livro forca segunda edicao 2012 versao A4 Professor

Luiz Eduardo Schardong Spalding
Mauro Martins da Fonseca
FORÇA,
CAMPO E
POTENCIAL ELÉTRICO
Segunda edição
Passo Fundo
2012
Este livro, no todo ou em parte, não pode ser reproduzido por qualquer meio sem
autorização expressa e por escrito dos autores. Os autores receberão as solicitações, assim
como as sugestões de melhoria desta obra, pelo e-mail: [email protected].
O prefixo editorial número 911304 foi concedido ao autor (Editor Pessoa Física- L.E.S.
Spalding) pela Agência Brasileira do ISBN (www.bn.br/isbn)
CIP – Catalogação na Publicação
________________________________________________________________
S734f Spalding, Luiz Eduardo Schardong
Força, campo e potencial elétrico [recurso eletrônico] / Luiz
Eduardo Schardong Spalding, Mauro Martins da Fonseca. –
2. ed. – Passo Fundo : Ed. do Autor, 2012.
60 p. : il.; 21 cm.
Inclui bibliografias.
Modo de acesso: <http://usuarios.upf.br/~spalding/principal.php>
Anteriormente publicado no formato papel.
ISBN 978-85-9113-042-9
1. Correntes elétricas. 2. Força eletromotriz. 3. Eletrostática. 4.
Capacitadores. I. Fonseca, Mauro Martins. II. Título.
CDU : 53
________________________________________________________________
Catalogação: Bibliotecária Jucelei Rodrigues Domingues - CRB 10/1569
Imagens de autoria dos autores e de Anderson Bilibio
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
INTRODUÇÃO
Cada descoberta científica tem sua história e ela é contata pelas publicações de
historiadores e cientistas que nos deixaram esta herança. Estas publicações contêm conclusões
que foram baseadas nos conhecimentos e na cultura de uma determinada época da história da
humanidade. Mesmo algumas conclusões equivocadas dos cientistas no passado foram
importantes para se chegar ao conhecimento que possuímos hoje. Este conhecimento, que
melhorou as condições de vida do ser humano no nosso planeta, ainda não é conclusivo, pois
estamos sempre nos renovando por novas descobertas. Talvez, daqui a trezentos anos,
seremos obrigados a admitir que algumas de nossas conclusões atuais estão equivocadas.
Portanto, é prudente conhecer a história contada nas publicações mantendo-se sempre pronto
para aceitar novas idéias sobre o que vamos estudar daqui para frente.
Neste livro, feito para estudantes de várias cursos e idades, procuramos apresentar de
forma resumida apenas três conceitos básicos de eletricidade: Força, campo e potencial
elétrico. Buscamos fazer isto de forma cronológica, ou seja, nos reportando para as épocas em
que estas descobertas foram acontecendo. Desta forma, tentamos justificar porque estes
conceitos foram sendo necessários e elaborados por várias personagens. Toda esta história
acontece antes da descoberta do elétron (1897). Nesta época a eletricidade gerava os efeitos
visíveis pela ação do “fluido elétrico”, que se espalhava pelo espaço e pelos objetos e também
fluía com facilidade por dentro dos metais. Toda esta história acontece antes da descoberta do
elétron (1897). Entretanto, para compor as explicações dos fenômenos elétricos, nos
baseamos na existência do elétron e na fé de que o modelo atômico de Rutherford- Bohr é o
melhor modelo de estrutura da matéria para o público deste livro. É por este modelo que
buscamos as explicações e fazemos os vários desenhos deste livro. Também á bom avisar que
este não é um livro de resolução de problemas numéricos. As poucas equações existentes
servem apenas para facilitar a compreensão do fenômeno.
É um livro para ler e desenhar com o acompanhamento de um professor, mas se
desejar, pode utilizar os desenhos que estão no anexo. Boa leitura.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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SUMÁRIO
1 Força elétrica .................................................................................................................................. 5
1.1 Histórico da força que agia a distância...................................................................................... 5
1.2 Perguntas sobre força elétrica .................................................................................................10
1.3 Prática de eletrostática............................................................................................................12
1.4 Constante dielétrica e série triboelétrica .................................................................................21
1.5 Explicando a carga no bastão pelo contato com a lã ................................................................23
1.6 Explicando a força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera neutra............................24
1.7 Força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera carregada ..........................................25
1.8 Respostas das perguntas da subseção 1.2................................................................................27
1.9 Revisão....................................................................................................................................30
2 Campo elétrico...............................................................................................................................33
2.1 Histórico sobre o conceito de campo elétrico ..........................................................................33
2.2 Prática de campo elétrico ........................................................................................................37
2.3 Tarefas em laboratório sobre campo elétrico ..........................................................................39
2.4 Gaiola de Faraday....................................................................................................................40
2.5 Algumas características das linhas de campo elétrico ..............................................................41
2.6 Exercícios sobre campo elétrico...............................................................................................43
3 Potencial elétrico ...........................................................................................................................44
3.1 Histórico do condensador elétrico e do potencial elétrico .......................................................44
3.2 Trabalho, energia potencial elétrica e potencial elétrico..........................................................46
3.3 Prática de potencial elétrico com pilha de limão e capacitor....................................................50
3.4 Campo elétrico e superfícies equipotenciais produzidas na água por uma fonte DC.................51
3.5 Exercícios sobre potencial elétrico...........................................................................................54
Referências.......................................................................................................................................55
Anexo 1 – Figuras..............................................................................................................................56
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
1 Força elétrica
1.1 Histórico da força que agia a distância
Thales de Mileto (580-546 a.C.), matemático e filósofo grego, percebeu que um pedaço
de âmbar (pedra de cor amarelada originada da fossilização de resinas de árvores) podia atrair
corpos leves, após ser atritada aos pelos dos animais. Thales acreditava que alguns corpos,
como o âmbar, possuíam almas que atraiam os corpos. Como a palavra âmbar tem o mesmo
significado que a palavra grega eléctron, estes fenômenos passam a ser conhecidos como
fenômenos de eletricidade.
Também na Antiguidade, na cidade asiática de Magnésia, perto ao Mar Mediterrâneo,
conhecia-se a força de atração de uma pedra sobre certos materiais. Atualmente, sabe-se que
essas pedras são as magnetitas (por essa razão o fenômeno é conhecido com magnetismo),
formadas de óxido de Ferro (Fe3O4), e que os materiais que são atraídos, além das próprias
rochas entre si, são aqueles que contêm Ferro.
No princípio, acreditava-se que essas duas forças, que agiam a distância, eram da
mesma natureza, mas logo se percebeu que o âmbar atraía tipos de materiais diferentes da
magnetita e que esta não necessitava ser atritada para ter tal poder de atração1.
Cerca de dois mil anos mais tarde, William Gilbert (1544-1603), médico e cientista
inglês, após vários anos de experimentos, publica, em 1600, uma obra (De magnete) sobre os
ímãs, os corpos magnéticos e o grande ímã terrestre. Um dos capítulos desse livro era dedicado
ao efeito âmbar. Atribui-se a Gilbert a adoção de alguns termos até hoje utilizados, como
atração e força elétrica e polo de um ímã. Para explicar o fenômeno da força da eletricidade, o
cientista rejeitou a hipótese de que existiria uma “simpatia” entre os corpos e adotou a hipótese
do eflúvio, segundo a qual o âmbar, quando atritado, emitiria uma substância invisível
(eflúvio), capaz de realizar o contato físico entre os dois corpos, provocando a atração.
O italiano Nicolo Cabeo (1585-1650), em suas experiências, descobriu que ocorria,
também, uma força de repulsão entre alguns corpos. Essa descoberta não tinha precedentes, de
1
Essas diferenças, entretanto, foram sendo estudadas, e mais tarde, em 1820, Oersted descobriu que havia uma
relação importante entre ambas.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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modo que foi necessário reformular a hipótese do eflúvio, para acomodá-la. Cabeo publicou
seus trabalhos no livro Philisophia magnetica, em 1629.
Foi no início do século XVIII que alguns cientistas comprovaram que a eletrização de
um corpo poderia ser feita ligando-se esse corpo, por meio de um fio, a outro corpo
previamente eletrizado por atrito. O cientista francês François Dufay (1698-1739), analisando
esses fios, concluiu que alguns materiais tinham facilidade para conduzir eletricidade, ao passo
que outros, não. Estabelecem-se, então, nesse momento, os primeiros conceitos sobre
condutores e isolantes de eletricidade. Até o século XVIII, os metais eram conhecidos pelas
suas características de brilho, por serem dúcteis (transformados em fios) e maleáveis (ou
moldáveis). Assim, outra característica foi descoberta: a capacidade de conduzir eletricidade.
