Sistemas de Numeracao-octal-mini

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
Sistema de
Numeração Octal
Prof. Yandre Maldonado - 1
Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa
[email protected]
Sistema de Numeração
Octal
O sistema octal é importante para a
computação;
Prof. Yandre Maldonado - 2
Algarismos do sistema octal: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7;
O sistema binário se mostrou
importante para a computação, e logo
percebeu-se que os tamanhos das
seqüências necessárias para
representar valores era muito grande;
Sistema de Numeração
Octal
Sistema octal de numeração
Algarismos: 0 a 7
Decimal
Octal
Prof. Yandre Maldonado - 3
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
10
1
Sistema de Numeração
Octal
Prof. Yandre Maldonado - 4
O desenvolvimento dos
computadores levou naturalmente à
uma situação em que as quantidades
de bits das seqüências binárias eram
múltiplas de 4;
Sistema de Numeração
Octal
Prof. Yandre Maldonado - 5
Conversão decimal para octal:
Divide-se o número decimal por 8 e aplicase a mesma operação ao valor resultante
considerando a divisão inteira. Aplica-se
este critério até que se obtenha 0 como
resultado da divisão;
A concatenação dos restos de cada
operação, a partir do último resto obtido,
formará o número octal resultante da
conversão;
Sistema de Numeração
Octal
Conversão de 75610 para octal:
75610
Prof. Yandre Maldonado - 6
4
8
94
6
8
11
3
8
1
1
8
0
Resultado: 13648
2
Sistema de Numeração
Octal
Conversão de octal para decimal:
Multiplica-se cada dígito presente na
seqüência por uma potência de 8 e,
ao final, soma-se todos os valores
obtidos, exemplo:
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Conversão de 13648
3
2
1
0
1
3
6
4
Sistema de Numeração
Octal
Conversão de 13648 para decimal:
Prof. Yandre Maldonado - 8
3
2
1
0
1
3
6
4
4 x 80 = 4
6 x 81 = 48
3 x 82 = 192
1 x 83 = 512
75610
Sistema de Numeração
Octal
Conversão binário para octal:
Agrupamento de seqüências binárias
(de 3 em 3) representadas com octais:
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010 100 0112 = 2438
• 0112 = 0x22 + 1x21 + 1x20 = 38
• 1002 = 1x22 + 0x21 + 0x20 = 48
• 0102 = 0x22 + 1x21 + 0x20 = 28
2438
3
Sistema de Numeração
Octal
Prof. Yandre Maldonado - 10
Conversão Octal para Binário:
Divide-se o número octal por 2 e aplica-se a mesma
operação ao valor resultante considerando a divisão
inteira. Aplica-se este critério até que se obtenha 0
como resultado da divisão;
Para facilitar, este processo pode ser aplicado
individualmente a cada dígito do valor octal original.
Assim, cada um produzirá uma seqüência de 3 dígitos
binários e a concatenação das seqüências resultantes
de cada algarismos octal formará a seqüência binária
final;
A concatenação dos restos de cada operação, a partir
do último resto obtido, formará o número binário
resultante da conversão;
Sistema de Numeração
Octal
Conversão de 2438 para binário:
Cada dígito pode ser visto como uma
seqüência de 3 algarismos binários;
2438
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0112
1002
0102
010 100 0112
Sistemas de Numeração
Conversão octal para hexadecimal:
Prof. Yandre Maldonado - 12
Uma estratégia consiste em converter o
octal original para binário e depois converter
o binário para hexadecimal:
2438
0112
1002
0102
010 100 0112
4
Sistemas de Numeração
Prof. Yandre Maldonado - 13
Conversão binário para hexadecimal:
Agrupamento de seqüências binárias
(de 4 em 4) representadas com
hexadecimais:
1010 00112 = A316
• 00112 = 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 316
• 10102 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = A16
A316
Sistemas de Numeração
Conversão hexadecimal para octal:
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Uma estratégia consiste em converter o
hexadecimal original para binário e depois
converter o binário para octal:
A316
00112
10102
101000112
Sistemas de Numeração
Conversão binário para octal:
Agrupamento de seqüências binárias
(de 3 em 3) representadas com octais:
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010 100 0112 = 2438
• 0112 = 0x22 + 1x21 + 1x20 = 38
• 1002 = 1x22 + 0x21 + 0x20 = 48
• 0102 = 0x22 + 1x21 + 0x20 = 28
2438
5
Sistemas de Numeração
Exercícios:
Converta de binário para octal:
Prof. Yandre Maldonado - 16
•
•
•
•
10012;
10100112;
1000002;
1111112;
Converta de octal para binário e para decimal:
• 27048;
• 4018;
• 1738;
Sistemas de Numeração
Exercícios (continuação):
Converta de decimal para octal:
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• 55410;
• 1011010;
• 7110;
Converta de octal para hexadecimal:
• 7778;
• 7038;
Converta de hexadecimal para octal:
• FF16;
• F0CA16;
Bibliografia
Slides baseados em:
Uber, Flávio R. Organização de
Computadores e Sistemas
Operacionais. Notas de aula,
DIN/UEM, 2009;
Sica, Carlos. Sistemas de Numeração
para a Computação. DIN/CTC/UEM,
2009.
Prof. Yandre Maldonado - 18
6