física a

Franco Volpato/Shutterstock
c) 20 m/s =
72
km/h
d) 31 m/s ≈
112
km/h
3. Escreva os seguintes valores em notação científica com três algarismos significativos:
a) 453,894 =
4,54 · 102
b) 0,0054 =
5,40 · 10–3
c) 65 000 =
6,50 · 104
d) 0,03918 =
3,92 · 10–2
4. Realize as operações com algarismos significativos:
a) 3,141 + 5,76 =
Baixa
baixa pressão: o
ar é colocado
aqui por causa
do rodopio
Fluxo de ar
SAE DIGITAL S/A
8,90
Força
b) 67,8 + 45,34 =
113,1
c) 789,56 – 92,4 =
697,2
d) 89,7 ∙ 4,676 =
419,4
Pressão
mais alta
5. Comparando o tamanho dos planetas do Sistema Solar tem-se que
NASA
Júpiter é o maior planeta, com diâmetro equatorial de 142 984 km,
enquanto que Marte é menor, com diâmetro equatorial de 3 396 km.
1. Escreva os seguintes números em notação científica:

a) 5498,3
c) 0,000989
b) 300000000
d) 0,05 · 10–6
Solução:
a) 5,4983 · 103
b) 3 · 108
c) 9,89 · 10–4
d) 5 · 10–8
2. Quantos segundos há em 2 horas e 18 minutos?
 Solução:
Sabemos que 1 h é equivalente a 60 min. Assim, 2 h = 120 min. Portanto,
em minutos, temos um total de 138 min.
Como 1 min é equivalente a 60 s, então, 138 min = 138 ∙ 60 s = 8280 s.

Júpiter acima e superfície de Marte abaixo.
a) Defina a ordem de grandeza dos diâmetros equatoriais de
Júpiter e Marte.
a) 780 m =
km
0,78
b) 400 000 mm =
c) 0,000006 s =
d) 16 500 g =
6
16,5
m
400
µs
kg
2. Transforme:
a) 124 km/h ≈
b) 90 km/h =
236
34
25
m/s
m/s
Para Júpiter tem-se: 142 984 km ≈ 1,43 · 105 km
Como 1,43 < 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Júpiter é de 105 km.
Para Marte tem-se: 3 396 km ≈ 3,4 · 103 km
Como 3,4 > 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Marte é de 104 km.
b) Transforme os valores destacados para unidades do SI e escreva-os em notação científica com dois algarismos significativos.
Para Júpiter tem-se: 142 984 km = 142 984 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 1,4 · 108 m.
Para Marte tem-se: 3 396 km = 3 396 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 3,4 · 106 m.
PVE17_1_FIS_A_01
1. Escreva os valores nas unidades correspondentes:
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 236
26/09/2016 11:13:30
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c) 20 m/s =
72
km/h
d) 31 m/s ≈
112
km/h
3. Escreva os seguintes valores em notação científica com três algarismos significativos:
a) 453,894 =
4,54 · 102
b) 0,0054 =
5,40 · 10–3
c) 65 000 =
6,50 · 104
d) 0,03918 =
3,92 · 10–2
4. Realize as operações com algarismos significativos:
a) 3,141 + 5,76 =
Baixa
baixa pressão: o
ar é colocado
aqui por causa
do rodopio
Fluxo de ar
SAE DIGITAL S/A
8,90
Força
b) 67,8 + 45,34 =
113,1
c) 789,56 – 92,4 =
697,2
d) 89,7 ∙ 4,676 =
419,4
Pressão
mais alta
5. Comparando o tamanho dos planetas do Sistema Solar tem-se que
NASA
Júpiter é o maior planeta, com diâmetro equatorial de 142 984 km,
enquanto que Marte é menor, com diâmetro equatorial de 3 396 km.
1. Escreva os seguintes números em notação científica:

a) 5498,3
c) 0,000989
b) 300000000
d) 0,05 · 10–6
Solução:
a) 5,4983 · 103
b) 3 · 108
c) 9,89 · 10–4
d) 5 · 10–8
2. Quantos segundos há em 2 horas e 18 minutos?
 Solução:
Sabemos que 1 h é equivalente a 60 min. Assim, 2 h = 120 min. Portanto,
em minutos, temos um total de 138 min.
Como 1 min é equivalente a 60 s, então, 138 min = 138 ∙ 60 s = 8280 s.

Júpiter acima e superfície de Marte abaixo.
a) Defina a ordem de grandeza dos diâmetros equatoriais de
Júpiter e Marte.
a) 780 m =
km
0,78
b) 400 000 mm =
c) 0,000006 s =
d) 16 500 g =
6
16,5
m
400
µs
kg
2. Transforme:
a) 124 km/h ≈
b) 90 km/h =
236
34
25
m/s
m/s
Para Júpiter tem-se: 142 984 km ≈ 1,43 · 105 km
Como 1,43 < 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Júpiter é de 105 km.
Para Marte tem-se: 3 396 km ≈ 3,4 · 103 km
Como 3,4 > 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Marte é de 104 km.
b) Transforme os valores destacados para unidades do SI e escreva-os em notação científica com dois algarismos significativos.
Para Júpiter tem-se: 142 984 km = 142 984 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 1,4 · 108 m.
Para Marte tem-se: 3 396 km = 3 396 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 3,4 · 106 m.
PVE17_1_FIS_A_01
1. Escreva os valores nas unidades correspondentes:
FÍSICA A
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26/09/2016 11:13:30
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c) 20 m/s =
72
km/h
d) 31 m/s ≈
112
km/h
3. Escreva os seguintes valores em notação científica com três algarismos significativos:
a) 453,894 =
4,54 · 102
b) 0,0054 =
5,40 · 10–3
c) 65 000 =
6,50 · 104
d) 0,03918 =
3,92 · 10–2
4. Realize as operações com algarismos significativos:
a) 3,141 + 5,76 =
Baixa
baixa pressão: o
ar é colocado
aqui por causa
do rodopio
Fluxo de ar
SAE DIGITAL S/A
8,90
Força
b) 67,8 + 45,34 =
113,1
c) 789,56 – 92,4 =
697,2
d) 89,7 ∙ 4,676 =
419,4
Pressão
mais alta
5. Comparando o tamanho dos planetas do Sistema Solar tem-se que
NASA
Júpiter é o maior planeta, com diâmetro equatorial de 142 984 km,
enquanto que Marte é menor, com diâmetro equatorial de 3 396 km.
1. Escreva os seguintes números em notação científica:

a) 5498,3
c) 0,000989
b) 300000000
d) 0,05 · 10–6
Solução:
a) 5,4983 · 103
b) 3 · 108
c) 9,89 · 10–4
d) 5 · 10–8
2. Quantos segundos há em 2 horas e 18 minutos?
 Solução:
Sabemos que 1 h é equivalente a 60 min. Assim, 2 h = 120 min. Portanto,
em minutos, temos um total de 138 min.
Como 1 min é equivalente a 60 s, então, 138 min = 138 ∙ 60 s = 8280 s.

Júpiter acima e superfície de Marte abaixo.
a) Defina a ordem de grandeza dos diâmetros equatoriais de
Júpiter e Marte.
a) 780 m =
km
0,78
b) 400 000 mm =
c) 0,000006 s =
d) 16 500 g =
6
16,5
m
400
µs
kg
2. Transforme:
a) 124 km/h ≈
b) 90 km/h =
236
34
25
m/s
m/s
Para Júpiter tem-se: 142 984 km ≈ 1,43 · 105 km
Como 1,43 < 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Júpiter é de 105 km.
Para Marte tem-se: 3 396 km ≈ 3,4 · 103 km
Como 3,4 > 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Marte é de 104 km.
b) Transforme os valores destacados para unidades do SI e escreva-os em notação científica com dois algarismos significativos.
Para Júpiter tem-se: 142 984 km = 142 984 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 1,4 · 108 m.
Para Marte tem-se: 3 396 km = 3 396 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 3,4 · 106 m.
PVE17_1_FIS_A_01
1. Escreva os valores nas unidades correspondentes:
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 236
26/09/2016 11:13:30
amplitudes de passada de Fonteles foram menores do que as de
Pistorius, conforme o quadro da prova de 200 metros rasos apresentado a seguir.
Dados da corrida

Quanto mais veloz a roda se move, menos
chance de tombar ela tem.
Quem já brincou sabe que, quanto mais veloz a roda se
move, mais estável ela fica, ou seja, é mais difícil de ela
tombar. Se você tentar tombá-la de lado, parece que existe uma força firmando a roda em pé.
O mesmo acontece com uma bailarina que gira em um pé
só, ou com um peão que giramos com a ajuda de uma linha:
enquanto a velocidade é alta, eles mantêm o equilíbrio.
Porém, quando a velocidade vai sendo reduzida, começam
a bambear.
O segredo do equilíbrio na rotação de um corpo – seja
ele uma bailarina, um pião ou uma roda de bicicleta – está,
portanto, em manter altas velocidades. Os cientistas chamam essa tendência de um corpo conservar o seu equilíbrio nas rotações de “conservação do momento angular”.
Essa tendência dificulta a modificação da direção do eixo
de rotação. Assim, quando pedalamos em grandes velocidades, há uma tendência cada vez maior de a bicicleta
manter o seu movimento sem tombar!
[...]
Fonteles
Pistorius
Altura
1,82 m
1,86 m
Altura máxima permitida
1,85 m
1,93 m
Amplitude média da passada
2,04 m
2,17 m
98
92
21,45s
21,52s
Número de passadas
Tempo
Considere que Fonteles consiga aumentar a amplitude média de
sua passada em 1,0 cm, mantendo a mesma frequência de passadas.
Nessas circunstâncias, quantos segundos, aproximadamente, será
a nova vantagem de Fonteles?
a) 0,05
b) 0,07
c) 0,10
d) 0,17
e) 0,35

(MEDEIROS, Alexandre; MONTEIRO JR, Francisco Nairon. Ciência nas pedaladas.
Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/ciencia-nas-pedaladas/>.
Acesso em: 20 jun. 2016.)
Solução: D
Com as passadas aumentadas e mantendo o mesmo ritmo, ele dará
98 passadas de 2,05 m em 21,45 s, sua nova velocidade média será:
∆s 98 ⋅ 2 ,05
vm = =
= 9 , 366 m s
21, 45
∆t
Para percorrer 200 m com essa nova velocidade média, seu tempo de
prova passará a ser:
200
≅ 21, 35s
∆t =
9 , 366
A nova vantagem (V) será:
V = 21, 52 − 21, 35 ⇒ V = 0 ,17 s
1. (UFES) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro para-brisa. Três pessoas dão as seguintes explicações
para o fato:
1.º O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.
1. (UEM-2012) Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for
correto.
(1) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele
que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com
o decorrer do tempo.
2.º O banco do carro impulsionou a pessoa para frente no instante
do freio.
3.º O passageiro só continuou em movimento porque a velocidade
era alta e o carro freou bruscamente.
Podemos concordar com:
a) A 1.ª e a 2.ª pessoa.
(2) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador.
(3) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no
percurso, para um corpo em movimento uniforme.
Soma (05 ) (01 + 04)
b) Apenas a 1.ª pessoa.
c) A 1.ª e a 3.ª pessoa.
d) Apenas a 2.ª pessoa.
e) As três pessoas.

Anotações:
(01) Correta – O conceito de repouso ou de movimento está sempre relacionado a outro
Solução: B
Letra B, pois o passageiro estava parado em relação ao carro, mas
estava em movimento em relação à Terra.
(02) Falsa – Considere, por exemplo, uma pessoa sentada, imóvel na poltrona de um carro
2. (UFG) Nos jogos paraolímpicos de Londres, o sul-africano biamputa-
em movimento em relação à Terra. Essa pessoa estará em movimento em relação à
do Oscar Pistorius, após perder a medalha de ouro para o brasileiro
Alan Fonteles, indignado, reclamou do tamanho das próteses de
Fonteles. Antes dos jogos, elas foram trocadas por um par 5,0 cm
maior que, no entanto, estavam dentro do limite estabelecido
pelo regulamento. Porém, mesmo com próteses mais longas, as
242
corpo.
Terra (junto com o veículo) e em repouso em relação à poltrona do carro.
(04) Correta.
PVE17_1_FIS_A_02

FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 242
26/09/2016 11:13:50
2. (UFSM-2012) Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um
Norman7/Shutterstock
pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão.
Nesse intervalo de tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais.
5. (Unicamp) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as
dimensões reais do objeto e a sua representação no mapa.
Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 km
de extensão entre seus extremos será representada com:
a) 9 cm.
c) 225 mm.
b) 90 cm.

Pela escala: 1cm no mapa corresponde a 50 000 cm = 5 · 104 cm =
= 5 · 104 · 10–5 km = 5 · 10-1 km = 0,5 km.
A cidade tem 4,5 km, assim 1 cm — 0,5 km
k cm — 4,5 km
Logo,
k = 4,5/0,5
k = 9 cm
6. (UFAL) Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência,
12 m para o Oeste, 8 m para o Norte e 6 m para o Leste. O deslocamento resultante tem módulo:
a) 26 m.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro
é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere
a um referencial inercial fixo nas estrelas distantes.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas I e II.
b) Apenas II.

b) 14 m.
c) 12 m.
d) 10 m.
e) I, II e III.
c) Apenas III.
d) 11 mm.
Anotações:
e) 2 m.

Anotações:
Anotações:
Temos no eixo x: 12 – 6 = 6
E no eixo y: 8
Formando dois lados de um triângulo, cuja hipotenusa é o resultado do deslocamento que
estamos buscando, então:
a² = 6² + 8² a = 10 m.
I) Correta – a distância entre eles e um ponto fixo na pista está variando de um mesmo
valor num mesmo intervalo de tempo.
II) Correta – a distância entre eles não está variando.
III) Falsa – o referencial pode ser colocado em qualquer corpo.
7. Uma viagem de carro entre duas cidades dura 4 horas e 45 minutos. Qual
é a velocidade escalar média do carro se o deslocamento é de 500 km?
3
19
O intervalo de tempo de deslocamento é: ∆t =  4 + h = h
4
4

O deslocamento é: ∆s = 500 km
∆s 500 500 ⋅ 4 2000
A velocidade escalar média é dada por: vm = =
=
≈ 105 k m/h
=
∆t 19
19
19
4
3. (CEFET-PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus
e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus
entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se
afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar
que a conclusão errada é que:
a) O aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus,
portanto, também se afasta do ponto de ônibus.
b) Podemos dizer que um corpo está em movimento em relação
a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse
referencial.
c) O aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em
relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.
d) Neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.
e) Para dizer se um corpo está parado ou em movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos
de referência.

Anotações:
O único referencial adotado é o ponto de ônibus, pois o observador está dentro do ônibus.
4. Nas férias de uma determinada família foram anotados alguns dados
PVE17_1_FIS_A_02
da viagem realizada: para ir de Curitiba para São Paulo foram gastos
2 h para percorrer um trecho de 200 km, houve uma parada para lanche de 30 minutos e gastos mais 2,5 horas para percorrer os últimos
200 km. Qual foi a velocidade média nessa viagem?
Observe que o tempo de parada também é considerado para o cálculo da velocidade média. Assim, o tempo total é de 5 horas e o deslocamento total é de 400 km.
A velocidade média é, portanto,
∆s 400
vm = =
= 80 km/h
∆t
5
1.
C5:H17 (Enem-2013) Conta-se que um curioso incidente
aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando
voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto
francês viu o que acreditava ser uma mosca parada
perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao
verificar que se tratava de um projétil alemão.
(PERELMAN, J. Aprenda física brincando.
São Paulo: Hemus, 1970.)
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e
parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade
de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
de mesmo valor.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 243
243
26/09/2016 11:13:52
Para o corpo B, a posição inicial é a 475 km adiante da origem S0 = 475
km · t e a velocidade é de 70 km/h no sentido negativo.
s = 475 - 70 · t
5. Igualando as equações, vem:
sA = sB
80 · t = 475 - 70 · t
150 · t = 475
t = 3,17 h
Este é o tempo gasto até que se encontrem.
Para determinar o local do encontro, basta substituir o valor do tempo
em qualquer uma das duas equações, afinal, elas são iguais.
sA = 80 · t
sA = 80 · 3,17
sA = 253,6 km
Este valor determina a distância do ponto de encontro até a origem.
Como foi pedido a distância percorrida pelo corpo A e como ele saiu
da origem, a resposta é 253,6 km, valor este que foi grosseiramente
aproximado para 240 km.

Anotações:
Dados: LB = 12 m; LA = 3 m; v = 36 km/h = 10 m/s;
Desconsiderando os tempos de aceleração, calculemos a distância percorrida por cada veículo: d = v∆t = 10 · 30 d = 300 m
Lembrando que são duas faixas para carros, a quantidade (Q) que passa de cada tipo de
veículo é:
d 300

QB = L = 12 ⇒ QB = 25

B

Q = 2 d = 2 ⋅ 300 ⇒ Q = 200
A
B

LA
3
Calculando o número (n) de pessoas e fazendo a razão pedida:
n 1000 nB
nB = 25 ⋅ 40 = 1000
⇒ B=
⇒ = 2, 5.

nA 400
nA
nA = 200 ⋅ 2 = 400
4. (Unisinos) Duas pessoas partem do mesmo ponto e correm em linha
reta, uma no sentido norte e outra no sentido oeste. Sabendo-se
que a velocidade de uma delas é de 8 km/h e que a da outra é de
6 km/h qual a distância (em km) entre elas após 1 hora de corrida?
a) 2.
N
b) 10.
c) 14.
O
L
d) 24.
1. (UEM) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo mais
pesado cai mais rapidamente que um corpo menos pesado quando
soltos da mesma altura, ou seja, a velocidade de queda é sempre
constante, mas determinada pelo peso do corpo em queda. Qual
o gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor representa a
afirmação do sábio grego?
a) v
d) v
t
e) 48.

Dados: v1 = 8 km/h; v2 = 6 km/h; ∆t 1h.
Os espaços percorridos (∆S) são:
 ∆S1 = 8 •1= 8km(norte)
∆S = v t 
∆S2 = 6 •1= 6 km(oeste)
A figura mostra esses deslocamentos e a distância entre os móveis.
N
t
b) v
e) v
t
c) v
t
d
t
A velocidade constante significa que ela possui
o mesmo valor com o passar do tempo. A curva
que representa a velocidade constante é a reta
paralela ao eixo do tempo t.
O
c) 50s.
d) 40 min.
e) 1 h.
d = 100 ⇒ d = 10 m
8 km
6 km
to, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante
de 50 km/h. Este trem gasta 15 s para atravessar completamente a
ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:
a) 100,0 m.
ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância
entre os dois corredores será de 60 metros após:
a) 30s.
b) 88,5 m.
c) 80,0 m.
d) 75,5 m.
5,4 – 4,2 = 1,2 m/s
s = 60 m
t = s/v
t = 60/1,2
t= 50 s.
Pitágoras:
d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇒
5. (UFTM) Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimen-
2. (CEFET-SC) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo
b) 10 min.
S
Anotações:
e) 70,0 m.

Anotações:
50 km/h = 13,9 m/s
L( trem ) + L(ponte )
vm =
∆t
120 + L(ponte)
13, 9 =
15
120 + L(ponte) = 15 · 13,9
L(ponte) = 208,5 – 120
L(ponte) = 88,5 m
PVE17_1_FIS_A_03
3. (CEFET-MG) Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reserva-
da exclusivamente para os ônibus com 12 m de comprimento, e as
outras duas, para automóveis com 3 m. Os ônibus e os automóveis
transportam, respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses veículos estão
inicialmente parados e, quando o sinal abre, deslocam-se com a
mesma velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que a via está completamente ocupada com os
veículos, e desprezando-se o espaço entre eles, se o sinal permanecer
aberto durante 30 s, então a razão entre o número de pessoas dentro
do ônibus e o de pessoas dentro dos automóveis que ultrapassou
o sinal é igual a:
a) 2,5.
c) 6,7.
b) 3,3.
d) 7,5.
1. C5:H17 (IFSP-2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos,
A e B, mantêm velocidades constantes vA = 14 m/s e vB = 54 km/h.
A
vA
B
vB
Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 249
249
26/09/2016 11:14:13
d) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
1. (Unicamp) Correr uma maratona requer preparo físico e determina-
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o
atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule o módulo
da aceleração a do corredor neste trecho.

Solução:
a) Dados: d1 = 1 km = 1 000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s;
Δt2 = 2 min = 120 s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:
d = 8 ( d1 + d2 ) = 8 ( d1 +v 2 ∆t 2 ) = 8 (1000+2 ⋅120 )
= 8 (1 240 ) ⇒ d = 9 920m
m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ∆S = 3 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 − v 2 32 − 0 9
v12 = v 02 + 2a ∆S ⇒ a = 1 0 =
= ⇒
2 ∆s
2⋅3 6
2
a = 1,5 m/s .
2. (UERJ) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para res-
ponder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o
carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante
o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média
imposta ao carro se ele para totalmente em 5 segundos.

Solução:
• Distância percorrida durante o tempo de resposta:
Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; Δt = 0,36 s.
100
D = v ∆t =
⋅ 0 , 3 6 ⇒ D =1 0 m
3 ,6
.
•
Aceleração média de frenagem:
Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; ∆t = 5 s.
Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:
∆v 0 − 100 3 ,6
a=
=
⇒ a = −5 , 6m/ s 2
5
∆t
1. (UEL) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas rela-
cionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos
regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os
radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua
imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade
constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar
seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a
existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem
com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 50 km/h.
b) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 60 km/h.
c) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
256

Anotações:
Da equação de Torricelli:
v 2 = v 20 − 2a ∆S ⇒ v 2 = 302 − 2 ⋅ 5 ⋅ 50 ⇒
v 2 = 400 ⇒ v = 20 m/s ⇒ v = 72 km/h
2. Uma moto com velocidade de 36 km/h e aceleração de 1 m/s2
pode atingir velocidade de 72 km/h no intervalo de tempo de 5 s.
Determine a posição da moto, considerando que ela tenha partido
da posição inicial 19 m.
Inicialmente, devemos transformar as unidades para o SI:
36
= 10 m / s
3, 6
72
=
v = 20 m / s
3, 6
=
v0
s0 = 19m
A posição s da moto é determinada pela função horária dos espaços:
a
s = s0 + v 0 t + t 2
2
1
s = 19 + 10 ⋅ 5 + 52
2
s = 19 + 50 +12,5 = 81,5 m
3. Partindo do repouso, um cavalo de corrida, com aceleração igual a
0,5 m/s2, desloca-se 49 m. No final do deslocamento, qual é a velocidade que o cavalo atingiu, em km/h?
Observe que nesse problema o tempo não está explícito. Assim, utilizamos a equação de
Torricelli para determinar a velocidade final do cavalo.
O cavalo partiu do repouso, então, sua velocidade inicial é nula (v0 = 0). O deslocamento do
animal é de 49 m, ou seja, ∆s = 49 m.
A velocidade final é dada por:
v 2 = v 20 + 2a ∆s
v2 = 2 · 0,5 · 49 = 49
=
v =
49 7 m/s
Transformando a unidade de m/s para km/h:
v = 7 · 3,6 = 25,2 km/h
4. (Unicamp) Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um
sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropriado é capaz de
trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao
receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é
identificado para posterior cobrança. Para as perguntas a seguir,
desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veículo se encontra a 50 m de
distância. Qual é o tempo disponível para a completa abertura
da cancela?
( )
40 km / h =
40
3,6
m/s
t = ∆s/v
50
t=
40
3, 6
t = 4, 5 s
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios
exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma,
imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual
deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
v 2 = v 0 2 + 2a∆S
2
 40 
0=
 + 2 • a • 40
 3, 6 
a = 1, 5 m/s2
PVE17_1_FIS_A_04
ção. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia,
repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à
velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h
durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar
o treino?
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 256
26/09/2016 11:14:31
Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade
conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de
400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio
de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a
viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo,
1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que
faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b)
posição
5. (Unicamp) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no
tempo
c)
400
5
3
vm = 240 km/h
posição
vm =
tempo
d)
posição
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade
constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem
inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no
início da desaceleração.
v2 = v02 + 2 · a · ∆s
V0 = 2 • 0, 06 • 30 000
V0 = 60 m/s
tempo
1.
posição
e)
C5:H17 (Enem-2013) O trem de passageiros da Estrada
de Ferro Vitória–Minas (EFVM), que circula diariamente
entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital
mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso
iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução
no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção
dessa tecnologia?
a) 0,08 m/s2.
b) 0,30 m/s2.
e) 42 m/s
c) 30 m/s
d) 1,60 m/s2.
4. C5:H17 (FGV-2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea
e) 3,90 m/s2.
C5:H17 (Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo
entre estações. Para isso a administração do metrô de
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração
constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
a)
e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo
(t), está representado na figura.
V
II
I
0
III
t
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que
a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III,
permanecendo em repouso no trecho II.
posição
PVE17_1_FIS_A_04
velocidade constante de 72km/h em uma rodovia federal. Ele passa
por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade
máxima permitida é de 60 km/h. Após 5s da passagem do carro,
uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso
e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca
2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura
policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
d) 38 m/s
b) 24 m/s
c) 1,10 m/s2.
2.
tempo
3. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2013) Um carro está desenvolvendo uma
tempo
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos
trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 257
257
26/09/2016 11:14:33
4. (IFCE-2012) Uma fonte de ondas gerada em uma corda realiza um
1. (SENAC-2010) Em uma prova de tiro, o som produzido no disparo
da arma tem frequência de 5,1·103 Hz e no ar o som se propaga com
velocidade de 340 m/s. O comprimento de onda da perturbação
produzida no ar é, em cm:
a) 2,2
movimento vibratório com frequência de 20 Hz. A figura a seguir
mostra um determinado instante do movimento da onda na corda.
y (cm)
3,0
b) 3,6
c) 4,5
0
4
8
12
16
20
24
x (cm)
d) 6,7
e) 8,1

Anotações:
Aplicando a Equação Fundamental da Ondulatória e analisando as unidades, tem-se:
= 0,067 m = 6,7 cm
= · f 340 = · 5,1 · 103
-3,0
A velocidade de propagação da onda, em centímetros por segundo
(cm/s), é de:
a) 20
b) 80
2. (UTFPR-2010) No estudo das ondas e seus elementos, podemos
afirmar que:
a) Comprimento de onda é a distância compreendida entre uma
crista e um vale consecutivos.
b) Se o intervalo de tempo for medido em segundos, a frequência
será expressa na unidade hertz.
c) Nas ondas transversais, a velocidade de propagação é perpendicular ao comprimento de onda.
d) Período é o tempo gasto para a onda realizar uma oscilação
completa. Mede-se período em rpm ou rps.
c) 120
d) 160
e) 320
A frequência é de Hz. De acordo com o gráfico dado, o
comprimento de onda vale = 16 cm e a amplitude
A = 3 cm. A Equação Fundamental da Ondulatória é dada
por v = · f, e, substituindo os valores, tem-se: = 16 · 20
v = 320 cm/s
5. (UEPB-2012) O SONAR (sound navigation and ranging) é um disposi-
tivo que, instalado em navios e submarinos, permite medir profundidades oceânicas e detectar a presença de obstáculos. Originalmente
foi desenvolvido com finalidades bélicas durante a Segunda Guerra
Mundial (1939-1945), para permitir a localização de submarinos e
outras embarcações do inimigo. O seu princípio é bastante simples,
encontrando-se ilustrado na figura a seguir.
e) Nas ondas transversais, a amplitude é maior do que o comprimento de onda.

Anotações:
Sendo o tempo medido em segundos (s), no Sistema Internacional, tem-se a frequência em
(s–1), equivalente a Hz (hertz).
3. (UFPel) Recentemente, o físico Marcos Pontes se tornou o primeiro
astronauta brasileiro a ultrapassar a atmosfera terrestre. Diariamente,
existiam contatos entre Marcos e a base, e alguns deles eram transmitidos através dos meios de comunicação.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar
que conseguíamos “ouvir” e “falar” com Marcos porque, para essa
conversa, estavam envolvidas:
a) Apenas ondas mecânicas – transversais – já que estas se propagam, tanto no vácuo como no ar.
lnicialmente é emitido um impulso sonoro por um dispositivo
instalado no navio. A sua frequência dominante é normalmente
de 10 kHz a 40 kHz. O sinal sonoro propaga-se na água em todas as
direções até encontrar um obstáculo. O sinal sonoro é então refletido
(eco) dirigindo-se uma parte da energia de volta para o navio onde
é detectado por um hidrofone.
b) Apenas ondas eletromagnéticas – longitudinais – já que estas
se propagam, tanto no vácuo como no ar.
Acerca do assunto tratado no texto, analise a seguinte situação-problema:
Um submarino é equipado com um aparelho denominado sonar,
que emite ondas sonoras de frequência 4.0 ∙ 104 Hz. A velocidade
de propagação do som na água é de 1,60 · 103 m/s. Esse submarino,
quando em repouso na superfície, emite um sinal na direção vertical
através do oceano e o eco é recebido após 0,80 s. A profundidade
do oceano nesse local e o comprimento de ondas do som na água,
em metros, são, respectivamente:
a) 640 e 4 ∙ 10-2
Como o som se reflete, tem-se:
d) Ondas mecânicas – transversais – que apresentam as mesmas
frequências, velocidade e comprimento de onda, ao passar de
um meio para outro.
e) Tanto ondas eletromagnéticas – transversais – que se propagam
no vácuo, como ondas mecânicas - longitudinais - que necessitam de um meio material para a sua propagação.

Anotações:
Conseguimos nos comunicar com o Astronauta porque as informações são transmitidas
por ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo até um aparelho receptor que as
transforma em ondas mecânicas.
266
b) 620 e 4 ∙ 10-2
c) 630 e 4,5 ∙ 10-2
d) 610 e 3,5 ∙ 10-2
e) 600 e 3 ∙ 10-2
∆s = 2h
v = ∆s/∆t
1,6 · 103 = 2h/0,8
h = 1,6 · 103 · 0,4
h = 640 m
Pela equação fundamental da ondulatória
v= ·f
1,6 · 103 = · 4 · 104
= 1,6 · 103/4 · 104
= 0,4 · 10–1= 4 ·10–2m
PVE17_1_FIS_B_01
c) Ondas eletromagnéticas – transversais – que apresentam as
mesmas frequências, velocidade e comprimento de onda, ao
passar de um meio para outro.
(JUNIOR, F. R. Os Fundamentos da Física. 8. ed. v. 2.
São Paulo: Moderna, 2003. p. 417. Adaptado.)
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 266
26/09/2016 11:14:47

Solução: C
A difração é a capacidade que as ondas têm de contornar obstáculos.
Nesta situação, cabe adequadamente a passagem da onda sonora pela
porta. Ocorre também a reflexão, pois as ondas sonoras emitidas são
refletidas nas paredes e nos objetos, podendo assim chegar a lugares
variados e àqueles que ficam concêntricos à fonte sonora. Não caberia
a refração, pois nesse fenômeno deve haver mudança de meio, ou seja,
a refringência deve ser alterada, o que não ocorre na situação, pois a
onda sonora está em todo tempo no mesmo meio, no caso o ar.
3. (UEM-2011) Sobre os fenômenos de interferência e difração de
ondas, assinale o que for correto.
(1) Em uma interferência de duas ondas mecânicas se propagando em uma corda, os pontos que permanecem em repouso
são chamados de antinodos.
(2) O fenômeno da interferência de ondas pode ser entendido
como consequência do princípio da superposição de ondas e
este, por sua vez, como consequência do princípio da conservação da energia.
(3) O experimento de difração em fenda dupla pode comprovar a natureza ondulatória da luz.
(
1. (Unifesp) A figura representa um pulso se propagando em uma
corda.
( ) A difração é a propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Soma ( 22) 02+04+16

b) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa.
c) com inversão de fase se a extremidade for livre e com a mesma
fase se a extremidade for fixa.
4. (UFRGS) Mediante uma engenhosa montagem experimental,
Thomas Young (1773-1829) fez a luz de uma única fonte passar por
duas pequenas fendas paralelas, dando origem a um par de fontes
luminosas coerentes idênticas, que produziram sobre um anteparo
uma figura como a registrada na fotografia abaixo.
e) com a mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

Anotações:
(01) Errada. Os pontos que permanecem em repouso são chamados de nós;
(02) Correta. De acordo com a teoria de interferência em ondas, tal fenômeno pode ser
entendido como consequência do princípio da superposição de ondas e este, por sua vez,
como consequência do princípio da conservação da energia.
(04) Correta. O experimento de difração em fenda dupla (realizado por Thomas Young),
comprovou a natureza ondulatória da luz.
(08) Errada. Duas ondas sujeitas a interferências construtivas têm suas características físicas
individuais inalteradas.
(16) Correta. De acordo com a teoria, a difração é a propriedade que uma onda possui de
contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade de uma corda, o
pulso se reflete:
a) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre.
d) com inversão de fase se a extremidade for fixa e com a mesma
fase se a extremidade for livre.
) Duas ondas que se interferem construtivamente têm suas características físicas individuais alteradas.
Anotações:
Um pulso é refletido com inversão de fase para uma extremidade fixa e com a mesma fase
para a extremidade livre.
2. (Unesp) A figura representa esquematicamente as frentes de onda
de uma onda reta na superfície da água, propagando-se da região
1 para a região 2. Essas regiões são idênticas e separadas por uma
barreira com abertura.
Barreira
A figura observada no anteparo é típica do fenômeno físico denominado:
a) interferência.
b) dispersão.
A configuração das frentes de onda observada na região 2, que mostra o que aconteceu com a onda incidente ao passar pela abertura,
caracteriza o fenômeno da:
a) absorção.
b) difração.
c) dispersão.
d) polarização.
e) refração.

Anotações:
A onda incidente está sujeita ao fenômeno da difração, o que a permite contornar
obstáculos.
276
c) difração.
Região 2
d) reflexão.
e) refração.

Anotações:
O experimento de Thomas Young foi o de interferência da luz, que tem por consequência
a aceitação da teoria ondulatória. Na experiência realizada por Young, são utilizados três
anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida,
o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último,
são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração. Ao substituir estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se
franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal
iluminadas (mínimos).
PVE17_1_FIS_B_02
Região 1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 276
26/09/2016 11:15:03
5. (FGV) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede
d) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície que
separa esse meio de outro, retornando para o meio de origem.
rígida onde está fixada a corda.
e) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície
que separa esse meio de outro, passando a se propagar no
novo meio.
v
3.
Supondo que a superfície reflita perfeitamente o pulso, deve-se
esperar que no retorno, após uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
a)
d)
v
v
C1:H1 (Enem-2013) Em viagens de avião, é solicitado aos
passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo
funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas
eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via
rádio dos pilotos com a torre de controle.
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento
adotado é o fato de
a) terem fases opostas.
b) serem ambas audíveis.
b)
v
e)
c) terem intensidades inversas.
v
d) serem de mesma amplitude.
e) terem frequências próximas.
4.
c)

v
Anotações:
Como se trata de uma parede rígida, após a reflexão ocorre inversão de fase, com velocidade de mesmo módulo v, para a esquerda.
C5:H17 (Enem-2010) As ondas eletromagnéticas, como
a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em
um meio homogêneo.
Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do
Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da
curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir
ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.
Com ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral
do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
a) reflexão.
b) refração.
1.
C1:H1 (Enem-2013) As moléculas de água são dipolos
elétricos que podem se alinhar com o campo elétrico, da
mesma forma que uma bússola se alinha com um campo
magnético. Quando o campo elétrico oscila, as moléculas de água fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência
de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural de rotação das moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o
movimento giratório das moléculas de água transfere a energia
térmica às moléculas circundantes.
(HEWITT, P. Física conceitual.
Porto Alegre: Bookman, 2002. Adaptado)
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da
energia de rotação das moléculas de água é a
a) reflexão.
b) refração.
c) ressonância.
d) superposição.
e) difração.
2. C5:H18 (UNICID-2012) Analisando a Física aplicada aos alimentos
PVE17_1_FIS_B_02
observou-se que o cupuaçu é um fruto similar ao cacau por conter
as mesmas moléculas orgânicas. Para explicar a similaridade dos
dois produtos vegetais, foi estudada a estrutura das várias fases
cristalinas que pode adotar a gordura do cupuaçu, utilizando-se do
fenômeno ondulatório da difração de raios X, ou seja, através do
fenômeno em que a onda:
a) Apresenta vibrações em um único plano permitindo a formação
de cristas e vales.
b) Contorna um obstáculo cujas dimensões são da ordem de
grandeza de seu comprimento de onda.
c) Emite frequências coincidentes com as frequências naturais do
sistema e a amplitude das oscilações cresce gradativamente.
c) difração.
d) polarização.
e) interferência.
5.
C5:H18 (Enem-2010) Ao contrário dos rádios comuns (AM
ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de
alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias
antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios
FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio),
enquanto, para os celulares, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor.
Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita
essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são
a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera.
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como
árvores, edifícios e pequenas elevações.
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice
de refração para as ondas de rádio.
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos
que utilizam ondas de rádio é menor.
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes
conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa
densidade.
6. C5:H17 (UFMG-2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e
Q, que estão se propagando em uma corda e se aproximam um do
outro com velocidades de mesmo módulo. Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele estivesse se
propagando sozinho.
FÍSICA B
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Mimi Plant Sky/Shutterstock
tir de modo diferente, sofrendo atenuações. Isso se manifesta na imagem com diferentes tons de cinza observados.
1. Considere o som se propagando no ar com velocidade de 340 m/s.
A que distância uma pessoa que emite um som deve estar para que
possa perceber o eco ou a reverberação?

Solução:
O eco ocorre quando o intervalo de tempo entre o som direto e refletido
é ∆t ≥ 0 ,1 s e a reverberação ocorre quando ∆t < 0 ,1 s.
Temos que:
v=

para o tempo ∆t = 0,1s,
∆s = 340 · 0,1
∆s = 34 m
Essa é a distância percorrida pelo som da fonte ao anteparo, e do
anteparo à fonte. Assim, a distância da fonte ao anteparo é de 17 m.
Para ocorrer o eco, a pessoa deve estar a uma distância maior ou igual
a 17 m do anteparo.
Se a pessoa estiver a uma distância menor que 17 m é percebida a
reverberação.
Ultrassonografia (ou ecografia) do útero de uma mulher com oito semanas de gravidez. O método diagnóstico lança mão de ecos produzidos pelo som e os transforma em imagens com auxílio da computação
gráfica.
Assim como as ondas sonoras podem se transformar em
imagens, que são emissões de luz (ondas eletromagnéticas), o contrário também pode ocorrer. Um rádio, por
exemplo, capta ondas eletromagnéticas emitidas pela estação em dada frequência e as transforma em ondas sonoras, que podemos ouvir.
A frequência da onda de rádio nada tem a ver com a
frequência dos sons produzidos. Basta lembrar que uma estação de rádio transmite em uma frequência fixa (normalmente na faixa de MHz) e podemos ouvir diferentes sons.
A onda de rádio transmite informações, que atualmente
podem ser transmitidas também na forma digital.
1. (IFSC-2011) Eco é um fenômeno sonoro bem interessante. Quem
nunca teve a oportunidade de estar em um ambiente adequado e
brincar com o eco de sua voz? Com base no estudo dos fenômenos
sonoros, é correto afirmar que o eco é consequência do fenômeno
denominado:
a) Interferência.
d) Reflexão.
PVE17_1_FIS_B_03
Oscilações nas ondas de plasma
Em filmes de ficção científica são comuns explosões no
espaço. Embora tais sons deem um efeito dramático importante para muitos filmes, eles são impossíveis de acontecer. No espaço não há meio para a manifestação de ondas
sonoras, pois há um vácuo muito alto, ou seja, com poucas
partículas para permitir a propagação do som. A luz se propaga no espaço por ter uma natureza muito distinta da do
som. É uma onda eletromagnética que não necessita de um
meio para se manifestar.
Recentemente, foi divulgada a notícia de que a sonda
Voyager 1, lançada pela agência espacial norte-americana (Nasa) em setembro de 1977 com o objetivo de obter
imagens dos planetas Júpiter e Saturno, teria alcançado o
espaço interestelar. O anúncio foi feito com base nos ‘sons’
captados pela sonda nesse meio.
Nesse caso, o que a espaçonave captou foram oscilações
nas ondas de plasma do espaço interestelar, na região denominada heliosfera. O plasma é o quarto estado da matéria e se manifesta, por exemplo, quando temos um gás
ionizado (que perdeu parte de seus elétrons). A Voyager
1 detectou variações nessas partículas que se propagaram
como ondas sonoras.
Os sons – ruídos, vozes, assobios, cantos, músicas, entre
tantos outros – são diferentes formas de interação com o
mundo. O barulho da chuva nos indica que a terra está sendo molhada; o som de uma risada, que alguém está feliz.
Os ruídos das oscilações de plasma no espaço indicaram
que uma espaçonave começava a alcançar as estrelas. Os
sons nos informam sobre muitas coisas.
(OLIVEIRA, Adilson de. Ciência hoje online. Disponível em: <http://cienciahoje.
uol.com.br/colunas/fisica-sem-misterio/percepcoes-sonoras>.
Acesso em: 21 jun 2016.)
∆s
∆t
b) Refração.
e) Difração.
c) Polarização.

Anotações:
O eco é uma consequência da reflexão do som. Ocorre quando as ondas sonoras encontram um determinado obstáculo, sendo assim impedidas de continuar a sua propagação.
2. (UEL) Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir com
os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade
de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de
120.000 Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda
sonora emitida por um morcego, após ser refletida por um inseto,
volta para ele, possibilitando-lhe a localização do mesmo.
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que:
a) O som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita
de um meio material para se propagar.
b) O som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma
que as ondas eletromagnéticas.
c) A velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em
geral é menor do que a velocidade de propagação do som nos
gases.
d) A velocidade de propagação do som nos gases independe da
temperatura destes.
e) O som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita
de um meio material para se propagar.

Anotações:
O som é uma onda longitudinal que vibra tridimensionalmente e precisa de um meio para
se propagar, pois é uma onda mecânica.
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3. (UEPG) No que respeita às propriedades das ondas sonoras, assinale
o que for correto.
(1) A velocidade de propagação do som independe de sua
intensidade.
6. (UFV-2010) O ouvido humano é sensível aos sons com frequên-
cias compreendidas entre os valores extremos f MÍN = 20 Hz e
fMÁX = 20000 Hz. Duas cordas iguais de um violão são tensionadas
para vibrar com essas frequências: uma com fMÍN e a outra com fMÁX.
Considerando que as ondas que se propagam nas duas cordas
possuem o mesmo comprimento de onda, a razão entre as tensões
máxima e mínima nas cordas é:
a) 10–1
(2) Ao sofrer a refração, uma onda sonora apresenta variação na
sua frequência, permanecendo constantes o seu comprimento e a sua amplitude.
(3) A difração das ondas sonoras em nossas experiências do dia
a dia é um fenômeno de pouca expressão.
) A ocorrência do eco ou da reverberação depende da distância do observador em relação à superfície refletora.
Soma (09 ) 01+08
b) 103
c) 106
(

d) 1010

Anotações:
T
onde T representa
µ
a força tensora nesta corda e a densidade linear da mesma. Aplicando a Equação
Fundamental da Ondulatória, expressa por v = f sendo o comprimento de onda e f a
frequência, em seguida, podem-se igualar as expressões:
T
T
= λf ⇒ = ( λf )2 ⇒ T = µ( λf )2
µ
µ
Anotações:
A velocidade v da onda na corda é dada pela Fórmula de Taylor: v =
01) Correto.
02) Incorreto. Quando sofre refração a velocidade de propagação do som e o comprimento
de onda são alterados, entretanto, a frequência (que é propriedade da fonte sonora)
não se altera.
04) Incorreto. É devido a difração que conseguimos ouvir através de uma parede, de uma
porta ou outro obstáculo qualquer.
08) Correto.
Do enunciado, o comprimento de onda é o mesmo, o que garante que o comprimento
da corda e, consequentemente, sua densidade linear sejam também constantes. Desta
forma, a razão entre as tensões vale
2
2
TM` X µ( λfM` X )2  fM` X   20000 
2
6
=
=
 =
 = 1000 = 1000000 = 10 .
TM˝N µ( λfM˝N )2  f· M˝N   20 
4. Dois diapasões são colocados, simultaneamente, para vibrar. A frequência de um dos diapasões é de 440 Hz e a do outro é de 444 Hz.
Qual é a frequência do batimento?
A frequência do batimento é determinada pela diferença entre as frequências dos
diapasões:
fbat = |f1 − f2|
fbat = 444 − 440 = 4Hz
1. C1:H1 (Unimontes-2012) A figura abaixo ilustra um cálice de vidro
partindo-se ao interagir com as ondas sonoras emitidas por um
instrumento musical.
5. (Fatec-2010) O eco é um fenômeno sonoro que ocorre quando o som
reflete num obstáculo e é percebido pelo ouvido humano, depois
de um intervalo de tempo superior a 0,10s.
Júlia, Marina e Enrico estão brincando em frente a um obstáculo e
se encontram distanciados conforme figura a seguir. Estando eles
não alinhados e considerando a velocidade do som, no ar, de 340
m/s, quando Enrico emite um som, o eco pode ser escutado perfeitamente apenas por:
Esse fato está diretamente relacionado ao fenômeno físico conhecido por:
a) Ressonância.
c) Refração.
b) Difração.
2.
d) Interferência.
C1:H1 (Enem-2011) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por
intervalo de tempo, e próximo da situação de completo
fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta
um comportamento como o ilustrado nas figuras.
a) Júlia.
b) Júlia e Marina.
c) Marina.
d) Enrico.
e) Enrico e Júlia.
Anotações:
A menor distância que o som deverá percorrer entre o Enrico, obstáculo e a ouvinte deverá
ser suficiente para que entre a emissão e a percepção passe um intervalo de tempo igual
a 0,1 s:
∆x = v · ∆t ∆x = 340 · 0,1 ∆x = 34 m.
Dessa forma, apenas Júlia e Enrico ouvirão os dois sons diferentes.
(FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasilia: UnB, 2000. Adaptado.)
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
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(amplitude), emitidos por fontes sonoras distintas. O timbre
está associado aos harmônicos que acompanham o som fundamental (a forma da onda).
É o timbre que diferencia uma mesma nota musical emitida por instrumentos diferentes. Assim, as notas emitidas por
dois instrumentos são diferenciadas pelo formato de ondas. A
voz humana também pode ser diferenciada pelo timbre.
1. (FEI) O aparelho auditivo humano distingue no som 3 qualidades,
que são: altura, intensidade e timbre. A altura é a qualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons graves de agudos, dependendo
apenas da frequência do som. Assim sendo, podemos afirmar que:
a) O som será mais grave quanto menor for sua frequência.
As formas de onda, devido à presença de harmônicos, apresentam diferentes elongações em função do tempo. Seguem
exemplos da forma de onda de algumas fontes sonoras.
b) O som será mais grave quanto maior for sua frequência.
c) O som será mais agudo quanto menor for sua frequência.
d) O som será mais alto quanto maior for sua intensidade.
e) O som será mais alto quanto menor for sua frequência.
Diapasão
Flauta
Violino
Vogal “a” (voz)
Clarinete
Baixo (voz)
Oboé
Vogal “o” (voz)
Corneta
Piano

Solução: A
A frequência serve para diferenciar os sons graves dos agudos. Quanto
menor a frequência de um som, mais grave será este; quanto maior a
frequência, mais agudo.
1. (PUC Minas) Leia com atenção os versos abaixo de Noel Rosa.
“Quando o apito
da fábrica de tecidos
vem ferir os meus ouvidos
eu me lembro de você.”
Quais das características das ondas podem servir para justificar a
palavra ferir?
a) Velocidade e comprimento de onda.
b) Velocidade e timbre.
c) Frequência e comprimento de onda.
Ouvir música em alto volume (intensidade) com fones de
ouvido pode ser prejudicial a saúde?
PVE17_1_FIS_B_04
Utilizados de maneira adequada, os fones de ouvido não
apresentam riscos para a saúde. Estima-se em 85 decibéis
(dB) – medida de intensidade do som – o nível de ruído que
o ouvido humano pode suportar por um prazo de oito horas
diárias. Quando esse nível sonoro é ultrapassado, o ouvido
torna-se mais sensível e o tempo de exposição suportado
diminui. Esse valor foi determinado mediante o ruído ambiental, pois ainda não foram feitos estudos específicos sobre o uso de fones de ouvido, e não leva em consideração
suscetibilidades individuais. Em alto volume, no entanto,
os fones de ouvido podem ser prejudiciais, pois chegam
a descarregar sons de até 120 dB, volume maior que o da
turbina de aviões (110 dB) ou de um concerto de rock (100
dB). O alto volume dos fones pode causar as mesmas lesões
provocadas por outros ruídos. Uma delas é a perda auditiva
induzida pelo ruído, que atinge um órgão sensorial chamado cóclea, localizado no ouvido interno, mas não danifica
o tímpano. Já o trauma acústico, provocado por um som
muito intenso mas de curta duração (como o de um rojão
que explode próximo ao ouvido), pode causar a ruptura da
membrana timpânica, diminuindo a capacidade de audição
e causando constantes zumbidos. Se nenhum cuidado for
tomado no sentido de redução do volume, as lesões podem se tornar irreversíveis.
(NETO, Francisco de Paula Amarante. Ciência Hoje online. Disponível em:
<http://assinaturadigital.cienciahoje.org.br/revistas/revistas/252/files/assets/seo/page9.html>. Acesso em: 12 jul. 2016).
d) Frequência e intensidade.
e) Intensidade e timbre.

Anotações:
O apito da fábrica de tecidos emite um som de alta frequência e alta intensidade. É, portanto, bastante agudo e causa sensações dolorosas para os ouvidos.
2. (UECE) Quando diferentes tipos de instrumentos musicais, como
flauta, saxofone e piano, produzem a mesma nota musical, os sons
resultantes diferem uns dos outros devido:
a) às diferentes composições de harmônicos gerados por cada
instrumento.
b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.
c) às diferentes frequências sonoras produzidas.
d) aos diferentes comprimentos de ondas fundamentais.

Anotações:
A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre instrumentos musicais diferentes, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está relacionada com a forma da onda.
Assim, os sons resultantes diferem uns dos outros devido às diferentes composições de
harmônicos gerados por cada instrumento.
3. (UFPR) Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som
resultante da superposição de vários sons de frequências diferentes.
Porém, a frequência do som percebido é igual à do som de menor
frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma
população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as frequências mais baixas da voz falada:
100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças.
(TAFNER, Malcon Anderson. «Reconhecimento de palavras faladas isoladas
usando redes neurais artificiais». Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Santa Catarina.)
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Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica
se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao
quadrado de sua frequência para uma mesma amplitude. Portanto,
I
a razão F entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da
IM
voz masculina é:
a) 4,00
d) 0,25
b) 0,50
e) 1,50
a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m
da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada
por I =
P
onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P
4 πR2
na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.
Para o asfalto emborrachado, a frequência de 1000 Hz corresponde à intensidade de
3 · 10–6 W/m2 a uma distância de 10 m da fonte sonora. Assim, tem-se:
I=
c) 2,00

P
P
⇒ 3 ⋅ 10 −6 =
⇒ P = 3, 6 ⋅ 10 −3 W
4πr 2
4π ⋅ 102
Anotações:
I
f2
Sendo I diretamente proporcional a f2, vale a relação F = F 2 . Assim, tem-se a razão
I
f
M
M
procurada:
2
IF 2002  200 
2
=
=
 = 2 = 4.
IM 1002  100 
4. (UFC) Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que
permite ao ouvinte distinguir um som fraco (pequena intensidade)
de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um
torcedor grita “gol” com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB), se 10 000 torcedores gritam
“gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.
a) 400 000
d) 400
b) 20 000
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de
1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato
com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto
ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do
comprimento do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração seja 1000 Hz qual deve ser o comprimento
do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v=340 m/s.
(Considere = 3).
Neste caso, tem-se = 2L, e, de acordo com a Equação Fundamental da Ondulatória,
expressa por v = f, fica:
v = 2Lf ⇒ 340 = 2L ⋅ 1000 ⇒ L = 0, 17 m = 17 cm
e) 80
c) 8 000

Anotações:
1 Torcedor
I
40 =10 ⋅ log 
 I0 
I
= 10 4
I0
10 4 torcedores :
1. C1:H1 (PUCRS-2010) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar:
a) O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apartamento através da parede da sala é um exemplo de reflexão
de ondas sonoras.
I
I0
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅ 10 4
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅
b) A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um
piano e um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre
e está relacionada com a forma da onda.
N = 10 ⋅ log108
N = 80 dB
5. A intensidade do som em uma rua tranquila é da ordem de 10-4 W/m2
e em um parque é de 10-1 W/m2. Considerando o limiar da audição
igual a 10-12 W/m2, determine o nível sonoro, em dB, nesses locais.
Para o parque:
Para a rua:
10 −4
N = 10 ⋅ l og = 10 ⋅ l og −12
I0
10
I
I
10 −1
N = 10 ⋅ log = 10 ⋅ log −12
I0
10
N = 10 ⋅ log10 1011
N = 10 ⋅ log108
N=110 dB
N = 80 dB
6. (Unicamp) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta
predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos
que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado
pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico abaixo mostra
duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
c) Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas
frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima
percebidas pelo ouvido humano.
d) A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma
flauta, do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da
onda.
e) A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos
localizar obstáculos e suas presas é denominada refração.
2. C5:H18 (FGV-2010) A avaliação audiológica de uma pessoa que
apresentava dificuldades para escutar foi realizada determinando-se
o limiar de nível sonoro de sua audição (mínimo audível), para várias
frequências, para os ouvidos direito e esquerdo separadamente. Os
resultados estão apresentados nos gráficos abaixo, onde a escala de
frequência é logarítmica, e a de nível sonoro, linear. A partir desses
gráficos, pode-se concluir que essa pessoa:
80
70
9,0 · 10-6
6,0 · 10
-6
40
Ouvido esquerdo
30
20
3,0 · 10-6
10
0
500
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
Frequência (Hz)
292
50
0
100
1000
Frequência (Hz)
10000
PVE17_1_FIS_B_04
1,2 · 10
-5
0
Ouvido direito
60
Nível sonoro (dB)
Intensidade (W/m2)
1,5 · 10-5
FÍSICA B
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Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) O eletroscópio se carrega negativamente.
b) O eletroscópio se carrega positivamente.
1. (PUCPR) Um corpo possui 5 ·1019 prótons e 4 · 1019 elétrons. Conside-
c) O eletroscópio não se carrega.
rando a carga elementar igual a 1,6 · 10–19 C, este corpo está:
a) Carregado negativamente com uma carga igual a 1.10–19C.
b) Neutro.
c) Carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C.
d) Nada se pode afirmar.
e) Procedimento sugerido está errado.

d) Carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
Ao aproximar o corpo carregado as cargas do eletroscópios se dividem. Ao aterrá-lo, cargas
negativas fluem para o eletroscópio, por fim, o corpo fica negativamente carregado.
e) Carregado positivamente com uma carga igual a 1 · 10–19 C.

Solução: C
O corpo em questão possui uma quantidade n = (5 · 1019 –4 · 1019) =
= 1 · 1019 de elétrons a menos que prótons. Portanto, sua carga é positiva
e vale: Q = n · e = 1 · 1019 · 1,6 · 10 −19 C = 1,6 C.
Anotações:
4. (ITA) Um objeto metálico carregado positivamente com carga +Q
é aproximado de um eletroscópio de folhas, que foi previamente
carregado negativamente com carga igual a -Q.
I. À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as
folhas vão se abrindo além do que já estavam.
II. À medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam.
por um fio nylon, é atraída por um pente plástico negativamente
carregado. Pode-se afirmar que a carga elétrica da esfera é:
a) Apenas negativa.
III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas
devem necessariamente fechar-se.
Neste caso, pode-se afirmar que:
a) Somente a afirmativa I é correta.
b) Apenas nula.
b) As afirmativas II e III são corretas.
c) Apenas positiva.
c) As afirmativas I e III são corretas.
d) Negativa, ou então nula.
d) Somente a afirmativa III é correta.
1. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de isopor, aluminizada, suspensa
e) Positiva, ou então nula.

Anotações:
e) Nenhuma das afirmativas é correta.

Anotações:
I. Falsa. O objeto induz cargas positivas nas folhas e elas tendem a se fechar.
II. Falsa. Veja III.
III. Correta. Objeto e carga têm cargas iguais em módulo, logo, se anulam, fechando as
folhas.
A esfera é atraída se for positiva (Lei de Du Fay) ou se for nula (indução).
5. (UEL) Os corpos ficam eletrizados quando perdem ou ganham elétrons. Imagine um corpo que tivesse um mol de átomos e que cada
átomo perdesse um elétron. Esse corpo ficaria eletrizado com uma
carga, em Coulombs, igual a:
Dados: carga do elétron = 1,6 · 10–19 C; mol = 6,0 · 1023
d) 9,6 · 104
a) 2,7 · 10−43
2. (PUC-Campinas) Os relâmpagos e os trovões são consequência de
descargas elétricas entre nuvens ou entre nuvens e o solo. A respeito
desses fenômenos, considere as afirmações que seguem.
I. Nuvens eletricamente positivas podem induzir cargas elétricas
negativas no solo.
b) 6,0 · 10− 4
II. O trovão é uma consequência da expansão do ar aquecido.
III. Numa descarga elétrica, a corrente elétrica é invisível sendo o
relâmpago uma consequência da ionização do ar.
Dentre as afirmações:
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente III é correta.
d) Somente I e II são corretas.
e) I, II e III são corretas.

Anotações:
Nuvens positivas induzem à formação de cargas de sinais opostos, portanto, negativas.
As demais afirmativas, baseadas nos fundamentos da Eletrostática, também estão corretas.
3. (CESJF) Consideremos um eletroscópio, eletricamente neutro. A
PVE17_1_FIS_C_01
seguir, realizam-se as seguintes operações:
1. Aproxima-se do eletroscópio um corpo carregado positivamente, sem que haja contato.
2. Liga-se o eletroscópio à terra.
3. Desfaz-se a ligação com a terra.
4. Afasta-se o corpo carregado.
c) 9,6 · 10

e) 3,8 · 10−4
−4
Anotações:
Este corpo, que tem um mol de átomos, sendo que cada átomo perderia um elétron, teria
uma perda de 1 mol de elétrons, ficando com carga positiva. O cálculo da carga final é
feito através da expressão Q = n e, onde n = 6,0 1023 e e = 1,6 10–19 C. Portanto, fica:
Q = 6,0 1023 1,6 10-19 Q = 9,6 104 C
6. (Fuvest) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas
A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo
módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as
seguintes operações:
1.º) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa-se C de B;
2.º) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa-se C de A;
3.º) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-se A de B.
Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:
No contato de C com B:
a) zero.
QC + QB 0 − Q −Q
;
=
=
2
2
2
b) +Q/2
Q’C = Q’B =
c) –Q/4
C com A:
d) +Q/6
Q’C + QA
=
2
finalmente, A com B:
e) –Q/8
Q’’C = Q’A =
Q’’A = Q’’B =
Q’A + Q’B
=
2
−
+
Q
+ ( +Q )
Q;
2
=+
2
4
Q  Q
+− 
Q
4  2
=−
2
8
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 301
301
26/09/2016 11:16:33
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas
obedecem ao princípio da ação e reação.
4. (UDESC) Duas cargas puntiformes +4q e +q estão dispostas ao longo
de uma linha reta horizontal e separadas por uma distância d. Em
que posição x, ao longo da linha horizontal, e em relação à carga +4q
deve-se localizar uma terceira carga +q a fim de que esta adquira
uma aceleração nula?
a) 2d
3
O modelo esquemático pode ser representado de acordo com a
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre
de atração.
Responda mediante o código:
a) Apenas as frases I, II e III estão corretas.
b) Apenas as frases I e III estão corretas.
b)
c) Apenas as frases II e IV estão corretas.
d) Todas são corretas.
c)
e) Todas são erradas.

Solução: A
A afirmação I é verdadeira, pois as cargas do próton e do elétron, em
módulo, são iguais e como a distância e o meio são sempre iguais,
então, as forças têm intensidades iguais.
A afirmação II está correta, pois obedece a lei de ação e reação, que
também torna a afirmação III correta.
A afirmação IV é falsa, pois as forças nos esquemas 1 e 3 são de repulsão (as cargas têm mesmo sinal). Somente no esquema 2 a força é de
atração (as cargas têm sinais diferentes). Portanto, a resposta correta
é a alternativa A.
figura abaixo:
3d
2
5d
4
d)
d
3
e)
3d
4
F2
+4q
+q
F1
+q
x
d
No equilíbrio ocorre:
F1 = F2 =
k ⋅ 4q ⋅ q k ⋅ q ⋅ q
2d
=
⇒x=
2
x2
3
(d - x )
5. (Fuvest) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 · 10-6 N.
A
B
1,0 cm
C
3,0 cm
1. Considere duas partículas carregadas com cargas Q1 = 5 µC e
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de:
a) 2,0 · 10-6 N
b) 6,0 · 10-6 N
Anotações:
c) 12 · 10-6 N
Através da análise dos sinais das cargas, pode-se concluir que a força, cujo módulo é cal-
d) 24 · 10-6 N
culado pela Lei de Coulomb, será de atração, pois as cargas têm sinais opostos. O móduk ⋅ Q1 ⋅ Q2
lo desta força é dado por F =
. Atribuindo os valores, em unidades do Sistema
d2
−6
Internacional, Q1 = 5 ⋅10 C , Q2 = 3, 2 ⋅10 −6 C e d = 0, 25 m na expressão da Lei de
e) 30 · 10-6 N
Coulomb, fica:
9 ⋅ 109 ⋅ 5 ⋅ 10 −6 ⋅ 3, 2 ⋅ 10 −6
F=
⇒ F = 2, 304 N
0, 252
2. Duas cargas elétricas puntiformes de –2µC e 8µC estão a 3 cm de
distância, no vácuo. Determine a intensidade da força existente
entre elas.
Solução:
Devemos nos lembrar de que o 1µC = 1·10-6 C, então:
Q = –2 · 10-6 C
q = 8 · 10-6 C
d = 3 cm = 3 · 10-2 m
Como o meio é o vácuo, então, k = 9 · 109 Nm2/C2
Agora podemos determinar a intensidade da força elétrica entre as cargas:
F =k
| Qq | 9 ⋅ 109 | 2 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 10 −6 |
= 1, 6 ⋅ 102 N
=
(3 ⋅ 10 −2 )2
d2
3. Duas partículas eletrizadas com cargas iguais a Q 1 = 2,0µC e
Q2 = 4,0µC, colocadas no vácuo a uma distância d, repelem-se com
uma força elétrica igual a 2 · 10–1N. Determine a distância entre as
cargas.
Solução:
As cargas elétricas que se repelem são: Q1 = 2,0 · 10–6 C e Q2 = 4,0 · 10–6 C. Como as cargas
estão no vácuo, então a constante eletrostática vale: Ko = 9 · 109 Nm2/C2
Através da lei de Coulomb podemos calcular a distância entre as cargas:
F = k0
| Q1q2 |
| 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ 4, 0 ⋅ 10 −6 |
→ 2 ⋅ 10 −1 = 9 ⋅ 109
d2
d2
d2 = 9 ⋅ 109 ⋅
−12
8, 0 ⋅ 10
→ d2 = 36 ⋅ 10 −2
2 ⋅ 10 −1
d = 36 ⋅ 10 −2 → d = 6 ⋅ 10 −1 → d = 0, 6 m ou d = 60 cm
308

Anotações:
Vamos supor que as cargas A, B e C têm mesma carga elétrica. Assim, a força que A exerce
sobre B é de repulsão e seu sentido é para a direita de B. A força que C exerce sobre B também é de repulsão e seu sentido é para a esquerda de B. A direção das forças é definida pela
reta que une as cargas, portanto, a direção é horizontal.
Observe que a distância entre A e B é um terço da distância entre B e C. Assim, como a força
elétrica é inversamente proporcional à distância ao quadrado entre as cargas, temos que,
se a distância for dividida por 3, a força será multiplicada por 9. Deste modo, a força que A
exerce em B será FAB= 9 · FCB. Portanto, FAB= 9· 3,0 · 10-6 = 27 · 10-6 N em B agindo na direção
horizontal com sentido para a direita e a força 3 · 10-6 N em B agindo na direção horizontal
para a esquerda. Assim, a força resultante será a subtração das duas forças que agem sobre
a carga B, resultando em 24 · 10-6 N. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
1. C5:H17 (UDESC-2013) A interação elétrica entre partículas eletri-
camente carregadas não necessita de contato entre as partículas,
ou seja, ela pode ocorrer a distância. A interação ocorre por meio
de campos elétricos, que dão origem a uma lei de força conhecida
como Lei de Coulomb. A magnitude da força, que atua entre duas
partículas eletricamente carregadas, depende apenas:
a) Das cargas das partículas e da distância de separação entre elas.
b) Da distância de separação entre elas e do meio em que estão
imersas.
c) Da carga de uma das partículas, da distância de separação entre
elas e do meio em que estão imersas.
d) Da carga de uma das partículas e da distância de separação
entre elas.
e) Das cargas das partículas, da distância de separação entre elas
e do meio em que estão imersas.
PVE17_1_FIS_C_02

Q2 = −3, 2 µC , separadas, no vácuo, por uma distância d = 25 cm.
Determine o módulo da força elétrica que atua em ambas e diga
qual sua natureza (atração ou repulsão).
N ⋅ m2
Dado: Constante eletrostática k = 9 ⋅10 9
.
C2
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 308
26/09/2016 11:16:51
operadoras de telefonia móvel. Essas ondas seriam espalhadas por
meio de antenas, normalmente instaladas nos muros do presídio.
Acerca das informações contidas no texto, julgue a validade das
afirmações a seguir.
I. Uma “gaiola de Faraday” é uma blindagem elétrica, ou seja, uma
superfície condutora que envolve uma dada região do espaço e
que pode, em certas situações, impedir a entrada de perturbações
produzidas por campos elétricos e/ou magnéticos externos.
1. (Santa Casa) Em um ponto do espaço:
I.
Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo
nesse local for nulo.
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica.
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da
força elétrica. Use: C (certo) ou E (errado). a) C, C, C.
d) C, C, E.
b) C, E, E.
II. A eficiência da “gaiola de Faraday” depende do comprimento de
onda das ondas eletromagnéticas da telefonia celular, pois isso
definirá as dimensões da malha utilizada em sua construção.
III. A segunda proposta citada no texto é a geração de ondas nas
mesmas frequências utilizadas pelas operadoras de telefonia
móvel. Com isso, através de interferências destrutivas, compromete-se a comunicação entre a ERB (torre celular ou estação de
rádio) e o telefone.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
e) E, E, E. c) E, C, E.

Solução: D
As afirmativas I e II estão corretas, baseadas na expressão F = q · E. Se
o campo é nulo, não haverá força elétrica. Por outro lado, a existência
de campo elétrico sem a presença de carga elétrica não faz surgir
nenhuma força elétrica. O item III traz uma afirmativa incorreta, pois
uma carga apenas sofre ação da força elétrica se houver campo elétrico
na região onde ela se encontra.
2. O gráfico do campo elétrico gerado por uma carga puntual, em
função da distância ao centro desta carga, é denominado:
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
3. (UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas, q1 e q2, afastadas a uma
distância d, e as linhas de campo do campo eletrostático criado.
a) reta.
b) parábola.
c) elipse.
Q2
Q1
d) hipérbole.
e) circunferência.

Solução: D
De acordo com a expressão do campo elétrico gerado por carga puntual, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa o centro da carga e o ponto a ser considerado. O
gráfico é, pois, uma hipérbole.
Observando a figura acima, responda:
a) Quais os sinais das cargas Q1 e Q2?
Q1 > 0 e Q2 < 0.
b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justifique.
Os sinais são opostos, a força é de atração.
4. (UFSJ) Duas cargas elétricas positivas puntuais, QI = 4q e QII = q,
acham-se separadas por uma distância d. O ponto no qual o campo
d
elétrico se anula dista:
k 4q
kq
=
(d − x )2
x2
x
a) 2d/3 de QI e está entre QI e QII.
1. (Mackenzie) Sobre uma carga elétrica de 2,0 · 10-6 C, colocada em cer-
to ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as
ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6 · 10-6 N/C
d) 1,6 · 105 N/C
c) d/3 de QI e está entre QI e QII.
b) 1,3 · 10-5 N/C
d) d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
e) 4,0 · 105 N/C
c) 2,0 · 10 N/C
3

5. (UFRN) Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura
abaixo, o ponto médio onde o vetor campo elétrico resultante é
nulo fica:
Anotações:
O cálculo da força elétrica é dado por: F = q · E . Assim, fica:
N
0, 80 = 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ E ⇒ E = 4, 0 ⋅ 105
C
d=1m
+q
PVE17_1_FIS_C_03
2. (UEG) Os recentes motins em presídios brasileiros chamaram a
atenção de modo geral para a importância das telecomunicações
na operação de estruturas organizacionais. A necessidade de se impossibilitar qualquer tipo de comunicação, no caso de organizações
criminosas, tornou-se patente. Embora existam muitos sistemas de
comunicação móvel, o foco centrou-se em celulares, em virtude
de suas pequenas dimensões físicas e da facilidade de aquisição e
uso. Várias propostas foram colocadas para o bloqueio das ondas
eletromagnéticas ou de rádio. A primeira delas consiste em envolver
o presídio por uma “gaiola de Faraday”, ou seja, “embrulhá-lo” com
um material que seja bom condutor de eletricidade ligado à terra.
Uma segunda proposta era utilizar um aparelho que gerasse ondas
eletromagnéticas na mesma faixa de frequência utilizada pelas
2
1
=
x d− x
3x = 2d
2
x= d
3
b) 2d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
a) entre as cargas e no centro.
b) entre as cargas e a 0,3m de +q.
c) a 2m de –4q e à sua direita.
d) a 1m de +q e à sua esquerda.
e) a 4m de +q e à sua esquerda.

Anotações:
-4q
O campo elétrico deve se anular à esquerda da carga +q, a uma distância X a
ser calculada. Como o módulo da outra
carga é maior, é necessário que sua distância ao ponto procurado também seja
maior, para que os módulos dos campos
sejam iguais e se tenha resultante nula.
Equacionando o problema, fica:
k.q
k.4q
1
4
1
=
⇒ 2=
⇒ 2 =
x 2 (1+ x )2
x (1+ x )2
x
4
(1+ x )
2
1
2
⇒ =
⇒ x = 1m
x 1+ x
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 315
315
26/09/2016 11:17:12
6. (UFV) A figura a seguir representa a configuração de linhas de campo
elétrico produzida por três cargas pontuais, todas com o mesmo
módulo Q. Os sinais das cargas A, B e C são, respectivamente:
A
B
3. C5:H17 (UFRGS-2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na figura abaixo.
C
a) Negativo, positivo e negativo.
b) Negativo, negativo e positivo.
c) Positivo, positivo e positivo.
d) Negativo, negativo e negativo.
e) Positivo, negativo e positivo.
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas
como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo- -se à metade sua distância até esse ponto, ao
mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e
P, como na situação II.
P
Situação I
P
Situação II
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas
esferas, possui, nas duas situações indicadas,
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
2.
C1:H3 (Enem-2010) Duas irmãs que dividem o mesmo
quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas
com tampas para guardarem seus pertences dentro de
suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de
estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de
madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e,
ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares
ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu
ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e
recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado.
Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material
da caixa cujo telefone celular não recebeu as ligações é de:
a) Madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não é
um bom condutor de eletricidade.
b) Metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal proporcionava.
c) Metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo
tipo de radiação que nele incidia.
d) Metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa
de metal era maior.
e) Madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura desta
caixa era maior que a espessura da caixa de metal.
316
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo
elétrico resultante no ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor
a) E1.
d) E4.
b) E2.
e) E5.
c) E3.
4. C5:H18 (UPF-2014) Durante uma experiência em um laboratório de
física, um balão (desses usados em festas de aniversário) cheio de ar,
de massa total m = 1 g, carregado eletricamente com uma carga q
negativa, flutua estaticamente numa região do espaço onde existe
um campo elétrico uniforme na direção vertical e no sentido de cima
para baixo. Desprezando-se o empuxo sobre o balão e considerando
que a aceleração gravitacional local é g = 10 m/s2 e que o valor do
campo elétrico é de 50 N/C, pode-se afirmar que o módulo da carga
elétrica do balão é de:
a) 200 C
d) 5 mC
e) 5 C
b) 2 mC
c) 2 · 10–1 C
5. C5:H18 (Mackenzie-2013)
q2
q1
A
C
d
B
3d
Fixam-se as cargas puntiformes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos
A e B, ilustrados acima. Para que no ponto C o vetor campo elétrico
seja nulo, é necessário que:
a) q2 = 1/9q1
b) q2 = 1/3q1
c) q2 = 3q1
d) q2 = 6q1
e) q2 = 9q1
6. C5:H18 (PUC-Rio-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 C e q2 = 6,0 C
são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância,
em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde
o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 · 109 Nm2/C2
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
PVE17_1_FIS_C_03
1. C1:H3 (Fuvest-2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 316
26/09/2016 11:17:13
Q
Os campos gerados em +q também são, pela mesma razão, iguais em
módulo; como a soma das intensidades de campo é vetorial, o campo
gerado em P é diferente de zero (afirmativa 2 errada).
Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma carga com
liberdade de movimento, ele ficará submetida a uma força F , isto
é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 3 errada). Portanto, opção A.
c) 10 V, 10 V m−1
d) 40 V, 40 V m−1
e) 10 V, 20 V m−1
r
2
Anotações:
A distância da carga Q ao ponto C é igual ao dobro da distância da mesma ao ponto B.
O potencial é inversamente proporcional à distância, e a intensidade do campo elétrico
inversamente proporcional ao quadrado desta distância. Assim, o potencial em C será a
metade daquele em B, e a intensidade do campo elétrico um quarto do valor de B. Tem-se
para o ponto C, os valores V = 20 V; E = 10 V m−1.
Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade do campo e
o potencial elétrico são, respectivamente, iguais a:
E V
a)
.
e
2 2
3. Duas cargas elétricas puntiformes de 6 C e –12 C estão, respectivamente, a 2 m e 1,5 m de um ponto B, no vácuo. Qual o potencial
resultante destas cargas no ponto B?
c) E e V .
4 2
d) 2E e 2V.
Vres = k
e) 4E e 2V.

C
b) 20 V, 20 V m−1

b) E e V .
4 4
B
O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C
são, respectivamente iguais a:
a) 20 V, 10 V m−1
a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V.
P
Q
S
d
A
2. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que no ponto P
r
d
Q1
Q
+K 2
d1
d2
Vres = 9 ⋅ 109
Solução: E
Para o ponto P:
Vres =
V=
Para o ponto S:
( −12 ⋅ 10 −6 )
6 ⋅ 10 −6
+ 9 ⋅ 109
2
1, 5
54 ⋅ 103 108 ⋅ 103
−
2
1, 5
Vres = 27 ⋅ 103 − 72 ⋅ 103
k ⋅Q
k ⋅Q
e E= 2
r
r
Vres = − 45 ⋅ 103 V
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
V’ =
e E’ = 2 ou V ’ = 2
e E’ = 4 2
r
r
r
r 
 
2
2
 
4. (Mackenzie) Num ponto
A do universo, constata-se a existência de

um campo elétrico E de intensidade 9,0 105 N/C, devido exclusivamente a uma carga puntiforme Q, situada a 10 cm dele. Num outro
ponto B, distante 30 cm da mesma carga, o vetor campo elétrico
tem intensidade 1,0 105 N/C. A d.d.p. entre A e B é:
a) 8,0 105 V
portanto:
V’ = 2 V e E’ = 4 E
b) 6,0 105 V
c) 6,0 104 V
d) 2,0 104 V
e) 1,8 104 V
1. Uma carga elétrica Q cria, no ar, a 30 cm de seu centro, um campo
elétrico de módulo 7,5 104 N/C. Neste mesmo ponto, o potencial
criado pela carga, em V, vale:
a) 2,25 104
c) 6,75 103
b) 2,5 104

d) 2,25 102
Anotações:
O campo elétrico no referido ponto é dado por E =
k0 ⋅ Q
d2

Anotações:
O módulo do campo elétrico é dado por E =
k. Q
. Se a carga é a mesma, o módulo do
d2
campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da carga
ao ponto considerado. Se a intensidade do campo se tornou 9 vezes menor em B, comparado a A, conclui-se que a distância triplicou. Assim, a nova distância passa a ser de 30 cm.
e o potencial neste mesmo
k ⋅Q
ponto é dado por V = 0 .
d
O potencial elétrico é dado por V =
k.Q
, e assim pode-se escrever V = E · d. Portanto, fica:
d
VA = EA · dA = 9,0 · 105 · 0,1 = 9,0 · 104 V e VB = EB · dB = 1,0 · 105 · 0,3 = 3,0 · 104 V a diferença de po-
Assim, neste caso, pode-se fazer V = E d, e aplicando os valores: V = 7,5 104 0,3
tencial entre os pontos considerados vale VAB = VA − VB = (9,0 − 3,0) · 104 = 6,0 · 104 V.
V = 2,25 104 V.
ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que
está no ponto A, sabe-se que:
I. O potencial elétrico em B vale 40 V.
II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40 V m-1.
324
PVE17_1_FIS_C_04
2. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 324
26/09/2016 11:17:36
5. A carga puntiforme Q1 = 36 C está a 3 m do ponto P e a 4 m da carga
Q2 = –10 C. Calcule o potencial elétrico devido às cargas Q1 e Q2 no
ponto P (em relação ao infinito).
Q2
Q1
1. C5:H18 (UCS-2012) O transistor MOSFET é um componente muito
importante na eletrônica atual, sendo o elemento essencial, por
exemplo, na composição dos processadores de computador. Ele
é classificado como um transistor de Efeito de Campo, pois, sobre
uma parte dele, chamada porta, atua um campo que provoca uma
diferença de potencial cujo papel é regular a intensidade da passagem de corrente elétrica entre as duas outras partes do MOSFET, a
fonte e o dreno. O campo em questão é o:
a) Magnético.
d) Nuclear.
b) De frequências.
e) Elétrico.
c) Gravitacional.
2. C5:H17 (UFSM-2013) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrôni-
P
O triângulo tem lados iguais a 3 m e 4 m e trata-se de um triângulo pitagórico, assim, encontramos que a distância d2 de Q2 ao ponto P é 5 m. Sabemos que a distância d1 de Q1 ao
ponto P é 3 m. Os potenciais no ponto P são:
Potencial (V1) no ponto P devido à carga Q1:
Q1
d1
V1 = k
V1 = 9 ⋅ 109
cos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as
linhas de campo de um campo elétrico.
36 ⋅ 10 −6
3
A
B
V1 = 108 ⋅ 103
V1 = 1, 08 ⋅ 105 V
Potencial (V2) no ponto P devido à carga Q2:
Q2
d2
V2 = k
V2 = 9 ⋅ 109
10 ⋅ 10 −6
5
V2 = 18 ⋅ 103
V2 = 1, 8 ⋅ 10 4 V
6. Num ponto A situado no ar, em uma determinada região, uma carga
puntiforme Q = + 3 C cria, a 40 cm de seu centro, um potencial VA,
e num ponto B, este distante 60 cm de seu centro, um potencial VB.
Sendo k0 = 9,0 109 N m2/C2, determine:
a) Os valores de VA e VB.
a) No ponto A, o potencial é dado por:
VA =
k0 ⋅ Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
⇒ VA =
0, 40
dA
VA = 6, 75 ⋅ 10 4 V
No ponto B, o potencial é dado por:
k ⋅Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
VB = 0
⇒ VB =
0, 60
dB
Assim, analise as afirmativas:
I. O campo é mais intenso na região A.
II. O potencial elétrico é maior na região B.
III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas II e III.
b) Apenas II
e) I, II e III.
c) Apenas III.
3. C6:H21 (Fuvest-2013) Um raio proveniente de uma nuvem transpor-
tou para o solo uma carga de 10 C sob uma diferença de potencial
de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio é
Note e adote: 1J = 3 10-7kWh.
a) 30 MWh.
d) 30 kWh.
b) 3 MWh.
e) 3 kWh.
c) 300 kWh.
4. C5:H17 (IFSP-2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas
de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos
A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:
VB = 4, 5 ⋅ 10 4 V
D
b) A diferença de potencial VAB.
C
b) A diferença de potencial VAB é dada por:
VAB = VA − VB ⇒ VAB = ( 6, 75 − 4, 5) ⋅ 10 4
A
VAB = 2, 25 ⋅ 10 4 V
c) A diferença de potencial VBA.
c) A diferença de potencial VBA é dada por:
VBA = VB − VA ⇒ VBA = ( 4, 5 − 6, 75) ⋅ 10 4
PVE17_1_FIS_C_04
VBA = −2, 25 ⋅ 10 4 V
d) A diferença de potencial entre o ponto A e outro ponto, situado
no infinito.
d) No infinito, o potencial elétrico é nulo. Assim, fica:
VA − V∞ = 6, 75 ⋅10 4 − 0 = 6, 75⋅ 10 4 V
I.
B
A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que
no ponto C.
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor
potencial elétrico.
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui
quando se movimenta de B para A.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 325
325
26/09/2016 11:17:38
[...] o recurso da linguagem gráfica torna possível a organização de dados coletados, utilizando números ao descrever
fatos, promovendo na prática escolar a interdisciplinaridade e
a conexão entre diversos assuntos, facilitando assim, a comparação entre eles, especialmente para estabelecer conclusões ao
apresentar a síntese do levantamento de dados de forma simples
e dinâmica.
[...]
1. (Enem) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um
corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
12
(PEÇA, Célia Maria Karpinski. Análise e interpretação de tabelas e gráficos
estatísticos utilizando dados interdisciplinares. Disponível em:
<www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1663-8.pdf>.
Acesso em: 21 jul. 2016.)
Velocidade (m/s)
10
Para a informação ou análise de um fato ou de uma ideia empregam-se tabelas e gráficos muitas vezes com valores percentuais. Curiosamente, o homem iniciou sua comunicação através de figuras e, posteriormente, usou a escrita. As tabelas e os
gráficos fornecem rápidas e seguras informações a respeito das
variáveis em estudo, permitindo determinações administrativas
e pedagógicas mais coerentes e científicas. [...]
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tempo (s)
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do
corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
1. (CEFET-MG-2014) Um objeto tem a sua posição (x) em função do
tempo (t) descrito pela parábola, conforme o gráfico.
x(m)
d) Entre 8 e 11 segundos.
Como se trata de um gráfico da velocidade em
função do tempo, podemos notar que, de 0 até
5s, ela está aumentando, de 8s em diante, diminuindo, e entre 5 e 8s, praticamente não varia.
e) Entre 12 e 15 segundos.
2. (FMABC) O gráfico a seguir mostra o espaço (s) de um corpo em
função do tempo (t).
20
S
15
10
t
5
2
3
4
1
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial,
em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a
a) 10 e 20.
b) 10 e 30.
c) 20 e 10.
d) 20 e 30.
e) 30 e 10.

Solução: C
Dados do gráfico: x0 = 0; t = 2s (v = 0 e x = 20 m)
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Usando, então, as respectivas equações:
(I)
 v = v 0 + at ⇒ 0 = v 0 + a( 2 ) ⇒ v 0 = −2a

t = 2s ⇒ 
a 2
a 2
 x = v 0t + 2 t ⇒ 20 = v 0 ( 2 ) + 2 ( 2 ) ⇒ 20 = 2v 0 + 2a ( II )
(I) em (II):
20 = 2(–2a) + 2a 2a = –20 |a| = 10 m/s2
Em (I):
v0 = –2a v0 = –2 (–10) |v0| = 20 m/s
254
A partir deste gráfico, podemos afirmar que a velocidade escalar
do corpo é:
a) constante, diferente de zero.
b) uniformemente crescente.
Como o gráfico s x t é uma reta,
podemos dizer que a velocidade é constante, positiva e diferente de zero.
c) uniformemente decrescente.
d) variável, sem uniformidade.
e) constante e sempre nula.
3. (UFU) O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tem-
po de um automóvel que parte do repouso. A velocidade máxima
permitida é de 72 km/h. No instante t, quando o motorista atinge
essa velocidade limite, ele deixa de acelerar o automóvel e passa a
se deslocar com velocidade constante.
v (m/s)
20
t (s)
U
t
90
PVE17_2_FIS_A_05
t(s)
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 254
26/09/2016 11:18:50
Sabendo-se que o automóvel percorreu 1,2 km em 90 segundos, o
valor do instante t é
a) 80s.
x(m) 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
b) 30s.
c) 60s.
d) 50s.

Anotações:
De acordo com o gráfico da velocidade em função do tempo, a variação do espaço é determinada pela área abaixo da curva.
∆s = área
∆s =
t = 60 s
a) 1,5
(B + b ) · h →
( 90 + 90 − t ) · 20
1 200 =
2
2
0 1 2 3 4 5 6
v(m/s)
Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial v0 vale zero, a velocidade
final v vale 6 m/s e ∆s = ∆x vale 9 m. Em virtude de não aparecer o
tempo necessário à variação de posição ∆s, isso é um indicativo da
conveniência de empregarmos a equação de Torricelli. Daí:
v2 = v02 + 2a · ∆s
62 = 02 + 2a · 9 → 36 = 18a ou a = 2,0 m/s2
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
4. (Unificado) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua
posição (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.
s(cm)
6,0
1. C5:H17 (CEFET-MG-2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico a seguir.
v (km/h)
4,0
40
2,0
0
2,0
4,0
6,0
t(s)
1
0
2
t (h)
O deslocamento entre os instantes t = 0s e t = 6,0s é:
a) 0,5 cm.
b) 1,0 cm.
Pelo gráfico vemos que t0 = 0 → s0 = 2,0 cm e
t1 = 6,0 s → s1 = 1,0 cm; então, como ∆s = s1 – s0,
∆s = 1,0 – 2,0 → ∆s = – 1,0 cm; a variação de
posição é de –1,0 cm, mas quando se fala em
deslocamento se considera o valor absoluto.
c) 1,5 cm.
d) 2,0 cm.
e) 2,5 cm.
5. (UFCE) Um automóvel move-se numa estrada conforme o gráfico
v x t na figura a seguir.
-40
Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km,
será igual a:
a) 0
c) 40
b) 20
d) 80
2. C5:H17 (UDESC-2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma
v(km/h)
bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A
figura, a seguir mostra o esboço do gráfico da posição em relação
ao tempo.
y
90
60
30
1
2
3
4
5
t(h)
Determine a velocidade média, em km/h, após 5h.

Solução:
No gráfico v x t, a área sob a curva nos dá a variação de posição (∆s); então,
∆s total = ∆s (0,1) + ∆s (1,3) + ∆s (3,5) e, portanto,
∆s total = ( 30 . 1 ) + ( 90 . 2 ) + ( 60 . 2 )
∆s total = 30 + 180 + 120 = 330; como a velocidade escalar média é
∆s
330
ou v = 66 km/h.
v= →v=
∆t
5
t
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade x tempo e à aceleração x tempo, respectivamente.
a) v
a
PVE17_2_FIS_A_05
6. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico
constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função
de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a
aceleração do veículo é, em m/s2, igual a:
t
b)
v
t
a
t
t
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 255
255
26/09/2016 11:18:51
c) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
Da mesma forma, a ciência tem seu próprio ‘idioma’ para descrever a natureza. Em especial, a Física tem uma maneira particular de narrar os fenômenos naturais. Essas narrativas acabam se
modificando ao longo do tempo, assim como as próprias línguas,
tanto pela evolução do pensamento como pelas descobertas de novos fenômenos, que, para serem explicados, levam a grandes revoluções no modo de pensar.
d) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
e) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
[...]
Toda língua moderna tem o seu alfabeto e as suas regras gramaticais, que nos permitem expressar as nossas ideias. Na Física, a
matemática é uma das maneiras usadas para expressar seus conceitos e teorias. Devido à sua estrutura lógica, a matemática garante a
demonstração de determinados conceitos de modo absolutamente
preciso e é capaz de levar a formas de pensamento que a nossa
linguagem humana cotidiana não consegue expressar.