Também Dufay, após analisar o atrito do vidro com seda e observar efeitos similares
daqueles com o âmbar e as peles, foi quem lançou a teoria da eletricidade resinosa e a
eletricidade vítrea. A resinosa era originada do atrito do âmbar com a pele dos animais, e a
vítrea, do vidro com a seda. Dois corpos com eletricidades vítreas repeliam-se. O mesmo
ocorre com dois corpos com eletricidade resinosa. Entretanto, se as eletricidades são diferentes,
os corpos se atraem. Dufay foi além. Tentando explicar esses fenômenos de atração, propôs a
existência de dois fluidos, o vítreo e o resinoso. Na sua proposta, um corpo não eletrizado
possuía quantidades iguais dos dois fluidos, que eram trocados entre os corpos ao serem
atritados. No caso do vidro atritado com a seda, Dufay propunha que a seda recebia fluido
resinoso e fornecia fluido vítreo para o vidro. Essa proposta dos dois fluidos, muito popular e
divulgada no continente europeu, passou a ser uma teoria capaz de explicar todos os fenômenos
elétricos conhecidos na época.
Benjamin Franklin (1706-1790), jornalista norte-americano, líder político e inventor do
para-raio, por volta de 1748, após realizar várias experiências com eletricidade no seu país,
entendeu que havia um único fluido (teoria do fluido único) na matéria, o qual era responsável
pela força que atraía pedaços de papel ao aproximar-se um bastão de âmbar atritado em pelo de
animal. Como não conhecia as denominações de Dufay, vítreo e resinoso, Franklin propôs que
muito fluido significava que a matéria tinha eletricidade positiva; pouco fluido, eletricidade
negativa. Foi o primeiro a retratar a eletricidade como resultante de uma quantidade a mais ou a
menos de um mesmo material (fluido). Surgem, então, as expressões: carga positiva e carga
negativa. Atualmente, aceitamos a teoria de Franklin com algumas modificações: o fluido seria
composto por elétrons, e o excesso desse fluido em um corpo o tornaria carregado com carga
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
negativa, e não positiva, como pensava Franklin. Dizemos hoje que um corpo com carga
negativa ganho elétrons e um com carga positiva, perdeu elétrons.
Esta força que age a distância, sem a necessidade de matéria na vizinhança das
cargas elétricas é a força que mantém a matéria do universo unida. Ela atua unindo os
elétrons e núcleos atômicos dos diferentes elementos químicos e também moléculas, sejam
elas nos estados sólido, líquido ou gasoso.
A Lei de Coulomb
A eletricidade já era profundamente estudada de forma qualitativa, porém faltavam leis
que pudessem medir e prever o valor dessa força desconhecida, que agia a distância, sem
contato visível. Na França, em 1785, Charles Augustin Coulomb (1736-1806) apresentou seus
experimentos com a balança de torção, por ele inventada, e encontrou a relação entre a força e a
quantidade de eletricidade de dois corpos. Essa relação é conhecida como a Lei de Coulomb e
talvez sido a primeira equação no campo da eletricidade. Inicia-se um período de descobertas
matemáticas que descreveriam muitos fenômenos da eletricidade
Lei de Coulomb
F
K o Q1.Q2
. 2 .r
K
r
(1)
Onde:
O vetor F ( F ) é força em Newtons que surge entre as duas cargas Q1 e Q2 ;
K = constante dielétrica do meio, relativa ao K o ;
K o = constante dielétrica do vácuo = 9 x 10 9 N. C2 . m-2;
Q1 e Q2 são os valores das duas cargas, em Coulomb;
r é o valor a distância entre as duas cargas Q1 e Q2;
O vetor r ( r ) é o vetor unitário cuja direção é a mesma da linha que une as duas cargas
Q1 e Q2. Como seu valor é UM, ele não altera o valor numérico da equação, mas dá ao lado
direito da equação a característica de vetor. Esta característica é necessária para fazer valer a
relação de igualdade entre o lado esquerdo e o lado direito da equação, pois força é um vetor. O
sentido do vetor unitário é determinado pelo sinal das cargas Q1 e Q2. Se as cargas forem de
mesmo sinal, o sentido será positivo (+), ou seja, o vetor é desenhado da esquerda para a
direita. Isto representaria, na análise física do evento, uma força de repulsão. No caso de duas
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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cargas de sinais contrários, o sentido do vetor r, será negativo (-), da direita para a esquerda,
representado uma força de atração. Vejamos os exemplos.
Exemplo 1:
Diagrama vetorial das forças elétricas produzido por duas cargas de mesmo sinal.
Exemplo 2:
Diagrama vetorial das forças elétricas produzido por duas cargas de sinais diferentes
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
As forças representadas acima (F12, F34 e F56) necessitam de uma interpretação para que
possamos utilizá-las adequadamente. O corpo carregado coma carga Q1, exerce uma força de
repulsão sobre o corpo com a carga Q2. Da mesma forma, o corpo com Q2 também exerce uma
força de repulsão sobre o corpo com Q1. Existe, na verdade, um par de forças elétricas, F12 e
F21, com o mesmo valor (tamanho ou módulo), mesma direção (dada pelo vetor unitário r), mas
com sentidos contrários. O mesmo ocorre com Q3 e Q4, Q5 e Q6. Desta forma, é correto
expressar a força vetorial da lei de Coulomb como um par de forças. Os novos diagramas
ficariam assim:
Exemplo 3:
Assim, F21 significa a força vetorial de repulsão exercida pela carga Q2 (que está no
corpo 2) sobre o corpo 1 (que possui uma carga Q1) e F12 é a força vetorial de repulsão exercida
pela carga Q1 (que está no corpo 1) sobre o corpo 2 (que possui uma carga Q2). Devemos ter o
cuidado de perceber que os vetores F12 e F21 não se cancelam, pois atuam sobre corpos
diferentes.
Utilizando a Lei de Coulomb, lembrando que é válida para cargas puntuais, podemos
encontrar valores das forças de atração e repulsão entre corpos carregados na unidade Newton
[N], em homenagem a Isac Newton, cidadão inglês que muito contribuiu para quantificar,
enunciar e entender vários fenômenos naturais.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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Na literatura atual sobre eletricidade e em livros sobre eletromagnetismo, você vai
encontrar outro formato da lei de Coulomb, mostrado abaixo.
F
1
Q .Q
. 1 2 2 .r
4. . r . 0 r
(2)
Onde:
 r é a permissividade elétrica relativa (em relação ao vácuo ) do meio.
0
10 9
é a permissividade elétrica do vácuo e vale:
36.
Neste formato, a constante dielétrica K0 assume o valor de 1/40. Já a constante
dielétrica relativa do meio (K) tem o mesmo valor e significado de r.
A permissividade elétrica relativa ou a constante dielétrica relativa de cada material,
mostrados na tabela 1 (item 1.4) é obtida por experimentos em laboratório. Da mesma forma, a
tabela 2 mostra a relação de perda e ganho de elétrons quando aproximamos, encostamos ou
atritamos dois materiais também é realizada por experimentos. É a série triboelétrica.
1.2 Perguntas sobre força elétrica
1) Para situar-se no tempo e no espaço, explique onde e quando ocorreram as primeiras
pesquisas para desvendar o mistério da existência de uma força que atraía objetos como
pequenos pedaços de papel e que ficou conhecida como a força elétrica, relacionandoas com os cientistas que estavam nelas envolvidos. Faça um resumo cronológico.
2) Qual a origem da palavra eletricidade?
3) Houve um momento na história da eletricidade em que um cientista buscou encontrar
uma relação entre a quantidade de eletricidade de dois corpos e a força de atração ou
repulsão entre esses corpos. Quem foi ele, quando e qual foi a relação que encontrou?
4) Atualmente, entendemos que o fluido elétrico, imaginado por François Dufay, por
Franklin e por muitos notáveis cientistas daquela época, é o elétron, uma das partículas
do átomo. A quantidade de eletricidade existente em um corpo é conhecida, hoje, como
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
carga elétrica do corpo. Utilizando a Lei de Coulomb e sabendo que a carga de um
elétron é -1,602 x 10 -19 Coulomb, encontre a força de repulsão entre dois elétrons,
separados por uma distância de 5,29 x 10 -11 m localizados no vácuo, onde K= 1 e K0
=8,98 x 109 N.m2.C-2.
5) Faça uma análise vetorial do exercício 4, acima, desenhando os vetores força
envolvidos.
6) Coloque um terceiro elétron equidistante dos outros dois e calcule a resultante vetorial
da força que atua em cada elétron. Considere as possíveis formações.
7) Se esse conjunto de elétrons fosse colocado em água, onde a constante dielétrica K é 81,
quais seriam os novos valores das forças?
