6-4)
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106
r*
para a orientação de campo (=0) a referencia de corrente de fluxo ids deveria ser
zero.
Simulação: Simular o controle de torque do motor síncrono, em MatLab/Simulink
os arquivos “Acionamento MS PM.m”
Acionamento por cicloconversor
Um motor síncrono alimentado por cicloconversor pode ser usado como
um drive de alta potência com rápidas respostas dinâmicas.
Cicloconversores com comutação natural disponibilizam ondas de corrente
de alta qualidade em baixas frequências de saída. Consequentemente a
performance em baixas freqüências é muito superior à do LCI com corrente de
link DC e torque pulsativo com motor parado ou em baixas velocidades. O
cicloconversor pode ser
fonte de tensão como de corrente, e ainda permite
regeneração para rede, caracterizando operação em 4 quadrantes, com
transição suave através de velocidade zero.
“O motor síncrono e o inversor são equivalentes ao motor DC no qual o
comutador mecânico é substituído por um comutador eletrônico com vantagens
óbvias”.

Não corre o risco de pull out, pois varía-se a freqüência.

No comutador mecânico o ripple é proporcional ao n.º de pares de lâminas.
No comutador eletrônico o ripple é proporcional ao n.º de pares de tiristores
ou IGBTs.

Em baixas velocidades (ou parado), não há Ef. logo não haverá diferença de
potencial suficiente p/ polarizar os tiristores ou IGBTs – comutação por carga.
6.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle
de torque
O controle de torque mostrado na figura 6.11 pode ser generalizado caso os
eixos que desejam independentes com a intenção do conceito de conversão
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107
vetorial. O conceito e ilustrado na figura 6.13 e é facilmente entendido no
contexto em que são tidos como fatores.
Figure 6.13 - Conversor (resolver) d-q para amplitude-ângulo
Nesta perspectiva, o resolver simplesmente expressa duas formas de resolver
em vetor: como componente ortogonais ou na forma polar.
Usando um Resolver como elemento de entrada para o CSI da figura 6.11
r*
ir*
permite o tratamento das entradas ids e qs como na figura 6.12. A saída de
amplitude do Resolver tornaria a referência de corrente para o inverso. A saída
de ângulo ( fase ) tornar-se-ia a referência alfa e alimentaria o regulador de fase
para ser combinada com a infração de posição do roto . A combinação do sinal r
e do sinal do Resolver  setaria o ângulo de referência da corrente para
posicionar o vetor iqds no plano referencial rotatório. Com esta aproximação o
sistema CSI pode ser totalmente equivalente no sistema da figura 6.12.
Novamente a compensação para o atraso de comutação seria necessário para
obter performance equivalente para os dois sistemas. Em os casos, fazendo
idsr *  0 , resultaria na orientação no campo (=0) que seria a opção preferida para
controle de torque, a não ser que seja necessário fazer regulação de fator de
potência.
6.5.4. Requisitos para controle de torque na MS.
Os sistemas de vetores controlados das figuras 6.11 e 6.12 podem ser
interpretados com base nos requisitos básicos para controle de torque
apresentados anteriormente (seção 6.2).
Para a orientação de campo, caso em que =0, e examinando a figura 6.11,
verifica-se que:
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108
O regulador de amplitude de corrente provê a corrente controlada no requisito 1;
O enrolamento de campo tem exatamente a mesma função do enrolamento de
campo da máquina cc;
O loop de controle de posição do rotor controlando o ângulo (fase) da corrente
estatórica provê a orientação de campo requerida no item 3.
O sistema é análogo à máquina cc. O MS com controle de torque com orientação
de campo, é de fato uma maquina com “comutador eletrônico” provido pôr
inversor controlador de posição. O comutador físico da maquina cc tem a mesma
função do sistema de controle de corrente e posição rotórica. Todos os requisitos
de controle de torque são providos da mesma forma como da máquina cc.
A única diferença conceitual entre o sistema da figura 6.12 e o CSI da figura 6.11
é que os controles separados de amplitude e fase do CSI são combinados em
um controlador único de corrente e ambas as funções são simultâneas. Então o
inversor CRPWM controla tanto a corrente de excitação e a orientação de campo
necessárias para o controle de torque. Neste sistema não e possível isolar o
comutador eletrônico e a função de controle de corrente, na mesma
configuração da figura 6.11.
As expressões de corrente nas equações 6.6-2 a 6.6-4, entretanto, oferece um
novo ponto de vista o qual provê outros focos em conceitos de controle de
torque. Considere que para qualquer velocidade fixa r, o ângulo rotórico pode
ser expresso como:
 r  r t  
Onde  é simplesmente a posição rotórica em t=0. Usando este resultado as
equações 6.6-2 a 6.6-4 indicam claramente a freqüência e a fase das referencias
de corrente e de mostra que as correntes estatóricas estão sempre à freqüência
síncrona e a fase fixa com respeito ao eixo de campo.