Solução: E
A escala gráfica dispõe que cada centímetro do mapa equivale a 250
quilômetros do terreno, o que facilita representar vetorialmente o
percurso feito pelo viajante e, inclusive, representar seu deslocamento
vetorial (em azul).
[...]
(OLIVEIRA, Adilson de. A linguagem da Física. Ciência Hoje online.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/fisicasem-misterio/
a-linguagem-da-fisica>. Acesso em: 21 jul. 2016.)
1. (Fuvest)
Dessa forma ele caminhou 1000 km para o Sul, saindo do Ceará e
passando por Pernambuco e Bahia. Nesse estado mudou de rumo e
viajou 1.000 km para o Oeste, chegando a Goiás, a partir de onde rumou mais 750 km para o Sul, chegando ao estado de São Paulo. Nesse
trajeto o viajante avistou os ecossistemas da Caatinga, do Cerrado e
da Mata Atlântica.
1. (UEL) Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: tempo,
massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, têm caráter vetorial
apenas:
Por não apresentarem direção e
a) força e velocidade.
b) massa e força.
c) tempo e massa.
d) velocidade e trabalho.
sentido, são escalares as seguintes
grandezas citadas acima: tempo,
massa e trabalho; são vetores: força
e velocidade.
e) tempo e trabalho.
PVE17_2_FIS_A_06
Um viajante saiu de Araripe, no Ceará, percorreu, inicialmente, 1000 km
para o sul, depois 1000 km para o oeste e, por fim, mais 750 km para
o sul. Com base nesse trajeto e no mapa acima, pode-se afirmar que,
durante seu percurso, o viajante passou pelos estados do Ceará,
a) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade
de São Paulo.
b) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de
São Paulo.
2. (Fatec) Num certo instante, estão representadas a aceleração e a
velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas
estão também indicados na figura.
Dados: sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
10 m/s
60°
4,0 m/s2
FÍSICA A
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263
26/09/2016 11:19:11
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s2,
e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente:
a) 3,5 e 25.
b) 2,0 e 2,8.
c) 4,0 e 36.
d) 2,0 e 29.
e) 4,0 e 58.

Anotações:
Como visto, o módulo da aceleração escalar é igual ao módulo da aceleração tangencial.
Como o vetor velocidade é tangente à trajetória, para encontrar o módulo da aceleração
tangencial, basta projetar o vetor aceleração sobre o vetor velocidade. Daí:
at = 4 cos 60° = 4 .1/2 = 2,0 m/s2.
O módulo da aceleração centrípeta vale v2/R e, portanto, R = v2/acp. Para encontrar o módulo da aceleração normal ou centrípeta, basta projetar o vetor aceleração na direção perpendicular à do vetor v:
3
=2 3
2
2
2
10
50 3
v
=
Tem-se : R =
=
≈ 29 m
3
acp 2 3
acp = a sen 60 ° = 4 ⋅
1. C5:H17 (UFPB) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de
uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria
situado a 2 km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe
nova informação de que deveria se deslocar 4 km para o leste. Não
encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra
pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele
ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na
situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da
praça até o destino final, é:
a) 11 km
b) 7 km
c) 5 km
d) 4 km
Com base na figura, é correto afirmar que:
a) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção
y, e a distância percorrida na direção x é diferente da distância
percorrida na direção y.
b) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
c) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
d) o deslocamento total é igual à distância total percorrida.
e) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é diferente da
distância percorrida na direção y.
4. C5:H17 (IFCE-2011) Uma partícula se move de A para B segundo
e) 3 km
a trajetória da figura a seguir. Sabendo-se que cada divisão da
trajetória corresponde a 1 m, o deslocamento resultante da partícula foi de:
2. C5:H17 (UERJ)
75 km/h
Cotovelo
220 km/h
Pinheirinho
180 km/h
Laranjinha
170 km/h
A
Junção
220 km/h
180 km/h
Laranja
B
310 km/h
S do Senna
90 km/h
130 km/h
Descida
do Lago
300 km/h
Reta Oposta
Curva
do Sol
(Adaptado de “O Globo”, 31/03/2002.)
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta
completa do circuito, corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
a) 43 m.
d) 5 m.
b) 10 m.
e) 4 m.
c) 7 m.
5. C5:H17 (PUC-Rio-2012) O vetor posição de um objeto em relação
à origem do sistema de coordenadas pode ser desenhado como
mostra a figura. Calcule o módulo em metros deste vetor.
dante descreve um caminho conforme a figura abaixo:
264
PVE17_2_FIS_A_06
d) 240
3. C5:H17 (PUCPR-2011) Para devolver um livro na biblioteca, um estu-
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 264
26/09/2016 11:19:12
a) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela estiver caminhando no mesmo sentido da esteira;
b) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela, por algum
motivo, tiver que caminhar em sentido contrário ao da esteira;
c) o que aconteceria se a pessoa caminhasse com uma velocidade
igual à da esteira, mas com sentido oposto?

Solução:
É preciso transformar a unidade da velocidade da esteira ve para o SI
48
= 0 , 8 m/ s .
de unidades. Assim, temos que: v=
e
60
a) A velocidade da pessoa em relação ao solo, caminhando no
mesmo sentido da esteira, é dada pela velocidade da esteira em
relação ao solo mais a velocidade da pessoa em relação à esteira:
b) o módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo.
O módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo é determinado por:
v = v0 + gt
v = 10 · 3 = 30 m/s
4. Uma pessoa solta uma pedra na boca de um poço sem água. Após
5s, ela ouve a pedra batendo no fundo do poço. Considere que a
velocidade do som no ar é de 340 m/s e g = 10 m/s2. Desprezando a
resistência do ar, calcule:
a) a profundidade do poço;
O intervalo de tempo entre jogar a pedra e ouvir o som é: ∆t = 5s. Esse tempo é igual
ao tempo de queda t da pedra mais o tempo do som t’ chegar ao ouvido da pessoa:
∆t = t + t’ = 5
2h
h
+
=5
g v som
v = v p − ve
2h
h
+
=5
10 340
v = 4 + 0 ,8 = 4 ,8 m /s
h
h
+
−5 = 0
5 340
b) A velocidade da pessoa em relação ao solo, quando ela caminha
em sentido contrário da esteira, é:
Fazendo a mudança de variável y = h , temos a equação de segundo grau:
v = v p − ve
1
y2
+
y −5=0
340
5
v = 4 − 0 , 8 = 3 , 2 m/ s
c) Se a pessoa caminhasse com velocidade igual e sentido contrário
à da esteira, ela permaneceria em repouso em relação ao solo.
As soluções são: y1 = –162,51 e y2 = –10,46 . Voltando à variável h, encontramos que a
altura do poço só pode ser:
h = –109,41 m
b) o intervalo de tempo para a pedra atingir o fundo do poço;
1. Uma pessoa de bicicleta desloca-se horizontalmente com veloci-
dade de 6 m/s em relação ao solo. Ao cair uma chuva, vertical em
relação ao solo com velocidade de 8 m/s, a pessoa a vê caindo em
uma trajetória retilínea inclinada. Com que velocidade as gotas de
chuva batem no rosto dessa pessoa?

Solução:
t=
2h
2 ⋅ 109, 41
=
≅ 4, 68 s
g
10
c) o intervalo de tempo para o som chegar ao ouvido da pessoa.
O tempo do som:
As velocidades da pessoa e da chuva, vP e vc, respectivamente, são perpendiculares entre si
e a velocidade com que as gotas de chuva batem no rosto da pessoa é obtida pelo teorema
de Pitágoras:
2
vres
= vp2 + v 2c
t=
h
109, 41
=
≅ 0, 32 s
v som
340
5. Um barqueiro, navegando sobre as águas de um rio de largura 120 m,
2
vres
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
vres = 10 m /s
2. Um estudante arremessa uma bola para cima. A bola sai da mão do
estudante com velocidade de 12 m/s quando sua mão se encontra
2,0 m acima do solo. Que distância ela percorrerá no ar antes de bater
no solo? (O estudante sai do caminho da bola).

O tempo de queda da pedra é:
Solução:
No ponto mais alto, a velocidade é nula: v = 0. Assim, o tempo para chegar à altura máxima
é:
v = v 0 − gt
deseja atravessá-lo perpendicularmente em relação à correnteza.
Responda:
a) se a velocidade relativa do barco em relação às águas do rio for
de 10,0 m/s e a velocidade das águas do rio (paralela às margens)
for de 4,0 m/s, qual é a velocidade do barco?
Sabemos que o barqueiro quer atravessar o barco perpendicularmente às margens.
Com isso, a velocidade resultante deve ser nessa direção e o seu módulo é dado por:



vres = vrel + v arr
2
2
2
vres
= vrel
+ v arr



vres = vrel + v arr
0 = 12 − 10t → t = 1, 2 s
2
2
2 
vres
= vrel
+ v arr
v
A altura máxima é:
res


= vrel + v arr
v = vrel +é:v arr
A velocidade relativa do barco em relação à correnteza

  

vrel = vres +vvrelarr= vres + v arr
2
res
g
y = y 0 + v 0 t − t2
2
h = 2 + 12 ⋅ 1, 2 − 5 ⋅ 1, 22 → h = 9, 2m
2
2
A distância que a bola permanecerá no ar até chegar ao solo (na subida, a distância a partir
dos 2 m até a altura de 9,2 m e, na descida, mais 9,2 m):
3. Um objeto é abandonado de uma altura de 45 m em relação ao
solo. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
determine:
a) o tempo de queda do objeto;
Adotando a trajetória orientada para baixo, temos
que: h0 = 0 m e h = 45 m. Como o objeto é abandonado, então sua velocidade inicial é nula, V0 = 0. O
tempo de queda do objeto é:
272
1
h = h0 + v 0 t + gt2
2
10
45 = 0 + 0 ⋅ t + t2
2
2
2
5t = 45 → t = 9
t = 3s


 


vrel = vres + v arr vrel = vres + v arr
Aplicando o teorema de Pitágoras:
2
2
2
2
2
vrel
= vres
+ v arr
→ vres
= vrel
− v 2arr
O módulo da velocidade resultante é:
2
vres
= 102 − 42 = 100 − 16 = 84
vres = 84 ≅ 9, 2 m /s
PVE17_2_FIS_A_07
d = (9,2 – 2,0) + 9,2 → d = 16,4 m
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 272
26/09/2016 11:19:37
mo ponto no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo
módulo da velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola
sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao
solo com velocidade cujo módulo é vII. Desprezando todos os atritos
e considerando as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que
b) qual é o intervalo de tempo da travessia?
O tempo de travessia só depende da velocidade e é:
t=
=t
L
vres
120
= 13, 0 s
9, 2
a) vI = 2vII
6. Um garoto arremessa uma bola diretamente para cima. Uma garota
observa a bola a partir de uma janela 5,0 m acima do ponto de onde
foi lançada. A bola passa pela garota na subida e tem velocidade de
10 m/s quando passa por ela na descida. Despreze a resistência do
ar e adote g = 10 m/s2.
a) Com que velocidade o garoto arremessou a bola?
A velocidade da bola na altura de 5,0 m é igual a 10 m/s, tanto na subida quanto na
descida. Adotando o sentido da trajetória para cima, a velocidade de lançamento é:
v 2 = v 20 − 2g ⋅ ∆y
10 2 = v 20 − 2 ⋅10 ⋅5 → v 20 = 100 + 100
v 0 = 200 ≅ 14 , 1 m /s
b) Quanto tempo a bola demorou para atingir a altura de 5,0 m?
b) vI = vII
2v
c) vI = II
2
2vII
d) vI =
4
4. C1:H3 (UFPR-2010) Segundo Galileu Galilei, todos os movimentos
descritos na cinemática são observados na natureza na forma de
composições dos referidos movimentos. Nesse sentido, quando um
pequeno parapente sobrevoa Matinhos para leste com velocidade de
60 km/h em relação ao ar, ao mesmo tempo em que o vento sopra
para o sul com velocidade de 80 km/h, é correto afirmar que a velocidade do avião em relação ao solo e sua direção são, respectivamente:
a) 120 km/h e sudeste.
b) 140 km/h e sudeste.
c) 100 km/h e sudeste.
O tempo para atingir a altura de 5,0 m é:
d) 20 km/h e leste.
v = v 0 − gt
e) 100 km/h e leste.
10 = 14, 1− 10t → 10t = 4, 1
t = 0, 4 s
5. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2011) Um bote de assalto deve atravessar
1. C1:H3 (IFCE-2014) Quando soltamos de uma determinada altura e,
ao mesmo tempo, uma pedra e uma folha de papel,
a) a pedra e a folha de papel chegariam juntas ao solo, se pudéssemos eliminar o ar que oferece resistência ao movimento.
um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com
velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula,
desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a
velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo
da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
margem
Correnteza
Trajetória do Bote
b) a pedra chega ao solo primeiro, pois os corpos mais pesados
caem mais rápido sempre.
c) a folha de papel chega ao solo depois da pedra, pois os corpos
mais leves caem mais lentamente sempre.
d) as duas chegam ao solo no mesmo instante sempre.
a) 4 m/s
e) é impossível fazer este experimento.
b) 6 m/s
2. C5:H17 (UERJ-2013) Três pequenas esferas, E1 , E2 e E3 são lançadas
em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para
o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera
Material
Velocidade
inicial
E1
chumbo
v1
E2
alumínio
v2
E3
vidro
v3
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e
a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v1 ,v2
e v3 está indicada em:
a) v1< v3< v2
b) v1= v3< v2
c) v1= v3> v2
PVE17_2_FIS_A_07
margem
Desenho Ilustrativo
d) v1< v3= v2
3. C1:H3 (UECE-2014) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H,
joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade
de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é
vI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mes-
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
6. C5:H17 (Unicamp-2012) O transporte fluvial de cargas é pouco
explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios
navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós,
medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza
do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante
de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de
viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km
de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?
a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos.
7. C5:H17 (Unesp-2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma
ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no
instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado
no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento.
A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas
aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a
bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
FÍSICA A
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273
26/09/2016 11:19:38

Solução:
a) O tempo de queda da bola em um movimento horizontal é dado
por:
tq =
2h
g
2⋅3
tq =
10
tq ≈ 0,8s
b) No momento da cortada, a velocidade v0 é horizontal e o alcance
é dado pela expressão:
3. Uma pessoa rola uma esfera metálica sobre a superfície de uma
mesa, fazendo-a cair no chão. Em seguida, ela repete o movimento,
com uma velocidade maior que no primeiro lançamento. Despreze
a resistência do ar e responda:
a) O tempo de queda da esfera é maior em algum dos lançamentos?
No lançamento horizontal, o tempo de queda de um objeto depende da altura em
que ele é lançado: t = 2h . Desse modo, como a esfera é sempre lançada da mesq
g
ma altura, o tempo de queda será igual nos dois lançamentos.
b) Em qual dos lançamentos o alcance horizontal será maior?
O alcance horizontal é calculado por: A = v0x t, ou seja, o alcance depende da velocidade de lançamento. Quanto maior a velocidade de lançamento maior é o alcance
horizontal. Portanto, o segundo lançamento terá alcance horizontal maior.
A = v 0t q
v0 =
A 9
=
→ v 0 =11 25 m/s
tq 0 ,8
1. Uma aeronave sobrevoa uma região atingida por enchentes, pa-
ralelamente ao solo, a 324 km/h. Em um determinado momento, a
uma altitude de 500 m, o piloto solta uma caixa de mantimentos,
destinada às pessoas isoladas pelas águas. A que distância horizontal,
a partir do ponto onde a primeira caixa é lançada, ela atinge o solo?
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
Os dados são: v0 = 324 km/h, h = 500 m e g = 10 m/s2.
Transformando a unidade de velocidade:=
v0
324
m
90 m/s.
= 90
3, 6
s
A distância horizontal é obtida da expressão: x = v0t
Precisamos, primeiramente, calcular o tempo de queda da caixa, que é:
2h
g
2 ⋅ 500
tq =
= 10s
10
Portanto, a distância horizontal é:
tq =
x = 90 · 10 → x = 900 m
2. Um gato, andando em uma rua horizontal, dá um salto e cai sobre um
objeto distante 1,8 m. Durante o salto, ele atinge a altura máxima de
45 cm. Considere g = 10 m/s2 e determine as componentes horizontal
e vertical de sua velocidade inicial.
Os dados são: A = 1,8 m, hmáx = 45 cm = 0,45 m e g = 10 m/s2.
A altura máxima no lançamento oblíquo é dada por:
hmax =
v 20 y
v 0 y = 2 ⋅ 10 ⋅ 0, 45
=
9 3 m / s2
A velocidade horizontal é obtida da função horária do espaço:
PVE17_2_FIS_A_08
plataforma. Após sair da plataforma, a bola cai no chão a uma
distância horizontal de 5 m. Suponha que a velocidade da bola ao
deixar a plataforma seja constante e igual a 2,5 m/s. Considerando
a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que a bola gasta para atingir o solo;
Os dados são: A = 5m, v0 = 2,5 m/s e g = 10 m/s2.
O tempo de queda da bola é obtido pela expressão do alcance horizontal:
A = v0x tq
tq =
A
5
=
→ tq = 2 s
v 0 x 2, 5
b) A altura da plataforma.
Sabendo o tempo de queda, podemos calcular a altura da plataforma:
tq =
h=
2h
g
→ h = tq2
2
g
10 2
2 = 5 ⋅ 4 → h = 20 m
2
5. Um objeto é arremessado para o alto, com ângulo de lançamento
de 60º em relação à linha horizontal. Ao atingir o ponto de altura
máxima, a velocidade do objeto é de 10 m/s. Qual é a intensidade
da velocidade inicial de lançamento? Dado: cos 60º = 0,5.
Na altura máxima, só há a componente horizontal da velocidade, assim, vy = 0 e vx = v0x = 10 m/s.
Sabendo que v0x = v0 cos , podemos calcular o módulo da velocidade inicial de lançamento:
v0 x
10
=
→ v 0 = 20m/s
v0 =
cos 60º 0, 5
6. Um projétil é lançado horizontalmente do alto de uma torre de
125 m de altura com velocidade inicial de 120 m/s. Desprezando os
efeitos da influência do ar e considerando g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo;
Os dados são: h0 = 125 m, v0 = v0x = 120 m/s e g = 10 m/s2 .
O tempo de queda do projétil é:
2h
2 ⋅ 125
tq =
=
= 25 → tq = 5s
g
10
2g
v 0 y = 2 ⋅ g ⋅ hmax
v=
0y
4. Uma bola é colocada para rolar sobre a superfície plana de uma
x = x0 + v0x t
Nessa expressão, t é o tempo total ttdo movimento, que é determinado por:
2v
tt = 0y
g
2⋅3
tt =
= 0, 6s
10
b) A posição do projétil (as coordenadas x e y) e as velocidades
horizontal e vertical no instante 2s;
A posição do projétil após 2s do lançamento é obtida das funções horárias do espaço
nas direções horizontal e vertical:
x = v 0 x t = 120 ⋅ 2 → x = 240m
g
10
y = y 0 − t2 = 125 − 22 = 125 − 20 → y = 105m
2
2
A velocidade horizontal é constante, portanto, em qualquer instante:
v x = v 0 x = 120 m/s
A velocidade vertical, para t = 2 s, é: v0y = –gt = –10 · 2 = –20 m/s
O alcance horizontal é dado por A = v0x tt, assim, a velocidade horizontal é:
A 18
,
m
v 0=
=
= 33 m/s
x
t t 0, 6
s
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 281
281
26/09/2016 11:20:09
2. C5:H17 (UFPR-2011) No campeonato mundial de futebol, ocorrido
c) O alcance horizontal do projétil;
O alcance horizontal é: A = v0x tq = 120 · 5 → A = 600 m
d) A velocidade do projétil no momento em que atinge o solo.
A velocidade do projétil é dada pelo Teorema de Pitágoras:
v 2 = v 2y + v 2x
Sabemos que a velocidade horizontal é vx = 12 m/s, mas precisamos determinar a velocidade vertical vy no momento de atingir o solo:
vy = –gtq = –10 · 5 → vy = –50 m/s
v 2 = ( −50 ) + (120 ) = 2500 + 14400
2
2
v = 16 900 → v = 130 m/s
1. C5:H17 (FMP-2016) Um jogador de futebol chuta uma bola sem
provocar nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar é praticamente desprezível, e a trajetória da bola é uma parábola. Traça-se
um sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido
positivo para cima. Na Figura a seguir, o vetor νo indica a velocidade
com que a bola é lançada (velocidade inicial logo após o chute).
y
νo
x
Abaixo estão indicados quatro vetores w1 , w2 , w3 e w4 , sendo w4
o vetor nulo.
x
x
w2
w1
3. C5:H17 (PUC-Rio-2010) Um superatleta de salto em distância realiza
o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se
lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo
um ângulo de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o
alcance atingido pelo atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 2 m.
d) 8 m.
b) 4 m.
e) 10 m.
c) 6 m.
massa igual a meio quilograma, dando a ela uma velocidade inicial
que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da
velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de
5 metros em relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros
por segundo ao quadrado.
a) 10,5 m/s.
d) 12,5 m/s.
b) 15,2 m/s.
e) 20,0 m/s.
c) 32,0 m/s.
5. C1:H3 (UESC-2011) Galileu, ao estudar problemas relativos a um
y
x
4. Uma bola de futebol, ao ser chutada obliquamente em relação
ao solo, executa um movimento aproximadamente parabólico,
porém, caso nessa região haja vácuo, ela descreverá um movimento retilíneo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
4. C5:H17 (UFT-2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com
y
y
2. Em estádios localizados a grandes altitudes em relação ao nível
do mar, a atmosfera é mais rarefeita, e uma bola, ao ser chutada,
percorrerá uma distância maior em comparação a um mesmo
chute no nível do mar.
3. Em dias chuvosos, ao atingir o gramado encharcado, a bola tem
sua velocidade aumentada.
2
y
na África do Sul, a bola utilizada nas partidas, apelidada de Jabulani, foi alvo de críticas por parte de jogadores e comentaristas. Mas
como a bola era a mesma em todos os jogos, seus efeitos positivos
e negativos afetaram todas as seleções.
Com relação ao movimento de bolas de futebol em jogos, considere
as seguintes afirmativas:
1. Durante seu movimento no ar, após um chute para o alto, uma
bola está sob a ação de três forças: a força peso, a força de atrito
com o ar e a força de impulso devido ao chute.
x
w4
w3
movimento composto, propôs o princípio da independência dos
movimentos simultâneos – um móvel que descreve um movimento
composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob
ângulo de tiro de 45º e com velocidade de módulo igual a 10,0 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da
aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2 e sabendo-se que
2
2
, é correto afirmar:
e sen45o =
2
2
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0 m.
b) O tempo total do movimento é igual a 2s.
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de sua trajetória são
a) w1 e w4
d) w1 e w2
b) w4 e w4
c) w1 e w3
282
e) w4 e w3
c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0 m.
d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.
e) A velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0 m/s.
PVE17_2_FIS_A_08
cos 45o =
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 282
26/09/2016 11:20:10
Em um primeiro caso, correspondente à figura acima, tem-se o comprimento de onda λ1,
tal que λ1 =
1. (PUC-Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da
figura. São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais.
Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é
segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?
2L
2L
e, sendo v1 = λ1 ⋅ f1, fica: v1 = ⋅ 360 ⇒ v1 = 240L. Em um segundo caso,
3
3
conforme figura abaixo, o novo comprimento de onda é λ2.
L
L
Tem-se, para este caso λ 2 = e v 2 = λ 2 ⋅ f2 ⇒ v 2 = f2 . Em ambos os casos, os pulsos que se
2
2
propagam ao longo da corda, responsáveis pela formação das respectivas ondas estacioL
nárias, têm velocidades de mesmo módulo, portanto: v1 = v 2 ⇒ 240L = f2 ⇒ f2 = 480Hz
2
A
B
C
D
E
2. Na figura abaixo, é representada uma configuração de onda esta-
F
G
a) Todos os papéis vibram.
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 54 N. A corda apresenta um
comprimento de 50 cm.
1
b) Nenhum papel vibra.
c) O papel em E vibra.
d) Os papéis em D e F vibram.

Solução: D
A
y
3
B
C
D
E
F
G
Ao segurar o ponto C e puxar o ponto B, gerou-se uma onda estacionária com ventre em B e nó em C. A e G são necessariamente nós
(extremidades fixas). Assim, D e F são pontos de ventre dessa onda, e
E é ponto de nó. Assim, apenas os pedaços de papel em D e F vibram.
2
Sabendo disso, determine:
a) o comprimento das ondas estacionárias.
O comprimento das ondas estacionárias é dado pela equação:
λn =
1. (UFSCar) A figura representa uma configuração de ondas estacio-
Na figura, é possível aferir que existem 5 ventres e, por meio do enunciado, que o
tamanho da corda L é igual a 50 cm. Em função da conversão de unidade, 50 cm será
usado como 0,50 m. A equação então resulta:
nárias numa corda.
N
V
V
N
B
V
A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena
amplitude. A extremidade B é fixa e a tração na corda é constante.
Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós
(N), a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se gradativamente a frequência do oscilador, observa-se que essa configuração
se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas
estacionárias, formada por
a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 400 Hz.
b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 440 Hz.
c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 480 Hz.
d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 540 Hz.
e) seis nós e oito ventres, quando a frequência atingir 720 Hz.

b) a frequência das ondas estacionárias.
Para obter a frequência das ondas, é importante calcular o valor da velocidade da onda
ou ainda utilizar a equação 6:
fn =
Pelo enunciado, sabemos que a
tração corresponde a 54 N, e a densidade linear 0,015 kg/m.
n
T
⋅
2L µ
5
54
⋅
2 ⋅ 0 , 5 0, 015
f5 = 300 Hz
f5 =
c) a frequência fundamental da corda.
As frequências de formação de ondas estacionárias são múltiplas da frequência fundamental de acordo com equação:
fn = n ⋅ f1
Assim, é possível obter, pelos dados do problema:
Anotações:
Seja L o comprimento vibratório da corda.
PVE17_2_FIS_B_05
2 ⋅ 0, 50
5
λ5 = 0, 2 m
λ5 =
N
N
A
2L
n
L
f5
5
300
f1 =
5
f1 = 60 Hz
f1 =
1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 293
293
26/09/2016 11:20:29
3. Considere um tubo sonoro de comprimento 30 cm com uma das
extremidades fechada. Uma onda sonora, com frequência de 850 Hz
e viajando a 340 m/s, é produzida no interior do tubo.
a) Calcule o valor do comprimento de onda que está viajando
no tubo.
O enunciado fornece o valor da frequência e da velocidade da onda. Assim, usando a
equação das ondas, obtém-se:
v = λf → λ =
v
340 m/s
→λ=
→ λ = 0, 4 m
f
850 Hz
1. C5:H17(UDESC-2012) Considere uma mangueira de jardim, esticada,
com uma das extremidades presa à torneira e a outra extremidade
livre. Um estudante de Física segura a extremidade livre da mangueira e a movimenta em um movimento harmônico simples. Assinale
a alternativa correta.
a) Não são produzidas ondas refletidas.
b) Qual é o valor do harmônico correspondente a esse comprimento?
b) Não são observadas ondas porque uma das extremidades está
presa.
Com o valor do comprimento de onda obtido anteriormente, podemos utilizar a
equação 8 para encontrar o número do harmônico, lembrando que este deverá ser
um número ímpar.
c) São geradas ondas estacionárias pela superposição entre a onda
criada pelo estudante e a onda refletida.
λn =
4 ( 0, 30 m)
4L
4L
→ n = →n =
→n=3
n
0, 4
λ
Isso corresponde ao terceiro harmônico.
c) Obtenha a frequência fundamental desse tubo sonoro.
A frequência fundamental pode ser calculada por meio da equação 9, usando os valores de velocidade da onda e o tamanho do tubo.
fn =
340 m/s
nv
v
→ f1 = → f1 =
→ 283, 3 Hz
4L
4L
4 ( 0 , 30 )
4. Um cano de PVC de 150 cm comporta-se com um tubo sonoro
aberto. Em uma das extremidades é colocada uma fonte que produz
ondas sonoras de frequência 453 Hz e que viajam a 340 m/s. Sabendo
disso, responda às questões propostas.
a) Qual será o valor do comprimento de onda produzido?
d) São produzidas ondas longitudinais.
e) Não são observadas ondas porque a onda criada pelo estudante
se anula com a onda refletida em todos os pontos.
2. C1:H1(UFPB-2012) A superposição de ondas incidentes e refletidas
com mesmas amplitudes dá origem a uma figura de interferência
denominada onda estacionária. Nesse sentido, considere uma
situação em que uma corda tem uma das suas extremidades fixa a
uma parede e a outra extremidade conectada a um oscilador (fonte
de vibração) que vibra com uma frequência de 80 Hz. A distância
entre o vibrador e a parede é de 8 m. Sabendo que as velocidades de
propagação das ondas na corda são de 320 m/s, a onda estacionária
na corda está melhor representada na figura:
a)
Fonte
Usando a equação das ondas, com os valores de frequência e velocidade da onda
fornecidos pelo enunciado, temos:
340 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
→ λ = 0, 75m
453Hz
f
b)
Fonte
b) Calcule o harmônico que está sendo reforçado pelo tubo sonoro.
Para o cálculo do harmônico, usamos o valor de comprimento de onda obtido
anteriormente.
λn =
2 (1, 5 )
2L
2L
→n =
→ n=
→n = 4
n
λ
0 , 75
c)
Fonte
Correspondendo ao 4.º harmônico.
c) Se outra fonte de 600 Hz for colocada na abertura do tubo,
haverá reforço acústico? Justifique sua resposta.
d)
Fonte
Para prever as frequências de ressonância, por consequência reforço, usaremos a
equação:
nv
2L
Esperando obter um valor inteiro para n:
fn =
2 (1, 5 m)( 600 Hz )
2 Lf
nv
→ n ~ 5, 3
→n=
→n=
m
2L
v

 340 
s

Como o resultado não foi um número inteiro, afirmamos que não haverá reforço para
essa frequência.
5. (UDESC) Determine a velocidade de propagação da onda para um
fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de massa, que é
mantido tracionado pelas extremidades fixas. Nesse fio originam-se
ondas mecânicas estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando
excitado por uma fonte de onda de 80,0 Hz. Assinale a alternativa
correta, em relação ao contexto.
a) 16,0 m/s.
A densidade linear do fio vale µ = m ⇒ µ = 0 , 20 ⇒ µ = 0, 25 kg/m.
b) 25,6 m/s.
c) 32,0 m/s.
d) 12,8 m/s.
e) 8,0 m/s.
294
L
0 , 80
A existência de cinco nós implica um total de quatro ventres para a
onda estacionária formada. O comprimento total dos quatro ven4λ
4
= 80 cm ⇒ λ = 40 cm = 0 , 40 m. A vetres é igual a
, assim:
2
2
locidade da onda vale v = λ ⋅ f ⇒ v = 0 , 40 ⋅ 80 , 0 ⇒ v = 32, 0 m/s.
e)
Fonte
3. C1:H1(FMP-2012) Em uma das extremidades de um canal longo,
fechado e estreito, são produzidas ondas de frequência 2,5 Hz e
amplitude 0,25 m. Essas ondas se refletem na outra extremidade
do canal e interferem com as ondas emitidas formando um padrão
de ondas estacionárias. São observados ventres de deslocamento
(máximos de amplitude) a cada 1,0 m ao longo do canal. Além disso,
duas pequenas boias estão situadas sobre dois ventres consecutivos
e oscilam verticalmente para cima e para baixo.
A velocidade das ondas, em m/s, e a diferença máxima de altura
entre as boias, em metros, valem, respectivamente,
a) 2,5 e 0.
d) 5,0 e 1,0.
b) 2,5 e 1,0.
c) 5,0 e 0,5.
e) 5,0 e 2,0.
PVE17_2_FIS_B_05
fn =
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 294
26/09/2016 11:20:33
3. Uma ambulância em repouso está com sua sirene ligada emitindo
1. (UFSM) Ondas ultrassônicas são emitidas por uma fonte em repouso
em relação ao paciente, com uma frequência determinada. Essas
ondas são refletidas por células do sangue que se ............. de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Ao analisar essas ondas refletidas, o detector medirá frequências
............. que as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido
como ............................. .
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a) afastam – menores – efeito Joule
uma frequência real de f = 170 Hz. Dados: vsom = 340 m/s
a) Calcule frequência que o motorista de um carro que se aproxima
da ambulância com 20 m/s vai escutar?
a) Usando: f ′ = f v ± v 0
v  vf
Ficaremos com: f ′ = 170
340 + 20
= 180 Hz
340
b) O som recebido pelo motorista é mais grave ou mais agudo do
que o som emitido pela ambulância?
b) O som é mais agudo.
b) afastam – maiores – efeito Doppler
c) aproximam – maiores – efeito Joule
d) afastam – menores – efeito Doppler
e) aproximam – menores – efeito Tyndal

Solução: D
As ondas são refletidas por células do sangue que se afastam de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Quando se afasta da fonte, o detector registra frequências menores que
as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.
1. (Unimontes-2014) Um trem aproxima-se de uma estação com a
velocidade de 20 m/s, soando seu apito com uma frequência de
500 Hz, medida pelo maquinista. Sabendo-se que a velocidade do
som no ar vale 330 m/s, a frequência do som ouvido por uma pessoa
na plataforma, em Hertz, é de, aproximadamente
a) 558
c) 471
b) 530

d) 330
de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras
de frequência f, acima do limite audível. Essas ondas são refletidas
pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f’ da onda recebida. Ao
observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial
aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f’
com valor 20% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade
de aproximadamente 340 m/s, determine o módulo da velocidade
do veículo suspeito, em km/h.
Dados: v = 340 m/s; vD = 0; fap = 1,2 f.
Aplicando a expressão do efeito Doppler para o detector em repouso (vD = 0) e a fonte
aproximando-se do detector (vF < 0):
v + vD
f
v + vF
340
1, 2f =
f
340 − vF
fap =
1, 2 ( 340 − vF ) = 340
vF = 56, 7 km / h
Anotações:
Sejam: fF, a frequência emitida pela fonte, fO a frequência percebida pelo observador; vS, a
velocidade do som e vF a velocidade da fonte. Aplicando -se a equação do efeito Doppler e
levando-se em conta os sinais na mesma, tem-se:
 vS 
 330 
fO = fF ⋅ 
 ⇒ fO = 500 ⋅ 
 ⇒ fO ≅ 532 Hz.
 330 − 20 
 v S − vF 
2. (UFG-2009) Uma ambulância transita com velocidade constante
em uma via retilínea com a sirene ligada em uma frequência fixa
fa. A frequência da sirene percebida pelos pedestres que estão
parados na calçada, antes e depois da passagem da ambulância,
respectivamente,
a) aumenta com a velocidade relativa.
b) diminui e aumenta, gradativamente.
c) é menor que fa e maior que fa.
d) não sofre quaisquer alterações.
e) é maior que fa e menor que fa.

4. (UFPR) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira
Anotações:
5. (UFC) Uma fonte fixa emite uma onda sonora de frequência f. Uma
pessoa se move em direção à fonte sonora com velocidade v1 e
percebe a onda sonora com frequência f1. Se essa mesma pessoa
se afastasse da fonte com velocidade v2, perceberia a onda sonora
com frequência f2. Considerando a velocidade do som no ar, vs = 340
m/s, e v1 = v2 = 20 m/s, determine a razão f1/f2.
A frequência recebida por uma pessoa depende de sua velocidade e da velocidade da
fonte. Este fenômeno é denominado de efeito Doppler.
Tendo como base a equação fundamental v = λ ⋅ f e o conceito de velocidade relativa:
Primeira situação: pessoa em aproximação à fonte fixa.
Do ponto de vista da fonte:
v=λ·f
340 = λ ⋅ f → λ =
340
f
Do ponto de vista da pessoa
340 + 20 = λ ⋅ f1
 340 
360 = 
 ⋅ f1
 f 
Segunda situação: pessoa em afastamento à fonte fixa: Do ponto de vista da pessoa:
340 − 20 = λ ⋅ f2
Antes da passagem da ambulância, está ocorrendo aproximação entre a fonte e o observador. Nesse caso, a frequência aparente (percebida pelo observador) é maior que fa, depois
da passagem da ambulância, ocorre o contrário, e o afastamento entre a fonte e o observador implica uma frequência aparente menor que fa.
320 = λ ⋅ f2
 340 
320 = 
 ⋅ f2
 f 
PVE17_2_FIS_B_06
Dividindo as expressões finais de cada situação:
360 f1
f 9
= → 1=
320 f2
f2 8
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 301
301
26/09/2016 11:20:54
tipo é o provocado por Io, a mais próxima das quatro luas galileanas de Júpiter. Io tem, mais ou menos, o mesmo tamanho
que a nossa Lua.
1. Dois raios de luz se propagam em um meio transparente e homo-
gêneo e, em certo ponto, se interceptam. O que acontece com os
raios luminosos depois de se encontrarem?
Mas a sombra que ela projeta sobre o planeta gigante é muito
maior: são 8 000 quilômetros de diâmetro, quase o diâmetro da
Terra. Compare com a dimensão da sombra da Lua aqui, que
não ultrapassa os 200 quilômetros. O motivo dessa diferença
é que o Sol está cinco vezes mais afastado de Júpiter do que da
Terra. Assim, a sombra projeta-se por uma distância maior e
cresce. É o mesmo que acontece com a sombra de uma pessoa:
quanto mais afastada estiver a fonte de luz – uma lanterna, por
exemplo – maior será a sombra na parede.
Pelo princípio da independência dos raios luminosos, é possível afirmar que cada um dos
dois raios continuará se propagando na mesma direção e sentido que estavam antes de
se interceptarem.
2. Certa câmara escura tem profundidade de 30 cm. A que distância
da câmara está uma pessoa de 1,70 m de altura se a sua imagem
tem 1,70 cm?
Do mesmo modo que a Lua na Terra, o formato da sombra de
Io é circular quando projetada no centro de Júpiter.
1, 70 ⋅ 10−2
0, 3
=
1, 70
p
Mas, perto das bordas iluminadas do planeta, ela incide obliquamente e aparece alongada, em forma de elipse. Este efeito
também é conhecido aqui na Terra: quanto mais perto do horizonte o Sol estiver, mais comprida é a sombra dos prédios, das
montanhas e das pessoas no chão.
p = 30 m
3. Um objeto de 10 cm é colocado a uma distância de 4 m de uma
câmara, com um orifício cuja distância entre a entrada e o anteparo
é de 50 cm. Qual será o tamanho da projeção do objeto no anteparo?
Aphelleon/Shutterstock
(Disponível em: <http://super.abril.com.br/ciencia/um-eclipse-do-outro-mundo>.
Acesso em: 28 jul. 2016.)
A distância entre o objeto e a entrada da câmara é p, e a distância entre a entrada e o anteparo é p’. O tamanho do objeto é o e o tamanho da imagem projetada é i.
Logo,
o p
=
i p’
p
⋅ o
i =
p’
0, 5
i=
⋅ 0, 2 = 0 , 025 m = 2, 5 cm
4
4. Em certo momento do dia, um prédio projeta uma sombra de 40 m.
Nesse mesmo momento, uma régua de 30 cm projeta uma sombra
de 12 cm. Qual é a altura do prédio?
0,12 0, 3
=
H
40
0 , 3 ⋅ 40
= 100 m
H=
0 ,12
5. A velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s. Quanto tempo é
necessário para que a luz do Sol chegue à Terra? (Dado: distância
Terra-Sol 1,5 · 108 km).
∆x
v
1, 5 ⋅ 108
∆t =
= 500 s = 8 min 20 s
3, 0 ⋅ 105
∆t =

Eclipse solar sobre uma nebulosa, elementos da imagem fornecidos pela NASA.
6. Um poste de 5 m de altura é iluminado pela luz do Sol, projetando
uma sombra de 3,5 m. Se nesse mesmo momento uma pessoa em
posição vertical projeta uma sombra de 1,2 m de altura, qual é a
altura da pessoa?
1. Uma estrela está situada cerca de 25 anos-luz da Terra. Sabendo
5
H
5
=
⇒ H=
⋅ 1, 2 ⇒ H = 1, 71 m
3, 5 1, 2
3, 5
disso, é possível dizer que a distância dessa estrela até a Terra, em
metros, é da ordem de:

Solução:
Sabemos que um ano-luz é igual a 9,5 · 1012 km
25 anos-luz = 25 · 9,5 · 1012 km.
25 anos-luz = 237,5 · 1012 km = 2,375 · 1017 m
A distância dessa estrela até a Terra é da ordem de 1017 metros.
1. C5:H17 (FCMMG-2013) Um contêiner de metal usado para transporte
de cargas em navios encontra-se fechado e o seu interior é completamente escuro. Ele possui um pequeno orifício que está voltado
para uma casa, como mostrado na figura 1.
2. Iluminando uma bandeira do Brasil com luz monocromática azul,
PVE17_2_FIS_B_07
em que cores se apresentam o retângulo e o losango?

Solução:
O retângulo verde se apresentará negro, já que a luz azul será absorvida.
O losango amarelo também absorverá a luz azul, e não refletirá nada,
ou seja, aparecerá negro.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 307
307
26/09/2016 11:21:23
5. Qual é o ângulo formado por dois espelhos planos, sabendo-se que
o número de imagens formadas do objeto colocado entre eles é 5?
1. Qual deve ser o ângulo que dois espelhos planos precisam manter
N=
entre si para que sejam formadas 71 imagens de um certo objeto?

Solução:
360 
Usamos a equação: N =
−1
α
360 
71 =
−1
α
360 
71 +1 =
α
72 ⋅ α = 360 
360  
=5
α=
72
360 
360 
360 
− 1 ⇒ 5 + 1=
⇒ θ=
= 60 
6
θ
θ
6. Qual é o número de imagens formadas por dois espelhos planos
que formam um ângulo de 45° entre si, entre os quais é colocado
um objeto?
360 
−1
θ
360 
−1
N=
45 
N =8 −1
N=7
N=
2. De um carro, o motorista vê a imagem de uma árvore pelo espelho
retrovisor. Sabe-se que a velocidade do deslocamento aparente da
árvore no espelho é 72 km/h. Qual é a velocidade do carro?

Solução:
O deslocamento da imagem é sempre o dobro do deslocamento do
espelho plano.
vi = 2 ve
ve = vi /2
ve = 72/2 = 36 km/h
1. LUANA parou diante de um espelho plano com uma camiseta na
qual estava escrito seu nome. O que ela viu escrito na imagem?
Ela observou que a escrita em sua camiseta aparecia ANAUL.
2. Um espelho plano e vertical conjuga a imagem de um homem pa-
rado, que se encontra a 1,2 m do espelho. Afastando 2 m o espelho
do ponto inicial em que estava, qual é a distância entre a primeira
e a segunda imagem do homem?
2,0 m
1. C5:H17 (CPS-2009) Leia o trecho da música “Espelho D’Água” de Almir
Sater e Renato Teixeira.
Emoção...
Os rios falam pelas cachoeiras,
Compaixão...
Os peixes nadam contra a correnteza,
Sim ou Não...
As dúvidas são partes da certeza,
Tudo é um rio refletindo a paisagem,
Espelho d’água levando as imagens pro mar,
Cada pessoa levando um destino,
Cada destino levando um sonho...
As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar como um
espelho plano, refletindo a imagem dos objetos de uma paisagem
de forma direta,
a) real e de tamanho igual ao do objeto.
b) virtual e de tamanho igual ao do objeto.
c) real e de tamanho menor que o do objeto.
d) virtual e de tamanho menor que o do objeto.
e) real e de tamanho maior que o do objeto.
1,2 m
x
O deslocamento da imagem é igual ao dobro do deslocamento do espelho (4 m).
3. Sobre o vidro de um espelho plano, coloca-se uma moeda e verifica-se que a distância entre a moeda e sua imagem é de 10 mm. Qual
é a espessura do vidro desse espelho?
A espessura do vidro é a metade da distância entre a moeda e sua imagem, 5 mm.
Texto para a próxima questão.
Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado
no plano da página. Na figura também estão representadas duas
sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás
do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho
E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores.
Considere que todos os pontos estão no plano da página.
5
4
3
2
4. Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando com ele um
O
PVE17_2_FIS_B_08
ângulo de 27°. Qual é o valor do ângulo de incidência e do ângulo
de reflexão?
i + 27° = 90°
i = 90° – 27 °
i = 63 °
Pela lei da reflexão, i = r = 63°.
1
E
V
IV
III
II
I
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 313
313
26/09/2016 11:21:54
Elétron-volt
Na física atômica e de partículas, os valores de joules são
muito grandes, havendo a necessidade de admitir uma nova unidade de energia: o elétron-volt (eV). energia necessária para
movimentar uma partícula de carga elementar entre dois pontos
com diferença de potencial de 1 V: 1 eV = 1 elétron · 1 V.
1. Uma partícula de carga de +2,0 · 10–7 gera um campo elétrico em
certa região do espaço. Considere que é colocada uma carga de
teste de valor +3,0 · 10–10 C em um ponto P, a cerca de 50 cm da carga
geradora e, depois, em um ponto R, distante 30 cm do ponto P. Com
base nesses dados, calcule:
O termo de conversão de elétron-volt para joule leva em
conta o valor da carga elementar do elétron, de forma que:
1 eV = 1 elétron · 1 V = 1,6 · 10–19 C ·  1J  1 eV = 1,6 · 10–19 J
 1C 
Com os avanços das pesquisas, a unidade eV tornou-se pequena, sendo necessário adicionar prefixos como o keV (103 eV),
usado em trabalhos com raios X. O MeV (106 eV) é usado para
energia de radiação gama; o GeV (109 eV) e o TeV (1012 eV),
para acelerar partículas para colisões.
50 cm
R
30 cm
a) O potencial elétrico do ponto P.
b) O potencial elétrico do ponto R.
c) O trabalho da força elétrica para trazer a carga R para o ponto P.

Solução:
a) O valor do potencial elétrico no ponto P será dado por:
VP =
Quando uma fonte de alimentação indica a necessidade de
127 V de tensão, significa que cada carga elétrica realiza um
trabalho de 127 J.
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VP =
→ VP = 3 , 6 ⋅10 3 V
dP
0 ,5 m
b) Análogo ao item (a), tem-se:
VR =
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VR =
→ VR = 2 , 25 ⋅10 3 V
dR
0 ,8 m
c) Para trazer uma partícula do ponto R para o ponto P, basta fazer
o seguinte:
R→P = q (Vp – VR)
–10
C) (3,6 · 103 J/C – 2,25 · 103 J/C)
R→P = (3,0 · 10
–7
R→P = 4,05 · 10 J
Acelerador de partículas Brasileiro
Anel-1024x685.jpg
P
+Q
2. A figura a seguir representa uma partícula de carga 3e saindo do
ponto A de potencial 200 mV para o ponto B de potencial 600 mV.
Calcule sua energia cinética.
600 mV
3e

Acelerador de partículas do LNLS, localizado em Campinas. Tem como foco o
estudo de materiais e a produção de nano partículas.
[...]
O Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais é uma
organização social supervisionada pelo Ministério da Ciência,
Tecnologia e Inovação. Administra quatro laboratórios que são
referências mundiais e abertas à comunidade científica e empresarial.
O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) opera a
única fonte de luz síncrotron da América Latina; o Laboratório Nacional de Biociências (LNBio) desenvolve pesquisas em
áreas de fronteira da biociência, com foco em biotecnologia e
fármacos; o Laboratório Nacional de Ciência e Tecnologia de
Bioetanol (CTBE) investiga novas tecnologias para a produção
de etanol celulósico; e o Laboratório Nacional de Nanotecnologia (LNNano) realiza pesquisas com materiais avançados, com
grande potencial econômico para o país.
(CNPEM. Seleção de construtoras do novo acelerador de
partículas deve começar neste semestre. Disponível em:
<http://cnpem.br/selecao-de-construtoras-do-novo-acelerador-departiculas-deve-comecar-neste-semestre/>. Acesso em: 02 ago. 2016.)
322
Solução:
A ação da partícula de sair do ponto A para o ponto B ocorre em virtude
da ação da força elétrica. Assim:
Ecinética = Eelétrica
Ecinética = q U
Ecinética = 3(1,6 · 10–19 C) (600 · 10–3 V – 200 · 10–3 V)
O valor da energia cinética para trazer a carga de A para B será de:
Ecinética = 1,92 · 10–19J
1. O valor da diferença de potencial entre os polos de uma pilha é de
1,5 V. Qual será o valor da energia eletrostática para mover uma carga
de 2 mC nesse potencial? Dê sua resposta em mJ.
Nesse caso, é a simples aplicação da equação de energia eletrostática:
Eelétrica = q U
Eelétrica = 2 · 10–3 C · 1,5 V
Eelétrica = 3 mJ
PVE17_2_FIS_C_05

200 mV
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 322
26/09/2016 11:22:10
2. Na figura a seguir, uma carga q, de valor 5 C, é levada do ponto A até
o ponto B pela força elétrica gerada por uma carga de valor 8 C. Qual
será o valor do trabalho realizado?
5. Na figura a seguir, é representado o percurso de uma carga de 20 mC
do ponto A até o ponto B sobre as linhas de um campo elétrico. Considerando as linhas horizontais equipotenciais, seguindo a escala, qual
será o valor do trabalho realizado para trazer a partícula de A até B?
A
0,3 m
Q
0,5 m

A
B
Anotações:
B
Primeiramente, vamos calcular o potencial associado a cada ponto, a fim de obter a diferença de potencial. Para o ponto A, tem-se:
VA =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VA =
→ VA = 240 kV
dA
( 0, 3m)
VB =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VB =
→ VB = 144 kV
dB
( 0, 5 m)
0,5 V
Para o ponto B:

Pelo desenho, o deslocamento pelas linhas equipotenciais foi de seis espaços. Como cada
espaço é de 0,5 V, a diferença de potencial experimentado pela partícula é de:
U = 6 · (0,5 V) = 3 V
Logo, o trabalho será de:
–3
A→B = q U → A→B = 20 · 10 C (3 V)
A→B = 0,06 J = 60 mJ
O valor do trabalho, então, será dado por:
–6
3
A
B = q (VA – VB)
A
B = 5 · 10 C(240 – 144) 10 V
A
B = 0,48 J
3. Considere o potencial gerado por duas cargas iguais de valor 4 nC,
distantes uma da outra em 0,4 m. Uma carga teste é colocada no
vértice do triângulo equilátero, formado pelas três cargas. Depois,
um agente externo carrega essa carga até o ponto médio das duas
cargas geradora do potencial. Qual será o trabalho realizado para movimentar essa carga? Considere a carga de teste com valor de 0,5 nC.
q
m
0,4
0,4

condutor. Sabe-se que a energia para levar uma partícula do ponto
A até o ponto B é de 120 keV. Qual é o valor da carga de teste?
0,4 m
B
B
Q
A
Q
0,2 m
B
Q
6. A figura a seguir representa algumas linhas equipotenciais de um
Momento 2
A
m
Momento 1
q
Anotações:
0,2
–30
Q
O ponto A é a configuração das cargas em triângulo equilátero de lado 0,4 m. Como as
cargas são idênticas e o potencial elétrico é uma grandeza escalar, é possível calcular o
potencial de uma das cargas e dobrá-lo. Assim, o potencial de cada carga gerado no ponto
A será de:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VA = 2   → VA =
→ VA = 180 V
( 0, 4 m)
 dA 
No ponto B, o ponto médio entre as cargas geradoras, teremos que:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VB = 2   → VB =
→ VB = 360 V
d
( 0, 2m)
 B
Sabendo que as cargas são idênticas e que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o
trabalho elétrico realizado para trazer a partícula de A para B será dado por:
A→B = q (VA – VB)
–9
A→B = 0,5 · 10 C (180 V – 360 V) = –0,9 J
–10
0
10
20
30
Unidades keV

Anotações:
–20
Anotações:
Pela figura, a diferença de potencial é de:
U = VA – VB
U = 30 kV – (–30 kV) → U = 60 kV
Com a relação da energia:
A→B = qU
Como a energia é dada em termo de elétron-volt, é conveniente escrever a carga como
unidades de carga elementar:
q = ne
que resulta em:
A→B = (n · e) U
n=
τA→B
120 ⋅ 103 (16
, ⋅10 −19 )
→n=
→n= 2
eU
(16
, ⋅10 −19 )⋅ 60 ⋅103
Assim, a carga será de 2 elétrons, ou 3,2 · 10–19 C.
4. O efeito termiônico é a saída dos elétrons de metais, em função do
PVE17_2_FIS_C_05
aumento da temperatura. Descoberto acidentalmente por Thomas
Edison, enquanto procurava o material ideal para fabricar a lâmpada elétrica, apresenta várias aplicações tecnológicas em circuitos
com semicondutores. Na temperatura ambiente, os elétrons não
conseguem escapar das ligações químicas, porém um acréscimo de
temperatura pode ser suficiente para isso. Considere que foi cedido
a um metal a quantidade de 0,5 J em forma de calor, qual será a
diferença de potencial experimentada por uma carga de 2,5 mC?
Dê sua resposta em unidades V.

Nesse caso, a energia a ser cedida para os elétrons será de forma térmica, no valor de 0,5 J.
Eelétrica = 0,5 J
U=
q1 = 5,0 μC e q2 = 2,0 μC a uma distância d = 30,0 cm, realizamos
trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules,
desse sistema de cargas pontuais.
Dado: k0= 9 · 109 Nm2 / C2
a) 1
b) 10
Anotações:
Eelétrica = q U → U =
1. C5:H17 (PUC-Rio-2012) Ao colocarmos duas cargas pontuais
Eelétrica
q
0, 5 J
→ U = 200 V
2, 5 · 10−3 C
Considerando nossas tomadas de 220 V, vemos que pouco mais de 0,5 J é a energia necessária para colocar os elétrons nesse potencial.
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 323
c) 3,0 · 10-1
d) 2,0 · 10-5
e) 5,0 ·10-5
FÍSICA C
323
26/09/2016 11:22:12

1

2
3
Solução:
As placas estão identificadas com 1, 2 e 3. Como são idênticas, os campos elétricos resultantes também serão iguais em módulo:
|E1| = |E2| =|E3| = E
No desenho a seguir, constam os campos elétricos atuantes.
I
II
E1
E1
III
E1
E1
E2
E3
E2
E2
E3
E2
E3
E3
1
D
e) A
E
c) B
C
Solução:
a) A B
O valor da diferença de potencial é calculado por:
U = Ed
V
( 2 m) → UA→B = −20 V
m
O valor negativo é referente ao deslocamento a favor das linhas
de campo.
b) A C
c) B
3
d) A
U A→c =10
V
( 4 m) → UA→C = −40V
m
UB→C =10
V
( 2 m) → UB→C = −20V
m
C
D
UA D = 0 V
Como A e D estão em uma equipotencial, a diferença de potencial é nula.
e) A E
U A→E =10
2. Um condutor de forma quadrada, com lado de 5 cm, é posicionado
1. Na figura a seguir, um íon de oxigênio O+2 adentra em um potencial
elétrico de 100 V. Calcule o valor da deflexão promovida pelo campo,
considerando o tempo de viagem da carga com 5 C e massa do
próton como 1,6 10–27 kg e a massa do oxigênio como 16 prótons.
Tela
y
100 V
Solução:
O valor do campo elétrico resultante depende da distribuição de
cargas e da permissividade do meio. O valor da distribuição será dado
pela razão entre a carga elétrica e a área das placas. Como a placa é
quadrada, de lado 5 cm, tem-se:
A = 2 A = (0,05)2 A = 2,5 · 10–3 m2
O valor do será:
Q
( 2 , 5 ⋅10 −6 C )
→ σ =10 −3 C / m2
σ = →σ =
A
2 , 5 ⋅10 −3 m2
O campo elétrico resultante:
V
( 2 m) → UA→C = +20V
m
A diferença de potencial é crescente, pois está contra as linhas de
campo.
de forma paralela com outra placa semelhante. Ambas são carregadas com carga de 2,5 C. Considerando que a permissividade
absoluta do meio corresponde à do vácuo, com o valor de 8,85 · 10–12
com unidades do SI. Qual será o valor do campo elétrico uniforme
resultante?
E=
d) A
C
IV
2
σ
10 C / m
N
, ⋅10 8
→E =
= E =113
8 , 85 ⋅10 −12 ( SI )
ε
C
−3
B
b) A
U A→B =10
Por região, temos:
Região I EI = E3 – (E1 + E2) EI = –E
Região II EII = (E1 + E3) – (E2) EII = +E
Região III EIII = (E1 + E3 + E2) EIII = +3E
Região IV EIV = (E1 + E2) – (E3 ) EII = +E

a) A
2
Uma das características da formação dos campos elétricos uniformes
é o alto valor em módulo associado, em função da pequena distância
que existe entre os condutores.
2m
3. Na figura a seguir, é representado um campo elétrico uniforme de
valor de 10 V/m, situado entre duas placas planas paralelas. Indique
os valores de diferença de potencial entre os seguintes pontos:
4m

Anotações:
Pela teoria desenvolvida, a deflexão será calculada por:
∆y=
A
2
PVE17_2_FIS_C_06
ca
Pla
a2
c
Pla
1
C
E
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 329
D
2m
B
1 qU 2
t
2 md
Os valores de tensão, distância percorrida e tempo são obtidos pelo enunciado e pelo
desenho. Para a carga, temos:
q = 3,2 10–19 C
O+2 2p+ q = 2(1,6 10–19 C)
Para a massa:
m = 16 (1,6 10–27 kg)
m = 2,5610–26 kg
m = 16 p+
Substituindo os valores na equação, encontramos:
y=
1
2
3, 2 10 −19 C 100 V
2, 56 10 − 26 kg 2 m
1
∆ y = (6,25 · 108) (5 · 10–6)2
2
5 10 −6 s
∆y = 7,8 10–3 m
2
∆y = 78 mm
FÍSICA C
329
26/09/2016 11:22:26
2. O esquema a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme de valor 100 N/C, a qual é orientada da direita para a esquerda.
Qual será o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B?


Anotações:
Na primeira situação, temos:
U = Ed
e que o campo será escrito como:
Anotações:
E=
10 cm
σ
Q
→E = 2
ε
lε
Assim, o valor de U será:
Q
U =  2 d
l ε
10 cm
Pela figura apresentada, a distância
entre a equipotencial que contém
os pontos A e B é de 40 cm. Com o
valor do campo elétrico, podemos
escrever:
U = Ed
A
N

U =  100  ( 0, 4 m)∴U = 40 V
C

O novo valor da carga será triplicado, e o lado do quadrado dobrado da forma:
Q’ = 3Q e l’ = 2l
O valor de U será:
 3Q 
3 Q 
3
 Q′ 
 d → U′ =  2  d∴U′ = U
U′ =  ’2  d → U′ = 
 ( 2l)2 ε 
4l ε
4
l ε


A diferença de potencial será 3/4 da original.
6. A figura a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme,
na qual incide uma partícula de massa desconhecida. Considerando
que a carga da partícula é de 2 C e que o desvio é de 5 mm, qual
será a massa da partícula? Trabalhe com a interação da gravidade e
a velocidade de saída da partícula sendo 20 m/s.
B

E
0V
–5 V
3. A diferença de potencial entre duas placas condutoras é de 100 V.
y = 5 mm
Considerando a figura a seguir, qual será a diferença de potencial
entre o ponto X e Y?
B
A
8 cm
X
20 cm
100 V
Y
3 cm
5 cm

Anotações:
A proposta dessa questão é trabalhar a equação revista do desvio da carga elétrica, considerando os efeitos da gravidade:
Anotações:
=
∆y
Primeiramente, vamos calcular o valor do campo elétrico uniforme estabelecido entre as
placas. Considerando toda a distância entre as placas, que é de 20 cm, teremos:
Isolando a massa, teríamos que:
2 ∆y
=
v 2y
U
100 V
V
U = Ed → E = → E =
→ E = 500
d
0, 2 m
m
Como entre os pontos X e Y a distância é de 9 cm, o valor do potencial será:
U = Ed
U = (500 V / m) (0,09 m) U = 45 V
md
md 2 ∆y
qU 2 ∆ y
=
=
+ g→m
+g
−g →
qU
qU
v 2y
d v 2y
Pela figura, temos:
d = 20 cm e U = 200V
Substituindo na equação, encontramos:

4. Uma partícula de carga 2 C adquire uma energia cinética de 4 mJ ao
( 2 ⋅10 C ) ( 20 V )  2 ( 5 ⋅10 m) + 10m / s
−6
m=
atravessar uma região de campo elétrico uniforme. Considerando a
distância percorrida como 5 mm, qual será a intensidade do campo
elétrico nessa região?

v2
md
−g y
2
qU
( 0, 2m)
−3
  m 2
  20 
  s
m = 2 · 10–3 (2,5 · 10–5 + 10) m = 0,002 kg
2






m = 2g
Anotações:
Para resolver essa questão, vamos usar a identidade obtida no módulo anterior:
A B= E
E é a energia eletrostática da carga. O trabalho pode ser descrito como:
A B = qU → E = qU
Por ser uma região de campo elétrico uniforme, a diferença de potencial é escrita como:
U = Ed
que nos permite.
E=
∆E
qd
Assim:
E=
4 ⋅ 10 −3 J
(2 ⋅10 C ) (5 ⋅10 m)
−6
−3
∴E = 4 ⋅ 105 V / m
5. Em sistema de duas placas paralelas quadradas, onde há uma diferença de potencial U, aparece um campo elétrico de valor E. Considerando
que o valor da carga nas placas seja triplicado e que o lado da placa
seja dobrado, qual será o novo valor da diferença de potencial?
7. Uma placa metálica quadrada de 9 cm é carregada com uma carga de
3 C e aproximada de outra placa de mesma condição. Essas placas
são colocadas sob uma diferença de potencial de 40 kV. Qual será
a distância entre as equipotenciais? Considere como meio entre as
placas o vácuo.

Anotações:
Para calcular o valor do campo, usamos a equação do campo uniforme:
U = Ed
No cálculo do campo, precisamos da área da placa e a distribuição das cargas:
A = (0,09)2 A = 8,1 · 10–3 m2
A = l2
O valor do será:
σ=
O campo elétrico resultante:
E=
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 330
σ
0, 3710 −3 C / m2
→E =
= E = 4,18 107 N / C
ε
8, 85 ⋅10 −12 ( SI)
Assim, a distância entre as equipotenciais:
d=
330
(3 ⋅10−6 C ) → σ = 0, 37 10−3 C / m2
Q
→σ=
8,1⋅10 −3 m2
A
40 000 V
U
→d=
→ d = 9, 55 ⋅ 10 −4 m = 0, 955 mm
4, 18 ⋅ 107 N / C
E
PVE17_2_FIS_C_06

26/09/2016 11:22:29
rado um capacitor de 1 nF com as esferas do centro, qual deverá
ser a carga original? O valor da diferença de potencial é de 500 V.
1. Na figura a seguir, uma esfera de raio 27 cm colocada no alto de uma
torre é ligada com a Terra por meio de um fio condutor. Durante
uma tempestade, a esfera foi submetida a um potencial de 100 kV.
Sabendo disso, calcule o valor da carga deslocada para a Terra em
função da ligação. Considere o raio da Terra como 6 000 km.

Anotações:
Admitindo que as cargas originais têm valor Q, após contato entre cada esfera neutra e a
carregada, cada esfera ficará com carga em módulo de Q/2. A capacitância é calculada por:
C=
Q Q
→ = CU → Q = 2 500 V 10 −9 F
2
U
2. Um sistema é formado por dois condutores separados por uma
pequena distância. Ao ligar o sistema em uma fonte de tensão de
200 V, acumula-se uma carga de 4 mC. Sabendo disso, calcule o valor
da capacitância do sistema.
r

Anotações:
Isolante
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
C=
Pelos dados do enunciado, tem-se:
=
C
Terra

Fio-terra
Solução:
Para calcular a movimentação das cargas da esfera para a Terra, deve-se usar a equação Q’ A = Q’B acoplada com a equação de conservação
CA
e 5 cm, separadas por uma distância de 2 mm, adquire uma carga
de 4,45 · 10–8 C. Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Considere a permissividade do vácuo para esse problema.

Anotações:
A relação entre a carga elétrica adquirida pelas placas e a diferença de potencial é dada pela
definição de capacitância.
C=
Será necessário saber também o valor da carga adquirida pela esfera:
Qesfera = Cesfera U Qesfera = 3 · 10–11 F(105 V) Qesfera = 3 · 10–6 C (Resultado I)
Capacitância da Terra:
C=
8, 9 ⋅10
εA
→C=
d
−12
F / m ( 4 ⋅10 −2 m) ( 5 ⋅10 −2 m)
( 2 ⋅10
−3
m)
→ C = 8, 91⋅ 0 −12 F
Pelo valor da carga acumulado em cada placa, a diferença de potencial será de:
Observe que a capacitância da Terra é muito maior que a da esfera.
Pela expressão das cargas finais, tem-se:
(3 · 10 ) Q’Terra = 6,6 · 10 Q’esfera Q’esfera = 0,45 · 10 Q’Terra (Resultado II)
Pela conservação das cargas:
QTerra + Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
A carga inicial da Terra foi considerada zero, assim como seu potencial.
Por isso, há movimentação das cargas da esfera para a Terra:
Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
Usando os resultados I e II, tem-se:
3 · 10–6 C = Q’Terra + 0,45 · 10–7 Q’Terra
Somar os termos de carga da Terra torna o segundo termo desprezível,
assim:
Q’Terra = 3 · 10–6 C
Portanto, toda carga adquirida pela esfera será conduzida para a Terra.
Q
Q
→U=
U
C
A capacitância será obtida pela expressão desenvolvida na teoria, com os dados fornecidos
pelo enunciado, e considerando que o formato das placas é retangular, sendo sua área o
produto dos lados:
6 ⋅10 6 m
r
CTerra = → CTerra =
∴CTerra = 6 , 6 ⋅10 −4 F
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C 2
k
–4
4 ·10−3 C
→ C 2 ·10 −5 F C = 0 , 2 µ F
=
200 V
3. Um capacitor formado por duas placas retangulares de lados 4 cm
r
0 , 27 m
C esfera = → C esfera =
∴C esfera = 3 ⋅10 −11 F
9
k
9 ⋅10 N ⋅ m2 / C 2
Q’ esfera Q’Terra
=
→ C esferaQ’Terra = Q’ esfera CTerra
C esfera CTerra
Q
U
A
unidade
farad
é
muito
grande
para
os
padrões
normais,
por
isso
é
comum
aparecer
submúltiplos
como
o
microfarad
–6
–9
–12
( F = 10 F), nanofarad (nF = 10 F) e o picofarad (pF = 10 F) A capacitância do sistema
é de 0,2 F.
CB
das cargas. Primeiramente, calcula-se a capacitância da esfera e da
Terra, considerando a equação encontrada para condutores esféricos.
Capacitância da esfera:
–11
10 −6 C = 1 C
Q=
U=
Q
4, 45 ⋅ 10 −8 C
→U=
∴U = 5000 V
C
8, 9 ⋅10 −12 F
Logo, a diferença de potencial entre as placas será de 5kV.
4. Um capacitor de placa quadrado tem lado 2,4 cm e suas placas
separadas por 2 mm. Em um primeiro momento, ele é colocado
no vácuo e submetido à tensão de 100 V, produzindo certa energia
E1. Após ser colocada uma placa de germânio entre as placas, ele é
submetido à mesma tensão inicial e produz energia E2. Considerando
a constante dielétrica do germânio como 16, qual será o valor das
energias E1 e E2?
–7

Anotações:
Para obter o valor da energia acumulada pelos capacitores, utiliza-se a seguinte equação:
Eeletrostática =
C U2
2
O cálculo da capacitância do primeiro caso será:
C=
2

−12 F 
−2
 8, 9 ⋅ 10
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
A
m
→C= 
→ C = 2, 56 ⋅ 10 −12 F
−3
d
2 ⋅ 10 m
0
A energia eletrostática será:
( 2, 56 ⋅10−12 ) ⋅ (100 ) ∴E = 1, 28 ⋅10−8 J
C ⋅ U2
→ E1 =
1
2
2
2
E1 =
cargas positivas e duas estão neutras. Ocorre apenas um contato
entre as esferas carregadas e as neutras. Considere que será elabo-
No segundo caso, há uma placa de germânio (k = 16) entre as placas:
C=
kε0 A
→
d
(16 )  8, 9 ⋅ 10−12

2
F
−2
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
m
→ C = 4, 1⋅ 10 −11F
2 ⋅ 10 −3 m
Por consequência, a energia eletrostática será:
( 4,1• 10 ) ⋅ (100 ) ∴E = 2, 05 • 10−7 J
C ⋅ U2
→ E2 =
2
2
2
−11
E2 =
338
2
PVE17_2_FIS_C_07
1. Um sistema é formado por quatro esferas, duas estão carregadas com
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 338
26/09/2016 11:23:06
5. Um capacitor de placas paralelas de lado l e afastadas entre si por
uma distância d apresenta uma capacitância C. Alterando-se algumas
condições do capacitor, a distância cai pela metade e os lados são
diminuídos para um quinto do original. Além disso, foi colocado um
dielétrico, com valor k de 50. Qual será o novo valor da capacitância?

Anotações:
A capacitância original é calculada por:
C’ =
ε0l2
d
A nova capacitância será denotada por e terá as características apresentadas no enunciado:
l
50 ε0 (l)
50 ε0  
ε l’
 5  → C′ = 25
C′ = k 0 → C′ =
d’
 d
 d
 
 
2
2
2
2
2
50 ε0 (l)  2 
 100  ε0 (l)
∴C′ = 4C
  → C′ = 

25  d 
 25  d
A nova capacitância será quatro vezes maior que a original.
2
2
C′ =
6. Uma esfera de raio 4 cm é ligada a outra de 40 cm de raio, inicialmente neutra. A esfera menor tem uma carga acumulada de 6 C.
a) Após o contato, qual será a carga de cada esfera?

Anotações:
Nesse caso, o tamanho das esferas é comparável, fazendo com que apenas uma parte
da carga passe para a esfera 2. Primeiramente, vamos calcular o valor da capacitância
de cada esfera:
r
0, 04 m
C1 = 1 → C1 =
∴C1 = 4, 44⋅10 −12 F
k
9 ⋅10 N ⋅ m 2 / C
e) capacitores – flash de máquina fotográfica.
b) Qual será o valor da densidade superficial de carga em cada
esfera após o contato? Como esse resultado pode ser comparado
com o chamado poder das pontas?
Anotações:
A densidade superficial de cargas é a razão entre a carga elétrica e a área do condutor.
Por ser uma esfera, teremos:
Q
4 r2
cuo, ela deverá ter um raio de 9 109 m ou, ainda, um diâmetro de 18
bilhões de metros maior que o do Sol, que tem aproximadamente
1,39 109 m, ou seja, 1,39 bilhões de metros de diâmetro. Esse, por sua
vez, tem um diâmetro de 109 vezes maior que o da Terra. Percebe-se,
pelo exposto, que a unidade Farad é muito grande, resultando em
baixa eficiência dos capacitores esféricos. Quanto maior o raio do
capacitor esférico, maior a capacitância. As grandezas raio e capacitância, nesse caso, são diretamente proporcionais.
Baseando-se nessas informações, pode-se dizer com certeza que:
a) no vácuo, uma esfera de raio R = 1 m terá uma capacitância
C = 1,1 ·10–10 F.
b) uma esfera com raio igual ao da Terra, em torno de 6 400 km,
terá uma capacitância C = 7,1 F no vácuo.
c) um capacitor esférico, no vácuo, com capacitância C = 5nF, deverá
ter um raio R = 4,5 m.
d) um capacitor esférico, no vácuo, com raio igual ao do Sol, terá
uma capacitância C = 154 F.
3. C5:H19 (UFRR-2013) O aumento de vida de prateleira de alimentos
Para cada condutor:
Q ’1
=1
→
4 r12
Q ’2
→
4 r22
1
=
2
· −6 C
0, 5510
0, 04 m
4
=
−5
2
1
5, 4510
· −6 C
4
0, 4 m
2
2
=
2, 73·10 C / m
2
=
2 71·10 −6 C / m2
Vemos que uma esfera menor tende a acumular mais cargas e, consequentemente,
um potencial elétrico maior. Assim, podemos comparar a ponta de um objeto como
uma esfera de raio muito pequeno, tendendo a acumular um maior potencial. Essa
concentração de cargas faz com que essa região seja mais propícia para ionizar o ar e
ocorre uma descarga elétrica.
PVE17_2_FIS_C_07
O elemento de armazenamento de carga análogo ao exposto
no segundo sistema e a aplicação cotidiana correspondente são,
respectivamente,
a) receptores – televisor.
2. Para uma esfera condutora possuir uma capacitância de 1 F no vá-
(4,44 ·10–12) Q’2 = (4,44 10–11) Q’1→ Q’1 = 0,1 Q’2 (resultado I)
Pela conservação das cargas:
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
Consideramos a carga inicial da esfera 2 como zero, assim como seu potencial.
Q1 = Q’1 + Q’2
Usando os resultados I e o dado do enunciado:
6 ·10–6 C = 0,1 · Q’2 + Q’2
O valor da carga na esfera 2 será:
Q’2 = 5,45 · 10–6 C
Por consequência, a carga da esfera 1 será:
Q’1 = 0,55 · 10–6 C
1.
(Disponível em: <http://eletronicos.hsw.uol.com.br>.
Acesso em: 18 set. 2010. Adaptado.)
d) fusíveis – caixa de força residencial.
Q ’1 Q ’2
=
→ C1Q ’2 = Q ’1 C2
C1 C2
=
2
No segundo sistema, uma camada que armazena carga elétrica
é colocada no painel de vidro do monitor. Quando um usuário
toca o monitor com seu dedo, parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de modo que a carga elétrica na camada
que a armazena diminui. Esta redução é medida nos circuitos
localizados em cada canto do monitor. Considerando as diferenças relativas de carga em cada canto, o computador calcula
exatamente onde ocorreu o toque.
c) geradores – telefone celular.
Pela expressão das cargas finais, temos:
=
•
b) resistores – chuveiro elétrico.
0, 4 m
r
∴ C2 = 4, 44 ⋅10 −11 F
C2 = 2 → C2 =
9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2
k

toque existentes no mercado. Existem dois sistemas básicos usados
para reconhecer o toque de uma pessoa:
• O primeiro sistema consiste de um painel de vidro normal,
recoberto por duas camadas afastadas por espaçadores. Uma
camada resistente a risco é colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente elétrica passa através das duas camadas
enquanto a tela está operacional. Quando um usuário toca a tela,
as duas camadas fazem contato exatamente naquele ponto. A
mudança no campo elétrico é percebida, e as coordenadas do
ponto de contato são calculadas pelo computador.
C2:H5 (Enem-2010) Atualmente, existem inúmeras opções de celulares com telas sensíveis ao toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom conhecer as
diferenças entre os principais tipos de telas sensíveis ao
é obtido por várias técnicas de conservação de alimentos, como as
técnicas térmicas, por exemplo, pasteurização, até as técnicas nucleares, como a irradiação por nuclídeo. Há uma técnica, em particular,
que usa campos elétricos pulsantes, que provocam variações, no
potencial elétrico de células, destruindo as paredes celulares. Em
um modelo simplificado, admite-se que a membrana da célula de
um patógeno (micro-organismo que pode provocar doenças) seja
rompida se houver uma diferença de potencial estabelecida entre
as paredes celulares, Vpc, em torno de 1 V e que o diâmetro médio
de uma célula seja de um micro, d = 1 m. O equipamento onde se
coloca o alimento é um tipo de capacitor plano com placas paralelas,
onde é estabelecido um campo elétrico uniforme e pulsado.
Com base no texto, estime a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana celular do patógeno, em seguida,
marque a alternativa correta:
a) intensidade do campo elétrico de 1 M V/m;
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 339
339
26/09/2016 11:23:08
3. (FURG) Todos os capacitores que aparecem nas figuras a seguir
têm a mesma capacitância. Escolha a associação cuja capacitância
equivalente é igual à de um único capacitor:
5 pF
a)
2 pF
Logo: Ctotal = 5 p + 2 p = 7 pF, para conseguirmos esse valor utilizamos
3 capacitores.
b)
1. Na figura a seguir, é representada uma associação de capacitores.
Determine a carga total armazenada no circuito representado.
6 µF
c)
2 µF
4 µF
d)
e)
100 V

Anotações:

Como se trata de capacitores em paralelo:
Acompanhe a sequência:
Anotações:
C
Cp = C1 + C2 + C3 = 6 · 10-6 + 2 · 10-6 + 4 · 10-6 = 12µF
C
Q
A carga pode ser determinada pela expressão C = :
U
Q = 12 · 10-6 · 100 = 12 · 10-4 C
C
2C
2C
2C
2C
C
C
4. (UECE) Três capacitores, de placas paralelas, estão ligados em pa2. (UECE) Considere seis capacitores de capacitância C conforme
indicado na figura:
P
ralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento
d entre elas. Assinale a alternativa que contém o valor da distância
entre as armaduras, também de área A, de um único capacitor, de
placas paralelas, equivalente à associação dos três.
a) d/3
O capacitor equivalente de área A e distância entre as placas d’ que
está em paralelo com os três capacitores C de área A e distância d vale
Ceq = 3C. Para esse capacitor, d’ será:
b) 3d
c) (3d)/2
εA 3εA
=
d’
d
d) (2d)/3
e) 5d/4
d’ =
d
3
5. (UFPA) A capacidade do condensador equivalente à associação
Q
mostrada na figura é:
C/2
A capacitância equivalente entre os pontos P e Q é
a) 6C
C/2
b) C/6
c) 4C/3
C
d) C/4
C
Anotações:
C/2
Os dois últimos capacitores estão em circuito aberto e não participam — observe a seqüência
abaixo
P
série – C/3
P
P
C
Q
Q
paralelo
C/3
C + C/3 = 4C/3
4C/3
Q
a) 2C/3
d) 2C
b) C/3
e) 3C
PVE17_2_FIS_C_08

C
c) 3C/2
Observe a sequência abaixo:
C/2
C/2
C/2
C/2
344
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 344
C
C
C
C
C
C
C
C
C/2
C
C
C
C
C/3
C/2
26/09/2016 11:23:24
6. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 3 F e C2 = 6 F
estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma
ddp constante de 30 V. Determine:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;

submetidos à mesma voltagem V, e acumulando uma carga Q, em
cada um deles, conforme figura a seguir.
C
C
Anotações:
C
A
B
Calculando a capacidade equivalente:
C1 . C2
C1 + C2
Cs = 2 F
Cs =
3 •6
Cs =
3 +6
=
18
9
C
b) a carga elétrica de cada capacitor;

Anotações:
Sendo a carga do capacitor equivalente igual à carga de cada capacitor, Q1 = Q2 = Q
Q = Cs · U Q = 2 µF · 30 V Q = 60 µC
b) C
c) 3C/2
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

O capacitor da direita é a tela sensível ao toque e, ao ser tocado, a
carga acumulada é modificada para Q/2, mantida a voltagem.
Nessas condições, a capacitância do capacitor equivalente a essa
configuração passa a ser:
a) C/2
d) 2C
Anotações:
e) 5C/2
Como U = Q , obtém-se:
C
4. C5:H18 (UniFOA-2013) O que realmente salva vidas em casos de
U=
1
Q 60 C
=
C1 3 F
U1 = 20 V
U=
2
Q 60 C
=
6 F
C2
10 V
U2 =
parada cardiorrespiratória é o choque elétrico no coração (desfibrilação), o que pode ser feito por meio de um desfibrilador externo
automático, sendo que nem todos os casos de parada cardiorrespiratória têm indicação de choque elétrico.
(<www.cardiologiasemfronteiras.com.br/2011/07/como-usaro-desfibrilador-externo.html>)
1. C2:H5 (AFA-2013) No circuito esquematizado a seguir, C1 e C2 são
capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua
capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A,
que é articulada no ponto P.
Ch
Um aparelho moderno de desfibrilação possui um circuito análogo
ao descrito na figura a seguir.
C2
C1
A
B
C3
C4
C1
A
B
P
Fonte
de
tensão
C2
C5
C6
Encontre a carga armazenada nesse desfibrilador, sabendo que a
tensão sobre a qual será ligado será de 110 V entre A e B e as capacitâncias são determinadas por:
C1 = 20 µF; C2 = 30 µF; C3 = 10 µF; C4 = 40 µF; C5 = 50 µF; C6 = 60 µF.
a) 210 µC.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar-se muito de
B. Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente,
a) aumenta e diminui.
b) diminui e aumenta.
c) fica constante e diminui.
d) fica constante e aumenta.
b) 4200 µC.
c) 16,2 µC.
d) 12 µC.
e) 38 µC.
5. C5:H17 (FPS-2014) Na figura abaixo, 5 capacitores iguais estão
ligados em um circuito formado por uma associação mista de
capacitores.
C1
2. C2:H5 (UERN-2013) O capacitor equivalente de uma associação em
série, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância 2 µF.
Utilizando-se 2 desses capacitores para montar uma associação em
paralelo, a mesma apresentará uma capacitância de:
a) 3 µF.
C2
C3
b) 6 µF.
c) 12 µF.
d) 18 µF.
PVE17_2_FIS_C_08
3. C2:H6 (UFPB-2013) Uma tela sensível ao toque é composta por
duas placas condutoras e paralelas, separadas por um dielétrico,
constituindo, dessa forma, um capacitor. Ao ser tocado por um
dedo, a carga acumulada no capacitor é modificada, alterando a
sua capacitância.
Em um protótipo simplificado de tela sensível ao toque, dois
capacitores, inicialmente com capacitância C, estão em paralelo,
C5
C6
O valor de cada capacitância é igual a 0.01 Farad. A capacitância
equivalente da associação mista será:
a) 0,02 Farad.
b) 0,01 Farad.
c) 0,04 Farad.
d) 0,1 Farad.
e) 0,2 Farad.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 345
345
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Revisão 1
Introdução à Física | Movimentos |Gráficos dos movimentos |Cinemática vetorial |
Movimentos: relativo e vertical | Movimento oblíquo
Grisha Bruev/Shutterstock
Introdução à Física
Conversão de velocidades
x 3,6
Grandezas físicas são medidas com caráter qualitativo e
quantitativo de observações de fenômenos físicos. Podem ser
das seguintes formas:
● Escalares - apenas seus valores numéricos de intensidade já são suficientes para interpretação. São exemplos: tempo, temperatura, massa, energia etc.
km/h
m/s
● Vetoriais - necessitam de orientação espacial (direção e
sentido), além do valor numérico (módulo). São expressas em forma de vetores. Exemplos: velocidade, deslocamento, força etc.
3,6
Táticas de resolução de problemas:
1. Fazer uma representação em desenho, se necessário;
Representações de grandezas físicas
2. Marcar um referencial, zero de posição, para o problema;
● Sistemas Internacional de Unidade: serve para padronizar as medidas de grandeza físicas adotadas mundialmente. As principais são o metro (m), segundos (s) e
o quilograma (kg). Além disso, temos o kelvin (K) para
temperatura, ampere (A) para corrente elétrica, candela (cd) para intensidade luminosa e o mol para quantidade de matéria;
3. Identificar os dados fornecidos pelo enunciado ou
desenho;
● Notação científica: serve para representar valores
numéricos muitos pequenos ou grandes, facilitando a
representação e as eventuais operações que os envolvam. Para escrever a notação científica (N), usamos a
forma de potencia de base 10:
8. Avaliar o resultado obtido, para evitar respostas inconsistentes ou ainda sem realidade física.
N = a ⋅ 10b
4. Efetuar as eventuais conversões de unidades;
5. Localizar a pergunta do problema;
6. Identificar a equação útil para o problema;
7. Resolver as equações;
1. Durante um passeio, João construiu a seguinte tabela de espaço per-
corrido em função do tempo, para as três paradas até o destino final.
Em que o valor a (mantissa) é valor absoluto, de forma que:
1 ≤ a ≤ 10
O valor b representa o número de casas decimais abrangidas pela contração do número.
Movimentos
Movimento
uniformemente variado
Velocidade constante
Aceleração constante
∆s
v=
∆t
a=
∆v
∆t
Equações de
movimento
s = s0 + vt
a
s = s0 + v 0 t + t2
2
v = v 0 + at
2
v = v 20 + 2a∆s
Tipos de
movimentos
Progressivo (v > 0)
Retrógrado (v < 0)
Acelerado ( ∆v > 0)
Retardado ( ∆v < 0)
Distância
Percorrida
Tempo gasto
Casa – Parada I
80 km
1h e 30min
Parada I – Pedágio
60 km
1h e 12min
Pedágio – Destino Final
30 km
45min
Considerando os dados apresentados, pode-se afirmar que a opção
que melhor expressa as relações entre as velocidades médias v1, v2
e v3 nos trechos 1, 2 e 3 respectivamente, será:
d) v1 v 2 v 3
a) v1 = v 2 > v 3
b)
c)

v 2 v1 v 3
v 2 > v1 = v 3
v3
v2
v1
Anotações:
Para o cálculo de velocidade média usamos a expressão: v =
80 km
∆s
→ v1 =
→ v1 = 53 km / h
∆t
1, 5 h
60 km
∆s
Trecho 2 temos: v 2 = → v 2 =
→ v 2 = 50 km / h
∆t
1, 2h
30 km
∆s
→ v 3 = 40 km / h
Trecho 3 temos: v 3 = → v 3 =
∆t
0, 75 h
Trecho 1 temos: v1 =
Assim: v1 v 2 v 3
86
e)
∆s
∆t
PVE17_R1_FIS_A
Característica
Movimento
uniforme
Trechos
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 86
26/09/2016 11:25:15
2. Durante uma partida de tênis, as bolinhas podem alcançar veloci-
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas
condições é
dades entre 100 km/h e 300 km/h. Considere que, numa partida,
um tenista rebateu a bolinha em direção ao campo adversário com
velocidade de 108 km/h. O tenista adversário precisa parar a bolinha
com sua raquete antes de devolver a jogada. Considerando que o
tempo de contato bolinha-raquete é de 0,15s, qual será o valor da
desaceleração provocada pelo tenista adversário na bolinha?
a) 200 m/s2.
d) 125 m/s2.
b) 150 m/s2.
a)
b)
Pela definição de aceleração temos que :
∆v
v − v0
a=
→a=
∆t
t − t0
Considerando que a velocidade inicial da bolinha foi de 108 km/h, (30 m/s), que a velocidade final foi nula, já que a bolinha encontra-se momentaneamente em repouso, e que o
tempo de contato é de 0,15s, podemos escrever:
0 − 30 m / s
a=
∴a = −200 m / s2
0, 15 s
O sinal de menos indica uma desaceleração. Assim, o valor da aceleração será de 200 m / s2.
3. Um veículo de passeio tem uma velocidade de 108 km/h quando
percebe um interrupção da pista, a 50 m. Qual deverá ser a desaceleração do carro, para que esse possa parar antes do bloqueio?
a) –7 m/s
d) –6 m/s
e) –10 m/s
c) –9 m/s

Anotações:
Com os valores de velocidade inicial de 108 km/h (30 m/s) e de condição de repouso no
final do movimento, usamos a equação de Torricelli para descobrir a aceleração do móvel:
v 2 = v 20 + 2a ∆S
900
2
02 = ( 30 ) + 2 a ( 50 ) → a = −
∴a = −9 m / s.
100
1.
69
e)
102
km/h
e) 160 m/s2.
Anotações:
b) –5 m/s
d)
km/h
c) 175 m/s2.

