tica - Colégio AME

Associação Modelar de Ensino - Colégio AME. Revisão Cumulativa. Prof Raul
Função e Função Afim
1. (Pucpr 2015) Seja a uma função afim f(x), cuja forma é f(x)  ax  b, com a e b números
reais. Se f( 3)  3 e f(3)  1, os valores de a e b, são respectivamente:
a) 2 e 9
b) 1 e 4
1
3
c)
e
3
5
d) 2 e 7
2
e)  e 1
3
2. (G1 - cftmg 2014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a
a) 0,5.
b) 1,0.
c) 1,5.
d) 2,0.
3. (Fgv 2014) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um
custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a
quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual
a 20% da receita.
A soma dos algarismos de x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
4. (Acafe 2014) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares
de reais, através da função R(x)  3,8x, onde x representa o número de tubos vendidos.
Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$
570,00. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que
devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo:
a) [240 ; 248].
b) [248 ; 260].
c) [252 ; 258].
d) [255 ; 260].
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5. (Uece 2014) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de
bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de
8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da
bandeirada é
a) R$ 7,50.
b) R$ 6,50.
c) R$ 5,50.
d) R$ 4,50.
6. (Ucs 2014) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor
total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês.
Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela
expressão
a) 750  2,5x.
b) 750  0,25x.
c) 750,25x.
d) 750   0,25x .
e) 750  0,025x.
7. (Unicamp 2013) A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país.
No Brasil, essa numeração varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados
Unidos a numeração varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para
mulheres.
a) Considere a tabela abaixo.
Numeração brasileira (t)
35
42
Comprimento do calçado (x)
23,8 cm
27,3 cm
Suponha que as grandezas estão relacionadas por funções afins t(x) = ax + b para a
numeração brasileira e x(t) = ct + d para o comprimento do calçado. Encontre os valores dos
parâmetros a e b da expressão que permite obter a numeração dos calçados brasileiros em
termos do comprimento, ou os valores dos parâmetros c e d da expressão que fornece o
comprimento em termos da numeração.
b) A numeração dos calçados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira
aproximada pela função real f definida por f(x) = 5(x – 20) / 3, em que x é o comprimento do
calçado em cm. Sabendo que a numeração dos calçados nk forma uma progressão
aritmética de razão 0,5 e primeiro termo n1 = 5, em que nk = f (ck), com k natural, calcule o
comprimento c5.
8. (Unioeste 2013) Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus
clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais
R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00
e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar que, para o cliente,
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B.
d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam
cobrados.
e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam
cobrados.
9. (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do
1º grau f(x).
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A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é
x
a) y   1
2
1
b) y  x 
2
c) y  2x  2
d) y  2x  2
e) y  2x  2
10. (Ufsm 2013) Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil
turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em
grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e
atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.
Fonte: Disponível em <http://www.copa2014.gov.br>. Acesso em: 7 jun. 2012. (adaptado)
O gráfico mostra a capacidade (C), a demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e a
expectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados
da lnfraero – Empresa Brasileira de lnfraestrutura Aeronáutica.
De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a
demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a
a) sete milhões, sessenta mil e seiscentos.
b) sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos.
c) sete milhões, cento e vinte e cinco mil.
d) sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos.
e) sete milhões, cento e oitenta e seis mil.
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11. (Espcex (Aman) 2013) Sejam as funções reais f  x   x2  4x e g  x   x  1. O domínio
da função f(g(x)) é
a) D  x  | x  3 ou x  1
b) D  x 
| 3  x  1
c) D  x 
| x  1
d) D  x 
| 0  x  4
e) D  x 
| x  0 ou x  4
12. (Esc. Naval 2013) Considere f e g funções reais de variável real definidas por,
f(x) 
1
e g(x)  2x 2. Qual é o domínio da função composta (fog)(x)?
4x  1
a)

b)  x 


c) x 


d)  x 


e)  x 

|x
1
2 2
1
|x 
4
|x
,x
1 

2 2
1
1 
,x

4
2 2
1
1 
|x ,x

4
2 2
13. (Uepb 2013) Dada f(x)  x2  2x  5, o valor de f(f( 1)) é:
a) – 56
b) 85
c) – 29
d) 29
e) – 85
14. (Uern 2013) Sejam as funções f(x)  x  3 e g(x)  x2  2x  4. Para qual valor de x tem
f(g(x))  g(f(x))?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
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15. (Unisinos 2012) Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y  2x  3?
a)
b)
c)
d)
e)
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
f( 3)  3
3  a  b  3
2

a eb  1

3
 f(3)  1  3  a  b  1
Resposta da questão 2:
[C]
Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b  3. Além
disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (2, 0.) Logo,
0  a23  a  
3
2
e, portanto, a  b  
3
 3  1,5.
2
Resposta da questão 3:
[D]
O custo total é dado por 45x  9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo,
temos
0,2  65x  65x  (45x  9800)  13x  20x  9800
 x  1400.
Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a 1  4  0  0  5.
Resposta da questão 4:
[B]
Para evitar prejuízo, deve-se ter
3,8x  (0,4  3,8x  570)  0  2,28x  570
 x  250.
Portanto, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual
a 251. Daí, segue que 251 [248, 260].
Resposta da questão 5:
[D]
Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso
através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada.
De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear:
8  a  b  28,50