8) Para comparar a força gravitacional Fg=G.(m1.m2/r2) com a força elétrica de repulsão
entre dois elétrons de carga –1,602 x 10-19C e massa (repouso) 9,11 x 10 -31 Kg, calcule a
relação Fe/Fg. Considere G = 6,673 x 10-11 N.m2.Kg-2 e a distância entre eles de (5,29 x
10 -11 m). Se preferir, use a massa do próton em repouso (1,67 x 10 -27 kg) e calcule a
força de atração elétrica entre o próton e o elétron do hidrogênio e a relação entre essa
força elétrica e a força de atração das massas entre eles. A distância estimada do elétron
da primeira “órbita” ao núcleo é 5,29 x 10-11 m.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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1.3 Prática de eletrostática
1.3.1 Pêndulo eletrostático:
A existência de uma força que atua a distância pode ser observada usando-se uma leve e
pequena esfera de isopor, coberta por uma fina camada de papel alumínio (condutor de
eletricidade), o mesmo que é utilizado na prática culinária. Essa leve esfera, suspensa por um
pedaço de linha de costura (que não conduz eletricidade) tem massa desprezível, e, portanto, a
força da gravidade (F= m.a) é pequena perto da força elétrica que queremos perceber. A
pequena esfera será atraída por um corpo que será eletrizado. Para eletrizar um corpo, por
exemplo, um pedaço de cano d’água (no caso feito de PVC2) será necessário colocar ou retirar
elétrons deste corpo. Uma maneira de fazer isto é colocá-lo em contato com outro corpo que
também irá perder ou receber elétrons. Usando a tabela 2 (íten 1.4) escolhemos a lã como corpo
que irá encostar-se ao PVC. Pela tabela percebemos que o PVC vai receber elétrons da lã (que
perderá elétrons para o PVC). Para melhorar a eficiência desta ação (transferir mais elétrons)
podemos aumentar a superfície de contato da lã com o PVC (apertando um contra o outro) e
puxando o cano da lã ou esfregando (atritando). É possível (mas não temos convicção disto)
que ao atritar, aumentamos a temperatura do cano e da lã e isto facilitará a transferência de
elétrons (maior energia cinética). Espera-se que um corpo eletrizado, ao se aproximar da esfera,
causará uma redistribuição de “fluido elétrico” (elétrons) na esfera neutra, de forma a obter a
distribuição mostrada no item 1.6 (desenhos que o aluno deve fazer com o professor após
realizar o experimento ou, se não desejar desenhar, deve usar as figuras prontas do
anexo). Se isso realmente acontecer, a esfera neutra será atraída pelo corpo eletrizado, sem,
entretanto, ocorrer o contato físico (se você deixou a esfera tocar no bastão, reinicie o
processo). Cabe uma observação sobre a expressão “esfera neutra”: neutra significa carga zero,
ou seja, igual quantidade de carga positiva e de carga negativa. Acreditamos que é muito
improvável a possibilidade de termos uma esfera neutra neste experimento. Colocar o dedo na
esfera significa transferir elétrons do nosso corpo para a esfera ou vice-versa, de tal modo que a
presença de excesso ou falta de elétrons na esfera seja minimizado. Isto é perceptível se
fizermos a aproximação do bastão com a esfera antes de realizar a eletrização do bastão de
2
PVC é a sigla de Polyvinyl chloride, que significa: policloreto de polivinila (também conhecido como cloreto
de vinila ou policloreto de vinil; nome IUPAC policloroeteno). Fonte www.wikipédia.com.br em 16 de junho de
2012.
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
PVC, ou seja, com o bastão e a esfera “neutros” ou “descarregados”. Veremos que a força de
atração não existe ou é muito pequena a ponto de ser imperceptível a nossa visão.
Figura 1- Eletrizando o bastão, esfera sendo descarregada com a mão e aproximação do
basta, sem tocar a esfera. Surge a força que age à distância.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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Bom, feitas estas observações, vamos ao experimento:
Parte 1. Atração.
- descarregue o bastão e a esfera, colocando ambos em contato com as suas mãos.
- aproxime-os e perceba a fraca atração entre ambos.
- eletrize o bastão, apertando a lã sobre ele e puxando.
- aproxime, sem tocar, o bastão da esfera (se tocar por acidente, reinicie o processo)
- perceba que quanto mais próximo, mais força de atração existe, conforme indica a Lei
de Coulomb (a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância).
- Ainda sem tocar a esfera, aproxime a parte do bastão de PVC que não foi eletrizada,
ou seja, aquela que não se encostou na lã porque sua mão estava ali e não permitiu.
- Perceba que não há atração, pois nesta parte do bastão não há cargas elétricas
acumuladas. Se o bastão fosse de metal, as cargas iriam se distribuir por todo o bastão,
pois nos metais existem elétrons livres, ou como diziam naquela época, a eletricidade
flui nos metais.
- Uma forma de aumentar a força de atração é tornar a esfera neutra, um corpo com
carga positiva. Isto é possível fazendo uma retirada de elétrons da esfera. Para fazer isto,
neutralize a esfera e carregue o bastão.
- aproxime o bastão da esfera sem tocá-la, colocando o bastão ao lado, mas pouco
abaixo da trajetória de impacto.
- toque com o dedo da outra mão na parte da esfera mais afastada do bastão.
- você perceberá um salto da esfera em direção ao bastão, indicando uma grande força
de atração, muito maior do que quando a esfera estava neutra. Isto ocorreu porque
muitos elétrons em excesso desta região da esfera foram transferidos para o seu dedo.
Parte 2. repulsão.
- deixe agora o bastão carregado tocar na esfera e verá que a atração tornou-se repulsão.
Isto ocorre porque parte da carga do bastão passou para a esfera e ambos estão agora
com excesso de elétrons, ou seja, carregados negativamente.
14
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
1.3.2
Eletroscópio de folhas:
Dois corpos com o mesmo tipo de eletricidade, ambos com eletricidade positiva ou
ambos com eletricidade negativa, deverá provocar uma força de repulsão entre ambos. Para
observar com clareza esse fenômeno, utilizamos um instrumento chamado eletroscópio, que é
descrito pelos desenhos da Figura 2. Ao aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado,
com eletricidade positiva ou negativa, ocorrerá uma redistribuição da eletricidade, de modo que
as duas folhas de metal serão eletrizadas com a mesma eletricidade, devendo, então, repelir-se.
Figura 2 – Eletroscópio de folhas
1.3.3
Gerador eletrostático: gerar e guardar grande quantidade de eletricidade:
Muitas máquinas diferentes para produzir fluido elétrico foram criadas. Vamos citar
apenas três. Martinus Van Maron, físico holandês, entre 1780 e 1790, projetou e utilizou, em
suas experiências, uma enorme máquina eletrostática. Ela acumulava eletricidade, usando 100
garrafas de Lyden (veremos o que significa isto mais adiante), gerada em seus discos giratórios
de cerca de dois metros de diâmetro. Essa máquina podia arremessar um raio a uma distância
de mais de 60 cm. Em 1880, Jim Wimhurst, engenheiro inglês, criou uma outra máquina
eletrostática, que foi conhecida como Influence machine. Foi, porém, no século XX que o físico
e engenheiro norte-americano Robert Jemison Van de Graaff (1901-1967) criou o gerador de
Van de Graaff. Muito utilizado nas pesquisas sobre estrutura da matéria, esse gerador possui
uma versão para atividades de ensino que é fabricada em várias partes do mundo e proporciona
ótimas demonstrações sobre eletricidade estática.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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Figura 4 – Vista inteira de um gerador
V.D. Graaff
Figura 3- Esquema de um gerador
Van de Graaff
Figura 5a –Descargas similares aos
raios na atmosfera
Figura 6 – sinos longe da carga
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Figura 5b – descargas similares aos
raios na atmosfera
Figura 7 – sinos tocando
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
1.3.4
O “Versorium”:
Este instrumento é composto por uma barra isolante que gira sobre uma agulha quando
aproximamos um corpo carregado. Em uma extremidade da barra há um metal e na outra um
isolante. A força elétrica exercido sobre a parte metálica pelo bastão carregado será explicada
pelo deslocamento de elétrons e é igual para o caso do pêndulo eletrostático, mas como explicar
a força sobre um isolante? Aproximando o bastão (-) na parte isolante do versorium neutro,
também percebemos a força de atração. Ela ocorre porque as moléculas do isolante sofrem um
fenômeno chamado polarização, que é diferente do fenômeno da migração dos elétrons que
ocorre nos condutores (metais).
De acordo com a teoria eletrônica (modelo atômico vigente) a polarização pode ser explicada
por um deslocamento da nuvem de elétrons dentro das moléculas. Desta forma podemos
representar um material isolante composto por moléculas polarizadas pela presença do bastão
negativo.