25
c)
km/h
110
km/h
90
km/h
2.
(Unesp-2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às
16h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso,
de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no
horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço
do percurso com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma
ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes
do horário combinado.
(Enem-2014) A Companhia de Engenharia de Tráfego
(CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que
permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida
por um veículo em um trecho da via.
(Disponível em: <www.google.com.br>. Adaptado.)
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h,
no mínimo, igual a
a) 120.
d) 72.
b) 60.
e) 90.
PVE17_R1_FIS_A
c) 108.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade
média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre
um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada
como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto
para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução
segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria
ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa
instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade
média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na
placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições
de condução segura observadas.
(Disponível em: <www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 11 jan. 2014. Adaptado.)
3. (PUC-Campinas-2014) Carlos pratica caminhada. Segundo ele, sua
velocidade é de 3 500 m/h, velocidade aferida com um relógio que
adianta exatos um minuto e 40 segundos por hora. Julieta, amiga de
Carlos, também pratica a caminhada e diz que sua velocidade é de
3 330 m/h, velocidade medida com um relógio que atrasa exatos um
minuto e 40 segundos por hora. Os dois amigos resolveram caminhar
partindo juntos do mesmo local, na mesma direção e sentido. Cada
um manteve a sua velocidade costumeira. Após uma hora, marcada
em um relógio preciso, Julieta estará
a) atrás de Carlos em 360 metros.
b) atrás de Carlos em 240 metros.
c) junto com Carlos.
d) adiante de Carlos em 240 metros.
e) adiante de Carlos em 360 metros.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 87
87
26/09/2016 11:25:18
Movimento oblíquo
Das afirmativas, quais são informações verdadeiras?
I. Falsa. Força é uma grandeza vetorial.
a) Apenas I e II.
II. Verdadeira.
III. Verdadeira.
IV. Falsa. O prefixo “nano” expressa o expoente negativo –9 na notação científica.
b) Apenas I e IV.
y
c) Apenas II e III.
d) Apenas III e IV.
vy
e) Todas são verdadeiras.
v
vx
v0y
hmáx
v0
2. (CEFET-MG) Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um
vx
vy
edifício, tendo suas trajetórias representadas a seguir.
v
vx
v0x
A
vy
x
v
a
b
c
Movimento no eixo x → Movimento uniforme
Movimento no eixo y → Movimento uniformemente
variado
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que,
durante a queda, as pedras possuem
a) acelerações diferentes.
Decomposição da velocidade:
c) componentes horizontais das velocidades constantes.
b) tempos de queda diferentes.
d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma
mesma altura.
v0
v0y
v 0 x = v 0 cos θ

Nos movimentos oblíquos, apenas as componentes verticais da velocidade estão sujeitas
a ação da aceleração da gravidade, por consequência, as componentes horizontais mantém-se constantes.
v 0 y = v 0 senθ
v0x
Anotações:
3. O gráfico a seguir representa a evolução temporal da velocidade
de um corpo que está no meio 1, totalmente liso, e depois adentra
em uma região (meio 2) que apresenta rugosidade, alterando sua
velocidade até parar. Com base nas informações do gráfico, qual
será a distância total percorrida pelo corpo em todo o movimento?
Equações do movimento:
x = x0 + v 0xt
1 2
gt
2
− gt
v(m/s)
y = y0 + v0yt −
v y = v0y
v 2y
=
v 20 y
10
− 2g∆y
meio 1
meio 2
Equações auxiliares:
hmáx
max
8
v 2 sen2θ
= 0
ima )
máxima
( altura max
2g
v 20
sen2θ ( alcance )
g
2 v senθ
T= 0
voo )
( tempo de vôo
g
A=

a) 40 m.
c) 80 m.
b) 60 m.
d) 100 m.
12
t(s)
e) 120 m.
Anotações:
Sabendo que a área do gráfico de velocidade versus tempo corresponde numericamente
ao deslocamento do corpo, temos:
∆smeio1 = 10 · 8 = 80 m (Área de um retângulo)
∆smeio2 = 10 · 4 = 20 m (Área de um triângulo)
2
Condições especiais dos movimentos oblíquos – Altura
máxima: vy = 0 e vx ≠ 0; tsubida = tdescida.
∆stotal = 80 + 20 = 100 m
1. Avalie as afirmações a seguir:
I.
Tempo, energia e força são exemplos de grandezas escalares;
II. Apenas números com mais de dois algarismos podem ser expressos corretamente em notação científica;
III. Grandezas vetoriais são denotadas com módulo, direção e
sentido;
IV. Os prefixos tera, hecto e nano são exemplo de prefixos utilizados
para expressar expoentes positivos na notação cientifica;
90
1.
(Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede
metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande
cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante
por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
PVE17_R1_FIS_A
4
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 90
26/09/2016 11:25:22
Permite distinguir um som forte de um som fraco. Podemos
obter o valor da intensidade considerando a potência da fonte
(P) e a distância (r) até o ouvinte:
I=
III. A luz é uma onda transversal, longitudinal e tridimensional.
IV. A difração de uma onda consiste na superação de um obstáculo
ou a passagem por um orifício de tamanho comparável ao
comprimento de onda.
Escolha a alternativa correta:
a) II e IV são afirmações verdadeiras. I. Verdadeira.
P
4πr²
b) I e III são afirmações falsas.
Nível sonoro (N): relaciona a intensidade sonora com a
menor intensidade sonora audível: I0 = 10 −12 W / m²
c) II e III são afirmações verdadeiras.
d) II, III e IV são afirmações falsas.
 I
N = log   (unidade bel)
I 
II. Falsa. Polarização ocorre apenas
em onda transversais.
III. Falsa.
IV. Falsa.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
0
 I
N = 10 log   (unidade dbel)
 I0 
1.
Timbre: está relacionado ao formato da onda produzida
pela fonte, permitindo identificar um lá de um violino de um
lá de um piano, por exemplo.
Violino
Piano
(Enem-2013) Uma manifestação comum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de
uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da
linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do
estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
1
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é
45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se
levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
1. Um motor mecânico produz vibrações de 120 ciclos por minuto em
uma sala fechada. Considerando que a velocidade de propagação
em certo material seja de 10 cm/s, qual será o valor do comprimento
de onda?
a) 3 cm. Para obter a frequência da fonte, vamos usar:
b) 4 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.
e) 8 cm.
120 ciclos
∆n
→f =
→ f = 2 Hz
∆t
60s
Como,
v
v = λf → λ =
f
f=
(Disponível em: <www.ufsm.br>. Acesso em: 7 dez. 2012. Adaptado.)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor
mais próximo de:
a) 0,3
d) 1,9
Logo:
λ=
10 cm / s
2 Hz
b) 0,5
λ = 5 cm
e) 3,7
c) 1,0
2. Uma brincadeira com corda comum entre as crianças é a chamada
‘‘cobrinha’’, no qual uma extremidade é presa e a outra é oscilada
formando a figura representada a seguir.
2.
(Enem-2014) Quando adolescente, as nossas tardes, após
as aulas, consistiam em tomar às mãos o violão e o amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais
notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele
possui o ouvido absoluto. O ouvido absoluto é uma característica
perceptual de sem outras referências, isto é, sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.
(LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: <http://
cienciahoje.uol.com.br>. Acesso em: 15 ago. 2012. Adaptado.)
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é a
a) frequência.
Considerando que a velocidade de propagação na corda seja de 5 m/s e
que o comprimento de onda na corda é de 25 cm, qual é a frequência
exprimida pela criança?
a) 30 Hz.
Tem-se:
b) 25 Hz.
c) 28 Hz.
d) 24 Hz.
f = 20 Hz
3. Considere as seguintes afirmações:
PVE17_R1_FIS_B
c) forma da onda.
d) amplitude da onda.
5 m/ s
v
v = λf → f = → f =
λ
0, 25 m
e) 20 Hz.
I.
b) intensidade.
Na reflexão de ondas, nenhuma das grandezas físicas associadas
se altera.
II. Reflexão, refração e polarização são fenômenos comuns a todos
os tipos de ondas.
e) velocidade de propagação.
3.
(Enem-2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada
uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de
1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a
cair uma vez por segundo.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 95
95
26/09/2016 11:25:39
3
1. Um tubo sonoro com uma extremidade aberta, de tamanho 70 cm,
apresenta a seguinte configuração de ventres e nós de pressão em
seu interior:
1. (Unicamp-2012) A figura a seguir mostra um espelho retrovisor plano
na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do
motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal
que passa pelo centro do espelho.
Considerando que a velocidade da onda seja de 340 m/s, qual é
o harmônico que corresponde a essa frequência? Qual é o valor
dessa frequência?
a) 3.º harmônico e 850 Hz.
d) 4.º harmônico e 550 Hz.
b) 5.º harmônico e 550 Hz.
e) 7.º harmônico e 850 Hz.
c) 7.º harmônico e 650 Hz.

Anotações:
Pelo desenho, temos que existe um comprimento de onda mais ¾, assim:
7
4L
L = λ→λ =
4
7
Esse é o valor correspondente ao 7.º harmônico.
4(0, 7 m)
λ=
→ λ = 0, 4 m
7
A frequência pode ser obtida pela equação fundamental das ondas:
v = λf → f =
Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1,4,5 e 9.
340 m / s
v
→f =
∴ f = 850 Hz
λ
0, 4 m
b) 4,7,8 e 9.
c) 1,2,5 e 9.
2. Um feixe de luz monocromático incide sob uma superfície polida,
com um ângulo de 30° em relação à superfície. Qual será o ângulo
de reflexão deste feixe de luz?
a) 30°
d) 90°
b) 50°
e) 45°
c) 60°

Anotações:
Apesar do ângulo de incidência ser de 30°, em relação à superfície, o valor do ângulo de
interesse é seu completar até a reta normal: 60°. Como o ângulo de incidência é igual ao de
reflexão, este deve ser de 60°.
d) 2,5,6 e 9.
2.
(Enem-2014) Alguns sistemas de segurança incluem
detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma
substância que se polariza na presença a de radiação
eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para
efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema,
a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de
sensor.
(WENDLING, M. Sensores. Disponível em: <www2.feg.unesp.br>. Acesso em: 7
maio 2014. Adaptado.)
3. Na figura a seguir é representada uma configuração de onda esta-
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 150 N. A corda apresenta um
comprimento de 30 cm. Qual é a frequência e o comprimento de
onda nesta configuração?
30 cm
A radiação captada por esse detector encontra- se na região de
frequência
a) da luz visível.
b) do ultravioleta.
c) do infravermelho.
d) das micro-ondas.
e) das ondas longas de rádio.
3. (UEL-2014) As ambulâncias, comuns nas grandes cidades, quando
b) 700 Hz e 20 cm.
c) 500 Hz e 50 cm.
d) 500 Hz e 20 cm.
e) 600 Hz e 50 cm.

Anotações:
100
Como são três ventres no desenho, usando a equação:
n T
, tem-se:
fn =
2L µ
3
150
3
f3 =
→ f3 =
1000 ∴f3 = 500 Hz
2 ( 0, 3) 0, 015
2 ( 0, 3 )
b) Aumento na amplitude da onda sonora.
O comprimento de onda pode ser obtido pela equação das
T
ondas (lembrando que o termo
é a velocidade da onda):
c) Aumento na frequência da onda sonora.
100 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
∴λ = 0, 2 m ou 20 cm
f
500 Hz
e) Aumento na velocidade da onda sonora.
d) Aumento na intensidade da onda sonora.
PVE17_R1_FIS_B
a) 600 Hz e 30 cm.
transitam com suas sirenes ligadas, causam ao sentido auditivo
de pedestres parados a percepção de um fenômeno sonoro
denominado efeito Doppler. Sobre a aproximação da sirene em
relação a um pedestre parado, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o efeito sonoro percebido por ele causado pelo
efeito Doppler.
a) Aumento no comprimento da onda sonora.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 100
26/09/2016 11:25:52
Direção: reta que une as cargas em estudo;
Diferença de potencial (U)
Sentido: depende do sinal da carga geradora e da carga de
teste;
Q
Campo elétrico de carga pontual: E = k d²
Q
dB
Campo elétrico de condutores esféricos:
(VB)
Pontos internos → E = 0
dA
Q
Pontos próximos à superfície → E = k 2
R
Q
Pontos externos → E = k 2
d
Linhas de força de um campo elétrico
+
B
(VA)
+
–
–
A
UAB = VA − VB
Superfícies equipotenciais: são superfícies nos espaços
que apresentam o mesmo potencial elétrico.
+
–
–
+
VC
Q+
● Poder das pontas: tendência de acúmulo das cargas
em extremidades dos condutores, aumentando a intensidade do campo elétrico local.
Potencial elétrico (V)
VB
VC
VA
VB
VB > VC = VA
E
VA
VB > VC = VA
Grandeza escalar que pode descrever o campo elétrico de
uma carga geradora, como função da posição:
E
V= q
1. Um átomo neutro é aquele que apresenta o número de prótons igual
ao de elétrons. Por sua vez, o número de prótons é indicado pelo
número atômico, que informa qual elemento químico este átomo
representa. Considerando o íon de ferro +3 (Z=26), pode-se afirmar
que a quantidade de carga elétrica que ele possui é (e = 1, 610 −19 C)
a) 3,68 · 10-18C.
: V ( volt )
{ Unidade doSI
Potencial elétrico de carga pontual: V = k
Q
d
b) 4,16 · 10-18C.
Potencial elétrico de condutores esféricos:
c) 4,64 · 10-18C.
Q

Pontos internos → V = k 
R

Q

Ponto na superfície → V = k 
R

Q

→ V = k Pontos externos,maspróximos
d

+
e) 3,2 · 10-19C.

Anotações:
A quantidade de carga é dada pela expressão: Q = ne
Pelo enunciado, sabemos que o átomo de ferro tem 26 elétrons. Por consequência, o íon
P
+3 perdeu três elétrons, assim n=3:
Q = (3) ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 C
+
+
Q = 4, 8 ⋅ 10 −19 C
R
d
+
PVE17_R1_FIS_C
d) 4,8 · 10-19C.
+
+
+
+
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 103
103
26/09/2016 11:26:04
2. Em um aro circular de 10 mm de raio, há preso a si duas cargas de
valor Q1 = +2 ⋅ 10 −6 C e Q2 = −5 ⋅ 10 −6 C . Com o valor da constante eletrostática no vácuo de k = 9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C2, a alternativa que expressa
a ação das forças entre as cargas e sua intensidade, respectivamente,
em valores do SI, é:
d) Atrativa, 225 N.
a) Atrativa, 150 N.
b) Repulsiva, 225 N.
2. (Fuvest) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em
suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas
a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está
ligada a terra por um fio condutor, como na figura.
A
B
C
e) Atrativa, 275 N.
c) Repulsiva, 275 N.

Anotações:
Como as cargas são de sinais opostos, haverá uma força atrativa entre elas;
A intensidade da força elétrica será de (lembrando que o enunciado nos forneceu o raio do
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A
é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas
uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas
satisfazem as relações:
a) QA < 0 , QB > 0 e QC > 0
aro e a distância entre as cargas e o diâmetro):
Qq
F =k 2
d
F = (9 ⋅ 109 )
F=
(2 ⋅ 10 −6 )(5 ⋅ 10 −6 )
(2 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 )2
b)
(9 ⋅ 10 −2 )
→ F = 225N
( 4 ⋅ 10 −4 )
3. Imagine uma esfera condutora de raio 5 cm e eletrizada com carga
de 10 C. Avalie as afirmações a seguir:
I. O campo elétrico no interior da esfera depende do tamanho da
esfera e da carga em sua superfície;
II. Em pontos externos da esfera, o campo elétrico e o potencial
elétrico são calculados considerando a esfera como uma carga
puntiforme;
III. Pontos localizados no interior da esfera fazem parte de uma
superfície equipotencial;
IV. A intensidade do campo elétrico da superfície da esfera tem
valor 12,25 no SI, com potencia de 106.
Quais são as alternativas verdadeiras?
a) I, II e IV.
b) II e IV.
QA < 0 , QB = 0 e QC = 0
c)
QA = 0 , QB < 0 e QC < 0
d)
QA > 0 , QB > 0 e QC = 0
e)
QA > 0 , QB < 0 e QC > 0
3. (Mackenzie-2013) Em um determinado instante, dois corpos de
pequenas dimensões estão eletricamente neutros e localizados
no ar. Por certo processo de eletrização, cerca de 5 · 1013 elétrons
“passaram” de um corpo para outro. Feito isso, ao serem afastados
entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles
Dados:
Constante eletrostática do ar: k0 = 9 · 109 Nm2/C2
Carga elementar: e = 1,6 · 10–19C
a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de
ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) II e III.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
d) III e IV.
e) Todas são verdadeiras.

Anotações:
I. Falsa: o campo no interior da esfera é nulo.
1. Na figura a seguir, as cargas q1 e q2 são positivas e as cargas q3 e
II. Verdadeira: podemos observar isso pelas equações de campo e potencial para pontos
externos;
q4 são cargas negativas. Considerando a soma vetorial dos campos,
a melhor representação do vetor resultante no campo elétrico, no
centro do quadrado, será na figura:
+
III. Verdadeira: como os pontos têm campo nulo, o potencial dentro da esfera é constante;
IV. Falsa: para cálculo do campo, temos a expressão E = k
E=
(9 ⋅ 109 )(10 ⋅ 10 −6 )
9 ⋅ 10 −4
→E =
∴E = 3, 6 ⋅ 10 −1N / C
(5 ⋅ 10 −2 )2
25 ⋅ 10 −4
Q
R2
+
C
–
2
–
radas pela distância D, se repelem com uma força de intensidade F.
Afastando-se essas cargas, de forma a duplicar a distância entre elas,
a intensidade da força de repulsão será igual a:
2F
a)
d) F / 4
b)
c)
104
2F
F/2
e)
F/8
a)
d)
b)
e) nulo
c)
PVE17_R1_FIS_C
1. (Mackenzie-2010) Duas cargas elétricas puntiformes, quando sepa-
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 104
26/09/2016 11:26:08
4
1. Uma partícula carregada de carga 4 mC é transportada da posição
A para a posição D, seguindo os caminhos entre as equipotenciais
indicadas na figura a seguir.
C
D
–30 V –20 V –10 V
0
+10 V +20 V +30 V
Nessa situação, qual foi o trabalho realizado pela força elétrica?
a) 0 ,12 J.
O trabalho do campo elétrico é calculado por:
b) 0 , 32 J.
τA→D = q( VD − VA )
c)
0 , 22 J.
d)
0 , 02 J.
e)
0 , 25 J.
b) 16 J
d) 10 J
2. (Unesp-2015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para
A
B
Por último, esse aglomerado de 1,0 C é deslocado para a equipotencial E. Considerando as afirmações apresentadas no enunciado
anterior, assinale a alternativa que corresponde ao trabalho realizado
sobre o aglomerado para deslocá-lo de A para E.
a) 12 J
c) 8 J
Assim:
τA→D = 4 ⋅ 10 −3 ( −20 − 10)
τA→D = 0,12 J
explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do
corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por
neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana
lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A
parte interna da membrana é negativamente carregada e a parte
externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que
ocorre nas placas de um capacitor.
Figura 1
2. Um eletricista precisa de um capacitor de 3 pF na montagem de
um circuito, porém só dispõe capacitores de 2 pF. De que maneira
ele pode associar os capacitores para conseguir a capacitância que
necessita?

Figura 2
meio
intracelular
Anotações:
O eletricista poderá usar 2 capacitores em série e 1 em paralelo, conforme o esquema
a seguir:
2 pF
meio
extracelular
2 pF
Figura 3
K+
2 pF
Os dois capacitores em série têm uma equivalência de 1 pF (1/Ceqs = 1/2 + 1/2)
O capacitor equivalente em série associado em paralelo com o capacitor de 2 pF, resulta
em uma capacitância equivalente final de 3 pF (Ceqf = 1 + 2 = 3 pF), conforme queríamos.
3. Dois condutores estão carregados com uma carga de 3,5 C, submetidos a uma tensão de 0,7 V. Qual o valor da capacitância do sistema?
a) 3 F.
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
Q
C=
U
Pelos dados do enunciado, temos que:
3, 5⋅ 10 −6 C
C=
→ C = 5 ⋅ 10 −6 ou C = 5 µF
0, 7 V
b) 5nF.
c)
3mF.
d) 5 F.
e)
2mF.
1. (UFU) Na figura a seguir, são apresentadas cinco linhas equipotenciais, A-E, com os respectivos valores do potencial elétrico.
1,0 C
E
D
C
1,5 C → 1,0 C
1,5 C
PVE17_R1_FIS_C
A
2,0 C
9V
7V
5V
2,0 C → 1,5 C
B
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de
espessura d, que está sob a ação de um campo elétrico uniforme,
representado na figura por suas linhas de força paralelas entre
si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio
intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica
elementar como e, o íon de potássio K+, indicado na figura 3, sob
ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo
módulo pode ser escrito por:
a) eVd
e
d)
ed
b)
Vd
V
eV
e)
d
c) Vd
e
3. (UFU) A figura a seguir mostra duas placas planas, condutoras,
separadas por uma distância d, conectadas a uma bateria de 1V.
3V
d
c
A
d/2
B
d/3
+
–
1V
1V
Inicialmente, um aglomerado de partículas com carga total
igual a 2,0 C está sobre a equipotencial A. Esse aglomerado é
deslocado para a equipotencial B. Em B o aglomerado sofre uma
mudança estrutural e sua carga passa de 2,0 C para 1,5 C. Esse
novo aglomerado de 1,5 C é deslocado para a equipotencial C
e, em seguida, para D, conservando-se a carga de 1,5 C. Em D
ocorre uma nova mudança estrutural e sua carga passa para 1,0 C.
Deseja-se determinar o trabalho realizado pela força elétrica sobre
uma carga positiva q, quando essa é deslocada de duas diferentes
formas:
1.ª forma: a carga é deslocada, paralelamente às placas, do ponto
A para o ponto B (τ AB).
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 107
107
26/09/2016 11:26:16
amplitudes de passada de Fonteles foram menores do que as de
Pistorius, conforme o quadro da prova de 200 metros rasos apresentado a seguir.
Dados da corrida

Quanto mais veloz a roda se move, menos
chance de tombar ela tem.
Quem já brincou sabe que, quanto mais veloz a roda se
move, mais estável ela fica, ou seja, é mais difícil de ela
tombar. Se você tentar tombá-la de lado, parece que existe uma força firmando a roda em pé.
O mesmo acontece com uma bailarina que gira em um pé
só, ou com um peão que giramos com a ajuda de uma linha:
enquanto a velocidade é alta, eles mantêm o equilíbrio.
Porém, quando a velocidade vai sendo reduzida, começam
a bambear.
O segredo do equilíbrio na rotação de um corpo – seja
ele uma bailarina, um pião ou uma roda de bicicleta – está,
portanto, em manter altas velocidades. Os cientistas chamam essa tendência de um corpo conservar o seu equilíbrio nas rotações de “conservação do momento angular”.
Essa tendência dificulta a modificação da direção do eixo
de rotação. Assim, quando pedalamos em grandes velocidades, há uma tendência cada vez maior de a bicicleta
manter o seu movimento sem tombar!
[...]
Fonteles
Pistorius
Altura
1,82 m
1,86 m
Altura máxima permitida
1,85 m
1,93 m
Amplitude média da passada
2,04 m
2,17 m
98
92
21,45s
21,52s
Número de passadas
Tempo
Considere que Fonteles consiga aumentar a amplitude média de
sua passada em 1,0 cm, mantendo a mesma frequência de passadas.
Nessas circunstâncias, quantos segundos, aproximadamente, será
a nova vantagem de Fonteles?
a) 0,05
b) 0,07
c) 0,10
d) 0,17
e) 0,35

(MEDEIROS, Alexandre; MONTEIRO JR, Francisco Nairon. Ciência nas pedaladas.
Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/ciencia-nas-pedaladas/>.
Acesso em: 20 jun. 2016.)
Solução: D
Com as passadas aumentadas e mantendo o mesmo ritmo, ele dará
98 passadas de 2,05 m em 21,45 s, sua nova velocidade média será:
∆s 98 ⋅ 2 ,05
vm = =
= 9 , 366 m s
21, 45
∆t
Para percorrer 200 m com essa nova velocidade média, seu tempo de
prova passará a ser:
200
≅ 21, 35s
∆t =
9 , 366
A nova vantagem (V) será:
V = 21, 52 − 21, 35 ⇒ V = 0 ,17 s
1. (UFES) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro para-brisa. Três pessoas dão as seguintes explicações
para o fato:
1.º O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.
1. (UEM-2012) Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for
correto.
(1) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele
que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com
o decorrer do tempo.
2.º O banco do carro impulsionou a pessoa para frente no instante
do freio.
3.º O passageiro só continuou em movimento porque a velocidade
era alta e o carro freou bruscamente.
Podemos concordar com:
a) A 1.ª e a 2.ª pessoa.
(2) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador.
(3) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no
percurso, para um corpo em movimento uniforme.
Soma (05 ) (01 + 04)
b) Apenas a 1.ª pessoa.
c) A 1.ª e a 3.ª pessoa.
d) Apenas a 2.ª pessoa.
e) As três pessoas.

Anotações:
(01) Correta – O conceito de repouso ou de movimento está sempre relacionado a outro
Solução: B
Letra B, pois o passageiro estava parado em relação ao carro, mas
estava em movimento em relação à Terra.
(02) Falsa – Considere, por exemplo, uma pessoa sentada, imóvel na poltrona de um carro
2. (UFG) Nos jogos paraolímpicos de Londres, o sul-africano biamputa-
em movimento em relação à Terra. Essa pessoa estará em movimento em relação à
do Oscar Pistorius, após perder a medalha de ouro para o brasileiro
Alan Fonteles, indignado, reclamou do tamanho das próteses de
Fonteles. Antes dos jogos, elas foram trocadas por um par 5,0 cm
maior que, no entanto, estavam dentro do limite estabelecido
pelo regulamento. Porém, mesmo com próteses mais longas, as
242
corpo.
Terra (junto com o veículo) e em repouso em relação à poltrona do carro.
(04) Correta.
PVE17_1_FIS_A_02

FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 242
26/09/2016 11:13:50
2. (UFSM-2012) Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um
Norman7/Shutterstock
pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão.
Nesse intervalo de tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais.
5. (Unicamp) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as
dimensões reais do objeto e a sua representação no mapa.
Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 km
de extensão entre seus extremos será representada com:
a) 9 cm.
c) 225 mm.
b) 90 cm.

Pela escala: 1cm no mapa corresponde a 50 000 cm = 5 · 104 cm =
= 5 · 104 · 10–5 km = 5 · 10-1 km = 0,5 km.
A cidade tem 4,5 km, assim 1 cm — 0,5 km
k cm — 4,5 km
Logo,
k = 4,5/0,5
k = 9 cm
6. (UFAL) Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência,
12 m para o Oeste, 8 m para o Norte e 6 m para o Leste. O deslocamento resultante tem módulo:
a) 26 m.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro
é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere
a um referencial inercial fixo nas estrelas distantes.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas I e II.
b) Apenas II.

b) 14 m.
c) 12 m.
d) 10 m.
e) I, II e III.
c) Apenas III.
d) 11 mm.
Anotações:
e) 2 m.

Anotações:
Anotações:
Temos no eixo x: 12 – 6 = 6
E no eixo y: 8
Formando dois lados de um triângulo, cuja hipotenusa é o resultado do deslocamento que
estamos buscando, então:
a² = 6² + 8² a = 10 m.
I) Correta – a distância entre eles e um ponto fixo na pista está variando de um mesmo
valor num mesmo intervalo de tempo.
II) Correta – a distância entre eles não está variando.
III) Falsa – o referencial pode ser colocado em qualquer corpo.
7. Uma viagem de carro entre duas cidades dura 4 horas e 45 minutos. Qual
é a velocidade escalar média do carro se o deslocamento é de 500 km?
3
19
O intervalo de tempo de deslocamento é: ∆t =  4 + h = h
4
4

O deslocamento é: ∆s = 500 km
∆s 500 500 ⋅ 4 2000
A velocidade escalar média é dada por: vm = =
=
≈ 105 k m/h
=
∆t 19
19
19
4
3. (CEFET-PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus
e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus
entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se
afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar
que a conclusão errada é que:
a) O aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus,
portanto, também se afasta do ponto de ônibus.
b) Podemos dizer que um corpo está em movimento em relação
a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse
referencial.
c) O aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em
relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.
d) Neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.
e) Para dizer se um corpo está parado ou em movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos
de referência.

Anotações:
O único referencial adotado é o ponto de ônibus, pois o observador está dentro do ônibus.
4. Nas férias de uma determinada família foram anotados alguns dados
PVE17_1_FIS_A_02
da viagem realizada: para ir de Curitiba para São Paulo foram gastos
2 h para percorrer um trecho de 200 km, houve uma parada para lanche de 30 minutos e gastos mais 2,5 horas para percorrer os últimos
200 km. Qual foi a velocidade média nessa viagem?
Observe que o tempo de parada também é considerado para o cálculo da velocidade média. Assim, o tempo total é de 5 horas e o deslocamento total é de 400 km.
A velocidade média é, portanto,
∆s 400
vm = =
= 80 km/h
∆t
5
1.
C5:H17 (Enem-2013) Conta-se que um curioso incidente
aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando
voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto
francês viu o que acreditava ser uma mosca parada
perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao
verificar que se tratava de um projétil alemão.
(PERELMAN, J. Aprenda física brincando.
São Paulo: Hemus, 1970.)
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e
parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade
de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
de mesmo valor.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 243
243
26/09/2016 11:13:52
Para o corpo B, a posição inicial é a 475 km adiante da origem S0 = 475
km · t e a velocidade é de 70 km/h no sentido negativo.
s = 475 - 70 · t
5. Igualando as equações, vem:
sA = sB
80 · t = 475 - 70 · t
150 · t = 475
t = 3,17 h
Este é o tempo gasto até que se encontrem.
Para determinar o local do encontro, basta substituir o valor do tempo
em qualquer uma das duas equações, afinal, elas são iguais.
sA = 80 · t
sA = 80 · 3,17
sA = 253,6 km
Este valor determina a distância do ponto de encontro até a origem.
Como foi pedido a distância percorrida pelo corpo A e como ele saiu
da origem, a resposta é 253,6 km, valor este que foi grosseiramente
aproximado para 240 km.

Anotações:
Dados: LB = 12 m; LA = 3 m; v = 36 km/h = 10 m/s;
Desconsiderando os tempos de aceleração, calculemos a distância percorrida por cada veículo: d = v∆t = 10 · 30 d = 300 m
Lembrando que são duas faixas para carros, a quantidade (Q) que passa de cada tipo de
veículo é:
d 300

QB = L = 12 ⇒ QB = 25

B

Q = 2 d = 2 ⋅ 300 ⇒ Q = 200
A
B

LA
3
Calculando o número (n) de pessoas e fazendo a razão pedida:
n 1000 nB
nB = 25 ⋅ 40 = 1000
⇒ B=
⇒ = 2, 5.

nA 400
nA
nA = 200 ⋅ 2 = 400
4. (Unisinos) Duas pessoas partem do mesmo ponto e correm em linha
reta, uma no sentido norte e outra no sentido oeste. Sabendo-se
que a velocidade de uma delas é de 8 km/h e que a da outra é de
6 km/h qual a distância (em km) entre elas após 1 hora de corrida?
a) 2.
N
b) 10.
c) 14.
O
L
d) 24.
1. (UEM) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo mais
pesado cai mais rapidamente que um corpo menos pesado quando
soltos da mesma altura, ou seja, a velocidade de queda é sempre
constante, mas determinada pelo peso do corpo em queda. Qual
o gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor representa a
afirmação do sábio grego?
a) v
d) v
t
e) 48.

Dados: v1 = 8 km/h; v2 = 6 km/h; ∆t 1h.
Os espaços percorridos (∆S) são:
 ∆S1 = 8 •1= 8km(norte)
∆S = v t 
∆S2 = 6 •1= 6 km(oeste)
A figura mostra esses deslocamentos e a distância entre os móveis.
N
t
b) v
e) v
t
c) v
t
d
t
A velocidade constante significa que ela possui
o mesmo valor com o passar do tempo. A curva
que representa a velocidade constante é a reta
paralela ao eixo do tempo t.
O
c) 50s.
d) 40 min.
e) 1 h.
d = 100 ⇒ d = 10 m
8 km
6 km
to, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante
de 50 km/h. Este trem gasta 15 s para atravessar completamente a
ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:
a) 100,0 m.
ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância
entre os dois corredores será de 60 metros após:
a) 30s.
b) 88,5 m.
c) 80,0 m.
d) 75,5 m.
5,4 – 4,2 = 1,2 m/s
s = 60 m
t = s/v
t = 60/1,2
t= 50 s.
Pitágoras:
d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇒
5. (UFTM) Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimen-
2. (CEFET-SC) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo
b) 10 min.
S
Anotações:
e) 70,0 m.

Anotações:
50 km/h = 13,9 m/s
L( trem ) + L(ponte )
vm =
∆t
120 + L(ponte)
13, 9 =
15
120 + L(ponte) = 15 · 13,9
L(ponte) = 208,5 – 120
L(ponte) = 88,5 m
PVE17_1_FIS_A_03
3. (CEFET-MG) Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reserva-
da exclusivamente para os ônibus com 12 m de comprimento, e as
outras duas, para automóveis com 3 m. Os ônibus e os automóveis
transportam, respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses veículos estão
inicialmente parados e, quando o sinal abre, deslocam-se com a
mesma velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que a via está completamente ocupada com os
veículos, e desprezando-se o espaço entre eles, se o sinal permanecer
aberto durante 30 s, então a razão entre o número de pessoas dentro
do ônibus e o de pessoas dentro dos automóveis que ultrapassou
o sinal é igual a:
a) 2,5.
c) 6,7.
b) 3,3.
d) 7,5.
1. C5:H17 (IFSP-2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos,
A e B, mantêm velocidades constantes vA = 14 m/s e vB = 54 km/h.
A
vA
B
vB
Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 249
249
26/09/2016 11:14:13
d) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
1. (Unicamp) Correr uma maratona requer preparo físico e determina-
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o
atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule o módulo
da aceleração a do corredor neste trecho.

Solução:
a) Dados: d1 = 1 km = 1 000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s;
Δt2 = 2 min = 120 s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:
d = 8 ( d1 + d2 ) = 8 ( d1 +v 2 ∆t 2 ) = 8 (1000+2 ⋅120 )
= 8 (1 240 ) ⇒ d = 9 920m
m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ∆S = 3 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 − v 2 32 − 0 9
v12 = v 02 + 2a ∆S ⇒ a = 1 0 =
= ⇒
2 ∆s
2⋅3 6
2
a = 1,5 m/s .
2. (UERJ) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para res-
ponder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o
carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante
o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média
imposta ao carro se ele para totalmente em 5 segundos.

Solução:
• Distância percorrida durante o tempo de resposta:
Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; Δt = 0,36 s.
100
D = v ∆t =
⋅ 0 , 3 6 ⇒ D =1 0 m
3 ,6
.
•
Aceleração média de frenagem:
Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; ∆t = 5 s.
Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:
∆v 0 − 100 3 ,6
a=
=
⇒ a = −5 , 6m/ s 2
5
∆t
1. (UEL) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas rela-
cionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos
regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os
radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua
imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade
constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar
seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a
existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem
com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 50 km/h.
b) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 60 km/h.
c) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
256

Anotações:
Da equação de Torricelli:
v 2 = v 20 − 2a ∆S ⇒ v 2 = 302 − 2 ⋅ 5 ⋅ 50 ⇒
v 2 = 400 ⇒ v = 20 m/s ⇒ v = 72 km/h
2. Uma moto com velocidade de 36 km/h e aceleração de 1 m/s2
pode atingir velocidade de 72 km/h no intervalo de tempo de 5 s.
Determine a posição da moto, considerando que ela tenha partido
da posição inicial 19 m.
Inicialmente, devemos transformar as unidades para o SI:
36
= 10 m / s
3, 6
72
=
v = 20 m / s
3, 6
=
v0
s0 = 19m
A posição s da moto é determinada pela função horária dos espaços:
a
s = s0 + v 0 t + t 2
2
1
s = 19 + 10 ⋅ 5 + 52
2
s = 19 + 50 +12,5 = 81,5 m
3. Partindo do repouso, um cavalo de corrida, com aceleração igual a
0,5 m/s2, desloca-se 49 m. No final do deslocamento, qual é a velocidade que o cavalo atingiu, em km/h?
Observe que nesse problema o tempo não está explícito. Assim, utilizamos a equação de
Torricelli para determinar a velocidade final do cavalo.
O cavalo partiu do repouso, então, sua velocidade inicial é nula (v0 = 0). O deslocamento do
animal é de 49 m, ou seja, ∆s = 49 m.
A velocidade final é dada por:
v 2 = v 20 + 2a ∆s
v2 = 2 · 0,5 · 49 = 49
=
v =
49 7 m/s
Transformando a unidade de m/s para km/h:
v = 7 · 3,6 = 25,2 km/h
4. (Unicamp) Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um
sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropriado é capaz de
trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao
receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é
identificado para posterior cobrança. Para as perguntas a seguir,
desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veículo se encontra a 50 m de
distância. Qual é o tempo disponível para a completa abertura
da cancela?
( )
40 km / h =
40
3,6
m/s
t = ∆s/v
50
t=
40
3, 6
t = 4, 5 s
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios
exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma,
imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual
deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
v 2 = v 0 2 + 2a∆S
2
 40 
0=
 + 2 • a • 40
 3, 6 
a = 1, 5 m/s2
PVE17_1_FIS_A_04
ção. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia,
repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à
velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h
durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar
o treino?
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 256
26/09/2016 11:14:31
Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade
conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de
400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio
de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a
viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo,
1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que
faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b)
posição
5. (Unicamp) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no
tempo
c)
400
5
3
vm = 240 km/h
posição
vm =
tempo
d)
posição
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade
constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem
inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no
início da desaceleração.
v2 = v02 + 2 · a · ∆s
V0 = 2 • 0, 06 • 30 000
V0 = 60 m/s
tempo
1.
posição
e)
C5:H17 (Enem-2013) O trem de passageiros da Estrada
de Ferro Vitória–Minas (EFVM), que circula diariamente
entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital
mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso
iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução
no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção
dessa tecnologia?
a) 0,08 m/s2.
b) 0,30 m/s2.
e) 42 m/s
c) 30 m/s
d) 1,60 m/s2.
4. C5:H17 (FGV-2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea
e) 3,90 m/s2.
C5:H17 (Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo
entre estações. Para isso a administração do metrô de
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração
constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
a)
e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo
(t), está representado na figura.
V
II
I
0
III
t
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que
a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III,
permanecendo em repouso no trecho II.
posição
PVE17_1_FIS_A_04
velocidade constante de 72km/h em uma rodovia federal. Ele passa
por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade
máxima permitida é de 60 km/h. Após 5s da passagem do carro,
uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso
e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca
2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura
policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
d) 38 m/s
b) 24 m/s
c) 1,10 m/s2.
2.
tempo
3. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2013) Um carro está desenvolvendo uma
tempo
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos
trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 257
257
26/09/2016 11:14:33
4. (IFCE-2012) Uma fonte de ondas gerada em uma corda realiza um
1. (SENAC-2010) Em uma prova de tiro, o som produzido no disparo
da arma tem frequência de 5,1·103 Hz e no ar o som se propaga com
velocidade de 340 m/s. O comprimento de onda da perturbação
produzida no ar é, em cm:
a) 2,2
movimento vibratório com frequência de 20 Hz. A figura a seguir
mostra um determinado instante do movimento da onda na corda.
y (cm)
3,0
b) 3,6
c) 4,5
0
4
8
12
16
20
24
x (cm)
d) 6,7
e) 8,1

Anotações:
Aplicando a Equação Fundamental da Ondulatória e analisando as unidades, tem-se:
= 0,067 m = 6,7 cm
= · f 340 = · 5,1 · 103
-3,0
A velocidade de propagação da onda, em centímetros por segundo
(cm/s), é de:
a) 20
b) 80
2. (UTFPR-2010) No estudo das ondas e seus elementos, podemos
afirmar que:
a) Comprimento de onda é a distância compreendida entre uma
crista e um vale consecutivos.
b) Se o intervalo de tempo for medido em segundos, a frequência
será expressa na unidade hertz.
c) Nas ondas transversais, a velocidade de propagação é perpendicular ao comprimento de onda.
d) Período é o tempo gasto para a onda realizar uma oscilação
completa. Mede-se período em rpm ou rps.
c) 120
d) 160
e) 320
A frequência é de Hz. De acordo com o gráfico dado, o
comprimento de onda vale = 16 cm e a amplitude
A = 3 cm. A Equação Fundamental da Ondulatória é dada
por v = · f, e, substituindo os valores, tem-se: = 16 · 20
v = 320 cm/s
5. (UEPB-2012) O SONAR (sound navigation and ranging) é um disposi-
tivo que, instalado em navios e submarinos, permite medir profundidades oceânicas e detectar a presença de obstáculos. Originalmente
foi desenvolvido com finalidades bélicas durante a Segunda Guerra
Mundial (1939-1945), para permitir a localização de submarinos e
outras embarcações do inimigo. O seu princípio é bastante simples,
encontrando-se ilustrado na figura a seguir.
e) Nas ondas transversais, a amplitude é maior do que o comprimento de onda.

Anotações:
Sendo o tempo medido em segundos (s), no Sistema Internacional, tem-se a frequência em
(s–1), equivalente a Hz (hertz).
3. (UFPel) Recentemente, o físico Marcos Pontes se tornou o primeiro
astronauta brasileiro a ultrapassar a atmosfera terrestre. Diariamente,
existiam contatos entre Marcos e a base, e alguns deles eram transmitidos através dos meios de comunicação.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar
que conseguíamos “ouvir” e “falar” com Marcos porque, para essa
conversa, estavam envolvidas:
a) Apenas ondas mecânicas – transversais – já que estas se propagam, tanto no vácuo como no ar.
lnicialmente é emitido um impulso sonoro por um dispositivo
instalado no navio. A sua frequência dominante é normalmente
de 10 kHz a 40 kHz. O sinal sonoro propaga-se na água em todas as
direções até encontrar um obstáculo. O sinal sonoro é então refletido
(eco) dirigindo-se uma parte da energia de volta para o navio onde
é detectado por um hidrofone.
b) Apenas ondas eletromagnéticas – longitudinais – já que estas
se propagam, tanto no vácuo como no ar.
Acerca do assunto tratado no texto, analise a seguinte situação-problema:
Um submarino é equipado com um aparelho denominado sonar,
que emite ondas sonoras de frequência 4.0 ∙ 104 Hz. A velocidade
de propagação do som na água é de 1,60 · 103 m/s. Esse submarino,
quando em repouso na superfície, emite um sinal na direção vertical
através do oceano e o eco é recebido após 0,80 s. A profundidade
do oceano nesse local e o comprimento de ondas do som na água,
em metros, são, respectivamente:
a) 640 e 4 ∙ 10-2
Como o som se reflete, tem-se:
d) Ondas mecânicas – transversais – que apresentam as mesmas
frequências, velocidade e comprimento de onda, ao passar de
um meio para outro.
e) Tanto ondas eletromagnéticas – transversais – que se propagam
no vácuo, como ondas mecânicas - longitudinais - que necessitam de um meio material para a sua propagação.

Anotações:
Conseguimos nos comunicar com o Astronauta porque as informações são transmitidas
por ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo até um aparelho receptor que as
transforma em ondas mecânicas.
266
b) 620 e 4 ∙ 10-2
c) 630 e 4,5 ∙ 10-2
d) 610 e 3,5 ∙ 10-2
e) 600 e 3 ∙ 10-2
∆s = 2h
v = ∆s/∆t
1,6 · 103 = 2h/0,8
h = 1,6 · 103 · 0,4
h = 640 m
Pela equação fundamental da ondulatória
v= ·f
1,6 · 103 = · 4 · 104
= 1,6 · 103/4 · 104
= 0,4 · 10–1= 4 ·10–2m
PVE17_1_FIS_B_01
c) Ondas eletromagnéticas – transversais – que apresentam as
mesmas frequências, velocidade e comprimento de onda, ao
passar de um meio para outro.
(JUNIOR, F. R. Os Fundamentos da Física. 8. ed. v. 2.
São Paulo: Moderna, 2003. p. 417. Adaptado.)
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 266
26/09/2016 11:14:47

Solução: C
A difração é a capacidade que as ondas têm de contornar obstáculos.
Nesta situação, cabe adequadamente a passagem da onda sonora pela
porta. Ocorre também a reflexão, pois as ondas sonoras emitidas são
refletidas nas paredes e nos objetos, podendo assim chegar a lugares
variados e àqueles que ficam concêntricos à fonte sonora. Não caberia
a refração, pois nesse fenômeno deve haver mudança de meio, ou seja,
a refringência deve ser alterada, o que não ocorre na situação, pois a
onda sonora está em todo tempo no mesmo meio, no caso o ar.
3. (UEM-2011) Sobre os fenômenos de interferência e difração de
ondas, assinale o que for correto.
(1) Em uma interferência de duas ondas mecânicas se propagando em uma corda, os pontos que permanecem em repouso
são chamados de antinodos.
(2) O fenômeno da interferência de ondas pode ser entendido
como consequência do princípio da superposição de ondas e
este, por sua vez, como consequência do princípio da conservação da energia.
(3) O experimento de difração em fenda dupla pode comprovar a natureza ondulatória da luz.
(
1. (Unifesp) A figura representa um pulso se propagando em uma
corda.
( ) A difração é a propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Soma ( 22) 02+04+16

b) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa.
c) com inversão de fase se a extremidade for livre e com a mesma
fase se a extremidade for fixa.
4. (UFRGS) Mediante uma engenhosa montagem experimental,
Thomas Young (1773-1829) fez a luz de uma única fonte passar por
duas pequenas fendas paralelas, dando origem a um par de fontes
luminosas coerentes idênticas, que produziram sobre um anteparo
uma figura como a registrada na fotografia abaixo.
e) com a mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

Anotações:
(01) Errada. Os pontos que permanecem em repouso são chamados de nós;
(02) Correta. De acordo com a teoria de interferência em ondas, tal fenômeno pode ser
entendido como consequência do princípio da superposição de ondas e este, por sua vez,
como consequência do princípio da conservação da energia.
(04) Correta. O experimento de difração em fenda dupla (realizado por Thomas Young),
comprovou a natureza ondulatória da luz.
(08) Errada. Duas ondas sujeitas a interferências construtivas têm suas características físicas
individuais inalteradas.
(16) Correta. De acordo com a teoria, a difração é a propriedade que uma onda possui de
contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade de uma corda, o
pulso se reflete:
a) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre.
d) com inversão de fase se a extremidade for fixa e com a mesma
fase se a extremidade for livre.
) Duas ondas que se interferem construtivamente têm suas características físicas individuais alteradas.
Anotações:
Um pulso é refletido com inversão de fase para uma extremidade fixa e com a mesma fase
para a extremidade livre.
2. (Unesp) A figura representa esquematicamente as frentes de onda
de uma onda reta na superfície da água, propagando-se da região
1 para a região 2. Essas regiões são idênticas e separadas por uma
barreira com abertura.
Barreira
A figura observada no anteparo é típica do fenômeno físico denominado:
a) interferência.
b) dispersão.
A configuração das frentes de onda observada na região 2, que mostra o que aconteceu com a onda incidente ao passar pela abertura,
caracteriza o fenômeno da:
a) absorção.
b) difração.
c) dispersão.
d) polarização.
e) refração.

Anotações:
A onda incidente está sujeita ao fenômeno da difração, o que a permite contornar
obstáculos.
276
c) difração.
Região 2
d) reflexão.
e) refração.

Anotações:
O experimento de Thomas Young foi o de interferência da luz, que tem por consequência
a aceitação da teoria ondulatória. Na experiência realizada por Young, são utilizados três
anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida,
o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último,
são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração. Ao substituir estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se
franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal
iluminadas (mínimos).
PVE17_1_FIS_B_02
Região 1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 276
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5. (FGV) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede
d) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície que
separa esse meio de outro, retornando para o meio de origem.
rígida onde está fixada a corda.
e) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície
que separa esse meio de outro, passando a se propagar no
novo meio.
v
3.
Supondo que a superfície reflita perfeitamente o pulso, deve-se
esperar que no retorno, após uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
a)
d)
v
v
C1:H1 (Enem-2013) Em viagens de avião, é solicitado aos
passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo
funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas
eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via
rádio dos pilotos com a torre de controle.
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento
adotado é o fato de
a) terem fases opostas.
b) serem ambas audíveis.
b)
v
e)
c) terem intensidades inversas.
v
d) serem de mesma amplitude.
e) terem frequências próximas.
4.
c)

v
Anotações:
Como se trata de uma parede rígida, após a reflexão ocorre inversão de fase, com velocidade de mesmo módulo v, para a esquerda.
C5:H17 (Enem-2010) As ondas eletromagnéticas, como
a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em
um meio homogêneo.
Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do
Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da
curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir
ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.
Com ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral
do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
a) reflexão.
b) refração.
1.
C1:H1 (Enem-2013) As moléculas de água são dipolos
elétricos que podem se alinhar com o campo elétrico, da
mesma forma que uma bússola se alinha com um campo
magnético. Quando o campo elétrico oscila, as moléculas de água fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência
de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural de rotação das moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o
movimento giratório das moléculas de água transfere a energia
térmica às moléculas circundantes.
(HEWITT, P. Física conceitual.
Porto Alegre: Bookman, 2002. Adaptado)
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da
energia de rotação das moléculas de água é a
a) reflexão.
b) refração.
c) ressonância.
d) superposição.
e) difração.
2. C5:H18 (UNICID-2012) Analisando a Física aplicada aos alimentos
PVE17_1_FIS_B_02
observou-se que o cupuaçu é um fruto similar ao cacau por conter
as mesmas moléculas orgânicas. Para explicar a similaridade dos
dois produtos vegetais, foi estudada a estrutura das várias fases
cristalinas que pode adotar a gordura do cupuaçu, utilizando-se do
fenômeno ondulatório da difração de raios X, ou seja, através do
fenômeno em que a onda:
a) Apresenta vibrações em um único plano permitindo a formação
de cristas e vales.
b) Contorna um obstáculo cujas dimensões são da ordem de
grandeza de seu comprimento de onda.
c) Emite frequências coincidentes com as frequências naturais do
sistema e a amplitude das oscilações cresce gradativamente.
c) difração.
d) polarização.
e) interferência.
5.
C5:H18 (Enem-2010) Ao contrário dos rádios comuns (AM
ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de
alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias
antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios
FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio),
enquanto, para os celulares, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor.
Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita
essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são
a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera.
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como
árvores, edifícios e pequenas elevações.
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice
de refração para as ondas de rádio.
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos
que utilizam ondas de rádio é menor.
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes
conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa
densidade.
6. C5:H17 (UFMG-2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e
Q, que estão se propagando em uma corda e se aproximam um do
outro com velocidades de mesmo módulo. Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele estivesse se
propagando sozinho.
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Mimi Plant Sky/Shutterstock
tir de modo diferente, sofrendo atenuações. Isso se manifesta na imagem com diferentes tons de cinza observados.
1. Considere o som se propagando no ar com velocidade de 340 m/s.
A que distância uma pessoa que emite um som deve estar para que
possa perceber o eco ou a reverberação?

Solução:
O eco ocorre quando o intervalo de tempo entre o som direto e refletido
é ∆t ≥ 0 ,1 s e a reverberação ocorre quando ∆t < 0 ,1 s.
Temos que:
v=

para o tempo ∆t = 0,1s,
∆s = 340 · 0,1
∆s = 34 m
Essa é a distância percorrida pelo som da fonte ao anteparo, e do
anteparo à fonte. Assim, a distância da fonte ao anteparo é de 17 m.
Para ocorrer o eco, a pessoa deve estar a uma distância maior ou igual
a 17 m do anteparo.
Se a pessoa estiver a uma distância menor que 17 m é percebida a
reverberação.
Ultrassonografia (ou ecografia) do útero de uma mulher com oito semanas de gravidez. O método diagnóstico lança mão de ecos produzidos pelo som e os transforma em imagens com auxílio da computação
gráfica.
Assim como as ondas sonoras podem se transformar em
imagens, que são emissões de luz (ondas eletromagnéticas), o contrário também pode ocorrer. Um rádio, por
exemplo, capta ondas eletromagnéticas emitidas pela estação em dada frequência e as transforma em ondas sonoras, que podemos ouvir.
A frequência da onda de rádio nada tem a ver com a
frequência dos sons produzidos. Basta lembrar que uma estação de rádio transmite em uma frequência fixa (normalmente na faixa de MHz) e podemos ouvir diferentes sons.
A onda de rádio transmite informações, que atualmente
podem ser transmitidas também na forma digital.
1. (IFSC-2011) Eco é um fenômeno sonoro bem interessante. Quem
nunca teve a oportunidade de estar em um ambiente adequado e
brincar com o eco de sua voz? Com base no estudo dos fenômenos
sonoros, é correto afirmar que o eco é consequência do fenômeno
denominado:
a) Interferência.
d) Reflexão.
PVE17_1_FIS_B_03
Oscilações nas ondas de plasma
Em filmes de ficção científica são comuns explosões no
espaço. Embora tais sons deem um efeito dramático importante para muitos filmes, eles são impossíveis de acontecer. No espaço não há meio para a manifestação de ondas
sonoras, pois há um vácuo muito alto, ou seja, com poucas
partículas para permitir a propagação do som. A luz se propaga no espaço por ter uma natureza muito distinta da do
som. É uma onda eletromagnética que não necessita de um
meio para se manifestar.
Recentemente, foi divulgada a notícia de que a sonda
Voyager 1, lançada pela agência espacial norte-americana (Nasa) em setembro de 1977 com o objetivo de obter
imagens dos planetas Júpiter e Saturno, teria alcançado o
espaço interestelar. O anúncio foi feito com base nos ‘sons’
captados pela sonda nesse meio.
Nesse caso, o que a espaçonave captou foram oscilações
nas ondas de plasma do espaço interestelar, na região denominada heliosfera. O plasma é o quarto estado da matéria e se manifesta, por exemplo, quando temos um gás
ionizado (que perdeu parte de seus elétrons). A Voyager
1 detectou variações nessas partículas que se propagaram
como ondas sonoras.
Os sons – ruídos, vozes, assobios, cantos, músicas, entre
tantos outros – são diferentes formas de interação com o
mundo. O barulho da chuva nos indica que a terra está sendo molhada; o som de uma risada, que alguém está feliz.
Os ruídos das oscilações de plasma no espaço indicaram
que uma espaçonave começava a alcançar as estrelas. Os
sons nos informam sobre muitas coisas.
(OLIVEIRA, Adilson de. Ciência hoje online. Disponível em: <http://cienciahoje.
uol.com.br/colunas/fisica-sem-misterio/percepcoes-sonoras>.
Acesso em: 21 jun 2016.)
∆s
∆t
b) Refração.
e) Difração.
c) Polarização.

Anotações:
O eco é uma consequência da reflexão do som. Ocorre quando as ondas sonoras encontram um determinado obstáculo, sendo assim impedidas de continuar a sua propagação.
2. (UEL) Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir com
os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade
de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de
120.000 Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda
sonora emitida por um morcego, após ser refletida por um inseto,
volta para ele, possibilitando-lhe a localização do mesmo.
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que:
a) O som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita
de um meio material para se propagar.
b) O som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma
que as ondas eletromagnéticas.
c) A velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em
geral é menor do que a velocidade de propagação do som nos
gases.
d) A velocidade de propagação do som nos gases independe da
temperatura destes.
e) O som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita
de um meio material para se propagar.

Anotações:
O som é uma onda longitudinal que vibra tridimensionalmente e precisa de um meio para
se propagar, pois é uma onda mecânica.
FÍSICA B
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3. (UEPG) No que respeita às propriedades das ondas sonoras, assinale
o que for correto.
(1) A velocidade de propagação do som independe de sua
intensidade.
6. (UFV-2010) O ouvido humano é sensível aos sons com frequên-
cias compreendidas entre os valores extremos f MÍN = 20 Hz e
fMÁX = 20000 Hz. Duas cordas iguais de um violão são tensionadas
para vibrar com essas frequências: uma com fMÍN e a outra com fMÁX.
Considerando que as ondas que se propagam nas duas cordas
possuem o mesmo comprimento de onda, a razão entre as tensões
máxima e mínima nas cordas é:
a) 10–1
(2) Ao sofrer a refração, uma onda sonora apresenta variação na
sua frequência, permanecendo constantes o seu comprimento e a sua amplitude.
(3) A difração das ondas sonoras em nossas experiências do dia
a dia é um fenômeno de pouca expressão.
) A ocorrência do eco ou da reverberação depende da distância do observador em relação à superfície refletora.
Soma (09 ) 01+08
b) 103
c) 106
(

d) 1010

Anotações:
T
onde T representa
µ
a força tensora nesta corda e a densidade linear da mesma. Aplicando a Equação
Fundamental da Ondulatória, expressa por v = f sendo o comprimento de onda e f a
frequência, em seguida, podem-se igualar as expressões:
T
T
= λf ⇒ = ( λf )2 ⇒ T = µ( λf )2
µ
µ
Anotações:
A velocidade v da onda na corda é dada pela Fórmula de Taylor: v =
01) Correto.
02) Incorreto. Quando sofre refração a velocidade de propagação do som e o comprimento
de onda são alterados, entretanto, a frequência (que é propriedade da fonte sonora)
não se altera.
04) Incorreto. É devido a difração que conseguimos ouvir através de uma parede, de uma
porta ou outro obstáculo qualquer.
08) Correto.
Do enunciado, o comprimento de onda é o mesmo, o que garante que o comprimento
da corda e, consequentemente, sua densidade linear sejam também constantes. Desta
forma, a razão entre as tensões vale
2
2
TM` X µ( λfM` X )2  fM` X   20000 
2
6
=
=
 =
 = 1000 = 1000000 = 10 .
TM˝N µ( λfM˝N )2  f· M˝N   20 
4. Dois diapasões são colocados, simultaneamente, para vibrar. A frequência de um dos diapasões é de 440 Hz e a do outro é de 444 Hz.
Qual é a frequência do batimento?
A frequência do batimento é determinada pela diferença entre as frequências dos
diapasões:
fbat = |f1 − f2|
fbat = 444 − 440 = 4Hz
1. C1:H1 (Unimontes-2012) A figura abaixo ilustra um cálice de vidro
partindo-se ao interagir com as ondas sonoras emitidas por um
instrumento musical.
5. (Fatec-2010) O eco é um fenômeno sonoro que ocorre quando o som
reflete num obstáculo e é percebido pelo ouvido humano, depois
de um intervalo de tempo superior a 0,10s.
Júlia, Marina e Enrico estão brincando em frente a um obstáculo e
se encontram distanciados conforme figura a seguir. Estando eles
não alinhados e considerando a velocidade do som, no ar, de 340
m/s, quando Enrico emite um som, o eco pode ser escutado perfeitamente apenas por:
Esse fato está diretamente relacionado ao fenômeno físico conhecido por:
a) Ressonância.
c) Refração.
b) Difração.
2.
d) Interferência.
C1:H1 (Enem-2011) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por
intervalo de tempo, e próximo da situação de completo
fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta
um comportamento como o ilustrado nas figuras.
a) Júlia.
b) Júlia e Marina.
c) Marina.
d) Enrico.
e) Enrico e Júlia.
Anotações:
A menor distância que o som deverá percorrer entre o Enrico, obstáculo e a ouvinte deverá
ser suficiente para que entre a emissão e a percepção passe um intervalo de tempo igual
a 0,1 s:
∆x = v · ∆t ∆x = 340 · 0,1 ∆x = 34 m.
Dessa forma, apenas Júlia e Enrico ouvirão os dois sons diferentes.
(FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasilia: UnB, 2000. Adaptado.)
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PVE17_1_FIS_B_03

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(amplitude), emitidos por fontes sonoras distintas. O timbre
está associado aos harmônicos que acompanham o som fundamental (a forma da onda).
É o timbre que diferencia uma mesma nota musical emitida por instrumentos diferentes. Assim, as notas emitidas por
dois instrumentos são diferenciadas pelo formato de ondas. A
voz humana também pode ser diferenciada pelo timbre.
1. (FEI) O aparelho auditivo humano distingue no som 3 qualidades,
que são: altura, intensidade e timbre. A altura é a qualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons graves de agudos, dependendo
apenas da frequência do som. Assim sendo, podemos afirmar que:
a) O som será mais grave quanto menor for sua frequência.
As formas de onda, devido à presença de harmônicos, apresentam diferentes elongações em função do tempo. Seguem
exemplos da forma de onda de algumas fontes sonoras.
b) O som será mais grave quanto maior for sua frequência.
c) O som será mais agudo quanto menor for sua frequência.
d) O som será mais alto quanto maior for sua intensidade.
e) O som será mais alto quanto menor for sua frequência.
Diapasão
Flauta
Violino
Vogal “a” (voz)
Clarinete
Baixo (voz)
Oboé
Vogal “o” (voz)
Corneta
Piano

Solução: A
A frequência serve para diferenciar os sons graves dos agudos. Quanto
menor a frequência de um som, mais grave será este; quanto maior a
frequência, mais agudo.
1. (PUC Minas) Leia com atenção os versos abaixo de Noel Rosa.
“Quando o apito
da fábrica de tecidos
vem ferir os meus ouvidos
eu me lembro de você.”
Quais das características das ondas podem servir para justificar a
palavra ferir?
a) Velocidade e comprimento de onda.
b) Velocidade e timbre.
c) Frequência e comprimento de onda.
Ouvir música em alto volume (intensidade) com fones de
ouvido pode ser prejudicial a saúde?
PVE17_1_FIS_B_04
Utilizados de maneira adequada, os fones de ouvido não
apresentam riscos para a saúde. Estima-se em 85 decibéis
(dB) – medida de intensidade do som – o nível de ruído que
o ouvido humano pode suportar por um prazo de oito horas
diárias. Quando esse nível sonoro é ultrapassado, o ouvido
torna-se mais sensível e o tempo de exposição suportado
diminui. Esse valor foi determinado mediante o ruído ambiental, pois ainda não foram feitos estudos específicos sobre o uso de fones de ouvido, e não leva em consideração
suscetibilidades individuais. Em alto volume, no entanto,
os fones de ouvido podem ser prejudiciais, pois chegam
a descarregar sons de até 120 dB, volume maior que o da
turbina de aviões (110 dB) ou de um concerto de rock (100
dB). O alto volume dos fones pode causar as mesmas lesões
provocadas por outros ruídos. Uma delas é a perda auditiva
induzida pelo ruído, que atinge um órgão sensorial chamado cóclea, localizado no ouvido interno, mas não danifica
o tímpano. Já o trauma acústico, provocado por um som
muito intenso mas de curta duração (como o de um rojão
que explode próximo ao ouvido), pode causar a ruptura da
membrana timpânica, diminuindo a capacidade de audição
e causando constantes zumbidos. Se nenhum cuidado for
tomado no sentido de redução do volume, as lesões podem se tornar irreversíveis.
(NETO, Francisco de Paula Amarante. Ciência Hoje online. Disponível em:
<http://assinaturadigital.cienciahoje.org.br/revistas/revistas/252/files/assets/seo/page9.html>. Acesso em: 12 jul. 2016).
d) Frequência e intensidade.
e) Intensidade e timbre.

Anotações:
O apito da fábrica de tecidos emite um som de alta frequência e alta intensidade. É, portanto, bastante agudo e causa sensações dolorosas para os ouvidos.
2. (UECE) Quando diferentes tipos de instrumentos musicais, como
flauta, saxofone e piano, produzem a mesma nota musical, os sons
resultantes diferem uns dos outros devido:
a) às diferentes composições de harmônicos gerados por cada
instrumento.
b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.
c) às diferentes frequências sonoras produzidas.
d) aos diferentes comprimentos de ondas fundamentais.

Anotações:
A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre instrumentos musicais diferentes, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está relacionada com a forma da onda.
Assim, os sons resultantes diferem uns dos outros devido às diferentes composições de
harmônicos gerados por cada instrumento.
3. (UFPR) Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som
resultante da superposição de vários sons de frequências diferentes.
Porém, a frequência do som percebido é igual à do som de menor
frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma
população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as frequências mais baixas da voz falada:
100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças.
(TAFNER, Malcon Anderson. «Reconhecimento de palavras faladas isoladas
usando redes neurais artificiais». Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Santa Catarina.)
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Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica
se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao
quadrado de sua frequência para uma mesma amplitude. Portanto,
I
a razão F entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da
IM
voz masculina é:
a) 4,00
d) 0,25
b) 0,50
e) 1,50
a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m
da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada
por I =
P
onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P
4 πR2
na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.
Para o asfalto emborrachado, a frequência de 1000 Hz corresponde à intensidade de
3 · 10–6 W/m2 a uma distância de 10 m da fonte sonora. Assim, tem-se:
I=
c) 2,00

P
P
⇒ 3 ⋅ 10 −6 =
⇒ P = 3, 6 ⋅ 10 −3 W
4πr 2
4π ⋅ 102
Anotações:
I
f2
Sendo I diretamente proporcional a f2, vale a relação F = F 2 . Assim, tem-se a razão
I
f
M
M
procurada:
2
IF 2002  200 
2
=
=
 = 2 = 4.
IM 1002  100 
4. (UFC) Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que
permite ao ouvinte distinguir um som fraco (pequena intensidade)
de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um
torcedor grita “gol” com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB), se 10 000 torcedores gritam
“gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.
a) 400 000
d) 400
b) 20 000
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de
1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato
com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto
ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do
comprimento do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração seja 1000 Hz qual deve ser o comprimento
do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v=340 m/s.
(Considere = 3).
Neste caso, tem-se = 2L, e, de acordo com a Equação Fundamental da Ondulatória,
expressa por v = f, fica:
v = 2Lf ⇒ 340 = 2L ⋅ 1000 ⇒ L = 0, 17 m = 17 cm
e) 80
c) 8 000

Anotações:
1 Torcedor
I
40 =10 ⋅ log 
 I0 
I
= 10 4
I0
10 4 torcedores :
1. C1:H1 (PUCRS-2010) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar:
a) O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apartamento através da parede da sala é um exemplo de reflexão
de ondas sonoras.
I
I0
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅ 10 4
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅
b) A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um
piano e um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre
e está relacionada com a forma da onda.
N = 10 ⋅ log108
N = 80 dB
5. A intensidade do som em uma rua tranquila é da ordem de 10-4 W/m2
e em um parque é de 10-1 W/m2. Considerando o limiar da audição
igual a 10-12 W/m2, determine o nível sonoro, em dB, nesses locais.
Para o parque:
Para a rua:
10 −4
N = 10 ⋅ l og = 10 ⋅ l og −12
I0
10
I
I
10 −1
N = 10 ⋅ log = 10 ⋅ log −12
I0
10
N = 10 ⋅ log10 1011
N = 10 ⋅ log108
N=110 dB
N = 80 dB
6. (Unicamp) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta
predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos
que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado
pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico abaixo mostra
duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
c) Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas
frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima
percebidas pelo ouvido humano.
d) A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma
flauta, do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da
onda.
e) A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos
localizar obstáculos e suas presas é denominada refração.
2. C5:H18 (FGV-2010) A avaliação audiológica de uma pessoa que
apresentava dificuldades para escutar foi realizada determinando-se
o limiar de nível sonoro de sua audição (mínimo audível), para várias
frequências, para os ouvidos direito e esquerdo separadamente. Os
resultados estão apresentados nos gráficos abaixo, onde a escala de
frequência é logarítmica, e a de nível sonoro, linear. A partir desses
gráficos, pode-se concluir que essa pessoa:
80
70
9,0 · 10-6
6,0 · 10
-6
40
Ouvido esquerdo
30
20
3,0 · 10-6
10
0
500
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
Frequência (Hz)
292
50
0
100
1000
Frequência (Hz)
10000
PVE17_1_FIS_B_04
1,2 · 10
-5
0
Ouvido direito
60
Nível sonoro (dB)
Intensidade (W/m2)
1,5 · 10-5
FÍSICA B
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26/09/2016 11:16:18
Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) O eletroscópio se carrega negativamente.
b) O eletroscópio se carrega positivamente.
1. (PUCPR) Um corpo possui 5 ·1019 prótons e 4 · 1019 elétrons. Conside-
c) O eletroscópio não se carrega.
rando a carga elementar igual a 1,6 · 10–19 C, este corpo está:
a) Carregado negativamente com uma carga igual a 1.10–19C.
b) Neutro.
c) Carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C.
d) Nada se pode afirmar.
e) Procedimento sugerido está errado.

d) Carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
Ao aproximar o corpo carregado as cargas do eletroscópios se dividem. Ao aterrá-lo, cargas
negativas fluem para o eletroscópio, por fim, o corpo fica negativamente carregado.
e) Carregado positivamente com uma carga igual a 1 · 10–19 C.

Solução: C
O corpo em questão possui uma quantidade n = (5 · 1019 –4 · 1019) =
= 1 · 1019 de elétrons a menos que prótons. Portanto, sua carga é positiva
e vale: Q = n · e = 1 · 1019 · 1,6 · 10 −19 C = 1,6 C.
Anotações:
4. (ITA) Um objeto metálico carregado positivamente com carga +Q
é aproximado de um eletroscópio de folhas, que foi previamente
carregado negativamente com carga igual a -Q.
I. À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as
folhas vão se abrindo além do que já estavam.
II. À medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam.
por um fio nylon, é atraída por um pente plástico negativamente
carregado. Pode-se afirmar que a carga elétrica da esfera é:
a) Apenas negativa.
III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas
devem necessariamente fechar-se.
Neste caso, pode-se afirmar que:
a) Somente a afirmativa I é correta.
b) Apenas nula.
b) As afirmativas II e III são corretas.
c) Apenas positiva.
c) As afirmativas I e III são corretas.
d) Negativa, ou então nula.
d) Somente a afirmativa III é correta.
1. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de isopor, aluminizada, suspensa
e) Positiva, ou então nula.

Anotações:
e) Nenhuma das afirmativas é correta.

Anotações:
I. Falsa. O objeto induz cargas positivas nas folhas e elas tendem a se fechar.
II. Falsa. Veja III.
III. Correta. Objeto e carga têm cargas iguais em módulo, logo, se anulam, fechando as
folhas.
A esfera é atraída se for positiva (Lei de Du Fay) ou se for nula (indução).
5. (UEL) Os corpos ficam eletrizados quando perdem ou ganham elétrons. Imagine um corpo que tivesse um mol de átomos e que cada
átomo perdesse um elétron. Esse corpo ficaria eletrizado com uma
carga, em Coulombs, igual a:
Dados: carga do elétron = 1,6 · 10–19 C; mol = 6,0 · 1023
d) 9,6 · 104
a) 2,7 · 10−43
2. (PUC-Campinas) Os relâmpagos e os trovões são consequência de
descargas elétricas entre nuvens ou entre nuvens e o solo. A respeito
desses fenômenos, considere as afirmações que seguem.
I. Nuvens eletricamente positivas podem induzir cargas elétricas
negativas no solo.
b) 6,0 · 10− 4
II. O trovão é uma consequência da expansão do ar aquecido.
III. Numa descarga elétrica, a corrente elétrica é invisível sendo o
relâmpago uma consequência da ionização do ar.
Dentre as afirmações:
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente III é correta.
d) Somente I e II são corretas.
e) I, II e III são corretas.

Anotações:
Nuvens positivas induzem à formação de cargas de sinais opostos, portanto, negativas.
As demais afirmativas, baseadas nos fundamentos da Eletrostática, também estão corretas.
3. (CESJF) Consideremos um eletroscópio, eletricamente neutro. A
PVE17_1_FIS_C_01
seguir, realizam-se as seguintes operações:
1. Aproxima-se do eletroscópio um corpo carregado positivamente, sem que haja contato.
2. Liga-se o eletroscópio à terra.
3. Desfaz-se a ligação com a terra.
4. Afasta-se o corpo carregado.
c) 9,6 · 10

e) 3,8 · 10−4
−4
Anotações:
Este corpo, que tem um mol de átomos, sendo que cada átomo perderia um elétron, teria
uma perda de 1 mol de elétrons, ficando com carga positiva. O cálculo da carga final é
feito através da expressão Q = n e, onde n = 6,0 1023 e e = 1,6 10–19 C. Portanto, fica:
Q = 6,0 1023 1,6 10-19 Q = 9,6 104 C
6. (Fuvest) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas
A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo
módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as
seguintes operações:
1.º) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa-se C de B;
2.º) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa-se C de A;
3.º) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-se A de B.
Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:
No contato de C com B:
a) zero.
QC + QB 0 − Q −Q
;
=
=
2
2
2
b) +Q/2
Q’C = Q’B =
c) –Q/4
C com A:
d) +Q/6
Q’C + QA
=
2
finalmente, A com B:
e) –Q/8
Q’’C = Q’A =
Q’’A = Q’’B =
Q’A + Q’B
=
2
−
+
Q
+ ( +Q )
Q;
2
=+
2
4
Q  Q
+− 
Q
4  2
=−
2
8
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 301
301
26/09/2016 11:16:33
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas
obedecem ao princípio da ação e reação.
4. (UDESC) Duas cargas puntiformes +4q e +q estão dispostas ao longo
de uma linha reta horizontal e separadas por uma distância d. Em
que posição x, ao longo da linha horizontal, e em relação à carga +4q
deve-se localizar uma terceira carga +q a fim de que esta adquira
uma aceleração nula?
a) 2d
3
O modelo esquemático pode ser representado de acordo com a
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre
de atração.
Responda mediante o código:
a) Apenas as frases I, II e III estão corretas.
b) Apenas as frases I e III estão corretas.
b)
c) Apenas as frases II e IV estão corretas.
d) Todas são corretas.
c)
e) Todas são erradas.

Solução: A
A afirmação I é verdadeira, pois as cargas do próton e do elétron, em
módulo, são iguais e como a distância e o meio são sempre iguais,
então, as forças têm intensidades iguais.
A afirmação II está correta, pois obedece a lei de ação e reação, que
também torna a afirmação III correta.
A afirmação IV é falsa, pois as forças nos esquemas 1 e 3 são de repulsão (as cargas têm mesmo sinal). Somente no esquema 2 a força é de
atração (as cargas têm sinais diferentes). Portanto, a resposta correta
é a alternativa A.
figura abaixo:
3d
2
5d
4
d)
d
3
e)
3d
4
F2
+4q
+q
F1
+q
x
d
No equilíbrio ocorre:
F1 = F2 =
k ⋅ 4q ⋅ q k ⋅ q ⋅ q
2d
=
⇒x=
2
x2
3
(d - x )
5. (Fuvest) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 · 10-6 N.
A
B
1,0 cm
C
3,0 cm
1. Considere duas partículas carregadas com cargas Q1 = 5 µC e
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de:
a) 2,0 · 10-6 N
b) 6,0 · 10-6 N
Anotações:
c) 12 · 10-6 N
Através da análise dos sinais das cargas, pode-se concluir que a força, cujo módulo é cal-
d) 24 · 10-6 N
culado pela Lei de Coulomb, será de atração, pois as cargas têm sinais opostos. O móduk ⋅ Q1 ⋅ Q2
lo desta força é dado por F =
. Atribuindo os valores, em unidades do Sistema
d2
−6
Internacional, Q1 = 5 ⋅10 C , Q2 = 3, 2 ⋅10 −6 C e d = 0, 25 m na expressão da Lei de
e) 30 · 10-6 N
Coulomb, fica:
9 ⋅ 109 ⋅ 5 ⋅ 10 −6 ⋅ 3, 2 ⋅ 10 −6
F=
⇒ F = 2, 304 N
0, 252
2. Duas cargas elétricas puntiformes de –2µC e 8µC estão a 3 cm de
distância, no vácuo. Determine a intensidade da força existente
entre elas.
Solução:
Devemos nos lembrar de que o 1µC = 1·10-6 C, então:
Q = –2 · 10-6 C
q = 8 · 10-6 C
d = 3 cm = 3 · 10-2 m
Como o meio é o vácuo, então, k = 9 · 109 Nm2/C2
Agora podemos determinar a intensidade da força elétrica entre as cargas:
F =k
| Qq | 9 ⋅ 109 | 2 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 10 −6 |
= 1, 6 ⋅ 102 N
=
(3 ⋅ 10 −2 )2
d2
3. Duas partículas eletrizadas com cargas iguais a Q 1 = 2,0µC e
Q2 = 4,0µC, colocadas no vácuo a uma distância d, repelem-se com
uma força elétrica igual a 2 · 10–1N. Determine a distância entre as
cargas.
Solução:
As cargas elétricas que se repelem são: Q1 = 2,0 · 10–6 C e Q2 = 4,0 · 10–6 C. Como as cargas
estão no vácuo, então a constante eletrostática vale: Ko = 9 · 109 Nm2/C2
Através da lei de Coulomb podemos calcular a distância entre as cargas:
F = k0
| Q1q2 |
| 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ 4, 0 ⋅ 10 −6 |
→ 2 ⋅ 10 −1 = 9 ⋅ 109
d2
d2
d2 = 9 ⋅ 109 ⋅
−12
8, 0 ⋅ 10
→ d2 = 36 ⋅ 10 −2
2 ⋅ 10 −1
d = 36 ⋅ 10 −2 → d = 6 ⋅ 10 −1 → d = 0, 6 m ou d = 60 cm
308

Anotações:
Vamos supor que as cargas A, B e C têm mesma carga elétrica. Assim, a força que A exerce
sobre B é de repulsão e seu sentido é para a direita de B. A força que C exerce sobre B também é de repulsão e seu sentido é para a esquerda de B. A direção das forças é definida pela
reta que une as cargas, portanto, a direção é horizontal.
Observe que a distância entre A e B é um terço da distância entre B e C. Assim, como a força
elétrica é inversamente proporcional à distância ao quadrado entre as cargas, temos que,
se a distância for dividida por 3, a força será multiplicada por 9. Deste modo, a força que A
exerce em B será FAB= 9 · FCB. Portanto, FAB= 9· 3,0 · 10-6 = 27 · 10-6 N em B agindo na direção
horizontal com sentido para a direita e a força 3 · 10-6 N em B agindo na direção horizontal
para a esquerda. Assim, a força resultante será a subtração das duas forças que agem sobre
a carga B, resultando em 24 · 10-6 N. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
1. C5:H17 (UDESC-2013) A interação elétrica entre partículas eletri-
camente carregadas não necessita de contato entre as partículas,
ou seja, ela pode ocorrer a distância. A interação ocorre por meio
de campos elétricos, que dão origem a uma lei de força conhecida
como Lei de Coulomb. A magnitude da força, que atua entre duas
partículas eletricamente carregadas, depende apenas:
a) Das cargas das partículas e da distância de separação entre elas.
b) Da distância de separação entre elas e do meio em que estão
imersas.
c) Da carga de uma das partículas, da distância de separação entre
elas e do meio em que estão imersas.
d) Da carga de uma das partículas e da distância de separação
entre elas.
e) Das cargas das partículas, da distância de separação entre elas
e do meio em que estão imersas.
PVE17_1_FIS_C_02

Q2 = −3, 2 µC , separadas, no vácuo, por uma distância d = 25 cm.
Determine o módulo da força elétrica que atua em ambas e diga
qual sua natureza (atração ou repulsão).
N ⋅ m2
Dado: Constante eletrostática k = 9 ⋅10 9
.
C2
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 308
26/09/2016 11:16:51
operadoras de telefonia móvel. Essas ondas seriam espalhadas por
meio de antenas, normalmente instaladas nos muros do presídio.
Acerca das informações contidas no texto, julgue a validade das
afirmações a seguir.
I. Uma “gaiola de Faraday” é uma blindagem elétrica, ou seja, uma
superfície condutora que envolve uma dada região do espaço e
que pode, em certas situações, impedir a entrada de perturbações
produzidas por campos elétricos e/ou magnéticos externos.
1. (Santa Casa) Em um ponto do espaço:
I.
Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo
nesse local for nulo.
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica.
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da
força elétrica. Use: C (certo) ou E (errado). a) C, C, C.
d) C, C, E.
b) C, E, E.
II. A eficiência da “gaiola de Faraday” depende do comprimento de
onda das ondas eletromagnéticas da telefonia celular, pois isso
definirá as dimensões da malha utilizada em sua construção.
III. A segunda proposta citada no texto é a geração de ondas nas
mesmas frequências utilizadas pelas operadoras de telefonia
móvel. Com isso, através de interferências destrutivas, compromete-se a comunicação entre a ERB (torre celular ou estação de
rádio) e o telefone.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
e) E, E, E. c) E, C, E.

Solução: D
As afirmativas I e II estão corretas, baseadas na expressão F = q · E. Se
o campo é nulo, não haverá força elétrica. Por outro lado, a existência
de campo elétrico sem a presença de carga elétrica não faz surgir
nenhuma força elétrica. O item III traz uma afirmativa incorreta, pois
uma carga apenas sofre ação da força elétrica se houver campo elétrico
na região onde ela se encontra.
2. O gráfico do campo elétrico gerado por uma carga puntual, em
função da distância ao centro desta carga, é denominado:
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
3. (UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas, q1 e q2, afastadas a uma
distância d, e as linhas de campo do campo eletrostático criado.
a) reta.
b) parábola.
c) elipse.
Q2
Q1
d) hipérbole.
e) circunferência.

Solução: D
De acordo com a expressão do campo elétrico gerado por carga puntual, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa o centro da carga e o ponto a ser considerado. O
gráfico é, pois, uma hipérbole.
Observando a figura acima, responda:
a) Quais os sinais das cargas Q1 e Q2?
Q1 > 0 e Q2 < 0.
b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justifique.
Os sinais são opostos, a força é de atração.
4. (UFSJ) Duas cargas elétricas positivas puntuais, QI = 4q e QII = q,
acham-se separadas por uma distância d. O ponto no qual o campo
d
elétrico se anula dista:
k 4q
kq
=
(d − x )2
x2
x
a) 2d/3 de QI e está entre QI e QII.
1. (Mackenzie) Sobre uma carga elétrica de 2,0 · 10-6 C, colocada em cer-
to ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as
ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6 · 10-6 N/C
d) 1,6 · 105 N/C
c) d/3 de QI e está entre QI e QII.
b) 1,3 · 10-5 N/C
d) d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
e) 4,0 · 105 N/C
c) 2,0 · 10 N/C
3

5. (UFRN) Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura
abaixo, o ponto médio onde o vetor campo elétrico resultante é
nulo fica:
Anotações:
O cálculo da força elétrica é dado por: F = q · E . Assim, fica:
N
0, 80 = 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ E ⇒ E = 4, 0 ⋅ 105
C
d=1m
+q
PVE17_1_FIS_C_03
2. (UEG) Os recentes motins em presídios brasileiros chamaram a
atenção de modo geral para a importância das telecomunicações
na operação de estruturas organizacionais. A necessidade de se impossibilitar qualquer tipo de comunicação, no caso de organizações
criminosas, tornou-se patente. Embora existam muitos sistemas de
comunicação móvel, o foco centrou-se em celulares, em virtude
de suas pequenas dimensões físicas e da facilidade de aquisição e
uso. Várias propostas foram colocadas para o bloqueio das ondas
eletromagnéticas ou de rádio. A primeira delas consiste em envolver
o presídio por uma “gaiola de Faraday”, ou seja, “embrulhá-lo” com
um material que seja bom condutor de eletricidade ligado à terra.
Uma segunda proposta era utilizar um aparelho que gerasse ondas
eletromagnéticas na mesma faixa de frequência utilizada pelas
2
1
=
x d− x
3x = 2d
2
x= d
3
b) 2d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
a) entre as cargas e no centro.
b) entre as cargas e a 0,3m de +q.
c) a 2m de –4q e à sua direita.
d) a 1m de +q e à sua esquerda.
e) a 4m de +q e à sua esquerda.

Anotações:
-4q
O campo elétrico deve se anular à esquerda da carga +q, a uma distância X a
ser calculada. Como o módulo da outra
carga é maior, é necessário que sua distância ao ponto procurado também seja
maior, para que os módulos dos campos
sejam iguais e se tenha resultante nula.
Equacionando o problema, fica:
k.q
k.4q
1
4
1
=
⇒ 2=
⇒ 2 =
x 2 (1+ x )2
x (1+ x )2
x
4
(1+ x )
2
1
2
⇒ =
⇒ x = 1m
x 1+ x
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 315
315
26/09/2016 11:17:12
6. (UFV) A figura a seguir representa a configuração de linhas de campo
elétrico produzida por três cargas pontuais, todas com o mesmo
módulo Q. Os sinais das cargas A, B e C são, respectivamente:
A
B
3. C5:H17 (UFRGS-2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na figura abaixo.
C
a) Negativo, positivo e negativo.
b) Negativo, negativo e positivo.
c) Positivo, positivo e positivo.
d) Negativo, negativo e negativo.
e) Positivo, negativo e positivo.
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas
como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo- -se à metade sua distância até esse ponto, ao
mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e
P, como na situação II.
P
Situação I
P
Situação II
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas
esferas, possui, nas duas situações indicadas,
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
2.
C1:H3 (Enem-2010) Duas irmãs que dividem o mesmo
quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas
com tampas para guardarem seus pertences dentro de
suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de
estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de
madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e,
ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares
ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu
ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e
recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado.
Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material
da caixa cujo telefone celular não recebeu as ligações é de:
a) Madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não é
um bom condutor de eletricidade.
b) Metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal proporcionava.
c) Metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo
tipo de radiação que nele incidia.
d) Metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa
de metal era maior.
e) Madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura desta
caixa era maior que a espessura da caixa de metal.
316
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo
elétrico resultante no ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor
a) E1.
d) E4.
b) E2.
e) E5.
c) E3.
4. C5:H18 (UPF-2014) Durante uma experiência em um laboratório de
física, um balão (desses usados em festas de aniversário) cheio de ar,
de massa total m = 1 g, carregado eletricamente com uma carga q
negativa, flutua estaticamente numa região do espaço onde existe
um campo elétrico uniforme na direção vertical e no sentido de cima
para baixo. Desprezando-se o empuxo sobre o balão e considerando
que a aceleração gravitacional local é g = 10 m/s2 e que o valor do
campo elétrico é de 50 N/C, pode-se afirmar que o módulo da carga
elétrica do balão é de:
a) 200 C
d) 5 mC
e) 5 C
b) 2 mC
c) 2 · 10–1 C
5. C5:H18 (Mackenzie-2013)
q2
q1
A
C
d
B
3d
Fixam-se as cargas puntiformes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos
A e B, ilustrados acima. Para que no ponto C o vetor campo elétrico
seja nulo, é necessário que:
a) q2 = 1/9q1
b) q2 = 1/3q1
c) q2 = 3q1
d) q2 = 6q1
e) q2 = 9q1
6. C5:H18 (PUC-Rio-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 C e q2 = 6,0 C
são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância,
em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde
o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 · 109 Nm2/C2
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
PVE17_1_FIS_C_03
1. C1:H3 (Fuvest-2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 316
26/09/2016 11:17:13
Q
Os campos gerados em +q também são, pela mesma razão, iguais em
módulo; como a soma das intensidades de campo é vetorial, o campo
gerado em P é diferente de zero (afirmativa 2 errada).
Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma carga com
liberdade de movimento, ele ficará submetida a uma força F , isto
é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 3 errada). Portanto, opção A.
c) 10 V, 10 V m−1
d) 40 V, 40 V m−1
e) 10 V, 20 V m−1
r
2
Anotações:
A distância da carga Q ao ponto C é igual ao dobro da distância da mesma ao ponto B.
O potencial é inversamente proporcional à distância, e a intensidade do campo elétrico
inversamente proporcional ao quadrado desta distância. Assim, o potencial em C será a
metade daquele em B, e a intensidade do campo elétrico um quarto do valor de B. Tem-se
para o ponto C, os valores V = 20 V; E = 10 V m−1.
Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade do campo e
o potencial elétrico são, respectivamente, iguais a:
E V
a)
.
e
2 2
3. Duas cargas elétricas puntiformes de 6 C e –12 C estão, respectivamente, a 2 m e 1,5 m de um ponto B, no vácuo. Qual o potencial
resultante destas cargas no ponto B?
c) E e V .
4 2
d) 2E e 2V.
Vres = k
e) 4E e 2V.