 5  a  b  19,50
Onde, a = 3 e b = 4,50
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Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,50.
Resposta da questão 6:
[E]
Desde que 2,5%  0,025, segue-se que o resultado é 750  0,025x.
Resposta da questão 7:
a) t(x) = ax + b
27,3.a  b  42

23,8.a  b  35
Resolvendo o sistema, temos: a = 2 e b = –12,6.
Logo t(x) = 2x – 12,6.
Agora escrevendo x em função de t, temos:
x(t) = 0,5t + 6,3, portanto c = 0,5 e t = 6,3.
b) f(x) 
5.(x  20)
3
n1 = 5, n2 = 5,5, n3 = 6, n4 = 6,5 e n5 = 7.
Fazendo 7 
5.(c5  20)
, temos:
3
5 c5 – 100 = 21
5 c5 = 121
c5 = 24,2 cm
Resposta da questão 8:
[B]
Preço da ligação do plano A: PA  27  0,5t
Preço da ligação do plano B: PB  35  0,4t, onde t é o tempo da ligação em minutos.
Fazendo PA = PB, temos: 27  0,5t  35  0,4t  0,1 t  8  t  80min.
Graficamente temos:
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Analisando o gráfico concluímos que a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais
vantajoso que o plano A.
Resposta da questão 9:
[C]
a função definida por f(x)  ax  b.
O valor inicial de f é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, ou seja,
b  1. Logo, como o gráfico de f passa pelo ponto ( 2, 0), temos que
Seja f :

1
0  a  ( 2)  1  a  .
2
Portanto, f(x) 
x
 1 e sua inversa é tal que
2
x
y
 1  y  2  (x  1)  f 1(x)  2x  2.
2
Resposta da questão 10:
[B]
Função da demanda: y 
7,2  6,7
1
 x  6,7  y   x  6,7
2014  2010
8
Função da capacidade: y 
84
x4  y  x4
2014  2010
Resolvendo um sistema com as duas equações, temos y
7,085 milhões .
Resposta da questão 11:
[A]
Temos que
f(g(x))  (x  1)2  4(x  1)
 x 2  2x  1  4x  4
 x 2  2x  3
 (x  3)(x  1).
Assim, a função f g está definida para os valores de x tais que
(x  3)(x  1)  0  x  3 ou x  1,
ou seja,
D  {x 
| x  3 ou x  1}.
Resposta da questão 12:
[B]
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fog(x) 
1
2
4  2x  1

1
2
8x  1
Logo,
8x2  1  0  x 2 
1
1
1
x
ex
8
2 2
2 2

Portanto, o domínio será dado por: D   x 

|x
1
2 2
ex
1 
.
2 2
Resposta da questão 13:
[D]
Como f(1)  (1)2  2  (1)  5  4, segue que
f(f( 1))  f(4)  42  2  4  5  29.
Resposta da questão 14:
[B]
Lembrando que uma função só está bem definida quando conhecemos o seu domínio,
contradomínio e a lei de associação, vamos supor que f : 
e g :  . Além disso, por
exemplo, a função g f está definida apenas quando o contradomínio de f é igual ao domínio
de g.
Desse modo, o valor de x para o qual se tem f(g(x))  g(f(x)) é
x 2  2x  4  3  (x  3)2  2(x  3)  4  x 2  2x  3  x 2  6x  9  2x  6
 6x  15  3
 x  3.
Resposta da questão 15:
[A]
x0y3
e
y  0  x  1,5
Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico:
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
16/06/2015 às 18:28
Revisão 1º Ano
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1 ............. 136279 ..... Média ............ Matemática ... Pucpr/2015........................... Múltipla escolha
2 ............. 130594 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cftmg/2014 ................... Múltipla escolha
3 ............. 132152 ..... Baixa ............. Matemática ... Fgv/2014 .............................. Múltipla escolha
4 ............. 132866 ..... Baixa ............. Matemática ... Acafe/2014 ........................... Múltipla escolha
5 ............. 129239 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2014............................ Múltipla escolha
6 ............. 134309 ..... Baixa ............. Matemática ... Ucs/2014 .............................. Múltipla escolha
7 ............. 123405 ..... Média ............ Matemática ... Unicamp/2013 ...................... Analítica
8 ............. 128141 ..... Média ............ Matemática ... Unioeste/2013 ...................... Múltipla escolha
9 ............. 120725 ..... Baixa ............. Matemática ... Espcex (Aman)/2013 ........... Múltipla escolha
10 ........... 124460 ..... Média ............ Matemática ... Ufsm/2013............................ Múltipla escolha
11 ........... 120736 ..... Média ............ Matemática ... Espcex (Aman)/2013 ........... Múltipla escolha
12 ........... 133593 ..... Média ............ Matemática ... Esc. Naval/2013 ................... Múltipla escolha
13 ........... 127242 ..... Baixa ............. Matemática ... Uepb/2013 ........................... Múltipla escolha
14 ........... 129039 ..... Baixa ............. Matemática ... Uern/2013 ............................ Múltipla escolha
15 ........... 116737 ..... Média ............ Matemática ... Unisinos/2012 ...................... Múltipla escolha
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