Um bloco de massa m escorrega por um plano inclinado de ângulo

Lista 03: Mecânica Geral
3.1 - Um bloco de massa m escorrega por um plano inclinado de ângulo θ. O coeficiente de atrito entre o bloco
e o plano é µ0 . Calcule a velocidade do bloco ao atingir z = 0, após ser liberado do repouso em z = h. Qual o
vínculo entre o ângulo de inclinação e µ0 para que o bloco chegue ao final da rampa?
3.2 - O material do plano inclinado do problema anterior é não uniforme, de modo que o coeficiente de atrito
entre o bloco e o plano varia de acordo com µ = µ0 z, onde z é a altura em relação à horizontal. Calcule a
velocidade do bloco ao atingir z = 0, após ser liberado do repouso em z = h. Qual o vínculo entre o ângulo de
inclinação, a altura h e µ0 para que o bloco chegue ao final da rampa?
3.3 - Uma partícula de massa m, restrita ao eixo x > 0, está sujeita às seguintes forças: F1 =
a partir da origem, e F2 = B = const., atrativa na direção da origem.
a) Desenhe o diagrama de energia.
b) Encontre a posição de equilíbrio, x0 .
A
,
x2
repulsiva
3.4 - Diagramas de energia.
3.5 - Um canhão está situado no início de uma colina de inclinação constante α. Ele é elevado de um ângulo θ0 em relação à horizontal e um projétil é lançado com velocidade v0 (veja figura). Desconsidere forças
de arrasto.
a) Calcule o alcance do projétil medido ao longo da linha de inclinação da colina.
b) Calcule o ângulo de lançamento para que esse alcance seja máximo.
c) Calcule o valor máximo desse alcance.
3.6 - Um morteiro é colocado à beira de um precipício de altura h. Desprezando forças de arrasto, calcule
o alcance do morteiro (no chão do precipício) em termos do ângulo de lancamento α (ângulo com a horizontal)
e da velocidade inicial v0 .
3.7 - Calcule a velocidade mínima para que um projétil lançado com velocidade inicial v0 e ângulo de lancamento θ, a partir da origem, atinja um alvo em (X, Z).
3.8 - Considere uma força atrativa F(x) = −k/x3 . Calcule a posição de uma partícula de massa m, liberada
do repouso em x0 , em função do tempo. Obtenha o intervalo de tempo que a partícula leva para atingir a origem.
q
p
2v2 cos θ0 sin(θ0 −α)
, 3.5b) θm = α2 + π4 , 3.5c)
R: 3.1) v = (1−µ0 cot θ)2gh, tan θ > µ0 ; 3.3b) x̄ = AB ; 3.5a) xa = 0 g cos
2α
q
2
v20
2
xm = g(1+sin
+ XZ
;
α) ; 3.7) v0 > Zg 1 −
1