C
b) 20 V, 20 V m−1

b) E e V .
4 4
B
O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C
são, respectivamente iguais a:
a) 20 V, 10 V m−1
a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V.
P
Q
S
d
A
2. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que no ponto P
r
d
Q1
Q
+K 2
d1
d2
Vres = 9 ⋅ 109
Solução: E
Para o ponto P:
Vres =
V=
Para o ponto S:
( −12 ⋅ 10 −6 )
6 ⋅ 10 −6
+ 9 ⋅ 109
2
1, 5
54 ⋅ 103 108 ⋅ 103
−
2
1, 5
Vres = 27 ⋅ 103 − 72 ⋅ 103
k ⋅Q
k ⋅Q
e E= 2
r
r
Vres = − 45 ⋅ 103 V
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
V’ =
e E’ = 2 ou V ’ = 2
e E’ = 4 2
r
r
r
r 
 
2
2
 
4. (Mackenzie) Num ponto
A do universo, constata-se a existência de

um campo elétrico E de intensidade 9,0 105 N/C, devido exclusivamente a uma carga puntiforme Q, situada a 10 cm dele. Num outro
ponto B, distante 30 cm da mesma carga, o vetor campo elétrico
tem intensidade 1,0 105 N/C. A d.d.p. entre A e B é:
a) 8,0 105 V
portanto:
V’ = 2 V e E’ = 4 E
b) 6,0 105 V
c) 6,0 104 V
d) 2,0 104 V
e) 1,8 104 V
1. Uma carga elétrica Q cria, no ar, a 30 cm de seu centro, um campo
elétrico de módulo 7,5 104 N/C. Neste mesmo ponto, o potencial
criado pela carga, em V, vale:
a) 2,25 104
c) 6,75 103
b) 2,5 104

d) 2,25 102
Anotações:
O campo elétrico no referido ponto é dado por E =
k0 ⋅ Q
d2

Anotações:
O módulo do campo elétrico é dado por E =
k. Q
. Se a carga é a mesma, o módulo do
d2
campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da carga
ao ponto considerado. Se a intensidade do campo se tornou 9 vezes menor em B, comparado a A, conclui-se que a distância triplicou. Assim, a nova distância passa a ser de 30 cm.
e o potencial neste mesmo
k ⋅Q
ponto é dado por V = 0 .
d
O potencial elétrico é dado por V =
k.Q
, e assim pode-se escrever V = E · d. Portanto, fica:
d
VA = EA · dA = 9,0 · 105 · 0,1 = 9,0 · 104 V e VB = EB · dB = 1,0 · 105 · 0,3 = 3,0 · 104 V a diferença de po-
Assim, neste caso, pode-se fazer V = E d, e aplicando os valores: V = 7,5 104 0,3
tencial entre os pontos considerados vale VAB = VA − VB = (9,0 − 3,0) · 104 = 6,0 · 104 V.
V = 2,25 104 V.
ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que
está no ponto A, sabe-se que:
I. O potencial elétrico em B vale 40 V.
II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40 V m-1.
324
PVE17_1_FIS_C_04
2. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 324
26/09/2016 11:17:36
5. A carga puntiforme Q1 = 36 C está a 3 m do ponto P e a 4 m da carga
Q2 = –10 C. Calcule o potencial elétrico devido às cargas Q1 e Q2 no
ponto P (em relação ao infinito).
Q2
Q1
1. C5:H18 (UCS-2012) O transistor MOSFET é um componente muito
importante na eletrônica atual, sendo o elemento essencial, por
exemplo, na composição dos processadores de computador. Ele
é classificado como um transistor de Efeito de Campo, pois, sobre
uma parte dele, chamada porta, atua um campo que provoca uma
diferença de potencial cujo papel é regular a intensidade da passagem de corrente elétrica entre as duas outras partes do MOSFET, a
fonte e o dreno. O campo em questão é o:
a) Magnético.
d) Nuclear.
b) De frequências.
e) Elétrico.
c) Gravitacional.
2. C5:H17 (UFSM-2013) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrôni-
P
O triângulo tem lados iguais a 3 m e 4 m e trata-se de um triângulo pitagórico, assim, encontramos que a distância d2 de Q2 ao ponto P é 5 m. Sabemos que a distância d1 de Q1 ao
ponto P é 3 m. Os potenciais no ponto P são:
Potencial (V1) no ponto P devido à carga Q1:
Q1
d1
V1 = k
V1 = 9 ⋅ 109
cos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as
linhas de campo de um campo elétrico.
36 ⋅ 10 −6
3
A
B
V1 = 108 ⋅ 103
V1 = 1, 08 ⋅ 105 V
Potencial (V2) no ponto P devido à carga Q2:
Q2
d2
V2 = k
V2 = 9 ⋅ 109
10 ⋅ 10 −6
5
V2 = 18 ⋅ 103
V2 = 1, 8 ⋅ 10 4 V
6. Num ponto A situado no ar, em uma determinada região, uma carga
puntiforme Q = + 3 C cria, a 40 cm de seu centro, um potencial VA,
e num ponto B, este distante 60 cm de seu centro, um potencial VB.
Sendo k0 = 9,0 109 N m2/C2, determine:
a) Os valores de VA e VB.
a) No ponto A, o potencial é dado por:
VA =
k0 ⋅ Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
⇒ VA =
0, 40
dA
VA = 6, 75 ⋅ 10 4 V
No ponto B, o potencial é dado por:
k ⋅Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
VB = 0
⇒ VB =
0, 60
dB
Assim, analise as afirmativas:
I. O campo é mais intenso na região A.
II. O potencial elétrico é maior na região B.
III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas II e III.
b) Apenas II
e) I, II e III.
c) Apenas III.
3. C6:H21 (Fuvest-2013) Um raio proveniente de uma nuvem transpor-
tou para o solo uma carga de 10 C sob uma diferença de potencial
de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio é
Note e adote: 1J = 3 10-7kWh.
a) 30 MWh.
d) 30 kWh.
b) 3 MWh.
e) 3 kWh.
c) 300 kWh.
4. C5:H17 (IFSP-2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas
de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos
A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:
VB = 4, 5 ⋅ 10 4 V
D
b) A diferença de potencial VAB.
C
b) A diferença de potencial VAB é dada por:
VAB = VA − VB ⇒ VAB = ( 6, 75 − 4, 5) ⋅ 10 4
A
VAB = 2, 25 ⋅ 10 4 V
c) A diferença de potencial VBA.
c) A diferença de potencial VBA é dada por:
VBA = VB − VA ⇒ VBA = ( 4, 5 − 6, 75) ⋅ 10 4
PVE17_1_FIS_C_04
VBA = −2, 25 ⋅ 10 4 V
d) A diferença de potencial entre o ponto A e outro ponto, situado
no infinito.
d) No infinito, o potencial elétrico é nulo. Assim, fica:
VA − V∞ = 6, 75 ⋅10 4 − 0 = 6, 75⋅ 10 4 V
I.
B
A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que
no ponto C.
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor
potencial elétrico.
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui
quando se movimenta de B para A.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 325
325
26/09/2016 11:17:38
[...] o recurso da linguagem gráfica torna possível a organização de dados coletados, utilizando números ao descrever
fatos, promovendo na prática escolar a interdisciplinaridade e
a conexão entre diversos assuntos, facilitando assim, a comparação entre eles, especialmente para estabelecer conclusões ao
apresentar a síntese do levantamento de dados de forma simples
e dinâmica.
[...]
1. (Enem) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um
corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
12
(PEÇA, Célia Maria Karpinski. Análise e interpretação de tabelas e gráficos
estatísticos utilizando dados interdisciplinares. Disponível em:
<www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1663-8.pdf>.
Acesso em: 21 jul. 2016.)
Velocidade (m/s)
10
Para a informação ou análise de um fato ou de uma ideia empregam-se tabelas e gráficos muitas vezes com valores percentuais. Curiosamente, o homem iniciou sua comunicação através de figuras e, posteriormente, usou a escrita. As tabelas e os
gráficos fornecem rápidas e seguras informações a respeito das
variáveis em estudo, permitindo determinações administrativas
e pedagógicas mais coerentes e científicas. [...]
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tempo (s)
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do
corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
1. (CEFET-MG-2014) Um objeto tem a sua posição (x) em função do
tempo (t) descrito pela parábola, conforme o gráfico.
x(m)
d) Entre 8 e 11 segundos.
Como se trata de um gráfico da velocidade em
função do tempo, podemos notar que, de 0 até
5s, ela está aumentando, de 8s em diante, diminuindo, e entre 5 e 8s, praticamente não varia.
e) Entre 12 e 15 segundos.
2. (FMABC) O gráfico a seguir mostra o espaço (s) de um corpo em
função do tempo (t).
20
S
15
10
t
5
2
3
4
1
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial,
em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a
a) 10 e 20.
b) 10 e 30.
c) 20 e 10.
d) 20 e 30.
e) 30 e 10.

Solução: C
Dados do gráfico: x0 = 0; t = 2s (v = 0 e x = 20 m)
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Usando, então, as respectivas equações:
(I)
 v = v 0 + at ⇒ 0 = v 0 + a( 2 ) ⇒ v 0 = −2a

t = 2s ⇒ 
a 2
a 2
 x = v 0t + 2 t ⇒ 20 = v 0 ( 2 ) + 2 ( 2 ) ⇒ 20 = 2v 0 + 2a ( II )
(I) em (II):
20 = 2(–2a) + 2a 2a = –20 |a| = 10 m/s2
Em (I):
v0 = –2a v0 = –2 (–10) |v0| = 20 m/s
254
A partir deste gráfico, podemos afirmar que a velocidade escalar
do corpo é:
a) constante, diferente de zero.
b) uniformemente crescente.
Como o gráfico s x t é uma reta,
podemos dizer que a velocidade é constante, positiva e diferente de zero.
c) uniformemente decrescente.
d) variável, sem uniformidade.
e) constante e sempre nula.
3. (UFU) O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tem-
po de um automóvel que parte do repouso. A velocidade máxima
permitida é de 72 km/h. No instante t, quando o motorista atinge
essa velocidade limite, ele deixa de acelerar o automóvel e passa a
se deslocar com velocidade constante.
v (m/s)
20
t (s)
U
t
90
PVE17_2_FIS_A_05
t(s)
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 254
26/09/2016 11:18:50
Sabendo-se que o automóvel percorreu 1,2 km em 90 segundos, o
valor do instante t é
a) 80s.
x(m) 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
b) 30s.
c) 60s.
d) 50s.

Anotações:
De acordo com o gráfico da velocidade em função do tempo, a variação do espaço é determinada pela área abaixo da curva.
∆s = área
∆s =
t = 60 s
a) 1,5
(B + b ) · h →
( 90 + 90 − t ) · 20
1 200 =
2
2
0 1 2 3 4 5 6
v(m/s)
Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial v0 vale zero, a velocidade
final v vale 6 m/s e ∆s = ∆x vale 9 m. Em virtude de não aparecer o
tempo necessário à variação de posição ∆s, isso é um indicativo da
conveniência de empregarmos a equação de Torricelli. Daí:
v2 = v02 + 2a · ∆s
62 = 02 + 2a · 9 → 36 = 18a ou a = 2,0 m/s2
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
4. (Unificado) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua
posição (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.
s(cm)
6,0
1. C5:H17 (CEFET-MG-2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico a seguir.
v (km/h)
4,0
40
2,0
0
2,0
4,0
6,0
t(s)
1
0
2
t (h)
O deslocamento entre os instantes t = 0s e t = 6,0s é:
a) 0,5 cm.
b) 1,0 cm.
Pelo gráfico vemos que t0 = 0 → s0 = 2,0 cm e
t1 = 6,0 s → s1 = 1,0 cm; então, como ∆s = s1 – s0,
∆s = 1,0 – 2,0 → ∆s = – 1,0 cm; a variação de
posição é de –1,0 cm, mas quando se fala em
deslocamento se considera o valor absoluto.
c) 1,5 cm.
d) 2,0 cm.
e) 2,5 cm.
5. (UFCE) Um automóvel move-se numa estrada conforme o gráfico
v x t na figura a seguir.
-40
Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km,
será igual a:
a) 0
c) 40
b) 20
d) 80
2. C5:H17 (UDESC-2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma
v(km/h)
bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A
figura, a seguir mostra o esboço do gráfico da posição em relação
ao tempo.
y
90
60
30
1
2
3
4
5
t(h)
Determine a velocidade média, em km/h, após 5h.

Solução:
No gráfico v x t, a área sob a curva nos dá a variação de posição (∆s); então,
∆s total = ∆s (0,1) + ∆s (1,3) + ∆s (3,5) e, portanto,
∆s total = ( 30 . 1 ) + ( 90 . 2 ) + ( 60 . 2 )
∆s total = 30 + 180 + 120 = 330; como a velocidade escalar média é
∆s
330
ou v = 66 km/h.
v= →v=
∆t
5
t
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade x tempo e à aceleração x tempo, respectivamente.
a) v
a
PVE17_2_FIS_A_05
6. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico
constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função
de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a
aceleração do veículo é, em m/s2, igual a:
t
b)
v
t
a
t
t
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 255
255
26/09/2016 11:18:51
c) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
Da mesma forma, a ciência tem seu próprio ‘idioma’ para descrever a natureza. Em especial, a Física tem uma maneira particular de narrar os fenômenos naturais. Essas narrativas acabam se
modificando ao longo do tempo, assim como as próprias línguas,
tanto pela evolução do pensamento como pelas descobertas de novos fenômenos, que, para serem explicados, levam a grandes revoluções no modo de pensar.
d) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
e) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
[...]
Toda língua moderna tem o seu alfabeto e as suas regras gramaticais, que nos permitem expressar as nossas ideias. Na Física, a
matemática é uma das maneiras usadas para expressar seus conceitos e teorias. Devido à sua estrutura lógica, a matemática garante a
demonstração de determinados conceitos de modo absolutamente
preciso e é capaz de levar a formas de pensamento que a nossa
linguagem humana cotidiana não consegue expressar.

Solução: E
A escala gráfica dispõe que cada centímetro do mapa equivale a 250
quilômetros do terreno, o que facilita representar vetorialmente o
percurso feito pelo viajante e, inclusive, representar seu deslocamento
vetorial (em azul).
[...]
(OLIVEIRA, Adilson de. A linguagem da Física. Ciência Hoje online.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/fisicasem-misterio/
a-linguagem-da-fisica>. Acesso em: 21 jul. 2016.)
1. (Fuvest)
Dessa forma ele caminhou 1000 km para o Sul, saindo do Ceará e
passando por Pernambuco e Bahia. Nesse estado mudou de rumo e
viajou 1.000 km para o Oeste, chegando a Goiás, a partir de onde rumou mais 750 km para o Sul, chegando ao estado de São Paulo. Nesse
trajeto o viajante avistou os ecossistemas da Caatinga, do Cerrado e
da Mata Atlântica.
1. (UEL) Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: tempo,
massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, têm caráter vetorial
apenas:
Por não apresentarem direção e
a) força e velocidade.
b) massa e força.
c) tempo e massa.
d) velocidade e trabalho.
sentido, são escalares as seguintes
grandezas citadas acima: tempo,
massa e trabalho; são vetores: força
e velocidade.
e) tempo e trabalho.
PVE17_2_FIS_A_06
Um viajante saiu de Araripe, no Ceará, percorreu, inicialmente, 1000 km
para o sul, depois 1000 km para o oeste e, por fim, mais 750 km para
o sul. Com base nesse trajeto e no mapa acima, pode-se afirmar que,
durante seu percurso, o viajante passou pelos estados do Ceará,
a) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade
de São Paulo.
b) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de
São Paulo.
2. (Fatec) Num certo instante, estão representadas a aceleração e a
velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas
estão também indicados na figura.
Dados: sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
10 m/s
60°
4,0 m/s2
FÍSICA A
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263
26/09/2016 11:19:11
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s2,
e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente:
a) 3,5 e 25.
b) 2,0 e 2,8.
c) 4,0 e 36.
d) 2,0 e 29.
e) 4,0 e 58.

Anotações:
Como visto, o módulo da aceleração escalar é igual ao módulo da aceleração tangencial.
Como o vetor velocidade é tangente à trajetória, para encontrar o módulo da aceleração
tangencial, basta projetar o vetor aceleração sobre o vetor velocidade. Daí:
at = 4 cos 60° = 4 .1/2 = 2,0 m/s2.
O módulo da aceleração centrípeta vale v2/R e, portanto, R = v2/acp. Para encontrar o módulo da aceleração normal ou centrípeta, basta projetar o vetor aceleração na direção perpendicular à do vetor v:
3
=2 3
2
2
2
10
50 3
v
=
Tem-se : R =
=
≈ 29 m
3
acp 2 3
acp = a sen 60 ° = 4 ⋅
1. C5:H17 (UFPB) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de
uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria
situado a 2 km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe
nova informação de que deveria se deslocar 4 km para o leste. Não
encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra
pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele
ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na
situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da
praça até o destino final, é:
a) 11 km
b) 7 km
c) 5 km
d) 4 km
Com base na figura, é correto afirmar que:
a) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção
y, e a distância percorrida na direção x é diferente da distância
percorrida na direção y.
b) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
c) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
d) o deslocamento total é igual à distância total percorrida.
e) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é diferente da
distância percorrida na direção y.
4. C5:H17 (IFCE-2011) Uma partícula se move de A para B segundo
e) 3 km
a trajetória da figura a seguir. Sabendo-se que cada divisão da
trajetória corresponde a 1 m, o deslocamento resultante da partícula foi de:
2. C5:H17 (UERJ)
75 km/h
Cotovelo
220 km/h
Pinheirinho
180 km/h
Laranjinha
170 km/h
A
Junção
220 km/h
180 km/h
Laranja
B
310 km/h
S do Senna
90 km/h
130 km/h
Descida
do Lago
300 km/h
Reta Oposta
Curva
do Sol
(Adaptado de “O Globo”, 31/03/2002.)
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta
completa do circuito, corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
a) 43 m.
d) 5 m.
b) 10 m.
e) 4 m.
c) 7 m.
5. C5:H17 (PUC-Rio-2012) O vetor posição de um objeto em relação
à origem do sistema de coordenadas pode ser desenhado como
mostra a figura. Calcule o módulo em metros deste vetor.
dante descreve um caminho conforme a figura abaixo:
264
PVE17_2_FIS_A_06
d) 240
3. C5:H17 (PUCPR-2011) Para devolver um livro na biblioteca, um estu-
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 264
26/09/2016 11:19:12
a) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela estiver caminhando no mesmo sentido da esteira;
b) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela, por algum
motivo, tiver que caminhar em sentido contrário ao da esteira;
c) o que aconteceria se a pessoa caminhasse com uma velocidade
igual à da esteira, mas com sentido oposto?

Solução:
É preciso transformar a unidade da velocidade da esteira ve para o SI
48
= 0 , 8 m/ s .
de unidades. Assim, temos que: v=
e
60
a) A velocidade da pessoa em relação ao solo, caminhando no
mesmo sentido da esteira, é dada pela velocidade da esteira em
relação ao solo mais a velocidade da pessoa em relação à esteira:
b) o módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo.
O módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo é determinado por:
v = v0 + gt
v = 10 · 3 = 30 m/s
4. Uma pessoa solta uma pedra na boca de um poço sem água. Após
5s, ela ouve a pedra batendo no fundo do poço. Considere que a
velocidade do som no ar é de 340 m/s e g = 10 m/s2. Desprezando a
resistência do ar, calcule:
a) a profundidade do poço;
O intervalo de tempo entre jogar a pedra e ouvir o som é: ∆t = 5s. Esse tempo é igual
ao tempo de queda t da pedra mais o tempo do som t’ chegar ao ouvido da pessoa:
∆t = t + t’ = 5
2h
h
+
=5
g v som
v = v p − ve
2h
h
+
=5
10 340
v = 4 + 0 ,8 = 4 ,8 m /s
h
h
+
−5 = 0
5 340
b) A velocidade da pessoa em relação ao solo, quando ela caminha
em sentido contrário da esteira, é:
Fazendo a mudança de variável y = h , temos a equação de segundo grau:
v = v p − ve
1
y2
+
y −5=0
340
5
v = 4 − 0 , 8 = 3 , 2 m/ s
c) Se a pessoa caminhasse com velocidade igual e sentido contrário
à da esteira, ela permaneceria em repouso em relação ao solo.
As soluções são: y1 = –162,51 e y2 = –10,46 . Voltando à variável h, encontramos que a
altura do poço só pode ser:
h = –109,41 m
b) o intervalo de tempo para a pedra atingir o fundo do poço;
1. Uma pessoa de bicicleta desloca-se horizontalmente com veloci-
dade de 6 m/s em relação ao solo. Ao cair uma chuva, vertical em
relação ao solo com velocidade de 8 m/s, a pessoa a vê caindo em
uma trajetória retilínea inclinada. Com que velocidade as gotas de
chuva batem no rosto dessa pessoa?

Solução:
t=
2h
2 ⋅ 109, 41
=
≅ 4, 68 s
g
10
c) o intervalo de tempo para o som chegar ao ouvido da pessoa.
O tempo do som:
As velocidades da pessoa e da chuva, vP e vc, respectivamente, são perpendiculares entre si
e a velocidade com que as gotas de chuva batem no rosto da pessoa é obtida pelo teorema
de Pitágoras:
2
vres
= vp2 + v 2c
t=
h
109, 41
=
≅ 0, 32 s
v som
340
5. Um barqueiro, navegando sobre as águas de um rio de largura 120 m,
2
vres
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
vres = 10 m /s
2. Um estudante arremessa uma bola para cima. A bola sai da mão do
estudante com velocidade de 12 m/s quando sua mão se encontra
2,0 m acima do solo. Que distância ela percorrerá no ar antes de bater
no solo? (O estudante sai do caminho da bola).

O tempo de queda da pedra é:
Solução:
No ponto mais alto, a velocidade é nula: v = 0. Assim, o tempo para chegar à altura máxima
é:
v = v 0 − gt
deseja atravessá-lo perpendicularmente em relação à correnteza.
Responda:
a) se a velocidade relativa do barco em relação às águas do rio for
de 10,0 m/s e a velocidade das águas do rio (paralela às margens)
for de 4,0 m/s, qual é a velocidade do barco?
Sabemos que o barqueiro quer atravessar o barco perpendicularmente às margens.
Com isso, a velocidade resultante deve ser nessa direção e o seu módulo é dado por:



vres = vrel + v arr
2
2
2
vres
= vrel
+ v arr



vres = vrel + v arr
0 = 12 − 10t → t = 1, 2 s
2
2
2 
vres
= vrel
+ v arr
v
A altura máxima é:
res


= vrel + v arr
v = vrel +é:v arr
A velocidade relativa do barco em relação à correnteza

  

vrel = vres +vvrelarr= vres + v arr
2
res
g
y = y 0 + v 0 t − t2
2
h = 2 + 12 ⋅ 1, 2 − 5 ⋅ 1, 22 → h = 9, 2m
2
2
A distância que a bola permanecerá no ar até chegar ao solo (na subida, a distância a partir
dos 2 m até a altura de 9,2 m e, na descida, mais 9,2 m):
3. Um objeto é abandonado de uma altura de 45 m em relação ao
solo. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
determine:
a) o tempo de queda do objeto;
Adotando a trajetória orientada para baixo, temos
que: h0 = 0 m e h = 45 m. Como o objeto é abandonado, então sua velocidade inicial é nula, V0 = 0. O
tempo de queda do objeto é:
272
1
h = h0 + v 0 t + gt2
2
10
45 = 0 + 0 ⋅ t + t2
2
2
2
5t = 45 → t = 9
t = 3s


 


vrel = vres + v arr vrel = vres + v arr
Aplicando o teorema de Pitágoras:
2
2
2
2
2
vrel
= vres
+ v arr
→ vres
= vrel
− v 2arr
O módulo da velocidade resultante é:
2
vres
= 102 − 42 = 100 − 16 = 84
vres = 84 ≅ 9, 2 m /s
PVE17_2_FIS_A_07
d = (9,2 – 2,0) + 9,2 → d = 16,4 m
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 272
26/09/2016 11:19:37
mo ponto no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo
módulo da velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola
sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao
solo com velocidade cujo módulo é vII. Desprezando todos os atritos
e considerando as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que
b) qual é o intervalo de tempo da travessia?
O tempo de travessia só depende da velocidade e é:
t=
=t
L
vres
120
= 13, 0 s
9, 2
a) vI = 2vII
6. Um garoto arremessa uma bola diretamente para cima. Uma garota
observa a bola a partir de uma janela 5,0 m acima do ponto de onde
foi lançada. A bola passa pela garota na subida e tem velocidade de
10 m/s quando passa por ela na descida. Despreze a resistência do
ar e adote g = 10 m/s2.
a) Com que velocidade o garoto arremessou a bola?
A velocidade da bola na altura de 5,0 m é igual a 10 m/s, tanto na subida quanto na
descida. Adotando o sentido da trajetória para cima, a velocidade de lançamento é:
v 2 = v 20 − 2g ⋅ ∆y
10 2 = v 20 − 2 ⋅10 ⋅5 → v 20 = 100 + 100
v 0 = 200 ≅ 14 , 1 m /s
b) Quanto tempo a bola demorou para atingir a altura de 5,0 m?
b) vI = vII
2v
c) vI = II
2
2vII
d) vI =
4
4. C1:H3 (UFPR-2010) Segundo Galileu Galilei, todos os movimentos
descritos na cinemática são observados na natureza na forma de
composições dos referidos movimentos. Nesse sentido, quando um
pequeno parapente sobrevoa Matinhos para leste com velocidade de
60 km/h em relação ao ar, ao mesmo tempo em que o vento sopra
para o sul com velocidade de 80 km/h, é correto afirmar que a velocidade do avião em relação ao solo e sua direção são, respectivamente:
a) 120 km/h e sudeste.
b) 140 km/h e sudeste.
c) 100 km/h e sudeste.
O tempo para atingir a altura de 5,0 m é:
d) 20 km/h e leste.
v = v 0 − gt
e) 100 km/h e leste.
10 = 14, 1− 10t → 10t = 4, 1
t = 0, 4 s
5. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2011) Um bote de assalto deve atravessar
1. C1:H3 (IFCE-2014) Quando soltamos de uma determinada altura e,
ao mesmo tempo, uma pedra e uma folha de papel,
a) a pedra e a folha de papel chegariam juntas ao solo, se pudéssemos eliminar o ar que oferece resistência ao movimento.
um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com
velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula,
desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a
velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo
da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
margem
Correnteza
Trajetória do Bote
b) a pedra chega ao solo primeiro, pois os corpos mais pesados
caem mais rápido sempre.
c) a folha de papel chega ao solo depois da pedra, pois os corpos
mais leves caem mais lentamente sempre.
d) as duas chegam ao solo no mesmo instante sempre.
a) 4 m/s
e) é impossível fazer este experimento.
b) 6 m/s
2. C5:H17 (UERJ-2013) Três pequenas esferas, E1 , E2 e E3 são lançadas
em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para
o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera
Material
Velocidade
inicial
E1
chumbo
v1
E2
alumínio
v2
E3
vidro
v3
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e
a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v1 ,v2
e v3 está indicada em:
a) v1< v3< v2
b) v1= v3< v2
c) v1= v3> v2
PVE17_2_FIS_A_07
margem
Desenho Ilustrativo
d) v1< v3= v2
3. C1:H3 (UECE-2014) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H,
joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade
de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é
vI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mes-
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
6. C5:H17 (Unicamp-2012) O transporte fluvial de cargas é pouco
explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios
navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós,
medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza
do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante
de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de
viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km
de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?
a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos.
7. C5:H17 (Unesp-2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma
ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no
instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado
no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento.
A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas
aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a
bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 273
273
26/09/2016 11:19:38

Solução:
a) O tempo de queda da bola em um movimento horizontal é dado
por:
tq =
2h
g
2⋅3
tq =
10
tq ≈ 0,8s
b) No momento da cortada, a velocidade v0 é horizontal e o alcance
é dado pela expressão:
3. Uma pessoa rola uma esfera metálica sobre a superfície de uma
mesa, fazendo-a cair no chão. Em seguida, ela repete o movimento,
com uma velocidade maior que no primeiro lançamento. Despreze
a resistência do ar e responda:
a) O tempo de queda da esfera é maior em algum dos lançamentos?
No lançamento horizontal, o tempo de queda de um objeto depende da altura em
que ele é lançado: t = 2h . Desse modo, como a esfera é sempre lançada da mesq
g
ma altura, o tempo de queda será igual nos dois lançamentos.
b) Em qual dos lançamentos o alcance horizontal será maior?
O alcance horizontal é calculado por: A = v0x t, ou seja, o alcance depende da velocidade de lançamento. Quanto maior a velocidade de lançamento maior é o alcance
horizontal. Portanto, o segundo lançamento terá alcance horizontal maior.
A = v 0t q
v0 =
A 9
=
→ v 0 =11 25 m/s
tq 0 ,8
1. Uma aeronave sobrevoa uma região atingida por enchentes, pa-
ralelamente ao solo, a 324 km/h. Em um determinado momento, a
uma altitude de 500 m, o piloto solta uma caixa de mantimentos,
destinada às pessoas isoladas pelas águas. A que distância horizontal,
a partir do ponto onde a primeira caixa é lançada, ela atinge o solo?
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
Os dados são: v0 = 324 km/h, h = 500 m e g = 10 m/s2.
Transformando a unidade de velocidade:=
v0
324
m
90 m/s.
= 90
3, 6
s
A distância horizontal é obtida da expressão: x = v0t
Precisamos, primeiramente, calcular o tempo de queda da caixa, que é:
2h
g
2 ⋅ 500
tq =
= 10s
10
Portanto, a distância horizontal é:
tq =
x = 90 · 10 → x = 900 m
2. Um gato, andando em uma rua horizontal, dá um salto e cai sobre um
objeto distante 1,8 m. Durante o salto, ele atinge a altura máxima de
45 cm. Considere g = 10 m/s2 e determine as componentes horizontal
e vertical de sua velocidade inicial.
Os dados são: A = 1,8 m, hmáx = 45 cm = 0,45 m e g = 10 m/s2.
A altura máxima no lançamento oblíquo é dada por:
hmax =
v 20 y
v 0 y = 2 ⋅ 10 ⋅ 0, 45
=
9 3 m / s2
A velocidade horizontal é obtida da função horária do espaço:
PVE17_2_FIS_A_08
plataforma. Após sair da plataforma, a bola cai no chão a uma
distância horizontal de 5 m. Suponha que a velocidade da bola ao
deixar a plataforma seja constante e igual a 2,5 m/s. Considerando
a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que a bola gasta para atingir o solo;
Os dados são: A = 5m, v0 = 2,5 m/s e g = 10 m/s2.
O tempo de queda da bola é obtido pela expressão do alcance horizontal:
A = v0x tq
tq =
A
5
=
→ tq = 2 s
v 0 x 2, 5
b) A altura da plataforma.
Sabendo o tempo de queda, podemos calcular a altura da plataforma:
tq =
h=
2h
g
→ h = tq2
2
g
10 2
2 = 5 ⋅ 4 → h = 20 m
2
5. Um objeto é arremessado para o alto, com ângulo de lançamento
de 60º em relação à linha horizontal. Ao atingir o ponto de altura
máxima, a velocidade do objeto é de 10 m/s. Qual é a intensidade
da velocidade inicial de lançamento? Dado: cos 60º = 0,5.
Na altura máxima, só há a componente horizontal da velocidade, assim, vy = 0 e vx = v0x = 10 m/s.
Sabendo que v0x = v0 cos , podemos calcular o módulo da velocidade inicial de lançamento:
v0 x
10
=
→ v 0 = 20m/s
v0 =
cos 60º 0, 5
6. Um projétil é lançado horizontalmente do alto de uma torre de
125 m de altura com velocidade inicial de 120 m/s. Desprezando os
efeitos da influência do ar e considerando g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo;
Os dados são: h0 = 125 m, v0 = v0x = 120 m/s e g = 10 m/s2 .
O tempo de queda do projétil é:
2h
2 ⋅ 125
tq =
=
= 25 → tq = 5s
g
10
2g
v 0 y = 2 ⋅ g ⋅ hmax
v=
0y
4. Uma bola é colocada para rolar sobre a superfície plana de uma
x = x0 + v0x t
Nessa expressão, t é o tempo total ttdo movimento, que é determinado por:
2v
tt = 0y
g
2⋅3
tt =
= 0, 6s
10
b) A posição do projétil (as coordenadas x e y) e as velocidades
horizontal e vertical no instante 2s;
A posição do projétil após 2s do lançamento é obtida das funções horárias do espaço
nas direções horizontal e vertical:
x = v 0 x t = 120 ⋅ 2 → x = 240m
g
10
y = y 0 − t2 = 125 − 22 = 125 − 20 → y = 105m
2
2
A velocidade horizontal é constante, portanto, em qualquer instante:
v x = v 0 x = 120 m/s
A velocidade vertical, para t = 2 s, é: v0y = –gt = –10 · 2 = –20 m/s
O alcance horizontal é dado por A = v0x tt, assim, a velocidade horizontal é:
A 18
,
m
v 0=
=
= 33 m/s
x
t t 0, 6
s
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 281
281
26/09/2016 11:20:09
2. C5:H17 (UFPR-2011) No campeonato mundial de futebol, ocorrido
c) O alcance horizontal do projétil;
O alcance horizontal é: A = v0x tq = 120 · 5 → A = 600 m
d) A velocidade do projétil no momento em que atinge o solo.
A velocidade do projétil é dada pelo Teorema de Pitágoras:
v 2 = v 2y + v 2x
Sabemos que a velocidade horizontal é vx = 12 m/s, mas precisamos determinar a velocidade vertical vy no momento de atingir o solo:
vy = –gtq = –10 · 5 → vy = –50 m/s
v 2 = ( −50 ) + (120 ) = 2500 + 14400
2
2
v = 16 900 → v = 130 m/s
1. C5:H17 (FMP-2016) Um jogador de futebol chuta uma bola sem
provocar nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar é praticamente desprezível, e a trajetória da bola é uma parábola. Traça-se
um sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido
positivo para cima. Na Figura a seguir, o vetor νo indica a velocidade
com que a bola é lançada (velocidade inicial logo após o chute).
y
νo
x
Abaixo estão indicados quatro vetores w1 , w2 , w3 e w4 , sendo w4
o vetor nulo.
x
x
w2
w1
3. C5:H17 (PUC-Rio-2010) Um superatleta de salto em distância realiza
o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se
lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo
um ângulo de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o
alcance atingido pelo atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 2 m.
d) 8 m.
b) 4 m.
e) 10 m.
c) 6 m.
massa igual a meio quilograma, dando a ela uma velocidade inicial
que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da
velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de
5 metros em relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros
por segundo ao quadrado.
a) 10,5 m/s.
d) 12,5 m/s.
b) 15,2 m/s.
e) 20,0 m/s.
c) 32,0 m/s.
5. C1:H3 (UESC-2011) Galileu, ao estudar problemas relativos a um
y
x
4. Uma bola de futebol, ao ser chutada obliquamente em relação
ao solo, executa um movimento aproximadamente parabólico,
porém, caso nessa região haja vácuo, ela descreverá um movimento retilíneo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
4. C5:H17 (UFT-2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com
y
y
2. Em estádios localizados a grandes altitudes em relação ao nível
do mar, a atmosfera é mais rarefeita, e uma bola, ao ser chutada,
percorrerá uma distância maior em comparação a um mesmo
chute no nível do mar.
3. Em dias chuvosos, ao atingir o gramado encharcado, a bola tem
sua velocidade aumentada.
2
y
na África do Sul, a bola utilizada nas partidas, apelidada de Jabulani, foi alvo de críticas por parte de jogadores e comentaristas. Mas
como a bola era a mesma em todos os jogos, seus efeitos positivos
e negativos afetaram todas as seleções.
Com relação ao movimento de bolas de futebol em jogos, considere
as seguintes afirmativas:
1. Durante seu movimento no ar, após um chute para o alto, uma
bola está sob a ação de três forças: a força peso, a força de atrito
com o ar e a força de impulso devido ao chute.
x
w4
w3
movimento composto, propôs o princípio da independência dos
movimentos simultâneos – um móvel que descreve um movimento
composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob
ângulo de tiro de 45º e com velocidade de módulo igual a 10,0 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da
aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2 e sabendo-se que
2
2
, é correto afirmar:
e sen45o =
2
2
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0 m.
b) O tempo total do movimento é igual a 2s.
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de sua trajetória são
a) w1 e w4
d) w1 e w2
b) w4 e w4
c) w1 e w3
282
e) w4 e w3
c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0 m.
d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.
e) A velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0 m/s.
PVE17_2_FIS_A_08
cos 45o =
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 282
26/09/2016 11:20:10
Em um primeiro caso, correspondente à figura acima, tem-se o comprimento de onda λ1,
tal que λ1 =
1. (PUC-Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da
figura. São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais.
Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é
segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?
2L
2L
e, sendo v1 = λ1 ⋅ f1, fica: v1 = ⋅ 360 ⇒ v1 = 240L. Em um segundo caso,
3
3
conforme figura abaixo, o novo comprimento de onda é λ2.
L
L
Tem-se, para este caso λ 2 = e v 2 = λ 2 ⋅ f2 ⇒ v 2 = f2 . Em ambos os casos, os pulsos que se
2
2
propagam ao longo da corda, responsáveis pela formação das respectivas ondas estacioL
nárias, têm velocidades de mesmo módulo, portanto: v1 = v 2 ⇒ 240L = f2 ⇒ f2 = 480Hz
2
A
B
C
D
E
2. Na figura abaixo, é representada uma configuração de onda esta-
F
G
a) Todos os papéis vibram.
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 54 N. A corda apresenta um
comprimento de 50 cm.
1
b) Nenhum papel vibra.
c) O papel em E vibra.
d) Os papéis em D e F vibram.

Solução: D
A
y
3
B
C
D
E
F
G
Ao segurar o ponto C e puxar o ponto B, gerou-se uma onda estacionária com ventre em B e nó em C. A e G são necessariamente nós
(extremidades fixas). Assim, D e F são pontos de ventre dessa onda, e
E é ponto de nó. Assim, apenas os pedaços de papel em D e F vibram.
2
Sabendo disso, determine:
a) o comprimento das ondas estacionárias.
O comprimento das ondas estacionárias é dado pela equação:
λn =
1. (UFSCar) A figura representa uma configuração de ondas estacio-
Na figura, é possível aferir que existem 5 ventres e, por meio do enunciado, que o
tamanho da corda L é igual a 50 cm. Em função da conversão de unidade, 50 cm será
usado como 0,50 m. A equação então resulta:
nárias numa corda.
N
V
V
N
B
V
A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena
amplitude. A extremidade B é fixa e a tração na corda é constante.
Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós
(N), a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se gradativamente a frequência do oscilador, observa-se que essa configuração
se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas
estacionárias, formada por
a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 400 Hz.
b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 440 Hz.
c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 480 Hz.
d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 540 Hz.
e) seis nós e oito ventres, quando a frequência atingir 720 Hz.

b) a frequência das ondas estacionárias.
Para obter a frequência das ondas, é importante calcular o valor da velocidade da onda
ou ainda utilizar a equação 6:
fn =
Pelo enunciado, sabemos que a
tração corresponde a 54 N, e a densidade linear 0,015 kg/m.
n
T
⋅
2L µ
5
54
⋅
2 ⋅ 0 , 5 0, 015
f5 = 300 Hz
f5 =
c) a frequência fundamental da corda.
As frequências de formação de ondas estacionárias são múltiplas da frequência fundamental de acordo com equação:
fn = n ⋅ f1
Assim, é possível obter, pelos dados do problema:
Anotações:
Seja L o comprimento vibratório da corda.
PVE17_2_FIS_B_05
2 ⋅ 0, 50
5
λ5 = 0, 2 m
λ5 =
N
N
A
2L
n
L
f5
5
300
f1 =
5
f1 = 60 Hz
f1 =
1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 293
293
26/09/2016 11:20:29
3. Considere um tubo sonoro de comprimento 30 cm com uma das
extremidades fechada. Uma onda sonora, com frequência de 850 Hz
e viajando a 340 m/s, é produzida no interior do tubo.
a) Calcule o valor do comprimento de onda que está viajando
no tubo.
O enunciado fornece o valor da frequência e da velocidade da onda. Assim, usando a
equação das ondas, obtém-se:
v = λf → λ =
v
340 m/s
→λ=
→ λ = 0, 4 m
f
850 Hz
1. C5:H17(UDESC-2012) Considere uma mangueira de jardim, esticada,
com uma das extremidades presa à torneira e a outra extremidade
livre. Um estudante de Física segura a extremidade livre da mangueira e a movimenta em um movimento harmônico simples. Assinale
a alternativa correta.
a) Não são produzidas ondas refletidas.
b) Qual é o valor do harmônico correspondente a esse comprimento?
b) Não são observadas ondas porque uma das extremidades está
presa.
Com o valor do comprimento de onda obtido anteriormente, podemos utilizar a
equação 8 para encontrar o número do harmônico, lembrando que este deverá ser
um número ímpar.
c) São geradas ondas estacionárias pela superposição entre a onda
criada pelo estudante e a onda refletida.
λn =
4 ( 0, 30 m)
4L
4L
→ n = →n =
→n=3
n
0, 4
λ
Isso corresponde ao terceiro harmônico.
c) Obtenha a frequência fundamental desse tubo sonoro.
A frequência fundamental pode ser calculada por meio da equação 9, usando os valores de velocidade da onda e o tamanho do tubo.
fn =
340 m/s
nv
v
→ f1 = → f1 =
→ 283, 3 Hz
4L
4L
4 ( 0 , 30 )
4. Um cano de PVC de 150 cm comporta-se com um tubo sonoro
aberto. Em uma das extremidades é colocada uma fonte que produz
ondas sonoras de frequência 453 Hz e que viajam a 340 m/s. Sabendo
disso, responda às questões propostas.
a) Qual será o valor do comprimento de onda produzido?
d) São produzidas ondas longitudinais.
e) Não são observadas ondas porque a onda criada pelo estudante
se anula com a onda refletida em todos os pontos.
2. C1:H1(UFPB-2012) A superposição de ondas incidentes e refletidas
com mesmas amplitudes dá origem a uma figura de interferência
denominada onda estacionária. Nesse sentido, considere uma
situação em que uma corda tem uma das suas extremidades fixa a
uma parede e a outra extremidade conectada a um oscilador (fonte
de vibração) que vibra com uma frequência de 80 Hz. A distância
entre o vibrador e a parede é de 8 m. Sabendo que as velocidades de
propagação das ondas na corda são de 320 m/s, a onda estacionária
na corda está melhor representada na figura:
a)
Fonte
Usando a equação das ondas, com os valores de frequência e velocidade da onda
fornecidos pelo enunciado, temos:
340 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
→ λ = 0, 75m
453Hz
f
b)
Fonte
b) Calcule o harmônico que está sendo reforçado pelo tubo sonoro.
Para o cálculo do harmônico, usamos o valor de comprimento de onda obtido
anteriormente.
λn =
2 (1, 5 )
2L
2L
→n =
→ n=
→n = 4
n
λ
0 , 75
c)
Fonte
Correspondendo ao 4.º harmônico.
c) Se outra fonte de 600 Hz for colocada na abertura do tubo,
haverá reforço acústico? Justifique sua resposta.
d)
Fonte
Para prever as frequências de ressonância, por consequência reforço, usaremos a
equação:
nv
2L
Esperando obter um valor inteiro para n:
fn =
2 (1, 5 m)( 600 Hz )
2 Lf
nv
→ n ~ 5, 3
→n=
→n=
m
2L
v

 340 
s

Como o resultado não foi um número inteiro, afirmamos que não haverá reforço para
essa frequência.
5. (UDESC) Determine a velocidade de propagação da onda para um
fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de massa, que é
mantido tracionado pelas extremidades fixas. Nesse fio originam-se
ondas mecânicas estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando
excitado por uma fonte de onda de 80,0 Hz. Assinale a alternativa
correta, em relação ao contexto.
a) 16,0 m/s.
A densidade linear do fio vale µ = m ⇒ µ = 0 , 20 ⇒ µ = 0, 25 kg/m.
b) 25,6 m/s.
c) 32,0 m/s.
d) 12,8 m/s.
e) 8,0 m/s.
294
L
0 , 80
A existência de cinco nós implica um total de quatro ventres para a
onda estacionária formada. O comprimento total dos quatro ven4λ
4
= 80 cm ⇒ λ = 40 cm = 0 , 40 m. A vetres é igual a
, assim:
2
2
locidade da onda vale v = λ ⋅ f ⇒ v = 0 , 40 ⋅ 80 , 0 ⇒ v = 32, 0 m/s.
e)
Fonte
3. C1:H1(FMP-2012) Em uma das extremidades de um canal longo,
fechado e estreito, são produzidas ondas de frequência 2,5 Hz e
amplitude 0,25 m. Essas ondas se refletem na outra extremidade
do canal e interferem com as ondas emitidas formando um padrão
de ondas estacionárias. São observados ventres de deslocamento
(máximos de amplitude) a cada 1,0 m ao longo do canal. Além disso,
duas pequenas boias estão situadas sobre dois ventres consecutivos
e oscilam verticalmente para cima e para baixo.
A velocidade das ondas, em m/s, e a diferença máxima de altura
entre as boias, em metros, valem, respectivamente,
a) 2,5 e 0.
d) 5,0 e 1,0.
b) 2,5 e 1,0.
c) 5,0 e 0,5.
e) 5,0 e 2,0.
PVE17_2_FIS_B_05
fn =
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 294
26/09/2016 11:20:33
3. Uma ambulância em repouso está com sua sirene ligada emitindo
1. (UFSM) Ondas ultrassônicas são emitidas por uma fonte em repouso
em relação ao paciente, com uma frequência determinada. Essas
ondas são refletidas por células do sangue que se ............. de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Ao analisar essas ondas refletidas, o detector medirá frequências
............. que as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido
como ............................. .
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a) afastam – menores – efeito Joule
uma frequência real de f = 170 Hz. Dados: vsom = 340 m/s
a) Calcule frequência que o motorista de um carro que se aproxima
da ambulância com 20 m/s vai escutar?
a) Usando: f ′ = f v ± v 0
v  vf
Ficaremos com: f ′ = 170
340 + 20
= 180 Hz
340
b) O som recebido pelo motorista é mais grave ou mais agudo do
que o som emitido pela ambulância?
b) O som é mais agudo.
b) afastam – maiores – efeito Doppler
c) aproximam – maiores – efeito Joule
d) afastam – menores – efeito Doppler
e) aproximam – menores – efeito Tyndal

Solução: D
As ondas são refletidas por células do sangue que se afastam de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Quando se afasta da fonte, o detector registra frequências menores que
as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.
1. (Unimontes-2014) Um trem aproxima-se de uma estação com a
velocidade de 20 m/s, soando seu apito com uma frequência de
500 Hz, medida pelo maquinista. Sabendo-se que a velocidade do
som no ar vale 330 m/s, a frequência do som ouvido por uma pessoa
na plataforma, em Hertz, é de, aproximadamente
a) 558
c) 471
b) 530

d) 330
de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras
de frequência f, acima do limite audível. Essas ondas são refletidas
pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f’ da onda recebida. Ao
observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial
aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f’
com valor 20% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade
de aproximadamente 340 m/s, determine o módulo da velocidade
do veículo suspeito, em km/h.
Dados: v = 340 m/s; vD = 0; fap = 1,2 f.
Aplicando a expressão do efeito Doppler para o detector em repouso (vD = 0) e a fonte
aproximando-se do detector (vF < 0):
v + vD
f
v + vF
340
1, 2f =
f
340 − vF
fap =
1, 2 ( 340 − vF ) = 340
vF = 56, 7 km / h
Anotações:
Sejam: fF, a frequência emitida pela fonte, fO a frequência percebida pelo observador; vS, a
velocidade do som e vF a velocidade da fonte. Aplicando -se a equação do efeito Doppler e
levando-se em conta os sinais na mesma, tem-se:
 vS 
 330 
fO = fF ⋅ 
 ⇒ fO = 500 ⋅ 
 ⇒ fO ≅ 532 Hz.
 330 − 20 
 v S − vF 
2. (UFG-2009) Uma ambulância transita com velocidade constante
em uma via retilínea com a sirene ligada em uma frequência fixa
fa. A frequência da sirene percebida pelos pedestres que estão
parados na calçada, antes e depois da passagem da ambulância,
respectivamente,
a) aumenta com a velocidade relativa.
b) diminui e aumenta, gradativamente.
c) é menor que fa e maior que fa.
d) não sofre quaisquer alterações.
e) é maior que fa e menor que fa.

4. (UFPR) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira
Anotações:
5. (UFC) Uma fonte fixa emite uma onda sonora de frequência f. Uma
pessoa se move em direção à fonte sonora com velocidade v1 e
percebe a onda sonora com frequência f1. Se essa mesma pessoa
se afastasse da fonte com velocidade v2, perceberia a onda sonora
com frequência f2. Considerando a velocidade do som no ar, vs = 340
m/s, e v1 = v2 = 20 m/s, determine a razão f1/f2.
A frequência recebida por uma pessoa depende de sua velocidade e da velocidade da
fonte. Este fenômeno é denominado de efeito Doppler.
Tendo como base a equação fundamental v = λ ⋅ f e o conceito de velocidade relativa:
Primeira situação: pessoa em aproximação à fonte fixa.
Do ponto de vista da fonte:
v=λ·f
340 = λ ⋅ f → λ =
340
f
Do ponto de vista da pessoa
340 + 20 = λ ⋅ f1
 340 
360 = 
 ⋅ f1
 f 
Segunda situação: pessoa em afastamento à fonte fixa: Do ponto de vista da pessoa:
340 − 20 = λ ⋅ f2
Antes da passagem da ambulância, está ocorrendo aproximação entre a fonte e o observador. Nesse caso, a frequência aparente (percebida pelo observador) é maior que fa, depois
da passagem da ambulância, ocorre o contrário, e o afastamento entre a fonte e o observador implica uma frequência aparente menor que fa.
320 = λ ⋅ f2
 340 
320 = 
 ⋅ f2
 f 
PVE17_2_FIS_B_06
Dividindo as expressões finais de cada situação:
360 f1
f 9
= → 1=
320 f2
f2 8
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 301
301
26/09/2016 11:20:54
tipo é o provocado por Io, a mais próxima das quatro luas galileanas de Júpiter. Io tem, mais ou menos, o mesmo tamanho
que a nossa Lua.
1. Dois raios de luz se propagam em um meio transparente e homo-
gêneo e, em certo ponto, se interceptam. O que acontece com os
raios luminosos depois de se encontrarem?
Mas a sombra que ela projeta sobre o planeta gigante é muito
maior: são 8 000 quilômetros de diâmetro, quase o diâmetro da
Terra. Compare com a dimensão da sombra da Lua aqui, que
não ultrapassa os 200 quilômetros. O motivo dessa diferença
é que o Sol está cinco vezes mais afastado de Júpiter do que da
Terra. Assim, a sombra projeta-se por uma distância maior e
cresce. É o mesmo que acontece com a sombra de uma pessoa:
quanto mais afastada estiver a fonte de luz – uma lanterna, por
exemplo – maior será a sombra na parede.
Pelo princípio da independência dos raios luminosos, é possível afirmar que cada um dos
dois raios continuará se propagando na mesma direção e sentido que estavam antes de
se interceptarem.
2. Certa câmara escura tem profundidade de 30 cm. A que distância
da câmara está uma pessoa de 1,70 m de altura se a sua imagem
tem 1,70 cm?
Do mesmo modo que a Lua na Terra, o formato da sombra de
Io é circular quando projetada no centro de Júpiter.
1, 70 ⋅ 10−2
0, 3
=
1, 70
p
Mas, perto das bordas iluminadas do planeta, ela incide obliquamente e aparece alongada, em forma de elipse. Este efeito
também é conhecido aqui na Terra: quanto mais perto do horizonte o Sol estiver, mais comprida é a sombra dos prédios, das
montanhas e das pessoas no chão.
p = 30 m
3. Um objeto de 10 cm é colocado a uma distância de 4 m de uma
câmara, com um orifício cuja distância entre a entrada e o anteparo
é de 50 cm. Qual será o tamanho da projeção do objeto no anteparo?
Aphelleon/Shutterstock
(Disponível em: <http://super.abril.com.br/ciencia/um-eclipse-do-outro-mundo>.
Acesso em: 28 jul. 2016.)
A distância entre o objeto e a entrada da câmara é p, e a distância entre a entrada e o anteparo é p’. O tamanho do objeto é o e o tamanho da imagem projetada é i.
Logo,
o p
=
i p’
p
⋅ o
i =
p’
0, 5
i=
⋅ 0, 2 = 0 , 025 m = 2, 5 cm
4
4. Em certo momento do dia, um prédio projeta uma sombra de 40 m.
Nesse mesmo momento, uma régua de 30 cm projeta uma sombra
de 12 cm. Qual é a altura do prédio?
0,12 0, 3
=
H
40
0 , 3 ⋅ 40
= 100 m
H=
0 ,12
5. A velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s. Quanto tempo é
necessário para que a luz do Sol chegue à Terra? (Dado: distância
Terra-Sol 1,5 · 108 km).
∆x
v
1, 5 ⋅ 108
∆t =
= 500 s = 8 min 20 s
3, 0 ⋅ 105
∆t =

Eclipse solar sobre uma nebulosa, elementos da imagem fornecidos pela NASA.
6. Um poste de 5 m de altura é iluminado pela luz do Sol, projetando
uma sombra de 3,5 m. Se nesse mesmo momento uma pessoa em
posição vertical projeta uma sombra de 1,2 m de altura, qual é a
altura da pessoa?
1. Uma estrela está situada cerca de 25 anos-luz da Terra. Sabendo
5
H
5
=
⇒ H=
⋅ 1, 2 ⇒ H = 1, 71 m
3, 5 1, 2
3, 5
disso, é possível dizer que a distância dessa estrela até a Terra, em
metros, é da ordem de:

Solução:
Sabemos que um ano-luz é igual a 9,5 · 1012 km
25 anos-luz = 25 · 9,5 · 1012 km.
25 anos-luz = 237,5 · 1012 km = 2,375 · 1017 m
A distância dessa estrela até a Terra é da ordem de 1017 metros.
1. C5:H17 (FCMMG-2013) Um contêiner de metal usado para transporte
de cargas em navios encontra-se fechado e o seu interior é completamente escuro. Ele possui um pequeno orifício que está voltado
para uma casa, como mostrado na figura 1.
2. Iluminando uma bandeira do Brasil com luz monocromática azul,
PVE17_2_FIS_B_07
em que cores se apresentam o retângulo e o losango?

Solução:
O retângulo verde se apresentará negro, já que a luz azul será absorvida.
O losango amarelo também absorverá a luz azul, e não refletirá nada,
ou seja, aparecerá negro.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 307
307
26/09/2016 11:21:23
5. Qual é o ângulo formado por dois espelhos planos, sabendo-se que
o número de imagens formadas do objeto colocado entre eles é 5?
1. Qual deve ser o ângulo que dois espelhos planos precisam manter
N=
entre si para que sejam formadas 71 imagens de um certo objeto?

Solução:
360 
Usamos a equação: N =
−1
α
360 
71 =
−1
α
360 
71 +1 =
α
72 ⋅ α = 360 
360  
=5
α=
72
360 
360 
360 
− 1 ⇒ 5 + 1=
⇒ θ=
= 60 
6
θ
θ
6. Qual é o número de imagens formadas por dois espelhos planos
que formam um ângulo de 45° entre si, entre os quais é colocado
um objeto?
360 
−1
θ
360 
−1
N=
45 
N =8 −1
N=7
N=
2. De um carro, o motorista vê a imagem de uma árvore pelo espelho
retrovisor. Sabe-se que a velocidade do deslocamento aparente da
árvore no espelho é 72 km/h. Qual é a velocidade do carro?

Solução:
O deslocamento da imagem é sempre o dobro do deslocamento do
espelho plano.
vi = 2 ve
ve = vi /2
ve = 72/2 = 36 km/h
1. LUANA parou diante de um espelho plano com uma camiseta na
qual estava escrito seu nome. O que ela viu escrito na imagem?
Ela observou que a escrita em sua camiseta aparecia ANAUL.
2. Um espelho plano e vertical conjuga a imagem de um homem pa-
rado, que se encontra a 1,2 m do espelho. Afastando 2 m o espelho
do ponto inicial em que estava, qual é a distância entre a primeira
e a segunda imagem do homem?
2,0 m
1. C5:H17 (CPS-2009) Leia o trecho da música “Espelho D’Água” de Almir
Sater e Renato Teixeira.
Emoção...
Os rios falam pelas cachoeiras,
Compaixão...
Os peixes nadam contra a correnteza,
Sim ou Não...
As dúvidas são partes da certeza,
Tudo é um rio refletindo a paisagem,
Espelho d’água levando as imagens pro mar,
Cada pessoa levando um destino,
Cada destino levando um sonho...
As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar como um
espelho plano, refletindo a imagem dos objetos de uma paisagem
de forma direta,
a) real e de tamanho igual ao do objeto.
b) virtual e de tamanho igual ao do objeto.
c) real e de tamanho menor que o do objeto.
d) virtual e de tamanho menor que o do objeto.
e) real e de tamanho maior que o do objeto.
1,2 m
x
O deslocamento da imagem é igual ao dobro do deslocamento do espelho (4 m).
3. Sobre o vidro de um espelho plano, coloca-se uma moeda e verifica-se que a distância entre a moeda e sua imagem é de 10 mm. Qual
é a espessura do vidro desse espelho?
A espessura do vidro é a metade da distância entre a moeda e sua imagem, 5 mm.
Texto para a próxima questão.
Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado
no plano da página. Na figura também estão representadas duas
sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás
do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho
E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores.
Considere que todos os pontos estão no plano da página.
5
4
3
2
4. Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando com ele um
O
PVE17_2_FIS_B_08
ângulo de 27°. Qual é o valor do ângulo de incidência e do ângulo
de reflexão?
i + 27° = 90°
i = 90° – 27 °
i = 63 °
Pela lei da reflexão, i = r = 63°.
1
E
V
IV
III
II
I
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 313
313
26/09/2016 11:21:54
Elétron-volt
Na física atômica e de partículas, os valores de joules são
muito grandes, havendo a necessidade de admitir uma nova unidade de energia: o elétron-volt (eV). energia necessária para
movimentar uma partícula de carga elementar entre dois pontos
com diferença de potencial de 1 V: 1 eV = 1 elétron · 1 V.
1. Uma partícula de carga de +2,0 · 10–7 gera um campo elétrico em
certa região do espaço. Considere que é colocada uma carga de
teste de valor +3,0 · 10–10 C em um ponto P, a cerca de 50 cm da carga
geradora e, depois, em um ponto R, distante 30 cm do ponto P. Com
base nesses dados, calcule:
O termo de conversão de elétron-volt para joule leva em
conta o valor da carga elementar do elétron, de forma que:
1 eV = 1 elétron · 1 V = 1,6 · 10–19 C ·  1J  1 eV = 1,6 · 10–19 J
 1C 
Com os avanços das pesquisas, a unidade eV tornou-se pequena, sendo necessário adicionar prefixos como o keV (103 eV),
usado em trabalhos com raios X. O MeV (106 eV) é usado para
energia de radiação gama; o GeV (109 eV) e o TeV (1012 eV),
para acelerar partículas para colisões.
50 cm
R
30 cm
a) O potencial elétrico do ponto P.
b) O potencial elétrico do ponto R.
c) O trabalho da força elétrica para trazer a carga R para o ponto P.

Solução:
a) O valor do potencial elétrico no ponto P será dado por:
VP =
Quando uma fonte de alimentação indica a necessidade de
127 V de tensão, significa que cada carga elétrica realiza um
trabalho de 127 J.
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VP =
→ VP = 3 , 6 ⋅10 3 V
dP
0 ,5 m
b) Análogo ao item (a), tem-se:
VR =
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VR =
→ VR = 2 , 25 ⋅10 3 V
dR
0 ,8 m
c) Para trazer uma partícula do ponto R para o ponto P, basta fazer
o seguinte:
R→P = q (Vp – VR)
–10
C) (3,6 · 103 J/C – 2,25 · 103 J/C)
R→P = (3,0 · 10
–7
R→P = 4,05 · 10 J
Acelerador de partículas Brasileiro
Anel-1024x685.jpg
P
+Q
2. A figura a seguir representa uma partícula de carga 3e saindo do
ponto A de potencial 200 mV para o ponto B de potencial 600 mV.
Calcule sua energia cinética.
600 mV
3e

Acelerador de partículas do LNLS, localizado em Campinas. Tem como foco o
estudo de materiais e a produção de nano partículas.
[...]
O Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais é uma
organização social supervisionada pelo Ministério da Ciência,
Tecnologia e Inovação. Administra quatro laboratórios que são
referências mundiais e abertas à comunidade científica e empresarial.
O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) opera a
única fonte de luz síncrotron da América Latina; o Laboratório Nacional de Biociências (LNBio) desenvolve pesquisas em
áreas de fronteira da biociência, com foco em biotecnologia e
fármacos; o Laboratório Nacional de Ciência e Tecnologia de
Bioetanol (CTBE) investiga novas tecnologias para a produção
de etanol celulósico; e o Laboratório Nacional de Nanotecnologia (LNNano) realiza pesquisas com materiais avançados, com
grande potencial econômico para o país.
(CNPEM. Seleção de construtoras do novo acelerador de
partículas deve começar neste semestre. Disponível em:
<http://cnpem.br/selecao-de-construtoras-do-novo-acelerador-departiculas-deve-comecar-neste-semestre/>. Acesso em: 02 ago. 2016.)
322
Solução:
A ação da partícula de sair do ponto A para o ponto B ocorre em virtude
da ação da força elétrica. Assim:
Ecinética = Eelétrica
Ecinética = q U
Ecinética = 3(1,6 · 10–19 C) (600 · 10–3 V – 200 · 10–3 V)
O valor da energia cinética para trazer a carga de A para B será de:
Ecinética = 1,92 · 10–19J
1. O valor da diferença de potencial entre os polos de uma pilha é de
1,5 V. Qual será o valor da energia eletrostática para mover uma carga
de 2 mC nesse potencial? Dê sua resposta em mJ.
Nesse caso, é a simples aplicação da equação de energia eletrostática:
Eelétrica = q U
Eelétrica = 2 · 10–3 C · 1,5 V
Eelétrica = 3 mJ
PVE17_2_FIS_C_05

200 mV
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 322
26/09/2016 11:22:10
2. Na figura a seguir, uma carga q, de valor 5 C, é levada do ponto A até
o ponto B pela força elétrica gerada por uma carga de valor 8 C. Qual
será o valor do trabalho realizado?
5. Na figura a seguir, é representado o percurso de uma carga de 20 mC
do ponto A até o ponto B sobre as linhas de um campo elétrico. Considerando as linhas horizontais equipotenciais, seguindo a escala, qual
será o valor do trabalho realizado para trazer a partícula de A até B?
A
0,3 m
Q
0,5 m

A
B
Anotações:
B
Primeiramente, vamos calcular o potencial associado a cada ponto, a fim de obter a diferença de potencial. Para o ponto A, tem-se:
VA =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VA =
→ VA = 240 kV
dA
( 0, 3m)
VB =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VB =
→ VB = 144 kV
dB
( 0, 5 m)
0,5 V
Para o ponto B:

Pelo desenho, o deslocamento pelas linhas equipotenciais foi de seis espaços. Como cada
espaço é de 0,5 V, a diferença de potencial experimentado pela partícula é de:
U = 6 · (0,5 V) = 3 V
Logo, o trabalho será de:
–3
A→B = q U → A→B = 20 · 10 C (3 V)
A→B = 0,06 J = 60 mJ
O valor do trabalho, então, será dado por:
–6
3
A
B = q (VA – VB)
A
B = 5 · 10 C(240 – 144) 10 V
A
B = 0,48 J
3. Considere o potencial gerado por duas cargas iguais de valor 4 nC,
distantes uma da outra em 0,4 m. Uma carga teste é colocada no
vértice do triângulo equilátero, formado pelas três cargas. Depois,
um agente externo carrega essa carga até o ponto médio das duas
cargas geradora do potencial. Qual será o trabalho realizado para movimentar essa carga? Considere a carga de teste com valor de 0,5 nC.
q
m
0,4
0,4

condutor. Sabe-se que a energia para levar uma partícula do ponto
A até o ponto B é de 120 keV. Qual é o valor da carga de teste?
0,4 m
B
B
Q
A
Q
0,2 m
B
Q
6. A figura a seguir representa algumas linhas equipotenciais de um
Momento 2
A
m
Momento 1
q
Anotações:
0,2
–30
Q
O ponto A é a configuração das cargas em triângulo equilátero de lado 0,4 m. Como as
cargas são idênticas e o potencial elétrico é uma grandeza escalar, é possível calcular o
potencial de uma das cargas e dobrá-lo. Assim, o potencial de cada carga gerado no ponto
A será de:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VA = 2   → VA =
→ VA = 180 V
( 0, 4 m)
 dA 
No ponto B, o ponto médio entre as cargas geradoras, teremos que:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VB = 2   → VB =
→ VB = 360 V
d
( 0, 2m)
 B
Sabendo que as cargas são idênticas e que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o
trabalho elétrico realizado para trazer a partícula de A para B será dado por:
A→B = q (VA – VB)
–9
A→B = 0,5 · 10 C (180 V – 360 V) = –0,9 J
–10
0
10
20
30
Unidades keV

Anotações:
–20
Anotações:
Pela figura, a diferença de potencial é de:
U = VA – VB
U = 30 kV – (–30 kV) → U = 60 kV
Com a relação da energia:
A→B = qU
Como a energia é dada em termo de elétron-volt, é conveniente escrever a carga como
unidades de carga elementar:
q = ne
que resulta em:
A→B = (n · e) U
n=
τA→B
120 ⋅ 103 (16
, ⋅10 −19 )
→n=
→n= 2
eU
(16
, ⋅10 −19 )⋅ 60 ⋅103
Assim, a carga será de 2 elétrons, ou 3,2 · 10–19 C.
4. O efeito termiônico é a saída dos elétrons de metais, em função do
PVE17_2_FIS_C_05
aumento da temperatura. Descoberto acidentalmente por Thomas
Edison, enquanto procurava o material ideal para fabricar a lâmpada elétrica, apresenta várias aplicações tecnológicas em circuitos
com semicondutores. Na temperatura ambiente, os elétrons não
conseguem escapar das ligações químicas, porém um acréscimo de
temperatura pode ser suficiente para isso. Considere que foi cedido
a um metal a quantidade de 0,5 J em forma de calor, qual será a
diferença de potencial experimentada por uma carga de 2,5 mC?
Dê sua resposta em unidades V.

Nesse caso, a energia a ser cedida para os elétrons será de forma térmica, no valor de 0,5 J.
Eelétrica = 0,5 J
U=
q1 = 5,0 μC e q2 = 2,0 μC a uma distância d = 30,0 cm, realizamos
trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules,
desse sistema de cargas pontuais.
Dado: k0= 9 · 109 Nm2 / C2
a) 1
b) 10
Anotações:
Eelétrica = q U → U =
1. C5:H17 (PUC-Rio-2012) Ao colocarmos duas cargas pontuais
Eelétrica
q
0, 5 J
→ U = 200 V
2, 5 · 10−3 C
Considerando nossas tomadas de 220 V, vemos que pouco mais de 0,5 J é a energia necessária para colocar os elétrons nesse potencial.
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 323
c) 3,0 · 10-1
d) 2,0 · 10-5
e) 5,0 ·10-5
FÍSICA C
323
26/09/2016 11:22:12

1

2
3
Solução:
As placas estão identificadas com 1, 2 e 3. Como são idênticas, os campos elétricos resultantes também serão iguais em módulo:
|E1| = |E2| =|E3| = E
No desenho a seguir, constam os campos elétricos atuantes.
I
II
E1
E1
III
E1
E1
E2
E3
E2
E2
E3
E2
E3
E3
1
D
e) A
E
c) B
C
Solução:
a) A B
O valor da diferença de potencial é calculado por:
U = Ed
V
( 2 m) → UA→B = −20 V
m
O valor negativo é referente ao deslocamento a favor das linhas
de campo.
b) A C
c) B
3
d) A
U A→c =10
V
( 4 m) → UA→C = −40V
m
UB→C =10
V
( 2 m) → UB→C = −20V
m
C
D
UA D = 0 V
Como A e D estão em uma equipotencial, a diferença de potencial é nula.
e) A E
U A→E =10
2. Um condutor de forma quadrada, com lado de 5 cm, é posicionado
1. Na figura a seguir, um íon de oxigênio O+2 adentra em um potencial
elétrico de 100 V. Calcule o valor da deflexão promovida pelo campo,
considerando o tempo de viagem da carga com 5 C e massa do
próton como 1,6 10–27 kg e a massa do oxigênio como 16 prótons.
Tela
y
100 V
Solução:
O valor do campo elétrico resultante depende da distribuição de
cargas e da permissividade do meio. O valor da distribuição será dado
pela razão entre a carga elétrica e a área das placas. Como a placa é
quadrada, de lado 5 cm, tem-se:
A = 2 A = (0,05)2 A = 2,5 · 10–3 m2
O valor do será:
Q
( 2 , 5 ⋅10 −6 C )
→ σ =10 −3 C / m2
σ = →σ =
A
2 , 5 ⋅10 −3 m2
O campo elétrico resultante:
V
( 2 m) → UA→C = +20V
m
A diferença de potencial é crescente, pois está contra as linhas de
campo.
de forma paralela com outra placa semelhante. Ambas são carregadas com carga de 2,5 C. Considerando que a permissividade
absoluta do meio corresponde à do vácuo, com o valor de 8,85 · 10–12
com unidades do SI. Qual será o valor do campo elétrico uniforme
resultante?
E=
d) A
C
IV
2
σ
10 C / m
N
, ⋅10 8
→E =
= E =113
8 , 85 ⋅10 −12 ( SI )
ε
C
−3
B
b) A
U A→B =10
Por região, temos:
Região I EI = E3 – (E1 + E2) EI = –E
Região II EII = (E1 + E3) – (E2) EII = +E
Região III EIII = (E1 + E3 + E2) EIII = +3E
Região IV EIV = (E1 + E2) – (E3 ) EII = +E

a) A
2
Uma das características da formação dos campos elétricos uniformes
é o alto valor em módulo associado, em função da pequena distância
que existe entre os condutores.
2m
3. Na figura a seguir, é representado um campo elétrico uniforme de
valor de 10 V/m, situado entre duas placas planas paralelas. Indique
os valores de diferença de potencial entre os seguintes pontos:
4m

Anotações:
Pela teoria desenvolvida, a deflexão será calculada por:
∆y=
A
2
PVE17_2_FIS_C_06
ca
Pla
a2
c
Pla
1
C
E
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 329
D
2m
B
1 qU 2
t
2 md
Os valores de tensão, distância percorrida e tempo são obtidos pelo enunciado e pelo
desenho. Para a carga, temos:
q = 3,2 10–19 C
O+2 2p+ q = 2(1,6 10–19 C)
Para a massa:
m = 16 (1,6 10–27 kg)
m = 2,5610–26 kg
m = 16 p+
Substituindo os valores na equação, encontramos:
y=
1
2
3, 2 10 −19 C 100 V
2, 56 10 − 26 kg 2 m
1
∆ y = (6,25 · 108) (5 · 10–6)2
2
5 10 −6 s
∆y = 7,8 10–3 m
2
∆y = 78 mm
FÍSICA C
329
26/09/2016 11:22:26
2. O esquema a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme de valor 100 N/C, a qual é orientada da direita para a esquerda.
Qual será o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B?


Anotações:
Na primeira situação, temos:
U = Ed
e que o campo será escrito como:
Anotações:
E=
10 cm
σ
Q
→E = 2
ε
lε
Assim, o valor de U será:
Q
U =  2 d
l ε
10 cm
Pela figura apresentada, a distância
entre a equipotencial que contém
os pontos A e B é de 40 cm. Com o
valor do campo elétrico, podemos
escrever:
U = Ed
A
N

U =  100  ( 0, 4 m)∴U = 40 V
C

O novo valor da carga será triplicado, e o lado do quadrado dobrado da forma:
Q’ = 3Q e l’ = 2l
O valor de U será:
 3Q 
3 Q 
3
 Q′ 
 d → U′ =  2  d∴U′ = U
U′ =  ’2  d → U′ = 
 ( 2l)2 ε 
4l ε
4
l ε


A diferença de potencial será 3/4 da original.
6. A figura a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme,
na qual incide uma partícula de massa desconhecida. Considerando
que a carga da partícula é de 2 C e que o desvio é de 5 mm, qual
será a massa da partícula? Trabalhe com a interação da gravidade e
a velocidade de saída da partícula sendo 20 m/s.
B

E
0V
–5 V
3. A diferença de potencial entre duas placas condutoras é de 100 V.
y = 5 mm
Considerando a figura a seguir, qual será a diferença de potencial
entre o ponto X e Y?
B
A
8 cm
X
20 cm
100 V
Y
3 cm
5 cm

Anotações:
A proposta dessa questão é trabalhar a equação revista do desvio da carga elétrica, considerando os efeitos da gravidade:
Anotações:
=
∆y
Primeiramente, vamos calcular o valor do campo elétrico uniforme estabelecido entre as
placas. Considerando toda a distância entre as placas, que é de 20 cm, teremos:
Isolando a massa, teríamos que:
2 ∆y
=
v 2y
U
100 V
V
U = Ed → E = → E =
→ E = 500
d
0, 2 m
m
Como entre os pontos X e Y a distância é de 9 cm, o valor do potencial será:
U = Ed
U = (500 V / m) (0,09 m) U = 45 V
md
md 2 ∆y
qU 2 ∆ y
=
=
+ g→m
+g
−g →
qU
qU
v 2y
d v 2y
Pela figura, temos:
d = 20 cm e U = 200V
Substituindo na equação, encontramos:

4. Uma partícula de carga 2 C adquire uma energia cinética de 4 mJ ao
( 2 ⋅10 C ) ( 20 V )  2 ( 5 ⋅10 m) + 10m / s
−6
m=
atravessar uma região de campo elétrico uniforme. Considerando a
distância percorrida como 5 mm, qual será a intensidade do campo
elétrico nessa região?

v2
md
−g y
2
qU
( 0, 2m)
−3
  m 2
  20 
  s
m = 2 · 10–3 (2,5 · 10–5 + 10) m = 0,002 kg
2






m = 2g
Anotações:
Para resolver essa questão, vamos usar a identidade obtida no módulo anterior:
A B= E
E é a energia eletrostática da carga. O trabalho pode ser descrito como:
A B = qU → E = qU
Por ser uma região de campo elétrico uniforme, a diferença de potencial é escrita como:
U = Ed
que nos permite.
E=
∆E
qd
Assim:
E=
4 ⋅ 10 −3 J
(2 ⋅10 C ) (5 ⋅10 m)
−6
−3
∴E = 4 ⋅ 105 V / m
5. Em sistema de duas placas paralelas quadradas, onde há uma diferença de potencial U, aparece um campo elétrico de valor E. Considerando
que o valor da carga nas placas seja triplicado e que o lado da placa
seja dobrado, qual será o novo valor da diferença de potencial?
7. Uma placa metálica quadrada de 9 cm é carregada com uma carga de
3 C e aproximada de outra placa de mesma condição. Essas placas
são colocadas sob uma diferença de potencial de 40 kV. Qual será
a distância entre as equipotenciais? Considere como meio entre as
placas o vácuo.

Anotações:
Para calcular o valor do campo, usamos a equação do campo uniforme:
U = Ed
No cálculo do campo, precisamos da área da placa e a distribuição das cargas:
A = (0,09)2 A = 8,1 · 10–3 m2
A = l2
O valor do será:
σ=
O campo elétrico resultante:
E=
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 330
σ
0, 3710 −3 C / m2
→E =
= E = 4,18 107 N / C
ε
8, 85 ⋅10 −12 ( SI)
Assim, a distância entre as equipotenciais:
d=
330
(3 ⋅10−6 C ) → σ = 0, 37 10−3 C / m2
Q
→σ=
8,1⋅10 −3 m2
A
40 000 V
U
→d=
→ d = 9, 55 ⋅ 10 −4 m = 0, 955 mm
4, 18 ⋅ 107 N / C
E
PVE17_2_FIS_C_06

26/09/2016 11:22:29
rado um capacitor de 1 nF com as esferas do centro, qual deverá
ser a carga original? O valor da diferença de potencial é de 500 V.
1. Na figura a seguir, uma esfera de raio 27 cm colocada no alto de uma
torre é ligada com a Terra por meio de um fio condutor. Durante
uma tempestade, a esfera foi submetida a um potencial de 100 kV.
Sabendo disso, calcule o valor da carga deslocada para a Terra em
função da ligação. Considere o raio da Terra como 6 000 km.

Anotações:
Admitindo que as cargas originais têm valor Q, após contato entre cada esfera neutra e a
carregada, cada esfera ficará com carga em módulo de Q/2. A capacitância é calculada por:
C=
Q Q
→ = CU → Q = 2 500 V 10 −9 F
2
U
2. Um sistema é formado por dois condutores separados por uma
pequena distância. Ao ligar o sistema em uma fonte de tensão de
200 V, acumula-se uma carga de 4 mC. Sabendo disso, calcule o valor
da capacitância do sistema.
r

Anotações:
Isolante
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
C=
Pelos dados do enunciado, tem-se:
=
C
Terra

Fio-terra
Solução:
Para calcular a movimentação das cargas da esfera para a Terra, deve-se usar a equação Q’ A = Q’B acoplada com a equação de conservação
CA
e 5 cm, separadas por uma distância de 2 mm, adquire uma carga
de 4,45 · 10–8 C. Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Considere a permissividade do vácuo para esse problema.

Anotações:
A relação entre a carga elétrica adquirida pelas placas e a diferença de potencial é dada pela
definição de capacitância.
C=
Será necessário saber também o valor da carga adquirida pela esfera:
Qesfera = Cesfera U Qesfera = 3 · 10–11 F(105 V) Qesfera = 3 · 10–6 C (Resultado I)
Capacitância da Terra:
C=
8, 9 ⋅10
εA
→C=
d
−12
F / m ( 4 ⋅10 −2 m) ( 5 ⋅10 −2 m)
( 2 ⋅10
−3
m)
→ C = 8, 91⋅ 0 −12 F
Pelo valor da carga acumulado em cada placa, a diferença de potencial será de:
Observe que a capacitância da Terra é muito maior que a da esfera.
Pela expressão das cargas finais, tem-se:
(3 · 10 ) Q’Terra = 6,6 · 10 Q’esfera Q’esfera = 0,45 · 10 Q’Terra (Resultado II)
Pela conservação das cargas:
QTerra + Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
A carga inicial da Terra foi considerada zero, assim como seu potencial.
Por isso, há movimentação das cargas da esfera para a Terra:
Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
Usando os resultados I e II, tem-se:
3 · 10–6 C = Q’Terra + 0,45 · 10–7 Q’Terra
Somar os termos de carga da Terra torna o segundo termo desprezível,
assim:
Q’Terra = 3 · 10–6 C
Portanto, toda carga adquirida pela esfera será conduzida para a Terra.
Q
Q
→U=
U
C
A capacitância será obtida pela expressão desenvolvida na teoria, com os dados fornecidos
pelo enunciado, e considerando que o formato das placas é retangular, sendo sua área o
produto dos lados:
6 ⋅10 6 m
r
CTerra = → CTerra =
∴CTerra = 6 , 6 ⋅10 −4 F
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C 2
k
–4
4 ·10−3 C
→ C 2 ·10 −5 F C = 0 , 2 µ F
=
200 V
3. Um capacitor formado por duas placas retangulares de lados 4 cm
r
0 , 27 m
C esfera = → C esfera =
∴C esfera = 3 ⋅10 −11 F
9
k
9 ⋅10 N ⋅ m2 / C 2
Q’ esfera Q’Terra
=
→ C esferaQ’Terra = Q’ esfera CTerra
C esfera CTerra
Q
U
A
unidade
farad
é
muito
grande
para
os
padrões
normais,
por
isso
é
comum
aparecer
submúltiplos
como
o
microfarad
–6
–9
–12
( F = 10 F), nanofarad (nF = 10 F) e o picofarad (pF = 10 F) A capacitância do sistema
é de 0,2 F.
CB
das cargas. Primeiramente, calcula-se a capacitância da esfera e da
Terra, considerando a equação encontrada para condutores esféricos.
Capacitância da esfera:
–11
10 −6 C = 1 C
Q=
U=
Q
4, 45 ⋅ 10 −8 C
→U=
∴U = 5000 V
C
8, 9 ⋅10 −12 F
Logo, a diferença de potencial entre as placas será de 5kV.
4. Um capacitor de placa quadrado tem lado 2,4 cm e suas placas
separadas por 2 mm. Em um primeiro momento, ele é colocado
no vácuo e submetido à tensão de 100 V, produzindo certa energia
E1. Após ser colocada uma placa de germânio entre as placas, ele é
submetido à mesma tensão inicial e produz energia E2. Considerando
a constante dielétrica do germânio como 16, qual será o valor das
energias E1 e E2?
–7

Anotações:
Para obter o valor da energia acumulada pelos capacitores, utiliza-se a seguinte equação:
Eeletrostática =
C U2
2
O cálculo da capacitância do primeiro caso será:
C=
2

−12 F 
−2
 8, 9 ⋅ 10
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
A
m
→C= 
→ C = 2, 56 ⋅ 10 −12 F
−3
d
2 ⋅ 10 m
0
A energia eletrostática será:
( 2, 56 ⋅10−12 ) ⋅ (100 ) ∴E = 1, 28 ⋅10−8 J
C ⋅ U2
→ E1 =
1
2
2
2
E1 =
cargas positivas e duas estão neutras. Ocorre apenas um contato
entre as esferas carregadas e as neutras. Considere que será elabo-
No segundo caso, há uma placa de germânio (k = 16) entre as placas:
C=
kε0 A
→
d
(16 )  8, 9 ⋅ 10−12

2
F
−2
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
m
→ C = 4, 1⋅ 10 −11F
2 ⋅ 10 −3 m
Por consequência, a energia eletrostática será:
( 4,1• 10 ) ⋅ (100 ) ∴E = 2, 05 • 10−7 J
C ⋅ U2
→ E2 =
2
2
2
−11
E2 =
338
2
PVE17_2_FIS_C_07
1. Um sistema é formado por quatro esferas, duas estão carregadas com
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 338
26/09/2016 11:23:06
5. Um capacitor de placas paralelas de lado l e afastadas entre si por
uma distância d apresenta uma capacitância C. Alterando-se algumas
condições do capacitor, a distância cai pela metade e os lados são
diminuídos para um quinto do original. Além disso, foi colocado um
dielétrico, com valor k de 50. Qual será o novo valor da capacitância?

Anotações:
A capacitância original é calculada por:
C’ =
ε0l2
d
A nova capacitância será denotada por e terá as características apresentadas no enunciado:
l
50 ε0 (l)
50 ε0  
ε l’
 5  → C′ = 25
C′ = k 0 → C′ =
d’
 d
 d
 
 
2
2
2
2
2
50 ε0 (l)  2 
 100  ε0 (l)
∴C′ = 4C
  → C′ = 

25  d 
 25  d
A nova capacitância será quatro vezes maior que a original.
2
2
C′ =
6. Uma esfera de raio 4 cm é ligada a outra de 40 cm de raio, inicialmente neutra. A esfera menor tem uma carga acumulada de 6 C.
a) Após o contato, qual será a carga de cada esfera?

