Carga e descarga de um condensador em CC

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departamento
de física
Laboratórios de Física
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Carga e descarga de
um condensador
em C.C.
Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física
Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572
4200-072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159
Laboratórios de Física
DEFI-NRM-2010
Versão: 04
Data: 04/11/2006
Carga e descarga de um condensador em C.C.
DEFI-NRM-2010
Carga e descarga de um condensador em C.C.
Objectivos:
•
•
Um condensador instalado num circuito de corrente contínua implica que a
corrente que nele circule seja nula. No entanto, tal situação corresponde
apenas ao regime permanente do sistema.
O objectivo deste trabalho, e depois de uma pequena introdução à parte da
carga, é a compreensão e determinação do regime transitório característico
da descarga de um condensador.
Introdução Teórica
No circuito da Figura 1, considerando-se em regime permanente, a queda de tensão nos
terminais do condensador é igual à d.d.p. da fonte que está a alimentar o circuito:
VC = E
visto que, sendo nula a corrente no circuito, a queda de tensão aos terminais da resistência
R é também nula.
Figura 1. Circuito de carga de um condensador
No entanto, se o condensador estiver inicialmente descarregado, ao fechar-se o interruptor
K a tensão aos terminais do condensador não passa instantaneamente de 0 ao valor de E.
Em vez disso, ele irá carregar-se durante um determinado período de tempo, segundo a
curva indicada na Figura 2, e que analiticamente é traduzida por:
VC = E (1 − e
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−
t
τ
)
(Eq. 1)
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VC (t)
1,2
Tangente na
origem
1E
VC (5 )
0,8
Curva de carga
0,6
0,4
0,2
0
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
t2,8
Figura 2. Curva de carga de um condensador
A situação da Figura 2 corresponde ao regime transitório do sistema, isto é, no final de um
período de carga o sistema atinge o regime permanente, VC = E (teoricamente atingido
apenas para t = ∞).
À constante τ, que apresenta as dimensões de um tempo, dá-se o nome de constante de
tempo do circuito de carga. É dada pela expressão:
τ = Rc arg a C
(Eq. 2)
Na descarga de um condensador o fenómeno é análogo.
Considere-se o circuito da figura 3.
A queda de tensão nos terminais do condensador em regime permanente é nula. No
entanto, se no instante inicial (quando se fecha o interruptor K) o condensador estiver
carregado ( VC = Vi ), a queda de tensão não decai instantaneamente a 0. Antes, o sistema
passa do instante inicial, ao instante em que VC = 0 (regime permanente), por um regime
transitório.
lim t →0 VC = E , valor inicial de VC
lim t →∞ VC = 0 , valor final de VC
Figura 3. Circuito de descarga de um condensador
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A expressão analítica que traduz a descarga do condensador é dada por:
−
t
VC = E (e )
τ
(Eq. 3)
Em que a constante τ, da malha de descarga, é dada pela expressão:
τ = Rdesc arg a C
(Eq. 4)
A curva mostrada na Figura 4 representa o período transitório durante a descarga do
condensador.
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
2,8
Figura 4. Curva de descarga de um condensador
O objectivo deste trabalho é então o estudo e a determinação do regime transitório
característico de um condensador.
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Material Necessário
•
•
•
•
•
•
•
1 Fonte de tensão de C.C. de 6 V;
1 Voltímetro digital;
3 Resistências de 10 MΩ;
1 Resistência de 10 Ω;
1 Condensador de 2,2 μF;
1 placa de montagem (breadboard);
Fios de ligação.
Procedimento
1
Implemente o circuito esquematizado na figura 5.
R1 = 10 MΩ;
R2 = 10 Ω;
C = 2,2 μF;
E – Fonte C.C. de 6 V;
V – Voltímetro digital;
[Ri = 10 MΩ] (*)
Figura 5. Circuito de carga e descarga
(*) Ri – Resistência interna do voltímetro digital
ATENÇÃO:
•
Não alimentar o circuito enquanto não verificar se todas as ligações estão
correctamente efectuadas.
