CÁLCULOS COM "g"

FÍSICA - GRAVIDADE
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 25.11.2014 - 08h48min
FORÇA GRAVITACIONAL
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
FORÇA GRAVITACIONAL
A Terra exerce sobre todos os corpos que se encontram em seu campo gravitacional
uma força chamada FORÇA GRAVITACIONAL. Esta força é a responsável pela atração
exercida pela Terra sobre todos os corpos que se encontram sobre ela ou que se
mantenham na área em que age seu campo gravitacional. É esta força a responsável
pela queda de um corpo abandonado à determinada altura, em relação à superfície da
Terra.
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Ao se abandonar um corpo qualquer, à determinada distância da superfície da Terra
(dentro dos limites de ação da força gravitacional do planeta) o mesmo será atraído
pela terra e sofrerá o que se chama: QUEDA LIVRE. Para efeito de estudos
consideraremos que não existe resistência do ar. Ora, isso não ocorre na prática,
entretanto, sempre é adotado para facilitar os estudos. Então, se abandonarmos uma
esfera de chumbo, com um diâmetro de 10 centímetros, por exemplo, e uma pena de
ave, da mesma altura (em relação à superfície da terra) e ao mesmo tempo, ambas
tocarão a superfície da terra no mesmo instante. Observe que, tanto sobre a esfera
quanto sobre a pluma agirão apenas 2 forças: a gravitacional e a resistência do ar. Ora,
se estamos desconsiderando a resistência do ar, resta apenas a ação da força
gravitacional. Ora, a aceleração da gravidade tem um valor constante, para
determinado ponto da terra. Portanto, como os 2 objetos em estudo partiram do
repouso, ou seja, v0 = 0 m/s. Considerando-se que estarão sob a ação da mesma
aceleração, terão o mesmo tempo de queda. Portanto, atingirão o solo ao mesmo
tempo. O valor da aceleração da gravidade, conforme informamos acima, varia de
acordo com o local da terra. Podemos considerar um valor médio, para "g" como é
conhecida a aceleração da gravidade, e igualá-lo a 9,81 m/s².
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ESTUDO DO MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE
Um movimento de queda livre se assemelha perfeitamente ao estudo que fizemos
para um móvel que, partindo do repouso, sob a ação de uma aceleração constante,
assume uma velocidade cada vez maior, à medida que transcorre o tempo. Em nosso,
caso, tratando-se de um movimento de queda livre, a velocidade do objeto
abandonado, à determinada distância da superfície da terra, irá crescer, até o
momento em que ocorrerá o choque com a superfície da Terra. Neste momento, a
velocidade é zerada, sob a ação de uma força externa, ou seja, a reação da terra à
força exercida sobre ela pelo corpo em queda. As 2 equações apresentadas para o
movimento de um corpo sujeito a uma aceleração constante se aplicam igualmente ao
caso da queda livre.
UM PROBLEMA PRÁTICO DE QUEDA LIVRE
Um corpo qualquer é abandonado, de uma altura de 4 metros, em relação à superfície da
Terra. Pergunta-se:
a) qual a velocidade do corpo ao atingir o solo?
b) depois de quanto tempo o corpo atinge o solo?
Em todo experimento em que se disser que o corpo é abandonado, entenda-se que sua
velocidade inicial é igual a 0.
a) v = v0 + g.t <=> note que o valor da aceleração é igual a 9,81 m/s² que corresponde ao valor
médio da aceleração da gravidade: "g".
v = 0 + 9,81 . t => observe que temos uma equação com 2 incógnitas, não havendo pois,
apenas com essa equação, possibilidades de determinar o valor da velocidade.
b) d = d0 + v0t + 1/2 . g . t² => d0 = 0, pois, a contagem de tempo se iniciou quando o corpo foi
abandonado, não havendo espaço inicial percorrido.
4 = 0 + 0 + 1/2 . 9,81 . t² => 4 = 4,9050.t2 => t² = 4 / 4,9050 => t = √0,8155 => t = 0,9030
segundos
Voltando ao item "a"
v = 9,81 . t => v = 9,81 . 0,9030 => v = 8,8584 m/s
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UM PROBLEMA CLÁSSICO DA FÍSICA
Um elevador se desloca, subindo, a uma velocidade constante de 2 m/s. Nesse momento, um
parafuso de desprende do teto do elevador e cai em queda livre. Desprezando-se a resistência
do ar e, considerando-se que a altura da cabine do elevador (contada do piso ao teto) seja de
2,40 m, pergunta-se:
a) que distância percorrerá o parafuso até se encontrar com o piso da cabine?
b) depois de quanto tempo o parafuso irá se encontrar com o piso da cabine?
A distância percorrida pelo parafuso, em qualquer instante será: d = d0 + v0.t + 1/2.g.t².
A distância percorrida pela cabine será, em qualquer instante: d = v . t, lembre-se que esta é
a fórmula para velocidade constante.
O MOMENTO CRUCIAL DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: NOTE QUE: NO MOMENTO EM QUE
O PARAFUSO SE CHOCA COM O PISO DO ELEVADOR, ELE TERÁ PERCORRIDO UMA DISTÂNCIA
E, A CABINE TERÁ PERCORRIDO A DISTÂNCIA QUE FALTA PARA QUE O PARAFUSO PERCORRA
OS 2,40 M DA CABINE. LOGO, A SOMA DA DISTÂNCIA PERCORRIDA PELO PARAFUSO COM
AQUELA PERCORRIDA PELA CABINE SERÁ IGUAL À ALTURA DO ELEVADOR.
b) Então, se chamarmos de dp à distância percorrida pelo parafuso e dc à distância percorrida
pela cabine: dp + dc = 2,40 => 1/2.9,81 . t² + 2.t = 2,40 => 4,9050t² + 2t - 2,40 = 0.
Resolvendo-se a equação do 2º grau: a = 4,9050, b = 2, c = -2,40.
Delta = b² - 4ac => Delta = 2² - 4.(4,9050).(-2,40) = 51,0880 => √Delta = 7,1476
t1 = (-b + √Delta) / 2a => t1 =( -2 + 7,1476) / (2.4,9050) => t1 = 0,5247 segundos
t2 = (-b - 7,1476) / (2.4,9050) => t2 = -0,9325 segundos <=> não faz sentido, momento anterior
ao início do fenômeno.
a) A distância percorrida pelo parafuso será: dp = 1/2.9,81.(0,5247)² => dp = 1,3504 metros.
A distância percorrida pela cabine será: dc = 2 x 0,5247 = 1,0494 metros.
Logo: dp + dc = 1,3504 + 1,0494 = 2,3998 metros.
A PEQUENA DIFERENÇA ENTRE: 2,3998 METROS E 2,40 METROS SE DEVE ÀS APROXIMAÇÕES
FEITAS.