Figura 8 – versorium sob a ação do bastão carregado
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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Figura 9 – Polarização
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
A força elétrica também age sobre os gases e sobre os líquidos:
Figura 10 – chama livre
Figura 11- chama sob a ação das cargas
Figura 12 – montagem para fazer o gerador produzir cargas nas placas que atraem os
gases da chama.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
19
Os gases que estão queimando são atraídos pela placa carregada pelo gerador Van de
Graaff. O filete de água está sendo atraído pelo bastão carregado. Isso tanto demonstra o poder
de atração que os corpos carregados exercem sobre a matéria. Isto nos faz pensar sobre a
natureza elétrica da matéria.
Figura 13 – As moléculas da água, que é um material mal condutor de eletricidade, ficam
polarizadas e, unidas, são atraídas pela força elétrica produzida pelo bastão carregado.
20
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
1.3.5
“Peruca” sobre o gerador Van de Graaff:
Figura 14 – gerador desligado e a
Figura 15 – A força elétrica, agora, é
força da gravidade atua sob o
maior do que a da gravidade. As
plástico
lâminas de plástico repelem-se
mutuamente.
1.4 Constante dielétrica e série triboelétrica
A série triboelétrica é uma lista de materiais que quando tocados aos pares trocam
elétrons. Por exemplo: se tocarmos um pedaço de lã com um tubo de PVC, a lã cederá elétrons
ao PVC, tornando carregada com carga positiva, enquanto o PVC receberá estes elétrons,
tornando-se um corpo carregado negativamente.
Tabela 2
Série Triboelétrica
Ar
Mais positivo
Vidro
Fibra sintética
Lã
Chumbo
Alumínio
Papel
Algodão
Aço
Madeira
Borracha
Cobre
Acetato
Poliéster
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
21
Tabela 1
Constante dielétrica do meio.
Valores relativos (K ou r)
Vácuo
1,0000
Ar
1,0005
Benzeno
2,3
Âmbar
2,7
Vidro
4,5
Óleo
4,6
Mica
5,4
Glicerina
43
Água
81
22
Mais negativo
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
Poliuretano
Polipropileno
Vinil (PVC)
Silicone
Teflon
1.5 Explicando a carga no bastão pelo contato com a lã
Figura 16 – bastão de PVC recebe elétrons da lã
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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1.6 Explicando a força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera neutra
A equação de Coulomb nos ajuda a encontrar o valor da força elétrica entre dois corpos
infinitesimais carregados. Entretanto, esta equação também pode nos ajudar a entender como
existe força elétrica entre um corpo carregado e um corpo neutro (com carga total igual a zero).
Pela equação de Coulomb a força deveria ser nula, pois se uma das cargas, Q1 ou Q2 for zero,
logicamente a multiplicação por zero leva o resultado final ao valor zero. A situação
apresentada a seguir pode ser uma explicação da percepção de força elétrica entre o bastão
carregado e uma esfera com carga zero. Vamos considerar a esfera neutra e a força deveria ser
zero, mas isto não ocorre porque....
Figura 17 – distribuição de cargas na esfera neutra
... há uma redistribuição de cargas na esfera neutra, criando duas regiões de cargas. A região de
carga positiva está mais perto do bastão negativo e, portanto, a força de atração é maior do que
a força de repulsão entre o bastão e a região de cargas negativas da esfera, mas afastada do
bastão.
24
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
1.7 Força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera carregada
Figura 18 – O dedo da mão retira da esfera os elétrons. Esfera e bastão com cargas
opostas
Com a aproximação do bastão os elétrons da esfera fugiram para o lado mais distante do
bastão negativo. Quando o dedo toca (ou chega muito perto) os elétrons da esfera passam (ou
pulam) para o dedo tornando esta esfera positiva. Surge, então, uma força de atração muito
mais intensa do que quando a esfera era neutra.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
25
Figura 19 – Bastão carregado toca a esfera neutra e surge o efeito de repulsão
Se a esfera neutra for tocada pelo bastão carregado negativamente, parte dos elétrons
vão para a esfera e ela fica também com cargas negativas em excesso. Portanto, surge uma
força de repulsão entre estes dois corpos carregados negativamente.
26
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
1.8 Respostas das perguntas da subseção 1.2
1: Thales de Mileto, na Grécia, a 500 a.C., acreditava que esse fenômeno era provocado pelas
almas; William Gilbert, na Inglaterra, entre 1500 e 1600, imaginava que existia um “eflúvio”
capaz de puxar os corpos sem que pudesse ser visto; Nicolo Cabeo, entre 1600 e 1650,
encontrou as forças de repulsão e reformulou a teoria do “eflúvio”; François Dufay, na França,
entre 1698 e 1739, propôs e teoria dos dois fluidos; Benjamim Franklin, nos Estados Unidos
(EUA), entre 1700 e 1750, propôs que os corpos tinham mais ou menos do mesmo fluido
elétrico; Martinus Van Maron, entre 1780 e 1790, construiu a maior máquina eletrostática da
época; Charles A. Coulomb, na França, entre 1750 e 1800, propôs uma equação matemática
que calculava a força entre dois corpos carregados; e Robert Van de Graaff, nos EUA, no
século XX, construiu o gerador utilizado até hoje no ensino de eletricidade.
2: A palavra eletricidade originou-se da palavra grega eléctron, que significa âmbar, que, por
sua vez, é o nome da pedra de cor amarelada gerada da fossilização da resina de árvores. Esse
âmbar, quando atritado a pele de animais, possuía a propriedade de atrair pequenos pedaços de
papel e outros objetos. Essa propriedade, que era uma força que agia a distância, ficou
conhecida como força elétrica.
3: Charles Coulomb, em 1785, na França. F = K0/K . (Q1 .Q2)/r2 . r
4: Força = 8,24 x 10-8 N (regra de arredondamento: se o algarismo a ser eliminado for maior
que cinco, ou cinco seguido de algum algarismo diferente de zero, aumenta-se o algarismo
anterior em uma unidade. Se o eliminado for igual a cinco, seguido de nada ou de zeros,
aumenta-se de uma unidade o algarismo anterior se este for ímpar. Se este for par, deixar como
está.
5,29 x 10-11 m
5:
1
_
F21
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
2
_
F12
27
6: Cada elétron sofre repulsão dos outros dois. Logo, será necessário somar vetorialmente essas
forças. Deve-se analisar o problema antes de fazer muitos cálculos, pois já sabemos qual a
força entre os dois primeiros elétrons, calculados no exemplo anterior. Vamos analisar as duas
situações:
1) Se o terceiro elétron for colocado alinhado aos dois primeiros, a distância deste aos
outros dois será a metade. Como as cargas são iguais, assim como a constante K0 , a força de
repulsão deste em relação aos dois iniciais será quatro vezes maior, visto que cresce com o
quadrado da aproximação ou decresce com o quadrado da distância. Portanto, pela análise
vetorial, sobre o terceiro elétron a força será nula e sobre os outros dois a força será 1 + 4 = 5
vezes a força calculada no exemplo anterior, ou seja, 4,12 x 10 -7N.
2) Se o terceiro elétron for colocado no vértice de um triângulo equilátero imaginário a
uma distância igual à original, ou seja, 5,29 x 10-11 m, cada elétron sofrerá a ação dos outros
dois de igual forma. Uma soma vetorial se estabelece entre dois vetores em cada elétron. Esses
dois vetores de mesmo módulo (8,24 x 10-8 N), ao se decomporem em componentes ortogonais,
somam-se Fy = 2 . 8,24 x 10-8 N . cos 30 o = 1,43 x 10-7 N. A componente Fx = O N, pois os
dois vetores são de módulos iguais (8,24 x 10-8 N . sen 30o), mas de sentidos contrários. Logo,
a força sobre cada elétron, nessa situação, é 1,43 x 10 -7 N.
28
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
7: 81 vezes menor.
8: Fe/Fg = 4,16 x 1042
Fe = 8,24 x 10-8 N e Fg = 6,673 x 10 -11 N. m2 . Kg -2 . (9,11 x 10 -31Kg . 9,11 x 10 -31Kg)
(5,29 x 10-11 m)2
logo, Fg = 1,98 x 10-50 N
Tópicos para rever: símbolos multiplicaores, como mili (m) e Kilo (k); potências de dez; uso de
potência de dez nas calculadoras; sistema internacional de unidades; representação de
grandezas vetoriais; somar vetores; decompor vetores graficamente e usando trigonometria.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
29
1.9 Revisão
Parte I: O conhecimento sobre eletricidade foi sendo construído por muitos estudiosos, em
épocas diferentes de nossa história. O texto apresentado na apostila resume parte dessa história.
Queremos saber se você leu e entendeu o texto que lhe foi fornecido. Para isso, vamos elaborar
algumas frases, que podem ser verdadeiras ou falsas. Assinale a alternativa a se a frase
proposta for verdadeira e b se for falsa.
