Lista de problemas n° 4 – Eletromagnetismo Questões teóricas

Tópicos de Física Clássica – Lista de Problemas nº 4.
Lista de problemas n 4 – Eletromagnetismo
Questões teóricas
1.
Comente a frase: somente em situações de alta simetria é possível obter o campo elétrico usando a Lei de
Gauss.
2. Escreva e interprete cada uma das equações de Maxwell.
3. O que é força eletromotriz?
4. Defina fluxo do campo magnético.
5. Enuncie a Lei de Lenz.
6. Explique o que acontece a uma espira quando (a) movemos um imã permanente perto da espira; (b) quando
variamos a corrente em uma espira próxima.
7. Enuncie a lei de Faraday. Enuncie esta lei nas suas formas integral e diferencial.
8. Defina o que sejam a autoindutância. O que vem a ser a força eletromotriz contrária e qual sua importância?
9. Qual a razão de termos de corrigir a Lei de Ampére? Qual a contribuição de Maxwell para a essa lei?
10. Em que situações o termo chamado de corrente de deslocamento é importante?
11. Use o Teorema de Gauss para provar que:
(a) Qualquer excesso de cargas colocadas em um condutor deve estar inteiramente na sua superfície.
(Um condutor por definição contém cargas capazes de mover-se livremente sob a ação de campos
elétricos aplicados.);
(b) Uma casca esférica fechada blinda seu interior de campos devidos a cargas fora, mas não blinda seu
exterior de campos devidos a cargas colocadas no seu interior;
(c) O campo elétrico na superfície de um condutor é normal à superfície e tem intensidade dada por
/0 ( é a densidade de carga por unidade de área na superfície).
Problemas
1.
a) Obtenha o campo elétrico (intensidade e direção) a uma distância z acima do ponto médio entre duas
cargas iguais q, a uma distância d. Verifique se o resultado obtido é consistente com o que você esperaria
quando z >> d. b) Repita a parte a supondo agora que as cargas têm sinais opostos (q e –q).
2.
Obtenha o campo elétrico a uma distância z acima da extremidade de um segmento de reta de comprimento
L, a qual está uniformemente carregada com uma distribuição de carga . Verifique se sua resposta é
consistente com o que você esperaria para o caso z >> L.
3.
Imagine três esferas de raio a, uma condutora, outra tendo uma densidade uniforme no seu volume e uma
n
tendo uma densidade de carga esfericamente simétrica que varia radialmente com r (n > -3), na qual está
armazenada uma carga total Q. Use o teorema de Gauss para obter os campos elétricos tanto do lado de
dentro como do lado de fora de cada esfera. Desenhe o comportamento dos campos como uma função do
raio para as primeiras duas esferas e para a terceira esfera com n = -2, 2.
4.
Quais dos campos abaixo não pode ser um campo eletrostático? Justifique sua resposta.
a.
a) E  k  xyex  2 yzey  3xzez  ;
b.
b) E  k  y 2ex  (2 xy  z 2 )ey  2 yzez  .


Para o campo que pode ser um campo eletrostático, obtenha o potencial, usando a origem com ponto de
referência. Verifique sua resposta calculando o gradiente do potencial obtido.
5.
Uma partícula de carga q entra em uma região de campo uniforme B, o qual aponta para dentro da página. O
campo deflete a partícula de uma distância d acima da trajetória original, como mostrado na figura. Qual o
sinal da carga da partícula? Em termos de a, d, B e q, obtenha o momentum da partícula.
a
v
d
Região do campo
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6.
7.
R: p  qB
Em 1897 J. J. Thomson descobriu o elétron medindo a razão entre a carga e a massa dos então chamados
raios catódicos, os quais são, realmente, feixes de elétrons com carga q e massa m. Primeiro ele fez com que
o feixe atravessasse uma região na qual existiam campos E e B mutuamente perpendiculares e
perpendiculares ao feixe, ajustando o campo elétrico até que a deflexão na trajetória do feixe fosse nula.
Qual era a o módulo da velocidade das partículas, em termos de E e B? Depois, desligou o campo elétrico e
mediu o raio de curvatura, R, do feixe defletido pelo campo magnético sozinho. Em termos de E, B e R qual é
a razão entre a carga e a massa (q/m) das partículas?
R: a) v 
8.
q
E
E
; b)  2 .
B
m B R
Obtenha o campo magnético no centro de um circuito quadrado, no qual existe uma corrente estacionária I.
Chame de R a distância perpendicular do centro ao lado. ii) Obtenha o campo magnético no centro de um
polígono de n lados, no qual existe uma corrente estacionária I. Novamente, chame de R a distância
perpendicular do centro a qualquer lado do polígono. iii) Verifique se as fórmulas obtidas se reduzem ao
campo no centro de uma espira circular, no limite n  .
R: a)B 
9.
( a2  d 2 )
2d
0 i 2
n i

; b)B  0 sin
R
2 R
n
Um resistor cilíndrico de seção reta A e comprimento L é feito de um material com condutividade . A seção
reta tem forma arbitrária, porém é a mesma ao longo de toda a extensão do cilindro. Se o potencial é
constante em cada extremidade do condutor, e a diferença de potencial entre as extremidades é V, qual a
corrente que flui ao longo do condutor?
10. Uma bateria de força eletromotriz  e resistência interna r é conectada a um resistor com resistência variável
R. Se você quiser liberar a máxima potência possível para o resistor, qual resistência R deve ser escolhida?
11. Uma espira retangular é situada de tal modo que uma das extremidades está colocada entre as lâminas de
um capacitor, orientada paralelamente ao campo E. A outra extremidade está fora da região entre as
lâminas, onde o campo é zero. Qual a força eletromotriz nesta espira? Se a resistência total for R, qual a
corrente i que flui na espira? Explique.
+
E
h
R
12. Figura 1 - Figura do problema 15.
13. Uma barra metálica de massa m desliza sem fricção em dois trilhos condutores paralelos separados por uma
distância l. Um resistor R é conectado a uma das extremidades dos dois trilhos, ligando-os. Um campo
magnético uniforme, o qual aponta para dentro da página, preenche toda a região (veja a figura).
R
l
v
Figura 2 - Problema 16.
(a) Se a barra move-se para a direita com velocidade v, qual a corrente que passa pelo resistor? Qual é a
direção na qual a corrente flui?
(b) (b) Qual é a força magnética na barra? Em qual direção? (c) Se a barra inicia com velocidade v0 no
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instante t=0 , e começa a deslizar, qual será sua velocidade em um instante de tempo posterior t?
14. Um solenoide longo, de raio a, é percorrido por uma corrente alternada, de tal modo que o campo no
interior do solenóide é dado por: B = B0 cos(  t) ez. Uma espira circular, de raio a/2 e resistência R, é colocada
dentro do solenóide, coaxial com o solenóide. Obtenha a corrente induzida na espira, em função do tempo.
15. Uma espira quadrada, de lado a e resistência R, está colocada a uma distância s de um fio longo no qual flui
uma corrente i, de modo que um dos lados da espira é paralelo ao fio. Em certo momento o fio é cortado, de
modo que a corrente cai a zero. Qual direção da corrente induzida na espira? Qual é a carga total que passa
em um dado ponto da espira durante o intervalo de tempo no qual a corrente flui na espira?
Alternativamente você pode considerar que a corrente no fio vai a zero gradualmente na forma:
(1  t )i 0  t  1/ 
.
i(t )  
t  1/ 
0
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