Anotações:
Nesse caso, o tamanho das esferas é comparável, fazendo com que apenas uma parte
da carga passe para a esfera 2. Primeiramente, vamos calcular o valor da capacitância
de cada esfera:
r
0, 04 m
C1 = 1 → C1 =
∴C1 = 4, 44⋅10 −12 F
k
9 ⋅10 N ⋅ m 2 / C
e) capacitores – flash de máquina fotográfica.
b) Qual será o valor da densidade superficial de carga em cada
esfera após o contato? Como esse resultado pode ser comparado
com o chamado poder das pontas?
Anotações:
A densidade superficial de cargas é a razão entre a carga elétrica e a área do condutor.
Por ser uma esfera, teremos:
Q
4 r2
cuo, ela deverá ter um raio de 9 109 m ou, ainda, um diâmetro de 18
bilhões de metros maior que o do Sol, que tem aproximadamente
1,39 109 m, ou seja, 1,39 bilhões de metros de diâmetro. Esse, por sua
vez, tem um diâmetro de 109 vezes maior que o da Terra. Percebe-se,
pelo exposto, que a unidade Farad é muito grande, resultando em
baixa eficiência dos capacitores esféricos. Quanto maior o raio do
capacitor esférico, maior a capacitância. As grandezas raio e capacitância, nesse caso, são diretamente proporcionais.
Baseando-se nessas informações, pode-se dizer com certeza que:
a) no vácuo, uma esfera de raio R = 1 m terá uma capacitância
C = 1,1 ·10–10 F.
b) uma esfera com raio igual ao da Terra, em torno de 6 400 km,
terá uma capacitância C = 7,1 F no vácuo.
c) um capacitor esférico, no vácuo, com capacitância C = 5nF, deverá
ter um raio R = 4,5 m.
d) um capacitor esférico, no vácuo, com raio igual ao do Sol, terá
uma capacitância C = 154 F.
3. C5:H19 (UFRR-2013) O aumento de vida de prateleira de alimentos
Para cada condutor:
Q ’1
=1
→
4 r12
Q ’2
→
4 r22
1
=
2
· −6 C
0, 5510
0, 04 m
4
=
−5
2
1
5, 4510
· −6 C
4
0, 4 m
2
2
=
2, 73·10 C / m
2
=
2 71·10 −6 C / m2
Vemos que uma esfera menor tende a acumular mais cargas e, consequentemente,
um potencial elétrico maior. Assim, podemos comparar a ponta de um objeto como
uma esfera de raio muito pequeno, tendendo a acumular um maior potencial. Essa
concentração de cargas faz com que essa região seja mais propícia para ionizar o ar e
ocorre uma descarga elétrica.
PVE17_2_FIS_C_07
O elemento de armazenamento de carga análogo ao exposto
no segundo sistema e a aplicação cotidiana correspondente são,
respectivamente,
a) receptores – televisor.
2. Para uma esfera condutora possuir uma capacitância de 1 F no vá-
(4,44 ·10–12) Q’2 = (4,44 10–11) Q’1→ Q’1 = 0,1 Q’2 (resultado I)
Pela conservação das cargas:
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
Consideramos a carga inicial da esfera 2 como zero, assim como seu potencial.
Q1 = Q’1 + Q’2
Usando os resultados I e o dado do enunciado:
6 ·10–6 C = 0,1 · Q’2 + Q’2
O valor da carga na esfera 2 será:
Q’2 = 5,45 · 10–6 C
Por consequência, a carga da esfera 1 será:
Q’1 = 0,55 · 10–6 C
1.
(Disponível em: <http://eletronicos.hsw.uol.com.br>.
Acesso em: 18 set. 2010. Adaptado.)
d) fusíveis – caixa de força residencial.
Q ’1 Q ’2
=
→ C1Q ’2 = Q ’1 C2
C1 C2
=
2
No segundo sistema, uma camada que armazena carga elétrica
é colocada no painel de vidro do monitor. Quando um usuário
toca o monitor com seu dedo, parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de modo que a carga elétrica na camada
que a armazena diminui. Esta redução é medida nos circuitos
localizados em cada canto do monitor. Considerando as diferenças relativas de carga em cada canto, o computador calcula
exatamente onde ocorreu o toque.
c) geradores – telefone celular.
Pela expressão das cargas finais, temos:
=
•
b) resistores – chuveiro elétrico.
0, 4 m
r
∴ C2 = 4, 44 ⋅10 −11 F
C2 = 2 → C2 =
9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2
k

toque existentes no mercado. Existem dois sistemas básicos usados
para reconhecer o toque de uma pessoa:
• O primeiro sistema consiste de um painel de vidro normal,
recoberto por duas camadas afastadas por espaçadores. Uma
camada resistente a risco é colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente elétrica passa através das duas camadas
enquanto a tela está operacional. Quando um usuário toca a tela,
as duas camadas fazem contato exatamente naquele ponto. A
mudança no campo elétrico é percebida, e as coordenadas do
ponto de contato são calculadas pelo computador.
C2:H5 (Enem-2010) Atualmente, existem inúmeras opções de celulares com telas sensíveis ao toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom conhecer as
diferenças entre os principais tipos de telas sensíveis ao
é obtido por várias técnicas de conservação de alimentos, como as
técnicas térmicas, por exemplo, pasteurização, até as técnicas nucleares, como a irradiação por nuclídeo. Há uma técnica, em particular,
que usa campos elétricos pulsantes, que provocam variações, no
potencial elétrico de células, destruindo as paredes celulares. Em
um modelo simplificado, admite-se que a membrana da célula de
um patógeno (micro-organismo que pode provocar doenças) seja
rompida se houver uma diferença de potencial estabelecida entre
as paredes celulares, Vpc, em torno de 1 V e que o diâmetro médio
de uma célula seja de um micro, d = 1 m. O equipamento onde se
coloca o alimento é um tipo de capacitor plano com placas paralelas,
onde é estabelecido um campo elétrico uniforme e pulsado.
Com base no texto, estime a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana celular do patógeno, em seguida,
marque a alternativa correta:
a) intensidade do campo elétrico de 1 M V/m;
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 339
339
26/09/2016 11:23:08
3. (FURG) Todos os capacitores que aparecem nas figuras a seguir
têm a mesma capacitância. Escolha a associação cuja capacitância
equivalente é igual à de um único capacitor:
5 pF
a)
2 pF
Logo: Ctotal = 5 p + 2 p = 7 pF, para conseguirmos esse valor utilizamos
3 capacitores.
b)
1. Na figura a seguir, é representada uma associação de capacitores.
Determine a carga total armazenada no circuito representado.
6 µF
c)
2 µF
4 µF
d)
e)
100 V

Anotações:

Como se trata de capacitores em paralelo:
Acompanhe a sequência:
Anotações:
C
Cp = C1 + C2 + C3 = 6 · 10-6 + 2 · 10-6 + 4 · 10-6 = 12µF
C
Q
A carga pode ser determinada pela expressão C = :
U
Q = 12 · 10-6 · 100 = 12 · 10-4 C
C
2C
2C
2C
2C
C
C
4. (UECE) Três capacitores, de placas paralelas, estão ligados em pa2. (UECE) Considere seis capacitores de capacitância C conforme
indicado na figura:
P
ralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento
d entre elas. Assinale a alternativa que contém o valor da distância
entre as armaduras, também de área A, de um único capacitor, de
placas paralelas, equivalente à associação dos três.
a) d/3
O capacitor equivalente de área A e distância entre as placas d’ que
está em paralelo com os três capacitores C de área A e distância d vale
Ceq = 3C. Para esse capacitor, d’ será:
b) 3d
c) (3d)/2
εA 3εA
=
d’
d
d) (2d)/3
e) 5d/4
d’ =
d
3
5. (UFPA) A capacidade do condensador equivalente à associação
Q
mostrada na figura é:
C/2
A capacitância equivalente entre os pontos P e Q é
a) 6C
C/2
b) C/6
c) 4C/3
C
d) C/4
C
Anotações:
C/2
Os dois últimos capacitores estão em circuito aberto e não participam — observe a seqüência
abaixo
P
série – C/3
P
P
C
Q
Q
paralelo
C/3
C + C/3 = 4C/3
4C/3
Q
a) 2C/3
d) 2C
b) C/3
e) 3C
PVE17_2_FIS_C_08

C
c) 3C/2
Observe a sequência abaixo:
C/2
C/2
C/2
C/2
344
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 344
C
C
C
C
C
C
C
C
C/2
C
C
C
C
C/3
C/2
26/09/2016 11:23:24
6. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 3 F e C2 = 6 F
estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma
ddp constante de 30 V. Determine:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;

submetidos à mesma voltagem V, e acumulando uma carga Q, em
cada um deles, conforme figura a seguir.
C
C
Anotações:
C
A
B
Calculando a capacidade equivalente:
C1 . C2
C1 + C2
Cs = 2 F
Cs =
3 •6
Cs =
3 +6
=
18
9
C
b) a carga elétrica de cada capacitor;

Anotações:
Sendo a carga do capacitor equivalente igual à carga de cada capacitor, Q1 = Q2 = Q
Q = Cs · U Q = 2 µF · 30 V Q = 60 µC
b) C
c) 3C/2
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

O capacitor da direita é a tela sensível ao toque e, ao ser tocado, a
carga acumulada é modificada para Q/2, mantida a voltagem.
Nessas condições, a capacitância do capacitor equivalente a essa
configuração passa a ser:
a) C/2
d) 2C
Anotações:
e) 5C/2
Como U = Q , obtém-se:
C
4. C5:H18 (UniFOA-2013) O que realmente salva vidas em casos de
U=
1
Q 60 C
=
C1 3 F
U1 = 20 V
U=
2
Q 60 C
=
6 F
C2
10 V
U2 =
parada cardiorrespiratória é o choque elétrico no coração (desfibrilação), o que pode ser feito por meio de um desfibrilador externo
automático, sendo que nem todos os casos de parada cardiorrespiratória têm indicação de choque elétrico.
(<www.cardiologiasemfronteiras.com.br/2011/07/como-usaro-desfibrilador-externo.html>)
1. C2:H5 (AFA-2013) No circuito esquematizado a seguir, C1 e C2 são
capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua
capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A,
que é articulada no ponto P.
Ch
Um aparelho moderno de desfibrilação possui um circuito análogo
ao descrito na figura a seguir.
C2
C1
A
B
C3
C4
C1
A
B
P
Fonte
de
tensão
C2
C5
C6
Encontre a carga armazenada nesse desfibrilador, sabendo que a
tensão sobre a qual será ligado será de 110 V entre A e B e as capacitâncias são determinadas por:
C1 = 20 µF; C2 = 30 µF; C3 = 10 µF; C4 = 40 µF; C5 = 50 µF; C6 = 60 µF.
a) 210 µC.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar-se muito de
B. Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente,
a) aumenta e diminui.
b) diminui e aumenta.
c) fica constante e diminui.
d) fica constante e aumenta.
b) 4200 µC.
c) 16,2 µC.
d) 12 µC.
e) 38 µC.
5. C5:H17 (FPS-2014) Na figura abaixo, 5 capacitores iguais estão
ligados em um circuito formado por uma associação mista de
capacitores.
C1
2. C2:H5 (UERN-2013) O capacitor equivalente de uma associação em
série, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância 2 µF.
Utilizando-se 2 desses capacitores para montar uma associação em
paralelo, a mesma apresentará uma capacitância de:
a) 3 µF.
C2
C3
b) 6 µF.
c) 12 µF.
d) 18 µF.
PVE17_2_FIS_C_08
3. C2:H6 (UFPB-2013) Uma tela sensível ao toque é composta por
duas placas condutoras e paralelas, separadas por um dielétrico,
constituindo, dessa forma, um capacitor. Ao ser tocado por um
dedo, a carga acumulada no capacitor é modificada, alterando a
sua capacitância.
Em um protótipo simplificado de tela sensível ao toque, dois
capacitores, inicialmente com capacitância C, estão em paralelo,
C5
C6
O valor de cada capacitância é igual a 0.01 Farad. A capacitância
equivalente da associação mista será:
a) 0,02 Farad.
b) 0,01 Farad.
c) 0,04 Farad.
d) 0,1 Farad.
e) 0,2 Farad.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 345
345
26/09/2016 11:23:25
Revisão 1
Introdução à Física | Movimentos |Gráficos dos movimentos |Cinemática vetorial |
Movimentos: relativo e vertical | Movimento oblíquo
Grisha Bruev/Shutterstock
Introdução à Física
Conversão de velocidades
x 3,6
Grandezas físicas são medidas com caráter qualitativo e
quantitativo de observações de fenômenos físicos. Podem ser
das seguintes formas:
● Escalares - apenas seus valores numéricos de intensidade já são suficientes para interpretação. São exemplos: tempo, temperatura, massa, energia etc.
km/h
m/s
● Vetoriais - necessitam de orientação espacial (direção e
sentido), além do valor numérico (módulo). São expressas em forma de vetores. Exemplos: velocidade, deslocamento, força etc.
3,6
Táticas de resolução de problemas:
1. Fazer uma representação em desenho, se necessário;
Representações de grandezas físicas
2. Marcar um referencial, zero de posição, para o problema;
● Sistemas Internacional de Unidade: serve para padronizar as medidas de grandeza físicas adotadas mundialmente. As principais são o metro (m), segundos (s) e
o quilograma (kg). Além disso, temos o kelvin (K) para
temperatura, ampere (A) para corrente elétrica, candela (cd) para intensidade luminosa e o mol para quantidade de matéria;
3. Identificar os dados fornecidos pelo enunciado ou
desenho;
● Notação científica: serve para representar valores
numéricos muitos pequenos ou grandes, facilitando a
representação e as eventuais operações que os envolvam. Para escrever a notação científica (N), usamos a
forma de potencia de base 10:
8. Avaliar o resultado obtido, para evitar respostas inconsistentes ou ainda sem realidade física.
N = a ⋅ 10b
4. Efetuar as eventuais conversões de unidades;
5. Localizar a pergunta do problema;
6. Identificar a equação útil para o problema;
7. Resolver as equações;
1. Durante um passeio, João construiu a seguinte tabela de espaço per-
corrido em função do tempo, para as três paradas até o destino final.
Em que o valor a (mantissa) é valor absoluto, de forma que:
1 ≤ a ≤ 10
O valor b representa o número de casas decimais abrangidas pela contração do número.
Movimentos
Movimento
uniformemente variado
Velocidade constante
Aceleração constante
∆s
v=
∆t
a=
∆v
∆t
Equações de
movimento
s = s0 + vt
a
s = s0 + v 0 t + t2
2
v = v 0 + at
2
v = v 20 + 2a∆s
Tipos de
movimentos
Progressivo (v > 0)
Retrógrado (v < 0)
Acelerado ( ∆v > 0)
Retardado ( ∆v < 0)
Distância
Percorrida
Tempo gasto
Casa – Parada I
80 km
1h e 30min
Parada I – Pedágio
60 km
1h e 12min
Pedágio – Destino Final
30 km
45min
Considerando os dados apresentados, pode-se afirmar que a opção
que melhor expressa as relações entre as velocidades médias v1, v2
e v3 nos trechos 1, 2 e 3 respectivamente, será:
d) v1 v 2 v 3
a) v1 = v 2 > v 3
b)
c)

v 2 v1 v 3
v 2 > v1 = v 3
v3
v2
v1
Anotações:
Para o cálculo de velocidade média usamos a expressão: v =
80 km
∆s
→ v1 =
→ v1 = 53 km / h
∆t
1, 5 h
60 km
∆s
Trecho 2 temos: v 2 = → v 2 =
→ v 2 = 50 km / h
∆t
1, 2h
30 km
∆s
→ v 3 = 40 km / h
Trecho 3 temos: v 3 = → v 3 =
∆t
0, 75 h
Trecho 1 temos: v1 =
Assim: v1 v 2 v 3
86
e)
∆s
∆t
PVE17_R1_FIS_A
Característica
Movimento
uniforme
Trechos
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 86
26/09/2016 11:25:15
2. Durante uma partida de tênis, as bolinhas podem alcançar veloci-
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas
condições é
dades entre 100 km/h e 300 km/h. Considere que, numa partida,
um tenista rebateu a bolinha em direção ao campo adversário com
velocidade de 108 km/h. O tenista adversário precisa parar a bolinha
com sua raquete antes de devolver a jogada. Considerando que o
tempo de contato bolinha-raquete é de 0,15s, qual será o valor da
desaceleração provocada pelo tenista adversário na bolinha?
a) 200 m/s2.
d) 125 m/s2.
b) 150 m/s2.
a)
b)
Pela definição de aceleração temos que :
∆v
v − v0
a=
→a=
∆t
t − t0
Considerando que a velocidade inicial da bolinha foi de 108 km/h, (30 m/s), que a velocidade final foi nula, já que a bolinha encontra-se momentaneamente em repouso, e que o
tempo de contato é de 0,15s, podemos escrever:
0 − 30 m / s
a=
∴a = −200 m / s2
0, 15 s
O sinal de menos indica uma desaceleração. Assim, o valor da aceleração será de 200 m / s2.
3. Um veículo de passeio tem uma velocidade de 108 km/h quando
percebe um interrupção da pista, a 50 m. Qual deverá ser a desaceleração do carro, para que esse possa parar antes do bloqueio?
a) –7 m/s
d) –6 m/s
e) –10 m/s
c) –9 m/s

Anotações:
Com os valores de velocidade inicial de 108 km/h (30 m/s) e de condição de repouso no
final do movimento, usamos a equação de Torricelli para descobrir a aceleração do móvel:
v 2 = v 20 + 2a ∆S
900
2
02 = ( 30 ) + 2 a ( 50 ) → a = −
∴a = −9 m / s.
100
1.
69
e)
102
km/h
e) 160 m/s2.
Anotações:
b) –5 m/s
d)
km/h
c) 175 m/s2.

25
c)
km/h
110
km/h
90
km/h
2.
(Unesp-2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às
16h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso,
de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no
horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço
do percurso com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma
ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes
do horário combinado.
(Enem-2014) A Companhia de Engenharia de Tráfego
(CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que
permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida
por um veículo em um trecho da via.
(Disponível em: <www.google.com.br>. Adaptado.)
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h,
no mínimo, igual a
a) 120.
d) 72.
b) 60.
e) 90.
PVE17_R1_FIS_A
c) 108.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade
média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre
um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada
como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto
para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução
segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria
ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa
instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade
média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na
placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições
de condução segura observadas.
(Disponível em: <www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 11 jan. 2014. Adaptado.)
3. (PUC-Campinas-2014) Carlos pratica caminhada. Segundo ele, sua
velocidade é de 3 500 m/h, velocidade aferida com um relógio que
adianta exatos um minuto e 40 segundos por hora. Julieta, amiga de
Carlos, também pratica a caminhada e diz que sua velocidade é de
3 330 m/h, velocidade medida com um relógio que atrasa exatos um
minuto e 40 segundos por hora. Os dois amigos resolveram caminhar
partindo juntos do mesmo local, na mesma direção e sentido. Cada
um manteve a sua velocidade costumeira. Após uma hora, marcada
em um relógio preciso, Julieta estará
a) atrás de Carlos em 360 metros.
b) atrás de Carlos em 240 metros.
c) junto com Carlos.
d) adiante de Carlos em 240 metros.
e) adiante de Carlos em 360 metros.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 87
87
26/09/2016 11:25:18
Movimento oblíquo
Das afirmativas, quais são informações verdadeiras?
I. Falsa. Força é uma grandeza vetorial.
a) Apenas I e II.
II. Verdadeira.
III. Verdadeira.
IV. Falsa. O prefixo “nano” expressa o expoente negativo –9 na notação científica.
b) Apenas I e IV.
y
c) Apenas II e III.
d) Apenas III e IV.
vy
e) Todas são verdadeiras.
v
vx
v0y
hmáx
v0
2. (CEFET-MG) Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um
vx
vy
edifício, tendo suas trajetórias representadas a seguir.
v
vx
v0x
A
vy
x
v
a
b
c
Movimento no eixo x → Movimento uniforme
Movimento no eixo y → Movimento uniformemente
variado
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que,
durante a queda, as pedras possuem
a) acelerações diferentes.
Decomposição da velocidade:
c) componentes horizontais das velocidades constantes.
b) tempos de queda diferentes.
d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma
mesma altura.
v0
v0y
v 0 x = v 0 cos θ

Nos movimentos oblíquos, apenas as componentes verticais da velocidade estão sujeitas
a ação da aceleração da gravidade, por consequência, as componentes horizontais mantém-se constantes.
v 0 y = v 0 senθ
v0x
Anotações:
3. O gráfico a seguir representa a evolução temporal da velocidade
de um corpo que está no meio 1, totalmente liso, e depois adentra
em uma região (meio 2) que apresenta rugosidade, alterando sua
velocidade até parar. Com base nas informações do gráfico, qual
será a distância total percorrida pelo corpo em todo o movimento?
Equações do movimento:
x = x0 + v 0xt
1 2
gt
2
− gt
v(m/s)
y = y0 + v0yt −
v y = v0y
v 2y
=
v 20 y
10
− 2g∆y
meio 1
meio 2
Equações auxiliares:
hmáx
max
8
v 2 sen2θ
= 0
ima )
máxima
( altura max
2g
v 20
sen2θ ( alcance )
g
2 v senθ
T= 0
voo )
( tempo de vôo
g
A=

a) 40 m.
c) 80 m.
b) 60 m.
d) 100 m.
12
t(s)
e) 120 m.
Anotações:
Sabendo que a área do gráfico de velocidade versus tempo corresponde numericamente
ao deslocamento do corpo, temos:
∆smeio1 = 10 · 8 = 80 m (Área de um retângulo)
∆smeio2 = 10 · 4 = 20 m (Área de um triângulo)
2
Condições especiais dos movimentos oblíquos – Altura
máxima: vy = 0 e vx ≠ 0; tsubida = tdescida.
∆stotal = 80 + 20 = 100 m
1. Avalie as afirmações a seguir:
I.
Tempo, energia e força são exemplos de grandezas escalares;
II. Apenas números com mais de dois algarismos podem ser expressos corretamente em notação científica;
III. Grandezas vetoriais são denotadas com módulo, direção e
sentido;
IV. Os prefixos tera, hecto e nano são exemplo de prefixos utilizados
para expressar expoentes positivos na notação cientifica;
90
1.
(Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede
metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande
cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante
por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
PVE17_R1_FIS_A
4
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 90
26/09/2016 11:25:22
Permite distinguir um som forte de um som fraco. Podemos
obter o valor da intensidade considerando a potência da fonte
(P) e a distância (r) até o ouvinte:
I=
III. A luz é uma onda transversal, longitudinal e tridimensional.
IV. A difração de uma onda consiste na superação de um obstáculo
ou a passagem por um orifício de tamanho comparável ao
comprimento de onda.
Escolha a alternativa correta:
a) II e IV são afirmações verdadeiras. I. Verdadeira.
P
4πr²
b) I e III são afirmações falsas.
Nível sonoro (N): relaciona a intensidade sonora com a
menor intensidade sonora audível: I0 = 10 −12 W / m²
c) II e III são afirmações verdadeiras.
d) II, III e IV são afirmações falsas.
 I
N = log   (unidade bel)
I 
II. Falsa. Polarização ocorre apenas
em onda transversais.
III. Falsa.
IV. Falsa.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
0
 I
N = 10 log   (unidade dbel)
 I0 
1.
Timbre: está relacionado ao formato da onda produzida
pela fonte, permitindo identificar um lá de um violino de um
lá de um piano, por exemplo.
Violino
Piano
(Enem-2013) Uma manifestação comum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de
uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da
linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do
estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
1
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é
45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se
levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
1. Um motor mecânico produz vibrações de 120 ciclos por minuto em
uma sala fechada. Considerando que a velocidade de propagação
em certo material seja de 10 cm/s, qual será o valor do comprimento
de onda?
a) 3 cm. Para obter a frequência da fonte, vamos usar:
b) 4 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.
e) 8 cm.
120 ciclos
∆n
→f =
→ f = 2 Hz
∆t
60s
Como,
v
v = λf → λ =
f
f=
(Disponível em: <www.ufsm.br>. Acesso em: 7 dez. 2012. Adaptado.)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor
mais próximo de:
a) 0,3
d) 1,9
Logo:
λ=
10 cm / s
2 Hz
b) 0,5
λ = 5 cm
e) 3,7
c) 1,0
2. Uma brincadeira com corda comum entre as crianças é a chamada
‘‘cobrinha’’, no qual uma extremidade é presa e a outra é oscilada
formando a figura representada a seguir.
2.
(Enem-2014) Quando adolescente, as nossas tardes, após
as aulas, consistiam em tomar às mãos o violão e o amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais
notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele
possui o ouvido absoluto. O ouvido absoluto é uma característica
perceptual de sem outras referências, isto é, sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.
(LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: <http://
cienciahoje.uol.com.br>. Acesso em: 15 ago. 2012. Adaptado.)
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é a
a) frequência.
Considerando que a velocidade de propagação na corda seja de 5 m/s e
que o comprimento de onda na corda é de 25 cm, qual é a frequência
exprimida pela criança?
a) 30 Hz.
Tem-se:
b) 25 Hz.
c) 28 Hz.
d) 24 Hz.
f = 20 Hz
3. Considere as seguintes afirmações:
PVE17_R1_FIS_B
c) forma da onda.
d) amplitude da onda.
5 m/ s
v
v = λf → f = → f =
λ
0, 25 m
e) 20 Hz.
I.
b) intensidade.
Na reflexão de ondas, nenhuma das grandezas físicas associadas
se altera.
II. Reflexão, refração e polarização são fenômenos comuns a todos
os tipos de ondas.
e) velocidade de propagação.
3.
(Enem-2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada
uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de
1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a
cair uma vez por segundo.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 95
95
26/09/2016 11:25:39
3
1. Um tubo sonoro com uma extremidade aberta, de tamanho 70 cm,
apresenta a seguinte configuração de ventres e nós de pressão em
seu interior:
1. (Unicamp-2012) A figura a seguir mostra um espelho retrovisor plano
na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do
motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal
que passa pelo centro do espelho.
Considerando que a velocidade da onda seja de 340 m/s, qual é
o harmônico que corresponde a essa frequência? Qual é o valor
dessa frequência?
a) 3.º harmônico e 850 Hz.
d) 4.º harmônico e 550 Hz.
b) 5.º harmônico e 550 Hz.
e) 7.º harmônico e 850 Hz.
c) 7.º harmônico e 650 Hz.

Anotações:
Pelo desenho, temos que existe um comprimento de onda mais ¾, assim:
7
4L
L = λ→λ =
4
7
Esse é o valor correspondente ao 7.º harmônico.
4(0, 7 m)
λ=
→ λ = 0, 4 m
7
A frequência pode ser obtida pela equação fundamental das ondas:
v = λf → f =
Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1,4,5 e 9.
340 m / s
v
→f =
∴ f = 850 Hz
λ
0, 4 m
b) 4,7,8 e 9.
c) 1,2,5 e 9.
2. Um feixe de luz monocromático incide sob uma superfície polida,
com um ângulo de 30° em relação à superfície. Qual será o ângulo
de reflexão deste feixe de luz?
a) 30°
d) 90°
b) 50°
e) 45°
c) 60°

Anotações:
Apesar do ângulo de incidência ser de 30°, em relação à superfície, o valor do ângulo de
interesse é seu completar até a reta normal: 60°. Como o ângulo de incidência é igual ao de
reflexão, este deve ser de 60°.
d) 2,5,6 e 9.
2.
(Enem-2014) Alguns sistemas de segurança incluem
detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma
substância que se polariza na presença a de radiação
eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para
efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema,
a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de
sensor.
(WENDLING, M. Sensores. Disponível em: <www2.feg.unesp.br>. Acesso em: 7
maio 2014. Adaptado.)
3. Na figura a seguir é representada uma configuração de onda esta-
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 150 N. A corda apresenta um
comprimento de 30 cm. Qual é a frequência e o comprimento de
onda nesta configuração?
30 cm
A radiação captada por esse detector encontra- se na região de
frequência
a) da luz visível.
b) do ultravioleta.
c) do infravermelho.
d) das micro-ondas.
e) das ondas longas de rádio.
3. (UEL-2014) As ambulâncias, comuns nas grandes cidades, quando
b) 700 Hz e 20 cm.
c) 500 Hz e 50 cm.
d) 500 Hz e 20 cm.
e) 600 Hz e 50 cm.

Anotações:
100
Como são três ventres no desenho, usando a equação:
n T
, tem-se:
fn =
2L µ
3
150
3
f3 =
→ f3 =
1000 ∴f3 = 500 Hz
2 ( 0, 3) 0, 015
2 ( 0, 3 )
b) Aumento na amplitude da onda sonora.
O comprimento de onda pode ser obtido pela equação das
T
ondas (lembrando que o termo
é a velocidade da onda):
c) Aumento na frequência da onda sonora.
100 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
∴λ = 0, 2 m ou 20 cm
f
500 Hz
e) Aumento na velocidade da onda sonora.
d) Aumento na intensidade da onda sonora.
PVE17_R1_FIS_B
a) 600 Hz e 30 cm.
transitam com suas sirenes ligadas, causam ao sentido auditivo
de pedestres parados a percepção de um fenômeno sonoro
denominado efeito Doppler. Sobre a aproximação da sirene em
relação a um pedestre parado, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o efeito sonoro percebido por ele causado pelo
efeito Doppler.
a) Aumento no comprimento da onda sonora.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 100
26/09/2016 11:25:52
Direção: reta que une as cargas em estudo;
Diferença de potencial (U)
Sentido: depende do sinal da carga geradora e da carga de
teste;
Q
Campo elétrico de carga pontual: E = k d²
Q
dB
Campo elétrico de condutores esféricos:
(VB)
Pontos internos → E = 0
dA
Q
Pontos próximos à superfície → E = k 2
R
Q
Pontos externos → E = k 2
d
Linhas de força de um campo elétrico
+
B
(VA)
+
–
–
A
UAB = VA − VB
Superfícies equipotenciais: são superfícies nos espaços
que apresentam o mesmo potencial elétrico.
+
–
–
+
VC
Q+
● Poder das pontas: tendência de acúmulo das cargas
em extremidades dos condutores, aumentando a intensidade do campo elétrico local.
Potencial elétrico (V)
VB
VC
VA
VB
VB > VC = VA
E
VA
VB > VC = VA
Grandeza escalar que pode descrever o campo elétrico de
uma carga geradora, como função da posição:
E
V= q
1. Um átomo neutro é aquele que apresenta o número de prótons igual
ao de elétrons. Por sua vez, o número de prótons é indicado pelo
número atômico, que informa qual elemento químico este átomo
representa. Considerando o íon de ferro +3 (Z=26), pode-se afirmar
que a quantidade de carga elétrica que ele possui é (e = 1, 610 −19 C)
a) 3,68 · 10-18C.
: V ( volt )
{ Unidade doSI
Potencial elétrico de carga pontual: V = k
Q
d
b) 4,16 · 10-18C.
Potencial elétrico de condutores esféricos:
c) 4,64 · 10-18C.
Q

Pontos internos → V = k 
R

Q

Ponto na superfície → V = k 
R

Q

→ V = k Pontos externos,maspróximos
d

+
e) 3,2 · 10-19C.

Anotações:
A quantidade de carga é dada pela expressão: Q = ne
Pelo enunciado, sabemos que o átomo de ferro tem 26 elétrons. Por consequência, o íon
P
+3 perdeu três elétrons, assim n=3:
Q = (3) ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 C
+
+
Q = 4, 8 ⋅ 10 −19 C
R
d
+
PVE17_R1_FIS_C
d) 4,8 · 10-19C.
+
+
+
+
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 103
103
26/09/2016 11:26:04
2. Em um aro circular de 10 mm de raio, há preso a si duas cargas de
valor Q1 = +2 ⋅ 10 −6 C e Q2 = −5 ⋅ 10 −6 C . Com o valor da constante eletrostática no vácuo de k = 9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C2, a alternativa que expressa
a ação das forças entre as cargas e sua intensidade, respectivamente,
em valores do SI, é:
d) Atrativa, 225 N.
a) Atrativa, 150 N.
b) Repulsiva, 225 N.
2. (Fuvest) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em
suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas
a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está
ligada a terra por um fio condutor, como na figura.
A
B
C
e) Atrativa, 275 N.
c) Repulsiva, 275 N.

Anotações:
Como as cargas são de sinais opostos, haverá uma força atrativa entre elas;
A intensidade da força elétrica será de (lembrando que o enunciado nos forneceu o raio do
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A
é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas
uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas
satisfazem as relações:
a) QA < 0 , QB > 0 e QC > 0
aro e a distância entre as cargas e o diâmetro):
Qq
F =k 2
d
F = (9 ⋅ 109 )
F=
(2 ⋅ 10 −6 )(5 ⋅ 10 −6 )
(2 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 )2
b)
(9 ⋅ 10 −2 )
→ F = 225N
( 4 ⋅ 10 −4 )
3. Imagine uma esfera condutora de raio 5 cm e eletrizada com carga
de 10 C. Avalie as afirmações a seguir:
I. O campo elétrico no interior da esfera depende do tamanho da
esfera e da carga em sua superfície;
II. Em pontos externos da esfera, o campo elétrico e o potencial
elétrico são calculados considerando a esfera como uma carga
puntiforme;
III. Pontos localizados no interior da esfera fazem parte de uma
superfície equipotencial;
IV. A intensidade do campo elétrico da superfície da esfera tem
valor 12,25 no SI, com potencia de 106.
Quais são as alternativas verdadeiras?
a) I, II e IV.
b) II e IV.
QA < 0 , QB = 0 e QC = 0
c)
QA = 0 , QB < 0 e QC < 0
d)
QA > 0 , QB > 0 e QC = 0
e)
QA > 0 , QB < 0 e QC > 0
3. (Mackenzie-2013) Em um determinado instante, dois corpos de
pequenas dimensões estão eletricamente neutros e localizados
no ar. Por certo processo de eletrização, cerca de 5 · 1013 elétrons
“passaram” de um corpo para outro. Feito isso, ao serem afastados
entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles
Dados:
Constante eletrostática do ar: k0 = 9 · 109 Nm2/C2
Carga elementar: e = 1,6 · 10–19C
a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de
ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) II e III.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
d) III e IV.
e) Todas são verdadeiras.

Anotações:
I. Falsa: o campo no interior da esfera é nulo.
1. Na figura a seguir, as cargas q1 e q2 são positivas e as cargas q3 e
II. Verdadeira: podemos observar isso pelas equações de campo e potencial para pontos
externos;
q4 são cargas negativas. Considerando a soma vetorial dos campos,
a melhor representação do vetor resultante no campo elétrico, no
centro do quadrado, será na figura:
+
III. Verdadeira: como os pontos têm campo nulo, o potencial dentro da esfera é constante;
IV. Falsa: para cálculo do campo, temos a expressão E = k
E=
(9 ⋅ 109 )(10 ⋅ 10 −6 )
9 ⋅ 10 −4
→E =
∴E = 3, 6 ⋅ 10 −1N / C
(5 ⋅ 10 −2 )2
25 ⋅ 10 −4
Q
R2
+
C
–
2
–
radas pela distância D, se repelem com uma força de intensidade F.
Afastando-se essas cargas, de forma a duplicar a distância entre elas,
a intensidade da força de repulsão será igual a:
2F
a)
d) F / 4
b)
c)
104
2F
F/2
e)
F/8
a)
d)
b)
e) nulo
c)
PVE17_R1_FIS_C
1. (Mackenzie-2010) Duas cargas elétricas puntiformes, quando sepa-
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 104
26/09/2016 11:26:08
4
1. Uma partícula carregada de carga 4 mC é transportada da posição
A para a posição D, seguindo os caminhos entre as equipotenciais
indicadas na figura a seguir.
C
D
–30 V –20 V –10 V
0
+10 V +20 V +30 V
Nessa situação, qual foi o trabalho realizado pela força elétrica?
a) 0 ,12 J.
O trabalho do campo elétrico é calculado por:
b) 0 , 32 J.
τA→D = q( VD − VA )
c)
0 , 22 J.
d)
0 , 02 J.
e)
0 , 25 J.
b) 16 J
d) 10 J
2. (Unesp-2015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para
A
B
Por último, esse aglomerado de 1,0 C é deslocado para a equipotencial E. Considerando as afirmações apresentadas no enunciado
anterior, assinale a alternativa que corresponde ao trabalho realizado
sobre o aglomerado para deslocá-lo de A para E.
a) 12 J
c) 8 J
Assim:
τA→D = 4 ⋅ 10 −3 ( −20 − 10)
τA→D = 0,12 J
explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do
corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por
neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana
lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A
parte interna da membrana é negativamente carregada e a parte
externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que
ocorre nas placas de um capacitor.
Figura 1
2. Um eletricista precisa de um capacitor de 3 pF na montagem de
um circuito, porém só dispõe capacitores de 2 pF. De que maneira
ele pode associar os capacitores para conseguir a capacitância que
necessita?

Figura 2
meio
intracelular
Anotações:
O eletricista poderá usar 2 capacitores em série e 1 em paralelo, conforme o esquema
a seguir:
2 pF
meio
extracelular
2 pF
Figura 3
K+
2 pF
Os dois capacitores em série têm uma equivalência de 1 pF (1/Ceqs = 1/2 + 1/2)
O capacitor equivalente em série associado em paralelo com o capacitor de 2 pF, resulta
em uma capacitância equivalente final de 3 pF (Ceqf = 1 + 2 = 3 pF), conforme queríamos.
3. Dois condutores estão carregados com uma carga de 3,5 C, submetidos a uma tensão de 0,7 V. Qual o valor da capacitância do sistema?
a) 3 F.
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
Q
C=
U
Pelos dados do enunciado, temos que:
3, 5⋅ 10 −6 C
C=
→ C = 5 ⋅ 10 −6 ou C = 5 µF
0, 7 V
b) 5nF.
c)
3mF.
d) 5 F.
e)
2mF.
1. (UFU) Na figura a seguir, são apresentadas cinco linhas equipotenciais, A-E, com os respectivos valores do potencial elétrico.
1,0 C
E
D
C
1,5 C → 1,0 C
1,5 C
PVE17_R1_FIS_C
A
2,0 C
9V
7V
5V
2,0 C → 1,5 C
B
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de
espessura d, que está sob a ação de um campo elétrico uniforme,
representado na figura por suas linhas de força paralelas entre
si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio
intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica
elementar como e, o íon de potássio K+, indicado na figura 3, sob
ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo
módulo pode ser escrito por:
a) eVd
e
d)
ed
b)
Vd
V
eV
e)
d
c) Vd
e
3. (UFU) A figura a seguir mostra duas placas planas, condutoras,
separadas por uma distância d, conectadas a uma bateria de 1V.
3V
d
c
A
d/2
B
d/3
+
–
1V
1V
Inicialmente, um aglomerado de partículas com carga total
igual a 2,0 C está sobre a equipotencial A. Esse aglomerado é
deslocado para a equipotencial B. Em B o aglomerado sofre uma
mudança estrutural e sua carga passa de 2,0 C para 1,5 C. Esse
novo aglomerado de 1,5 C é deslocado para a equipotencial C
e, em seguida, para D, conservando-se a carga de 1,5 C. Em D
ocorre uma nova mudança estrutural e sua carga passa para 1,0 C.
Deseja-se determinar o trabalho realizado pela força elétrica sobre
uma carga positiva q, quando essa é deslocada de duas diferentes
formas:
1.ª forma: a carga é deslocada, paralelamente às placas, do ponto
A para o ponto B (τ AB).
FÍSICA C
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107
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Franco Volpato/Shutterstock
c) 20 m/s =
72
km/h
d) 31 m/s ≈
112
km/h
3. Escreva os seguintes valores em notação científica com três algarismos significativos:
a) 453,894 =
4,54 · 102
b) 0,0054 =
5,40 · 10–3
c) 65 000 =
6,50 · 104
d) 0,03918 =
3,92 · 10–2
4. Realize as operações com algarismos significativos:
a) 3,141 + 5,76 =
Baixa
baixa pressão: o
ar é colocado
aqui por causa
do rodopio
Fluxo de ar
SAE DIGITAL S/A
8,90
Força
b) 67,8 + 45,34 =
113,1
c) 789,56 – 92,4 =
697,2
d) 89,7 ∙ 4,676 =
419,4
Pressão
mais alta
5. Comparando o tamanho dos planetas do Sistema Solar tem-se que
NASA
Júpiter é o maior planeta, com diâmetro equatorial de 142 984 km,
enquanto que Marte é menor, com diâmetro equatorial de 3 396 km.
1. Escreva os seguintes números em notação científica:

a) 5498,3
c) 0,000989
b) 300000000
d) 0,05 · 10–6
Solução:
a) 5,4983 · 103
b) 3 · 108
c) 9,89 · 10–4
d) 5 · 10–8
2. Quantos segundos há em 2 horas e 18 minutos?
 Solução:
Sabemos que 1 h é equivalente a 60 min. Assim, 2 h = 120 min. Portanto,
em minutos, temos um total de 138 min.
Como 1 min é equivalente a 60 s, então, 138 min = 138 ∙ 60 s = 8280 s.

Júpiter acima e superfície de Marte abaixo.
a) Defina a ordem de grandeza dos diâmetros equatoriais de
Júpiter e Marte.
a) 780 m =
km
0,78
b) 400 000 mm =
c) 0,000006 s =
d) 16 500 g =
6
16,5
m
400
µs
kg
2. Transforme:
a) 124 km/h ≈
b) 90 km/h =
236
34
25
m/s
m/s
Para Júpiter tem-se: 142 984 km ≈ 1,43 · 105 km
Como 1,43 < 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Júpiter é de 105 km.
Para Marte tem-se: 3 396 km ≈ 3,4 · 103 km
Como 3,4 > 3,16, a ordem de grandeza do diâmetro de Marte é de 104 km.
b) Transforme os valores destacados para unidades do SI e escreva-os em notação científica com dois algarismos significativos.
Para Júpiter tem-se: 142 984 km = 142 984 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 1,4 · 108 m.
Para Marte tem-se: 3 396 km = 3 396 000 m.
Em notação científica com dois algarismos significativos: 3,4 · 106 m.
PVE17_1_FIS_A_01
1. Escreva os valores nas unidades correspondentes:
FÍSICA A
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26/09/2016 11:13:30
amplitudes de passada de Fonteles foram menores do que as de
Pistorius, conforme o quadro da prova de 200 metros rasos apresentado a seguir.
Dados da corrida

Quanto mais veloz a roda se move, menos
chance de tombar ela tem.
Quem já brincou sabe que, quanto mais veloz a roda se
move, mais estável ela fica, ou seja, é mais difícil de ela
tombar. Se você tentar tombá-la de lado, parece que existe uma força firmando a roda em pé.
O mesmo acontece com uma bailarina que gira em um pé
só, ou com um peão que giramos com a ajuda de uma linha:
enquanto a velocidade é alta, eles mantêm o equilíbrio.
Porém, quando a velocidade vai sendo reduzida, começam
a bambear.
O segredo do equilíbrio na rotação de um corpo – seja
ele uma bailarina, um pião ou uma roda de bicicleta – está,
portanto, em manter altas velocidades. Os cientistas chamam essa tendência de um corpo conservar o seu equilíbrio nas rotações de “conservação do momento angular”.
Essa tendência dificulta a modificação da direção do eixo
de rotação. Assim, quando pedalamos em grandes velocidades, há uma tendência cada vez maior de a bicicleta
manter o seu movimento sem tombar!
[...]
Fonteles
Pistorius
Altura
1,82 m
1,86 m
Altura máxima permitida
1,85 m
1,93 m
Amplitude média da passada
2,04 m
2,17 m
98
92
21,45s
21,52s
Número de passadas
Tempo
Considere que Fonteles consiga aumentar a amplitude média de
sua passada em 1,0 cm, mantendo a mesma frequência de passadas.
Nessas circunstâncias, quantos segundos, aproximadamente, será
a nova vantagem de Fonteles?
a) 0,05
b) 0,07
c) 0,10
d) 0,17
e) 0,35

(MEDEIROS, Alexandre; MONTEIRO JR, Francisco Nairon. Ciência nas pedaladas.
Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/ciencia-nas-pedaladas/>.
Acesso em: 20 jun. 2016.)
Solução: D
Com as passadas aumentadas e mantendo o mesmo ritmo, ele dará
98 passadas de 2,05 m em 21,45 s, sua nova velocidade média será:
∆s 98 ⋅ 2 ,05
vm = =
= 9 , 366 m s
21, 45
∆t
Para percorrer 200 m com essa nova velocidade média, seu tempo de
prova passará a ser:
200
≅ 21, 35s
∆t =
9 , 366
A nova vantagem (V) será:
V = 21, 52 − 21, 35 ⇒ V = 0 ,17 s
1. (UFES) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro para-brisa. Três pessoas dão as seguintes explicações
para o fato:
1.º O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.
1. (UEM-2012) Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for
correto.
(1) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele
que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com
o decorrer do tempo.
2.º O banco do carro impulsionou a pessoa para frente no instante
do freio.
3.º O passageiro só continuou em movimento porque a velocidade
era alta e o carro freou bruscamente.
Podemos concordar com:
a) A 1.ª e a 2.ª pessoa.
(2) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador.
(3) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no
percurso, para um corpo em movimento uniforme.
Soma (05 ) (01 + 04)
b) Apenas a 1.ª pessoa.
c) A 1.ª e a 3.ª pessoa.
d) Apenas a 2.ª pessoa.
e) As três pessoas.

Anotações:
(01) Correta – O conceito de repouso ou de movimento está sempre relacionado a outro
Solução: B
Letra B, pois o passageiro estava parado em relação ao carro, mas
estava em movimento em relação à Terra.
(02) Falsa – Considere, por exemplo, uma pessoa sentada, imóvel na poltrona de um carro
2. (UFG) Nos jogos paraolímpicos de Londres, o sul-africano biamputa-
em movimento em relação à Terra. Essa pessoa estará em movimento em relação à
do Oscar Pistorius, após perder a medalha de ouro para o brasileiro
Alan Fonteles, indignado, reclamou do tamanho das próteses de
Fonteles. Antes dos jogos, elas foram trocadas por um par 5,0 cm
maior que, no entanto, estavam dentro do limite estabelecido
pelo regulamento. Porém, mesmo com próteses mais longas, as
242
corpo.
Terra (junto com o veículo) e em repouso em relação à poltrona do carro.
(04) Correta.
PVE17_1_FIS_A_02

FÍSICA A
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2. (UFSM-2012) Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um
Norman7/Shutterstock
pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão.
Nesse intervalo de tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais.
5. (Unicamp) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as
dimensões reais do objeto e a sua representação no mapa.
Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 km
de extensão entre seus extremos será representada com:
a) 9 cm.
c) 225 mm.
b) 90 cm.

Pela escala: 1cm no mapa corresponde a 50 000 cm = 5 · 104 cm =
= 5 · 104 · 10–5 km = 5 · 10-1 km = 0,5 km.
A cidade tem 4,5 km, assim 1 cm — 0,5 km
k cm — 4,5 km
Logo,
k = 4,5/0,5
k = 9 cm
6. (UFAL) Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência,
12 m para o Oeste, 8 m para o Norte e 6 m para o Leste. O deslocamento resultante tem módulo:
a) 26 m.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro
é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere
a um referencial inercial fixo nas estrelas distantes.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas I e II.
b) Apenas II.

b) 14 m.
c) 12 m.
d) 10 m.
e) I, II e III.
c) Apenas III.
d) 11 mm.
Anotações:
e) 2 m.

Anotações:
Anotações:
Temos no eixo x: 12 – 6 = 6
E no eixo y: 8
Formando dois lados de um triângulo, cuja hipotenusa é o resultado do deslocamento que
estamos buscando, então:
a² = 6² + 8² a = 10 m.
I) Correta – a distância entre eles e um ponto fixo na pista está variando de um mesmo
valor num mesmo intervalo de tempo.
II) Correta – a distância entre eles não está variando.
III) Falsa – o referencial pode ser colocado em qualquer corpo.
7. Uma viagem de carro entre duas cidades dura 4 horas e 45 minutos. Qual
é a velocidade escalar média do carro se o deslocamento é de 500 km?
3
19
O intervalo de tempo de deslocamento é: ∆t =  4 + h = h
4
4

O deslocamento é: ∆s = 500 km
∆s 500 500 ⋅ 4 2000
A velocidade escalar média é dada por: vm = =
=
≈ 105 k m/h
=
∆t 19
19
19
4
3. (CEFET-PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus
e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus
entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se
afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar
que a conclusão errada é que:
a) O aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus,
portanto, também se afasta do ponto de ônibus.
b) Podemos dizer que um corpo está em movimento em relação
a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse
referencial.
c) O aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em
relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.
d) Neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.
e) Para dizer se um corpo está parado ou em movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos
de referência.

Anotações:
O único referencial adotado é o ponto de ônibus, pois o observador está dentro do ônibus.
4. Nas férias de uma determinada família foram anotados alguns dados
PVE17_1_FIS_A_02
da viagem realizada: para ir de Curitiba para São Paulo foram gastos
2 h para percorrer um trecho de 200 km, houve uma parada para lanche de 30 minutos e gastos mais 2,5 horas para percorrer os últimos
200 km. Qual foi a velocidade média nessa viagem?
Observe que o tempo de parada também é considerado para o cálculo da velocidade média. Assim, o tempo total é de 5 horas e o deslocamento total é de 400 km.
A velocidade média é, portanto,
∆s 400
vm = =
= 80 km/h
∆t
5
1.
C5:H17 (Enem-2013) Conta-se que um curioso incidente
aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando
voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto
francês viu o que acreditava ser uma mosca parada
perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao
verificar que se tratava de um projétil alemão.
(PERELMAN, J. Aprenda física brincando.
São Paulo: Hemus, 1970.)
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e
parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade
de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
de mesmo valor.
FÍSICA A
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243
26/09/2016 11:13:52
Para o corpo B, a posição inicial é a 475 km adiante da origem S0 = 475
km · t e a velocidade é de 70 km/h no sentido negativo.
s = 475 - 70 · t
5. Igualando as equações, vem:
sA = sB
80 · t = 475 - 70 · t
150 · t = 475
t = 3,17 h
Este é o tempo gasto até que se encontrem.
Para determinar o local do encontro, basta substituir o valor do tempo
em qualquer uma das duas equações, afinal, elas são iguais.
sA = 80 · t
sA = 80 · 3,17
sA = 253,6 km
Este valor determina a distância do ponto de encontro até a origem.
Como foi pedido a distância percorrida pelo corpo A e como ele saiu
da origem, a resposta é 253,6 km, valor este que foi grosseiramente
aproximado para 240 km.

Anotações:
Dados: LB = 12 m; LA = 3 m; v = 36 km/h = 10 m/s;
Desconsiderando os tempos de aceleração, calculemos a distância percorrida por cada veículo: d = v∆t = 10 · 30 d = 300 m
Lembrando que são duas faixas para carros, a quantidade (Q) que passa de cada tipo de
veículo é:
d 300

QB = L = 12 ⇒ QB = 25

B

Q = 2 d = 2 ⋅ 300 ⇒ Q = 200
A
B

LA
3
Calculando o número (n) de pessoas e fazendo a razão pedida:
n 1000 nB
nB = 25 ⋅ 40 = 1000
⇒ B=
⇒ = 2, 5.

nA 400
nA
nA = 200 ⋅ 2 = 400
4. (Unisinos) Duas pessoas partem do mesmo ponto e correm em linha
reta, uma no sentido norte e outra no sentido oeste. Sabendo-se
que a velocidade de uma delas é de 8 km/h e que a da outra é de
6 km/h qual a distância (em km) entre elas após 1 hora de corrida?
a) 2.
N
b) 10.
c) 14.
O
L
d) 24.
1. (UEM) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo mais
pesado cai mais rapidamente que um corpo menos pesado quando
soltos da mesma altura, ou seja, a velocidade de queda é sempre
constante, mas determinada pelo peso do corpo em queda. Qual
o gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor representa a
afirmação do sábio grego?
a) v
d) v
t
e) 48.

Dados: v1 = 8 km/h; v2 = 6 km/h; ∆t 1h.
Os espaços percorridos (∆S) são:
 ∆S1 = 8 •1= 8km(norte)
∆S = v t 
∆S2 = 6 •1= 6 km(oeste)
A figura mostra esses deslocamentos e a distância entre os móveis.
N
t
b) v
e) v
t
c) v
t
d
t
A velocidade constante significa que ela possui
o mesmo valor com o passar do tempo. A curva
que representa a velocidade constante é a reta
paralela ao eixo do tempo t.
O
c) 50s.
d) 40 min.
e) 1 h.
d = 100 ⇒ d = 10 m
8 km
6 km
to, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante
de 50 km/h. Este trem gasta 15 s para atravessar completamente a
ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:
a) 100,0 m.
ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância
entre os dois corredores será de 60 metros após:
a) 30s.
b) 88,5 m.
c) 80,0 m.
d) 75,5 m.
5,4 – 4,2 = 1,2 m/s
s = 60 m
t = s/v
t = 60/1,2
t= 50 s.
Pitágoras:
d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇒
5. (UFTM) Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimen-
2. (CEFET-SC) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo
b) 10 min.
S
Anotações:
e) 70,0 m.

Anotações:
50 km/h = 13,9 m/s
L( trem ) + L(ponte )
vm =
∆t
120 + L(ponte)
13, 9 =
15
120 + L(ponte) = 15 · 13,9
L(ponte) = 208,5 – 120
L(ponte) = 88,5 m
PVE17_1_FIS_A_03
3. (CEFET-MG) Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reserva-
da exclusivamente para os ônibus com 12 m de comprimento, e as
outras duas, para automóveis com 3 m. Os ônibus e os automóveis
transportam, respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses veículos estão
inicialmente parados e, quando o sinal abre, deslocam-se com a
mesma velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que a via está completamente ocupada com os
veículos, e desprezando-se o espaço entre eles, se o sinal permanecer
aberto durante 30 s, então a razão entre o número de pessoas dentro
do ônibus e o de pessoas dentro dos automóveis que ultrapassou
o sinal é igual a:
a) 2,5.
c) 6,7.
b) 3,3.
d) 7,5.
1. C5:H17 (IFSP-2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos,
A e B, mantêm velocidades constantes vA = 14 m/s e vB = 54 km/h.
A
vA
B
vB
Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que
FÍSICA A
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249
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d) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
1. (Unicamp) Correr uma maratona requer preparo físico e determina-
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o
atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule o módulo
da aceleração a do corredor neste trecho.

Solução:
a) Dados: d1 = 1 km = 1 000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s;
Δt2 = 2 min = 120 s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:
d = 8 ( d1 + d2 ) = 8 ( d1 +v 2 ∆t 2 ) = 8 (1000+2 ⋅120 )
= 8 (1 240 ) ⇒ d = 9 920m
m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ∆S = 3 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 − v 2 32 − 0 9
v12 = v 02 + 2a ∆S ⇒ a = 1 0 =
= ⇒
2 ∆s
2⋅3 6
2
a = 1,5 m/s .
2. (UERJ) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para res-
ponder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o
carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante
o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média
imposta ao carro se ele para totalmente em 5 segundos.

Solução:
• Distância percorrida durante o tempo de resposta:
Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; Δt = 0,36 s.
100
D = v ∆t =
⋅ 0 , 3 6 ⇒ D =1 0 m
3 ,6
.
•
Aceleração média de frenagem:
Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; ∆t = 5 s.
Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:
∆v 0 − 100 3 ,6
a=
=
⇒ a = −5 , 6m/ s 2
5
∆t
1. (UEL) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas rela-
cionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos
regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os
radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua
imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade
constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar
seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a
existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem
com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 50 km/h.
b) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 60 km/h.
c) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
256

Anotações:
Da equação de Torricelli:
v 2 = v 20 − 2a ∆S ⇒ v 2 = 302 − 2 ⋅ 5 ⋅ 50 ⇒
v 2 = 400 ⇒ v = 20 m/s ⇒ v = 72 km/h
2. Uma moto com velocidade de 36 km/h e aceleração de 1 m/s2
pode atingir velocidade de 72 km/h no intervalo de tempo de 5 s.
Determine a posição da moto, considerando que ela tenha partido
da posição inicial 19 m.
Inicialmente, devemos transformar as unidades para o SI:
36
= 10 m / s
3, 6
72
=
v = 20 m / s
3, 6
=
v0
s0 = 19m
A posição s da moto é determinada pela função horária dos espaços:
a
s = s0 + v 0 t + t 2
2
1
s = 19 + 10 ⋅ 5 + 52
2
s = 19 + 50 +12,5 = 81,5 m
3. Partindo do repouso, um cavalo de corrida, com aceleração igual a
0,5 m/s2, desloca-se 49 m. No final do deslocamento, qual é a velocidade que o cavalo atingiu, em km/h?
Observe que nesse problema o tempo não está explícito. Assim, utilizamos a equação de
Torricelli para determinar a velocidade final do cavalo.
O cavalo partiu do repouso, então, sua velocidade inicial é nula (v0 = 0). O deslocamento do
animal é de 49 m, ou seja, ∆s = 49 m.
A velocidade final é dada por:
v 2 = v 20 + 2a ∆s
v2 = 2 · 0,5 · 49 = 49
=
v =
49 7 m/s
Transformando a unidade de m/s para km/h:
v = 7 · 3,6 = 25,2 km/h
4. (Unicamp) Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um
sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropriado é capaz de
trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao
receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é
identificado para posterior cobrança. Para as perguntas a seguir,
desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veículo se encontra a 50 m de
distância. Qual é o tempo disponível para a completa abertura
da cancela?
( )
40 km / h =
40
3,6
m/s
t = ∆s/v
50
t=
40
3, 6
t = 4, 5 s
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios
exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma,
imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual
deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
v 2 = v 0 2 + 2a∆S
2
 40 
0=
 + 2 • a • 40
 3, 6 
a = 1, 5 m/s2
PVE17_1_FIS_A_04
ção. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia,
repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à
velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h
durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar
o treino?
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 256
26/09/2016 11:14:31
Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade
conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de
400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio
de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a
viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo,
1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que
faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b)
posição
5. (Unicamp) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no
tempo
c)
400
5
3
vm = 240 km/h
posição
vm =
tempo
d)
posição
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade
constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem
inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no
início da desaceleração.
v2 = v02 + 2 · a · ∆s
V0 = 2 • 0, 06 • 30 000
V0 = 60 m/s
tempo
1.
posição
e)
C5:H17 (Enem-2013) O trem de passageiros da Estrada
de Ferro Vitória–Minas (EFVM), que circula diariamente
entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital
mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso
iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução
no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção
dessa tecnologia?
a) 0,08 m/s2.
b) 0,30 m/s2.
e) 42 m/s
c) 30 m/s
d) 1,60 m/s2.
4. C5:H17 (FGV-2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea
e) 3,90 m/s2.
C5:H17 (Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo
entre estações. Para isso a administração do metrô de
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração
constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
a)
e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo
(t), está representado na figura.
V
II
I
0
III
t
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que
a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III,
permanecendo em repouso no trecho II.
posição
PVE17_1_FIS_A_04
velocidade constante de 72km/h em uma rodovia federal. Ele passa
por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade
máxima permitida é de 60 km/h. Após 5s da passagem do carro,
uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso
e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca
2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura
policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
d) 38 m/s
b) 24 m/s
c) 1,10 m/s2.
2.
tempo
3. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2013) Um carro está desenvolvendo uma
tempo
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos
trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 257
257
26/09/2016 11:14:33
4. (IFCE-2012) Uma fonte de ondas gerada em uma corda realiza um
1. (SENAC-2010) Em uma prova de tiro, o som produzido no disparo
da arma tem frequência de 5,1·103 Hz e no ar o som se propaga com
velocidade de 340 m/s. O comprimento de onda da perturbação
produzida no ar é, em cm:
a) 2,2
movimento vibratório com frequência de 20 Hz. A figura a seguir
mostra um determinado instante do movimento da onda na corda.
y (cm)
3,0
b) 3,6
c) 4,5
0
4
8
12
16
20
24
x (cm)
d) 6,7
e) 8,1

Anotações:
Aplicando a Equação Fundamental da Ondulatória e analisando as unidades, tem-se:
= 0,067 m = 6,7 cm
= · f 340 = · 5,1 · 103
-3,0
A velocidade de propagação da onda, em centímetros por segundo
(cm/s), é de:
a) 20
b) 80
2. (UTFPR-2010) No estudo das ondas e seus elementos, podemos
afirmar que:
a) Comprimento de onda é a distância compreendida entre uma
crista e um vale consecutivos.
b) Se o intervalo de tempo for medido em segundos, a frequência
será expressa na unidade hertz.
c) Nas ondas transversais, a velocidade de propagação é perpendicular ao comprimento de onda.
d) Período é o tempo gasto para a onda realizar uma oscilação
completa. Mede-se período em rpm ou rps.
c) 120
d) 160
e) 320
A frequência é de Hz. De acordo com o gráfico dado, o
comprimento de onda vale = 16 cm e a amplitude
A = 3 cm. A Equação Fundamental da Ondulatória é dada
por v = · f, e, substituindo os valores, tem-se: = 16 · 20
v = 320 cm/s
5. (UEPB-2012) O SONAR (sound navigation and ranging) é um disposi-
tivo que, instalado em navios e submarinos, permite medir profundidades oceânicas e detectar a presença de obstáculos. Originalmente
foi desenvolvido com finalidades bélicas durante a Segunda Guerra
Mundial (1939-1945), para permitir a localização de submarinos e
outras embarcações do inimigo. O seu princípio é bastante simples,
encontrando-se ilustrado na figura a seguir.
e) Nas ondas transversais, a amplitude é maior do que o comprimento de onda.

Anotações:
Sendo o tempo medido em segundos (s), no Sistema Internacional, tem-se a frequência em
(s–1), equivalente a Hz (hertz).
3. (UFPel) Recentemente, o físico Marcos Pontes se tornou o primeiro
astronauta brasileiro a ultrapassar a atmosfera terrestre. Diariamente,
existiam contatos entre Marcos e a base, e alguns deles eram transmitidos através dos meios de comunicação.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar
que conseguíamos “ouvir” e “falar” com Marcos porque, para essa
conversa, estavam envolvidas:
a) Apenas ondas mecânicas – transversais – já que estas se propagam, tanto no vácuo como no ar.
lnicialmente é emitido um impulso sonoro por um dispositivo
instalado no navio. A sua frequência dominante é normalmente
de 10 kHz a 40 kHz. O sinal sonoro propaga-se na água em todas as
direções até encontrar um obstáculo. O sinal sonoro é então refletido
(eco) dirigindo-se uma parte da energia de volta para o navio onde
é detectado por um hidrofone.
b) Apenas ondas eletromagnéticas – longitudinais – já que estas
se propagam, tanto no vácuo como no ar.
Acerca do assunto tratado no texto, analise a seguinte situação-problema:
Um submarino é equipado com um aparelho denominado sonar,
que emite ondas sonoras de frequência 4.0 ∙ 104 Hz. A velocidade
de propagação do som na água é de 1,60 · 103 m/s. Esse submarino,
quando em repouso na superfície, emite um sinal na direção vertical
através do oceano e o eco é recebido após 0,80 s. A profundidade
do oceano nesse local e o comprimento de ondas do som na água,
em metros, são, respectivamente:
a) 640 e 4 ∙ 10-2
Como o som se reflete, tem-se:
d) Ondas mecânicas – transversais – que apresentam as mesmas
frequências, velocidade e comprimento de onda, ao passar de
um meio para outro.
e) Tanto ondas eletromagnéticas – transversais – que se propagam
no vácuo, como ondas mecânicas - longitudinais - que necessitam de um meio material para a sua propagação.

Anotações:
Conseguimos nos comunicar com o Astronauta porque as informações são transmitidas
por ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo até um aparelho receptor que as
transforma em ondas mecânicas.
266
b) 620 e 4 ∙ 10-2
c) 630 e 4,5 ∙ 10-2
d) 610 e 3,5 ∙ 10-2
e) 600 e 3 ∙ 10-2
∆s = 2h
v = ∆s/∆t
1,6 · 103 = 2h/0,8
h = 1,6 · 103 · 0,4
h = 640 m
Pela equação fundamental da ondulatória
v= ·f
1,6 · 103 = · 4 · 104
= 1,6 · 103/4 · 104
= 0,4 · 10–1= 4 ·10–2m
PVE17_1_FIS_B_01
c) Ondas eletromagnéticas – transversais – que apresentam as
mesmas frequências, velocidade e comprimento de onda, ao
passar de um meio para outro.
(JUNIOR, F. R. Os Fundamentos da Física. 8. ed. v. 2.
São Paulo: Moderna, 2003. p. 417. Adaptado.)
FÍSICA B
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26/09/2016 11:14:47

Solução: C
A difração é a capacidade que as ondas têm de contornar obstáculos.
Nesta situação, cabe adequadamente a passagem da onda sonora pela
porta. Ocorre também a reflexão, pois as ondas sonoras emitidas são
refletidas nas paredes e nos objetos, podendo assim chegar a lugares
variados e àqueles que ficam concêntricos à fonte sonora. Não caberia
a refração, pois nesse fenômeno deve haver mudança de meio, ou seja,
a refringência deve ser alterada, o que não ocorre na situação, pois a
onda sonora está em todo tempo no mesmo meio, no caso o ar.
3. (UEM-2011) Sobre os fenômenos de interferência e difração de
ondas, assinale o que for correto.
(1) Em uma interferência de duas ondas mecânicas se propagando em uma corda, os pontos que permanecem em repouso
são chamados de antinodos.
(2) O fenômeno da interferência de ondas pode ser entendido
como consequência do princípio da superposição de ondas e
este, por sua vez, como consequência do princípio da conservação da energia.
(3) O experimento de difração em fenda dupla pode comprovar a natureza ondulatória da luz.
(
1. (Unifesp) A figura representa um pulso se propagando em uma
corda.
( ) A difração é a propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Soma ( 22) 02+04+16

b) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa.
c) com inversão de fase se a extremidade for livre e com a mesma
fase se a extremidade for fixa.
4. (UFRGS) Mediante uma engenhosa montagem experimental,
Thomas Young (1773-1829) fez a luz de uma única fonte passar por
duas pequenas fendas paralelas, dando origem a um par de fontes
luminosas coerentes idênticas, que produziram sobre um anteparo
uma figura como a registrada na fotografia abaixo.
e) com a mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

Anotações:
(01) Errada. Os pontos que permanecem em repouso são chamados de nós;
(02) Correta. De acordo com a teoria de interferência em ondas, tal fenômeno pode ser
entendido como consequência do princípio da superposição de ondas e este, por sua vez,
como consequência do princípio da conservação da energia.
(04) Correta. O experimento de difração em fenda dupla (realizado por Thomas Young),
comprovou a natureza ondulatória da luz.
(08) Errada. Duas ondas sujeitas a interferências construtivas têm suas características físicas
individuais inalteradas.
(16) Correta. De acordo com a teoria, a difração é a propriedade que uma onda possui de
contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade de uma corda, o
pulso se reflete:
a) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre.
d) com inversão de fase se a extremidade for fixa e com a mesma
fase se a extremidade for livre.
) Duas ondas que se interferem construtivamente têm suas características físicas individuais alteradas.
Anotações:
Um pulso é refletido com inversão de fase para uma extremidade fixa e com a mesma fase
para a extremidade livre.
2. (Unesp) A figura representa esquematicamente as frentes de onda
de uma onda reta na superfície da água, propagando-se da região
1 para a região 2. Essas regiões são idênticas e separadas por uma
barreira com abertura.
Barreira
A figura observada no anteparo é típica do fenômeno físico denominado:
a) interferência.
b) dispersão.
A configuração das frentes de onda observada na região 2, que mostra o que aconteceu com a onda incidente ao passar pela abertura,
caracteriza o fenômeno da:
a) absorção.
b) difração.
c) dispersão.
d) polarização.
e) refração.

Anotações:
A onda incidente está sujeita ao fenômeno da difração, o que a permite contornar
obstáculos.
276
c) difração.
Região 2
d) reflexão.
e) refração.

Anotações:
O experimento de Thomas Young foi o de interferência da luz, que tem por consequência
a aceitação da teoria ondulatória. Na experiência realizada por Young, são utilizados três
anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida,
o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último,
são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração. Ao substituir estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se
franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal
iluminadas (mínimos).
PVE17_1_FIS_B_02
Região 1
FÍSICA B
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26/09/2016 11:15:03
5. (FGV) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede
d) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície que
separa esse meio de outro, retornando para o meio de origem.
rígida onde está fixada a corda.
e) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície
que separa esse meio de outro, passando a se propagar no
novo meio.
v
3.
Supondo que a superfície reflita perfeitamente o pulso, deve-se
esperar que no retorno, após uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
a)
d)
v
v
C1:H1 (Enem-2013) Em viagens de avião, é solicitado aos
passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo
funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas
eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via
rádio dos pilotos com a torre de controle.
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento
adotado é o fato de
a) terem fases opostas.
b) serem ambas audíveis.
b)
v
e)
c) terem intensidades inversas.
v
d) serem de mesma amplitude.
e) terem frequências próximas.
4.
c)

v
Anotações:
Como se trata de uma parede rígida, após a reflexão ocorre inversão de fase, com velocidade de mesmo módulo v, para a esquerda.
C5:H17 (Enem-2010) As ondas eletromagnéticas, como
a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em
um meio homogêneo.
Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do
Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da
curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir
ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.
Com ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral
do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
a) reflexão.
b) refração.
1.
C1:H1 (Enem-2013) As moléculas de água são dipolos
elétricos que podem se alinhar com o campo elétrico, da
mesma forma que uma bússola se alinha com um campo
magnético. Quando o campo elétrico oscila, as moléculas de água fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência
de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural de rotação das moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o
movimento giratório das moléculas de água transfere a energia
térmica às moléculas circundantes.
(HEWITT, P. Física conceitual.
Porto Alegre: Bookman, 2002. Adaptado)
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da
energia de rotação das moléculas de água é a
a) reflexão.
b) refração.
c) ressonância.
d) superposição.
e) difração.
2. C5:H18 (UNICID-2012) Analisando a Física aplicada aos alimentos
PVE17_1_FIS_B_02
observou-se que o cupuaçu é um fruto similar ao cacau por conter
as mesmas moléculas orgânicas. Para explicar a similaridade dos
dois produtos vegetais, foi estudada a estrutura das várias fases
cristalinas que pode adotar a gordura do cupuaçu, utilizando-se do
fenômeno ondulatório da difração de raios X, ou seja, através do
fenômeno em que a onda:
a) Apresenta vibrações em um único plano permitindo a formação
de cristas e vales.
b) Contorna um obstáculo cujas dimensões são da ordem de
grandeza de seu comprimento de onda.
c) Emite frequências coincidentes com as frequências naturais do
sistema e a amplitude das oscilações cresce gradativamente.
c) difração.
d) polarização.
e) interferência.
5.
C5:H18 (Enem-2010) Ao contrário dos rádios comuns (AM
ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de
alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias
antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios
FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio),
enquanto, para os celulares, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor.
Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita
essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são
a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera.
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como
árvores, edifícios e pequenas elevações.
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice
de refração para as ondas de rádio.
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos
que utilizam ondas de rádio é menor.
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes
conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa
densidade.
6. C5:H17 (UFMG-2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e
Q, que estão se propagando em uma corda e se aproximam um do
outro com velocidades de mesmo módulo. Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele estivesse se
propagando sozinho.
FÍSICA B
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277
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Mimi Plant Sky/Shutterstock
tir de modo diferente, sofrendo atenuações. Isso se manifesta na imagem com diferentes tons de cinza observados.
1. Considere o som se propagando no ar com velocidade de 340 m/s.
A que distância uma pessoa que emite um som deve estar para que
possa perceber o eco ou a reverberação?

Solução:
O eco ocorre quando o intervalo de tempo entre o som direto e refletido
é ∆t ≥ 0 ,1 s e a reverberação ocorre quando ∆t < 0 ,1 s.
Temos que:
v=

para o tempo ∆t = 0,1s,
∆s = 340 · 0,1
∆s = 34 m
Essa é a distância percorrida pelo som da fonte ao anteparo, e do
anteparo à fonte. Assim, a distância da fonte ao anteparo é de 17 m.
Para ocorrer o eco, a pessoa deve estar a uma distância maior ou igual
a 17 m do anteparo.
Se a pessoa estiver a uma distância menor que 17 m é percebida a
reverberação.
Ultrassonografia (ou ecografia) do útero de uma mulher com oito semanas de gravidez. O método diagnóstico lança mão de ecos produzidos pelo som e os transforma em imagens com auxílio da computação
gráfica.
Assim como as ondas sonoras podem se transformar em
imagens, que são emissões de luz (ondas eletromagnéticas), o contrário também pode ocorrer. Um rádio, por
exemplo, capta ondas eletromagnéticas emitidas pela estação em dada frequência e as transforma em ondas sonoras, que podemos ouvir.
A frequência da onda de rádio nada tem a ver com a
frequência dos sons produzidos. Basta lembrar que uma estação de rádio transmite em uma frequência fixa (normalmente na faixa de MHz) e podemos ouvir diferentes sons.
A onda de rádio transmite informações, que atualmente
podem ser transmitidas também na forma digital.
1. (IFSC-2011) Eco é um fenômeno sonoro bem interessante. Quem
nunca teve a oportunidade de estar em um ambiente adequado e
brincar com o eco de sua voz? Com base no estudo dos fenômenos
sonoros, é correto afirmar que o eco é consequência do fenômeno
denominado:
a) Interferência.
d) Reflexão.
PVE17_1_FIS_B_03
Oscilações nas ondas de plasma
Em filmes de ficção científica são comuns explosões no
espaço. Embora tais sons deem um efeito dramático importante para muitos filmes, eles são impossíveis de acontecer. No espaço não há meio para a manifestação de ondas
sonoras, pois há um vácuo muito alto, ou seja, com poucas
partículas para permitir a propagação do som. A luz se propaga no espaço por ter uma natureza muito distinta da do
som. É uma onda eletromagnética que não necessita de um
meio para se manifestar.
Recentemente, foi divulgada a notícia de que a sonda
Voyager 1, lançada pela agência espacial norte-americana (Nasa) em setembro de 1977 com o objetivo de obter
imagens dos planetas Júpiter e Saturno, teria alcançado o
espaço interestelar. O anúncio foi feito com base nos ‘sons’
captados pela sonda nesse meio.
Nesse caso, o que a espaçonave captou foram oscilações
nas ondas de plasma do espaço interestelar, na região denominada heliosfera. O plasma é o quarto estado da matéria e se manifesta, por exemplo, quando temos um gás
ionizado (que perdeu parte de seus elétrons). A Voyager
1 detectou variações nessas partículas que se propagaram
como ondas sonoras.
Os sons – ruídos, vozes, assobios, cantos, músicas, entre
tantos outros – são diferentes formas de interação com o
mundo. O barulho da chuva nos indica que a terra está sendo molhada; o som de uma risada, que alguém está feliz.
Os ruídos das oscilações de plasma no espaço indicaram
que uma espaçonave começava a alcançar as estrelas. Os
sons nos informam sobre muitas coisas.
(OLIVEIRA, Adilson de. Ciência hoje online. Disponível em: <http://cienciahoje.
uol.com.br/colunas/fisica-sem-misterio/percepcoes-sonoras>.
Acesso em: 21 jun 2016.)
∆s
∆t
b) Refração.
e) Difração.
c) Polarização.

Anotações:
O eco é uma consequência da reflexão do som. Ocorre quando as ondas sonoras encontram um determinado obstáculo, sendo assim impedidas de continuar a sua propagação.
2. (UEL) Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir com
os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade
de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de
120.000 Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda
sonora emitida por um morcego, após ser refletida por um inseto,
volta para ele, possibilitando-lhe a localização do mesmo.
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que:
a) O som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita
de um meio material para se propagar.
b) O som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma
que as ondas eletromagnéticas.
c) A velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em
geral é menor do que a velocidade de propagação do som nos
gases.
d) A velocidade de propagação do som nos gases independe da
temperatura destes.
e) O som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita
de um meio material para se propagar.

Anotações:
O som é uma onda longitudinal que vibra tridimensionalmente e precisa de um meio para
se propagar, pois é uma onda mecânica.
FÍSICA B
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285
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3. (UEPG) No que respeita às propriedades das ondas sonoras, assinale
o que for correto.
(1) A velocidade de propagação do som independe de sua
intensidade.
6. (UFV-2010) O ouvido humano é sensível aos sons com frequên-
cias compreendidas entre os valores extremos f MÍN = 20 Hz e
fMÁX = 20000 Hz. Duas cordas iguais de um violão são tensionadas
para vibrar com essas frequências: uma com fMÍN e a outra com fMÁX.
Considerando que as ondas que se propagam nas duas cordas
possuem o mesmo comprimento de onda, a razão entre as tensões
máxima e mínima nas cordas é:
a) 10–1
(2) Ao sofrer a refração, uma onda sonora apresenta variação na
sua frequência, permanecendo constantes o seu comprimento e a sua amplitude.
(3) A difração das ondas sonoras em nossas experiências do dia
a dia é um fenômeno de pouca expressão.
) A ocorrência do eco ou da reverberação depende da distância do observador em relação à superfície refletora.
Soma (09 ) 01+08
b) 103
c) 106
(

d) 1010

Anotações:
T
onde T representa
µ
a força tensora nesta corda e a densidade linear da mesma. Aplicando a Equação
Fundamental da Ondulatória, expressa por v = f sendo o comprimento de onda e f a
frequência, em seguida, podem-se igualar as expressões:
T
T
= λf ⇒ = ( λf )2 ⇒ T = µ( λf )2
µ
µ
Anotações:
A velocidade v da onda na corda é dada pela Fórmula de Taylor: v =
01) Correto.
02) Incorreto. Quando sofre refração a velocidade de propagação do som e o comprimento
de onda são alterados, entretanto, a frequência (que é propriedade da fonte sonora)
não se altera.
04) Incorreto. É devido a difração que conseguimos ouvir através de uma parede, de uma
porta ou outro obstáculo qualquer.
08) Correto.
Do enunciado, o comprimento de onda é o mesmo, o que garante que o comprimento
da corda e, consequentemente, sua densidade linear sejam também constantes. Desta
forma, a razão entre as tensões vale
2
2
TM` X µ( λfM` X )2  fM` X   20000 
2
6
=
=
 =
 = 1000 = 1000000 = 10 .
TM˝N µ( λfM˝N )2  f· M˝N   20 
4. Dois diapasões são colocados, simultaneamente, para vibrar. A frequência de um dos diapasões é de 440 Hz e a do outro é de 444 Hz.
Qual é a frequência do batimento?
A frequência do batimento é determinada pela diferença entre as frequências dos
diapasões:
fbat = |f1 − f2|
fbat = 444 − 440 = 4Hz
1. C1:H1 (Unimontes-2012) A figura abaixo ilustra um cálice de vidro
partindo-se ao interagir com as ondas sonoras emitidas por um
instrumento musical.
5. (Fatec-2010) O eco é um fenômeno sonoro que ocorre quando o som
reflete num obstáculo e é percebido pelo ouvido humano, depois
de um intervalo de tempo superior a 0,10s.
Júlia, Marina e Enrico estão brincando em frente a um obstáculo e
se encontram distanciados conforme figura a seguir. Estando eles
não alinhados e considerando a velocidade do som, no ar, de 340
m/s, quando Enrico emite um som, o eco pode ser escutado perfeitamente apenas por:
Esse fato está diretamente relacionado ao fenômeno físico conhecido por:
a) Ressonância.
c) Refração.
b) Difração.
2.
d) Interferência.
C1:H1 (Enem-2011) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por
intervalo de tempo, e próximo da situação de completo
fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta
um comportamento como o ilustrado nas figuras.
a) Júlia.
b) Júlia e Marina.
c) Marina.
d) Enrico.
e) Enrico e Júlia.
Anotações:
A menor distância que o som deverá percorrer entre o Enrico, obstáculo e a ouvinte deverá
ser suficiente para que entre a emissão e a percepção passe um intervalo de tempo igual
a 0,1 s:
∆x = v · ∆t ∆x = 340 · 0,1 ∆x = 34 m.
Dessa forma, apenas Júlia e Enrico ouvirão os dois sons diferentes.
(FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasilia: UnB, 2000. Adaptado.)
286
PVE17_1_FIS_B_03

FÍSICA B
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26/09/2016 11:15:29
(amplitude), emitidos por fontes sonoras distintas. O timbre
está associado aos harmônicos que acompanham o som fundamental (a forma da onda).
É o timbre que diferencia uma mesma nota musical emitida por instrumentos diferentes. Assim, as notas emitidas por
dois instrumentos são diferenciadas pelo formato de ondas. A
voz humana também pode ser diferenciada pelo timbre.
1. (FEI) O aparelho auditivo humano distingue no som 3 qualidades,
que são: altura, intensidade e timbre. A altura é a qualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons graves de agudos, dependendo
apenas da frequência do som. Assim sendo, podemos afirmar que:
a) O som será mais grave quanto menor for sua frequência.
As formas de onda, devido à presença de harmônicos, apresentam diferentes elongações em função do tempo. Seguem
exemplos da forma de onda de algumas fontes sonoras.
b) O som será mais grave quanto maior for sua frequência.
c) O som será mais agudo quanto menor for sua frequência.
d) O som será mais alto quanto maior for sua intensidade.
e) O som será mais alto quanto menor for sua frequência.
Diapasão
Flauta
Violino
Vogal “a” (voz)
Clarinete
Baixo (voz)
Oboé
Vogal “o” (voz)
Corneta
Piano

Solução: A
A frequência serve para diferenciar os sons graves dos agudos. Quanto
menor a frequência de um som, mais grave será este; quanto maior a
frequência, mais agudo.
1. (PUC Minas) Leia com atenção os versos abaixo de Noel Rosa.
“Quando o apito
da fábrica de tecidos
vem ferir os meus ouvidos
eu me lembro de você.”
Quais das características das ondas podem servir para justificar a
palavra ferir?
a) Velocidade e comprimento de onda.
b) Velocidade e timbre.
c) Frequência e comprimento de onda.
Ouvir música em alto volume (intensidade) com fones de
ouvido pode ser prejudicial a saúde?
PVE17_1_FIS_B_04
Utilizados de maneira adequada, os fones de ouvido não
apresentam riscos para a saúde. Estima-se em 85 decibéis
(dB) – medida de intensidade do som – o nível de ruído que
o ouvido humano pode suportar por um prazo de oito horas
diárias. Quando esse nível sonoro é ultrapassado, o ouvido
torna-se mais sensível e o tempo de exposição suportado
diminui. Esse valor foi determinado mediante o ruído ambiental, pois ainda não foram feitos estudos específicos sobre o uso de fones de ouvido, e não leva em consideração
suscetibilidades individuais. Em alto volume, no entanto,
os fones de ouvido podem ser prejudiciais, pois chegam
a descarregar sons de até 120 dB, volume maior que o da
turbina de aviões (110 dB) ou de um concerto de rock (100
dB). O alto volume dos fones pode causar as mesmas lesões
provocadas por outros ruídos. Uma delas é a perda auditiva
induzida pelo ruído, que atinge um órgão sensorial chamado cóclea, localizado no ouvido interno, mas não danifica
o tímpano. Já o trauma acústico, provocado por um som
muito intenso mas de curta duração (como o de um rojão
que explode próximo ao ouvido), pode causar a ruptura da
membrana timpânica, diminuindo a capacidade de audição
e causando constantes zumbidos. Se nenhum cuidado for
tomado no sentido de redução do volume, as lesões podem se tornar irreversíveis.
(NETO, Francisco de Paula Amarante. Ciência Hoje online. Disponível em:
<http://assinaturadigital.cienciahoje.org.br/revistas/revistas/252/files/assets/seo/page9.html>. Acesso em: 12 jul. 2016).
d) Frequência e intensidade.
e) Intensidade e timbre.

Anotações:
O apito da fábrica de tecidos emite um som de alta frequência e alta intensidade. É, portanto, bastante agudo e causa sensações dolorosas para os ouvidos.
2. (UECE) Quando diferentes tipos de instrumentos musicais, como
flauta, saxofone e piano, produzem a mesma nota musical, os sons
resultantes diferem uns dos outros devido:
a) às diferentes composições de harmônicos gerados por cada
instrumento.
b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.
c) às diferentes frequências sonoras produzidas.
d) aos diferentes comprimentos de ondas fundamentais.

Anotações:
A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre instrumentos musicais diferentes, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está relacionada com a forma da onda.
Assim, os sons resultantes diferem uns dos outros devido às diferentes composições de
harmônicos gerados por cada instrumento.
3. (UFPR) Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som
resultante da superposição de vários sons de frequências diferentes.
Porém, a frequência do som percebido é igual à do som de menor
frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma
população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as frequências mais baixas da voz falada:
100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças.
(TAFNER, Malcon Anderson. «Reconhecimento de palavras faladas isoladas
usando redes neurais artificiais». Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Santa Catarina.)
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 291
291
26/09/2016 11:16:15
Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica
se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao
quadrado de sua frequência para uma mesma amplitude. Portanto,
I
a razão F entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da
IM
voz masculina é:
a) 4,00
d) 0,25
b) 0,50
e) 1,50
a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m
da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada
por I =
P
onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P
4 πR2
na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.
Para o asfalto emborrachado, a frequência de 1000 Hz corresponde à intensidade de
3 · 10–6 W/m2 a uma distância de 10 m da fonte sonora. Assim, tem-se:
I=
c) 2,00

P
P
⇒ 3 ⋅ 10 −6 =
⇒ P = 3, 6 ⋅ 10 −3 W
4πr 2
4π ⋅ 102
Anotações:
I
f2
Sendo I diretamente proporcional a f2, vale a relação F = F 2 . Assim, tem-se a razão
I
f
M
M
procurada:
2
IF 2002  200 
2
=
=
 = 2 = 4.
IM 1002  100 
4. (UFC) Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que
permite ao ouvinte distinguir um som fraco (pequena intensidade)
de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um
torcedor grita “gol” com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB), se 10 000 torcedores gritam
“gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.
a) 400 000
d) 400
b) 20 000
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de
1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato
com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto
ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do
comprimento do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração seja 1000 Hz qual deve ser o comprimento
do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v=340 m/s.
(Considere = 3).
Neste caso, tem-se = 2L, e, de acordo com a Equação Fundamental da Ondulatória,
expressa por v = f, fica:
v = 2Lf ⇒ 340 = 2L ⋅ 1000 ⇒ L = 0, 17 m = 17 cm
e) 80
c) 8 000

Anotações:
1 Torcedor
I
40 =10 ⋅ log 
 I0 
I
= 10 4
I0
10 4 torcedores :
1. C1:H1 (PUCRS-2010) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar:
a) O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apartamento através da parede da sala é um exemplo de reflexão
de ondas sonoras.
I
I0
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅ 10 4
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅
b) A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um
piano e um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre
e está relacionada com a forma da onda.
N = 10 ⋅ log108
N = 80 dB
5. A intensidade do som em uma rua tranquila é da ordem de 10-4 W/m2
e em um parque é de 10-1 W/m2. Considerando o limiar da audição
igual a 10-12 W/m2, determine o nível sonoro, em dB, nesses locais.
Para o parque:
Para a rua:
10 −4
N = 10 ⋅ l og = 10 ⋅ l og −12
I0
10
I
I
10 −1
N = 10 ⋅ log = 10 ⋅ log −12
I0
10
N = 10 ⋅ log10 1011
N = 10 ⋅ log108
N=110 dB
N = 80 dB
6. (Unicamp) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta
predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos
que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado
pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico abaixo mostra
duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
c) Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas
frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima
percebidas pelo ouvido humano.
d) A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma
flauta, do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da
onda.
e) A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos
localizar obstáculos e suas presas é denominada refração.
2. C5:H18 (FGV-2010) A avaliação audiológica de uma pessoa que
apresentava dificuldades para escutar foi realizada determinando-se
o limiar de nível sonoro de sua audição (mínimo audível), para várias
frequências, para os ouvidos direito e esquerdo separadamente. Os
resultados estão apresentados nos gráficos abaixo, onde a escala de
frequência é logarítmica, e a de nível sonoro, linear. A partir desses
gráficos, pode-se concluir que essa pessoa:
80
70
9,0 · 10-6
6,0 · 10
-6
40
Ouvido esquerdo
30
20
3,0 · 10-6
10
0
500
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
Frequência (Hz)
292
50
0
100
1000
Frequência (Hz)
10000
PVE17_1_FIS_B_04
1,2 · 10
-5
0
Ouvido direito
60
Nível sonoro (dB)
Intensidade (W/m2)
1,5 · 10-5
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 292
26/09/2016 11:16:18
Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) O eletroscópio se carrega negativamente.
b) O eletroscópio se carrega positivamente.
1. (PUCPR) Um corpo possui 5 ·1019 prótons e 4 · 1019 elétrons. Conside-
c) O eletroscópio não se carrega.
rando a carga elementar igual a 1,6 · 10–19 C, este corpo está:
a) Carregado negativamente com uma carga igual a 1.10–19C.
b) Neutro.
c) Carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C.
d) Nada se pode afirmar.
e) Procedimento sugerido está errado.

d) Carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
Ao aproximar o corpo carregado as cargas do eletroscópios se dividem. Ao aterrá-lo, cargas
negativas fluem para o eletroscópio, por fim, o corpo fica negativamente carregado.
e) Carregado positivamente com uma carga igual a 1 · 10–19 C.

Solução: C
O corpo em questão possui uma quantidade n = (5 · 1019 –4 · 1019) =
= 1 · 1019 de elétrons a menos que prótons. Portanto, sua carga é positiva
e vale: Q = n · e = 1 · 1019 · 1,6 · 10 −19 C = 1,6 C.
Anotações:
4. (ITA) Um objeto metálico carregado positivamente com carga +Q
é aproximado de um eletroscópio de folhas, que foi previamente
carregado negativamente com carga igual a -Q.
I. À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as
folhas vão se abrindo além do que já estavam.
II. À medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam.
por um fio nylon, é atraída por um pente plástico negativamente
carregado. Pode-se afirmar que a carga elétrica da esfera é:
a) Apenas negativa.
III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas
devem necessariamente fechar-se.
Neste caso, pode-se afirmar que:
a) Somente a afirmativa I é correta.
b) Apenas nula.
b) As afirmativas II e III são corretas.
c) Apenas positiva.
c) As afirmativas I e III são corretas.
d) Negativa, ou então nula.
d) Somente a afirmativa III é correta.
1. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de isopor, aluminizada, suspensa
e) Positiva, ou então nula.

Anotações:
e) Nenhuma das afirmativas é correta.

Anotações:
I. Falsa. O objeto induz cargas positivas nas folhas e elas tendem a se fechar.
II. Falsa. Veja III.
III. Correta. Objeto e carga têm cargas iguais em módulo, logo, se anulam, fechando as
folhas.
A esfera é atraída se for positiva (Lei de Du Fay) ou se for nula (indução).
5. (UEL) Os corpos ficam eletrizados quando perdem ou ganham elétrons. Imagine um corpo que tivesse um mol de átomos e que cada
átomo perdesse um elétron. Esse corpo ficaria eletrizado com uma
carga, em Coulombs, igual a:
Dados: carga do elétron = 1,6 · 10–19 C; mol = 6,0 · 1023
d) 9,6 · 104
a) 2,7 · 10−43
2. (PUC-Campinas) Os relâmpagos e os trovões são consequência de
descargas elétricas entre nuvens ou entre nuvens e o solo. A respeito
desses fenômenos, considere as afirmações que seguem.
I. Nuvens eletricamente positivas podem induzir cargas elétricas
negativas no solo.
b) 6,0 · 10− 4
II. O trovão é uma consequência da expansão do ar aquecido.
III. Numa descarga elétrica, a corrente elétrica é invisível sendo o
relâmpago uma consequência da ionização do ar.
Dentre as afirmações:
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente III é correta.
d) Somente I e II são corretas.
e) I, II e III são corretas.

Anotações:
Nuvens positivas induzem à formação de cargas de sinais opostos, portanto, negativas.
As demais afirmativas, baseadas nos fundamentos da Eletrostática, também estão corretas.
3. (CESJF) Consideremos um eletroscópio, eletricamente neutro. A
PVE17_1_FIS_C_01
seguir, realizam-se as seguintes operações:
1. Aproxima-se do eletroscópio um corpo carregado positivamente, sem que haja contato.
2. Liga-se o eletroscópio à terra.
3. Desfaz-se a ligação com a terra.
4. Afasta-se o corpo carregado.
c) 9,6 · 10

e) 3,8 · 10−4
−4
Anotações:
Este corpo, que tem um mol de átomos, sendo que cada átomo perderia um elétron, teria
uma perda de 1 mol de elétrons, ficando com carga positiva. O cálculo da carga final é
feito através da expressão Q = n e, onde n = 6,0 1023 e e = 1,6 10–19 C. Portanto, fica:
Q = 6,0 1023 1,6 10-19 Q = 9,6 104 C
6. (Fuvest) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas
A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo
módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as
seguintes operações:
1.º) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa-se C de B;
2.º) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa-se C de A;
3.º) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-se A de B.
Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:
No contato de C com B:
a) zero.
QC + QB 0 − Q −Q
;
=
=
2
2
2
b) +Q/2
Q’C = Q’B =
c) –Q/4
C com A:
d) +Q/6
Q’C + QA
=
2
finalmente, A com B:
e) –Q/8
Q’’C = Q’A =
Q’’A = Q’’B =
Q’A + Q’B
=
2
−
+
Q
+ ( +Q )
Q;
2
=+
2
4
Q  Q
+− 
Q
4  2
=−
2
8
FÍSICA C
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301
26/09/2016 11:16:33
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas
obedecem ao princípio da ação e reação.
4. (UDESC) Duas cargas puntiformes +4q e +q estão dispostas ao longo
de uma linha reta horizontal e separadas por uma distância d. Em
que posição x, ao longo da linha horizontal, e em relação à carga +4q
deve-se localizar uma terceira carga +q a fim de que esta adquira
uma aceleração nula?
a) 2d
3
O modelo esquemático pode ser representado de acordo com a
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre
de atração.
Responda mediante o código:
a) Apenas as frases I, II e III estão corretas.
b) Apenas as frases I e III estão corretas.
b)
c) Apenas as frases II e IV estão corretas.
d) Todas são corretas.
c)
e) Todas são erradas.

