Gráficos de MUV – Espaço pelo tempo

Gráficos de M.U.V. – Movimento Uniformemente Variado
Espaço pelo Tempo
1. (Upe 2014) O deslocamento Δx de uma partícula em função do tempo t é ilustrado no gráfico a seguir:
Com relação ao movimento mostrado no gráfico, assinale a alternativa CORRETA.
a) A partícula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequência, o movimento é acelerado e,
finalmente, a partícula se move com outra velocidade também constante.
b) A velocidade da partícula é constante.
c) A aceleração da partícula é constante.
d) Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superfície terrestre,
onde a resistência do ar foi desprezada.
e) A partícula inicia seu movimento com uma velocidade não nula, mas o movimento é retardado, e ela
finalmente atinge o repouso.
2. (Cefet MG 2014) Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola
conforme o gráfico.
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s2,
são respectivamente iguais a
a) 10 e 20.
b) 10 e 30.
c) 20 e 10.
d) 20 e 30.
e) 30 e 10.
3. (Udesc 2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da bola em
função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação ao tempo.
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade  tempo e à aceleração
 tempo, respectivamente.
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Ufrgs 2014) Cada um dos gráficos abaixo representa a posição em função do tempo para um movimento
unidimensional (as partes curvas devem ser consideradas como segmentos de parábolas).
No conjunto de gráficos a seguir, está representada a velocidade em função do tempo para seis situações
distintas.
Considerando que as divisões nos eixos dos tempos são iguais em todos os gráficos, assinale a alternativa que
combina corretamente os gráficos que descrevem, por pares, o mesmo movimento.
a) 1(c) – 2(d) – 3(b).
b) 1(e) – 2(f) – 3(a).
c) 1(a) – 2(d) – 3(e).
d) 1(c) – 2(f) – 3(d).
e) 1(e) – 2(d) – 3(b).
5. (Enem 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo
entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração constante por um terço do tempo de
percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante
no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento
desse trem?
a)
b)
d)
e)
c)
6. (Epcar (Afa) 2012) Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e descrevendo um
movimento retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. A alternativa que contém o gráfico que melhor
representa o movimento descrito pelo móvel é
a)
b)
7. (Feevale 2012) O Quadro que
segue mostra a idade(t) e a
altura(h) de uma árvore.
m
t (anos)
(metros)
0
0
10
2
30
10,9
50
20,3
70
26,3
90
30,5
c)
d)
O esboço do gráfico da altura da árvore (h) em função da idade(t) que
melhor representa os dados indicados no quadro é:
a)
b)
c)
d)
e)
8. (G1 - ifsc 2011) O gráfico a seguir apresenta o movimento de um carro.
Em relação ao tipo de movimento nos trechos I, II e
III, assinale a alternativa correta.
a) I – acelerado; II – repouso; III – MRUv.
b) I – retardado; II – repouso; III – retrógrado.
c) I – acelerado; II – MRU; III – retrógrado.
d) I – acelerado; II – repouso; III – progressivo.
e) I – acelerado; II – repouso; III – retrógrado.
9. (Ufla 2010) Um móvel se desloca numa trajetória retilínea e seus diagramas de velocidade e espaço em
relação ao tempo são mostrados a seguir:
O móvel muda o sentido de seu movimento na posição:
a) 10 m
b) 30 m
c) 5 m
d) 20 m
10. (Ufpr 2010) Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico.
a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-mail. Resolvi
voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já
havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório.
b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e
partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum
tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório.
c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que
eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei
para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório.
d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir
para o trabalho.
e) Saí de casa sem destino – estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra,
cansei e resolvi entrar novamente em casa.
11. (Ufg 2010) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali formadas
sobem desde o fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as bolhas têm o mesmo
tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e desprezando-se quaisquer perdas de energia por
resistência ao movimento. Dos gráficos a seguir aqueles que representam, respectivamente, a posição e a
velocidade das bolhas são:
a) I e IV
b) I e VI
c) II e V
d) II e VI
e) III e V
12. (Unesp 2008) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.
Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é
a) 15 m/s.
b) 20 m/s.
c) 25 m/s.
d) 30 m/s.
e) 35 m/s.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O gráfico que segue representa os movimentos unidimensionais de duas partículas, 1 e 2, observados no
intervalo de tempo (0, tF). A partícula 1 segue uma trajetória partindo do ponto A e a partícula 2, partindo do
ponto B. Essas partículas se cruzam no instante tC.
