03-ficha-adicao-e-subtraccao-de-inteiros

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE
ANO LECTIVO 2009-2010
MATEMÁTICA
7º ANO DE ESCOLARIDADE
NOME: ___________________________________________
Nº: ____ DATA: ___/___/___
Adição e subtracção de números inteiros
Observa o seguinte exemplo:
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Exemplo
5 + (-7) = -2
(1) Calcula o valor numérico de cada expressão:
(1.1) ( +1 ) + ( +3 ) =
(1.2) ( +3 ) + (+2 ) =
(1.3) ( +2 ) + ( +12 ) =
(1.4) ( -2 ) + ( -3 ) =
(1.5) ( -1 )+ ( -4 ) =
(1.6) (-5 ) + ( -9 ) =
(1.7) ( +3 ) + ( -6 ) =
(1.8) ( -5 ) + ( +7 ) =
(1.9) ( -1 ) + ( +4 ) =
(1.10) ( -3 ) + (+6 ) =
(1.11) ( +4 ) + ( -9 ) =
(1.12) ( +5 ) + ( -10 ) =
(2) Podemos então concluir que:
(2.1) A soma de dois números positivos é um número ………………………
(2.2) A soma de dois números negativos é um número ………………………
(2.3) A soma de dois números com sinal contrário obtém-se subtraindo os valores
absolutos, sendo o sinal do resultado o da parcela com ……………………… valor
absoluto.
Soma de números de sinais diferentes
Para adicionar dois números com sinais contrários, subtraem-se os seus valores absolutos e dá-se
o sinal do que tiver maior valor absoluto. Exemplo:(-7) + (+5) = -2
(+9) + (-3) = 6
Soma de números com o mesmo sinal
Para adicionar dois números com o mesmo sinal, adiciona-se os valores absolutos e dá-se o
mesmo sinal. Exemplo: (+1) + (+3) = +4
(-2) + (-4) = -6
(3) Como sabes, 14 = 8 + 6, donde 14 – 8 = 6 e 14 – 6 = 8. Completa:
(3.1) 7 = 3 + ____,
donde 7 – 3 = ____
e 7 – 4 = ____
(3.2) 5 = -1 + ____,
donde 5 – (-1) = ____
e 5 – 6 = ____
(3.3) ____ = -12 + 2,
donde -10 - ____ = 2
e -10 – 2 = ____
Subtracção
Para subtrair dois números relativos adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtractivo.
Exemplo:
(+6) – (-5) = (+6) + (+5) = 11
Aditivo
Subtractivo
(-7) – (+2) = (-7) + (-2) = -9
Assim:
( +15 ) - (+10 )
= ( +15 ) + ( -10 )
= ( +5 )
(4.1) (+5 ) - ( -2 )
= ( +5 ) + ( +2 )
(4.2) ( -3 ) - ( -7 ) = (-3 ) + ( +7 )
= ………
(4.3) ( -9 ) - ( +6 )
= ………
= ……… + ………
(4.4) (+20 ) - (-5 ) = ……… + ………
= ………
= ………
(4.5) ( +12 ) - ( +10 ) = ……. + …….
(4.6) ( -14 ) - ( -20 ) = ……… + ………
= ………
= ………
(5) Preenche as seguintes tabelas:
+
-7
-5
-3
-1
2
7
-
-4
-4
-3
-3
-2
-2
1
1
3
3
5
5
-7
-5
-3
-1
2
7
Esta relação que existe entre a adição e a subtracção de números inteiros relativos
permite-nos tirar duas conclusões importantes:
Adicionar um número negativo equivale a subtrair um número positivo com o mesmo
valor absoluto.
4 + ( -6 ) = -2
4 - ( +6 ) = ……………
Subtrair um número negativo equivale a adicionar um número positivo com o mesmo
valor absoluto.
8 - ( -3 ) = 11
8 + ( +3 ) = ……………
Podemos dizer que quando trabalhamos com números relativos a adição e a subtracção
podem ser unificadas numa só operação que se chama adição algébrica.
São somas algébricas, por exemplo, as expressões:
( -5 ) + ( -3 ) - ( +4 ) + ( +2 ) - ( -8 )
e
( +7 ) - ( +6 ) + ( -4 ) - ( -3 ) + ( +1 )
A escrita que temos vindo a utilizar torna-se muito pesada pelo facto de conter muitos
sinais (sinais posicionais - aquele que indica se o nº é positivo ou negativo; e sinais
operacionais - aquele que indica se é adição ou subtracção) e ainda muito parêntesis.
Assim sendo, vamos ver algumas regras para simplificar a escrita de qualquer soma
algébrica.
Regras
(1) Dois sinais iguais são substituídos por um sinal de + (mais).
(2) Dois sinais diferentes são substituídos por um sinal de – (menos).
(3) Se a primeira parcela for positiva, podemos omitir o seu sinal.
(6) Vamos agora simplificar a escrita nas expressões acima indicadas:
( -5 ) + ( -3 ) - ( +4 ) + ( +2 ) - ( -8 ) =
( +7 ) - ( +6 ) + ( -4 ) - ( -3 ) + ( +1 ) =
= -5-3-4+2+8
= 7 …… 6 …… 4 …… 3 + 1
= -8-4+2+8
= 1 – 4 …… 3 …… 1
= - 12 + 2 + 8
= …… 3 + 3 + 1
= - 10 + 8
= 0 …… 1
= -2
= ……
Uso de parêntesis – Desembaraçar de parêntesis
Desembaraçar uma expressão de parêntesis consiste em escreve-la sem os mesmos.
Para o fazermos devemos aplicar as seguintes regras:
1º CASO – Parêntesis precedido do sinal
+ (mais):
Suprime-se o sinal + e o parêntesis, mantendo-se o valor da expressão no seu interior.
Exemplo: - 1 + ( - 5 + 2 ) = - 1 - 5 + 2
2º CASO – Parêntesis precedido do sinal
- (menos):
Suprime-se o sinal - e o parêntesis, depois de trocar todos os sinais no seu interior.
Exemplo: - 1 - ( - 5 + 2 ) = - 1 + 5 - 2
(7) Escreve em linguagem matemática e calcula:
(7.1) A soma de -2 com o simétrico de (-6).
(7.2) A soma de (-4) com o quadrado de 8.
(7.3) A soma de -8 com 3.
(7.4) A diferença entre (-2) e (-7)
(8) Simplifica a escrita e calcula:
(8.1) - 6 + 4 + 8 - 9 – 7 =
(8.2) 3 – 8 – 6 – 4 – 1 =
(8.3) – 6 + 8 + 6 – 4 + 1 – 5 =
(8.4) – ( - 4 ) + ( - 2 ) =
(8.5) ( - 5 ) – ( + 8 ) + ( - 7 ) – ( - 9 ) =
(8.6) ( - 2 ) – ( - 4 ) – ( + 7 ) – ( - 2 ) =
(8.7) ( + 5 ) – ( + 6 ) + ( - 8 ) – ( - 4 ) =
(8.8) ( - 2 ) + ( - 3 ) – ( - 5 ) + ( - 4 ) =
(8.9) – 21 – ( + 5 – 12 ) =
(8.10) – 10 + ( 15 – 5 ) =
(8.11) ( - 1 – 6 ) – ( 8 + 12 ) =
(8.12) 14 + ( - 16 + 8 ) =
(8.13) (-15) + (-6) – (-8) + (+10) =
(8.14) – (-5) + ( -8) + (+10) – (-15) – (1-8) =
BOM TRABALHO!