Indução Magnética

Aula 8-1
Indução Magnética
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 8
Demonstração da Lei de Faraday
Link-1: Demonstração da Lei de Faraday-Lenz
Link-2: Demonstração da Lei de Faraday-Lenz
PhET Development Team
http://phet.colorado.edu/simulations/
Indução Magnética
Joseph Henry e Michel Faraday, descobriram praticamente ao mesmo
tempo a indução magnética, mas a indução é e Faraday, pois ele foi o
primeiro a publicar seus resultados.
Faraday (1791-1867) é famoso pelos seus experimento...
Leia a Enciclopédia Britânica...
Farad = F
 Tm2 
Henry = H 

A


Experimento: Lei de Faraday
Experimentos de Faraday
Experiências de Faraday, com dois solenóides paralelos, um ligado a uma bateria
(1) e outro a um galvanômetro (2):
(a) quando a chave em (1) é fechada aparece uma corrente induzida em (2), cujo
sentido se opõe ao crescimento do campo na primeira.
(b) quando a chave é aberta em (1) surge uma corrente induzida na bobina em (2),
tentando manter a corrente da primeira.
Lei de Faraday
“n” maneiras de produzir a indução
Lei de Faraday
O fluxo do campo magnético:
 B   B  dA
Lei de Faraday: O fluxo magnético através de um condutor em
forma de espira, varia no tempo, produz uma fem na espira:
d B
 
dt
 é denominada fem induzida.
Lei de Lenz
Variando o campo magnético
 fem na espira condutora
 corrente na espira condutora
 campo magnético produzido pela corrente
 que se opõe à variação do campo magnético
Correntes Induzidas
 B   B  dA
Para um campo constante pode ser
simplificado para:
A fem induzida é obtida pela lei de
Faraday:
d B
 
dt
 B  BA
dA 
 dB
  
A
B
dt 
 dt
Lei de Lenz: A direção da fem é tal que gera um campo
magnético que se opõe à variação do fluxo do campo magnético
o Variação do campo magnético
o Variação da área
Campos Elétricos Induzidos
Fluxo do campo magnético através de uma espira condutora
e direção da fem induzida, na espira, dependendo do valor e
da variação do campo magnético.
Estudo quantitativa da Indução
A energia deve ser conservada sempre!
Portanto quando se estabelece uma corrente elétrica em um espira condutora, pela variação
do fluxo de campo magnético, a força que se utiliza para isso deve produzir uma quantidade
de trabalho idêntico ao valor dissipado pela corrente:
d B
d
dx
 
  ( BLx)   BL
  BLv
dt
dt
dt
V2 1 2 2 2
2
P  Ri 
 B Lv
R R
B constante mas a espira é móvel
Trabalho realizado pela força:
1 2 2
 BLv 
F  iL  B  
 LB  B L v
R
 R 
dW
dx
W   F  ds  Fx , P 
F
 Fv
dt
dt
1 2 2 2
 A energia é conservada!!!
P B Lv
R
Campos Elétricos Induzidos
• A análise da fem induzida nos mostra que ela é diferente da produzida por uma
bateria, pois, em vez de localizada como esta, é distribuída ao longo da espira.
• A lei de Faraday realmente diz que:
 
d B
E
.
d
S



dt
• O percurso de integração do campo elétrico é feito em torno da área usada para
calcular a variação do fluxo no lado direito da equação.
• Pode-se portanto escrever esta equação de forma equivalente para o fluxo, FB.
 
d  
E
.
d
S


B
.
d
A

dt 
Onde a integração do campo elétrico é feita na espira que contém a área de
integração do fluxo.
Campo Elétrico Induzido
• Quando um campo magnético varia no tempo, se estabelece um
campo elétrico induzido, que envolve o campo magnético.
• A lei de Faraday relaciona os dois campos da seguinte maneira:
 
d  
E
.
d
S


B
.
d
A


dt
O campo elétrico induzido é diferente do campo elétrico
estático, pois as suas linhas de campo formam espiras
fechadas. Um campo elétrico induzido não pode ocorrer
na forma estacionária.
Auto-Indução
No momento que uma corrente elétrica é criada em um solenóide
V (t )
I (t ) 
R
Se a corrente aumenta no tempo: dI/dt > 0 o campo magnético
no solenoide aumenta: dB/dt > 0 e pela lei de Faraday: uma fem é
induzida, opondo-se a dB/dt e dI/dt, opondo-se dessa maneira à direção de I.
 
d B
dt
Se dI/dt<0, ocorre o inverso a corrente induzida cria um campo
tentando manter o campo existente.
Este efeito é chamado de Auto-Indução
Auto-Indução
O conceito de indutância discutido acima se aplica também a
um único circuito isolado. Uma variação na corrente deste
circuito, induzirá nele próprio uma força eletromotriz. A este
conceito denominamos de auto-indução, isto é o circuito
induzirá nele próprio uma corrente para se opor a variação fluxo
magnético criado pela corrente real no circuito.
A equação que descreve esta fem induzida é dada por;
d
i  
dt
O fluxo magnético é definido a partir da sua relação com a corrente elétrica:
  LI
Na qual a constante L é denominada, auto-indutância ou simplesmente indutância,
A fem induzida será então, dada por
i  
d B
dI
 L
dt
dt
A lei de Ôhm poderá ser escrita conderando a duas fem:
dI
L  RI  V (t )   i   f
dt
Auto-Indutância
O campo magnético gerado no solenóide, pode variar se a
corrente variar, fazendo surgir um campo induzido, que reforça
ou enfraquece o campo existente, conforme o sinal da derivada da
corrente (dB/dt e dI/dt).
O fluxo magnético pode ser calculado a partir de um parâmetro
denominado auto-indutância L.
 B  Li
Pela lei de Faraday:
d B
dI
L dV
 
