Sem dúvida nenhuma, “equivalências lógicas” são um dos assuntos

Sem dúvida nenhuma, “equivalências lógicas” são um dos assuntos de maior incidência
nos diversos certames, aplicados pelas principais bancas examinadoras do Brasil.
Dizemos que, duas ou mais proposições compostas são equivalentes, mesmo possuindo
fórmulas (ou estruturas lógicas) diferentes, quando apresentarem a mesma solução em suas
respectivas tabelas-verdade.
A seguir, destacaremos as principais equivalências lógicas:
a) pela negação:
Da conjunção: ~( p  q )  ( ~p  ~q )
Da disjunção: ~( p  q )  ( ~p  ~q )
Da disjunção exclusiva: ~( p  q )  ( p ↔ q )
Da condicional: ~( p  q )  ( p  ~q )
Da bicondicional: ~( p ↔ q )  [ ( p  ~q )  ( q  ~p ) ]
b) contraposição ou contrapositiva: ( p  q )  ( ~q  ~p )
c) Dupla negação ou Teoria da Involução: ( p  q )  ( ~p  q )
Segue algumas questões comentadas passo a passo referentes a esse assunto:
01. (ESAF) Uma proposição equivalente à afirmação “Se Pedro não é pianista, então Daniel é
delegado” é:
a) Se Pedro é pianista, então Daniel não é delegado.
b) Se Daniel não é delegado, então Pedro é pianista.
c) Pedro é pianista e Daniel não é delegado.
d) Pedro não é pianista e Daniel não é delegado.
e) Pedro é pianista se e somente se Daniel for delegado.
Resolução:
Dada a afirmação representada pela condicional: “Se Pedro não é pianista, então Daniel é
delegado”, podemos obter uma proposição equivalente a essa implicação lógica, por exemplo,
pela contraposição ou contrapositiva.
Se Pedro não é pianista, então Daniel é delegado  Se Daniel não é delegado, então Pedro é pianista






contrapositiva ou contraposição
condiciona l
“  ”: símbolo de equivalência.
Portanto, tem-se como verdade o gabarito da letra “b”.
02. (IADES) “Se Lula é o cara, então Obama é o craque”. A proposição equivalente a esta é:
a) Se Obama é o craque, então Lula é o cara.
b) Se Lula não é o cara, então Obama não é o craque.
c) Lula é o cara ou Obama não é o craque.
d) Lula não é o cara ou Obama é o craque.
Resolução:
Pela afirmação dada: “Se Lula é o cara, então Obama é o craque”, podemos obter outra
afirmação, também equivalente a essa implicação lógica, utilizando-se dos conceitos da
contrapositiva ou pela Teoria da Involução:
Se Lula é o cara, então Obama é o craque  Se Obama não é o craque, então Lula não é o cara



contrapositiva ou contraposição
condiciona l
Como essa frase não configura nas alternativas apresentadas, portanto, testaremos outra
possibilidade de equivalência gerada por uma condicional, que é dada pela Teoria da involução:
Se Lula é o cara, então Obama é o craque  Lula não é o cara ou Obama é o craque




condiciona l
Duplanegaç ão ou Teoria da Involução
Logo, gabarito letra “d”.
03. (CESPE/UnB) A negação da proposição “A prova será aplicada no local previsto ou o seu
horário de aplicação será alterado.” pode ser escrita como:
a) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação não será alterado.
b) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado.
c) A prova será aplicada no local previsto mas o seu horário de aplicação não será alterado.
d) A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não será alterado.
Resolução:
A negação de uma disjunção é dada pela seguinte forma: nega-se a 1ª parte da disjunção,
troca-se o conectivo de “disjunção” pelo conectivo “conjunção” (ou, simplesmente, troca-se o
“ou” pelo “e”) e nega-se a 2ª parte da disjunção simples dada:
~ (A prova será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado )
...que será equivalente a:
A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não será alterado
Logo, gabarito letra “d”.