9) Thales de Mileto, que viveu há mais de dois mil anos, acreditava que alguns corpos, como o
âmbar, possuíam almas que atraiam outros corpos.
a) Verdadeiro
b) Falso
10) Willian Gilbert, para explicar o fenômeno da força da eletricidade, rejeitou a hipótese de
que existiria uma “simpatia” entre os corpos e adotou a hipótese do eflúvio. Segundo essa
hipótese, o âmbar, quando atritado, emitia uma substância invisível (eflúvio), capaz de realizar
o contato físico entre os dois corpos, provocando a atração entre ambos.
a) Verdadeiro
b) Falso
11) O cientista francês François Dufay, analisando fios feitos com diversos materiais, concluiu
que alguns tinham facilidade para conduzir eletricidade, ao passo que outros, não.
a) Verdadeiro
b) Falso
12) Um estudioso propôs a teoria dos fluidos resinoso e vítreo, pois percebeu que dois corpos
com eletricidade vítrea se atraíam. O mesmo ocorria com dois corpos com eletricidade
resinosa.
a) Verdadeiro
30
b) Falso
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
13) Benjamim Franklin propôs que muito fluido significava que a matéria tinha eletricidade
positiva; pouco fluido, eletricidade negativa. Foi o primeiro a retratar a eletricidade como
resultante de uma quantidade a mais ou a menos de um mesmo material (fluido).
a) Verdadeiro
b) Falso
Parte II: A partir de agora, vamos avaliar sua habilidade para trabalhar com os aspectos
quantitativos dos conhecimentos sobre eletricidade. Com essa habilidade desenvolvida, é
possível compreender os fenômenos elétricos com mais profundidade. Assinale a alternativa
correta. N.A.C. significa que nenhuma alternativa está correta.
14) Encontre o módulo da força de atração entre dois corpos carregados com cargas de mesmo
valor e iguais a 3 x 10-19C, de sinais contrários, separados por uma distância de 9 x 10 -10 m
localizados em um meio, onde K= 1 e K0 =9 x 109 N.m2.C-2.
a) 8 x 10-7 N
b) 2 x 10 -8 N
c) 1 x 10-8 N
d) 10-9 N
e)
N.A.C.
15) A força de repulsão entre dois corpos carregados e situados no vácuo (K=1) é 344 x 10-7 N.
Qual seria o novo valor desta força se a distância entre as cargas e seus valores em Coulomb
não fossem alterados, mas o meio fosse Glicerina (K=43) e não vácuo?
a) 4 x 10-7 N
b) 16 x 10-7 N
c) 2 x 10-7 N
d) 8 x 10-7 N
e)
N.A.C.
16) A força de repulsão entre dois corpos carregados e situados no vácuo (K=1) é 24 x 10-7 N.
Qual seria o novo valor desta força se a distância entre as cargas fosse dobrada?
a) 4 x 10-7 N
b) 16 x 10-7 N
c) 2 x 10-7 N
d) 8 x 10-7 N
e)
N.A.C.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
31
17) A força de repulsão entre dois corpos carregados e situados no vácuo (K=1) é 64 x 10-7 N.
Qual seria o novo valor desta força se a distância entre as cargas fosse dobrada, o K mudasse
para K=2 e as cargas perdessem metade do seu valor?
a) 4 x 10-7 N
b) 16 x 10-7 N
c) 2 x 10-7 N
d) 8 x 10-7 N
e)
N.A.C.
18) Existem, três corpos carregados com cargas elétricas negativas de mesmo valor colocadas
nos 3 vértices de um triângulo de três lados iguais. A força de repulsão entre apenas duas destas
cargas é igual a 4N. Qual o valor da força resultante sobre cada uma das cargas nesta situação?
Use, para este problema: o sen 600 = 0,9 ; o cos 600 = 0,5 ; o cos 30 0 = 0,9 e sen 300 = 0,5
a) 13,0 N
b) 12,2 N
c) 12,8 N
d) 7,2 N
N
Em relação à foto:
1) “Neutralize” a esfera, esfregue o bastão de
PVC na lã, carregando-o negativamente.
Explique, por meio de desenhos, por que a
esfera de alumínio salta quando o dedo se
aproxima e a “toca” na extremidade oposta à
do bastão.
Explique, também, por que a atração entre a esfera e o bastão parece ser muito maior
neste experimento do que quando apenas aproximamos o bastão carregado da esfera
neutra, sem utilizar o toque do dedo.
32
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
e) 6,0
2 Campo elétrico
2.1 Histórico sobre o conceito de campo elétrico
Quando Coulomb conseguiu expressar matematicamente a força elétrica, percebeu-se
que essa expressão matemática era similar àquela que calculava a força gravitacional entre duas
massas, “m1 e m2” separadas por uma distância “r” (Fg=G.(m1.m2/r2), desenvolvida pelo
prestigiado cientista inglês Issac Newton (1642-1727). Essa expressão matemática, que envolve
o inverso do quadrado da distância, também foi observada no estudo do fluxo de “raios” do sol
(Fluxo = número de raios de sol/área de uma esfera imaginária, circundando o sol). Nesse
estudo, baseado na geometria das esferas, foi possível observar que esferas imaginárias
colocadas em volta do sol, sucessivamente separadas por distâncias “r”, tinham seus fluxos
diminuídos pelo quadrado de “r”, visto que a superfície da esfera é calculada com o valor de
4..r2 e o Fluxo = número de raios/4..r2. Essas observações levaram os cientistas a procurar
novas ideias sobre os significados dos campos e dos fluxos na eletricidade.
Uma das primeiras tentativas de entender a ideia de campo, o campo gravitacional,
ficou registrada na história da ciência por uma frase atribuída a Issac Newton: “Não imagino
qualquer hipótese possível para explicar a gravidade”. Entretanto, Newton compreendia que
entre duas massas havia uma força que agia sem contato físico visível, a qual era inversamente
proporcional ao quadrado da distância. Era por meio dessas forças que agiam a distância, como
a força da eletricidade, que alguns cientistas buscavam uma representação do efeito que um
corpo carregado com eletricidade proporcionava ao seu redor (vizinhança). Benjamin Franklin
(1706-1790) usou a expressão atmosfera elétrica para explicar que existia algo em torno de um
corpo carregado que era responsável pela ação dessa força. Logo após a morte de Franklin,
nasceu, na França, Michael Faraday (1791-1867), brilhante cientista, embora pouco usuário da
matemática. Por essa razão, provavelmente, Faraday não conseguiu expressar matematicamente
o campo elétrico, mas deixou pronta para outros cientistas a sua representação: as linhas de
força. Faraday visualizou essas linhas imaginárias, partindo de corpos carregados com
eletricidade positiva e entrando nos corpos com eletricidade negativa, como mostra a figura 18.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
33
Figura 20 - linhas de força representam o campo elétrico
Essas linhas, sempre perpendiculares à superfície das quais se originavam ou
penetravam, eram uma representação de uma alteração no meio provocado pela existência de
um corpo carregado. Quando as linhas estavam muito próximas, significava que, se um outro
corpo carregado fosse colocado naquela posição, ele sofreria uma força maior se comparada
com aquelas onde as linhas estivessem mais afastadas. Faraday, também, construiu o conceito
de fluxo (vazão) dessas linhas de força através de uma área A (figura 19). O fluxo era resultado
da quantidade de linhas de força que atravessavam a superfície.
Figura 21 – Fluxo de linhas de força ou fluxo do campo
Nesse momento histórico, vários outros cientistas buscavam explicar e prever como as
forças da eletricidade agiam. A ideia de campo era bem aceita, pois, com as linhas de força, era
possível “enxergar” esse campo e perceber que ele existia, mesmo quando somente um corpo
carregado estava presente. Nesse caso, as linhas de força saiam de um corpo carregado e se
34
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
dirigiam para o infinito. Verificou-se que, se no caminho das linhas de força geradas por apenas
uma carga fosse colocada uma outra carga, ela sofreria a ação da primeira e vice-versa, de
acordo com a Lei de Coulomb. Dessa forma, intuitivamente, essa carga era uma prova da
existência de um campo e a ela foi dado o nome de carga de prova. Assim, uma simples
manipulação da Equação de Coulomb revelou uma possibilidade matemática de expressão
desse campo elétrico.
Figura 22 – revelando a equação de campo a partir da lei de Coulomb
A falta de habilidade matemática de Faraday seria compensada pelo físico e astrônomo
alemão Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Gauss envolveu um corpo carregado em uma
superfície esférica fechada imaginária e concluiu que o fluxo elétrico através da superfície era
proporcional ao valor da quantidade de eletricidade do corpo carregado em seu interior (figura
21). Ele concluiu, ainda, que, se a quantidade de eletricidade resultante no interior da esfera
imaginária fosse nula (carga positiva igual a carga negativa), o fluxo também seria nulo (figura
22); ou seja, o número de linhas que entram é igual ao número de linhas que saem.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
35
Figura 23 – carga circundada pela superfície gaussiana
Figura 24 – duas cargas dentro de uma superfície gaussiana
36
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
2.2 Prática de campo elétrico
É possível “visualização” o campo elétrico por intermédio do efeito causado pela presença
de cargas elétricas em um meio mau condutor.