 L  
dt
dt
R dt
Lei de Faraday, para N espiras em série



Circuito contendo N espiras de mesma área
B magnético através de uma espira.
Espiras em série; as fem se somam!
d B
  N
dt
Indutores & Indutância
• O campo magnético em cada ponto do espaço, pode ser definido pela circulação do
campo elétrico em uma espira, ou pela corrente que circula na mesma, portanto o
fluxo magnético pode de forma simplificada ser considerado proporcional a essa
corrente:
 B  LI
• Da mesma forma que nos capacitores, o campo elétrico é proporcional à carga,
pode-se definir, a indutância, como um parâmetro, que estabelece a proporcionalidade
do fluxo com a corrente. A indutância de N espiras pode ser definida como:
NB 
Tm2 
L
H=


i
A


Henry
• Para um solenóide a indutância por unidade de comprimento será:
L N B (nl )(o ni) A


 o n 2 A
l
li
li
• Ao introduzir uma substância ferromagnética dentro do indutor, a indut6ancia
aumenta devido à concentração das linhas de campo, e portanto o aumento do
fluxo magnético.
Cálculo da Indutância: Solenoide
N
L
I
   o nIA
L N B (nl )( o nI ) A


 o n 2 A
l
li
lI
N B (nl )( o nI ) A
L

  o n 2 lA
I
I
Indutância por unidade de
comprimento
Indutância
Cálculo da Indutância: Cabo coaxial
N
L
I
Dois condutores concêntricos
separados por dielétrico
O campo magnético tem linhas circulares, nas
quais o campo vale:
B
o I
2r
Portanto o fluxo que atravessa a seção AA´D´D DRÁ
  r2  o I
   B.dA  
ld r
2r
r1
 o Il dr  o Il  r2 


ln  

2 r r
2  r1 
r2
1
Portanto a indutância será:
L
 o l  r2 
ln  
2  r1 
Indução Mútua
Suponhamos que os dois circuitos
inicialmente possuam corrente. Neste caso,
cada um deles pode provocar indução
eletromagnética no outro. A isso
chamamos indução mútua. Por exemplo,
se as duas bobinas da figura forem
percorridas por correntes variáveis, haverá
indução mútua entre elas.
L indutância, ou auto indutância
M indutância mútua
dI 21
 1  M
dt
dI 1
 2  M
dt
Indução Mútua
•
Duas espiras ou mesmo dois solenóides próximos, percorridos por correntes
I1 e I2 respectivamente induzem mutuamente campos magnéticos.
1  L1 I1  M 12 I 2
 2  L2 I 2  M 21I1
O valor das fem induzidas será:
d
dI1
dI 2
1   1   L1
 M 12
dt
dt
dt
d
dI 2
dI1
 2    2   L2
 M 21
dt
dt
dt
Indutância Mútua de dois Solenóides Concêntricos
Considere dois solenoides concêntricos de raios
r1 e r2 percorridos por correntes I1 e I2 e comprimento l
N1
N2
2
1  N1 ( B1  B2 ) r1  N1 ( o
I1   o
I 2 ) r1
l
l
N
N
2
2
2
2
 2  N 2 ( B1 r1  B2 r2 )  N1 ( o 1 I1 r1  o 2 I 2 r2 )
l
l
2
Indutância Mútua:Solenóides
Concêntricos
N1
N
2
I1   o 1 I 2 ) r1
l
l
N1
N1
2
2
 2  N 2 ( o
I1 r1   o
I 2 r2 )
l
l
 1  N1 (  o
d 1
N dI
N dI

2
   N1 (  o 1 1   o 2 2 ) r1 
dt
l dt
l dt


d 2
N1
N2

2 dI 1
2 dI 2
2  
  N 2 ( o
 r1
 o
 r2
dt
l
dt
l
dt

1  
N12 2
L1  o
 r1 ;
l
N 22 2
L2  o
 r2 ;
l
N1 N 2 2
 r1
l
NN
M 21  o 1 2  r12
l
M 12  o

)

Transformador
Um transformador é um dispositivo que
transfere energia elétrica de um circuito
para outro através de condutores
indutivamente acoplados – As bobinas do
mesmo. O propósito dos transformadores é
modificar as diferenças de potencial (tensões)
de circuitos elétricos ou alterar os seus
valores de impedância. Operam apenas em
corrente alternada (CA) e tendo por base os
princípios da Lei de Faraday e da Lei de
Lenz.
Explicação
Quando uma corrente elétrica variável passa através do primeiro enrolamento (a bobina primária) de um
transformador produz um fluxo magnético variável sobre o núcleo deste, o que cria por sua vez um
campo magnético variável ao longo do segundo enrolamento (a bobina secundária). O referido campo
magnético induz uma força eletromotriz variável (ou tensão) na bobina, fenómeno que é designado como
indução mútua.