13. (Ufrgs 2008)
As velocidades escalares das partículas 1 e 2 no instante t C e suas acelerações escalares são, respectivamente,
a) v1 < 0; v2 < 0; a1 > 0; a2 > 0
b) v1 > 0; v2 < 0; a1 > 0; a2 > 0
c) v1 < 0; v2 > 0; a1 < 0; a2 < 0
d) v1 > 0; v2 < 0; a1 < 0; a2 < 0
e) v1 > 0; v2 > 0; a1 > 0; a2 < 0
14. (Ufscar 2007) Um pequeno objeto, quando lançado verticalmente para cima, retorna ao local de partida
após ter decorrido o tempo 2t. Dos conjuntos de gráficos apresentados, aquele que se pode adequar
perfeitamente à situação descrita, supondo desprezível a ação resistiva do ar, é
a)
b)
c)
d)
e)
GABARITO:
Resposta da questão 1:
[E]
No gráfico do espaço em função do tempo, a declividade da curva nos dá a velocidade escalar. Ou seja, a
velocidade escalar é numericamente igual a tangente do ângulo que a curva faz com o eixo dos tempos.
Assim:
v0  tg α0  0; v1  tg α1 .
Analisando o gráfico, vemos que a declividade vai diminuindo, até que em t  4 s  α 4  0, quando a
velocidade se anula. Portanto, o movimento é retardado com velocidade final nula.
Resposta da questão 2:
[C]
Dados do gráfico: x0  0; t  2s  (v  0 e x  20m).
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de movimento uniformemente variado (MUV). Usando,
então, as respectivas equações:
v  v 0  a t  0  v 0  a  2   v 0  - 2 a I

t2s 
a 2
a 2
 x  v 0 t  t  20  v 0  2    2   20  2 v 0  2 a

2
2
II
(I) em (II):
20  2  2a   2 a
 2 a   20

a  10 m/s2.
Em (I):
v0   2 a  v 0   2  10  
v 0  20 m/s.
Resposta da questão 3:
[A]
Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num determinado instante,
ela para abruptamente.
Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se instantaneamente, enquanto que
a aceleração escalar é constante, até se anular, também, instantaneamente, como mostram os gráficos da
alternativa [A].
Resposta da questão 4:
[A]
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um segmento de reta inclinada, o movimento é uniforme e
a velocidade escalar é constante e não nula. O sinal da velocidade escalar é dado pela declividade no gráfico
do espaço, sendo positiva para função crescente e negativa para função decrescente.
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um segmento de reta horizontal, trata-se de repouso e a
velocidade é nula.
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um arco de parábola, o movimento é uniformemente
variado e a velocidade varia linearmente com o tempo.
Com esses argumentos, analisemos os três gráficos da posição.
Gráfico 1: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de reta decrescente, sendo a velocidade constante e
negativa. No 2º intervalo, é um arco de parábola de declividade decrescente que se liga a um segmento de
reta horizontal, indicando que o módulo da velocidade decresce até se anular, levando-nos ao gráfico (c).
Gráfico 2: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de parábola crescente, cuja declividade está
diminuindo até se ligar a uma segmento de reta, também crescente, no 2º intervalo, indicando que a
velocidade é sempre positiva, decrescente no 1º intervalo e constante no 2º intervalo, levando-nos ao gráfico
(d)
Gráfico 3: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de reta crescente, sendo a velocidade constante e
positiva. No 2º intervalo é um arco de parábola crescente, diminuindo a declividade até o vértice, indicando
que a velocidade decresce até se anular. A partir daí, a função torna-se decrescente, aumentando a
declividade, indicando que a velocidade torna-se negativa, aumentando em módulo. Essas conclusões levamnos ao gráfico (b).
Resposta da questão 5:
[C]
1º Trecho: movimento acelerado (a > 0)  o gráfico da posição em função do tempo é uma curva de
concavidade para cima.
2º Trecho: movimento uniforme (a = 0)  o gráfico da posição em função do tempo é um segmento de reta
crescente.
3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0)  o gráfico da posição em função do tempo é uma curva de
concavidade para baixo.