2
Meça a tensão da fonte de alimentação (E), utilizando para isso o multímetro digital,
apto a medir tensões contínuas.
3
Meça as resistências R1 e R2 com o multímetro digital, apto a medir resistências. Não
esquecer que para medir resistências deverá desligá-las previamente do circuito.
4
Meça o condensador C com o multímetro digital, apto a medir capacidades.
ATENÇÃO:
•
Quando se desconhece a ordem de grandeza do valor a medir, deve-se utilizar
sempre a maior escala do aparelho, ou seja, a escala menos sensível.
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Carga do condensador
5.1
Faça a ligação eléctrica entre os pontos A e B. O condensador estará carregado
após um curto intervalo de tempo;
5.2
Qual o valor previsível de queda de tensão nos terminais do condensador após a
carga?
5.3
Qual a constante de tempo na carga do condensador? Calcular a incerteza
combinada de τ.
5.4
Qual é a duração previsível da carga do condensador?
Descarga do condensador
6.1
Desfaça a ligação eléctrica entre os pontos A e B. Neste instante, leia o valor
indicado pelo voltímetro digital (VC (0));
6.2
De 5 em 5 s anote o valor de tensão indicado pelo voltímetro, até que o
condensador descarregue completamente (VC = 0), criando dessa forma uma
tabela de resultados, do tipo indicado na Tabela 1;
Tabela 1. Tabela de resultados de medição
Tempo (s)
Tensão VC (V)
medida com o voltímetro (1)
0
5
10
…
…
…
Tolerância
(2)
(V) (%)
Tensão VC (V)
calculada (3)
0,00
(1) Os resultados devem ser obtidos com 3 algarismos significativos;
(2) Apresentar a tolerância, ou erro máximo admissível, apenas para a
primeira (com t = 0) e penúltima (anterior a VC = 0) medições;
(3) Valor calculado através da Eq. 3. De notar que a resistência de
descarga não é apenas R1, mas o paralelo de R1 com Ri,
considerando-se assim o efeito de carga do voltímetro.
6.3
Altere o circuito da figura 5, primeiro para R1 = 20 MΩ, e depois para R1 = 30 MΩ.
Para estas duas novas situações, refaça as medições da tensão VC.
Sugestão: pode acrescentar, à tabela que já construiu, duas colunas à direita para
as novas tensões medidas.
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Análise de resultados
7.1
Para os valores obtidos com as medições, construa dois gráficos, VC (t), um com
escalas lineares e outro semi-logarítmico (no qual o eixo logarítmico é o da
tensão).
Nota 1: Esta análise gráfica deve ser feita preferencialmente em suporte
informático, recorrendo para isso ao Microsoft Excel.
Nota 2: Graficamente, tanto os dados das medições como dos cálculos devem ser
representados apenas por pequenos marcadores (círculos, quadrados, etc.). O
traçado do gráfico deve ser feito através de “Linha de tendência”.
Nota 3: Para o relatório, devem ser anexadas três folhas, uma com a tabela de
dados introduzidos, outras duas com os gráficos construídos.
7.2
Formate ambos os gráficos de forma a aparecerem as “barras de erro em Y”,
correspondentes à tolerância de medição do voltímetro (apenas para as medições
com R1 = 10 MΩ).
7.3
Sobre os mesmos dois gráficos, adicione a informação referente aos valores
calculados para a tensão VC (t) (com R1 = 10 MΩ). Comente a conformidade entre
os valores medidos e os valores calculados.
7.4
Determine o valor de τ para a situação de R1 = 10 MΩ, através da Eq. 4. Compare
este valor com o valor de t para o qual VC (t) está a 36,8 % do seu valor máximo
(E). Verifique esta situação graficamente. Comente.
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