Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 28 – O CAMPO ELÉTRICO
20. (a) Na Fig. 27, localize o ponto (ou pontos) em que o campo elétrico é nulo. (b) Esquematize
qualitativamente as linhas de força.
(Pág. 29)
Solução.
(a) É possível simplificar a resolução do problema ao reconhecer que somente há possibilidade de
encontrarmos pontos onde E = 0 ao longo da reta que une as duas cargas. Para localizarmos o(s)
ponto(s) onde E = 0, vamos resolver a Eq. (1), onde E+ e E− são os módulos dos campos elétricos
gerados pelas cargas positiva e negativa, respectivamente.
(1)
E+ = E−
1 5, 0q
1 2, 0q
=
2
4πε 0 xP1
4πε 0 xP2 2
5, 0 2, 0
=
xP21 xP2 2
(2)
Na Eq. (2), xP1 é a coordenada x do ponto P em relação à carga 1 (−5q) e xP2 é a coordenada do
mesmo ponto em relação à carga 2 (+2q). Seja o seguinte esquema da situação, x21 é a coordenada
da carga 2 em relação à carga 1:
q2
q1
P
x21
−
+
xP1
xP2
A análise do esquema acima mostra que:
x=
x21 + xP 2
P1
Lembrando que x21 é igual a a:
x=
xP1 − a
P2
(3)
A Eq. (3) funciona perfeitamente para qualquer ponto localizado ao longo do eixo x. Substituindose (3) em (2):
5, 0
2, 0
=
2
xP1 ( xP1 − a )2
3, 0 xP21 − 10axP1 + 5a 2 =
0
Esta equação possui duas raízes:
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 28 – O Campo Elétrico
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xP11 = 0, 61257  a
xP12 = 2, 72076 a
As duas soluções obtidas satisfazem apenas ao critério de E+ = E−, não de E+ + E− = 0. Vamos
observar os vetores nos dois casos:
−5q
+2q E− P E+
a
−
+
2,72a
x
−
P
E− = E+
+
0,61a
Podemos notar que apenas xP1 ≈ 2,72 a satisfaz ao critério estabelecido no enunciado do problema.
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