Resposta da questão 6:
[D]
O enunciado nos informa que o movimento é uniformemente acelerado e retrógrado. Com isso, podemos
concluir que:
– sua velocidade possui um sinal negativo por estar se deslocando contra a orientação da trajetória
(movimento retrógrado);
– sua aceleração é constante com sinal igual ao da velocidade, ou seja, negativo (movimento uniformemente
acelerado).
[A] Falsa. Aparentemente temos uma parábola em um gráfico de espaço (S) por tempo (t), voltada para cima,
ou seja, é um gráfico de movimento uniformemente variado (parábola em Sxt) com aceleração positiva
(voltada para cima).
[B] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de espaço por tempo, o que representa um movimento uniforme,
ou seja, com velocidade constante e aceleração igual a zero.
[C] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de velocidade por tempo, o que representa um movimento
uniformemente variado, porém com uma inclinação que representa uma aceleração positiva.
[D] Verdadeira. Temos uma reta em um gráfico de aceleração por tempo, que nos informa que a aceleração é
constante e negativa, conforme o enunciado.
Resposta da questão 7:
[A]
Construindo o gráfico:
Resposta da questão 8:
[E]
No trecho I, a declividade da curva espaço-tempo está aumentando, portanto o módulo da velocidade está
aumentando, logo o movimento é acelerado.
No trecho II, o espaço é constante, portanto o móvel está em repouso.
No trecho III, o espaço diminui linearmente com o tempo, tratando-se de um movimento uniforme
retrógrado.
Resposta da questão 9:
[B]
Como o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, trata-se de movimento uniformemente
variado. Desses gráficos podemos tirar que:
S0 = 0; v0 = 10 m/s.
Podemos ainda concluir que no instante t = 2 s a velocidade se anula (v = 0), ou seja, o móvel inverte o
sentido de seu movimento, uma vez que a trajetória é retilínea.
Calculando o espaço percorrido de 0 a 2 s pela “área” no primeiro gráfico:
S =
2  10
 10 m.
2
Mas:
S = S – S0  10 = S – 20  S = 30 m.
Resposta da questão 10:
[B]
O gráfico sugere: movimento progressivo acelerado (corrida para pegar o ônibus); repouso (espera no ponto);
movimento uniforme regressivo (volta para casa); novo repouso (espera pelo táxi) e, finalmente, movimento
progressivo uniforme (movimento do táxi).
Resposta da questão 11:
[D]
Durante a subida, agem na bolha o empuxo ( E ) e o peso ( P ), uma vez que as forças resistivas são
desprezíveis. Se, conforme supõe o enunciado, as bolhas têm o mesmo tamanho (ou mesmo volume) e a
mesma quantidade de gás, o empuxo e o peso são constantes.
Se uma bolha sobe em movimento acelerado, então E > P.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: Fres = E – P = m a.
Se E e P são constantes, a resultante é constante, logo a aceleração também é constante. Isso significa que o
movimento é uniformemente acelerado. Como a bolha parte do repouso, a velocidade inicial é nula, portanto
a função horária da velocidade é:
v = at. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, o que nos leva ao gráfico VI.
A função horária do espaço (S) para um movimento uniformemente variado, a partir do repouso, supondo
posição inicial nula é:
S
1 2
at .
2
O gráfico correspondente é um arco de parábola que passa pela origem, o que nos remete ao
gráfico II.
Resposta da questão 12:
[D]
Resposta da questão 13:
[D]
Resolução
Como a concavidade nos movimentos de ambas as partículas é voltada para baixo suas acelerações são
negativas. Assim até o momento ficamos com as alternativas C e D.
Quanto à análise da velocidade devemos levar em conta que num diagrama de posição versus o tempo se a
linha de gráfico é ascendente a velocidade é positiva e se a linha de gráfico é descendente ela é negativa. No
instante de tempo considerado a partícula A possui linha ascendente e logo a velocidade v1 é positiva. Neste
mesmo instante v2 é negativa. Desta forma a alternativa correta é a D.
Resposta da questão 14:
[D]
Supondo para baixo a orientação da trajetória e sabendo que o movimento é uniforme optamos pela letra D.
A aceleração é constante e positiva. A velocidade varia linearmente com o tempo a partir de uma velocidade
inicial negativa e a posição varia segundo uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com
concavidade voltada para cima.