Uma forma de entender a imagem que Faraday fazia de suas linhas de força elétrica é
provocar o surgimento de cargas elétricas de sinais diferentes acumuladas em dois objetos de
metal (eletrodos do gerador Van de Graaff) e isolados entre si. Entre esses dois eletrodos,
colocamos um líquido que, além de ser mau condutor de eletricidade, permite a movimentação
de minúsculos pedaços de matéria isolante (mau condutor) entre ambos. Por exemplo:
colocamos os eletrodos em um recipiente contendo óleo de rícino, sob o qual salpicamos
farinha de milho. Veja o desenho abaixo:
Figura 25- minusculos pedaços de milho polarizados e alinhados pelo campo elétrico.
Cada pequeno pedaço de milho fica polarizado pela presença das cargas “+” e “–”.
Desse modo, eles se movimentam livremente pelo óleo, procurando um alinhamento causado
pela força elétrica entre si e entre si e os eletrodos. Esse alinhamento forma a imagem que
Faraday fazia das linhas campo da força elétrica.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
37
Para gerar as cargas de sinais contrários, utiliza-se o gerador Van de Graaff. Para
melhor visualização das linhas, sugere-se a utilização de uma cuba transparente colocada sobre
um retroprojetor. A imagem projetada sobre uma tela grande facilita a observação dos detalhes,
como a perpendicularidade das linhas formadas pelos pequenos fragmentos de milho, quando
estes estão perto dos eletrodos.
1) Faça a substituição dos eletrodos, provocando o surgimento de diversos formatos de
desenhos com os pequenos fragmentos de milho.
2) Observe que a força elétrica é maior perto dos eletrodos, onde as linhas de campo da força
elétrica estão mais próximas umas das outras.
3) No eletrodo em forma de arruela, observe que não se formam fileiras de fragmentos de
milho no interior da arruela, mostrando a inexistência das linhas de campo da força elétrica.
4) Com a utilização de dois eletrodos paralelos, coloque, no centro, uma arruela de metal e
observe que não houve reorientação dos fragmentos de milho no interior da arruela, mostrando
a inexistência das linhas de campo da força elétrica nesse local.
5) Para demonstrar o efeito da gaiola de Faraday, coloque o eletroscópio de folhas no interior
de uma gaiola de passarinho e observe a inexistência do campo elétrico nessa situação.
38
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
2.3 Tarefas em laboratório sobre campo elétrico
Faça seis montagens com diversos eletrodos e desenhe-as nos quadros abaixo.
Duas cargas puntuais
Um ponto e uma barra
Arruela carregada e uma barra
Duas barras paralelas
Arruela sem carga no E uniforme
Torque no palito de fósforo
Figura 26
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
39
2.4 Gaiola de Faraday
Esta descoberta, possivelmente feita por Faraday e demonstrada anteriormente nos
experimentos, mostra que um objeto no interior de uma armadura metálica, não sofre a ação
dos campos elétricos existentes no lado externo da armadura. É necessário que as cargas
estejam estáticas (não variando) para poder comprovar matematicamente o efeito. Entretanto, a
gaiola também diminui muito o campo no interior da armadura quando as cargas ainda estão
em movimento, como uma descarga elétrica, por exemplo. A figura 25 mostra uma armadura
em forma de gaiola. Neste experimento o bastão carregado produz campo, mas o mesmo não
afeta o eletroscópio no interior da gaiola.
Figura 27 – eletroscópio no interior de uma gaiola de arame de aço.
40
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
2.5 Algumas características das linhas de campo elétrico
1) Elas são representações de um campo provocado pela existência de pelo menos um corpo
carregado de eletricidade. Não há, portanto, necessidade de dois corpos carregados para que se
represente um campo. Ele pode dirigir-se para o infinito.
2) Para o correto desenho das linhas de campo, deve-se aguardar o equilíbrio eletrostático, que
é o momento em que as cargas cessam seu movimento no corpo carregado. Quanto melhor
condutor de eletricidade for esse corpo, menor será o tempo para atingir o equilíbrio.
3) As linhas de campo que representamos ao desenhar não se tocam e, convencionalmente,
partem das cargas positivas e entram nas cargas negativas.
4) Quanto mais próximas estão as linhas de campo elétrico umas das outras, mais intenso é o
campo.
5) As linhas sempre partem ou chegam perpendiculares às superfícies carregadas. Como as
linhas representam a orientação do campo elétrico no espaço, o campo elétrico na superfície é
sempre perpendicular a essa superfície. Se não fosse assim, ou seja, se o campo não fosse
perpendicular à superfície, ele teria uma componente tangencial a esta. Isso caracterizaria que
as cargas próximas a esse ponto estariam sob a ação desse campo e se movimentariam sobre a
superfície do material e, portanto, não estariam em equilíbrio eletrostático.
6) O campo no interior de condutor em equilíbrio eletrostático é nulo, pois as cargas nele
contidas estão localizadas em sua superfície. As cargas se dispõem dessa forma, porque
procuram se afastar umas das outras, na medida em que possuem o mesmo tipo de carga,
positiva ou negativa. O limite que estas podem atingir, já que se movimentam livremente até
atingir o equilíbrio eletrostático, é a superfície mais externa do material.
7) Quando um condutor oco, embora não carregado, está sob a ação de um campo elétrico
externo, por exemplo, uma arruela entre duas barras paralelas, imersos em óleo, suas cargas se
distribuem pela superfície desse condutor (arruela), sem abandoná-lo, de forma a manterem-se
mais próximas possíveis da barra carregada com sinal contrário, como mostra a figura 26.
Nesse caso, novamente, não há carga resultante na superfície do raio interna da arruela e,
portanto, não se observam linhas de campo no interior da arruela.
8) O campo elétrico ocupa todo o espaço e não existe apenas onde estão as linhas. Estas linhas
são apenas uma representação imaginária, mas importante.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
41
Desenho explicando que a orientação da
linha de campo é perpendicular à
superfície de um corpo carregado de
eletricidade, porque a soma vetorial
anula as componentes tangentes à
superfície,
restando
somente
as
componentes ortogonais a esta.
Figura 28 – Arruela no interior de um campo elétrico
42
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
2.6 Exercícios sobre campo elétrico
1) Desenhe uma esfera de cobre. Se cada Coulomb de carga negativa fosse representado
por um sinal negativo que produz uma linha de campo, como ficaria a representação da
esfera de - 4 Coulomb e seu campo? Desenhe.
2) A esfera de - 4 Coulomb ganhou ou perdeu elétrons? E quantos foram?
3) Duas esferas de cobre, de 1,0 mm de RAIO, com + 3,0 x 10 -10 C de cargas, cada uma,
são imersas em Glicerina (K = 36) e distanciadas de 60 mm uma da outra. Qual o valor
do campo elétrico (módulo e orientação espacial) produzido por cada uma delas na
posição da outra? Desenhe o diagrama vetorial dos campos produzidos pelas cargas.
4) Se o meio em que as cargas estão inseridas fosse o ar (K = 1), ao invés da Glicerina,
qual o valor do novo campo?
5) Uma micro-esfera carregada positivamente é posicionada no vértice de um triângulo
retângulo (5 x 4 x 3 cm). Como ficaria o diagrama vetorial dos campos produzidos nos
outros dois vértices? Cuide para não desenhar tamanhos de vetores incoerentes. Mostre
apenas que você entendeu como encontrar os vetores em cada vértice
6) Como é possível encontrar a equação do campo elétrico a partir da equação da força de
Coulomb?
7) O campo elétrico pode existir onde não há matéria?
8) E quando o campo encontra a matéria, o que ocorre? Ele é bloqueado pelos metais?
9) Quando a carga está imersa na água, cria um campo menor do que quando imersa no ar?
10) O que é fluxo elétrico, ou fluxo de vetores campo elétrico.?