Solução: A
A afirmação I é verdadeira, pois as cargas do próton e do elétron, em
módulo, são iguais e como a distância e o meio são sempre iguais,
então, as forças têm intensidades iguais.
A afirmação II está correta, pois obedece a lei de ação e reação, que
também torna a afirmação III correta.
A afirmação IV é falsa, pois as forças nos esquemas 1 e 3 são de repulsão (as cargas têm mesmo sinal). Somente no esquema 2 a força é de
atração (as cargas têm sinais diferentes). Portanto, a resposta correta
é a alternativa A.
figura abaixo:
3d
2
5d
4
d)
d
3
e)
3d
4
F2
+4q
+q
F1
+q
x
d
No equilíbrio ocorre:
F1 = F2 =
k ⋅ 4q ⋅ q k ⋅ q ⋅ q
2d
=
⇒x=
2
x2
3
(d - x )
5. (Fuvest) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 · 10-6 N.
A
B
1,0 cm
C
3,0 cm
1. Considere duas partículas carregadas com cargas Q1 = 5 µC e
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de:
a) 2,0 · 10-6 N
b) 6,0 · 10-6 N
Anotações:
c) 12 · 10-6 N
Através da análise dos sinais das cargas, pode-se concluir que a força, cujo módulo é cal-
d) 24 · 10-6 N
culado pela Lei de Coulomb, será de atração, pois as cargas têm sinais opostos. O móduk ⋅ Q1 ⋅ Q2
lo desta força é dado por F =
. Atribuindo os valores, em unidades do Sistema
d2
−6
Internacional, Q1 = 5 ⋅10 C , Q2 = 3, 2 ⋅10 −6 C e d = 0, 25 m na expressão da Lei de
e) 30 · 10-6 N
Coulomb, fica:
9 ⋅ 109 ⋅ 5 ⋅ 10 −6 ⋅ 3, 2 ⋅ 10 −6
F=
⇒ F = 2, 304 N
0, 252
2. Duas cargas elétricas puntiformes de –2µC e 8µC estão a 3 cm de
distância, no vácuo. Determine a intensidade da força existente
entre elas.
Solução:
Devemos nos lembrar de que o 1µC = 1·10-6 C, então:
Q = –2 · 10-6 C
q = 8 · 10-6 C
d = 3 cm = 3 · 10-2 m
Como o meio é o vácuo, então, k = 9 · 109 Nm2/C2
Agora podemos determinar a intensidade da força elétrica entre as cargas:
F =k
| Qq | 9 ⋅ 109 | 2 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 10 −6 |
= 1, 6 ⋅ 102 N
=
(3 ⋅ 10 −2 )2
d2
3. Duas partículas eletrizadas com cargas iguais a Q 1 = 2,0µC e
Q2 = 4,0µC, colocadas no vácuo a uma distância d, repelem-se com
uma força elétrica igual a 2 · 10–1N. Determine a distância entre as
cargas.
Solução:
As cargas elétricas que se repelem são: Q1 = 2,0 · 10–6 C e Q2 = 4,0 · 10–6 C. Como as cargas
estão no vácuo, então a constante eletrostática vale: Ko = 9 · 109 Nm2/C2
Através da lei de Coulomb podemos calcular a distância entre as cargas:
F = k0
| Q1q2 |
| 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ 4, 0 ⋅ 10 −6 |
→ 2 ⋅ 10 −1 = 9 ⋅ 109
d2
d2
d2 = 9 ⋅ 109 ⋅
−12
8, 0 ⋅ 10
→ d2 = 36 ⋅ 10 −2
2 ⋅ 10 −1
d = 36 ⋅ 10 −2 → d = 6 ⋅ 10 −1 → d = 0, 6 m ou d = 60 cm
308

Anotações:
Vamos supor que as cargas A, B e C têm mesma carga elétrica. Assim, a força que A exerce
sobre B é de repulsão e seu sentido é para a direita de B. A força que C exerce sobre B também é de repulsão e seu sentido é para a esquerda de B. A direção das forças é definida pela
reta que une as cargas, portanto, a direção é horizontal.
Observe que a distância entre A e B é um terço da distância entre B e C. Assim, como a força
elétrica é inversamente proporcional à distância ao quadrado entre as cargas, temos que,
se a distância for dividida por 3, a força será multiplicada por 9. Deste modo, a força que A
exerce em B será FAB= 9 · FCB. Portanto, FAB= 9· 3,0 · 10-6 = 27 · 10-6 N em B agindo na direção
horizontal com sentido para a direita e a força 3 · 10-6 N em B agindo na direção horizontal
para a esquerda. Assim, a força resultante será a subtração das duas forças que agem sobre
a carga B, resultando em 24 · 10-6 N. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
1. C5:H17 (UDESC-2013) A interação elétrica entre partículas eletri-
camente carregadas não necessita de contato entre as partículas,
ou seja, ela pode ocorrer a distância. A interação ocorre por meio
de campos elétricos, que dão origem a uma lei de força conhecida
como Lei de Coulomb. A magnitude da força, que atua entre duas
partículas eletricamente carregadas, depende apenas:
a) Das cargas das partículas e da distância de separação entre elas.
b) Da distância de separação entre elas e do meio em que estão
imersas.
c) Da carga de uma das partículas, da distância de separação entre
elas e do meio em que estão imersas.
d) Da carga de uma das partículas e da distância de separação
entre elas.
e) Das cargas das partículas, da distância de separação entre elas
e do meio em que estão imersas.
PVE17_1_FIS_C_02

Q2 = −3, 2 µC , separadas, no vácuo, por uma distância d = 25 cm.
Determine o módulo da força elétrica que atua em ambas e diga
qual sua natureza (atração ou repulsão).
N ⋅ m2
Dado: Constante eletrostática k = 9 ⋅10 9
.
C2
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 308
26/09/2016 11:16:51
operadoras de telefonia móvel. Essas ondas seriam espalhadas por
meio de antenas, normalmente instaladas nos muros do presídio.
Acerca das informações contidas no texto, julgue a validade das
afirmações a seguir.
I. Uma “gaiola de Faraday” é uma blindagem elétrica, ou seja, uma
superfície condutora que envolve uma dada região do espaço e
que pode, em certas situações, impedir a entrada de perturbações
produzidas por campos elétricos e/ou magnéticos externos.
1. (Santa Casa) Em um ponto do espaço:
I.
Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo
nesse local for nulo.
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica.
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da
força elétrica. Use: C (certo) ou E (errado). a) C, C, C.
d) C, C, E.
b) C, E, E.
II. A eficiência da “gaiola de Faraday” depende do comprimento de
onda das ondas eletromagnéticas da telefonia celular, pois isso
definirá as dimensões da malha utilizada em sua construção.
III. A segunda proposta citada no texto é a geração de ondas nas
mesmas frequências utilizadas pelas operadoras de telefonia
móvel. Com isso, através de interferências destrutivas, compromete-se a comunicação entre a ERB (torre celular ou estação de
rádio) e o telefone.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
e) E, E, E. c) E, C, E.

Solução: D
As afirmativas I e II estão corretas, baseadas na expressão F = q · E. Se
o campo é nulo, não haverá força elétrica. Por outro lado, a existência
de campo elétrico sem a presença de carga elétrica não faz surgir
nenhuma força elétrica. O item III traz uma afirmativa incorreta, pois
uma carga apenas sofre ação da força elétrica se houver campo elétrico
na região onde ela se encontra.
2. O gráfico do campo elétrico gerado por uma carga puntual, em
função da distância ao centro desta carga, é denominado:
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
3. (UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas, q1 e q2, afastadas a uma
distância d, e as linhas de campo do campo eletrostático criado.
a) reta.
b) parábola.
c) elipse.
Q2
Q1
d) hipérbole.
e) circunferência.

Solução: D
De acordo com a expressão do campo elétrico gerado por carga puntual, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa o centro da carga e o ponto a ser considerado. O
gráfico é, pois, uma hipérbole.
Observando a figura acima, responda:
a) Quais os sinais das cargas Q1 e Q2?
Q1 > 0 e Q2 < 0.
b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justifique.
Os sinais são opostos, a força é de atração.
4. (UFSJ) Duas cargas elétricas positivas puntuais, QI = 4q e QII = q,
acham-se separadas por uma distância d. O ponto no qual o campo
d
elétrico se anula dista:
k 4q
kq
=
(d − x )2
x2
x
a) 2d/3 de QI e está entre QI e QII.
1. (Mackenzie) Sobre uma carga elétrica de 2,0 · 10-6 C, colocada em cer-
to ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as
ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6 · 10-6 N/C
d) 1,6 · 105 N/C
c) d/3 de QI e está entre QI e QII.
b) 1,3 · 10-5 N/C
d) d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
e) 4,0 · 105 N/C
c) 2,0 · 10 N/C
3

5. (UFRN) Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura
abaixo, o ponto médio onde o vetor campo elétrico resultante é
nulo fica:
Anotações:
O cálculo da força elétrica é dado por: F = q · E . Assim, fica:
N
0, 80 = 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ E ⇒ E = 4, 0 ⋅ 105
C
d=1m
+q
PVE17_1_FIS_C_03
2. (UEG) Os recentes motins em presídios brasileiros chamaram a
atenção de modo geral para a importância das telecomunicações
na operação de estruturas organizacionais. A necessidade de se impossibilitar qualquer tipo de comunicação, no caso de organizações
criminosas, tornou-se patente. Embora existam muitos sistemas de
comunicação móvel, o foco centrou-se em celulares, em virtude
de suas pequenas dimensões físicas e da facilidade de aquisição e
uso. Várias propostas foram colocadas para o bloqueio das ondas
eletromagnéticas ou de rádio. A primeira delas consiste em envolver
o presídio por uma “gaiola de Faraday”, ou seja, “embrulhá-lo” com
um material que seja bom condutor de eletricidade ligado à terra.
Uma segunda proposta era utilizar um aparelho que gerasse ondas
eletromagnéticas na mesma faixa de frequência utilizada pelas
2
1
=
x d− x
3x = 2d
2
x= d
3
b) 2d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
a) entre as cargas e no centro.
b) entre as cargas e a 0,3m de +q.
c) a 2m de –4q e à sua direita.
d) a 1m de +q e à sua esquerda.
e) a 4m de +q e à sua esquerda.

Anotações:
-4q
O campo elétrico deve se anular à esquerda da carga +q, a uma distância X a
ser calculada. Como o módulo da outra
carga é maior, é necessário que sua distância ao ponto procurado também seja
maior, para que os módulos dos campos
sejam iguais e se tenha resultante nula.
Equacionando o problema, fica:
k.q
k.4q
1
4
1
=
⇒ 2=
⇒ 2 =
x 2 (1+ x )2
x (1+ x )2
x
4
(1+ x )
2
1
2
⇒ =
⇒ x = 1m
x 1+ x
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 315
315
26/09/2016 11:17:12
6. (UFV) A figura a seguir representa a configuração de linhas de campo
elétrico produzida por três cargas pontuais, todas com o mesmo
módulo Q. Os sinais das cargas A, B e C são, respectivamente:
A
B
3. C5:H17 (UFRGS-2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na figura abaixo.
C
a) Negativo, positivo e negativo.
b) Negativo, negativo e positivo.
c) Positivo, positivo e positivo.
d) Negativo, negativo e negativo.
e) Positivo, negativo e positivo.
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas
como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo- -se à metade sua distância até esse ponto, ao
mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e
P, como na situação II.
P
Situação I
P
Situação II
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas
esferas, possui, nas duas situações indicadas,
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
2.
C1:H3 (Enem-2010) Duas irmãs que dividem o mesmo
quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas
com tampas para guardarem seus pertences dentro de
suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de
estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de
madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e,
ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares
ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu
ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e
recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado.
Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material
da caixa cujo telefone celular não recebeu as ligações é de:
a) Madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não é
um bom condutor de eletricidade.
b) Metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal proporcionava.
c) Metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo
tipo de radiação que nele incidia.
d) Metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa
de metal era maior.
e) Madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura desta
caixa era maior que a espessura da caixa de metal.
316
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo
elétrico resultante no ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor
a) E1.
d) E4.
b) E2.
e) E5.
c) E3.
4. C5:H18 (UPF-2014) Durante uma experiência em um laboratório de
física, um balão (desses usados em festas de aniversário) cheio de ar,
de massa total m = 1 g, carregado eletricamente com uma carga q
negativa, flutua estaticamente numa região do espaço onde existe
um campo elétrico uniforme na direção vertical e no sentido de cima
para baixo. Desprezando-se o empuxo sobre o balão e considerando
que a aceleração gravitacional local é g = 10 m/s2 e que o valor do
campo elétrico é de 50 N/C, pode-se afirmar que o módulo da carga
elétrica do balão é de:
a) 200 C
d) 5 mC
e) 5 C
b) 2 mC
c) 2 · 10–1 C
5. C5:H18 (Mackenzie-2013)
q2
q1
A
C
d
B
3d
Fixam-se as cargas puntiformes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos
A e B, ilustrados acima. Para que no ponto C o vetor campo elétrico
seja nulo, é necessário que:
a) q2 = 1/9q1
b) q2 = 1/3q1
c) q2 = 3q1
d) q2 = 6q1
e) q2 = 9q1
6. C5:H18 (PUC-Rio-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 C e q2 = 6,0 C
são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância,
em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde
o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 · 109 Nm2/C2
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
PVE17_1_FIS_C_03
1. C1:H3 (Fuvest-2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 316
26/09/2016 11:17:13
Q
Os campos gerados em +q também são, pela mesma razão, iguais em
módulo; como a soma das intensidades de campo é vetorial, o campo
gerado em P é diferente de zero (afirmativa 2 errada).
Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma carga com
liberdade de movimento, ele ficará submetida a uma força F , isto
é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 3 errada). Portanto, opção A.
c) 10 V, 10 V m−1
d) 40 V, 40 V m−1
e) 10 V, 20 V m−1
r
2
Anotações:
A distância da carga Q ao ponto C é igual ao dobro da distância da mesma ao ponto B.
O potencial é inversamente proporcional à distância, e a intensidade do campo elétrico
inversamente proporcional ao quadrado desta distância. Assim, o potencial em C será a
metade daquele em B, e a intensidade do campo elétrico um quarto do valor de B. Tem-se
para o ponto C, os valores V = 20 V; E = 10 V m−1.
Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade do campo e
o potencial elétrico são, respectivamente, iguais a:
E V
a)
.
e
2 2
3. Duas cargas elétricas puntiformes de 6 C e –12 C estão, respectivamente, a 2 m e 1,5 m de um ponto B, no vácuo. Qual o potencial
resultante destas cargas no ponto B?
c) E e V .
4 2
d) 2E e 2V.
Vres = k
e) 4E e 2V.

C
b) 20 V, 20 V m−1

b) E e V .
4 4
B
O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C
são, respectivamente iguais a:
a) 20 V, 10 V m−1
a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V.
P
Q
S
d
A
2. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que no ponto P
r
d
Q1
Q
+K 2
d1
d2
Vres = 9 ⋅ 109
Solução: E
Para o ponto P:
Vres =
V=
Para o ponto S:
( −12 ⋅ 10 −6 )
6 ⋅ 10 −6
+ 9 ⋅ 109
2
1, 5
54 ⋅ 103 108 ⋅ 103
−
2
1, 5
Vres = 27 ⋅ 103 − 72 ⋅ 103
k ⋅Q
k ⋅Q
e E= 2
r
r
Vres = − 45 ⋅ 103 V
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
V’ =
e E’ = 2 ou V ’ = 2
e E’ = 4 2
r
r
r
r 
 
2
2
 
4. (Mackenzie) Num ponto
A do universo, constata-se a existência de

um campo elétrico E de intensidade 9,0 105 N/C, devido exclusivamente a uma carga puntiforme Q, situada a 10 cm dele. Num outro
ponto B, distante 30 cm da mesma carga, o vetor campo elétrico
tem intensidade 1,0 105 N/C. A d.d.p. entre A e B é:
a) 8,0 105 V
portanto:
V’ = 2 V e E’ = 4 E
b) 6,0 105 V
c) 6,0 104 V
d) 2,0 104 V
e) 1,8 104 V
1. Uma carga elétrica Q cria, no ar, a 30 cm de seu centro, um campo
elétrico de módulo 7,5 104 N/C. Neste mesmo ponto, o potencial
criado pela carga, em V, vale:
a) 2,25 104
c) 6,75 103
b) 2,5 104

d) 2,25 102
Anotações:
O campo elétrico no referido ponto é dado por E =
k0 ⋅ Q
d2

Anotações:
O módulo do campo elétrico é dado por E =
k. Q
. Se a carga é a mesma, o módulo do
d2
campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da carga
ao ponto considerado. Se a intensidade do campo se tornou 9 vezes menor em B, comparado a A, conclui-se que a distância triplicou. Assim, a nova distância passa a ser de 30 cm.
e o potencial neste mesmo
k ⋅Q
ponto é dado por V = 0 .
d
O potencial elétrico é dado por V =
k.Q
, e assim pode-se escrever V = E · d. Portanto, fica:
d
VA = EA · dA = 9,0 · 105 · 0,1 = 9,0 · 104 V e VB = EB · dB = 1,0 · 105 · 0,3 = 3,0 · 104 V a diferença de po-
Assim, neste caso, pode-se fazer V = E d, e aplicando os valores: V = 7,5 104 0,3
tencial entre os pontos considerados vale VAB = VA − VB = (9,0 − 3,0) · 104 = 6,0 · 104 V.
V = 2,25 104 V.
ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que
está no ponto A, sabe-se que:
I. O potencial elétrico em B vale 40 V.
II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40 V m-1.
324
PVE17_1_FIS_C_04
2. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 324
26/09/2016 11:17:36
5. A carga puntiforme Q1 = 36 C está a 3 m do ponto P e a 4 m da carga
Q2 = –10 C. Calcule o potencial elétrico devido às cargas Q1 e Q2 no
ponto P (em relação ao infinito).
Q2
Q1
1. C5:H18 (UCS-2012) O transistor MOSFET é um componente muito
importante na eletrônica atual, sendo o elemento essencial, por
exemplo, na composição dos processadores de computador. Ele
é classificado como um transistor de Efeito de Campo, pois, sobre
uma parte dele, chamada porta, atua um campo que provoca uma
diferença de potencial cujo papel é regular a intensidade da passagem de corrente elétrica entre as duas outras partes do MOSFET, a
fonte e o dreno. O campo em questão é o:
a) Magnético.
d) Nuclear.
b) De frequências.
e) Elétrico.
c) Gravitacional.
2. C5:H17 (UFSM-2013) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrôni-
P
O triângulo tem lados iguais a 3 m e 4 m e trata-se de um triângulo pitagórico, assim, encontramos que a distância d2 de Q2 ao ponto P é 5 m. Sabemos que a distância d1 de Q1 ao
ponto P é 3 m. Os potenciais no ponto P são:
Potencial (V1) no ponto P devido à carga Q1:
Q1
d1
V1 = k
V1 = 9 ⋅ 109
cos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as
linhas de campo de um campo elétrico.
36 ⋅ 10 −6
3
A
B
V1 = 108 ⋅ 103
V1 = 1, 08 ⋅ 105 V
Potencial (V2) no ponto P devido à carga Q2:
Q2
d2
V2 = k
V2 = 9 ⋅ 109
10 ⋅ 10 −6
5
V2 = 18 ⋅ 103
V2 = 1, 8 ⋅ 10 4 V
6. Num ponto A situado no ar, em uma determinada região, uma carga
puntiforme Q = + 3 C cria, a 40 cm de seu centro, um potencial VA,
e num ponto B, este distante 60 cm de seu centro, um potencial VB.
Sendo k0 = 9,0 109 N m2/C2, determine:
a) Os valores de VA e VB.
a) No ponto A, o potencial é dado por:
VA =
k0 ⋅ Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
⇒ VA =
0, 40
dA
VA = 6, 75 ⋅ 10 4 V
No ponto B, o potencial é dado por:
k ⋅Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
VB = 0
⇒ VB =
0, 60
dB
Assim, analise as afirmativas:
I. O campo é mais intenso na região A.
II. O potencial elétrico é maior na região B.
III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas II e III.
b) Apenas II
e) I, II e III.
c) Apenas III.
3. C6:H21 (Fuvest-2013) Um raio proveniente de uma nuvem transpor-
tou para o solo uma carga de 10 C sob uma diferença de potencial
de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio é
Note e adote: 1J = 3 10-7kWh.
a) 30 MWh.
d) 30 kWh.
b) 3 MWh.
e) 3 kWh.
c) 300 kWh.
4. C5:H17 (IFSP-2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas
de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos
A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:
VB = 4, 5 ⋅ 10 4 V
D
b) A diferença de potencial VAB.
C
b) A diferença de potencial VAB é dada por:
VAB = VA − VB ⇒ VAB = ( 6, 75 − 4, 5) ⋅ 10 4
A
VAB = 2, 25 ⋅ 10 4 V
c) A diferença de potencial VBA.
c) A diferença de potencial VBA é dada por:
VBA = VB − VA ⇒ VBA = ( 4, 5 − 6, 75) ⋅ 10 4
PVE17_1_FIS_C_04
VBA = −2, 25 ⋅ 10 4 V
d) A diferença de potencial entre o ponto A e outro ponto, situado
no infinito.
d) No infinito, o potencial elétrico é nulo. Assim, fica:
VA − V∞ = 6, 75 ⋅10 4 − 0 = 6, 75⋅ 10 4 V
I.
B
A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que
no ponto C.
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor
potencial elétrico.
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui
quando se movimenta de B para A.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 325
325
26/09/2016 11:17:38
[...] o recurso da linguagem gráfica torna possível a organização de dados coletados, utilizando números ao descrever
fatos, promovendo na prática escolar a interdisciplinaridade e
a conexão entre diversos assuntos, facilitando assim, a comparação entre eles, especialmente para estabelecer conclusões ao
apresentar a síntese do levantamento de dados de forma simples
e dinâmica.
[...]
1. (Enem) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um
corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
12
(PEÇA, Célia Maria Karpinski. Análise e interpretação de tabelas e gráficos
estatísticos utilizando dados interdisciplinares. Disponível em:
<www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1663-8.pdf>.
Acesso em: 21 jul. 2016.)
Velocidade (m/s)
10
Para a informação ou análise de um fato ou de uma ideia empregam-se tabelas e gráficos muitas vezes com valores percentuais. Curiosamente, o homem iniciou sua comunicação através de figuras e, posteriormente, usou a escrita. As tabelas e os
gráficos fornecem rápidas e seguras informações a respeito das
variáveis em estudo, permitindo determinações administrativas
e pedagógicas mais coerentes e científicas. [...]
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tempo (s)
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do
corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
1. (CEFET-MG-2014) Um objeto tem a sua posição (x) em função do
tempo (t) descrito pela parábola, conforme o gráfico.
x(m)
d) Entre 8 e 11 segundos.
Como se trata de um gráfico da velocidade em
função do tempo, podemos notar que, de 0 até
5s, ela está aumentando, de 8s em diante, diminuindo, e entre 5 e 8s, praticamente não varia.
e) Entre 12 e 15 segundos.
2. (FMABC) O gráfico a seguir mostra o espaço (s) de um corpo em
função do tempo (t).
20
S
15
10
t
5
2
3
4
1
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial,
em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a
a) 10 e 20.
b) 10 e 30.
c) 20 e 10.
d) 20 e 30.
e) 30 e 10.

Solução: C
Dados do gráfico: x0 = 0; t = 2s (v = 0 e x = 20 m)
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Usando, então, as respectivas equações:
(I)
 v = v 0 + at ⇒ 0 = v 0 + a( 2 ) ⇒ v 0 = −2a

t = 2s ⇒ 
a 2
a 2
 x = v 0t + 2 t ⇒ 20 = v 0 ( 2 ) + 2 ( 2 ) ⇒ 20 = 2v 0 + 2a ( II )
(I) em (II):
20 = 2(–2a) + 2a 2a = –20 |a| = 10 m/s2
Em (I):
v0 = –2a v0 = –2 (–10) |v0| = 20 m/s
254
A partir deste gráfico, podemos afirmar que a velocidade escalar
do corpo é:
a) constante, diferente de zero.
b) uniformemente crescente.
Como o gráfico s x t é uma reta,
podemos dizer que a velocidade é constante, positiva e diferente de zero.
c) uniformemente decrescente.
d) variável, sem uniformidade.
e) constante e sempre nula.
3. (UFU) O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tem-
po de um automóvel que parte do repouso. A velocidade máxima
permitida é de 72 km/h. No instante t, quando o motorista atinge
essa velocidade limite, ele deixa de acelerar o automóvel e passa a
se deslocar com velocidade constante.
v (m/s)
20
t (s)
U
t
90
PVE17_2_FIS_A_05
t(s)
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 254
26/09/2016 11:18:50
Sabendo-se que o automóvel percorreu 1,2 km em 90 segundos, o
valor do instante t é
a) 80s.
x(m) 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
b) 30s.
c) 60s.
d) 50s.

Anotações:
De acordo com o gráfico da velocidade em função do tempo, a variação do espaço é determinada pela área abaixo da curva.
∆s = área
∆s =
t = 60 s
a) 1,5
(B + b ) · h →
( 90 + 90 − t ) · 20
1 200 =
2
2
0 1 2 3 4 5 6
v(m/s)
Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial v0 vale zero, a velocidade
final v vale 6 m/s e ∆s = ∆x vale 9 m. Em virtude de não aparecer o
tempo necessário à variação de posição ∆s, isso é um indicativo da
conveniência de empregarmos a equação de Torricelli. Daí:
v2 = v02 + 2a · ∆s
62 = 02 + 2a · 9 → 36 = 18a ou a = 2,0 m/s2
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
4. (Unificado) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua
posição (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.
s(cm)
6,0
1. C5:H17 (CEFET-MG-2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico a seguir.
v (km/h)
4,0
40
2,0
0
2,0
4,0
6,0
t(s)
1
0
2
t (h)
O deslocamento entre os instantes t = 0s e t = 6,0s é:
a) 0,5 cm.
b) 1,0 cm.
Pelo gráfico vemos que t0 = 0 → s0 = 2,0 cm e
t1 = 6,0 s → s1 = 1,0 cm; então, como ∆s = s1 – s0,
∆s = 1,0 – 2,0 → ∆s = – 1,0 cm; a variação de
posição é de –1,0 cm, mas quando se fala em
deslocamento se considera o valor absoluto.
c) 1,5 cm.
d) 2,0 cm.
e) 2,5 cm.
5. (UFCE) Um automóvel move-se numa estrada conforme o gráfico
v x t na figura a seguir.
-40
Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km,
será igual a:
a) 0
c) 40
b) 20
d) 80
2. C5:H17 (UDESC-2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma
v(km/h)
bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A
figura, a seguir mostra o esboço do gráfico da posição em relação
ao tempo.
y
90
60
30
1
2
3
4
5
t(h)
Determine a velocidade média, em km/h, após 5h.

Solução:
No gráfico v x t, a área sob a curva nos dá a variação de posição (∆s); então,
∆s total = ∆s (0,1) + ∆s (1,3) + ∆s (3,5) e, portanto,
∆s total = ( 30 . 1 ) + ( 90 . 2 ) + ( 60 . 2 )
∆s total = 30 + 180 + 120 = 330; como a velocidade escalar média é
∆s
330
ou v = 66 km/h.
v= →v=
∆t
5
t
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade x tempo e à aceleração x tempo, respectivamente.
a) v
a
PVE17_2_FIS_A_05
6. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico
constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função
de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a
aceleração do veículo é, em m/s2, igual a:
t
b)
v
t
a
t
t
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 255
255
26/09/2016 11:18:51
c) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
Da mesma forma, a ciência tem seu próprio ‘idioma’ para descrever a natureza. Em especial, a Física tem uma maneira particular de narrar os fenômenos naturais. Essas narrativas acabam se
modificando ao longo do tempo, assim como as próprias línguas,
tanto pela evolução do pensamento como pelas descobertas de novos fenômenos, que, para serem explicados, levam a grandes revoluções no modo de pensar.
d) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
e) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
[...]
Toda língua moderna tem o seu alfabeto e as suas regras gramaticais, que nos permitem expressar as nossas ideias. Na Física, a
matemática é uma das maneiras usadas para expressar seus conceitos e teorias. Devido à sua estrutura lógica, a matemática garante a
demonstração de determinados conceitos de modo absolutamente
preciso e é capaz de levar a formas de pensamento que a nossa
linguagem humana cotidiana não consegue expressar.

Solução: E
A escala gráfica dispõe que cada centímetro do mapa equivale a 250
quilômetros do terreno, o que facilita representar vetorialmente o
percurso feito pelo viajante e, inclusive, representar seu deslocamento
vetorial (em azul).
[...]
(OLIVEIRA, Adilson de. A linguagem da Física. Ciência Hoje online.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/fisicasem-misterio/
a-linguagem-da-fisica>. Acesso em: 21 jul. 2016.)
1. (Fuvest)
Dessa forma ele caminhou 1000 km para o Sul, saindo do Ceará e
passando por Pernambuco e Bahia. Nesse estado mudou de rumo e
viajou 1.000 km para o Oeste, chegando a Goiás, a partir de onde rumou mais 750 km para o Sul, chegando ao estado de São Paulo. Nesse
trajeto o viajante avistou os ecossistemas da Caatinga, do Cerrado e
da Mata Atlântica.
1. (UEL) Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: tempo,
massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, têm caráter vetorial
apenas:
Por não apresentarem direção e
a) força e velocidade.
b) massa e força.
c) tempo e massa.
d) velocidade e trabalho.
sentido, são escalares as seguintes
grandezas citadas acima: tempo,
massa e trabalho; são vetores: força
e velocidade.
e) tempo e trabalho.
PVE17_2_FIS_A_06
Um viajante saiu de Araripe, no Ceará, percorreu, inicialmente, 1000 km
para o sul, depois 1000 km para o oeste e, por fim, mais 750 km para
o sul. Com base nesse trajeto e no mapa acima, pode-se afirmar que,
durante seu percurso, o viajante passou pelos estados do Ceará,
a) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade
de São Paulo.
b) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de
São Paulo.
2. (Fatec) Num certo instante, estão representadas a aceleração e a
velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas
estão também indicados na figura.
Dados: sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
10 m/s
60°
4,0 m/s2
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 263
263
26/09/2016 11:19:11
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s2,
e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente:
a) 3,5 e 25.
b) 2,0 e 2,8.
c) 4,0 e 36.
d) 2,0 e 29.
e) 4,0 e 58.

Anotações:
Como visto, o módulo da aceleração escalar é igual ao módulo da aceleração tangencial.
Como o vetor velocidade é tangente à trajetória, para encontrar o módulo da aceleração
tangencial, basta projetar o vetor aceleração sobre o vetor velocidade. Daí:
at = 4 cos 60° = 4 .1/2 = 2,0 m/s2.
O módulo da aceleração centrípeta vale v2/R e, portanto, R = v2/acp. Para encontrar o módulo da aceleração normal ou centrípeta, basta projetar o vetor aceleração na direção perpendicular à do vetor v:
3
=2 3
2
2
2
10
50 3
v
=
Tem-se : R =
=
≈ 29 m
3
acp 2 3
acp = a sen 60 ° = 4 ⋅
1. C5:H17 (UFPB) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de
uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria
situado a 2 km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe
nova informação de que deveria se deslocar 4 km para o leste. Não
encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra
pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele
ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na
situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da
praça até o destino final, é:
a) 11 km
b) 7 km
c) 5 km
d) 4 km
Com base na figura, é correto afirmar que:
a) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção
y, e a distância percorrida na direção x é diferente da distância
percorrida na direção y.
b) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
c) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
d) o deslocamento total é igual à distância total percorrida.
e) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é diferente da
distância percorrida na direção y.
4. C5:H17 (IFCE-2011) Uma partícula se move de A para B segundo
e) 3 km
a trajetória da figura a seguir. Sabendo-se que cada divisão da
trajetória corresponde a 1 m, o deslocamento resultante da partícula foi de:
2. C5:H17 (UERJ)
75 km/h
Cotovelo
220 km/h
Pinheirinho
180 km/h
Laranjinha
170 km/h
A
Junção
220 km/h
180 km/h
Laranja
B
310 km/h
S do Senna
90 km/h
130 km/h
Descida
do Lago
300 km/h
Reta Oposta
Curva
do Sol
(Adaptado de “O Globo”, 31/03/2002.)
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta
completa do circuito, corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
a) 43 m.
d) 5 m.
b) 10 m.
e) 4 m.
c) 7 m.
5. C5:H17 (PUC-Rio-2012) O vetor posição de um objeto em relação
à origem do sistema de coordenadas pode ser desenhado como
mostra a figura. Calcule o módulo em metros deste vetor.
dante descreve um caminho conforme a figura abaixo:
264
PVE17_2_FIS_A_06
d) 240
3. C5:H17 (PUCPR-2011) Para devolver um livro na biblioteca, um estu-
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 264
26/09/2016 11:19:12
a) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela estiver caminhando no mesmo sentido da esteira;
b) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela, por algum
motivo, tiver que caminhar em sentido contrário ao da esteira;
c) o que aconteceria se a pessoa caminhasse com uma velocidade
igual à da esteira, mas com sentido oposto?

Solução:
É preciso transformar a unidade da velocidade da esteira ve para o SI
48
= 0 , 8 m/ s .
de unidades. Assim, temos que: v=
e
60
a) A velocidade da pessoa em relação ao solo, caminhando no
mesmo sentido da esteira, é dada pela velocidade da esteira em
relação ao solo mais a velocidade da pessoa em relação à esteira:
b) o módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo.
O módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo é determinado por:
v = v0 + gt
v = 10 · 3 = 30 m/s
4. Uma pessoa solta uma pedra na boca de um poço sem água. Após
5s, ela ouve a pedra batendo no fundo do poço. Considere que a
velocidade do som no ar é de 340 m/s e g = 10 m/s2. Desprezando a
resistência do ar, calcule:
a) a profundidade do poço;
O intervalo de tempo entre jogar a pedra e ouvir o som é: ∆t = 5s. Esse tempo é igual
ao tempo de queda t da pedra mais o tempo do som t’ chegar ao ouvido da pessoa:
∆t = t + t’ = 5
2h
h
+
=5
g v som
v = v p − ve
2h
h
+
=5
10 340
v = 4 + 0 ,8 = 4 ,8 m /s
h
h
+
−5 = 0
5 340
b) A velocidade da pessoa em relação ao solo, quando ela caminha
em sentido contrário da esteira, é:
Fazendo a mudança de variável y = h , temos a equação de segundo grau:
v = v p − ve
1
y2
+
y −5=0
340
5
v = 4 − 0 , 8 = 3 , 2 m/ s
c) Se a pessoa caminhasse com velocidade igual e sentido contrário
à da esteira, ela permaneceria em repouso em relação ao solo.
As soluções são: y1 = –162,51 e y2 = –10,46 . Voltando à variável h, encontramos que a
altura do poço só pode ser:
h = –109,41 m
b) o intervalo de tempo para a pedra atingir o fundo do poço;
1. Uma pessoa de bicicleta desloca-se horizontalmente com veloci-
dade de 6 m/s em relação ao solo. Ao cair uma chuva, vertical em
relação ao solo com velocidade de 8 m/s, a pessoa a vê caindo em
uma trajetória retilínea inclinada. Com que velocidade as gotas de
chuva batem no rosto dessa pessoa?

Solução:
t=
2h
2 ⋅ 109, 41
=
≅ 4, 68 s
g
10
c) o intervalo de tempo para o som chegar ao ouvido da pessoa.
O tempo do som:
As velocidades da pessoa e da chuva, vP e vc, respectivamente, são perpendiculares entre si
e a velocidade com que as gotas de chuva batem no rosto da pessoa é obtida pelo teorema
de Pitágoras:
2
vres
= vp2 + v 2c
t=
h
109, 41
=
≅ 0, 32 s
v som
340
5. Um barqueiro, navegando sobre as águas de um rio de largura 120 m,
2
vres
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
vres = 10 m /s
2. Um estudante arremessa uma bola para cima. A bola sai da mão do
estudante com velocidade de 12 m/s quando sua mão se encontra
2,0 m acima do solo. Que distância ela percorrerá no ar antes de bater
no solo? (O estudante sai do caminho da bola).

O tempo de queda da pedra é:
Solução:
No ponto mais alto, a velocidade é nula: v = 0. Assim, o tempo para chegar à altura máxima
é:
v = v 0 − gt
deseja atravessá-lo perpendicularmente em relação à correnteza.
Responda:
a) se a velocidade relativa do barco em relação às águas do rio for
de 10,0 m/s e a velocidade das águas do rio (paralela às margens)
for de 4,0 m/s, qual é a velocidade do barco?
Sabemos que o barqueiro quer atravessar o barco perpendicularmente às margens.
Com isso, a velocidade resultante deve ser nessa direção e o seu módulo é dado por:



vres = vrel + v arr
2
2
2
vres
= vrel
+ v arr



vres = vrel + v arr
0 = 12 − 10t → t = 1, 2 s
2
2
2 
vres
= vrel
+ v arr
v
A altura máxima é:
res


= vrel + v arr
v = vrel +é:v arr
A velocidade relativa do barco em relação à correnteza

  

vrel = vres +vvrelarr= vres + v arr
2
res
g
y = y 0 + v 0 t − t2
2
h = 2 + 12 ⋅ 1, 2 − 5 ⋅ 1, 22 → h = 9, 2m
2
2
A distância que a bola permanecerá no ar até chegar ao solo (na subida, a distância a partir
dos 2 m até a altura de 9,2 m e, na descida, mais 9,2 m):
3. Um objeto é abandonado de uma altura de 45 m em relação ao
solo. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
determine:
a) o tempo de queda do objeto;
Adotando a trajetória orientada para baixo, temos
que: h0 = 0 m e h = 45 m. Como o objeto é abandonado, então sua velocidade inicial é nula, V0 = 0. O
tempo de queda do objeto é:
272
1
h = h0 + v 0 t + gt2
2
10
45 = 0 + 0 ⋅ t + t2
2
2
2
5t = 45 → t = 9
t = 3s


 


vrel = vres + v arr vrel = vres + v arr
Aplicando o teorema de Pitágoras:
2
2
2
2
2
vrel
= vres
+ v arr
→ vres
= vrel
− v 2arr
O módulo da velocidade resultante é:
2
vres
= 102 − 42 = 100 − 16 = 84
vres = 84 ≅ 9, 2 m /s
PVE17_2_FIS_A_07
d = (9,2 – 2,0) + 9,2 → d = 16,4 m
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 272
26/09/2016 11:19:37
mo ponto no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo
módulo da velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola
sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao
solo com velocidade cujo módulo é vII. Desprezando todos os atritos
e considerando as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que
b) qual é o intervalo de tempo da travessia?
O tempo de travessia só depende da velocidade e é:
t=
=t
L
vres
120
= 13, 0 s
9, 2
a) vI = 2vII
6. Um garoto arremessa uma bola diretamente para cima. Uma garota
observa a bola a partir de uma janela 5,0 m acima do ponto de onde
foi lançada. A bola passa pela garota na subida e tem velocidade de
10 m/s quando passa por ela na descida. Despreze a resistência do
ar e adote g = 10 m/s2.
a) Com que velocidade o garoto arremessou a bola?
A velocidade da bola na altura de 5,0 m é igual a 10 m/s, tanto na subida quanto na
descida. Adotando o sentido da trajetória para cima, a velocidade de lançamento é:
v 2 = v 20 − 2g ⋅ ∆y
10 2 = v 20 − 2 ⋅10 ⋅5 → v 20 = 100 + 100
v 0 = 200 ≅ 14 , 1 m /s
b) Quanto tempo a bola demorou para atingir a altura de 5,0 m?
b) vI = vII
2v
c) vI = II
2
2vII
d) vI =
4
4. C1:H3 (UFPR-2010) Segundo Galileu Galilei, todos os movimentos
descritos na cinemática são observados na natureza na forma de
composições dos referidos movimentos. Nesse sentido, quando um
pequeno parapente sobrevoa Matinhos para leste com velocidade de
60 km/h em relação ao ar, ao mesmo tempo em que o vento sopra
para o sul com velocidade de 80 km/h, é correto afirmar que a velocidade do avião em relação ao solo e sua direção são, respectivamente:
a) 120 km/h e sudeste.
b) 140 km/h e sudeste.
c) 100 km/h e sudeste.
O tempo para atingir a altura de 5,0 m é:
d) 20 km/h e leste.
v = v 0 − gt
e) 100 km/h e leste.
10 = 14, 1− 10t → 10t = 4, 1
t = 0, 4 s
5. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2011) Um bote de assalto deve atravessar
1. C1:H3 (IFCE-2014) Quando soltamos de uma determinada altura e,
ao mesmo tempo, uma pedra e uma folha de papel,
a) a pedra e a folha de papel chegariam juntas ao solo, se pudéssemos eliminar o ar que oferece resistência ao movimento.
um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com
velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula,
desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a
velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo
da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
margem
Correnteza
Trajetória do Bote
b) a pedra chega ao solo primeiro, pois os corpos mais pesados
caem mais rápido sempre.
c) a folha de papel chega ao solo depois da pedra, pois os corpos
mais leves caem mais lentamente sempre.
d) as duas chegam ao solo no mesmo instante sempre.
a) 4 m/s
e) é impossível fazer este experimento.
b) 6 m/s
2. C5:H17 (UERJ-2013) Três pequenas esferas, E1 , E2 e E3 são lançadas
em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para
o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera
Material
Velocidade
inicial
E1
chumbo
v1
E2
alumínio
v2
E3
vidro
v3
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e
a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v1 ,v2
e v3 está indicada em:
a) v1< v3< v2
b) v1= v3< v2
c) v1= v3> v2
PVE17_2_FIS_A_07
margem
Desenho Ilustrativo
d) v1< v3= v2
3. C1:H3 (UECE-2014) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H,
joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade
de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é
vI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mes-
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
6. C5:H17 (Unicamp-2012) O transporte fluvial de cargas é pouco
explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios
navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós,
medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza
do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante
de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de
viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km
de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?
a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos.
7. C5:H17 (Unesp-2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma
ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no
instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado
no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento.
A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas
aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a
bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 273
273
26/09/2016 11:19:38

Solução:
a) O tempo de queda da bola em um movimento horizontal é dado
por:
tq =
2h
g
2⋅3
tq =
10
tq ≈ 0,8s
b) No momento da cortada, a velocidade v0 é horizontal e o alcance
é dado pela expressão:
3. Uma pessoa rola uma esfera metálica sobre a superfície de uma
mesa, fazendo-a cair no chão. Em seguida, ela repete o movimento,
com uma velocidade maior que no primeiro lançamento. Despreze
a resistência do ar e responda:
a) O tempo de queda da esfera é maior em algum dos lançamentos?
No lançamento horizontal, o tempo de queda de um objeto depende da altura em
que ele é lançado: t = 2h . Desse modo, como a esfera é sempre lançada da mesq
g
ma altura, o tempo de queda será igual nos dois lançamentos.
b) Em qual dos lançamentos o alcance horizontal será maior?
O alcance horizontal é calculado por: A = v0x t, ou seja, o alcance depende da velocidade de lançamento. Quanto maior a velocidade de lançamento maior é o alcance
horizontal. Portanto, o segundo lançamento terá alcance horizontal maior.
A = v 0t q
v0 =
A 9
=
→ v 0 =11 25 m/s
tq 0 ,8
1. Uma aeronave sobrevoa uma região atingida por enchentes, pa-
ralelamente ao solo, a 324 km/h. Em um determinado momento, a
uma altitude de 500 m, o piloto solta uma caixa de mantimentos,
destinada às pessoas isoladas pelas águas. A que distância horizontal,
a partir do ponto onde a primeira caixa é lançada, ela atinge o solo?
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
Os dados são: v0 = 324 km/h, h = 500 m e g = 10 m/s2.
Transformando a unidade de velocidade:=
v0
324
m
90 m/s.
= 90
3, 6
s
A distância horizontal é obtida da expressão: x = v0t
Precisamos, primeiramente, calcular o tempo de queda da caixa, que é:
2h
g
2 ⋅ 500
tq =
= 10s
10
Portanto, a distância horizontal é:
tq =
x = 90 · 10 → x = 900 m
2. Um gato, andando em uma rua horizontal, dá um salto e cai sobre um
objeto distante 1,8 m. Durante o salto, ele atinge a altura máxima de
45 cm. Considere g = 10 m/s2 e determine as componentes horizontal
e vertical de sua velocidade inicial.
Os dados são: A = 1,8 m, hmáx = 45 cm = 0,45 m e g = 10 m/s2.
A altura máxima no lançamento oblíquo é dada por:
hmax =
v 20 y
v 0 y = 2 ⋅ 10 ⋅ 0, 45
=
9 3 m / s2
A velocidade horizontal é obtida da função horária do espaço:
PVE17_2_FIS_A_08
plataforma. Após sair da plataforma, a bola cai no chão a uma
distância horizontal de 5 m. Suponha que a velocidade da bola ao
deixar a plataforma seja constante e igual a 2,5 m/s. Considerando
a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que a bola gasta para atingir o solo;
Os dados são: A = 5m, v0 = 2,5 m/s e g = 10 m/s2.
O tempo de queda da bola é obtido pela expressão do alcance horizontal:
A = v0x tq
tq =
A
5
=
→ tq = 2 s
v 0 x 2, 5
b) A altura da plataforma.
Sabendo o tempo de queda, podemos calcular a altura da plataforma:
tq =
h=
2h
g
→ h = tq2
2
g
10 2
2 = 5 ⋅ 4 → h = 20 m
2
5. Um objeto é arremessado para o alto, com ângulo de lançamento
de 60º em relação à linha horizontal. Ao atingir o ponto de altura
máxima, a velocidade do objeto é de 10 m/s. Qual é a intensidade
da velocidade inicial de lançamento? Dado: cos 60º = 0,5.
Na altura máxima, só há a componente horizontal da velocidade, assim, vy = 0 e vx = v0x = 10 m/s.
Sabendo que v0x = v0 cos , podemos calcular o módulo da velocidade inicial de lançamento:
v0 x
10
=
→ v 0 = 20m/s
v0 =
cos 60º 0, 5
6. Um projétil é lançado horizontalmente do alto de uma torre de
125 m de altura com velocidade inicial de 120 m/s. Desprezando os
efeitos da influência do ar e considerando g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo;
Os dados são: h0 = 125 m, v0 = v0x = 120 m/s e g = 10 m/s2 .
O tempo de queda do projétil é:
2h
2 ⋅ 125
tq =
=
= 25 → tq = 5s
g
10
2g
v 0 y = 2 ⋅ g ⋅ hmax
v=
0y
4. Uma bola é colocada para rolar sobre a superfície plana de uma
x = x0 + v0x t
Nessa expressão, t é o tempo total ttdo movimento, que é determinado por:
2v
tt = 0y
g
2⋅3
tt =
= 0, 6s
10
b) A posição do projétil (as coordenadas x e y) e as velocidades
horizontal e vertical no instante 2s;
A posição do projétil após 2s do lançamento é obtida das funções horárias do espaço
nas direções horizontal e vertical:
x = v 0 x t = 120 ⋅ 2 → x = 240m
g
10
y = y 0 − t2 = 125 − 22 = 125 − 20 → y = 105m
2
2
A velocidade horizontal é constante, portanto, em qualquer instante:
v x = v 0 x = 120 m/s
A velocidade vertical, para t = 2 s, é: v0y = –gt = –10 · 2 = –20 m/s
O alcance horizontal é dado por A = v0x tt, assim, a velocidade horizontal é:
A 18
,
m
v 0=
=
= 33 m/s
x
t t 0, 6
s
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 281
281
26/09/2016 11:20:09
2. C5:H17 (UFPR-2011) No campeonato mundial de futebol, ocorrido
c) O alcance horizontal do projétil;
O alcance horizontal é: A = v0x tq = 120 · 5 → A = 600 m
d) A velocidade do projétil no momento em que atinge o solo.
A velocidade do projétil é dada pelo Teorema de Pitágoras:
v 2 = v 2y + v 2x
Sabemos que a velocidade horizontal é vx = 12 m/s, mas precisamos determinar a velocidade vertical vy no momento de atingir o solo:
vy = –gtq = –10 · 5 → vy = –50 m/s
v 2 = ( −50 ) + (120 ) = 2500 + 14400
2
2
v = 16 900 → v = 130 m/s
1. C5:H17 (FMP-2016) Um jogador de futebol chuta uma bola sem
provocar nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar é praticamente desprezível, e a trajetória da bola é uma parábola. Traça-se
um sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido
positivo para cima. Na Figura a seguir, o vetor νo indica a velocidade
com que a bola é lançada (velocidade inicial logo após o chute).
y
νo
x
Abaixo estão indicados quatro vetores w1 , w2 , w3 e w4 , sendo w4
o vetor nulo.
x
x
w2
w1
3. C5:H17 (PUC-Rio-2010) Um superatleta de salto em distância realiza
o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se
lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo
um ângulo de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o
alcance atingido pelo atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 2 m.
d) 8 m.
b) 4 m.
e) 10 m.
c) 6 m.
massa igual a meio quilograma, dando a ela uma velocidade inicial
que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da
velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de
5 metros em relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros
por segundo ao quadrado.
a) 10,5 m/s.
d) 12,5 m/s.
b) 15,2 m/s.
e) 20,0 m/s.
c) 32,0 m/s.
5. C1:H3 (UESC-2011) Galileu, ao estudar problemas relativos a um
y
x
4. Uma bola de futebol, ao ser chutada obliquamente em relação
ao solo, executa um movimento aproximadamente parabólico,
porém, caso nessa região haja vácuo, ela descreverá um movimento retilíneo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
4. C5:H17 (UFT-2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com
y
y
2. Em estádios localizados a grandes altitudes em relação ao nível
do mar, a atmosfera é mais rarefeita, e uma bola, ao ser chutada,
percorrerá uma distância maior em comparação a um mesmo
chute no nível do mar.
3. Em dias chuvosos, ao atingir o gramado encharcado, a bola tem
sua velocidade aumentada.
2
y
na África do Sul, a bola utilizada nas partidas, apelidada de Jabulani, foi alvo de críticas por parte de jogadores e comentaristas. Mas
como a bola era a mesma em todos os jogos, seus efeitos positivos
e negativos afetaram todas as seleções.
Com relação ao movimento de bolas de futebol em jogos, considere
as seguintes afirmativas:
1. Durante seu movimento no ar, após um chute para o alto, uma
bola está sob a ação de três forças: a força peso, a força de atrito
com o ar e a força de impulso devido ao chute.
x
w4
w3
movimento composto, propôs o princípio da independência dos
movimentos simultâneos – um móvel que descreve um movimento
composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob
ângulo de tiro de 45º e com velocidade de módulo igual a 10,0 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da
aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2 e sabendo-se que
2
2
, é correto afirmar:
e sen45o =
2
2
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0 m.
b) O tempo total do movimento é igual a 2s.
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de sua trajetória são
a) w1 e w4
d) w1 e w2
b) w4 e w4
c) w1 e w3
282
e) w4 e w3
c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0 m.
d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.
e) A velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0 m/s.
PVE17_2_FIS_A_08
cos 45o =
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 282
26/09/2016 11:20:10
Em um primeiro caso, correspondente à figura acima, tem-se o comprimento de onda λ1,
tal que λ1 =
1. (PUC-Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da
figura. São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais.
Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é
segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?
2L
2L
e, sendo v1 = λ1 ⋅ f1, fica: v1 = ⋅ 360 ⇒ v1 = 240L. Em um segundo caso,
3
3
conforme figura abaixo, o novo comprimento de onda é λ2.
L
L
Tem-se, para este caso λ 2 = e v 2 = λ 2 ⋅ f2 ⇒ v 2 = f2 . Em ambos os casos, os pulsos que se
2
2
propagam ao longo da corda, responsáveis pela formação das respectivas ondas estacioL
nárias, têm velocidades de mesmo módulo, portanto: v1 = v 2 ⇒ 240L = f2 ⇒ f2 = 480Hz
2
A
B
C
D
E
2. Na figura abaixo, é representada uma configuração de onda esta-
F
G
a) Todos os papéis vibram.
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 54 N. A corda apresenta um
comprimento de 50 cm.
1
b) Nenhum papel vibra.
c) O papel em E vibra.
d) Os papéis em D e F vibram.

Solução: D
A
y
3
B
C
D
E
F
G
Ao segurar o ponto C e puxar o ponto B, gerou-se uma onda estacionária com ventre em B e nó em C. A e G são necessariamente nós
(extremidades fixas). Assim, D e F são pontos de ventre dessa onda, e
E é ponto de nó. Assim, apenas os pedaços de papel em D e F vibram.
2
Sabendo disso, determine:
a) o comprimento das ondas estacionárias.
O comprimento das ondas estacionárias é dado pela equação:
λn =
1. (UFSCar) A figura representa uma configuração de ondas estacio-
Na figura, é possível aferir que existem 5 ventres e, por meio do enunciado, que o
tamanho da corda L é igual a 50 cm. Em função da conversão de unidade, 50 cm será
usado como 0,50 m. A equação então resulta:
nárias numa corda.
N
V
V
N
B
V
A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena
amplitude. A extremidade B é fixa e a tração na corda é constante.
Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós
(N), a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se gradativamente a frequência do oscilador, observa-se que essa configuração
se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas
estacionárias, formada por
a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 400 Hz.
b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 440 Hz.
c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 480 Hz.
d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 540 Hz.
e) seis nós e oito ventres, quando a frequência atingir 720 Hz.

b) a frequência das ondas estacionárias.
Para obter a frequência das ondas, é importante calcular o valor da velocidade da onda
ou ainda utilizar a equação 6:
fn =
Pelo enunciado, sabemos que a
tração corresponde a 54 N, e a densidade linear 0,015 kg/m.
n
T
⋅
2L µ
5
54
⋅
2 ⋅ 0 , 5 0, 015
f5 = 300 Hz
f5 =
c) a frequência fundamental da corda.
As frequências de formação de ondas estacionárias são múltiplas da frequência fundamental de acordo com equação:
fn = n ⋅ f1
Assim, é possível obter, pelos dados do problema:
Anotações:
Seja L o comprimento vibratório da corda.
PVE17_2_FIS_B_05
2 ⋅ 0, 50
5
λ5 = 0, 2 m
λ5 =
N
N
A
2L
n
L
f5
5
300
f1 =
5
f1 = 60 Hz
f1 =
1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 293
293
26/09/2016 11:20:29
3. Considere um tubo sonoro de comprimento 30 cm com uma das
extremidades fechada. Uma onda sonora, com frequência de 850 Hz
e viajando a 340 m/s, é produzida no interior do tubo.
a) Calcule o valor do comprimento de onda que está viajando
no tubo.
O enunciado fornece o valor da frequência e da velocidade da onda. Assim, usando a
equação das ondas, obtém-se:
v = λf → λ =
v
340 m/s
→λ=
→ λ = 0, 4 m
f
850 Hz
1. C5:H17(UDESC-2012) Considere uma mangueira de jardim, esticada,
com uma das extremidades presa à torneira e a outra extremidade
livre. Um estudante de Física segura a extremidade livre da mangueira e a movimenta em um movimento harmônico simples. Assinale
a alternativa correta.
a) Não são produzidas ondas refletidas.
b) Qual é o valor do harmônico correspondente a esse comprimento?
b) Não são observadas ondas porque uma das extremidades está
presa.
Com o valor do comprimento de onda obtido anteriormente, podemos utilizar a
equação 8 para encontrar o número do harmônico, lembrando que este deverá ser
um número ímpar.
c) São geradas ondas estacionárias pela superposição entre a onda
criada pelo estudante e a onda refletida.
λn =
4 ( 0, 30 m)
4L
4L
→ n = →n =
→n=3
n
0, 4
λ
Isso corresponde ao terceiro harmônico.
c) Obtenha a frequência fundamental desse tubo sonoro.
A frequência fundamental pode ser calculada por meio da equação 9, usando os valores de velocidade da onda e o tamanho do tubo.
fn =
340 m/s
nv
v
→ f1 = → f1 =
→ 283, 3 Hz
4L
4L
4 ( 0 , 30 )
4. Um cano de PVC de 150 cm comporta-se com um tubo sonoro
aberto. Em uma das extremidades é colocada uma fonte que produz
ondas sonoras de frequência 453 Hz e que viajam a 340 m/s. Sabendo
disso, responda às questões propostas.
a) Qual será o valor do comprimento de onda produzido?
d) São produzidas ondas longitudinais.
e) Não são observadas ondas porque a onda criada pelo estudante
se anula com a onda refletida em todos os pontos.
2. C1:H1(UFPB-2012) A superposição de ondas incidentes e refletidas
com mesmas amplitudes dá origem a uma figura de interferência
denominada onda estacionária. Nesse sentido, considere uma
situação em que uma corda tem uma das suas extremidades fixa a
uma parede e a outra extremidade conectada a um oscilador (fonte
de vibração) que vibra com uma frequência de 80 Hz. A distância
entre o vibrador e a parede é de 8 m. Sabendo que as velocidades de
propagação das ondas na corda são de 320 m/s, a onda estacionária
na corda está melhor representada na figura:
a)
Fonte
Usando a equação das ondas, com os valores de frequência e velocidade da onda
fornecidos pelo enunciado, temos:
340 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
→ λ = 0, 75m
453Hz
f
b)
Fonte
b) Calcule o harmônico que está sendo reforçado pelo tubo sonoro.
Para o cálculo do harmônico, usamos o valor de comprimento de onda obtido
anteriormente.
λn =
2 (1, 5 )
2L
2L
→n =
→ n=
→n = 4
n
λ
0 , 75
c)
Fonte
Correspondendo ao 4.º harmônico.
c) Se outra fonte de 600 Hz for colocada na abertura do tubo,
haverá reforço acústico? Justifique sua resposta.
d)
Fonte
Para prever as frequências de ressonância, por consequência reforço, usaremos a
equação:
nv
2L
Esperando obter um valor inteiro para n:
fn =
2 (1, 5 m)( 600 Hz )
2 Lf
nv
→ n ~ 5, 3
→n=
→n=
m
2L
v

 340 
s

Como o resultado não foi um número inteiro, afirmamos que não haverá reforço para
essa frequência.
5. (UDESC) Determine a velocidade de propagação da onda para um
fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de massa, que é
mantido tracionado pelas extremidades fixas. Nesse fio originam-se
ondas mecânicas estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando
excitado por uma fonte de onda de 80,0 Hz. Assinale a alternativa
correta, em relação ao contexto.
a) 16,0 m/s.
A densidade linear do fio vale µ = m ⇒ µ = 0 , 20 ⇒ µ = 0, 25 kg/m.
b) 25,6 m/s.
c) 32,0 m/s.
d) 12,8 m/s.
e) 8,0 m/s.
294
L
0 , 80
A existência de cinco nós implica um total de quatro ventres para a
onda estacionária formada. O comprimento total dos quatro ven4λ
4
= 80 cm ⇒ λ = 40 cm = 0 , 40 m. A vetres é igual a
, assim:
2
2
locidade da onda vale v = λ ⋅ f ⇒ v = 0 , 40 ⋅ 80 , 0 ⇒ v = 32, 0 m/s.
e)
Fonte
3. C1:H1(FMP-2012) Em uma das extremidades de um canal longo,
fechado e estreito, são produzidas ondas de frequência 2,5 Hz e
amplitude 0,25 m. Essas ondas se refletem na outra extremidade
do canal e interferem com as ondas emitidas formando um padrão
de ondas estacionárias. São observados ventres de deslocamento
(máximos de amplitude) a cada 1,0 m ao longo do canal. Além disso,
duas pequenas boias estão situadas sobre dois ventres consecutivos
e oscilam verticalmente para cima e para baixo.
A velocidade das ondas, em m/s, e a diferença máxima de altura
entre as boias, em metros, valem, respectivamente,
a) 2,5 e 0.
d) 5,0 e 1,0.
b) 2,5 e 1,0.
c) 5,0 e 0,5.
e) 5,0 e 2,0.
PVE17_2_FIS_B_05
fn =
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 294
26/09/2016 11:20:33
3. Uma ambulância em repouso está com sua sirene ligada emitindo
1. (UFSM) Ondas ultrassônicas são emitidas por uma fonte em repouso
em relação ao paciente, com uma frequência determinada. Essas
ondas são refletidas por células do sangue que se ............. de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Ao analisar essas ondas refletidas, o detector medirá frequências
............. que as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido
como ............................. .
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a) afastam – menores – efeito Joule
uma frequência real de f = 170 Hz. Dados: vsom = 340 m/s
a) Calcule frequência que o motorista de um carro que se aproxima
da ambulância com 20 m/s vai escutar?
a) Usando: f ′ = f v ± v 0
v  vf
Ficaremos com: f ′ = 170
340 + 20
= 180 Hz
340
b) O som recebido pelo motorista é mais grave ou mais agudo do
que o som emitido pela ambulância?
b) O som é mais agudo.
b) afastam – maiores – efeito Doppler
c) aproximam – maiores – efeito Joule
d) afastam – menores – efeito Doppler
e) aproximam – menores – efeito Tyndal

Solução: D
As ondas são refletidas por células do sangue que se afastam de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Quando se afasta da fonte, o detector registra frequências menores que
as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.
1. (Unimontes-2014) Um trem aproxima-se de uma estação com a
velocidade de 20 m/s, soando seu apito com uma frequência de
500 Hz, medida pelo maquinista. Sabendo-se que a velocidade do
som no ar vale 330 m/s, a frequência do som ouvido por uma pessoa
na plataforma, em Hertz, é de, aproximadamente
a) 558
c) 471
b) 530

d) 330
de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras
de frequência f, acima do limite audível. Essas ondas são refletidas
pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f’ da onda recebida. Ao
observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial
aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f’
com valor 20% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade
de aproximadamente 340 m/s, determine o módulo da velocidade
do veículo suspeito, em km/h.
Dados: v = 340 m/s; vD = 0; fap = 1,2 f.
Aplicando a expressão do efeito Doppler para o detector em repouso (vD = 0) e a fonte
aproximando-se do detector (vF < 0):
v + vD
f
v + vF
340
1, 2f =
f
340 − vF
fap =
1, 2 ( 340 − vF ) = 340
vF = 56, 7 km / h
Anotações:
Sejam: fF, a frequência emitida pela fonte, fO a frequência percebida pelo observador; vS, a
velocidade do som e vF a velocidade da fonte. Aplicando -se a equação do efeito Doppler e
levando-se em conta os sinais na mesma, tem-se:
 vS 
 330 
fO = fF ⋅ 
 ⇒ fO = 500 ⋅ 
 ⇒ fO ≅ 532 Hz.
 330 − 20 
 v S − vF 
2. (UFG-2009) Uma ambulância transita com velocidade constante
em uma via retilínea com a sirene ligada em uma frequência fixa
fa. A frequência da sirene percebida pelos pedestres que estão
parados na calçada, antes e depois da passagem da ambulância,
respectivamente,
a) aumenta com a velocidade relativa.
b) diminui e aumenta, gradativamente.
c) é menor que fa e maior que fa.
d) não sofre quaisquer alterações.
e) é maior que fa e menor que fa.

4. (UFPR) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira
Anotações:
5. (UFC) Uma fonte fixa emite uma onda sonora de frequência f. Uma
pessoa se move em direção à fonte sonora com velocidade v1 e
percebe a onda sonora com frequência f1. Se essa mesma pessoa
se afastasse da fonte com velocidade v2, perceberia a onda sonora
com frequência f2. Considerando a velocidade do som no ar, vs = 340
m/s, e v1 = v2 = 20 m/s, determine a razão f1/f2.
A frequência recebida por uma pessoa depende de sua velocidade e da velocidade da
fonte. Este fenômeno é denominado de efeito Doppler.
Tendo como base a equação fundamental v = λ ⋅ f e o conceito de velocidade relativa:
Primeira situação: pessoa em aproximação à fonte fixa.
Do ponto de vista da fonte:
v=λ·f
340 = λ ⋅ f → λ =
340
f
Do ponto de vista da pessoa
340 + 20 = λ ⋅ f1
 340 
360 = 
 ⋅ f1
 f 
Segunda situação: pessoa em afastamento à fonte fixa: Do ponto de vista da pessoa:
340 − 20 = λ ⋅ f2
Antes da passagem da ambulância, está ocorrendo aproximação entre a fonte e o observador. Nesse caso, a frequência aparente (percebida pelo observador) é maior que fa, depois
da passagem da ambulância, ocorre o contrário, e o afastamento entre a fonte e o observador implica uma frequência aparente menor que fa.
320 = λ ⋅ f2
 340 
320 = 
 ⋅ f2
 f 
PVE17_2_FIS_B_06
Dividindo as expressões finais de cada situação:
360 f1
f 9
= → 1=
320 f2
f2 8
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 301
301
26/09/2016 11:20:54
tipo é o provocado por Io, a mais próxima das quatro luas galileanas de Júpiter. Io tem, mais ou menos, o mesmo tamanho
que a nossa Lua.
1. Dois raios de luz se propagam em um meio transparente e homo-
gêneo e, em certo ponto, se interceptam. O que acontece com os
raios luminosos depois de se encontrarem?
Mas a sombra que ela projeta sobre o planeta gigante é muito
maior: são 8 000 quilômetros de diâmetro, quase o diâmetro da
Terra. Compare com a dimensão da sombra da Lua aqui, que
não ultrapassa os 200 quilômetros. O motivo dessa diferença
é que o Sol está cinco vezes mais afastado de Júpiter do que da
Terra. Assim, a sombra projeta-se por uma distância maior e
cresce. É o mesmo que acontece com a sombra de uma pessoa:
quanto mais afastada estiver a fonte de luz – uma lanterna, por
exemplo – maior será a sombra na parede.
Pelo princípio da independência dos raios luminosos, é possível afirmar que cada um dos
dois raios continuará se propagando na mesma direção e sentido que estavam antes de
se interceptarem.
2. Certa câmara escura tem profundidade de 30 cm. A que distância
da câmara está uma pessoa de 1,70 m de altura se a sua imagem
tem 1,70 cm?
Do mesmo modo que a Lua na Terra, o formato da sombra de
Io é circular quando projetada no centro de Júpiter.
1, 70 ⋅ 10−2
0, 3
=
1, 70
p
Mas, perto das bordas iluminadas do planeta, ela incide obliquamente e aparece alongada, em forma de elipse. Este efeito
também é conhecido aqui na Terra: quanto mais perto do horizonte o Sol estiver, mais comprida é a sombra dos prédios, das
montanhas e das pessoas no chão.
p = 30 m
3. Um objeto de 10 cm é colocado a uma distância de 4 m de uma
câmara, com um orifício cuja distância entre a entrada e o anteparo
é de 50 cm. Qual será o tamanho da projeção do objeto no anteparo?
Aphelleon/Shutterstock
(Disponível em: <http://super.abril.com.br/ciencia/um-eclipse-do-outro-mundo>.
Acesso em: 28 jul. 2016.)
A distância entre o objeto e a entrada da câmara é p, e a distância entre a entrada e o anteparo é p’. O tamanho do objeto é o e o tamanho da imagem projetada é i.
Logo,
o p
=
i p’
p
⋅ o
i =
p’
0, 5
i=
⋅ 0, 2 = 0 , 025 m = 2, 5 cm
4
4. Em certo momento do dia, um prédio projeta uma sombra de 40 m.
Nesse mesmo momento, uma régua de 30 cm projeta uma sombra
de 12 cm. Qual é a altura do prédio?
0,12 0, 3
=
H
40
0 , 3 ⋅ 40
= 100 m
H=
0 ,12
5. A velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s. Quanto tempo é
necessário para que a luz do Sol chegue à Terra? (Dado: distância
Terra-Sol 1,5 · 108 km).
∆x
v
1, 5 ⋅ 108
∆t =
= 500 s = 8 min 20 s
3, 0 ⋅ 105
∆t =

Eclipse solar sobre uma nebulosa, elementos da imagem fornecidos pela NASA.
6. Um poste de 5 m de altura é iluminado pela luz do Sol, projetando
uma sombra de 3,5 m. Se nesse mesmo momento uma pessoa em
posição vertical projeta uma sombra de 1,2 m de altura, qual é a
altura da pessoa?
1. Uma estrela está situada cerca de 25 anos-luz da Terra. Sabendo
5
H
5
=
⇒ H=
⋅ 1, 2 ⇒ H = 1, 71 m
3, 5 1, 2
3, 5
disso, é possível dizer que a distância dessa estrela até a Terra, em
metros, é da ordem de:

Solução:
Sabemos que um ano-luz é igual a 9,5 · 1012 km
25 anos-luz = 25 · 9,5 · 1012 km.
25 anos-luz = 237,5 · 1012 km = 2,375 · 1017 m
A distância dessa estrela até a Terra é da ordem de 1017 metros.
1. C5:H17 (FCMMG-2013) Um contêiner de metal usado para transporte
de cargas em navios encontra-se fechado e o seu interior é completamente escuro. Ele possui um pequeno orifício que está voltado
para uma casa, como mostrado na figura 1.
2. Iluminando uma bandeira do Brasil com luz monocromática azul,
PVE17_2_FIS_B_07
em que cores se apresentam o retângulo e o losango?

Solução:
O retângulo verde se apresentará negro, já que a luz azul será absorvida.
O losango amarelo também absorverá a luz azul, e não refletirá nada,
ou seja, aparecerá negro.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 307
307
26/09/2016 11:21:23
5. Qual é o ângulo formado por dois espelhos planos, sabendo-se que
o número de imagens formadas do objeto colocado entre eles é 5?
1. Qual deve ser o ângulo que dois espelhos planos precisam manter
N=
entre si para que sejam formadas 71 imagens de um certo objeto?

Solução:
360 
Usamos a equação: N =
−1
α
360 
71 =
−1
α
360 
71 +1 =
α
72 ⋅ α = 360 
360  
=5
α=
72
360 
360 
360 
− 1 ⇒ 5 + 1=
⇒ θ=
= 60 
6
θ
θ
6. Qual é o número de imagens formadas por dois espelhos planos
que formam um ângulo de 45° entre si, entre os quais é colocado
um objeto?
360 
−1
θ
360 
−1
N=
45 
N =8 −1
N=7
N=
2. De um carro, o motorista vê a imagem de uma árvore pelo espelho
retrovisor. Sabe-se que a velocidade do deslocamento aparente da
árvore no espelho é 72 km/h. Qual é a velocidade do carro?

Solução:
O deslocamento da imagem é sempre o dobro do deslocamento do
espelho plano.
vi = 2 ve
ve = vi /2
ve = 72/2 = 36 km/h
1. LUANA parou diante de um espelho plano com uma camiseta na
qual estava escrito seu nome. O que ela viu escrito na imagem?
Ela observou que a escrita em sua camiseta aparecia ANAUL.
2. Um espelho plano e vertical conjuga a imagem de um homem pa-
rado, que se encontra a 1,2 m do espelho. Afastando 2 m o espelho
do ponto inicial em que estava, qual é a distância entre a primeira
e a segunda imagem do homem?
2,0 m
1. C5:H17 (CPS-2009) Leia o trecho da música “Espelho D’Água” de Almir
Sater e Renato Teixeira.
Emoção...
Os rios falam pelas cachoeiras,
Compaixão...
Os peixes nadam contra a correnteza,
Sim ou Não...
As dúvidas são partes da certeza,
Tudo é um rio refletindo a paisagem,
Espelho d’água levando as imagens pro mar,
Cada pessoa levando um destino,
Cada destino levando um sonho...
As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar como um
espelho plano, refletindo a imagem dos objetos de uma paisagem
de forma direta,
a) real e de tamanho igual ao do objeto.
b) virtual e de tamanho igual ao do objeto.
c) real e de tamanho menor que o do objeto.
d) virtual e de tamanho menor que o do objeto.
e) real e de tamanho maior que o do objeto.
1,2 m
x
O deslocamento da imagem é igual ao dobro do deslocamento do espelho (4 m).
3. Sobre o vidro de um espelho plano, coloca-se uma moeda e verifica-se que a distância entre a moeda e sua imagem é de 10 mm. Qual
é a espessura do vidro desse espelho?
A espessura do vidro é a metade da distância entre a moeda e sua imagem, 5 mm.
Texto para a próxima questão.
Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado
no plano da página. Na figura também estão representadas duas
sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás
do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho
E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores.
Considere que todos os pontos estão no plano da página.
5
4
3
2
4. Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando com ele um
O
PVE17_2_FIS_B_08
ângulo de 27°. Qual é o valor do ângulo de incidência e do ângulo
de reflexão?
i + 27° = 90°
i = 90° – 27 °
i = 63 °
Pela lei da reflexão, i = r = 63°.
1
E
V
IV
III
II
I
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 313
313
26/09/2016 11:21:54
Elétron-volt
Na física atômica e de partículas, os valores de joules são
muito grandes, havendo a necessidade de admitir uma nova unidade de energia: o elétron-volt (eV). energia necessária para
movimentar uma partícula de carga elementar entre dois pontos
com diferença de potencial de 1 V: 1 eV = 1 elétron · 1 V.
1. Uma partícula de carga de +2,0 · 10–7 gera um campo elétrico em
certa região do espaço. Considere que é colocada uma carga de
teste de valor +3,0 · 10–10 C em um ponto P, a cerca de 50 cm da carga
geradora e, depois, em um ponto R, distante 30 cm do ponto P. Com
base nesses dados, calcule:
O termo de conversão de elétron-volt para joule leva em
conta o valor da carga elementar do elétron, de forma que:
1 eV = 1 elétron · 1 V = 1,6 · 10–19 C ·  1J  1 eV = 1,6 · 10–19 J
 1C 
Com os avanços das pesquisas, a unidade eV tornou-se pequena, sendo necessário adicionar prefixos como o keV (103 eV),
usado em trabalhos com raios X. O MeV (106 eV) é usado para
energia de radiação gama; o GeV (109 eV) e o TeV (1012 eV),
para acelerar partículas para colisões.
50 cm
R
30 cm
a) O potencial elétrico do ponto P.
b) O potencial elétrico do ponto R.
c) O trabalho da força elétrica para trazer a carga R para o ponto P.

Solução:
a) O valor do potencial elétrico no ponto P será dado por:
VP =
Quando uma fonte de alimentação indica a necessidade de
127 V de tensão, significa que cada carga elétrica realiza um
trabalho de 127 J.
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VP =
→ VP = 3 , 6 ⋅10 3 V
dP
0 ,5 m
b) Análogo ao item (a), tem-se:
VR =
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VR =
→ VR = 2 , 25 ⋅10 3 V
dR
0 ,8 m
c) Para trazer uma partícula do ponto R para o ponto P, basta fazer
o seguinte:
R→P = q (Vp – VR)
–10
C) (3,6 · 103 J/C – 2,25 · 103 J/C)
R→P = (3,0 · 10
–7
R→P = 4,05 · 10 J
Acelerador de partículas Brasileiro
Anel-1024x685.jpg
P
+Q
2. A figura a seguir representa uma partícula de carga 3e saindo do
ponto A de potencial 200 mV para o ponto B de potencial 600 mV.
Calcule sua energia cinética.
600 mV
3e

Acelerador de partículas do LNLS, localizado em Campinas. Tem como foco o
estudo de materiais e a produção de nano partículas.
[...]
O Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais é uma
organização social supervisionada pelo Ministério da Ciência,
Tecnologia e Inovação. Administra quatro laboratórios que são
referências mundiais e abertas à comunidade científica e empresarial.
O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) opera a
única fonte de luz síncrotron da América Latina; o Laboratório Nacional de Biociências (LNBio) desenvolve pesquisas em
áreas de fronteira da biociência, com foco em biotecnologia e
fármacos; o Laboratório Nacional de Ciência e Tecnologia de
Bioetanol (CTBE) investiga novas tecnologias para a produção
de etanol celulósico; e o Laboratório Nacional de Nanotecnologia (LNNano) realiza pesquisas com materiais avançados, com
grande potencial econômico para o país.
(CNPEM. Seleção de construtoras do novo acelerador de
partículas deve começar neste semestre. Disponível em:
<http://cnpem.br/selecao-de-construtoras-do-novo-acelerador-departiculas-deve-comecar-neste-semestre/>. Acesso em: 02 ago. 2016.)
322
Solução:
A ação da partícula de sair do ponto A para o ponto B ocorre em virtude
da ação da força elétrica. Assim:
Ecinética = Eelétrica
Ecinética = q U
Ecinética = 3(1,6 · 10–19 C) (600 · 10–3 V – 200 · 10–3 V)
O valor da energia cinética para trazer a carga de A para B será de:
Ecinética = 1,92 · 10–19J
1. O valor da diferença de potencial entre os polos de uma pilha é de
1,5 V. Qual será o valor da energia eletrostática para mover uma carga
de 2 mC nesse potencial? Dê sua resposta em mJ.
Nesse caso, é a simples aplicação da equação de energia eletrostática:
Eelétrica = q U
Eelétrica = 2 · 10–3 C · 1,5 V
Eelétrica = 3 mJ
PVE17_2_FIS_C_05

200 mV
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 322
26/09/2016 11:22:10
2. Na figura a seguir, uma carga q, de valor 5 C, é levada do ponto A até
o ponto B pela força elétrica gerada por uma carga de valor 8 C. Qual
será o valor do trabalho realizado?
5. Na figura a seguir, é representado o percurso de uma carga de 20 mC
do ponto A até o ponto B sobre as linhas de um campo elétrico. Considerando as linhas horizontais equipotenciais, seguindo a escala, qual
será o valor do trabalho realizado para trazer a partícula de A até B?
A
0,3 m
Q
0,5 m

A
B
Anotações:
B
Primeiramente, vamos calcular o potencial associado a cada ponto, a fim de obter a diferença de potencial. Para o ponto A, tem-se:
VA =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VA =
→ VA = 240 kV
dA
( 0, 3m)
VB =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VB =
→ VB = 144 kV
dB
( 0, 5 m)
0,5 V
Para o ponto B:

Pelo desenho, o deslocamento pelas linhas equipotenciais foi de seis espaços. Como cada
espaço é de 0,5 V, a diferença de potencial experimentado pela partícula é de:
U = 6 · (0,5 V) = 3 V
Logo, o trabalho será de:
–3
A→B = q U → A→B = 20 · 10 C (3 V)
A→B = 0,06 J = 60 mJ
O valor do trabalho, então, será dado por:
–6
3
A
B = q (VA – VB)
A
B = 5 · 10 C(240 – 144) 10 V
A
B = 0,48 J
3. Considere o potencial gerado por duas cargas iguais de valor 4 nC,
distantes uma da outra em 0,4 m. Uma carga teste é colocada no
vértice do triângulo equilátero, formado pelas três cargas. Depois,
um agente externo carrega essa carga até o ponto médio das duas
cargas geradora do potencial. Qual será o trabalho realizado para movimentar essa carga? Considere a carga de teste com valor de 0,5 nC.
q
m
0,4
0,4

condutor. Sabe-se que a energia para levar uma partícula do ponto
A até o ponto B é de 120 keV. Qual é o valor da carga de teste?
0,4 m
B
B
Q
A
Q
0,2 m
B
Q
6. A figura a seguir representa algumas linhas equipotenciais de um
Momento 2
A
m
Momento 1
q
Anotações:
0,2
–30
Q
O ponto A é a configuração das cargas em triângulo equilátero de lado 0,4 m. Como as
cargas são idênticas e o potencial elétrico é uma grandeza escalar, é possível calcular o
potencial de uma das cargas e dobrá-lo. Assim, o potencial de cada carga gerado no ponto
A será de:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VA = 2   → VA =
→ VA = 180 V
( 0, 4 m)
 dA 
No ponto B, o ponto médio entre as cargas geradoras, teremos que:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VB = 2   → VB =
→ VB = 360 V
d
( 0, 2m)
 B
Sabendo que as cargas são idênticas e que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o
trabalho elétrico realizado para trazer a partícula de A para B será dado por:
A→B = q (VA – VB)
–9
A→B = 0,5 · 10 C (180 V – 360 V) = –0,9 J
–10
0
10
20
30
Unidades keV

Anotações:
–20
Anotações:
Pela figura, a diferença de potencial é de:
U = VA – VB
U = 30 kV – (–30 kV) → U = 60 kV
Com a relação da energia:
A→B = qU
Como a energia é dada em termo de elétron-volt, é conveniente escrever a carga como
unidades de carga elementar:
q = ne
que resulta em:
A→B = (n · e) U
n=
τA→B
120 ⋅ 103 (16
, ⋅10 −19 )
→n=
→n= 2
eU
(16
, ⋅10 −19 )⋅ 60 ⋅103
Assim, a carga será de 2 elétrons, ou 3,2 · 10–19 C.
4. O efeito termiônico é a saída dos elétrons de metais, em função do
PVE17_2_FIS_C_05
aumento da temperatura. Descoberto acidentalmente por Thomas
Edison, enquanto procurava o material ideal para fabricar a lâmpada elétrica, apresenta várias aplicações tecnológicas em circuitos
com semicondutores. Na temperatura ambiente, os elétrons não
conseguem escapar das ligações químicas, porém um acréscimo de
temperatura pode ser suficiente para isso. Considere que foi cedido
a um metal a quantidade de 0,5 J em forma de calor, qual será a
diferença de potencial experimentada por uma carga de 2,5 mC?
Dê sua resposta em unidades V.

Nesse caso, a energia a ser cedida para os elétrons será de forma térmica, no valor de 0,5 J.
Eelétrica = 0,5 J
U=
q1 = 5,0 μC e q2 = 2,0 μC a uma distância d = 30,0 cm, realizamos
trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules,
desse sistema de cargas pontuais.
Dado: k0= 9 · 109 Nm2 / C2
a) 1
b) 10
Anotações:
Eelétrica = q U → U =
1. C5:H17 (PUC-Rio-2012) Ao colocarmos duas cargas pontuais
Eelétrica
q
0, 5 J
→ U = 200 V
2, 5 · 10−3 C
Considerando nossas tomadas de 220 V, vemos que pouco mais de 0,5 J é a energia necessária para colocar os elétrons nesse potencial.
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 323
c) 3,0 · 10-1
d) 2,0 · 10-5
e) 5,0 ·10-5
FÍSICA C
323
26/09/2016 11:22:12

1

2
3
Solução:
As placas estão identificadas com 1, 2 e 3. Como são idênticas, os campos elétricos resultantes também serão iguais em módulo:
|E1| = |E2| =|E3| = E
No desenho a seguir, constam os campos elétricos atuantes.
I
II
E1
E1
III
E1
E1
E2
E3
E2
E2
E3
E2
E3
E3
1
D
e) A
E
c) B
C
Solução:
a) A B
O valor da diferença de potencial é calculado por:
U = Ed
V
( 2 m) → UA→B = −20 V
m
O valor negativo é referente ao deslocamento a favor das linhas
de campo.
b) A C
c) B
3
d) A
U A→c =10
V
( 4 m) → UA→C = −40V
m
UB→C =10
V
( 2 m) → UB→C = −20V
m
C
D
UA D = 0 V
Como A e D estão em uma equipotencial, a diferença de potencial é nula.
e) A E
U A→E =10
2. Um condutor de forma quadrada, com lado de 5 cm, é posicionado
1. Na figura a seguir, um íon de oxigênio O+2 adentra em um potencial
elétrico de 100 V. Calcule o valor da deflexão promovida pelo campo,
considerando o tempo de viagem da carga com 5 C e massa do
próton como 1,6 10–27 kg e a massa do oxigênio como 16 prótons.
Tela
y
100 V
Solução:
O valor do campo elétrico resultante depende da distribuição de
cargas e da permissividade do meio. O valor da distribuição será dado
pela razão entre a carga elétrica e a área das placas. Como a placa é
quadrada, de lado 5 cm, tem-se:
A = 2 A = (0,05)2 A = 2,5 · 10–3 m2
O valor do será:
Q
( 2 , 5 ⋅10 −6 C )
→ σ =10 −3 C / m2
σ = →σ =
A
2 , 5 ⋅10 −3 m2
O campo elétrico resultante:
V
( 2 m) → UA→C = +20V
m
A diferença de potencial é crescente, pois está contra as linhas de
campo.
de forma paralela com outra placa semelhante. Ambas são carregadas com carga de 2,5 C. Considerando que a permissividade
absoluta do meio corresponde à do vácuo, com o valor de 8,85 · 10–12
com unidades do SI. Qual será o valor do campo elétrico uniforme
resultante?
E=
d) A
C
IV
2
σ
10 C / m
N
, ⋅10 8
→E =
= E =113
8 , 85 ⋅10 −12 ( SI )
ε
C
−3
B
b) A
U A→B =10
Por região, temos:
Região I EI = E3 – (E1 + E2) EI = –E
Região II EII = (E1 + E3) – (E2) EII = +E
Região III EIII = (E1 + E3 + E2) EIII = +3E
Região IV EIV = (E1 + E2) – (E3 ) EII = +E

a) A
2
Uma das características da formação dos campos elétricos uniformes
é o alto valor em módulo associado, em função da pequena distância
que existe entre os condutores.
2m
3. Na figura a seguir, é representado um campo elétrico uniforme de
valor de 10 V/m, situado entre duas placas planas paralelas. Indique
os valores de diferença de potencial entre os seguintes pontos:
4m

Anotações:
Pela teoria desenvolvida, a deflexão será calculada por:
∆y=
A
2
PVE17_2_FIS_C_06
ca
Pla
a2
c
Pla
1
C
E
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 329
D
2m
B
1 qU 2
t
2 md
Os valores de tensão, distância percorrida e tempo são obtidos pelo enunciado e pelo
desenho. Para a carga, temos:
q = 3,2 10–19 C
O+2 2p+ q = 2(1,6 10–19 C)
Para a massa:
m = 16 (1,6 10–27 kg)
m = 2,5610–26 kg
m = 16 p+
Substituindo os valores na equação, encontramos:
y=
1
2
3, 2 10 −19 C 100 V
2, 56 10 − 26 kg 2 m
1
∆ y = (6,25 · 108) (5 · 10–6)2
2
5 10 −6 s
∆y = 7,8 10–3 m
2
∆y = 78 mm
FÍSICA C
329
26/09/2016 11:22:26
2. O esquema a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme de valor 100 N/C, a qual é orientada da direita para a esquerda.
Qual será o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B?