Nota-se que à velocidade zero as correntes são dc sem problema de
performance. Nota-se também, que quando a velocidade está variando, a
freqüência (e fase) das correntes estão também variando de forma a manter um
ângulo espacial fixo entre a FMM de armadura e o eixo de campo.
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109
6.5.5. Medição elétrica do ângulo do campo rotórico - r.
Há varias situações que o uso de Encoder ou Resolver no eixo da máquina é
indesejável devido a custo ou outras razões.
É possível evitar a necessidade do sensor de posição, utilizando-se medições
das
variáveis
elétricas,
a
partir
das quais a
posição
rotórica,
mais
especificamente a posição do fluxo, pode ser calculada. Tais medições
geralmente requerem processamento de sinais para obter a informação desejada
e tal calculo requer conhecimento dos parâmetros estatóricos do motor. Tal
esquema de medição e determinação será apresentado posteriormente.
A figura 5.14 ilustra a natureza do sistema de controle de ângulo ou orientação
do campo( idsr *  0 ) baseado na determinação elétrica do ângulo do campo
rotórico. Tal ilustração mostra um sistema baseado no inversor CSI, mas a
mesma técnica pode ser aplicada ao inversor PWM. Muitos inversores de
comutação por carga (LCI) de alta potência utiliza a medição e o esquema
computacional ilustrado na figura 5.14 e não utiliza Encoder ou Resolver.
*
Figure 6.14 Orientação de campo ids
 0 ou controle de ângulo na máquina síncrona
usando estimação estimação do ângulo do fluxo rotórico.
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Anexos
Anexo 1. Acionamento de motor síncrono a partir de Cicloconversor.
Kazmierkowski, M. P.; Tunia, H. “Automatic Control of Converter Fed Drives”
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Engenharia Elétrica
1ª Lista de Exercícios de Máquinas Elétricas – Máquinas Síncronas - Pólos
Lisos(pólos cilíndricos)
1. Para um gerador síncrono de 60Hz, liste seis combinações possíveis de nº de
pólos e velocidade.
2. A distribuição de densidade de fluxo produzido em um gerador síncrono pelo
enrolamento de campo principal é:
B(,t) = Bm sen1t cos
Determine a tensão induzida nas N espiras da armadura, se o rotor gira à
velocidade 2(rad/s). Comente o caso especial em que 1= 2= .
3. Uma máquina síncrona 3 , 2300 V, 60 Hz, tem uma reatância síncrona de
�
0.9 pu e resistência de estator desprezível. A máquina é conectada ao
__
barramento infinito. Se Vt=2300 V e Ef= 3450∟-20º V.
a) A máquina está operando como motor ou como gerador? Porque?
b) Determine a potência ativa e o fator de potência. Desenhe o diagrama
fasorial.
4. Um gerador síncrono conectado em estrela, de pólos lisos, com valores
nominais de 10KVA, 230V, tem reatância síncrona de 1,2 por fase e uma
resistência de armadura de 0,5 por fase. Calcule a regulação percentual de
tensão à plena carga com fator de potência de 0,8 m atraso.
Resposta: 21,8%
5. Repita o exercício 4, para um fator de potência de 0,8 em avanço (capacitivo),
considerando inalterados os demais dados.
Resposta: -3,1%
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112
6. Para o gerador acima, determine o fator de potência para o qual a regulação
de tensão é zero à plena carga.
Resposta: 0,869 capacitivo
7. Um motor síncrono, 2300V, 3, , rotor de pólos lisos tem Xs=2 por fase e
Ra=0,1 por fase. Esta máquina opera com fator de potência de 0,866
capacitivo enquanto absorve uma corrente de linha de 350 A. Determine o
valor eficaz da tensão induzida por fase e o ângulo de carga.
8. As máquinas síncronas também tem larga aplicação nos setores de geração
de energia elétrica e na indústria. Em ambos os casos, seja gerador ou motor,
sua aplicação envolve acionamentos onde se necessita sincronismo entre a
freqüência da tensão gerada ou aplicada e a velocidade rotórica. Outra
grande aplicação é como capacitor síncrono. Como aplicação deste
raciocínio, tomemos uma máquina de pequeno porte, trabalhando como
motor. Suas características nominais são: 440 V, 3, Y, 10 kVA, 60 Hz, 6
pólos. Através do ensaio de curto circuito, foi determinado uma indutância
síncrona não saturada de 0.134 H. Considera-se, ainda, perdas no estator,
perdas rotacionais e saturação desprezíveis. Uma corrente de campo de 6 A
é requerida para produzir tensão estatórica terminal nominal, a vazio.
Responda:
a)
Velocidade rotórica e do campo magnético girante em rad/s;
b)
Se a potência mecânica de saída é 13.5 HP, qual corrente de campo
será necessária para suprir fator de potência unitário?
c)
Se a carga é removida e a corrente de campo é mantida inalterada, qual
será a corrente estatórica e o fator de potência?
d)
Qual o máximo conjugado que o motor poderá fornecer com a corrente
de campo determinada na letra a)?