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
43
3 Potencial elétrico
3.1 Histórico do condensador elétrico e do potencial elétrico
Pieter Van Musschenbroek (1692-1791), professor de física e matemática da
Universidade de Leyden, em 1745, queria obter uma amostra do fluido elétrico, guardando-o
em uma jarra com água. Seu auxiliar Andreas Cunaeus (1712-1788) pegou um gerador
eletrostático e ligou-o a uma jarra com uma rolha que continha um prego comprido que se
encostava à água dentro da jarra (figura 29). Após alguns minutos de contato entre o gerador e
a jarra, quando já se imaginava que o “fluido elétrico” teria entrado na jarra, Andreas foi
“experimentar”, com a própria mão, quanto de fluido teria entrado na jarra. Ao tocar na jarra,
sofreu um choque elétrico muito forte, talvez o primeiro da história. Naquela época, era comum
o estudioso nessa área fazer testes com suas próprias mãos para sentir a eletricidade, mas, a
partir da descoberta da garrafa de Leyden, isso ficou mais perigoso. Conta-se que Franklin teria
sofrido um sério choque elétrico ao tentar assar um peru com eletricidade. Conforme suas
próprias palavras, “o golpe parecia ter atingido todo o corpo e foi acompanhado por um
violento tremor do corpo; minha mão ficou inchada; meus braços e a nuca, retesados; meu peito
ficou doendo uma semana”.
A descoberta da garrafa de Leyden foi disputada, também, por outro cientista, E. G.
Von Kleist, decano (pessoa mais antiga) da Kamin Cathedral, em Pomerania, mas o nome
atribuído por Abbe Nollet (1770-1770), Leyden Jarr, foi o que ficou na história.
Figura 29- Garrafa de Leyden ligada ao gerador eletrostático
44
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
O importante é que foi a partir de sua descoberta que os cientistas obtiveram avanços
nos processos de guardar a eletricidade, que nessa época acreditava-se ser um fluido, e não
apenas produzí-la. Benjamin Franklin (1706-1790) observou também que poderia guardar
eletricidade com duas ou mais garrafas de Leyden ligadas de maneira apropriada. Chamou a
esse arranjo de bateria elétrica, termo que atualmente utilizamos para designar um
equipamento que gera eletricidade por reação química, e não apenas a armazena. Mais tarde,
Franklin verificou que poderia condensar a eletricidade, usando duas placas de metal separadas
por ar. Este condensador funcionava exatamente como a garrafa de Leyden.
Franklin foi um grande cientista, respeitado também entre os europeus, o que era
incomum, pois os Estados Unidos era visto como uma terra de poucos recursos culturais frente
à Europa. Entretanto, Franklin conseguiu ocupar lugar de destaque na Europa no rol dos
políticos e cientistas. Entre as tantas colaborações de seu trabalho estão o para-raio, a cadeira
de balanço, o fogão Franklin, o horário de verão e as lentes bifocais. Também há registros de
que aplicou choque elétrico no tratamento da paralisia, todavia chegou à conclusão de que eram
ineficazes. Como estadista, criou a primeira biblioteca pública, o primeiro hospital público e o
corpo de bombeiros na Philadelphia, propondo, ainda, a união das colônias norte americanas.
Na Inglaterra, outra pessoa também teria inventado o para-raio, mas Franklin dizia que a
ponta de tal objeto devia ser uma espécie de agulha, ao passo que seu colega inglês afirmava
que deveria ser uma esfera. Na Europa, já se sabia da experiência de se colocar uma haste em
um alto prédio, ligada por um fio a terra, e observar que a eletricidade fluía. Talvez por isso
Musschenbroek quisesse fazer o mesmo com a garrafa de Leyden.
Como vimos, no desenrolar das descobertas sobre eletricidade, chegamos por volta de
1745, quando a garrafa de Leyden era a forma de armazenar a eletricidade que as máquinas
eletrostáticas geravam. Era o apogeu dessa dupla. Na verdade, embora mais evoluídos, esses
dois importantes equipamentos ainda são muito utilizados. Atualmente, a garrafa de Leyden
chama-se condensador ou capacitor elétrico e é imprescindível na indústria eletrônica. Os
geradores eletrostáticos contemporâneos mais utilizados, tanto em pesquisas para descobrir as
partículas elementares da matéria, como nos laboratórios didáticos, são baseados no modelo de
Van de Graaff, desenvolvido por volta de 1920. Inclusive, Van de Graff criou uma empresa,
com outros dois sócios, chamada High Voltage Engineering Corporation (HVEC), para fabricar
esses geradores.
Na sequência dos acontecimentos históricos relacionados à eletricidade, chegamos à
época de 1800, quando Alessandro Volta, analisando e criticando o trabalho de Luigi Galvani,
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
45
construiu a pilha elétrica, capaz de, através de reações químicas, produzir eletricidade sem a
necessidade de geradores eletrostáticos. Essa descoberta representou um impulso importante
para que os cientistas buscassem um melhor aproveitamento desse fluido elétrico. Contudo,
antes de analisarmos a descoberta de Volta, devemos entender os conceitos de trabalho, energia
potencial elétrica e potencial elétrico. Acredito que este último conceito foi criado para
entendermos matematicamente os fenômenos eletromagnéticos. Na busca de compreender
esses conceitos, vamos utilizar uma analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico.
3.2 Trabalho, energia potencial elétrica e potencial elétrico
No estudo dos corpos interagindo com a gravidade da terra, utiliza-se um conceito de
trabalho que a força da gravidade terrestre realiza sobre um determinado corpo situado a uma
altura h do solo. Não cabe, agora, entrarmos detalhadamente nesse estudo, e sim compor com
ele uma analogia na área da eletricidade. O trabalho da força da gravidade sobre um corpo de
massa m é definido como o produto escalar: W = F . d, onde F é o vetor força da gravidade ( ou
Peso = m . g) e d é o vetor deslocamento realizado pelo corpo da altura h até o solo (altura h =
0 metros). Veja a figura 30. Observe que ambos, F e d, são grandezas vetoriais, e W é um
escalar. O valor do módulo de W é dado pela multiplicação do módulo de d pelo módulo de F
na direção do deslocamento d. Isso pode ser expresso como: W = | F | . |d | . cos θ, onde θ é o
ângulo entre os vetores F e d. Nota-se, também, que a unidade de W no S.I. é N.m, ou Joule.
O Joule e o N.m são unidades de medida de energia, de modo que o trabalho está
relacionado com energia. Mas de que forma se dá essa relação?
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
Figura 30 – Trabalho da força da gravidade e energia potencial gravitacional
Podemos imaginar que um corpo situado a uma altura h1 esteja sujeito a uma força
gravitacional F g igual à que esse corpo estaria a uma altura h2, pois a força Fg é a mesma (m.g).
Entretanto, a Fg realiza um trabalho para deslocar esse corpo da altura h1 até a altura h2. Esse
trabalho é calculado como: W = Fg.(h1-h2). Também podemos escrever: W = Fg.h1 – Fg.h2.
Assim como o Joule, (Fg.h1) e (Fg.h2) também são unidades de medida de energia. Essa
energia Fg.h1 é conhecida como energia potencial gravitacional na altura h1 em relação ao solo
(h = 0). A mesma relação é válida para h2. Logo, o trabalho realizado pelo campo gravitacional
da terra sobre um corpo é determinado pela variação da energia potencial gravitacional desse
corpo ao ser deslocado da altura h1 para a altura h2. Na figura 31, podemos visualizar essas
noções.
Figura 31 – Potencial gravitacional
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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Além dessa forma de observar a energia potencial gravitacional, podemos avaliar que
cada corpo situado a uma altura h tem uma energia potencial gravitacional que depende
também de sua massa, pois Fg = m.g, onde g = 9,8 m/s2 (aceleração da gravidade média ao
nível do mar, a qual consideraremos constante nesta análise). Essa energia potencial
gravitacional (também chamada de mecânica) depende, portanto, da massa do corpo. No
entanto, se analisarmos a energia potencial relacionada à posição do corpo a uma altura h,
independentemente da massa desse corpo, os seja, uma relação da energia por unidade de
massa, obteremos o conceito de potencial gravitacional naquele ponto, naquela altura h.
Matematicamente, teremos:
Se U = energia potencial mecânica = Fg . h = m.g.h; então,
U/m = g.h = Potencial gravitacional em um ponto situado a uma altura h.
“Uma massa colocada a uma altura h possui uma energia potencial gravitacional igual a
m.g.h”.
“Um ponto no espaço, situado a uma altura h, tem um potencial gravitacional igual a
g.h”.
Fazendo, agora, a analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico, imagine uma
partícula carregada, por exemplo, de carga positiva, sujeita à Força Fe no campo elétrico E da
figura 32.
Figura 32 – O potencial elétrico independe do valor da carga de prova
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
A partícula carregada tem uma energia potencial elétrica associada a sua carga e a sua
posição no campo elétrico. Podemos convencionar que a posição mais abaixo da figura 30, na
barra carregada negativamente, é a posição de energia potencial elétrica zero, e a posição
oposta, situada junto à barra carregada positivamente, é a de energia potencial elétrica máxima.
Dessa forma, tornamos mais fácil nossa comparação com o campo gravitacional.
Se Ue = energia potencial elétrica = Fe . d = q.E.d; então,
Ue/q = E.h = potencial elétrico em um ponto situado a uma distância d da placa inferior.