Anotações:
Na primeira situação, temos:
U = Ed
e que o campo será escrito como:
Anotações:
E=
10 cm
σ
Q
→E = 2
ε
lε
Assim, o valor de U será:
Q
U =  2 d
l ε
10 cm
Pela figura apresentada, a distância
entre a equipotencial que contém
os pontos A e B é de 40 cm. Com o
valor do campo elétrico, podemos
escrever:
U = Ed
A
N

U =  100  ( 0, 4 m)∴U = 40 V
C

O novo valor da carga será triplicado, e o lado do quadrado dobrado da forma:
Q’ = 3Q e l’ = 2l
O valor de U será:
 3Q 
3 Q 
3
 Q′ 
 d → U′ =  2  d∴U′ = U
U′ =  ’2  d → U′ = 
 ( 2l)2 ε 
4l ε
4
l ε


A diferença de potencial será 3/4 da original.
6. A figura a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme,
na qual incide uma partícula de massa desconhecida. Considerando
que a carga da partícula é de 2 C e que o desvio é de 5 mm, qual
será a massa da partícula? Trabalhe com a interação da gravidade e
a velocidade de saída da partícula sendo 20 m/s.
B

E
0V
–5 V
3. A diferença de potencial entre duas placas condutoras é de 100 V.
y = 5 mm
Considerando a figura a seguir, qual será a diferença de potencial
entre o ponto X e Y?
B
A
8 cm
X
20 cm
100 V
Y
3 cm
5 cm

Anotações:
A proposta dessa questão é trabalhar a equação revista do desvio da carga elétrica, considerando os efeitos da gravidade:
Anotações:
=
∆y
Primeiramente, vamos calcular o valor do campo elétrico uniforme estabelecido entre as
placas. Considerando toda a distância entre as placas, que é de 20 cm, teremos:
Isolando a massa, teríamos que:
2 ∆y
=
v 2y
U
100 V
V
U = Ed → E = → E =
→ E = 500
d
0, 2 m
m
Como entre os pontos X e Y a distância é de 9 cm, o valor do potencial será:
U = Ed
U = (500 V / m) (0,09 m) U = 45 V
md
md 2 ∆y
qU 2 ∆ y
=
=
+ g→m
+g
−g →
qU
qU
v 2y
d v 2y
Pela figura, temos:
d = 20 cm e U = 200V
Substituindo na equação, encontramos:

4. Uma partícula de carga 2 C adquire uma energia cinética de 4 mJ ao
( 2 ⋅10 C ) ( 20 V )  2 ( 5 ⋅10 m) + 10m / s
−6
m=
atravessar uma região de campo elétrico uniforme. Considerando a
distância percorrida como 5 mm, qual será a intensidade do campo
elétrico nessa região?

v2
md
−g y
2
qU
( 0, 2m)
−3
  m 2
  20 
  s
m = 2 · 10–3 (2,5 · 10–5 + 10) m = 0,002 kg
2






m = 2g
Anotações:
Para resolver essa questão, vamos usar a identidade obtida no módulo anterior:
A B= E
E é a energia eletrostática da carga. O trabalho pode ser descrito como:
A B = qU → E = qU
Por ser uma região de campo elétrico uniforme, a diferença de potencial é escrita como:
U = Ed
que nos permite.
E=
∆E
qd
Assim:
E=
4 ⋅ 10 −3 J
(2 ⋅10 C ) (5 ⋅10 m)
−6
−3
∴E = 4 ⋅ 105 V / m
5. Em sistema de duas placas paralelas quadradas, onde há uma diferença de potencial U, aparece um campo elétrico de valor E. Considerando
que o valor da carga nas placas seja triplicado e que o lado da placa
seja dobrado, qual será o novo valor da diferença de potencial?
7. Uma placa metálica quadrada de 9 cm é carregada com uma carga de
3 C e aproximada de outra placa de mesma condição. Essas placas
são colocadas sob uma diferença de potencial de 40 kV. Qual será
a distância entre as equipotenciais? Considere como meio entre as
placas o vácuo.

Anotações:
Para calcular o valor do campo, usamos a equação do campo uniforme:
U = Ed
No cálculo do campo, precisamos da área da placa e a distribuição das cargas:
A = (0,09)2 A = 8,1 · 10–3 m2
A = l2
O valor do será:
σ=
O campo elétrico resultante:
E=
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 330
σ
0, 3710 −3 C / m2
→E =
= E = 4,18 107 N / C
ε
8, 85 ⋅10 −12 ( SI)
Assim, a distância entre as equipotenciais:
d=
330
(3 ⋅10−6 C ) → σ = 0, 37 10−3 C / m2
Q
→σ=
8,1⋅10 −3 m2
A
40 000 V
U
→d=
→ d = 9, 55 ⋅ 10 −4 m = 0, 955 mm
4, 18 ⋅ 107 N / C
E
PVE17_2_FIS_C_06

26/09/2016 11:22:29
rado um capacitor de 1 nF com as esferas do centro, qual deverá
ser a carga original? O valor da diferença de potencial é de 500 V.
1. Na figura a seguir, uma esfera de raio 27 cm colocada no alto de uma
torre é ligada com a Terra por meio de um fio condutor. Durante
uma tempestade, a esfera foi submetida a um potencial de 100 kV.
Sabendo disso, calcule o valor da carga deslocada para a Terra em
função da ligação. Considere o raio da Terra como 6 000 km.

Anotações:
Admitindo que as cargas originais têm valor Q, após contato entre cada esfera neutra e a
carregada, cada esfera ficará com carga em módulo de Q/2. A capacitância é calculada por:
C=
Q Q
→ = CU → Q = 2 500 V 10 −9 F
2
U
2. Um sistema é formado por dois condutores separados por uma
pequena distância. Ao ligar o sistema em uma fonte de tensão de
200 V, acumula-se uma carga de 4 mC. Sabendo disso, calcule o valor
da capacitância do sistema.
r

Anotações:
Isolante
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
C=
Pelos dados do enunciado, tem-se:
=
C
Terra

Fio-terra
Solução:
Para calcular a movimentação das cargas da esfera para a Terra, deve-se usar a equação Q’ A = Q’B acoplada com a equação de conservação
CA
e 5 cm, separadas por uma distância de 2 mm, adquire uma carga
de 4,45 · 10–8 C. Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Considere a permissividade do vácuo para esse problema.

Anotações:
A relação entre a carga elétrica adquirida pelas placas e a diferença de potencial é dada pela
definição de capacitância.
C=
Será necessário saber também o valor da carga adquirida pela esfera:
Qesfera = Cesfera U Qesfera = 3 · 10–11 F(105 V) Qesfera = 3 · 10–6 C (Resultado I)
Capacitância da Terra:
C=
8, 9 ⋅10
εA
→C=
d
−12
F / m ( 4 ⋅10 −2 m) ( 5 ⋅10 −2 m)
( 2 ⋅10
−3
m)
→ C = 8, 91⋅ 0 −12 F
Pelo valor da carga acumulado em cada placa, a diferença de potencial será de:
Observe que a capacitância da Terra é muito maior que a da esfera.
Pela expressão das cargas finais, tem-se:
(3 · 10 ) Q’Terra = 6,6 · 10 Q’esfera Q’esfera = 0,45 · 10 Q’Terra (Resultado II)
Pela conservação das cargas:
QTerra + Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
A carga inicial da Terra foi considerada zero, assim como seu potencial.
Por isso, há movimentação das cargas da esfera para a Terra:
Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
Usando os resultados I e II, tem-se:
3 · 10–6 C = Q’Terra + 0,45 · 10–7 Q’Terra
Somar os termos de carga da Terra torna o segundo termo desprezível,
assim:
Q’Terra = 3 · 10–6 C
Portanto, toda carga adquirida pela esfera será conduzida para a Terra.
Q
Q
→U=
U
C
A capacitância será obtida pela expressão desenvolvida na teoria, com os dados fornecidos
pelo enunciado, e considerando que o formato das placas é retangular, sendo sua área o
produto dos lados:
6 ⋅10 6 m
r
CTerra = → CTerra =
∴CTerra = 6 , 6 ⋅10 −4 F
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C 2
k
–4
4 ·10−3 C
→ C 2 ·10 −5 F C = 0 , 2 µ F
=
200 V
3. Um capacitor formado por duas placas retangulares de lados 4 cm
r
0 , 27 m
C esfera = → C esfera =
∴C esfera = 3 ⋅10 −11 F
9
k
9 ⋅10 N ⋅ m2 / C 2
Q’ esfera Q’Terra
=
→ C esferaQ’Terra = Q’ esfera CTerra
C esfera CTerra
Q
U
A
unidade
farad
é
muito
grande
para
os
padrões
normais,
por
isso
é
comum
aparecer
submúltiplos
como
o
microfarad
–6
–9
–12
( F = 10 F), nanofarad (nF = 10 F) e o picofarad (pF = 10 F) A capacitância do sistema
é de 0,2 F.
CB
das cargas. Primeiramente, calcula-se a capacitância da esfera e da
Terra, considerando a equação encontrada para condutores esféricos.
Capacitância da esfera:
–11
10 −6 C = 1 C
Q=
U=
Q
4, 45 ⋅ 10 −8 C
→U=
∴U = 5000 V
C
8, 9 ⋅10 −12 F
Logo, a diferença de potencial entre as placas será de 5kV.
4. Um capacitor de placa quadrado tem lado 2,4 cm e suas placas
separadas por 2 mm. Em um primeiro momento, ele é colocado
no vácuo e submetido à tensão de 100 V, produzindo certa energia
E1. Após ser colocada uma placa de germânio entre as placas, ele é
submetido à mesma tensão inicial e produz energia E2. Considerando
a constante dielétrica do germânio como 16, qual será o valor das
energias E1 e E2?
–7

Anotações:
Para obter o valor da energia acumulada pelos capacitores, utiliza-se a seguinte equação:
Eeletrostática =
C U2
2
O cálculo da capacitância do primeiro caso será:
C=
2

−12 F 
−2
 8, 9 ⋅ 10
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
A
m
→C= 
→ C = 2, 56 ⋅ 10 −12 F
−3
d
2 ⋅ 10 m
0
A energia eletrostática será:
( 2, 56 ⋅10−12 ) ⋅ (100 ) ∴E = 1, 28 ⋅10−8 J
C ⋅ U2
→ E1 =
1
2
2
2
E1 =
cargas positivas e duas estão neutras. Ocorre apenas um contato
entre as esferas carregadas e as neutras. Considere que será elabo-
No segundo caso, há uma placa de germânio (k = 16) entre as placas:
C=
kε0 A
→
d
(16 )  8, 9 ⋅ 10−12

2
F
−2
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
m
→ C = 4, 1⋅ 10 −11F
2 ⋅ 10 −3 m
Por consequência, a energia eletrostática será:
( 4,1• 10 ) ⋅ (100 ) ∴E = 2, 05 • 10−7 J
C ⋅ U2
→ E2 =
2
2
2
−11
E2 =
338
2
PVE17_2_FIS_C_07
1. Um sistema é formado por quatro esferas, duas estão carregadas com
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 338
26/09/2016 11:23:06
5. Um capacitor de placas paralelas de lado l e afastadas entre si por
uma distância d apresenta uma capacitância C. Alterando-se algumas
condições do capacitor, a distância cai pela metade e os lados são
diminuídos para um quinto do original. Além disso, foi colocado um
dielétrico, com valor k de 50. Qual será o novo valor da capacitância?

Anotações:
A capacitância original é calculada por:
C’ =
ε0l2
d
A nova capacitância será denotada por e terá as características apresentadas no enunciado:
l
50 ε0 (l)
50 ε0  
ε l’
 5  → C′ = 25
C′ = k 0 → C′ =
d’
 d
 d
 
 
2
2
2
2
2
50 ε0 (l)  2 
 100  ε0 (l)
∴C′ = 4C
  → C′ = 

25  d 
 25  d
A nova capacitância será quatro vezes maior que a original.
2
2
C′ =
6. Uma esfera de raio 4 cm é ligada a outra de 40 cm de raio, inicialmente neutra. A esfera menor tem uma carga acumulada de 6 C.
a) Após o contato, qual será a carga de cada esfera?

Anotações:
Nesse caso, o tamanho das esferas é comparável, fazendo com que apenas uma parte
da carga passe para a esfera 2. Primeiramente, vamos calcular o valor da capacitância
de cada esfera:
r
0, 04 m
C1 = 1 → C1 =
∴C1 = 4, 44⋅10 −12 F
k
9 ⋅10 N ⋅ m 2 / C
e) capacitores – flash de máquina fotográfica.
b) Qual será o valor da densidade superficial de carga em cada
esfera após o contato? Como esse resultado pode ser comparado
com o chamado poder das pontas?
Anotações:
A densidade superficial de cargas é a razão entre a carga elétrica e a área do condutor.
Por ser uma esfera, teremos:
Q
4 r2
cuo, ela deverá ter um raio de 9 109 m ou, ainda, um diâmetro de 18
bilhões de metros maior que o do Sol, que tem aproximadamente
1,39 109 m, ou seja, 1,39 bilhões de metros de diâmetro. Esse, por sua
vez, tem um diâmetro de 109 vezes maior que o da Terra. Percebe-se,
pelo exposto, que a unidade Farad é muito grande, resultando em
baixa eficiência dos capacitores esféricos. Quanto maior o raio do
capacitor esférico, maior a capacitância. As grandezas raio e capacitância, nesse caso, são diretamente proporcionais.
Baseando-se nessas informações, pode-se dizer com certeza que:
a) no vácuo, uma esfera de raio R = 1 m terá uma capacitância
C = 1,1 ·10–10 F.
b) uma esfera com raio igual ao da Terra, em torno de 6 400 km,
terá uma capacitância C = 7,1 F no vácuo.
c) um capacitor esférico, no vácuo, com capacitância C = 5nF, deverá
ter um raio R = 4,5 m.
d) um capacitor esférico, no vácuo, com raio igual ao do Sol, terá
uma capacitância C = 154 F.
3. C5:H19 (UFRR-2013) O aumento de vida de prateleira de alimentos
Para cada condutor:
Q ’1
=1
→
4 r12
Q ’2
→
4 r22
1
=
2
· −6 C
0, 5510
0, 04 m
4
=
−5
2
1
5, 4510
· −6 C
4
0, 4 m
2
2
=
2, 73·10 C / m
2
=
2 71·10 −6 C / m2
Vemos que uma esfera menor tende a acumular mais cargas e, consequentemente,
um potencial elétrico maior. Assim, podemos comparar a ponta de um objeto como
uma esfera de raio muito pequeno, tendendo a acumular um maior potencial. Essa
concentração de cargas faz com que essa região seja mais propícia para ionizar o ar e
ocorre uma descarga elétrica.
PVE17_2_FIS_C_07
O elemento de armazenamento de carga análogo ao exposto
no segundo sistema e a aplicação cotidiana correspondente são,
respectivamente,
a) receptores – televisor.
2. Para uma esfera condutora possuir uma capacitância de 1 F no vá-
(4,44 ·10–12) Q’2 = (4,44 10–11) Q’1→ Q’1 = 0,1 Q’2 (resultado I)
Pela conservação das cargas:
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
Consideramos a carga inicial da esfera 2 como zero, assim como seu potencial.
Q1 = Q’1 + Q’2
Usando os resultados I e o dado do enunciado:
6 ·10–6 C = 0,1 · Q’2 + Q’2
O valor da carga na esfera 2 será:
Q’2 = 5,45 · 10–6 C
Por consequência, a carga da esfera 1 será:
Q’1 = 0,55 · 10–6 C
1.
(Disponível em: <http://eletronicos.hsw.uol.com.br>.
Acesso em: 18 set. 2010. Adaptado.)
d) fusíveis – caixa de força residencial.
Q ’1 Q ’2
=
→ C1Q ’2 = Q ’1 C2
C1 C2
=
2
No segundo sistema, uma camada que armazena carga elétrica
é colocada no painel de vidro do monitor. Quando um usuário
toca o monitor com seu dedo, parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de modo que a carga elétrica na camada
que a armazena diminui. Esta redução é medida nos circuitos
localizados em cada canto do monitor. Considerando as diferenças relativas de carga em cada canto, o computador calcula
exatamente onde ocorreu o toque.
c) geradores – telefone celular.
Pela expressão das cargas finais, temos:
=
•
b) resistores – chuveiro elétrico.
0, 4 m
r
∴ C2 = 4, 44 ⋅10 −11 F
C2 = 2 → C2 =
9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2
k

toque existentes no mercado. Existem dois sistemas básicos usados
para reconhecer o toque de uma pessoa:
• O primeiro sistema consiste de um painel de vidro normal,
recoberto por duas camadas afastadas por espaçadores. Uma
camada resistente a risco é colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente elétrica passa através das duas camadas
enquanto a tela está operacional. Quando um usuário toca a tela,
as duas camadas fazem contato exatamente naquele ponto. A
mudança no campo elétrico é percebida, e as coordenadas do
ponto de contato são calculadas pelo computador.
C2:H5 (Enem-2010) Atualmente, existem inúmeras opções de celulares com telas sensíveis ao toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom conhecer as
diferenças entre os principais tipos de telas sensíveis ao
é obtido por várias técnicas de conservação de alimentos, como as
técnicas térmicas, por exemplo, pasteurização, até as técnicas nucleares, como a irradiação por nuclídeo. Há uma técnica, em particular,
que usa campos elétricos pulsantes, que provocam variações, no
potencial elétrico de células, destruindo as paredes celulares. Em
um modelo simplificado, admite-se que a membrana da célula de
um patógeno (micro-organismo que pode provocar doenças) seja
rompida se houver uma diferença de potencial estabelecida entre
as paredes celulares, Vpc, em torno de 1 V e que o diâmetro médio
de uma célula seja de um micro, d = 1 m. O equipamento onde se
coloca o alimento é um tipo de capacitor plano com placas paralelas,
onde é estabelecido um campo elétrico uniforme e pulsado.
Com base no texto, estime a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana celular do patógeno, em seguida,
marque a alternativa correta:
a) intensidade do campo elétrico de 1 M V/m;
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 339
339
26/09/2016 11:23:08
3. (FURG) Todos os capacitores que aparecem nas figuras a seguir
têm a mesma capacitância. Escolha a associação cuja capacitância
equivalente é igual à de um único capacitor:
5 pF
a)
2 pF
Logo: Ctotal = 5 p + 2 p = 7 pF, para conseguirmos esse valor utilizamos
3 capacitores.
b)
1. Na figura a seguir, é representada uma associação de capacitores.
Determine a carga total armazenada no circuito representado.
6 µF
c)
2 µF
4 µF
d)
e)
100 V

Anotações:

Como se trata de capacitores em paralelo:
Acompanhe a sequência:
Anotações:
C
Cp = C1 + C2 + C3 = 6 · 10-6 + 2 · 10-6 + 4 · 10-6 = 12µF
C
Q
A carga pode ser determinada pela expressão C = :
U
Q = 12 · 10-6 · 100 = 12 · 10-4 C
C
2C
2C
2C
2C
C
C
4. (UECE) Três capacitores, de placas paralelas, estão ligados em pa2. (UECE) Considere seis capacitores de capacitância C conforme
indicado na figura:
P
ralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento
d entre elas. Assinale a alternativa que contém o valor da distância
entre as armaduras, também de área A, de um único capacitor, de
placas paralelas, equivalente à associação dos três.
a) d/3
O capacitor equivalente de área A e distância entre as placas d’ que
está em paralelo com os três capacitores C de área A e distância d vale
Ceq = 3C. Para esse capacitor, d’ será:
b) 3d
c) (3d)/2
εA 3εA
=
d’
d
d) (2d)/3
e) 5d/4
d’ =
d
3
5. (UFPA) A capacidade do condensador equivalente à associação
Q
mostrada na figura é:
C/2
A capacitância equivalente entre os pontos P e Q é
a) 6C
C/2
b) C/6
c) 4C/3
C
d) C/4
C
Anotações:
C/2
Os dois últimos capacitores estão em circuito aberto e não participam — observe a seqüência
abaixo
P
série – C/3
P
P
C
Q
Q
paralelo
C/3
C + C/3 = 4C/3
4C/3
Q
a) 2C/3
d) 2C
b) C/3
e) 3C
PVE17_2_FIS_C_08

C
c) 3C/2
Observe a sequência abaixo:
C/2
C/2
C/2
C/2
344
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 344
C
C
C
C
C
C
C
C
C/2
C
C
C
C
C/3
C/2
26/09/2016 11:23:24
6. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 3 F e C2 = 6 F
estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma
ddp constante de 30 V. Determine:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;

submetidos à mesma voltagem V, e acumulando uma carga Q, em
cada um deles, conforme figura a seguir.
C
C
Anotações:
C
A
B
Calculando a capacidade equivalente:
C1 . C2
C1 + C2
Cs = 2 F
Cs =
3 •6
Cs =
3 +6
=
18
9
C
b) a carga elétrica de cada capacitor;

Anotações:
Sendo a carga do capacitor equivalente igual à carga de cada capacitor, Q1 = Q2 = Q
Q = Cs · U Q = 2 µF · 30 V Q = 60 µC
b) C
c) 3C/2
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

O capacitor da direita é a tela sensível ao toque e, ao ser tocado, a
carga acumulada é modificada para Q/2, mantida a voltagem.
Nessas condições, a capacitância do capacitor equivalente a essa
configuração passa a ser:
a) C/2
d) 2C
Anotações:
e) 5C/2
Como U = Q , obtém-se:
C
4. C5:H18 (UniFOA-2013) O que realmente salva vidas em casos de
U=
1
Q 60 C
=
C1 3 F
U1 = 20 V
U=
2
Q 60 C
=
6 F
C2
10 V
U2 =
parada cardiorrespiratória é o choque elétrico no coração (desfibrilação), o que pode ser feito por meio de um desfibrilador externo
automático, sendo que nem todos os casos de parada cardiorrespiratória têm indicação de choque elétrico.
(<www.cardiologiasemfronteiras.com.br/2011/07/como-usaro-desfibrilador-externo.html>)
1. C2:H5 (AFA-2013) No circuito esquematizado a seguir, C1 e C2 são
capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua
capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A,
que é articulada no ponto P.
Ch
Um aparelho moderno de desfibrilação possui um circuito análogo
ao descrito na figura a seguir.
C2
C1
A
B
C3
C4
C1
A
B
P
Fonte
de
tensão
C2
C5
C6
Encontre a carga armazenada nesse desfibrilador, sabendo que a
tensão sobre a qual será ligado será de 110 V entre A e B e as capacitâncias são determinadas por:
C1 = 20 µF; C2 = 30 µF; C3 = 10 µF; C4 = 40 µF; C5 = 50 µF; C6 = 60 µF.
a) 210 µC.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar-se muito de
B. Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente,
a) aumenta e diminui.
b) diminui e aumenta.
c) fica constante e diminui.
d) fica constante e aumenta.
b) 4200 µC.
c) 16,2 µC.
d) 12 µC.
e) 38 µC.
5. C5:H17 (FPS-2014) Na figura abaixo, 5 capacitores iguais estão
ligados em um circuito formado por uma associação mista de
capacitores.
C1
2. C2:H5 (UERN-2013) O capacitor equivalente de uma associação em
série, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância 2 µF.
Utilizando-se 2 desses capacitores para montar uma associação em
paralelo, a mesma apresentará uma capacitância de:
a) 3 µF.
C2
C3
b) 6 µF.
c) 12 µF.
d) 18 µF.
PVE17_2_FIS_C_08
3. C2:H6 (UFPB-2013) Uma tela sensível ao toque é composta por
duas placas condutoras e paralelas, separadas por um dielétrico,
constituindo, dessa forma, um capacitor. Ao ser tocado por um
dedo, a carga acumulada no capacitor é modificada, alterando a
sua capacitância.
Em um protótipo simplificado de tela sensível ao toque, dois
capacitores, inicialmente com capacitância C, estão em paralelo,
C5
C6
O valor de cada capacitância é igual a 0.01 Farad. A capacitância
equivalente da associação mista será:
a) 0,02 Farad.
b) 0,01 Farad.
c) 0,04 Farad.
d) 0,1 Farad.
e) 0,2 Farad.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 345
345
26/09/2016 11:23:25
Revisão 1
Introdução à Física | Movimentos |Gráficos dos movimentos |Cinemática vetorial |
Movimentos: relativo e vertical | Movimento oblíquo
Grisha Bruev/Shutterstock
Introdução à Física
Conversão de velocidades
x 3,6
Grandezas físicas são medidas com caráter qualitativo e
quantitativo de observações de fenômenos físicos. Podem ser
das seguintes formas:
● Escalares - apenas seus valores numéricos de intensidade já são suficientes para interpretação. São exemplos: tempo, temperatura, massa, energia etc.
km/h
m/s
● Vetoriais - necessitam de orientação espacial (direção e
sentido), além do valor numérico (módulo). São expressas em forma de vetores. Exemplos: velocidade, deslocamento, força etc.
3,6
Táticas de resolução de problemas:
1. Fazer uma representação em desenho, se necessário;
Representações de grandezas físicas
2. Marcar um referencial, zero de posição, para o problema;
● Sistemas Internacional de Unidade: serve para padronizar as medidas de grandeza físicas adotadas mundialmente. As principais são o metro (m), segundos (s) e
o quilograma (kg). Além disso, temos o kelvin (K) para
temperatura, ampere (A) para corrente elétrica, candela (cd) para intensidade luminosa e o mol para quantidade de matéria;
3. Identificar os dados fornecidos pelo enunciado ou
desenho;
● Notação científica: serve para representar valores
numéricos muitos pequenos ou grandes, facilitando a
representação e as eventuais operações que os envolvam. Para escrever a notação científica (N), usamos a
forma de potencia de base 10:
8. Avaliar o resultado obtido, para evitar respostas inconsistentes ou ainda sem realidade física.
N = a ⋅ 10b
4. Efetuar as eventuais conversões de unidades;
5. Localizar a pergunta do problema;
6. Identificar a equação útil para o problema;
7. Resolver as equações;
1. Durante um passeio, João construiu a seguinte tabela de espaço per-
corrido em função do tempo, para as três paradas até o destino final.
Em que o valor a (mantissa) é valor absoluto, de forma que:
1 ≤ a ≤ 10
O valor b representa o número de casas decimais abrangidas pela contração do número.
Movimentos
Movimento
uniformemente variado
Velocidade constante
Aceleração constante
∆s
v=
∆t
a=
∆v
∆t
Equações de
movimento
s = s0 + vt
a
s = s0 + v 0 t + t2
2
v = v 0 + at
2
v = v 20 + 2a∆s
Tipos de
movimentos
Progressivo (v > 0)
Retrógrado (v < 0)
Acelerado ( ∆v > 0)
Retardado ( ∆v < 0)
Distância
Percorrida
Tempo gasto
Casa – Parada I
80 km
1h e 30min
Parada I – Pedágio
60 km
1h e 12min
Pedágio – Destino Final
30 km
45min
Considerando os dados apresentados, pode-se afirmar que a opção
que melhor expressa as relações entre as velocidades médias v1, v2
e v3 nos trechos 1, 2 e 3 respectivamente, será:
d) v1 v 2 v 3
a) v1 = v 2 > v 3
b)
c)

v 2 v1 v 3
v 2 > v1 = v 3
v3
v2
v1
Anotações:
Para o cálculo de velocidade média usamos a expressão: v =
80 km
∆s
→ v1 =
→ v1 = 53 km / h
∆t
1, 5 h
60 km
∆s
Trecho 2 temos: v 2 = → v 2 =
→ v 2 = 50 km / h
∆t
1, 2h
30 km
∆s
→ v 3 = 40 km / h
Trecho 3 temos: v 3 = → v 3 =
∆t
0, 75 h
Trecho 1 temos: v1 =
Assim: v1 v 2 v 3
86
e)
∆s
∆t
PVE17_R1_FIS_A
Característica
Movimento
uniforme
Trechos
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 86
26/09/2016 11:25:15
2. Durante uma partida de tênis, as bolinhas podem alcançar veloci-
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas
condições é
dades entre 100 km/h e 300 km/h. Considere que, numa partida,
um tenista rebateu a bolinha em direção ao campo adversário com
velocidade de 108 km/h. O tenista adversário precisa parar a bolinha
com sua raquete antes de devolver a jogada. Considerando que o
tempo de contato bolinha-raquete é de 0,15s, qual será o valor da
desaceleração provocada pelo tenista adversário na bolinha?
a) 200 m/s2.
d) 125 m/s2.
b) 150 m/s2.
a)
b)
Pela definição de aceleração temos que :
∆v
v − v0
a=
→a=
∆t
t − t0
Considerando que a velocidade inicial da bolinha foi de 108 km/h, (30 m/s), que a velocidade final foi nula, já que a bolinha encontra-se momentaneamente em repouso, e que o
tempo de contato é de 0,15s, podemos escrever:
0 − 30 m / s
a=
∴a = −200 m / s2
0, 15 s
O sinal de menos indica uma desaceleração. Assim, o valor da aceleração será de 200 m / s2.
3. Um veículo de passeio tem uma velocidade de 108 km/h quando
percebe um interrupção da pista, a 50 m. Qual deverá ser a desaceleração do carro, para que esse possa parar antes do bloqueio?
a) –7 m/s
d) –6 m/s
e) –10 m/s
c) –9 m/s

Anotações:
Com os valores de velocidade inicial de 108 km/h (30 m/s) e de condição de repouso no
final do movimento, usamos a equação de Torricelli para descobrir a aceleração do móvel:
v 2 = v 20 + 2a ∆S
900
2
02 = ( 30 ) + 2 a ( 50 ) → a = −
∴a = −9 m / s.
100
1.
69
e)
102
km/h
e) 160 m/s2.
Anotações:
b) –5 m/s
d)
km/h
c) 175 m/s2.

25
c)
km/h
110
km/h
90
km/h
2.
(Unesp-2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às
16h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso,
de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no
horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço
do percurso com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma
ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes
do horário combinado.
(Enem-2014) A Companhia de Engenharia de Tráfego
(CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que
permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida
por um veículo em um trecho da via.
(Disponível em: <www.google.com.br>. Adaptado.)
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h,
no mínimo, igual a
a) 120.
d) 72.
b) 60.
e) 90.
PVE17_R1_FIS_A
c) 108.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade
média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre
um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada
como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto
para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução
segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria
ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa
instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade
média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na
placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições
de condução segura observadas.
(Disponível em: <www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 11 jan. 2014. Adaptado.)
3. (PUC-Campinas-2014) Carlos pratica caminhada. Segundo ele, sua
velocidade é de 3 500 m/h, velocidade aferida com um relógio que
adianta exatos um minuto e 40 segundos por hora. Julieta, amiga de
Carlos, também pratica a caminhada e diz que sua velocidade é de
3 330 m/h, velocidade medida com um relógio que atrasa exatos um
minuto e 40 segundos por hora. Os dois amigos resolveram caminhar
partindo juntos do mesmo local, na mesma direção e sentido. Cada
um manteve a sua velocidade costumeira. Após uma hora, marcada
em um relógio preciso, Julieta estará
a) atrás de Carlos em 360 metros.
b) atrás de Carlos em 240 metros.
c) junto com Carlos.
d) adiante de Carlos em 240 metros.
e) adiante de Carlos em 360 metros.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 87
87
26/09/2016 11:25:18
Movimento oblíquo
Das afirmativas, quais são informações verdadeiras?
I. Falsa. Força é uma grandeza vetorial.
a) Apenas I e II.
II. Verdadeira.
III. Verdadeira.
IV. Falsa. O prefixo “nano” expressa o expoente negativo –9 na notação científica.
b) Apenas I e IV.
y
c) Apenas II e III.
d) Apenas III e IV.
vy
e) Todas são verdadeiras.
v
vx
v0y
hmáx
v0
2. (CEFET-MG) Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um
vx
vy
edifício, tendo suas trajetórias representadas a seguir.
v
vx
v0x
A
vy
x
v
a
b
c
Movimento no eixo x → Movimento uniforme
Movimento no eixo y → Movimento uniformemente
variado
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que,
durante a queda, as pedras possuem
a) acelerações diferentes.
Decomposição da velocidade:
c) componentes horizontais das velocidades constantes.
b) tempos de queda diferentes.
d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma
mesma altura.
v0
v0y
v 0 x = v 0 cos θ

Nos movimentos oblíquos, apenas as componentes verticais da velocidade estão sujeitas
a ação da aceleração da gravidade, por consequência, as componentes horizontais mantém-se constantes.
v 0 y = v 0 senθ
v0x
Anotações:
3. O gráfico a seguir representa a evolução temporal da velocidade
de um corpo que está no meio 1, totalmente liso, e depois adentra
em uma região (meio 2) que apresenta rugosidade, alterando sua
velocidade até parar. Com base nas informações do gráfico, qual
será a distância total percorrida pelo corpo em todo o movimento?
Equações do movimento:
x = x0 + v 0xt
1 2
gt
2
− gt
v(m/s)
y = y0 + v0yt −
v y = v0y
v 2y
=
v 20 y
10
− 2g∆y
meio 1
meio 2
Equações auxiliares:
hmáx
max
8
v 2 sen2θ
= 0
ima )
máxima
( altura max
2g
v 20
sen2θ ( alcance )
g
2 v senθ
T= 0
voo )
( tempo de vôo
g
A=

a) 40 m.
c) 80 m.
b) 60 m.
d) 100 m.
12
t(s)
e) 120 m.
Anotações:
Sabendo que a área do gráfico de velocidade versus tempo corresponde numericamente
ao deslocamento do corpo, temos:
∆smeio1 = 10 · 8 = 80 m (Área de um retângulo)
∆smeio2 = 10 · 4 = 20 m (Área de um triângulo)
2
Condições especiais dos movimentos oblíquos – Altura
máxima: vy = 0 e vx ≠ 0; tsubida = tdescida.
∆stotal = 80 + 20 = 100 m
1. Avalie as afirmações a seguir:
I.
Tempo, energia e força são exemplos de grandezas escalares;
II. Apenas números com mais de dois algarismos podem ser expressos corretamente em notação científica;
III. Grandezas vetoriais são denotadas com módulo, direção e
sentido;
IV. Os prefixos tera, hecto e nano são exemplo de prefixos utilizados
para expressar expoentes positivos na notação cientifica;
90
1.
(Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede
metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande
cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante
por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
PVE17_R1_FIS_A
4
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 90
26/09/2016 11:25:22
Permite distinguir um som forte de um som fraco. Podemos
obter o valor da intensidade considerando a potência da fonte
(P) e a distância (r) até o ouvinte:
I=
III. A luz é uma onda transversal, longitudinal e tridimensional.
IV. A difração de uma onda consiste na superação de um obstáculo
ou a passagem por um orifício de tamanho comparável ao
comprimento de onda.
Escolha a alternativa correta:
a) II e IV são afirmações verdadeiras. I. Verdadeira.
P
4πr²
b) I e III são afirmações falsas.
Nível sonoro (N): relaciona a intensidade sonora com a
menor intensidade sonora audível: I0 = 10 −12 W / m²
c) II e III são afirmações verdadeiras.
d) II, III e IV são afirmações falsas.
 I
N = log   (unidade bel)
I 
II. Falsa. Polarização ocorre apenas
em onda transversais.
III. Falsa.
IV. Falsa.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
0
 I
N = 10 log   (unidade dbel)
 I0 
1.
Timbre: está relacionado ao formato da onda produzida
pela fonte, permitindo identificar um lá de um violino de um
lá de um piano, por exemplo.
Violino
Piano
(Enem-2013) Uma manifestação comum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de
uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da
linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do
estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
1
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é
45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se
levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
1. Um motor mecânico produz vibrações de 120 ciclos por minuto em
uma sala fechada. Considerando que a velocidade de propagação
em certo material seja de 10 cm/s, qual será o valor do comprimento
de onda?
a) 3 cm. Para obter a frequência da fonte, vamos usar:
b) 4 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.
e) 8 cm.
120 ciclos
∆n
→f =
→ f = 2 Hz
∆t
60s
Como,
v
v = λf → λ =
f
f=
(Disponível em: <www.ufsm.br>. Acesso em: 7 dez. 2012. Adaptado.)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor
mais próximo de:
a) 0,3
d) 1,9
Logo:
λ=
10 cm / s
2 Hz
b) 0,5
λ = 5 cm
e) 3,7
c) 1,0
2. Uma brincadeira com corda comum entre as crianças é a chamada
‘‘cobrinha’’, no qual uma extremidade é presa e a outra é oscilada
formando a figura representada a seguir.
2.
(Enem-2014) Quando adolescente, as nossas tardes, após
as aulas, consistiam em tomar às mãos o violão e o amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais
notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele
possui o ouvido absoluto. O ouvido absoluto é uma característica
perceptual de sem outras referências, isto é, sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.
(LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: <http://
cienciahoje.uol.com.br>. Acesso em: 15 ago. 2012. Adaptado.)
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é a
a) frequência.
Considerando que a velocidade de propagação na corda seja de 5 m/s e
que o comprimento de onda na corda é de 25 cm, qual é a frequência
exprimida pela criança?
a) 30 Hz.
Tem-se:
b) 25 Hz.
c) 28 Hz.
d) 24 Hz.
f = 20 Hz
3. Considere as seguintes afirmações:
PVE17_R1_FIS_B
c) forma da onda.
d) amplitude da onda.
5 m/ s
v
v = λf → f = → f =
λ
0, 25 m
e) 20 Hz.
I.
b) intensidade.
Na reflexão de ondas, nenhuma das grandezas físicas associadas
se altera.
II. Reflexão, refração e polarização são fenômenos comuns a todos
os tipos de ondas.
e) velocidade de propagação.
3.
(Enem-2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada
uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de
1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a
cair uma vez por segundo.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 95
95
26/09/2016 11:25:39
3
1. Um tubo sonoro com uma extremidade aberta, de tamanho 70 cm,
apresenta a seguinte configuração de ventres e nós de pressão em
seu interior:
1. (Unicamp-2012) A figura a seguir mostra um espelho retrovisor plano
na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do
motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal
que passa pelo centro do espelho.
Considerando que a velocidade da onda seja de 340 m/s, qual é
o harmônico que corresponde a essa frequência? Qual é o valor
dessa frequência?
a) 3.º harmônico e 850 Hz.
d) 4.º harmônico e 550 Hz.
b) 5.º harmônico e 550 Hz.
e) 7.º harmônico e 850 Hz.
c) 7.º harmônico e 650 Hz.

Anotações:
Pelo desenho, temos que existe um comprimento de onda mais ¾, assim:
7
4L
L = λ→λ =
4
7
Esse é o valor correspondente ao 7.º harmônico.
4(0, 7 m)
λ=
→ λ = 0, 4 m
7
A frequência pode ser obtida pela equação fundamental das ondas:
v = λf → f =
Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1,4,5 e 9.
340 m / s
v
→f =
∴ f = 850 Hz
λ
0, 4 m
b) 4,7,8 e 9.
c) 1,2,5 e 9.
2. Um feixe de luz monocromático incide sob uma superfície polida,
com um ângulo de 30° em relação à superfície. Qual será o ângulo
de reflexão deste feixe de luz?
a) 30°
d) 90°
b) 50°
e) 45°
c) 60°

Anotações:
Apesar do ângulo de incidência ser de 30°, em relação à superfície, o valor do ângulo de
interesse é seu completar até a reta normal: 60°. Como o ângulo de incidência é igual ao de
reflexão, este deve ser de 60°.
d) 2,5,6 e 9.
2.
(Enem-2014) Alguns sistemas de segurança incluem
detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma
substância que se polariza na presença a de radiação
eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para
efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema,
a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de
sensor.
(WENDLING, M. Sensores. Disponível em: <www2.feg.unesp.br>. Acesso em: 7
maio 2014. Adaptado.)
3. Na figura a seguir é representada uma configuração de onda esta-
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 150 N. A corda apresenta um
comprimento de 30 cm. Qual é a frequência e o comprimento de
onda nesta configuração?
30 cm
A radiação captada por esse detector encontra- se na região de
frequência
a) da luz visível.
b) do ultravioleta.
c) do infravermelho.
d) das micro-ondas.
e) das ondas longas de rádio.
3. (UEL-2014) As ambulâncias, comuns nas grandes cidades, quando
b) 700 Hz e 20 cm.
c) 500 Hz e 50 cm.
d) 500 Hz e 20 cm.
e) 600 Hz e 50 cm.

Anotações:
100
Como são três ventres no desenho, usando a equação:
n T
, tem-se:
fn =
2L µ
3
150
3
f3 =
→ f3 =
1000 ∴f3 = 500 Hz
2 ( 0, 3) 0, 015
2 ( 0, 3 )
b) Aumento na amplitude da onda sonora.
O comprimento de onda pode ser obtido pela equação das
T
ondas (lembrando que o termo
é a velocidade da onda):
c) Aumento na frequência da onda sonora.
100 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
∴λ = 0, 2 m ou 20 cm
f
500 Hz
e) Aumento na velocidade da onda sonora.
d) Aumento na intensidade da onda sonora.
PVE17_R1_FIS_B
a) 600 Hz e 30 cm.
transitam com suas sirenes ligadas, causam ao sentido auditivo
de pedestres parados a percepção de um fenômeno sonoro
denominado efeito Doppler. Sobre a aproximação da sirene em
relação a um pedestre parado, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o efeito sonoro percebido por ele causado pelo
efeito Doppler.
a) Aumento no comprimento da onda sonora.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 100
26/09/2016 11:25:52
Direção: reta que une as cargas em estudo;
Diferença de potencial (U)
Sentido: depende do sinal da carga geradora e da carga de
teste;
Q
Campo elétrico de carga pontual: E = k d²
Q
dB
Campo elétrico de condutores esféricos:
(VB)
Pontos internos → E = 0
dA
Q
Pontos próximos à superfície → E = k 2
R
Q
Pontos externos → E = k 2
d
Linhas de força de um campo elétrico
+
B
(VA)
+
–
–
A
UAB = VA − VB
Superfícies equipotenciais: são superfícies nos espaços
que apresentam o mesmo potencial elétrico.
+
–
–
+
VC
Q+
● Poder das pontas: tendência de acúmulo das cargas
em extremidades dos condutores, aumentando a intensidade do campo elétrico local.
Potencial elétrico (V)
VB
VC
VA
VB
VB > VC = VA
E
VA
VB > VC = VA
Grandeza escalar que pode descrever o campo elétrico de
uma carga geradora, como função da posição:
E
V= q
1. Um átomo neutro é aquele que apresenta o número de prótons igual
ao de elétrons. Por sua vez, o número de prótons é indicado pelo
número atômico, que informa qual elemento químico este átomo
representa. Considerando o íon de ferro +3 (Z=26), pode-se afirmar
que a quantidade de carga elétrica que ele possui é (e = 1, 610 −19 C)
a) 3,68 · 10-18C.
: V ( volt )
{ Unidade doSI
Potencial elétrico de carga pontual: V = k
Q
d
b) 4,16 · 10-18C.
Potencial elétrico de condutores esféricos:
c) 4,64 · 10-18C.
Q

Pontos internos → V = k 
R

Q

Ponto na superfície → V = k 
R

Q

→ V = k Pontos externos,maspróximos
d

+
e) 3,2 · 10-19C.

Anotações:
A quantidade de carga é dada pela expressão: Q = ne
Pelo enunciado, sabemos que o átomo de ferro tem 26 elétrons. Por consequência, o íon
P
+3 perdeu três elétrons, assim n=3:
Q = (3) ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 C
+
+
Q = 4, 8 ⋅ 10 −19 C
R
d
+
PVE17_R1_FIS_C
d) 4,8 · 10-19C.
+
+
+
+
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 103
103
26/09/2016 11:26:04
2. Em um aro circular de 10 mm de raio, há preso a si duas cargas de
valor Q1 = +2 ⋅ 10 −6 C e Q2 = −5 ⋅ 10 −6 C . Com o valor da constante eletrostática no vácuo de k = 9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C2, a alternativa que expressa
a ação das forças entre as cargas e sua intensidade, respectivamente,
em valores do SI, é:
d) Atrativa, 225 N.
a) Atrativa, 150 N.
b) Repulsiva, 225 N.
2. (Fuvest) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em
suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas
a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está
ligada a terra por um fio condutor, como na figura.
A
B
C
e) Atrativa, 275 N.
c) Repulsiva, 275 N.

Anotações:
Como as cargas são de sinais opostos, haverá uma força atrativa entre elas;
A intensidade da força elétrica será de (lembrando que o enunciado nos forneceu o raio do
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A
é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas
uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas
satisfazem as relações:
a) QA < 0 , QB > 0 e QC > 0
aro e a distância entre as cargas e o diâmetro):
Qq
F =k 2
d
F = (9 ⋅ 109 )
F=
(2 ⋅ 10 −6 )(5 ⋅ 10 −6 )
(2 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 )2
b)
(9 ⋅ 10 −2 )
→ F = 225N
( 4 ⋅ 10 −4 )
3. Imagine uma esfera condutora de raio 5 cm e eletrizada com carga
de 10 C. Avalie as afirmações a seguir:
I. O campo elétrico no interior da esfera depende do tamanho da
esfera e da carga em sua superfície;
II. Em pontos externos da esfera, o campo elétrico e o potencial
elétrico são calculados considerando a esfera como uma carga
puntiforme;
III. Pontos localizados no interior da esfera fazem parte de uma
superfície equipotencial;
IV. A intensidade do campo elétrico da superfície da esfera tem
valor 12,25 no SI, com potencia de 106.
Quais são as alternativas verdadeiras?
a) I, II e IV.
b) II e IV.
QA < 0 , QB = 0 e QC = 0
c)
QA = 0 , QB < 0 e QC < 0
d)
QA > 0 , QB > 0 e QC = 0
e)
QA > 0 , QB < 0 e QC > 0
3. (Mackenzie-2013) Em um determinado instante, dois corpos de
pequenas dimensões estão eletricamente neutros e localizados
no ar. Por certo processo de eletrização, cerca de 5 · 1013 elétrons
“passaram” de um corpo para outro. Feito isso, ao serem afastados
entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles
Dados:
Constante eletrostática do ar: k0 = 9 · 109 Nm2/C2
Carga elementar: e = 1,6 · 10–19C
a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de
ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) II e III.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
d) III e IV.
e) Todas são verdadeiras.

Anotações:
I. Falsa: o campo no interior da esfera é nulo.
1. Na figura a seguir, as cargas q1 e q2 são positivas e as cargas q3 e
II. Verdadeira: podemos observar isso pelas equações de campo e potencial para pontos
externos;
q4 são cargas negativas. Considerando a soma vetorial dos campos,
a melhor representação do vetor resultante no campo elétrico, no
centro do quadrado, será na figura:
+
III. Verdadeira: como os pontos têm campo nulo, o potencial dentro da esfera é constante;
IV. Falsa: para cálculo do campo, temos a expressão E = k
E=
(9 ⋅ 109 )(10 ⋅ 10 −6 )
9 ⋅ 10 −4
→E =
∴E = 3, 6 ⋅ 10 −1N / C
(5 ⋅ 10 −2 )2
25 ⋅ 10 −4
Q
R2
+
C
–
2
–
radas pela distância D, se repelem com uma força de intensidade F.
Afastando-se essas cargas, de forma a duplicar a distância entre elas,
a intensidade da força de repulsão será igual a:
2F
a)
d) F / 4
b)
c)
104
2F
F/2
e)
F/8
a)
d)
b)
e) nulo
c)
PVE17_R1_FIS_C
1. (Mackenzie-2010) Duas cargas elétricas puntiformes, quando sepa-
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 104
26/09/2016 11:26:08
4
1. Uma partícula carregada de carga 4 mC é transportada da posição
A para a posição D, seguindo os caminhos entre as equipotenciais
indicadas na figura a seguir.
C
D
–30 V –20 V –10 V
0
+10 V +20 V +30 V
Nessa situação, qual foi o trabalho realizado pela força elétrica?
a) 0 ,12 J.
O trabalho do campo elétrico é calculado por:
b) 0 , 32 J.
τA→D = q( VD − VA )
c)
0 , 22 J.
d)
0 , 02 J.
e)
0 , 25 J.
b) 16 J
d) 10 J
2. (Unesp-2015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para
A
B
Por último, esse aglomerado de 1,0 C é deslocado para a equipotencial E. Considerando as afirmações apresentadas no enunciado
anterior, assinale a alternativa que corresponde ao trabalho realizado
sobre o aglomerado para deslocá-lo de A para E.
a) 12 J
c) 8 J
Assim:
τA→D = 4 ⋅ 10 −3 ( −20 − 10)
τA→D = 0,12 J
explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do
corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por
neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana
lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A
parte interna da membrana é negativamente carregada e a parte
externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que
ocorre nas placas de um capacitor.
Figura 1
2. Um eletricista precisa de um capacitor de 3 pF na montagem de
um circuito, porém só dispõe capacitores de 2 pF. De que maneira
ele pode associar os capacitores para conseguir a capacitância que
necessita?

Figura 2
meio
intracelular
Anotações:
O eletricista poderá usar 2 capacitores em série e 1 em paralelo, conforme o esquema
a seguir:
2 pF
meio
extracelular
2 pF
Figura 3
K+
2 pF
Os dois capacitores em série têm uma equivalência de 1 pF (1/Ceqs = 1/2 + 1/2)
O capacitor equivalente em série associado em paralelo com o capacitor de 2 pF, resulta
em uma capacitância equivalente final de 3 pF (Ceqf = 1 + 2 = 3 pF), conforme queríamos.
3. Dois condutores estão carregados com uma carga de 3,5 C, submetidos a uma tensão de 0,7 V. Qual o valor da capacitância do sistema?
a) 3 F.
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
Q
C=
U
Pelos dados do enunciado, temos que:
3, 5⋅ 10 −6 C
C=
→ C = 5 ⋅ 10 −6 ou C = 5 µF
0, 7 V
b) 5nF.
c)
3mF.
d) 5 F.
e)
2mF.
1. (UFU) Na figura a seguir, são apresentadas cinco linhas equipotenciais, A-E, com os respectivos valores do potencial elétrico.
1,0 C
E
D
C
1,5 C → 1,0 C
1,5 C
PVE17_R1_FIS_C
A
2,0 C
9V
7V
5V
2,0 C → 1,5 C
B
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de
espessura d, que está sob a ação de um campo elétrico uniforme,
representado na figura por suas linhas de força paralelas entre
si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio
intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica
elementar como e, o íon de potássio K+, indicado na figura 3, sob
ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo
módulo pode ser escrito por:
a) eVd
e
d)
ed
b)
Vd
V
eV
e)
d
c) Vd
e
3. (UFU) A figura a seguir mostra duas placas planas, condutoras,
separadas por uma distância d, conectadas a uma bateria de 1V.
3V
d
c
A
d/2
B
d/3
+
–
1V
1V
Inicialmente, um aglomerado de partículas com carga total
igual a 2,0 C está sobre a equipotencial A. Esse aglomerado é
deslocado para a equipotencial B. Em B o aglomerado sofre uma
mudança estrutural e sua carga passa de 2,0 C para 1,5 C. Esse
novo aglomerado de 1,5 C é deslocado para a equipotencial C
e, em seguida, para D, conservando-se a carga de 1,5 C. Em D
ocorre uma nova mudança estrutural e sua carga passa para 1,0 C.
Deseja-se determinar o trabalho realizado pela força elétrica sobre
uma carga positiva q, quando essa é deslocada de duas diferentes
formas:
1.ª forma: a carga é deslocada, paralelamente às placas, do ponto
A para o ponto B (τ AB).
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 107
107
26/09/2016 11:26:16
amplitudes de passada de Fonteles foram menores do que as de
Pistorius, conforme o quadro da prova de 200 metros rasos apresentado a seguir.
Dados da corrida

Quanto mais veloz a roda se move, menos
chance de tombar ela tem.
Quem já brincou sabe que, quanto mais veloz a roda se
move, mais estável ela fica, ou seja, é mais difícil de ela
tombar. Se você tentar tombá-la de lado, parece que existe uma força firmando a roda em pé.
O mesmo acontece com uma bailarina que gira em um pé
só, ou com um peão que giramos com a ajuda de uma linha:
enquanto a velocidade é alta, eles mantêm o equilíbrio.
Porém, quando a velocidade vai sendo reduzida, começam
a bambear.
O segredo do equilíbrio na rotação de um corpo – seja
ele uma bailarina, um pião ou uma roda de bicicleta – está,
portanto, em manter altas velocidades. Os cientistas chamam essa tendência de um corpo conservar o seu equilíbrio nas rotações de “conservação do momento angular”.
Essa tendência dificulta a modificação da direção do eixo
de rotação. Assim, quando pedalamos em grandes velocidades, há uma tendência cada vez maior de a bicicleta
manter o seu movimento sem tombar!
[...]
Fonteles
Pistorius
Altura
1,82 m
1,86 m
Altura máxima permitida
1,85 m
1,93 m
Amplitude média da passada
2,04 m
2,17 m
98
92
21,45s
21,52s
Número de passadas
Tempo
Considere que Fonteles consiga aumentar a amplitude média de
sua passada em 1,0 cm, mantendo a mesma frequência de passadas.
Nessas circunstâncias, quantos segundos, aproximadamente, será
a nova vantagem de Fonteles?
a) 0,05
b) 0,07
c) 0,10
d) 0,17
e) 0,35

(MEDEIROS, Alexandre; MONTEIRO JR, Francisco Nairon. Ciência nas pedaladas.
Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/ciencia-nas-pedaladas/>.
Acesso em: 20 jun. 2016.)
Solução: D
Com as passadas aumentadas e mantendo o mesmo ritmo, ele dará
98 passadas de 2,05 m em 21,45 s, sua nova velocidade média será:
∆s 98 ⋅ 2 ,05
vm = =
= 9 , 366 m s
21, 45
∆t
Para percorrer 200 m com essa nova velocidade média, seu tempo de
prova passará a ser:
200
≅ 21, 35s
∆t =
9 , 366
A nova vantagem (V) será:
V = 21, 52 − 21, 35 ⇒ V = 0 ,17 s
1. (UFES) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro para-brisa. Três pessoas dão as seguintes explicações
para o fato:
1.º O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.
1. (UEM-2012) Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for
correto.
(1) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele
que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com
o decorrer do tempo.
2.º O banco do carro impulsionou a pessoa para frente no instante
do freio.
3.º O passageiro só continuou em movimento porque a velocidade
era alta e o carro freou bruscamente.
Podemos concordar com:
a) A 1.ª e a 2.ª pessoa.
(2) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador.
(3) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no
percurso, para um corpo em movimento uniforme.
Soma (05 ) (01 + 04)
b) Apenas a 1.ª pessoa.
c) A 1.ª e a 3.ª pessoa.
d) Apenas a 2.ª pessoa.
e) As três pessoas.

Anotações:
(01) Correta – O conceito de repouso ou de movimento está sempre relacionado a outro
Solução: B
Letra B, pois o passageiro estava parado em relação ao carro, mas
estava em movimento em relação à Terra.
(02) Falsa – Considere, por exemplo, uma pessoa sentada, imóvel na poltrona de um carro
2. (UFG) Nos jogos paraolímpicos de Londres, o sul-africano biamputa-
em movimento em relação à Terra. Essa pessoa estará em movimento em relação à
do Oscar Pistorius, após perder a medalha de ouro para o brasileiro
Alan Fonteles, indignado, reclamou do tamanho das próteses de
Fonteles. Antes dos jogos, elas foram trocadas por um par 5,0 cm
maior que, no entanto, estavam dentro do limite estabelecido
pelo regulamento. Porém, mesmo com próteses mais longas, as
242
corpo.
Terra (junto com o veículo) e em repouso em relação à poltrona do carro.
(04) Correta.
PVE17_1_FIS_A_02

FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 242
26/09/2016 11:13:50
2. (UFSM-2012) Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um
Norman7/Shutterstock
pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão.
Nesse intervalo de tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais.
5. (Unicamp) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as
dimensões reais do objeto e a sua representação no mapa.
Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 km
de extensão entre seus extremos será representada com:
a) 9 cm.
c) 225 mm.
b) 90 cm.

Pela escala: 1cm no mapa corresponde a 50 000 cm = 5 · 104 cm =
= 5 · 104 · 10–5 km = 5 · 10-1 km = 0,5 km.
A cidade tem 4,5 km, assim 1 cm — 0,5 km
k cm — 4,5 km
Logo,
k = 4,5/0,5
k = 9 cm
6. (UFAL) Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência,
12 m para o Oeste, 8 m para o Norte e 6 m para o Leste. O deslocamento resultante tem módulo:
a) 26 m.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro
é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere
a um referencial inercial fixo nas estrelas distantes.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas I e II.
b) Apenas II.

b) 14 m.
c) 12 m.
d) 10 m.
e) I, II e III.
c) Apenas III.
d) 11 mm.
Anotações:
e) 2 m.

Anotações:
Anotações:
Temos no eixo x: 12 – 6 = 6
E no eixo y: 8
Formando dois lados de um triângulo, cuja hipotenusa é o resultado do deslocamento que
estamos buscando, então:
a² = 6² + 8² a = 10 m.
I) Correta – a distância entre eles e um ponto fixo na pista está variando de um mesmo
valor num mesmo intervalo de tempo.
II) Correta – a distância entre eles não está variando.
III) Falsa – o referencial pode ser colocado em qualquer corpo.
7. Uma viagem de carro entre duas cidades dura 4 horas e 45 minutos. Qual
é a velocidade escalar média do carro se o deslocamento é de 500 km?
3
19
O intervalo de tempo de deslocamento é: ∆t =  4 + h = h
4
4

O deslocamento é: ∆s = 500 km
∆s 500 500 ⋅ 4 2000
A velocidade escalar média é dada por: vm = =
=
≈ 105 k m/h
=
∆t 19
19
19
4
3. (CEFET-PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus
e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus
entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se
afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar
que a conclusão errada é que:
a) O aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus,
portanto, também se afasta do ponto de ônibus.
b) Podemos dizer que um corpo está em movimento em relação
a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse
referencial.
c) O aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em
relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.
d) Neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.
e) Para dizer se um corpo está parado ou em movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos
de referência.

Anotações:
O único referencial adotado é o ponto de ônibus, pois o observador está dentro do ônibus.
4. Nas férias de uma determinada família foram anotados alguns dados
PVE17_1_FIS_A_02
da viagem realizada: para ir de Curitiba para São Paulo foram gastos
2 h para percorrer um trecho de 200 km, houve uma parada para lanche de 30 minutos e gastos mais 2,5 horas para percorrer os últimos
200 km. Qual foi a velocidade média nessa viagem?
Observe que o tempo de parada também é considerado para o cálculo da velocidade média. Assim, o tempo total é de 5 horas e o deslocamento total é de 400 km.
A velocidade média é, portanto,
∆s 400
vm = =
= 80 km/h
∆t
5
1.
C5:H17 (Enem-2013) Conta-se que um curioso incidente
aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando
voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto
francês viu o que acreditava ser uma mosca parada
perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao
verificar que se tratava de um projétil alemão.
(PERELMAN, J. Aprenda física brincando.
São Paulo: Hemus, 1970.)
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e
parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade
de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade
de mesmo valor.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 243
243
26/09/2016 11:13:52
Para o corpo B, a posição inicial é a 475 km adiante da origem S0 = 475
km · t e a velocidade é de 70 km/h no sentido negativo.
s = 475 - 70 · t
5. Igualando as equações, vem:
sA = sB
80 · t = 475 - 70 · t
150 · t = 475
t = 3,17 h
Este é o tempo gasto até que se encontrem.
Para determinar o local do encontro, basta substituir o valor do tempo
em qualquer uma das duas equações, afinal, elas são iguais.
sA = 80 · t
sA = 80 · 3,17
sA = 253,6 km
Este valor determina a distância do ponto de encontro até a origem.
Como foi pedido a distância percorrida pelo corpo A e como ele saiu
da origem, a resposta é 253,6 km, valor este que foi grosseiramente
aproximado para 240 km.

Anotações:
Dados: LB = 12 m; LA = 3 m; v = 36 km/h = 10 m/s;
Desconsiderando os tempos de aceleração, calculemos a distância percorrida por cada veículo: d = v∆t = 10 · 30 d = 300 m
Lembrando que são duas faixas para carros, a quantidade (Q) que passa de cada tipo de
veículo é:
d 300

QB = L = 12 ⇒ QB = 25

B

Q = 2 d = 2 ⋅ 300 ⇒ Q = 200
A
B

LA
3
Calculando o número (n) de pessoas e fazendo a razão pedida:
n 1000 nB
nB = 25 ⋅ 40 = 1000
⇒ B=
⇒ = 2, 5.

nA 400
nA
nA = 200 ⋅ 2 = 400
4. (Unisinos) Duas pessoas partem do mesmo ponto e correm em linha
reta, uma no sentido norte e outra no sentido oeste. Sabendo-se
que a velocidade de uma delas é de 8 km/h e que a da outra é de
6 km/h qual a distância (em km) entre elas após 1 hora de corrida?
a) 2.
N
b) 10.
c) 14.
O
L
d) 24.
1. (UEM) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo mais
pesado cai mais rapidamente que um corpo menos pesado quando
soltos da mesma altura, ou seja, a velocidade de queda é sempre
constante, mas determinada pelo peso do corpo em queda. Qual
o gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor representa a
afirmação do sábio grego?
a) v
d) v
t
e) 48.

Dados: v1 = 8 km/h; v2 = 6 km/h; ∆t 1h.
Os espaços percorridos (∆S) são:
 ∆S1 = 8 •1= 8km(norte)
∆S = v t 
∆S2 = 6 •1= 6 km(oeste)
A figura mostra esses deslocamentos e a distância entre os móveis.
N
t
b) v
e) v
t
c) v
t
d
t
A velocidade constante significa que ela possui
o mesmo valor com o passar do tempo. A curva
que representa a velocidade constante é a reta
paralela ao eixo do tempo t.
O
c) 50s.
d) 40 min.
e) 1 h.
d = 100 ⇒ d = 10 m
8 km
6 km
to, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante
de 50 km/h. Este trem gasta 15 s para atravessar completamente a
ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:
a) 100,0 m.
ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância
entre os dois corredores será de 60 metros após:
a) 30s.
b) 88,5 m.
c) 80,0 m.
d) 75,5 m.
5,4 – 4,2 = 1,2 m/s
s = 60 m
t = s/v
t = 60/1,2
t= 50 s.
Pitágoras:
d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇒
5. (UFTM) Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimen-
2. (CEFET-SC) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo
b) 10 min.
S
Anotações:
e) 70,0 m.

Anotações:
50 km/h = 13,9 m/s
L( trem ) + L(ponte )
vm =
∆t
120 + L(ponte)
13, 9 =
15
120 + L(ponte) = 15 · 13,9
L(ponte) = 208,5 – 120
L(ponte) = 88,5 m
PVE17_1_FIS_A_03
3. (CEFET-MG) Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reserva-
da exclusivamente para os ônibus com 12 m de comprimento, e as
outras duas, para automóveis com 3 m. Os ônibus e os automóveis
transportam, respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses veículos estão
inicialmente parados e, quando o sinal abre, deslocam-se com a
mesma velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que a via está completamente ocupada com os
veículos, e desprezando-se o espaço entre eles, se o sinal permanecer
aberto durante 30 s, então a razão entre o número de pessoas dentro
do ônibus e o de pessoas dentro dos automóveis que ultrapassou
o sinal é igual a:
a) 2,5.
c) 6,7.
b) 3,3.
d) 7,5.
1. C5:H17 (IFSP-2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos,
A e B, mantêm velocidades constantes vA = 14 m/s e vB = 54 km/h.
A
vA
B
vB
Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 249
249
26/09/2016 11:14:13
d) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
1. (Unicamp) Correr uma maratona requer preparo físico e determina-
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o
atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule o módulo
da aceleração a do corredor neste trecho.

Solução:
a) Dados: d1 = 1 km = 1 000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s;
Δt2 = 2 min = 120 s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:
d = 8 ( d1 + d2 ) = 8 ( d1 +v 2 ∆t 2 ) = 8 (1000+2 ⋅120 )
= 8 (1 240 ) ⇒ d = 9 920m
m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ∆S = 3 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 − v 2 32 − 0 9
v12 = v 02 + 2a ∆S ⇒ a = 1 0 =
= ⇒
2 ∆s
2⋅3 6
2
a = 1,5 m/s .
2. (UERJ) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para res-
ponder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o
carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante
o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média
imposta ao carro se ele para totalmente em 5 segundos.

Solução:
• Distância percorrida durante o tempo de resposta:
Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; Δt = 0,36 s.
100
D = v ∆t =
⋅ 0 , 3 6 ⇒ D =1 0 m
3 ,6
.
•
Aceleração média de frenagem:
Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; ∆t = 5 s.
Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:
∆v 0 − 100 3 ,6
a=
=
⇒ a = −5 , 6m/ s 2
5
∆t
1. (UEL) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas rela-
cionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos
regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os
radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua
imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade
constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar
seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a
existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem
com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 50 km/h.
b) Não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com
velocidade de 60 km/h.
c) Terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
256

Anotações:
Da equação de Torricelli:
v 2 = v 20 − 2a ∆S ⇒ v 2 = 302 − 2 ⋅ 5 ⋅ 50 ⇒
v 2 = 400 ⇒ v = 20 m/s ⇒ v = 72 km/h
2. Uma moto com velocidade de 36 km/h e aceleração de 1 m/s2
pode atingir velocidade de 72 km/h no intervalo de tempo de 5 s.
Determine a posição da moto, considerando que ela tenha partido
da posição inicial 19 m.
Inicialmente, devemos transformar as unidades para o SI:
36
= 10 m / s
3, 6
72
=
v = 20 m / s
3, 6
=
v0
s0 = 19m
A posição s da moto é determinada pela função horária dos espaços:
a
s = s0 + v 0 t + t 2
2
1
s = 19 + 10 ⋅ 5 + 52
2
s = 19 + 50 +12,5 = 81,5 m
3. Partindo do repouso, um cavalo de corrida, com aceleração igual a
0,5 m/s2, desloca-se 49 m. No final do deslocamento, qual é a velocidade que o cavalo atingiu, em km/h?
Observe que nesse problema o tempo não está explícito. Assim, utilizamos a equação de
Torricelli para determinar a velocidade final do cavalo.
O cavalo partiu do repouso, então, sua velocidade inicial é nula (v0 = 0). O deslocamento do
animal é de 49 m, ou seja, ∆s = 49 m.
A velocidade final é dada por:
v 2 = v 20 + 2a ∆s
v2 = 2 · 0,5 · 49 = 49
=
v =
49 7 m/s
Transformando a unidade de m/s para km/h:
v = 7 · 3,6 = 25,2 km/h
4. (Unicamp) Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um
sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropriado é capaz de
trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao
receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é
identificado para posterior cobrança. Para as perguntas a seguir,
desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veículo se encontra a 50 m de
distância. Qual é o tempo disponível para a completa abertura
da cancela?
( )
40 km / h =
40
3,6
m/s
t = ∆s/v
50
t=
40
3, 6
t = 4, 5 s
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios
exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma,
imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual
deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
v 2 = v 0 2 + 2a∆S
2
 40 
0=
 + 2 • a • 40
 3, 6 
a = 1, 5 m/s2
PVE17_1_FIS_A_04
ção. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia,
repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à
velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h
durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar
o treino?
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 256
26/09/2016 11:14:31
Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade
conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de
400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio
de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a
viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo,
1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que
faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b)
posição
5. (Unicamp) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no
tempo
c)
400
5
3
vm = 240 km/h
posição
vm =
tempo
d)
posição
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade
constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem
inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no
início da desaceleração.
v2 = v02 + 2 · a · ∆s
V0 = 2 • 0, 06 • 30 000
V0 = 60 m/s
tempo
1.
posição
e)
C5:H17 (Enem-2013) O trem de passageiros da Estrada
de Ferro Vitória–Minas (EFVM), que circula diariamente
entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital
mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso
iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução
no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção
dessa tecnologia?
a) 0,08 m/s2.
b) 0,30 m/s2.
e) 42 m/s
c) 30 m/s
d) 1,60 m/s2.
4. C5:H17 (FGV-2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea
e) 3,90 m/s2.
C5:H17 (Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo
entre estações. Para isso a administração do metrô de
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração
constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
a)
e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo
(t), está representado na figura.
V
II
I
0
III
t
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que
a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III,
permanecendo em repouso no trecho II.
posição
PVE17_1_FIS_A_04
velocidade constante de 72km/h em uma rodovia federal. Ele passa
por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade
máxima permitida é de 60 km/h. Após 5s da passagem do carro,
uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso
e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca
2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura
policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
d) 38 m/s
b) 24 m/s
c) 1,10 m/s2.
2.
tempo
3. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2013) Um carro está desenvolvendo uma
tempo
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos
trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 257
257
26/09/2016 11:14:33
4. (IFCE-2012) Uma fonte de ondas gerada em uma corda realiza um
1. (SENAC-2010) Em uma prova de tiro, o som produzido no disparo
da arma tem frequência de 5,1·103 Hz e no ar o som se propaga com
velocidade de 340 m/s. O comprimento de onda da perturbação
produzida no ar é, em cm:
a) 2,2
movimento vibratório com frequência de 20 Hz. A figura a seguir
mostra um determinado instante do movimento da onda na corda.
y (cm)
3,0
b) 3,6
c) 4,5
0
4
8
12
16
20
24
x (cm)
d) 6,7
e) 8,1

Anotações:
Aplicando a Equação Fundamental da Ondulatória e analisando as unidades, tem-se:
= 0,067 m = 6,7 cm
= · f 340 = · 5,1 · 103
-3,0
A velocidade de propagação da onda, em centímetros por segundo
(cm/s), é de:
a) 20
b) 80
2. (UTFPR-2010) No estudo das ondas e seus elementos, podemos
afirmar que:
a) Comprimento de onda é a distância compreendida entre uma
crista e um vale consecutivos.
b) Se o intervalo de tempo for medido em segundos, a frequência
será expressa na unidade hertz.
c) Nas ondas transversais, a velocidade de propagação é perpendicular ao comprimento de onda.
d) Período é o tempo gasto para a onda realizar uma oscilação
completa. Mede-se período em rpm ou rps.
c) 120
d) 160
e) 320
A frequência é de Hz. De acordo com o gráfico dado, o
comprimento de onda vale = 16 cm e a amplitude
A = 3 cm. A Equação Fundamental da Ondulatória é dada
por v = · f, e, substituindo os valores, tem-se: = 16 · 20
v = 320 cm/s
5. (UEPB-2012) O SONAR (sound navigation and ranging) é um disposi-
tivo que, instalado em navios e submarinos, permite medir profundidades oceânicas e detectar a presença de obstáculos. Originalmente
foi desenvolvido com finalidades bélicas durante a Segunda Guerra
Mundial (1939-1945), para permitir a localização de submarinos e
outras embarcações do inimigo. O seu princípio é bastante simples,
encontrando-se ilustrado na figura a seguir.
e) Nas ondas transversais, a amplitude é maior do que o comprimento de onda.

Anotações:
Sendo o tempo medido em segundos (s), no Sistema Internacional, tem-se a frequência em
(s–1), equivalente a Hz (hertz).
3. (UFPel) Recentemente, o físico Marcos Pontes se tornou o primeiro
astronauta brasileiro a ultrapassar a atmosfera terrestre. Diariamente,
existiam contatos entre Marcos e a base, e alguns deles eram transmitidos através dos meios de comunicação.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar
que conseguíamos “ouvir” e “falar” com Marcos porque, para essa
conversa, estavam envolvidas:
a) Apenas ondas mecânicas – transversais – já que estas se propagam, tanto no vácuo como no ar.
lnicialmente é emitido um impulso sonoro por um dispositivo
instalado no navio. A sua frequência dominante é normalmente
de 10 kHz a 40 kHz. O sinal sonoro propaga-se na água em todas as
direções até encontrar um obstáculo. O sinal sonoro é então refletido
(eco) dirigindo-se uma parte da energia de volta para o navio onde
é detectado por um hidrofone.
b) Apenas ondas eletromagnéticas – longitudinais – já que estas
se propagam, tanto no vácuo como no ar.
Acerca do assunto tratado no texto, analise a seguinte situação-problema:
Um submarino é equipado com um aparelho denominado sonar,
que emite ondas sonoras de frequência 4.0 ∙ 104 Hz. A velocidade
de propagação do som na água é de 1,60 · 103 m/s. Esse submarino,
quando em repouso na superfície, emite um sinal na direção vertical
através do oceano e o eco é recebido após 0,80 s. A profundidade
do oceano nesse local e o comprimento de ondas do som na água,
em metros, são, respectivamente:
a) 640 e 4 ∙ 10-2
Como o som se reflete, tem-se:
d) Ondas mecânicas – transversais – que apresentam as mesmas
frequências, velocidade e comprimento de onda, ao passar de
um meio para outro.
e) Tanto ondas eletromagnéticas – transversais – que se propagam
no vácuo, como ondas mecânicas - longitudinais - que necessitam de um meio material para a sua propagação.

Anotações:
Conseguimos nos comunicar com o Astronauta porque as informações são transmitidas
por ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo até um aparelho receptor que as
transforma em ondas mecânicas.
266
b) 620 e 4 ∙ 10-2
c) 630 e 4,5 ∙ 10-2
d) 610 e 3,5 ∙ 10-2
e) 600 e 3 ∙ 10-2
∆s = 2h
v = ∆s/∆t
1,6 · 103 = 2h/0,8
h = 1,6 · 103 · 0,4
h = 640 m
Pela equação fundamental da ondulatória
v= ·f
1,6 · 103 = · 4 · 104
= 1,6 · 103/4 · 104
= 0,4 · 10–1= 4 ·10–2m
PVE17_1_FIS_B_01
c) Ondas eletromagnéticas – transversais – que apresentam as
mesmas frequências, velocidade e comprimento de onda, ao
passar de um meio para outro.
(JUNIOR, F. R. Os Fundamentos da Física. 8. ed. v. 2.
São Paulo: Moderna, 2003. p. 417. Adaptado.)
FÍSICA B
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26/09/2016 11:14:47

Solução: C
A difração é a capacidade que as ondas têm de contornar obstáculos.
Nesta situação, cabe adequadamente a passagem da onda sonora pela
porta. Ocorre também a reflexão, pois as ondas sonoras emitidas são
refletidas nas paredes e nos objetos, podendo assim chegar a lugares
variados e àqueles que ficam concêntricos à fonte sonora. Não caberia
a refração, pois nesse fenômeno deve haver mudança de meio, ou seja,
a refringência deve ser alterada, o que não ocorre na situação, pois a
onda sonora está em todo tempo no mesmo meio, no caso o ar.
3. (UEM-2011) Sobre os fenômenos de interferência e difração de
ondas, assinale o que for correto.
(1) Em uma interferência de duas ondas mecânicas se propagando em uma corda, os pontos que permanecem em repouso
são chamados de antinodos.
(2) O fenômeno da interferência de ondas pode ser entendido
como consequência do princípio da superposição de ondas e
este, por sua vez, como consequência do princípio da conservação da energia.
(3) O experimento de difração em fenda dupla pode comprovar a natureza ondulatória da luz.
(
1. (Unifesp) A figura representa um pulso se propagando em uma
corda.
( ) A difração é a propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Soma ( 22) 02+04+16

b) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa.
c) com inversão de fase se a extremidade for livre e com a mesma
fase se a extremidade for fixa.
4. (UFRGS) Mediante uma engenhosa montagem experimental,
Thomas Young (1773-1829) fez a luz de uma única fonte passar por
duas pequenas fendas paralelas, dando origem a um par de fontes
luminosas coerentes idênticas, que produziram sobre um anteparo
uma figura como a registrada na fotografia abaixo.
e) com a mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

Anotações:
(01) Errada. Os pontos que permanecem em repouso são chamados de nós;
(02) Correta. De acordo com a teoria de interferência em ondas, tal fenômeno pode ser
entendido como consequência do princípio da superposição de ondas e este, por sua vez,
como consequência do princípio da conservação da energia.
(04) Correta. O experimento de difração em fenda dupla (realizado por Thomas Young),
comprovou a natureza ondulatória da luz.
(08) Errada. Duas ondas sujeitas a interferências construtivas têm suas características físicas
individuais inalteradas.
(16) Correta. De acordo com a teoria, a difração é a propriedade que uma onda possui de
contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade de uma corda, o
pulso se reflete:
a) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre.
d) com inversão de fase se a extremidade for fixa e com a mesma
fase se a extremidade for livre.
) Duas ondas que se interferem construtivamente têm suas características físicas individuais alteradas.
Anotações:
Um pulso é refletido com inversão de fase para uma extremidade fixa e com a mesma fase
para a extremidade livre.
2. (Unesp) A figura representa esquematicamente as frentes de onda
de uma onda reta na superfície da água, propagando-se da região
1 para a região 2. Essas regiões são idênticas e separadas por uma
barreira com abertura.
Barreira
A figura observada no anteparo é típica do fenômeno físico denominado:
a) interferência.
b) dispersão.
A configuração das frentes de onda observada na região 2, que mostra o que aconteceu com a onda incidente ao passar pela abertura,
caracteriza o fenômeno da:
a) absorção.
b) difração.
c) dispersão.
d) polarização.
e) refração.

Anotações:
A onda incidente está sujeita ao fenômeno da difração, o que a permite contornar
obstáculos.
276
c) difração.
Região 2
d) reflexão.
e) refração.

Anotações:
O experimento de Thomas Young foi o de interferência da luz, que tem por consequência
a aceitação da teoria ondulatória. Na experiência realizada por Young, são utilizados três
anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida,
o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último,
são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração. Ao substituir estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se
franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal
iluminadas (mínimos).
PVE17_1_FIS_B_02
Região 1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 276
26/09/2016 11:15:03
5. (FGV) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede
d) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície que
separa esse meio de outro, retornando para o meio de origem.
rígida onde está fixada a corda.
e) Ao se propagar em um dado meio, encontra uma superfície
que separa esse meio de outro, passando a se propagar no
novo meio.
v
3.
Supondo que a superfície reflita perfeitamente o pulso, deve-se
esperar que no retorno, após uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
a)
d)
v
v
C1:H1 (Enem-2013) Em viagens de avião, é solicitado aos
passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo
funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas
eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via
rádio dos pilotos com a torre de controle.
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento
adotado é o fato de
a) terem fases opostas.
b) serem ambas audíveis.
b)
v
e)
c) terem intensidades inversas.
v
d) serem de mesma amplitude.
e) terem frequências próximas.
4.
c)

v
Anotações:
Como se trata de uma parede rígida, após a reflexão ocorre inversão de fase, com velocidade de mesmo módulo v, para a esquerda.
C5:H17 (Enem-2010) As ondas eletromagnéticas, como
a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em
um meio homogêneo.
Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do
Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da
curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir
ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.
Com ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral
do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
a) reflexão.
b) refração.
1.
C1:H1 (Enem-2013) As moléculas de água são dipolos
elétricos que podem se alinhar com o campo elétrico, da
mesma forma que uma bússola se alinha com um campo
magnético. Quando o campo elétrico oscila, as moléculas de água fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência
de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural de rotação das moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o
movimento giratório das moléculas de água transfere a energia
térmica às moléculas circundantes.
(HEWITT, P. Física conceitual.
Porto Alegre: Bookman, 2002. Adaptado)
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da
energia de rotação das moléculas de água é a
a) reflexão.
b) refração.
c) ressonância.
d) superposição.
e) difração.
2. C5:H18 (UNICID-2012) Analisando a Física aplicada aos alimentos
PVE17_1_FIS_B_02
observou-se que o cupuaçu é um fruto similar ao cacau por conter
as mesmas moléculas orgânicas. Para explicar a similaridade dos
dois produtos vegetais, foi estudada a estrutura das várias fases
cristalinas que pode adotar a gordura do cupuaçu, utilizando-se do
fenômeno ondulatório da difração de raios X, ou seja, através do
fenômeno em que a onda:
a) Apresenta vibrações em um único plano permitindo a formação
de cristas e vales.
b) Contorna um obstáculo cujas dimensões são da ordem de
grandeza de seu comprimento de onda.
c) Emite frequências coincidentes com as frequências naturais do
sistema e a amplitude das oscilações cresce gradativamente.
c) difração.
d) polarização.
e) interferência.
5.
C5:H18 (Enem-2010) Ao contrário dos rádios comuns (AM
ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de
alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias
antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios
FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio),
enquanto, para os celulares, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor.
Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita
essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são
a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera.
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como
árvores, edifícios e pequenas elevações.
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice
de refração para as ondas de rádio.
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos
que utilizam ondas de rádio é menor.
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes
conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa
densidade.
6. C5:H17 (UFMG-2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e
Q, que estão se propagando em uma corda e se aproximam um do
outro com velocidades de mesmo módulo. Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele estivesse se
propagando sozinho.
FÍSICA B
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277
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Mimi Plant Sky/Shutterstock
tir de modo diferente, sofrendo atenuações. Isso se manifesta na imagem com diferentes tons de cinza observados.
1. Considere o som se propagando no ar com velocidade de 340 m/s.
A que distância uma pessoa que emite um som deve estar para que
possa perceber o eco ou a reverberação?

Solução:
O eco ocorre quando o intervalo de tempo entre o som direto e refletido
é ∆t ≥ 0 ,1 s e a reverberação ocorre quando ∆t < 0 ,1 s.
Temos que:
v=

para o tempo ∆t = 0,1s,
∆s = 340 · 0,1
∆s = 34 m
Essa é a distância percorrida pelo som da fonte ao anteparo, e do
anteparo à fonte. Assim, a distância da fonte ao anteparo é de 17 m.
Para ocorrer o eco, a pessoa deve estar a uma distância maior ou igual
a 17 m do anteparo.
Se a pessoa estiver a uma distância menor que 17 m é percebida a
reverberação.
Ultrassonografia (ou ecografia) do útero de uma mulher com oito semanas de gravidez. O método diagnóstico lança mão de ecos produzidos pelo som e os transforma em imagens com auxílio da computação
gráfica.
Assim como as ondas sonoras podem se transformar em
imagens, que são emissões de luz (ondas eletromagnéticas), o contrário também pode ocorrer. Um rádio, por
exemplo, capta ondas eletromagnéticas emitidas pela estação em dada frequência e as transforma em ondas sonoras, que podemos ouvir.
A frequência da onda de rádio nada tem a ver com a
frequência dos sons produzidos. Basta lembrar que uma estação de rádio transmite em uma frequência fixa (normalmente na faixa de MHz) e podemos ouvir diferentes sons.
A onda de rádio transmite informações, que atualmente
podem ser transmitidas também na forma digital.
1. (IFSC-2011) Eco é um fenômeno sonoro bem interessante. Quem
nunca teve a oportunidade de estar em um ambiente adequado e
brincar com o eco de sua voz? Com base no estudo dos fenômenos
sonoros, é correto afirmar que o eco é consequência do fenômeno
denominado:
a) Interferência.
d) Reflexão.
PVE17_1_FIS_B_03
Oscilações nas ondas de plasma
Em filmes de ficção científica são comuns explosões no
espaço. Embora tais sons deem um efeito dramático importante para muitos filmes, eles são impossíveis de acontecer. No espaço não há meio para a manifestação de ondas
sonoras, pois há um vácuo muito alto, ou seja, com poucas
partículas para permitir a propagação do som. A luz se propaga no espaço por ter uma natureza muito distinta da do
som. É uma onda eletromagnética que não necessita de um
meio para se manifestar.
Recentemente, foi divulgada a notícia de que a sonda
Voyager 1, lançada pela agência espacial norte-americana (Nasa) em setembro de 1977 com o objetivo de obter
imagens dos planetas Júpiter e Saturno, teria alcançado o
espaço interestelar. O anúncio foi feito com base nos ‘sons’
captados pela sonda nesse meio.
Nesse caso, o que a espaçonave captou foram oscilações
nas ondas de plasma do espaço interestelar, na região denominada heliosfera. O plasma é o quarto estado da matéria e se manifesta, por exemplo, quando temos um gás
ionizado (que perdeu parte de seus elétrons). A Voyager
1 detectou variações nessas partículas que se propagaram
como ondas sonoras.
Os sons – ruídos, vozes, assobios, cantos, músicas, entre
tantos outros – são diferentes formas de interação com o
mundo. O barulho da chuva nos indica que a terra está sendo molhada; o som de uma risada, que alguém está feliz.
Os ruídos das oscilações de plasma no espaço indicaram
que uma espaçonave começava a alcançar as estrelas. Os
sons nos informam sobre muitas coisas.
(OLIVEIRA, Adilson de. Ciência hoje online. Disponível em: <http://cienciahoje.
uol.com.br/colunas/fisica-sem-misterio/percepcoes-sonoras>.
Acesso em: 21 jun 2016.)
∆s
∆t
b) Refração.
e) Difração.
c) Polarização.

Anotações:
O eco é uma consequência da reflexão do som. Ocorre quando as ondas sonoras encontram um determinado obstáculo, sendo assim impedidas de continuar a sua propagação.
2. (UEL) Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir com
os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade
de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de
120.000 Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda
sonora emitida por um morcego, após ser refletida por um inseto,
volta para ele, possibilitando-lhe a localização do mesmo.
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que:
a) O som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita
de um meio material para se propagar.
b) O som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma
que as ondas eletromagnéticas.
c) A velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em
geral é menor do que a velocidade de propagação do som nos
gases.
d) A velocidade de propagação do som nos gases independe da
temperatura destes.
e) O som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita
de um meio material para se propagar.

Anotações:
O som é uma onda longitudinal que vibra tridimensionalmente e precisa de um meio para
se propagar, pois é uma onda mecânica.
FÍSICA B
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285
26/09/2016 11:15:27
3. (UEPG) No que respeita às propriedades das ondas sonoras, assinale
o que for correto.
(1) A velocidade de propagação do som independe de sua
intensidade.
6. (UFV-2010) O ouvido humano é sensível aos sons com frequên-
cias compreendidas entre os valores extremos f MÍN = 20 Hz e
fMÁX = 20000 Hz. Duas cordas iguais de um violão são tensionadas
para vibrar com essas frequências: uma com fMÍN e a outra com fMÁX.
Considerando que as ondas que se propagam nas duas cordas
possuem o mesmo comprimento de onda, a razão entre as tensões
máxima e mínima nas cordas é:
a) 10–1
(2) Ao sofrer a refração, uma onda sonora apresenta variação na
sua frequência, permanecendo constantes o seu comprimento e a sua amplitude.
(3) A difração das ondas sonoras em nossas experiências do dia
a dia é um fenômeno de pouca expressão.
) A ocorrência do eco ou da reverberação depende da distância do observador em relação à superfície refletora.
Soma (09 ) 01+08
b) 103
c) 106
(

d) 1010

Anotações:
T
onde T representa
µ
a força tensora nesta corda e a densidade linear da mesma. Aplicando a Equação
Fundamental da Ondulatória, expressa por v = f sendo o comprimento de onda e f a
frequência, em seguida, podem-se igualar as expressões:
T
T
= λf ⇒ = ( λf )2 ⇒ T = µ( λf )2
µ
µ
Anotações:
A velocidade v da onda na corda é dada pela Fórmula de Taylor: v =
01) Correto.
02) Incorreto. Quando sofre refração a velocidade de propagação do som e o comprimento
de onda são alterados, entretanto, a frequência (que é propriedade da fonte sonora)
não se altera.
04) Incorreto. É devido a difração que conseguimos ouvir através de uma parede, de uma
porta ou outro obstáculo qualquer.
08) Correto.
Do enunciado, o comprimento de onda é o mesmo, o que garante que o comprimento
da corda e, consequentemente, sua densidade linear sejam também constantes. Desta
forma, a razão entre as tensões vale
2
2
TM` X µ( λfM` X )2  fM` X   20000 
2
6
=
=
 =
 = 1000 = 1000000 = 10 .
TM˝N µ( λfM˝N )2  f· M˝N   20 
4. Dois diapasões são colocados, simultaneamente, para vibrar. A frequência de um dos diapasões é de 440 Hz e a do outro é de 444 Hz.
Qual é a frequência do batimento?
A frequência do batimento é determinada pela diferença entre as frequências dos
diapasões:
fbat = |f1 − f2|
fbat = 444 − 440 = 4Hz
1. C1:H1 (Unimontes-2012) A figura abaixo ilustra um cálice de vidro
partindo-se ao interagir com as ondas sonoras emitidas por um
instrumento musical.
5. (Fatec-2010) O eco é um fenômeno sonoro que ocorre quando o som
reflete num obstáculo e é percebido pelo ouvido humano, depois
de um intervalo de tempo superior a 0,10s.
Júlia, Marina e Enrico estão brincando em frente a um obstáculo e
se encontram distanciados conforme figura a seguir. Estando eles
não alinhados e considerando a velocidade do som, no ar, de 340
m/s, quando Enrico emite um som, o eco pode ser escutado perfeitamente apenas por:
Esse fato está diretamente relacionado ao fenômeno físico conhecido por:
a) Ressonância.
c) Refração.
b) Difração.
2.
d) Interferência.
C1:H1 (Enem-2011) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por
intervalo de tempo, e próximo da situação de completo
fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta
um comportamento como o ilustrado nas figuras.
a) Júlia.
b) Júlia e Marina.
c) Marina.
d) Enrico.
e) Enrico e Júlia.
Anotações:
A menor distância que o som deverá percorrer entre o Enrico, obstáculo e a ouvinte deverá
ser suficiente para que entre a emissão e a percepção passe um intervalo de tempo igual
a 0,1 s:
∆x = v · ∆t ∆x = 340 · 0,1 ∆x = 34 m.
Dessa forma, apenas Júlia e Enrico ouvirão os dois sons diferentes.
(FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasilia: UnB, 2000. Adaptado.)
286
PVE17_1_FIS_B_03

FÍSICA B
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(amplitude), emitidos por fontes sonoras distintas. O timbre
está associado aos harmônicos que acompanham o som fundamental (a forma da onda).
É o timbre que diferencia uma mesma nota musical emitida por instrumentos diferentes. Assim, as notas emitidas por
dois instrumentos são diferenciadas pelo formato de ondas. A
voz humana também pode ser diferenciada pelo timbre.
1. (FEI) O aparelho auditivo humano distingue no som 3 qualidades,
que são: altura, intensidade e timbre. A altura é a qualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons graves de agudos, dependendo
apenas da frequência do som. Assim sendo, podemos afirmar que:
a) O som será mais grave quanto menor for sua frequência.
As formas de onda, devido à presença de harmônicos, apresentam diferentes elongações em função do tempo. Seguem
exemplos da forma de onda de algumas fontes sonoras.
b) O som será mais grave quanto maior for sua frequência.
c) O som será mais agudo quanto menor for sua frequência.
d) O som será mais alto quanto maior for sua intensidade.
e) O som será mais alto quanto menor for sua frequência.
Diapasão
Flauta
Violino
Vogal “a” (voz)
Clarinete
Baixo (voz)
Oboé
Vogal “o” (voz)
Corneta
Piano

Solução: A
A frequência serve para diferenciar os sons graves dos agudos. Quanto
menor a frequência de um som, mais grave será este; quanto maior a
frequência, mais agudo.
1. (PUC Minas) Leia com atenção os versos abaixo de Noel Rosa.
“Quando o apito
da fábrica de tecidos
vem ferir os meus ouvidos
eu me lembro de você.”
Quais das características das ondas podem servir para justificar a
palavra ferir?
a) Velocidade e comprimento de onda.
b) Velocidade e timbre.
c) Frequência e comprimento de onda.
Ouvir música em alto volume (intensidade) com fones de
ouvido pode ser prejudicial a saúde?
PVE17_1_FIS_B_04
Utilizados de maneira adequada, os fones de ouvido não
apresentam riscos para a saúde. Estima-se em 85 decibéis
(dB) – medida de intensidade do som – o nível de ruído que
o ouvido humano pode suportar por um prazo de oito horas
diárias. Quando esse nível sonoro é ultrapassado, o ouvido
torna-se mais sensível e o tempo de exposição suportado
diminui. Esse valor foi determinado mediante o ruído ambiental, pois ainda não foram feitos estudos específicos sobre o uso de fones de ouvido, e não leva em consideração
suscetibilidades individuais. Em alto volume, no entanto,
os fones de ouvido podem ser prejudiciais, pois chegam
a descarregar sons de até 120 dB, volume maior que o da
turbina de aviões (110 dB) ou de um concerto de rock (100
dB). O alto volume dos fones pode causar as mesmas lesões
provocadas por outros ruídos. Uma delas é a perda auditiva
induzida pelo ruído, que atinge um órgão sensorial chamado cóclea, localizado no ouvido interno, mas não danifica
o tímpano. Já o trauma acústico, provocado por um som
muito intenso mas de curta duração (como o de um rojão
que explode próximo ao ouvido), pode causar a ruptura da
membrana timpânica, diminuindo a capacidade de audição
e causando constantes zumbidos. Se nenhum cuidado for
tomado no sentido de redução do volume, as lesões podem se tornar irreversíveis.
(NETO, Francisco de Paula Amarante. Ciência Hoje online. Disponível em:
<http://assinaturadigital.cienciahoje.org.br/revistas/revistas/252/files/assets/seo/page9.html>. Acesso em: 12 jul. 2016).
d) Frequência e intensidade.
e) Intensidade e timbre.