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113
9. Um motor síncrono de 2000 HP, trifásico, ligado em estrela, 2300 V, 30
pólos, 60 HZ, tem reatância síncrona de 2 ohms por fase. Desprezando-se as
perdas, calcular o fasor Ef e o fator de potência, sabendo-se que o máximo
conjugado total desenvolvido é 123000 Nm.
10. Descreva a máquina síncrona:
a) trabalhando como gerador;
b) Trabalhando como motor;
c) Trabalhando como capacitor síncrono.
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Engenharia Elétrica
2ª Lista de Exercícios de Máquinas Elétricas - Pólos Salientes
1) Represente o diagrama fasorial da máquina síncrona à partir dos vetores dq,
e descreva cada fasor.
2) Defina reatância magnetizante de eixo direto e de quadratura, descreva suas
origens e diferenças;
3) Comente a afirmação: “A reatância magnetizante é menor quando a corrente
de armadura está em fase com a fem de excitação (tensão de entreferro)”;
4) As reatâncias de eixo direto e quadratura de um determinado gerador
síncrono
de
pólos
respectivamente.
A
salientes
resistência
são
de
1,00
e
armadura
0,60
pu
pode
(por
ser
unidade),
considerada
desprezível. Calcule a tensão gerada quando o gerador fornece sua potência
nominal em kVA, com fator de potência indutivo de 0,8 e tensão terminal
nominal. (Exercício resolvido no livro texto, pág. 277).
5) Se o gerador descrito no exercício anterior, fosse equacionado como de rotor
de pólos lisos(também chamado rotor cilíndrico), representado por uma única
reatância síncrono, igual à reatância de eixo direto, quão razoável seria esta
simplificação? Investigue.
6) Resolva o exemplo 5.11, do livro texto.
7) Leia as observações do efeito dos pólos salientes sobre a capacidade de
máxima potência, na página 283(2º parágrafo), do livro texto.
8) Resolva os exercícios 5.1 e 5.19 (pags 287 e 290), do livro.
9) Seja o gerador síncrono com reatância de eixo direto de 0.9 pu, reatância de
quadratura 0.55 pu e resistência estatórica desprezível, determinar a
amplitude e fase da tensão de entreferro, considerando que o mesmo esteja
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suprindo potência nominal c/ fp = 0.87 indutivo e tensão terminal nominal.
Determine o que deve ser feito para que o FP seja unitário (calcule).
10) Um gerador síncrono, trifásico, de pólos salientes, 20 KVA, 440 V, conectado
em estrela, supre carga nominal com fator de potência de 0.707 em atraso.
As reatâncias por fase são Xd = 2Xq = 4. Desprezando-se a resistência de
armadura, determine:
a) Ângulo de carga;
b) Potência desenvolvida devido à saliência.
8) Um gerador síncrono de pólos salientes, trifásico, 440 V, estrela, opera com
ângulo de carga de 20° elétricos, desenvolvendo potência de 36 KW. Os
parâmetros da máquina são:
Xd = 2.5; Xq = 5; R = 0.
Calcule a regulação de tensão.
9) Um gerador síncrono de pólos salientes 100 KVA, 400 V, estrela, trabalha à
plena carga com fp 0.8 em avanço. Se Xd = 2Xq = 1.1/fase e Ra 
desprezível. Calcule:
a) Regulação de tensão;
b) Ângulo de carga;
c) Potência desenvolvida.
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116
8. Bibliografia
[1]
Diniz, Genésio. “Apostila de Acionamentos Elétricos”.
[2]
AE Fitzgerald; Kingsley C.; Kusko, Alexander. “Máquinas Elétricas – 6ª
edição”.
[3]
McPherson, George; Laramore, Robert. “An Introduction to Electrical
Machines and Transformers”.
[4]
Novotny, D.W.; Lipo, T. A. "Vector Control and Dynamics of AC Drives"
[5]
Caminha, M. W. “Estratégia de Controle de Velocidade do Motor de
Indução” – Mestrado Engenharia Elétrica UFMG, pp 138, Belo Horizonte,
1989.
[6]
Anderson, Paul M. “Analysis of Faulted Power Systems”
[7]
Boldea, I. ; NASAR, S. A. “Vector Control of AC Drives” – CRC Press, pp
237, Florida, 1992.
[8]
Bose, B. K. “Power Eletronic and Variable Frequency Drives: Technology
and Aplications” – IEEE Press, pp 640, New York ,1996.
[9]
Kazmierkowski, M. P.; Tunia, H. “Automatic Control of Converter Fed
Drives” – Polish Scientific Publishers PWN, pp 559, Warszawa, Poland
1994.
[10]
Leonard, W. “Control Electric Drives” – Springer-Verlog Berlin Hudelberg,
pp Germany 1996.
[10]
JMD Murphy & FG Turnbull, “Power Electronic control of AC motors”.
[11] Synchronous Machines
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