“Uma carga colocada a uma distância d possui uma energia potencial elétrica igual a q.E.d”
“Um ponto no espaço, situado a uma distância d, tem um potencial elétrico igual a E.d = V”
De maneira similar, entre os pontos A e B existe uma diferença de potencial que
denominamos potencial Vab, ou, então, Va – Vb. A unidade de medida de potencial elétrico é o
Volt (V), em homenagem a Alessandro Volta. O instrumento elétrico que mede a diferença de
potencial é o Voltmetro, também conhecido como Voltímetro.
Uma observação importante em relação ao nosso processo de comparação entre a
energia potencial gravitacional e a elétrica é que a energia potencial gravitacional está
relacionada à altura, e a força da gravidade está sempre dirigida para o centro do planeta Terra
(ou, generalizando, para qualquer centro de massa). A energia potencial elétrica não depende de
uma altura, e sim da distância em que se encontra uma carga teste do centro de cargas que
origina o campo elétrico. Isso, necessariamente, não está relacionado a uma posição vertical do
campo E, como descrevemos no exemplo da figura 32, mas em qualquer posição do campo.
Também é importante lembrar que o campo gravitacional é praticamente constante e igual a
cerca de 9,8m/s2, o que somente ocorre com o campo elétrico em casos especiais, como no
centro das placas paralelas do exemplo.
Com a criação matemática do conceito de potencial elétrico, é possível agora imaginar a
possibilidade de criar campo elétrico a partir de uma diferença de potencial. Criar uma
diferença de potencial sem acumular carga é possível por meio de reações químicas e por meio
de eletromagnetismo (por exemplo: geradores elétricos das grandes usinas). Nas tomadas
elétricas das nossas residências, não temos cargas armazenadas, mas uma diferença de
potencial que produzirá um campo elétrico nos condutores dos equipamentos quando o
conectarmos a ela. Este campo produzirá agitação dos elétrons e esta agitação produzirá luz,
calor, movimento, etc..
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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3.3 Prática de potencial elétrico com pilha de limão e capacitor
Alessandro Volta construiu uma pilha baseada na geração de cargas por reação química.
No entanto, as duas pilhas de limão da figura 33 produzem cargas em pouca quantidade, e,
portanto, não há energia necessária para movimentar os ponteiros do relógio, embora seu
potencial elétrico seja de aproximadamente 1,8 Volts. Para fazer o relógio funcionar por apenas
15 minutos, é preciso armazenar essa energia no campo elétrico do capacitor, durante uma
hora.
Figura 33 – Foto e esquema elétrico do experimento – a pilha de limão produz energia que
é armazenada no capacitor elétrico (garrafa de lyden).
As placas de cobre e zinco, quando em contato com um fluido capaz de movimentar
íons (como o caso do limão e laranja entre outros), produzem uma diferença de potencial ou
diferença de tensão elétrica de aproximadamente 0,9 Volts entre elas. Outros pares de metal,
produzem tensões diferentes. Duas pilhas de limão neste caso, ligadas em série, produzem uma
diferença de potencial de 1,8 V, aproximadamente. O relógio funciona, normalmente, com uma
pilha comum de 1,5 Volts, mas ao ligar na pilha de limão de 1,8 Volts ele não funciona. Isto
ocorre porque a pilha não produz energia elétrica suficiente para fazer o ponteiro do relógio se
movimentar. Uma forma de consertar isto é fazer com que a energia da pilha de limão seja
armazenada em um capacitor elétrico. Após alguns minutos (60min), o capacitor atingiu a
tensão elétrica de 1,5 Volts e o relógio funcionou até a energia do capacitor ser insuficiente (15
a 20 minutos).
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
3.4 Campo elétrico e superfícies equipotenciais produzidas na água por uma fonte DC.
Ligando uma fonte de alimentação DC (10V) produzimos um campo elétrico na água.
Figura 34 - Medida do potencial elétrico produzido na água por uma fonte de tensão. Nas
placas de metal (alumínio) o potencial é de 10 V.
Figura 35 – Posicionando a ponteira preta em Zero Volts, a vermelha poderá ser
posicionada em várias posições
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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Figura 36 – No centro, o potencial deverá ser próximo de 5,0 Volts.
Figura 37 – É possível fazer um mapa dos pontos onde o potencial é o mesmo (linhas
equipotenciais).
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
O objetivo do experimento é demonstrar a presença de potenciais elétricos em um
campo elétrico. O medidor de potencial elétrico, Voltmetro ou Voltímetro, é um dos medidores
do Multiteste. O Multiteste pode medir outras grandezas elétricas, como corrente, resistência,
capacitância, indutância, ganho de transistores, etc. Ao selecionar o uso como Voltímetro, ele
estará preparado para medir o potencial elétrico entre as duas ponteiras. A fim de que o
instrumento possa funcionar, é necessário que uma pequena corrente circule entre essas duas
ponteiras (vermelha e preta). Essa corrente irá circular pela água colocada na bacia junto com
as duas placas metálicas. Essas placas são ligadas à fonte de alimentação DC de 10 Volts,
produzindo, então, um campo elétrico na água entre as placas. Não é possível fazer a medida do
potencial, como Voltímetro, sem a presença da água. No ar, o medidor não funciona, porque a
corrente elétrica entre as ponteiras é muito pequena (o ar é um isolante muito grande).
Dependendo do Multiteste utilizado, será preciso colocar uma pequena quantidade de sal na
água, tornando-a um pouco mais condutora. O uso de muito sal poderá torná-la muito
condutora e danificar a fonte DC. Diante disso, o ideal é introduzir um amperímetro entre o
terminal positivo da fonte e a placa metálica, monitorando a corrente que passa pela água.
Nesse caso, é necessário saber o valor da corrente que a fonte pode fornecer sem queimar,
evitando exceder esse limite.
Estando tudo preparado de acordo com a figura, posiciona-se a ponteira preta na barra
metálica de 0,0 Volts. Já a vermelha deve ser colocada em contato com a água, obtendo-se,
assim, diferentes valores. Ao inverterem-se as ponteiras, valores negativos de potenciais serão
obtidos, possibilitando determinar uma técnica para alcançar o sentido do campo elétrico,
mesmo sem conhecer a sua origem.
Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
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3.5 Exercícios sobre potencial elétrico
11) Desenhe o experimento que originou a garrafa de Lyden de 1745, mostrando
esquematicamente onde foi armazenado o campo elétrico.
12) A descoberta da pilha elétrica pode ter ocorrido de forma acidental. A utilização de dois
metais diferentes foi fundamental para esta descoberta. Quais foram estes metais ?
13) Porque no experimento do limão, o relógio não funcionou na primeira tentativa? O que
tornou possível seu funcionamento?
14) No experimento da bacia com água, em que mergulhamos duas barras de metal nas
extremidades da bacia, ligadas aos potenciais Zero Volt e Dez Volts, foi gerado um
campo elétrico pela existência desta diferença potencial. Desenhe as barras, a fonte de
10 Volts, o medidor de tensão e o campo elétrico, indicando como foi feita a medida de
aproximadamente -3,0 Volts (menos três Volts).
15) Idem para medida de + 9,0 V.
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Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca
Referências
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Florianópolis: Ed. UFSC, 2004.
BODANIS, David. Universo elétrico: a impressionante história da eletricidade. Rio de Janeiro:
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DIEZ, Santos. Experiências de física na escola. 4. ed. Passo Fundo: Ed. UPF, 1996.
GOODSTEIN, D. L.; OLENICK, R.P.; APOSTOL, T.M. Beyond the mechanical universe:
from electricity to modern physics. New York: Cambridge University Press, 1986 (first
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HAYT JR., Willian H. Eletromagnetismo. 3. ed. Rio de Janeiro: Editora Livros Técnicos e
Científicos S.A., 1983.
MAIA, L. P. M. Eletricidade. Rio de Janeiro: Latino-Americana, década de 1960.
MARTINS, Nelson. Introdução à teoria da eletricidade e do eletromagnetismo. São Paulo:
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PRIESTLEY, J. et al. The history and present state of electricity: with original experiments.
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YOUNG, Hugo D.; FREEDMAN, Roger A. et al. 10. ed. Sears e Zemanski: Física III –
Eletromagnetismo. São Paulo: Addison Wesley, 2004.
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Anexo 1 – Figuras
Figura 2
Figura 5
Figura 8
Figura 9
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Figuras 10 e 11
Figura 13
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Figura 16
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Figura 17
Figura 18
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Figura 19
Figura 20
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Figura 23
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Figura 25
Figura 26
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Figura 27
Figura 28
Figura 29
Figura 30
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Figura 31
Figura 32
Figura 33
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Figura 34
Figura 35
Figura 36
Figura 37
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