Anotações:
O apito da fábrica de tecidos emite um som de alta frequência e alta intensidade. É, portanto, bastante agudo e causa sensações dolorosas para os ouvidos.
2. (UECE) Quando diferentes tipos de instrumentos musicais, como
flauta, saxofone e piano, produzem a mesma nota musical, os sons
resultantes diferem uns dos outros devido:
a) às diferentes composições de harmônicos gerados por cada
instrumento.
b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.
c) às diferentes frequências sonoras produzidas.
d) aos diferentes comprimentos de ondas fundamentais.

Anotações:
A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre instrumentos musicais diferentes, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está relacionada com a forma da onda.
Assim, os sons resultantes diferem uns dos outros devido às diferentes composições de
harmônicos gerados por cada instrumento.
3. (UFPR) Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som
resultante da superposição de vários sons de frequências diferentes.
Porém, a frequência do som percebido é igual à do som de menor
frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma
população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as frequências mais baixas da voz falada:
100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças.
(TAFNER, Malcon Anderson. «Reconhecimento de palavras faladas isoladas
usando redes neurais artificiais». Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Santa Catarina.)
FÍSICA B
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291
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Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica
se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao
quadrado de sua frequência para uma mesma amplitude. Portanto,
I
a razão F entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da
IM
voz masculina é:
a) 4,00
d) 0,25
b) 0,50
e) 1,50
a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m
da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada
por I =
P
onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P
4 πR2
na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.
Para o asfalto emborrachado, a frequência de 1000 Hz corresponde à intensidade de
3 · 10–6 W/m2 a uma distância de 10 m da fonte sonora. Assim, tem-se:
I=
c) 2,00

P
P
⇒ 3 ⋅ 10 −6 =
⇒ P = 3, 6 ⋅ 10 −3 W
4πr 2
4π ⋅ 102
Anotações:
I
f2
Sendo I diretamente proporcional a f2, vale a relação F = F 2 . Assim, tem-se a razão
I
f
M
M
procurada:
2
IF 2002  200 
2
=
=
 = 2 = 4.
IM 1002  100 
4. (UFC) Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que
permite ao ouvinte distinguir um som fraco (pequena intensidade)
de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um
torcedor grita “gol” com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB), se 10 000 torcedores gritam
“gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.
a) 400 000
d) 400
b) 20 000
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de
1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato
com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto
ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do
comprimento do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração seja 1000 Hz qual deve ser o comprimento
do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v=340 m/s.
(Considere = 3).
Neste caso, tem-se = 2L, e, de acordo com a Equação Fundamental da Ondulatória,
expressa por v = f, fica:
v = 2Lf ⇒ 340 = 2L ⋅ 1000 ⇒ L = 0, 17 m = 17 cm
e) 80
c) 8 000

Anotações:
1 Torcedor
I
40 =10 ⋅ log 
 I0 
I
= 10 4
I0
10 4 torcedores :
1. C1:H1 (PUCRS-2010) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar:
a) O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apartamento através da parede da sala é um exemplo de reflexão
de ondas sonoras.
I
I0
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅ 10 4
N = 10 ⋅ log10 4 ⋅
b) A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um
piano e um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre
e está relacionada com a forma da onda.
N = 10 ⋅ log108
N = 80 dB
5. A intensidade do som em uma rua tranquila é da ordem de 10-4 W/m2
e em um parque é de 10-1 W/m2. Considerando o limiar da audição
igual a 10-12 W/m2, determine o nível sonoro, em dB, nesses locais.
Para o parque:
Para a rua:
10 −4
N = 10 ⋅ l og = 10 ⋅ l og −12
I0
10
I
I
10 −1
N = 10 ⋅ log = 10 ⋅ log −12
I0
10
N = 10 ⋅ log10 1011
N = 10 ⋅ log108
N=110 dB
N = 80 dB
6. (Unicamp) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta
predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos
que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado
pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico abaixo mostra
duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
c) Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas
frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima
percebidas pelo ouvido humano.
d) A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma
flauta, do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da
onda.
e) A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos
localizar obstáculos e suas presas é denominada refração.
2. C5:H18 (FGV-2010) A avaliação audiológica de uma pessoa que
apresentava dificuldades para escutar foi realizada determinando-se
o limiar de nível sonoro de sua audição (mínimo audível), para várias
frequências, para os ouvidos direito e esquerdo separadamente. Os
resultados estão apresentados nos gráficos abaixo, onde a escala de
frequência é logarítmica, e a de nível sonoro, linear. A partir desses
gráficos, pode-se concluir que essa pessoa:
80
70
9,0 · 10-6
6,0 · 10
-6
40
Ouvido esquerdo
30
20
3,0 · 10-6
10
0
500
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
Frequência (Hz)
292
50
0
100
1000
Frequência (Hz)
10000
PVE17_1_FIS_B_04
1,2 · 10
-5
0
Ouvido direito
60
Nível sonoro (dB)
Intensidade (W/m2)
1,5 · 10-5
FÍSICA B
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26/09/2016 11:16:18
Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) O eletroscópio se carrega negativamente.
b) O eletroscópio se carrega positivamente.
1. (PUCPR) Um corpo possui 5 ·1019 prótons e 4 · 1019 elétrons. Conside-
c) O eletroscópio não se carrega.
rando a carga elementar igual a 1,6 · 10–19 C, este corpo está:
a) Carregado negativamente com uma carga igual a 1.10–19C.
b) Neutro.
c) Carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C.
d) Nada se pode afirmar.
e) Procedimento sugerido está errado.

d) Carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
Ao aproximar o corpo carregado as cargas do eletroscópios se dividem. Ao aterrá-lo, cargas
negativas fluem para o eletroscópio, por fim, o corpo fica negativamente carregado.
e) Carregado positivamente com uma carga igual a 1 · 10–19 C.

Solução: C
O corpo em questão possui uma quantidade n = (5 · 1019 –4 · 1019) =
= 1 · 1019 de elétrons a menos que prótons. Portanto, sua carga é positiva
e vale: Q = n · e = 1 · 1019 · 1,6 · 10 −19 C = 1,6 C.
Anotações:
4. (ITA) Um objeto metálico carregado positivamente com carga +Q
é aproximado de um eletroscópio de folhas, que foi previamente
carregado negativamente com carga igual a -Q.
I. À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as
folhas vão se abrindo além do que já estavam.
II. À medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam.
por um fio nylon, é atraída por um pente plástico negativamente
carregado. Pode-se afirmar que a carga elétrica da esfera é:
a) Apenas negativa.
III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas
devem necessariamente fechar-se.
Neste caso, pode-se afirmar que:
a) Somente a afirmativa I é correta.
b) Apenas nula.
b) As afirmativas II e III são corretas.
c) Apenas positiva.
c) As afirmativas I e III são corretas.
d) Negativa, ou então nula.
d) Somente a afirmativa III é correta.
1. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de isopor, aluminizada, suspensa
e) Positiva, ou então nula.

Anotações:
e) Nenhuma das afirmativas é correta.

Anotações:
I. Falsa. O objeto induz cargas positivas nas folhas e elas tendem a se fechar.
II. Falsa. Veja III.
III. Correta. Objeto e carga têm cargas iguais em módulo, logo, se anulam, fechando as
folhas.
A esfera é atraída se for positiva (Lei de Du Fay) ou se for nula (indução).
5. (UEL) Os corpos ficam eletrizados quando perdem ou ganham elétrons. Imagine um corpo que tivesse um mol de átomos e que cada
átomo perdesse um elétron. Esse corpo ficaria eletrizado com uma
carga, em Coulombs, igual a:
Dados: carga do elétron = 1,6 · 10–19 C; mol = 6,0 · 1023
d) 9,6 · 104
a) 2,7 · 10−43
2. (PUC-Campinas) Os relâmpagos e os trovões são consequência de
descargas elétricas entre nuvens ou entre nuvens e o solo. A respeito
desses fenômenos, considere as afirmações que seguem.
I. Nuvens eletricamente positivas podem induzir cargas elétricas
negativas no solo.
b) 6,0 · 10− 4
II. O trovão é uma consequência da expansão do ar aquecido.
III. Numa descarga elétrica, a corrente elétrica é invisível sendo o
relâmpago uma consequência da ionização do ar.
Dentre as afirmações:
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente III é correta.
d) Somente I e II são corretas.
e) I, II e III são corretas.

Anotações:
Nuvens positivas induzem à formação de cargas de sinais opostos, portanto, negativas.
As demais afirmativas, baseadas nos fundamentos da Eletrostática, também estão corretas.
3. (CESJF) Consideremos um eletroscópio, eletricamente neutro. A
PVE17_1_FIS_C_01
seguir, realizam-se as seguintes operações:
1. Aproxima-se do eletroscópio um corpo carregado positivamente, sem que haja contato.
2. Liga-se o eletroscópio à terra.
3. Desfaz-se a ligação com a terra.
4. Afasta-se o corpo carregado.
c) 9,6 · 10

e) 3,8 · 10−4
−4
Anotações:
Este corpo, que tem um mol de átomos, sendo que cada átomo perderia um elétron, teria
uma perda de 1 mol de elétrons, ficando com carga positiva. O cálculo da carga final é
feito através da expressão Q = n e, onde n = 6,0 1023 e e = 1,6 10–19 C. Portanto, fica:
Q = 6,0 1023 1,6 10-19 Q = 9,6 104 C
6. (Fuvest) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas
A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo
módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as
seguintes operações:
1.º) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa-se C de B;
2.º) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa-se C de A;
3.º) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-se A de B.
Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:
No contato de C com B:
a) zero.
QC + QB 0 − Q −Q
;
=
=
2
2
2
b) +Q/2
Q’C = Q’B =
c) –Q/4
C com A:
d) +Q/6
Q’C + QA
=
2
finalmente, A com B:
e) –Q/8
Q’’C = Q’A =
Q’’A = Q’’B =
Q’A + Q’B
=
2
−
+
Q
+ ( +Q )
Q;
2
=+
2
4
Q  Q
+− 
Q
4  2
=−
2
8
FÍSICA C
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301
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III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas
obedecem ao princípio da ação e reação.
4. (UDESC) Duas cargas puntiformes +4q e +q estão dispostas ao longo
de uma linha reta horizontal e separadas por uma distância d. Em
que posição x, ao longo da linha horizontal, e em relação à carga +4q
deve-se localizar uma terceira carga +q a fim de que esta adquira
uma aceleração nula?
a) 2d
3
O modelo esquemático pode ser representado de acordo com a
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre
de atração.
Responda mediante o código:
a) Apenas as frases I, II e III estão corretas.
b) Apenas as frases I e III estão corretas.
b)
c) Apenas as frases II e IV estão corretas.
d) Todas são corretas.
c)
e) Todas são erradas.

Solução: A
A afirmação I é verdadeira, pois as cargas do próton e do elétron, em
módulo, são iguais e como a distância e o meio são sempre iguais,
então, as forças têm intensidades iguais.
A afirmação II está correta, pois obedece a lei de ação e reação, que
também torna a afirmação III correta.
A afirmação IV é falsa, pois as forças nos esquemas 1 e 3 são de repulsão (as cargas têm mesmo sinal). Somente no esquema 2 a força é de
atração (as cargas têm sinais diferentes). Portanto, a resposta correta
é a alternativa A.
figura abaixo:
3d
2
5d
4
d)
d
3
e)
3d
4
F2
+4q
+q
F1
+q
x
d
No equilíbrio ocorre:
F1 = F2 =
k ⋅ 4q ⋅ q k ⋅ q ⋅ q
2d
=
⇒x=
2
x2
3
(d - x )
5. (Fuvest) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 · 10-6 N.
A
B
1,0 cm
C
3,0 cm
1. Considere duas partículas carregadas com cargas Q1 = 5 µC e
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de:
a) 2,0 · 10-6 N
b) 6,0 · 10-6 N
Anotações:
c) 12 · 10-6 N
Através da análise dos sinais das cargas, pode-se concluir que a força, cujo módulo é cal-
d) 24 · 10-6 N
culado pela Lei de Coulomb, será de atração, pois as cargas têm sinais opostos. O móduk ⋅ Q1 ⋅ Q2
lo desta força é dado por F =
. Atribuindo os valores, em unidades do Sistema
d2
−6
Internacional, Q1 = 5 ⋅10 C , Q2 = 3, 2 ⋅10 −6 C e d = 0, 25 m na expressão da Lei de
e) 30 · 10-6 N
Coulomb, fica:
9 ⋅ 109 ⋅ 5 ⋅ 10 −6 ⋅ 3, 2 ⋅ 10 −6
F=
⇒ F = 2, 304 N
0, 252
2. Duas cargas elétricas puntiformes de –2µC e 8µC estão a 3 cm de
distância, no vácuo. Determine a intensidade da força existente
entre elas.
Solução:
Devemos nos lembrar de que o 1µC = 1·10-6 C, então:
Q = –2 · 10-6 C
q = 8 · 10-6 C
d = 3 cm = 3 · 10-2 m
Como o meio é o vácuo, então, k = 9 · 109 Nm2/C2
Agora podemos determinar a intensidade da força elétrica entre as cargas:
F =k
| Qq | 9 ⋅ 109 | 2 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 10 −6 |
= 1, 6 ⋅ 102 N
=
(3 ⋅ 10 −2 )2
d2
3. Duas partículas eletrizadas com cargas iguais a Q 1 = 2,0µC e
Q2 = 4,0µC, colocadas no vácuo a uma distância d, repelem-se com
uma força elétrica igual a 2 · 10–1N. Determine a distância entre as
cargas.
Solução:
As cargas elétricas que se repelem são: Q1 = 2,0 · 10–6 C e Q2 = 4,0 · 10–6 C. Como as cargas
estão no vácuo, então a constante eletrostática vale: Ko = 9 · 109 Nm2/C2
Através da lei de Coulomb podemos calcular a distância entre as cargas:
F = k0
| Q1q2 |
| 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ 4, 0 ⋅ 10 −6 |
→ 2 ⋅ 10 −1 = 9 ⋅ 109
d2
d2
d2 = 9 ⋅ 109 ⋅
−12
8, 0 ⋅ 10
→ d2 = 36 ⋅ 10 −2
2 ⋅ 10 −1
d = 36 ⋅ 10 −2 → d = 6 ⋅ 10 −1 → d = 0, 6 m ou d = 60 cm
308

Anotações:
Vamos supor que as cargas A, B e C têm mesma carga elétrica. Assim, a força que A exerce
sobre B é de repulsão e seu sentido é para a direita de B. A força que C exerce sobre B também é de repulsão e seu sentido é para a esquerda de B. A direção das forças é definida pela
reta que une as cargas, portanto, a direção é horizontal.
Observe que a distância entre A e B é um terço da distância entre B e C. Assim, como a força
elétrica é inversamente proporcional à distância ao quadrado entre as cargas, temos que,
se a distância for dividida por 3, a força será multiplicada por 9. Deste modo, a força que A
exerce em B será FAB= 9 · FCB. Portanto, FAB= 9· 3,0 · 10-6 = 27 · 10-6 N em B agindo na direção
horizontal com sentido para a direita e a força 3 · 10-6 N em B agindo na direção horizontal
para a esquerda. Assim, a força resultante será a subtração das duas forças que agem sobre
a carga B, resultando em 24 · 10-6 N. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
1. C5:H17 (UDESC-2013) A interação elétrica entre partículas eletri-
camente carregadas não necessita de contato entre as partículas,
ou seja, ela pode ocorrer a distância. A interação ocorre por meio
de campos elétricos, que dão origem a uma lei de força conhecida
como Lei de Coulomb. A magnitude da força, que atua entre duas
partículas eletricamente carregadas, depende apenas:
a) Das cargas das partículas e da distância de separação entre elas.
b) Da distância de separação entre elas e do meio em que estão
imersas.
c) Da carga de uma das partículas, da distância de separação entre
elas e do meio em que estão imersas.
d) Da carga de uma das partículas e da distância de separação
entre elas.
e) Das cargas das partículas, da distância de separação entre elas
e do meio em que estão imersas.
PVE17_1_FIS_C_02

Q2 = −3, 2 µC , separadas, no vácuo, por uma distância d = 25 cm.
Determine o módulo da força elétrica que atua em ambas e diga
qual sua natureza (atração ou repulsão).
N ⋅ m2
Dado: Constante eletrostática k = 9 ⋅10 9
.
C2
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 308
26/09/2016 11:16:51
operadoras de telefonia móvel. Essas ondas seriam espalhadas por
meio de antenas, normalmente instaladas nos muros do presídio.
Acerca das informações contidas no texto, julgue a validade das
afirmações a seguir.
I. Uma “gaiola de Faraday” é uma blindagem elétrica, ou seja, uma
superfície condutora que envolve uma dada região do espaço e
que pode, em certas situações, impedir a entrada de perturbações
produzidas por campos elétricos e/ou magnéticos externos.
1. (Santa Casa) Em um ponto do espaço:
I.
Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo
nesse local for nulo.
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica.
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da
força elétrica. Use: C (certo) ou E (errado). a) C, C, C.
d) C, C, E.
b) C, E, E.
II. A eficiência da “gaiola de Faraday” depende do comprimento de
onda das ondas eletromagnéticas da telefonia celular, pois isso
definirá as dimensões da malha utilizada em sua construção.
III. A segunda proposta citada no texto é a geração de ondas nas
mesmas frequências utilizadas pelas operadoras de telefonia
móvel. Com isso, através de interferências destrutivas, compromete-se a comunicação entre a ERB (torre celular ou estação de
rádio) e o telefone.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
e) E, E, E. c) E, C, E.

Solução: D
As afirmativas I e II estão corretas, baseadas na expressão F = q · E. Se
o campo é nulo, não haverá força elétrica. Por outro lado, a existência
de campo elétrico sem a presença de carga elétrica não faz surgir
nenhuma força elétrica. O item III traz uma afirmativa incorreta, pois
uma carga apenas sofre ação da força elétrica se houver campo elétrico
na região onde ela se encontra.
2. O gráfico do campo elétrico gerado por uma carga puntual, em
função da distância ao centro desta carga, é denominado:
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
3. (UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas, q1 e q2, afastadas a uma
distância d, e as linhas de campo do campo eletrostático criado.
a) reta.
b) parábola.
c) elipse.
Q2
Q1
d) hipérbole.
e) circunferência.

Solução: D
De acordo com a expressão do campo elétrico gerado por carga puntual, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa o centro da carga e o ponto a ser considerado. O
gráfico é, pois, uma hipérbole.
Observando a figura acima, responda:
a) Quais os sinais das cargas Q1 e Q2?
Q1 > 0 e Q2 < 0.
b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justifique.
Os sinais são opostos, a força é de atração.
4. (UFSJ) Duas cargas elétricas positivas puntuais, QI = 4q e QII = q,
acham-se separadas por uma distância d. O ponto no qual o campo
d
elétrico se anula dista:
k 4q
kq
=
(d − x )2
x2
x
a) 2d/3 de QI e está entre QI e QII.
1. (Mackenzie) Sobre uma carga elétrica de 2,0 · 10-6 C, colocada em cer-
to ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as
ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6 · 10-6 N/C
d) 1,6 · 105 N/C
c) d/3 de QI e está entre QI e QII.
b) 1,3 · 10-5 N/C
d) d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
e) 4,0 · 105 N/C
c) 2,0 · 10 N/C
3

5. (UFRN) Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura
abaixo, o ponto médio onde o vetor campo elétrico resultante é
nulo fica:
Anotações:
O cálculo da força elétrica é dado por: F = q · E . Assim, fica:
N
0, 80 = 2, 0 ⋅ 10 −6 ⋅ E ⇒ E = 4, 0 ⋅ 105
C
d=1m
+q
PVE17_1_FIS_C_03
2. (UEG) Os recentes motins em presídios brasileiros chamaram a
atenção de modo geral para a importância das telecomunicações
na operação de estruturas organizacionais. A necessidade de se impossibilitar qualquer tipo de comunicação, no caso de organizações
criminosas, tornou-se patente. Embora existam muitos sistemas de
comunicação móvel, o foco centrou-se em celulares, em virtude
de suas pequenas dimensões físicas e da facilidade de aquisição e
uso. Várias propostas foram colocadas para o bloqueio das ondas
eletromagnéticas ou de rádio. A primeira delas consiste em envolver
o presídio por uma “gaiola de Faraday”, ou seja, “embrulhá-lo” com
um material que seja bom condutor de eletricidade ligado à terra.
Uma segunda proposta era utilizar um aparelho que gerasse ondas
eletromagnéticas na mesma faixa de frequência utilizada pelas
2
1
=
x d− x
3x = 2d
2
x= d
3
b) 2d/3 de QI e é exterior a QI e QII.
a) entre as cargas e no centro.
b) entre as cargas e a 0,3m de +q.
c) a 2m de –4q e à sua direita.
d) a 1m de +q e à sua esquerda.
e) a 4m de +q e à sua esquerda.

Anotações:
-4q
O campo elétrico deve se anular à esquerda da carga +q, a uma distância X a
ser calculada. Como o módulo da outra
carga é maior, é necessário que sua distância ao ponto procurado também seja
maior, para que os módulos dos campos
sejam iguais e se tenha resultante nula.
Equacionando o problema, fica:
k.q
k.4q
1
4
1
=
⇒ 2=
⇒ 2 =
x 2 (1+ x )2
x (1+ x )2
x
4
(1+ x )
2
1
2
⇒ =
⇒ x = 1m
x 1+ x
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 315
315
26/09/2016 11:17:12
6. (UFV) A figura a seguir representa a configuração de linhas de campo
elétrico produzida por três cargas pontuais, todas com o mesmo
módulo Q. Os sinais das cargas A, B e C são, respectivamente:
A
B
3. C5:H17 (UFRGS-2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na figura abaixo.
C
a) Negativo, positivo e negativo.
b) Negativo, negativo e positivo.
c) Positivo, positivo e positivo.
d) Negativo, negativo e negativo.
e) Positivo, negativo e positivo.
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas
como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo- -se à metade sua distância até esse ponto, ao
mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e
P, como na situação II.
P
Situação I
P
Situação II
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas
esferas, possui, nas duas situações indicadas,
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
2.
C1:H3 (Enem-2010) Duas irmãs que dividem o mesmo
quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas
com tampas para guardarem seus pertences dentro de
suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de
estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de
madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e,
ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares
ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu
ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e
recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado.
Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material
da caixa cujo telefone celular não recebeu as ligações é de:
a) Madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não é
um bom condutor de eletricidade.
b) Metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal proporcionava.
c) Metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo
tipo de radiação que nele incidia.
d) Metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa
de metal era maior.
e) Madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura desta
caixa era maior que a espessura da caixa de metal.
316
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo
elétrico resultante no ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor
a) E1.
d) E4.
b) E2.
e) E5.
c) E3.
4. C5:H18 (UPF-2014) Durante uma experiência em um laboratório de
física, um balão (desses usados em festas de aniversário) cheio de ar,
de massa total m = 1 g, carregado eletricamente com uma carga q
negativa, flutua estaticamente numa região do espaço onde existe
um campo elétrico uniforme na direção vertical e no sentido de cima
para baixo. Desprezando-se o empuxo sobre o balão e considerando
que a aceleração gravitacional local é g = 10 m/s2 e que o valor do
campo elétrico é de 50 N/C, pode-se afirmar que o módulo da carga
elétrica do balão é de:
a) 200 C
d) 5 mC
e) 5 C
b) 2 mC
c) 2 · 10–1 C
5. C5:H18 (Mackenzie-2013)
q2
q1
A
C
d
B
3d
Fixam-se as cargas puntiformes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos
A e B, ilustrados acima. Para que no ponto C o vetor campo elétrico
seja nulo, é necessário que:
a) q2 = 1/9q1
b) q2 = 1/3q1
c) q2 = 3q1
d) q2 = 6q1
e) q2 = 9q1
6. C5:H18 (PUC-Rio-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 C e q2 = 6,0 C
são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância,
em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde
o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 · 109 Nm2/C2
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
PVE17_1_FIS_C_03
1. C1:H3 (Fuvest-2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 316
26/09/2016 11:17:13
Q
Os campos gerados em +q também são, pela mesma razão, iguais em
módulo; como a soma das intensidades de campo é vetorial, o campo
gerado em P é diferente de zero (afirmativa 2 errada).
Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma carga com
liberdade de movimento, ele ficará submetida a uma força F , isto
é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 3 errada). Portanto, opção A.
c) 10 V, 10 V m−1
d) 40 V, 40 V m−1
e) 10 V, 20 V m−1
r
2
Anotações:
A distância da carga Q ao ponto C é igual ao dobro da distância da mesma ao ponto B.
O potencial é inversamente proporcional à distância, e a intensidade do campo elétrico
inversamente proporcional ao quadrado desta distância. Assim, o potencial em C será a
metade daquele em B, e a intensidade do campo elétrico um quarto do valor de B. Tem-se
para o ponto C, os valores V = 20 V; E = 10 V m−1.
Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade do campo e
o potencial elétrico são, respectivamente, iguais a:
E V
a)
.
e
2 2
3. Duas cargas elétricas puntiformes de 6 C e –12 C estão, respectivamente, a 2 m e 1,5 m de um ponto B, no vácuo. Qual o potencial
resultante destas cargas no ponto B?
c) E e V .
4 2
d) 2E e 2V.
Vres = k
e) 4E e 2V.

C
b) 20 V, 20 V m−1

b) E e V .
4 4
B
O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C
são, respectivamente iguais a:
a) 20 V, 10 V m−1
a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V.
P
Q
S
d
A
2. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que no ponto P
r
d
Q1
Q
+K 2
d1
d2
Vres = 9 ⋅ 109
Solução: E
Para o ponto P:
Vres =
V=
Para o ponto S:
( −12 ⋅ 10 −6 )
6 ⋅ 10 −6
+ 9 ⋅ 109
2
1, 5
54 ⋅ 103 108 ⋅ 103
−
2
1, 5
Vres = 27 ⋅ 103 − 72 ⋅ 103
k ⋅Q
k ⋅Q
e E= 2
r
r
Vres = − 45 ⋅ 103 V
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
k ⋅Q
V’ =
e E’ = 2 ou V ’ = 2
e E’ = 4 2
r
r
r
r 
 
2
2
 
4. (Mackenzie) Num ponto
A do universo, constata-se a existência de

um campo elétrico E de intensidade 9,0 105 N/C, devido exclusivamente a uma carga puntiforme Q, situada a 10 cm dele. Num outro
ponto B, distante 30 cm da mesma carga, o vetor campo elétrico
tem intensidade 1,0 105 N/C. A d.d.p. entre A e B é:
a) 8,0 105 V
portanto:
V’ = 2 V e E’ = 4 E
b) 6,0 105 V
c) 6,0 104 V
d) 2,0 104 V
e) 1,8 104 V
1. Uma carga elétrica Q cria, no ar, a 30 cm de seu centro, um campo
elétrico de módulo 7,5 104 N/C. Neste mesmo ponto, o potencial
criado pela carga, em V, vale:
a) 2,25 104
c) 6,75 103
b) 2,5 104

d) 2,25 102
Anotações:
O campo elétrico no referido ponto é dado por E =
k0 ⋅ Q
d2

Anotações:
O módulo do campo elétrico é dado por E =
k. Q
. Se a carga é a mesma, o módulo do
d2
campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da carga
ao ponto considerado. Se a intensidade do campo se tornou 9 vezes menor em B, comparado a A, conclui-se que a distância triplicou. Assim, a nova distância passa a ser de 30 cm.
e o potencial neste mesmo
k ⋅Q
ponto é dado por V = 0 .
d
O potencial elétrico é dado por V =
k.Q
, e assim pode-se escrever V = E · d. Portanto, fica:
d
VA = EA · dA = 9,0 · 105 · 0,1 = 9,0 · 104 V e VB = EB · dB = 1,0 · 105 · 0,3 = 3,0 · 104 V a diferença de po-
Assim, neste caso, pode-se fazer V = E d, e aplicando os valores: V = 7,5 104 0,3
tencial entre os pontos considerados vale VAB = VA − VB = (9,0 − 3,0) · 104 = 6,0 · 104 V.
V = 2,25 104 V.
ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que
está no ponto A, sabe-se que:
I. O potencial elétrico em B vale 40 V.
II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40 V m-1.
324
PVE17_1_FIS_C_04
2. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 324
26/09/2016 11:17:36
5. A carga puntiforme Q1 = 36 C está a 3 m do ponto P e a 4 m da carga
Q2 = –10 C. Calcule o potencial elétrico devido às cargas Q1 e Q2 no
ponto P (em relação ao infinito).
Q2
Q1
1. C5:H18 (UCS-2012) O transistor MOSFET é um componente muito
importante na eletrônica atual, sendo o elemento essencial, por
exemplo, na composição dos processadores de computador. Ele
é classificado como um transistor de Efeito de Campo, pois, sobre
uma parte dele, chamada porta, atua um campo que provoca uma
diferença de potencial cujo papel é regular a intensidade da passagem de corrente elétrica entre as duas outras partes do MOSFET, a
fonte e o dreno. O campo em questão é o:
a) Magnético.
d) Nuclear.
b) De frequências.
e) Elétrico.
c) Gravitacional.
2. C5:H17 (UFSM-2013) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrôni-
P
O triângulo tem lados iguais a 3 m e 4 m e trata-se de um triângulo pitagórico, assim, encontramos que a distância d2 de Q2 ao ponto P é 5 m. Sabemos que a distância d1 de Q1 ao
ponto P é 3 m. Os potenciais no ponto P são:
Potencial (V1) no ponto P devido à carga Q1:
Q1
d1
V1 = k
V1 = 9 ⋅ 109
cos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as
linhas de campo de um campo elétrico.
36 ⋅ 10 −6
3
A
B
V1 = 108 ⋅ 103
V1 = 1, 08 ⋅ 105 V
Potencial (V2) no ponto P devido à carga Q2:
Q2
d2
V2 = k
V2 = 9 ⋅ 109
10 ⋅ 10 −6
5
V2 = 18 ⋅ 103
V2 = 1, 8 ⋅ 10 4 V
6. Num ponto A situado no ar, em uma determinada região, uma carga
puntiforme Q = + 3 C cria, a 40 cm de seu centro, um potencial VA,
e num ponto B, este distante 60 cm de seu centro, um potencial VB.
Sendo k0 = 9,0 109 N m2/C2, determine:
a) Os valores de VA e VB.
a) No ponto A, o potencial é dado por:
VA =
k0 ⋅ Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
⇒ VA =
0, 40
dA
VA = 6, 75 ⋅ 10 4 V
No ponto B, o potencial é dado por:
k ⋅Q
9, 0 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10 −6
VB = 0
⇒ VB =
0, 60
dB
Assim, analise as afirmativas:
I. O campo é mais intenso na região A.
II. O potencial elétrico é maior na região B.
III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
d) Apenas II e III.
b) Apenas II
e) I, II e III.
c) Apenas III.
3. C6:H21 (Fuvest-2013) Um raio proveniente de uma nuvem transpor-
tou para o solo uma carga de 10 C sob uma diferença de potencial
de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio é
Note e adote: 1J = 3 10-7kWh.
a) 30 MWh.
d) 30 kWh.
b) 3 MWh.
e) 3 kWh.
c) 300 kWh.
4. C5:H17 (IFSP-2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas
de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos
A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:
VB = 4, 5 ⋅ 10 4 V
D
b) A diferença de potencial VAB.
C
b) A diferença de potencial VAB é dada por:
VAB = VA − VB ⇒ VAB = ( 6, 75 − 4, 5) ⋅ 10 4
A
VAB = 2, 25 ⋅ 10 4 V
c) A diferença de potencial VBA.
c) A diferença de potencial VBA é dada por:
VBA = VB − VA ⇒ VBA = ( 4, 5 − 6, 75) ⋅ 10 4
PVE17_1_FIS_C_04
VBA = −2, 25 ⋅ 10 4 V
d) A diferença de potencial entre o ponto A e outro ponto, situado
no infinito.
d) No infinito, o potencial elétrico é nulo. Assim, fica:
VA − V∞ = 6, 75 ⋅10 4 − 0 = 6, 75⋅ 10 4 V
I.
B
A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que
no ponto C.
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor
potencial elétrico.
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui
quando se movimenta de B para A.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 325
325
26/09/2016 11:17:38
[...] o recurso da linguagem gráfica torna possível a organização de dados coletados, utilizando números ao descrever
fatos, promovendo na prática escolar a interdisciplinaridade e
a conexão entre diversos assuntos, facilitando assim, a comparação entre eles, especialmente para estabelecer conclusões ao
apresentar a síntese do levantamento de dados de forma simples
e dinâmica.
[...]
1. (Enem) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um
corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
12
(PEÇA, Célia Maria Karpinski. Análise e interpretação de tabelas e gráficos
estatísticos utilizando dados interdisciplinares. Disponível em:
<www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1663-8.pdf>.
Acesso em: 21 jul. 2016.)
Velocidade (m/s)
10
Para a informação ou análise de um fato ou de uma ideia empregam-se tabelas e gráficos muitas vezes com valores percentuais. Curiosamente, o homem iniciou sua comunicação através de figuras e, posteriormente, usou a escrita. As tabelas e os
gráficos fornecem rápidas e seguras informações a respeito das
variáveis em estudo, permitindo determinações administrativas
e pedagógicas mais coerentes e científicas. [...]
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tempo (s)
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do
corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
1. (CEFET-MG-2014) Um objeto tem a sua posição (x) em função do
tempo (t) descrito pela parábola, conforme o gráfico.
x(m)
d) Entre 8 e 11 segundos.
Como se trata de um gráfico da velocidade em
função do tempo, podemos notar que, de 0 até
5s, ela está aumentando, de 8s em diante, diminuindo, e entre 5 e 8s, praticamente não varia.
e) Entre 12 e 15 segundos.
2. (FMABC) O gráfico a seguir mostra o espaço (s) de um corpo em
função do tempo (t).
20
S
15
10
t
5
2
3
4
1
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial,
em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a
a) 10 e 20.
b) 10 e 30.
c) 20 e 10.
d) 20 e 30.
e) 30 e 10.

Solução: C
Dados do gráfico: x0 = 0; t = 2s (v = 0 e x = 20 m)
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Usando, então, as respectivas equações:
(I)
 v = v 0 + at ⇒ 0 = v 0 + a( 2 ) ⇒ v 0 = −2a

t = 2s ⇒ 
a 2
a 2
 x = v 0t + 2 t ⇒ 20 = v 0 ( 2 ) + 2 ( 2 ) ⇒ 20 = 2v 0 + 2a ( II )
(I) em (II):
20 = 2(–2a) + 2a 2a = –20 |a| = 10 m/s2
Em (I):
v0 = –2a v0 = –2 (–10) |v0| = 20 m/s
254
A partir deste gráfico, podemos afirmar que a velocidade escalar
do corpo é:
a) constante, diferente de zero.
b) uniformemente crescente.
Como o gráfico s x t é uma reta,
podemos dizer que a velocidade é constante, positiva e diferente de zero.
c) uniformemente decrescente.
d) variável, sem uniformidade.
e) constante e sempre nula.
3. (UFU) O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tem-
po de um automóvel que parte do repouso. A velocidade máxima
permitida é de 72 km/h. No instante t, quando o motorista atinge
essa velocidade limite, ele deixa de acelerar o automóvel e passa a
se deslocar com velocidade constante.
v (m/s)
20
t (s)
U
t
90
PVE17_2_FIS_A_05
t(s)
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 254
26/09/2016 11:18:50
Sabendo-se que o automóvel percorreu 1,2 km em 90 segundos, o
valor do instante t é
a) 80s.
x(m) 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
b) 30s.
c) 60s.
d) 50s.

Anotações:
De acordo com o gráfico da velocidade em função do tempo, a variação do espaço é determinada pela área abaixo da curva.
∆s = área
∆s =
t = 60 s
a) 1,5
(B + b ) · h →
( 90 + 90 − t ) · 20
1 200 =
2
2
0 1 2 3 4 5 6
v(m/s)
Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial v0 vale zero, a velocidade
final v vale 6 m/s e ∆s = ∆x vale 9 m. Em virtude de não aparecer o
tempo necessário à variação de posição ∆s, isso é um indicativo da
conveniência de empregarmos a equação de Torricelli. Daí:
v2 = v02 + 2a · ∆s
62 = 02 + 2a · 9 → 36 = 18a ou a = 2,0 m/s2
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
4. (Unificado) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua
posição (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.
s(cm)
6,0
1. C5:H17 (CEFET-MG-2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico a seguir.
v (km/h)
4,0
40
2,0
0
2,0
4,0
6,0
t(s)
1
0
2
t (h)
O deslocamento entre os instantes t = 0s e t = 6,0s é:
a) 0,5 cm.
b) 1,0 cm.
Pelo gráfico vemos que t0 = 0 → s0 = 2,0 cm e
t1 = 6,0 s → s1 = 1,0 cm; então, como ∆s = s1 – s0,
∆s = 1,0 – 2,0 → ∆s = – 1,0 cm; a variação de
posição é de –1,0 cm, mas quando se fala em
deslocamento se considera o valor absoluto.
c) 1,5 cm.
d) 2,0 cm.
e) 2,5 cm.
5. (UFCE) Um automóvel move-se numa estrada conforme o gráfico
v x t na figura a seguir.
-40
Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km,
será igual a:
a) 0
c) 40
b) 20
d) 80
2. C5:H17 (UDESC-2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma
v(km/h)
bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A
figura, a seguir mostra o esboço do gráfico da posição em relação
ao tempo.
y
90
60
30
1
2
3
4
5
t(h)
Determine a velocidade média, em km/h, após 5h.

Solução:
No gráfico v x t, a área sob a curva nos dá a variação de posição (∆s); então,
∆s total = ∆s (0,1) + ∆s (1,3) + ∆s (3,5) e, portanto,
∆s total = ( 30 . 1 ) + ( 90 . 2 ) + ( 60 . 2 )
∆s total = 30 + 180 + 120 = 330; como a velocidade escalar média é
∆s
330
ou v = 66 km/h.
v= →v=
∆t
5
t
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade x tempo e à aceleração x tempo, respectivamente.
a) v
a
PVE17_2_FIS_A_05
6. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico
constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função
de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a
aceleração do veículo é, em m/s2, igual a:
t
b)
v
t
a
t
t
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 255
255
26/09/2016 11:18:51
c) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
Da mesma forma, a ciência tem seu próprio ‘idioma’ para descrever a natureza. Em especial, a Física tem uma maneira particular de narrar os fenômenos naturais. Essas narrativas acabam se
modificando ao longo do tempo, assim como as próprias línguas,
tanto pela evolução do pensamento como pelas descobertas de novos fenômenos, que, para serem explicados, levam a grandes revoluções no modo de pensar.
d) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
e) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo
visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado.
Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
[...]
Toda língua moderna tem o seu alfabeto e as suas regras gramaticais, que nos permitem expressar as nossas ideias. Na Física, a
matemática é uma das maneiras usadas para expressar seus conceitos e teorias. Devido à sua estrutura lógica, a matemática garante a
demonstração de determinados conceitos de modo absolutamente
preciso e é capaz de levar a formas de pensamento que a nossa
linguagem humana cotidiana não consegue expressar.

Solução: E
A escala gráfica dispõe que cada centímetro do mapa equivale a 250
quilômetros do terreno, o que facilita representar vetorialmente o
percurso feito pelo viajante e, inclusive, representar seu deslocamento
vetorial (em azul).
[...]
(OLIVEIRA, Adilson de. A linguagem da Física. Ciência Hoje online.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/fisicasem-misterio/
a-linguagem-da-fisica>. Acesso em: 21 jul. 2016.)
1. (Fuvest)
Dessa forma ele caminhou 1000 km para o Sul, saindo do Ceará e
passando por Pernambuco e Bahia. Nesse estado mudou de rumo e
viajou 1.000 km para o Oeste, chegando a Goiás, a partir de onde rumou mais 750 km para o Sul, chegando ao estado de São Paulo. Nesse
trajeto o viajante avistou os ecossistemas da Caatinga, do Cerrado e
da Mata Atlântica.
1. (UEL) Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: tempo,
massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, têm caráter vetorial
apenas:
Por não apresentarem direção e
a) força e velocidade.
b) massa e força.
c) tempo e massa.
d) velocidade e trabalho.
sentido, são escalares as seguintes
grandezas citadas acima: tempo,
massa e trabalho; são vetores: força
e velocidade.
e) tempo e trabalho.
PVE17_2_FIS_A_06
Um viajante saiu de Araripe, no Ceará, percorreu, inicialmente, 1000 km
para o sul, depois 1000 km para o oeste e, por fim, mais 750 km para
o sul. Com base nesse trajeto e no mapa acima, pode-se afirmar que,
durante seu percurso, o viajante passou pelos estados do Ceará,
a) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade
de São Paulo.
b) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro,
tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e
Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de
São Paulo.
2. (Fatec) Num certo instante, estão representadas a aceleração e a
velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas
estão também indicados na figura.
Dados: sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
10 m/s
60°
4,0 m/s2
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 263
263
26/09/2016 11:19:11
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s2,
e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente:
a) 3,5 e 25.
b) 2,0 e 2,8.
c) 4,0 e 36.
d) 2,0 e 29.
e) 4,0 e 58.

Anotações:
Como visto, o módulo da aceleração escalar é igual ao módulo da aceleração tangencial.
Como o vetor velocidade é tangente à trajetória, para encontrar o módulo da aceleração
tangencial, basta projetar o vetor aceleração sobre o vetor velocidade. Daí:
at = 4 cos 60° = 4 .1/2 = 2,0 m/s2.
O módulo da aceleração centrípeta vale v2/R e, portanto, R = v2/acp. Para encontrar o módulo da aceleração normal ou centrípeta, basta projetar o vetor aceleração na direção perpendicular à do vetor v:
3
=2 3
2
2
2
10
50 3
v
=
Tem-se : R =
=
≈ 29 m
3
acp 2 3
acp = a sen 60 ° = 4 ⋅
1. C5:H17 (UFPB) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de
uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria
situado a 2 km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe
nova informação de que deveria se deslocar 4 km para o leste. Não
encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra
pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele
ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na
situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da
praça até o destino final, é:
a) 11 km
b) 7 km
c) 5 km
d) 4 km
Com base na figura, é correto afirmar que:
a) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção
y, e a distância percorrida na direção x é diferente da distância
percorrida na direção y.
b) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
c) o deslocamento na direção x é igual ao deslocamento na direção y, e a distância percorrida na direção x é igual à distância
percorrida na direção y.
d) o deslocamento total é igual à distância total percorrida.
e) o deslocamento na direção x é diferente do deslocamento na
direção y, e a distância percorrida na direção x é diferente da
distância percorrida na direção y.
4. C5:H17 (IFCE-2011) Uma partícula se move de A para B segundo
e) 3 km
a trajetória da figura a seguir. Sabendo-se que cada divisão da
trajetória corresponde a 1 m, o deslocamento resultante da partícula foi de:
2. C5:H17 (UERJ)
75 km/h
Cotovelo
220 km/h
Pinheirinho
180 km/h
Laranjinha
170 km/h
A
Junção
220 km/h
180 km/h
Laranja
B
310 km/h
S do Senna
90 km/h
130 km/h
Descida
do Lago
300 km/h
Reta Oposta
Curva
do Sol
(Adaptado de “O Globo”, 31/03/2002.)
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta
completa do circuito, corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
a) 43 m.
d) 5 m.
b) 10 m.
e) 4 m.
c) 7 m.
5. C5:H17 (PUC-Rio-2012) O vetor posição de um objeto em relação
à origem do sistema de coordenadas pode ser desenhado como
mostra a figura. Calcule o módulo em metros deste vetor.
dante descreve um caminho conforme a figura abaixo:
264
PVE17_2_FIS_A_06
d) 240
3. C5:H17 (PUCPR-2011) Para devolver um livro na biblioteca, um estu-
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 264
26/09/2016 11:19:12
a) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela estiver caminhando no mesmo sentido da esteira;
b) a velocidade da pessoa em relação ao solo se ela, por algum
motivo, tiver que caminhar em sentido contrário ao da esteira;
c) o que aconteceria se a pessoa caminhasse com uma velocidade
igual à da esteira, mas com sentido oposto?

Solução:
É preciso transformar a unidade da velocidade da esteira ve para o SI
48
= 0 , 8 m/ s .
de unidades. Assim, temos que: v=
e
60
a) A velocidade da pessoa em relação ao solo, caminhando no
mesmo sentido da esteira, é dada pela velocidade da esteira em
relação ao solo mais a velocidade da pessoa em relação à esteira:
b) o módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo.
O módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo é determinado por:
v = v0 + gt
v = 10 · 3 = 30 m/s
4. Uma pessoa solta uma pedra na boca de um poço sem água. Após
5s, ela ouve a pedra batendo no fundo do poço. Considere que a
velocidade do som no ar é de 340 m/s e g = 10 m/s2. Desprezando a
resistência do ar, calcule:
a) a profundidade do poço;
O intervalo de tempo entre jogar a pedra e ouvir o som é: ∆t = 5s. Esse tempo é igual
ao tempo de queda t da pedra mais o tempo do som t’ chegar ao ouvido da pessoa:
∆t = t + t’ = 5
2h
h
+
=5
g v som
v = v p − ve
2h
h
+
=5
10 340
v = 4 + 0 ,8 = 4 ,8 m /s
h
h
+
−5 = 0
5 340
b) A velocidade da pessoa em relação ao solo, quando ela caminha
em sentido contrário da esteira, é:
Fazendo a mudança de variável y = h , temos a equação de segundo grau:
v = v p − ve
1
y2
+
y −5=0
340
5
v = 4 − 0 , 8 = 3 , 2 m/ s
c) Se a pessoa caminhasse com velocidade igual e sentido contrário
à da esteira, ela permaneceria em repouso em relação ao solo.
As soluções são: y1 = –162,51 e y2 = –10,46 . Voltando à variável h, encontramos que a
altura do poço só pode ser:
h = –109,41 m
b) o intervalo de tempo para a pedra atingir o fundo do poço;
1. Uma pessoa de bicicleta desloca-se horizontalmente com veloci-
dade de 6 m/s em relação ao solo. Ao cair uma chuva, vertical em
relação ao solo com velocidade de 8 m/s, a pessoa a vê caindo em
uma trajetória retilínea inclinada. Com que velocidade as gotas de
chuva batem no rosto dessa pessoa?

Solução:
t=
2h
2 ⋅ 109, 41
=
≅ 4, 68 s
g
10
c) o intervalo de tempo para o som chegar ao ouvido da pessoa.
O tempo do som:
As velocidades da pessoa e da chuva, vP e vc, respectivamente, são perpendiculares entre si
e a velocidade com que as gotas de chuva batem no rosto da pessoa é obtida pelo teorema
de Pitágoras:
2
vres
= vp2 + v 2c
t=
h
109, 41
=
≅ 0, 32 s
v som
340
5. Um barqueiro, navegando sobre as águas de um rio de largura 120 m,
2
vres
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
vres = 10 m /s
2. Um estudante arremessa uma bola para cima. A bola sai da mão do
estudante com velocidade de 12 m/s quando sua mão se encontra
2,0 m acima do solo. Que distância ela percorrerá no ar antes de bater
no solo? (O estudante sai do caminho da bola).

O tempo de queda da pedra é:
Solução:
No ponto mais alto, a velocidade é nula: v = 0. Assim, o tempo para chegar à altura máxima
é:
v = v 0 − gt
deseja atravessá-lo perpendicularmente em relação à correnteza.
Responda:
a) se a velocidade relativa do barco em relação às águas do rio for
de 10,0 m/s e a velocidade das águas do rio (paralela às margens)
for de 4,0 m/s, qual é a velocidade do barco?
Sabemos que o barqueiro quer atravessar o barco perpendicularmente às margens.
Com isso, a velocidade resultante deve ser nessa direção e o seu módulo é dado por:



vres = vrel + v arr
2
2
2
vres
= vrel
+ v arr



vres = vrel + v arr
0 = 12 − 10t → t = 1, 2 s
2
2
2 
vres
= vrel
+ v arr
v
A altura máxima é:
res


= vrel + v arr
v = vrel +é:v arr
A velocidade relativa do barco em relação à correnteza

  

vrel = vres +vvrelarr= vres + v arr
2
res
g
y = y 0 + v 0 t − t2
2
h = 2 + 12 ⋅ 1, 2 − 5 ⋅ 1, 22 → h = 9, 2m
2
2
A distância que a bola permanecerá no ar até chegar ao solo (na subida, a distância a partir
dos 2 m até a altura de 9,2 m e, na descida, mais 9,2 m):
3. Um objeto é abandonado de uma altura de 45 m em relação ao
solo. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
determine:
a) o tempo de queda do objeto;
Adotando a trajetória orientada para baixo, temos
que: h0 = 0 m e h = 45 m. Como o objeto é abandonado, então sua velocidade inicial é nula, V0 = 0. O
tempo de queda do objeto é:
272
1
h = h0 + v 0 t + gt2
2
10
45 = 0 + 0 ⋅ t + t2
2
2
2
5t = 45 → t = 9
t = 3s


 


vrel = vres + v arr vrel = vres + v arr
Aplicando o teorema de Pitágoras:
2
2
2
2
2
vrel
= vres
+ v arr
→ vres
= vrel
− v 2arr
O módulo da velocidade resultante é:
2
vres
= 102 − 42 = 100 − 16 = 84
vres = 84 ≅ 9, 2 m /s
PVE17_2_FIS_A_07
d = (9,2 – 2,0) + 9,2 → d = 16,4 m
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 272
26/09/2016 11:19:37
mo ponto no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo
módulo da velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola
sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao
solo com velocidade cujo módulo é vII. Desprezando todos os atritos
e considerando as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que
b) qual é o intervalo de tempo da travessia?
O tempo de travessia só depende da velocidade e é:
t=
=t
L
vres
120
= 13, 0 s
9, 2
a) vI = 2vII
6. Um garoto arremessa uma bola diretamente para cima. Uma garota
observa a bola a partir de uma janela 5,0 m acima do ponto de onde
foi lançada. A bola passa pela garota na subida e tem velocidade de
10 m/s quando passa por ela na descida. Despreze a resistência do
ar e adote g = 10 m/s2.
a) Com que velocidade o garoto arremessou a bola?
A velocidade da bola na altura de 5,0 m é igual a 10 m/s, tanto na subida quanto na
descida. Adotando o sentido da trajetória para cima, a velocidade de lançamento é:
v 2 = v 20 − 2g ⋅ ∆y
10 2 = v 20 − 2 ⋅10 ⋅5 → v 20 = 100 + 100
v 0 = 200 ≅ 14 , 1 m /s
b) Quanto tempo a bola demorou para atingir a altura de 5,0 m?
b) vI = vII
2v
c) vI = II
2
2vII
d) vI =
4
4. C1:H3 (UFPR-2010) Segundo Galileu Galilei, todos os movimentos
descritos na cinemática são observados na natureza na forma de
composições dos referidos movimentos. Nesse sentido, quando um
pequeno parapente sobrevoa Matinhos para leste com velocidade de
60 km/h em relação ao ar, ao mesmo tempo em que o vento sopra
para o sul com velocidade de 80 km/h, é correto afirmar que a velocidade do avião em relação ao solo e sua direção são, respectivamente:
a) 120 km/h e sudeste.
b) 140 km/h e sudeste.
c) 100 km/h e sudeste.
O tempo para atingir a altura de 5,0 m é:
d) 20 km/h e leste.
v = v 0 − gt
e) 100 km/h e leste.
10 = 14, 1− 10t → 10t = 4, 1
t = 0, 4 s
5. C5:H17 (EsPCEx/AMAN-2011) Um bote de assalto deve atravessar
1. C1:H3 (IFCE-2014) Quando soltamos de uma determinada altura e,
ao mesmo tempo, uma pedra e uma folha de papel,
a) a pedra e a folha de papel chegariam juntas ao solo, se pudéssemos eliminar o ar que oferece resistência ao movimento.
um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com
velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula,
desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a
velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo
da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
margem
Correnteza
Trajetória do Bote
b) a pedra chega ao solo primeiro, pois os corpos mais pesados
caem mais rápido sempre.
c) a folha de papel chega ao solo depois da pedra, pois os corpos
mais leves caem mais lentamente sempre.
d) as duas chegam ao solo no mesmo instante sempre.
a) 4 m/s
e) é impossível fazer este experimento.
b) 6 m/s
2. C5:H17 (UERJ-2013) Três pequenas esferas, E1 , E2 e E3 são lançadas
em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para
o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera
Material
Velocidade
inicial
E1
chumbo
v1
E2
alumínio
v2
E3
vidro
v3
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e
a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v1 ,v2
e v3 está indicada em:
a) v1< v3< v2
b) v1= v3< v2
c) v1= v3> v2
PVE17_2_FIS_A_07
margem
Desenho Ilustrativo
d) v1< v3= v2
3. C1:H3 (UECE-2014) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H,
joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade
de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é
vI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mes-
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
6. C5:H17 (Unicamp-2012) O transporte fluvial de cargas é pouco
explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios
navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós,
medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza
do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante
de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de
viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km
de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?
a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos.
7. C5:H17 (Unesp-2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma
ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no
instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado
no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento.
A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas
aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a
bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 273
273
26/09/2016 11:19:38

Solução:
a) O tempo de queda da bola em um movimento horizontal é dado
por:
tq =
2h
g
2⋅3
tq =
10
tq ≈ 0,8s
b) No momento da cortada, a velocidade v0 é horizontal e o alcance
é dado pela expressão:
3. Uma pessoa rola uma esfera metálica sobre a superfície de uma
mesa, fazendo-a cair no chão. Em seguida, ela repete o movimento,
com uma velocidade maior que no primeiro lançamento. Despreze
a resistência do ar e responda:
a) O tempo de queda da esfera é maior em algum dos lançamentos?
No lançamento horizontal, o tempo de queda de um objeto depende da altura em
que ele é lançado: t = 2h . Desse modo, como a esfera é sempre lançada da mesq
g
ma altura, o tempo de queda será igual nos dois lançamentos.
b) Em qual dos lançamentos o alcance horizontal será maior?
O alcance horizontal é calculado por: A = v0x t, ou seja, o alcance depende da velocidade de lançamento. Quanto maior a velocidade de lançamento maior é o alcance
horizontal. Portanto, o segundo lançamento terá alcance horizontal maior.
A = v 0t q
v0 =
A 9
=
→ v 0 =11 25 m/s
tq 0 ,8
1. Uma aeronave sobrevoa uma região atingida por enchentes, pa-
ralelamente ao solo, a 324 km/h. Em um determinado momento, a
uma altitude de 500 m, o piloto solta uma caixa de mantimentos,
destinada às pessoas isoladas pelas águas. A que distância horizontal,
a partir do ponto onde a primeira caixa é lançada, ela atinge o solo?
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
Os dados são: v0 = 324 km/h, h = 500 m e g = 10 m/s2.
Transformando a unidade de velocidade:=
v0
324
m
90 m/s.
= 90
3, 6
s
A distância horizontal é obtida da expressão: x = v0t
Precisamos, primeiramente, calcular o tempo de queda da caixa, que é:
2h
g
2 ⋅ 500
tq =
= 10s
10
Portanto, a distância horizontal é:
tq =
x = 90 · 10 → x = 900 m
2. Um gato, andando em uma rua horizontal, dá um salto e cai sobre um
objeto distante 1,8 m. Durante o salto, ele atinge a altura máxima de
45 cm. Considere g = 10 m/s2 e determine as componentes horizontal
e vertical de sua velocidade inicial.
Os dados são: A = 1,8 m, hmáx = 45 cm = 0,45 m e g = 10 m/s2.
A altura máxima no lançamento oblíquo é dada por:
hmax =
v 20 y
v 0 y = 2 ⋅ 10 ⋅ 0, 45
=
9 3 m / s2
A velocidade horizontal é obtida da função horária do espaço:
PVE17_2_FIS_A_08
plataforma. Após sair da plataforma, a bola cai no chão a uma
distância horizontal de 5 m. Suponha que a velocidade da bola ao
deixar a plataforma seja constante e igual a 2,5 m/s. Considerando
a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que a bola gasta para atingir o solo;
Os dados são: A = 5m, v0 = 2,5 m/s e g = 10 m/s2.
O tempo de queda da bola é obtido pela expressão do alcance horizontal:
A = v0x tq
tq =
A
5
=
→ tq = 2 s
v 0 x 2, 5
b) A altura da plataforma.
Sabendo o tempo de queda, podemos calcular a altura da plataforma:
tq =
h=
2h
g
→ h = tq2
2
g
10 2
2 = 5 ⋅ 4 → h = 20 m
2
5. Um objeto é arremessado para o alto, com ângulo de lançamento
de 60º em relação à linha horizontal. Ao atingir o ponto de altura
máxima, a velocidade do objeto é de 10 m/s. Qual é a intensidade
da velocidade inicial de lançamento? Dado: cos 60º = 0,5.
Na altura máxima, só há a componente horizontal da velocidade, assim, vy = 0 e vx = v0x = 10 m/s.
Sabendo que v0x = v0 cos , podemos calcular o módulo da velocidade inicial de lançamento:
v0 x
10
=
→ v 0 = 20m/s
v0 =
cos 60º 0, 5
6. Um projétil é lançado horizontalmente do alto de uma torre de
125 m de altura com velocidade inicial de 120 m/s. Desprezando os
efeitos da influência do ar e considerando g = 10 m/s2, determine:
a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo;
Os dados são: h0 = 125 m, v0 = v0x = 120 m/s e g = 10 m/s2 .
O tempo de queda do projétil é:
2h
2 ⋅ 125
tq =
=
= 25 → tq = 5s
g
10
2g
v 0 y = 2 ⋅ g ⋅ hmax
v=
0y
4. Uma bola é colocada para rolar sobre a superfície plana de uma
x = x0 + v0x t
Nessa expressão, t é o tempo total ttdo movimento, que é determinado por:
2v
tt = 0y
g
2⋅3
tt =
= 0, 6s
10
b) A posição do projétil (as coordenadas x e y) e as velocidades
horizontal e vertical no instante 2s;
A posição do projétil após 2s do lançamento é obtida das funções horárias do espaço
nas direções horizontal e vertical:
x = v 0 x t = 120 ⋅ 2 → x = 240m
g
10
y = y 0 − t2 = 125 − 22 = 125 − 20 → y = 105m
2
2
A velocidade horizontal é constante, portanto, em qualquer instante:
v x = v 0 x = 120 m/s
A velocidade vertical, para t = 2 s, é: v0y = –gt = –10 · 2 = –20 m/s
O alcance horizontal é dado por A = v0x tt, assim, a velocidade horizontal é:
A 18
,
m
v 0=
=
= 33 m/s
x
t t 0, 6
s
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 281
281
26/09/2016 11:20:09
2. C5:H17 (UFPR-2011) No campeonato mundial de futebol, ocorrido
c) O alcance horizontal do projétil;
O alcance horizontal é: A = v0x tq = 120 · 5 → A = 600 m
d) A velocidade do projétil no momento em que atinge o solo.
A velocidade do projétil é dada pelo Teorema de Pitágoras:
v 2 = v 2y + v 2x
Sabemos que a velocidade horizontal é vx = 12 m/s, mas precisamos determinar a velocidade vertical vy no momento de atingir o solo:
vy = –gtq = –10 · 5 → vy = –50 m/s
v 2 = ( −50 ) + (120 ) = 2500 + 14400
2
2
v = 16 900 → v = 130 m/s
1. C5:H17 (FMP-2016) Um jogador de futebol chuta uma bola sem
provocar nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar é praticamente desprezível, e a trajetória da bola é uma parábola. Traça-se
um sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido
positivo para cima. Na Figura a seguir, o vetor νo indica a velocidade
com que a bola é lançada (velocidade inicial logo após o chute).
y
νo
x
Abaixo estão indicados quatro vetores w1 , w2 , w3 e w4 , sendo w4
o vetor nulo.
x
x
w2
w1
3. C5:H17 (PUC-Rio-2010) Um superatleta de salto em distância realiza
o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se
lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo
um ângulo de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o
alcance atingido pelo atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 2 m.
d) 8 m.
b) 4 m.
e) 10 m.
c) 6 m.
massa igual a meio quilograma, dando a ela uma velocidade inicial
que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da
velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de
5 metros em relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros
por segundo ao quadrado.
a) 10,5 m/s.
d) 12,5 m/s.
b) 15,2 m/s.
e) 20,0 m/s.
c) 32,0 m/s.
5. C1:H3 (UESC-2011) Galileu, ao estudar problemas relativos a um
y
x
4. Uma bola de futebol, ao ser chutada obliquamente em relação
ao solo, executa um movimento aproximadamente parabólico,
porém, caso nessa região haja vácuo, ela descreverá um movimento retilíneo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
4. C5:H17 (UFT-2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com
y
y
2. Em estádios localizados a grandes altitudes em relação ao nível
do mar, a atmosfera é mais rarefeita, e uma bola, ao ser chutada,
percorrerá uma distância maior em comparação a um mesmo
chute no nível do mar.
3. Em dias chuvosos, ao atingir o gramado encharcado, a bola tem
sua velocidade aumentada.
2
y
na África do Sul, a bola utilizada nas partidas, apelidada de Jabulani, foi alvo de críticas por parte de jogadores e comentaristas. Mas
como a bola era a mesma em todos os jogos, seus efeitos positivos
e negativos afetaram todas as seleções.
Com relação ao movimento de bolas de futebol em jogos, considere
as seguintes afirmativas:
1. Durante seu movimento no ar, após um chute para o alto, uma
bola está sob a ação de três forças: a força peso, a força de atrito
com o ar e a força de impulso devido ao chute.
x
w4
w3
movimento composto, propôs o princípio da independência dos
movimentos simultâneos – um móvel que descreve um movimento
composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob
ângulo de tiro de 45º e com velocidade de módulo igual a 10,0 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da
aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2 e sabendo-se que
2
2
, é correto afirmar:
e sen45o =
2
2
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0 m.
b) O tempo total do movimento é igual a 2s.
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de sua trajetória são
a) w1 e w4
d) w1 e w2
b) w4 e w4
c) w1 e w3
282
e) w4 e w3
c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0 m.
d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.
e) A velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0 m/s.
PVE17_2_FIS_A_08
cos 45o =
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 282
26/09/2016 11:20:10
Em um primeiro caso, correspondente à figura acima, tem-se o comprimento de onda λ1,
tal que λ1 =
1. (PUC-Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da
figura. São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais.
Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é
segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?
2L
2L
e, sendo v1 = λ1 ⋅ f1, fica: v1 = ⋅ 360 ⇒ v1 = 240L. Em um segundo caso,
3
3
conforme figura abaixo, o novo comprimento de onda é λ2.
L
L
Tem-se, para este caso λ 2 = e v 2 = λ 2 ⋅ f2 ⇒ v 2 = f2 . Em ambos os casos, os pulsos que se
2
2
propagam ao longo da corda, responsáveis pela formação das respectivas ondas estacioL
nárias, têm velocidades de mesmo módulo, portanto: v1 = v 2 ⇒ 240L = f2 ⇒ f2 = 480Hz
2
A
B
C
D
E
2. Na figura abaixo, é representada uma configuração de onda esta-
F
G
a) Todos os papéis vibram.
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 54 N. A corda apresenta um
comprimento de 50 cm.
1
b) Nenhum papel vibra.
c) O papel em E vibra.
d) Os papéis em D e F vibram.

Solução: D
A
y
3
B
C
D
E
F
G
Ao segurar o ponto C e puxar o ponto B, gerou-se uma onda estacionária com ventre em B e nó em C. A e G são necessariamente nós
(extremidades fixas). Assim, D e F são pontos de ventre dessa onda, e
E é ponto de nó. Assim, apenas os pedaços de papel em D e F vibram.
2
Sabendo disso, determine:
a) o comprimento das ondas estacionárias.
O comprimento das ondas estacionárias é dado pela equação:
λn =
1. (UFSCar) A figura representa uma configuração de ondas estacio-
Na figura, é possível aferir que existem 5 ventres e, por meio do enunciado, que o
tamanho da corda L é igual a 50 cm. Em função da conversão de unidade, 50 cm será
usado como 0,50 m. A equação então resulta:
nárias numa corda.
N
V
V
N
B
V
A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena
amplitude. A extremidade B é fixa e a tração na corda é constante.
Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós
(N), a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se gradativamente a frequência do oscilador, observa-se que essa configuração
se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas
estacionárias, formada por
a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 400 Hz.
b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 440 Hz.
c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 480 Hz.
d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 540 Hz.
e) seis nós e oito ventres, quando a frequência atingir 720 Hz.

b) a frequência das ondas estacionárias.
Para obter a frequência das ondas, é importante calcular o valor da velocidade da onda
ou ainda utilizar a equação 6:
fn =
Pelo enunciado, sabemos que a
tração corresponde a 54 N, e a densidade linear 0,015 kg/m.
n
T
⋅
2L µ
5
54
⋅
2 ⋅ 0 , 5 0, 015
f5 = 300 Hz
f5 =
c) a frequência fundamental da corda.
As frequências de formação de ondas estacionárias são múltiplas da frequência fundamental de acordo com equação:
fn = n ⋅ f1
Assim, é possível obter, pelos dados do problema:
Anotações:
Seja L o comprimento vibratório da corda.
PVE17_2_FIS_B_05
2 ⋅ 0, 50
5
λ5 = 0, 2 m
λ5 =
N
N
A
2L
n
L
f5
5
300
f1 =
5
f1 = 60 Hz
f1 =
1
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 293
293
26/09/2016 11:20:29
3. Considere um tubo sonoro de comprimento 30 cm com uma das
extremidades fechada. Uma onda sonora, com frequência de 850 Hz
e viajando a 340 m/s, é produzida no interior do tubo.
a) Calcule o valor do comprimento de onda que está viajando
no tubo.
O enunciado fornece o valor da frequência e da velocidade da onda. Assim, usando a
equação das ondas, obtém-se:
v = λf → λ =
v
340 m/s
→λ=
→ λ = 0, 4 m
f
850 Hz
1. C5:H17(UDESC-2012) Considere uma mangueira de jardim, esticada,
com uma das extremidades presa à torneira e a outra extremidade
livre. Um estudante de Física segura a extremidade livre da mangueira e a movimenta em um movimento harmônico simples. Assinale
a alternativa correta.
a) Não são produzidas ondas refletidas.
b) Qual é o valor do harmônico correspondente a esse comprimento?
b) Não são observadas ondas porque uma das extremidades está
presa.
Com o valor do comprimento de onda obtido anteriormente, podemos utilizar a
equação 8 para encontrar o número do harmônico, lembrando que este deverá ser
um número ímpar.
c) São geradas ondas estacionárias pela superposição entre a onda
criada pelo estudante e a onda refletida.
λn =
4 ( 0, 30 m)
4L
4L
→ n = →n =
→n=3
n
0, 4
λ
Isso corresponde ao terceiro harmônico.
c) Obtenha a frequência fundamental desse tubo sonoro.
A frequência fundamental pode ser calculada por meio da equação 9, usando os valores de velocidade da onda e o tamanho do tubo.
fn =
340 m/s
nv
v
→ f1 = → f1 =
→ 283, 3 Hz
4L
4L
4 ( 0 , 30 )
4. Um cano de PVC de 150 cm comporta-se com um tubo sonoro
aberto. Em uma das extremidades é colocada uma fonte que produz
ondas sonoras de frequência 453 Hz e que viajam a 340 m/s. Sabendo
disso, responda às questões propostas.
a) Qual será o valor do comprimento de onda produzido?
d) São produzidas ondas longitudinais.
e) Não são observadas ondas porque a onda criada pelo estudante
se anula com a onda refletida em todos os pontos.
2. C1:H1(UFPB-2012) A superposição de ondas incidentes e refletidas
com mesmas amplitudes dá origem a uma figura de interferência
denominada onda estacionária. Nesse sentido, considere uma
situação em que uma corda tem uma das suas extremidades fixa a
uma parede e a outra extremidade conectada a um oscilador (fonte
de vibração) que vibra com uma frequência de 80 Hz. A distância
entre o vibrador e a parede é de 8 m. Sabendo que as velocidades de
propagação das ondas na corda são de 320 m/s, a onda estacionária
na corda está melhor representada na figura:
a)
Fonte
Usando a equação das ondas, com os valores de frequência e velocidade da onda
fornecidos pelo enunciado, temos:
340 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
→ λ = 0, 75m
453Hz
f
b)
Fonte
b) Calcule o harmônico que está sendo reforçado pelo tubo sonoro.
Para o cálculo do harmônico, usamos o valor de comprimento de onda obtido
anteriormente.
λn =
2 (1, 5 )
2L
2L
→n =
→ n=
→n = 4
n
λ
0 , 75
c)
Fonte
Correspondendo ao 4.º harmônico.
c) Se outra fonte de 600 Hz for colocada na abertura do tubo,
haverá reforço acústico? Justifique sua resposta.
d)
Fonte
Para prever as frequências de ressonância, por consequência reforço, usaremos a
equação:
nv
2L
Esperando obter um valor inteiro para n:
fn =
2 (1, 5 m)( 600 Hz )
2 Lf
nv
→ n ~ 5, 3
→n=
→n=
m
2L
v

 340 
s

Como o resultado não foi um número inteiro, afirmamos que não haverá reforço para
essa frequência.
5. (UDESC) Determine a velocidade de propagação da onda para um
fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de massa, que é
mantido tracionado pelas extremidades fixas. Nesse fio originam-se
ondas mecânicas estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando
excitado por uma fonte de onda de 80,0 Hz. Assinale a alternativa
correta, em relação ao contexto.
a) 16,0 m/s.
A densidade linear do fio vale µ = m ⇒ µ = 0 , 20 ⇒ µ = 0, 25 kg/m.
b) 25,6 m/s.
c) 32,0 m/s.
d) 12,8 m/s.
e) 8,0 m/s.
294
L
0 , 80
A existência de cinco nós implica um total de quatro ventres para a
onda estacionária formada. O comprimento total dos quatro ven4λ
4
= 80 cm ⇒ λ = 40 cm = 0 , 40 m. A vetres é igual a
, assim:
2
2
locidade da onda vale v = λ ⋅ f ⇒ v = 0 , 40 ⋅ 80 , 0 ⇒ v = 32, 0 m/s.
e)
Fonte
3. C1:H1(FMP-2012) Em uma das extremidades de um canal longo,
fechado e estreito, são produzidas ondas de frequência 2,5 Hz e
amplitude 0,25 m. Essas ondas se refletem na outra extremidade
do canal e interferem com as ondas emitidas formando um padrão
de ondas estacionárias. São observados ventres de deslocamento
(máximos de amplitude) a cada 1,0 m ao longo do canal. Além disso,
duas pequenas boias estão situadas sobre dois ventres consecutivos
e oscilam verticalmente para cima e para baixo.
A velocidade das ondas, em m/s, e a diferença máxima de altura
entre as boias, em metros, valem, respectivamente,
a) 2,5 e 0.
d) 5,0 e 1,0.
b) 2,5 e 1,0.
c) 5,0 e 0,5.
e) 5,0 e 2,0.
PVE17_2_FIS_B_05
fn =
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 294
26/09/2016 11:20:33
3. Uma ambulância em repouso está com sua sirene ligada emitindo
1. (UFSM) Ondas ultrassônicas são emitidas por uma fonte em repouso
em relação ao paciente, com uma frequência determinada. Essas
ondas são refletidas por células do sangue que se ............. de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Ao analisar essas ondas refletidas, o detector medirá frequências
............. que as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido
como ............................. .
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a) afastam – menores – efeito Joule
uma frequência real de f = 170 Hz. Dados: vsom = 340 m/s
a) Calcule frequência que o motorista de um carro que se aproxima
da ambulância com 20 m/s vai escutar?
a) Usando: f ′ = f v ± v 0
v  vf
Ficaremos com: f ′ = 170
340 + 20
= 180 Hz
340
b) O som recebido pelo motorista é mais grave ou mais agudo do
que o som emitido pela ambulância?
b) O som é mais agudo.
b) afastam – maiores – efeito Doppler
c) aproximam – maiores – efeito Joule
d) afastam – menores – efeito Doppler
e) aproximam – menores – efeito Tyndal

Solução: D
As ondas são refletidas por células do sangue que se afastam de um
detector de frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Quando se afasta da fonte, o detector registra frequências menores que
as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.
1. (Unimontes-2014) Um trem aproxima-se de uma estação com a
velocidade de 20 m/s, soando seu apito com uma frequência de
500 Hz, medida pelo maquinista. Sabendo-se que a velocidade do
som no ar vale 330 m/s, a frequência do som ouvido por uma pessoa
na plataforma, em Hertz, é de, aproximadamente
a) 558
c) 471
b) 530

d) 330
de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras
de frequência f, acima do limite audível. Essas ondas são refletidas
pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f’ da onda recebida. Ao
observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial
aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f’
com valor 20% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade
de aproximadamente 340 m/s, determine o módulo da velocidade
do veículo suspeito, em km/h.
Dados: v = 340 m/s; vD = 0; fap = 1,2 f.
Aplicando a expressão do efeito Doppler para o detector em repouso (vD = 0) e a fonte
aproximando-se do detector (vF < 0):
v + vD
f
v + vF
340
1, 2f =
f
340 − vF
fap =
1, 2 ( 340 − vF ) = 340
vF = 56, 7 km / h
Anotações:
Sejam: fF, a frequência emitida pela fonte, fO a frequência percebida pelo observador; vS, a
velocidade do som e vF a velocidade da fonte. Aplicando -se a equação do efeito Doppler e
levando-se em conta os sinais na mesma, tem-se:
 vS 
 330 
fO = fF ⋅ 
 ⇒ fO = 500 ⋅ 
 ⇒ fO ≅ 532 Hz.
 330 − 20 
 v S − vF 
2. (UFG-2009) Uma ambulância transita com velocidade constante
em uma via retilínea com a sirene ligada em uma frequência fixa
fa. A frequência da sirene percebida pelos pedestres que estão
parados na calçada, antes e depois da passagem da ambulância,
respectivamente,
a) aumenta com a velocidade relativa.
b) diminui e aumenta, gradativamente.
c) é menor que fa e maior que fa.
d) não sofre quaisquer alterações.
e) é maior que fa e menor que fa.

4. (UFPR) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira
Anotações:
5. (UFC) Uma fonte fixa emite uma onda sonora de frequência f. Uma
pessoa se move em direção à fonte sonora com velocidade v1 e
percebe a onda sonora com frequência f1. Se essa mesma pessoa
se afastasse da fonte com velocidade v2, perceberia a onda sonora
com frequência f2. Considerando a velocidade do som no ar, vs = 340
m/s, e v1 = v2 = 20 m/s, determine a razão f1/f2.
A frequência recebida por uma pessoa depende de sua velocidade e da velocidade da
fonte. Este fenômeno é denominado de efeito Doppler.
Tendo como base a equação fundamental v = λ ⋅ f e o conceito de velocidade relativa:
Primeira situação: pessoa em aproximação à fonte fixa.
Do ponto de vista da fonte:
v=λ·f
340 = λ ⋅ f → λ =
340
f
Do ponto de vista da pessoa
340 + 20 = λ ⋅ f1
 340 
360 = 
 ⋅ f1
 f 
Segunda situação: pessoa em afastamento à fonte fixa: Do ponto de vista da pessoa:
340 − 20 = λ ⋅ f2
Antes da passagem da ambulância, está ocorrendo aproximação entre a fonte e o observador. Nesse caso, a frequência aparente (percebida pelo observador) é maior que fa, depois
da passagem da ambulância, ocorre o contrário, e o afastamento entre a fonte e o observador implica uma frequência aparente menor que fa.
320 = λ ⋅ f2
 340 
320 = 
 ⋅ f2
 f 
PVE17_2_FIS_B_06
Dividindo as expressões finais de cada situação:
360 f1
f 9
= → 1=
320 f2
f2 8
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 301
301
26/09/2016 11:20:54
tipo é o provocado por Io, a mais próxima das quatro luas galileanas de Júpiter. Io tem, mais ou menos, o mesmo tamanho
que a nossa Lua.
1. Dois raios de luz se propagam em um meio transparente e homo-
gêneo e, em certo ponto, se interceptam. O que acontece com os
raios luminosos depois de se encontrarem?
Mas a sombra que ela projeta sobre o planeta gigante é muito
maior: são 8 000 quilômetros de diâmetro, quase o diâmetro da
Terra. Compare com a dimensão da sombra da Lua aqui, que
não ultrapassa os 200 quilômetros. O motivo dessa diferença
é que o Sol está cinco vezes mais afastado de Júpiter do que da
Terra. Assim, a sombra projeta-se por uma distância maior e
cresce. É o mesmo que acontece com a sombra de uma pessoa:
quanto mais afastada estiver a fonte de luz – uma lanterna, por
exemplo – maior será a sombra na parede.
Pelo princípio da independência dos raios luminosos, é possível afirmar que cada um dos
dois raios continuará se propagando na mesma direção e sentido que estavam antes de
se interceptarem.
2. Certa câmara escura tem profundidade de 30 cm. A que distância
da câmara está uma pessoa de 1,70 m de altura se a sua imagem
tem 1,70 cm?
Do mesmo modo que a Lua na Terra, o formato da sombra de
Io é circular quando projetada no centro de Júpiter.
1, 70 ⋅ 10−2
0, 3
=
1, 70
p
Mas, perto das bordas iluminadas do planeta, ela incide obliquamente e aparece alongada, em forma de elipse. Este efeito
também é conhecido aqui na Terra: quanto mais perto do horizonte o Sol estiver, mais comprida é a sombra dos prédios, das
montanhas e das pessoas no chão.
p = 30 m
3. Um objeto de 10 cm é colocado a uma distância de 4 m de uma
câmara, com um orifício cuja distância entre a entrada e o anteparo
é de 50 cm. Qual será o tamanho da projeção do objeto no anteparo?
Aphelleon/Shutterstock
(Disponível em: <http://super.abril.com.br/ciencia/um-eclipse-do-outro-mundo>.
Acesso em: 28 jul. 2016.)
A distância entre o objeto e a entrada da câmara é p, e a distância entre a entrada e o anteparo é p’. O tamanho do objeto é o e o tamanho da imagem projetada é i.
Logo,
o p
=
i p’
p
⋅ o
i =
p’
0, 5
i=
⋅ 0, 2 = 0 , 025 m = 2, 5 cm
4
4. Em certo momento do dia, um prédio projeta uma sombra de 40 m.
Nesse mesmo momento, uma régua de 30 cm projeta uma sombra
de 12 cm. Qual é a altura do prédio?
0,12 0, 3
=
H
40
0 , 3 ⋅ 40
= 100 m
H=
0 ,12
5. A velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s. Quanto tempo é
necessário para que a luz do Sol chegue à Terra? (Dado: distância
Terra-Sol 1,5 · 108 km).
∆x
v
1, 5 ⋅ 108
∆t =
= 500 s = 8 min 20 s
3, 0 ⋅ 105
∆t =

Eclipse solar sobre uma nebulosa, elementos da imagem fornecidos pela NASA.
6. Um poste de 5 m de altura é iluminado pela luz do Sol, projetando
uma sombra de 3,5 m. Se nesse mesmo momento uma pessoa em
posição vertical projeta uma sombra de 1,2 m de altura, qual é a
altura da pessoa?
1. Uma estrela está situada cerca de 25 anos-luz da Terra. Sabendo
5
H
5
=
⇒ H=
⋅ 1, 2 ⇒ H = 1, 71 m
3, 5 1, 2
3, 5
disso, é possível dizer que a distância dessa estrela até a Terra, em
metros, é da ordem de:

Solução:
Sabemos que um ano-luz é igual a 9,5 · 1012 km
25 anos-luz = 25 · 9,5 · 1012 km.
25 anos-luz = 237,5 · 1012 km = 2,375 · 1017 m
A distância dessa estrela até a Terra é da ordem de 1017 metros.
1. C5:H17 (FCMMG-2013) Um contêiner de metal usado para transporte
de cargas em navios encontra-se fechado e o seu interior é completamente escuro. Ele possui um pequeno orifício que está voltado
para uma casa, como mostrado na figura 1.
2. Iluminando uma bandeira do Brasil com luz monocromática azul,
PVE17_2_FIS_B_07
em que cores se apresentam o retângulo e o losango?

Solução:
O retângulo verde se apresentará negro, já que a luz azul será absorvida.
O losango amarelo também absorverá a luz azul, e não refletirá nada,
ou seja, aparecerá negro.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 307
307
26/09/2016 11:21:23
5. Qual é o ângulo formado por dois espelhos planos, sabendo-se que
o número de imagens formadas do objeto colocado entre eles é 5?
1. Qual deve ser o ângulo que dois espelhos planos precisam manter
N=
entre si para que sejam formadas 71 imagens de um certo objeto?

Solução:
360 
Usamos a equação: N =
−1
α
360 
71 =
−1
α
360 
71 +1 =
α
72 ⋅ α = 360 
360  
=5
α=
72
360 
360 
360 
− 1 ⇒ 5 + 1=
⇒ θ=
= 60 
6
θ
θ
6. Qual é o número de imagens formadas por dois espelhos planos
que formam um ângulo de 45° entre si, entre os quais é colocado
um objeto?
360 
−1
θ
360 
−1
N=
45 
N =8 −1
N=7
N=
2. De um carro, o motorista vê a imagem de uma árvore pelo espelho
retrovisor. Sabe-se que a velocidade do deslocamento aparente da
árvore no espelho é 72 km/h. Qual é a velocidade do carro?

Solução:
O deslocamento da imagem é sempre o dobro do deslocamento do
espelho plano.
vi = 2 ve
ve = vi /2
ve = 72/2 = 36 km/h
1. LUANA parou diante de um espelho plano com uma camiseta na
qual estava escrito seu nome. O que ela viu escrito na imagem?
Ela observou que a escrita em sua camiseta aparecia ANAUL.
2. Um espelho plano e vertical conjuga a imagem de um homem pa-
rado, que se encontra a 1,2 m do espelho. Afastando 2 m o espelho
do ponto inicial em que estava, qual é a distância entre a primeira
e a segunda imagem do homem?
2,0 m
1. C5:H17 (CPS-2009) Leia o trecho da música “Espelho D’Água” de Almir
Sater e Renato Teixeira.
Emoção...
Os rios falam pelas cachoeiras,
Compaixão...
Os peixes nadam contra a correnteza,
Sim ou Não...
As dúvidas são partes da certeza,
Tudo é um rio refletindo a paisagem,
Espelho d’água levando as imagens pro mar,
Cada pessoa levando um destino,
Cada destino levando um sonho...
As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar como um
espelho plano, refletindo a imagem dos objetos de uma paisagem
de forma direta,
a) real e de tamanho igual ao do objeto.
b) virtual e de tamanho igual ao do objeto.
c) real e de tamanho menor que o do objeto.
d) virtual e de tamanho menor que o do objeto.
e) real e de tamanho maior que o do objeto.
1,2 m
x
O deslocamento da imagem é igual ao dobro do deslocamento do espelho (4 m).
3. Sobre o vidro de um espelho plano, coloca-se uma moeda e verifica-se que a distância entre a moeda e sua imagem é de 10 mm. Qual
é a espessura do vidro desse espelho?
A espessura do vidro é a metade da distância entre a moeda e sua imagem, 5 mm.
Texto para a próxima questão.
Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado
no plano da página. Na figura também estão representadas duas
sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás
do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho
E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores.
Considere que todos os pontos estão no plano da página.
5
4
3
2
4. Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando com ele um
O
PVE17_2_FIS_B_08
ângulo de 27°. Qual é o valor do ângulo de incidência e do ângulo
de reflexão?
i + 27° = 90°
i = 90° – 27 °
i = 63 °
Pela lei da reflexão, i = r = 63°.
1
E
V
IV
III
II
I
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 313
313
26/09/2016 11:21:54
Elétron-volt
Na física atômica e de partículas, os valores de joules são
muito grandes, havendo a necessidade de admitir uma nova unidade de energia: o elétron-volt (eV). energia necessária para
movimentar uma partícula de carga elementar entre dois pontos
com diferença de potencial de 1 V: 1 eV = 1 elétron · 1 V.
1. Uma partícula de carga de +2,0 · 10–7 gera um campo elétrico em
certa região do espaço. Considere que é colocada uma carga de
teste de valor +3,0 · 10–10 C em um ponto P, a cerca de 50 cm da carga
geradora e, depois, em um ponto R, distante 30 cm do ponto P. Com
base nesses dados, calcule:
O termo de conversão de elétron-volt para joule leva em
conta o valor da carga elementar do elétron, de forma que:
1 eV = 1 elétron · 1 V = 1,6 · 10–19 C ·  1J  1 eV = 1,6 · 10–19 J
 1C 
Com os avanços das pesquisas, a unidade eV tornou-se pequena, sendo necessário adicionar prefixos como o keV (103 eV),
usado em trabalhos com raios X. O MeV (106 eV) é usado para
energia de radiação gama; o GeV (109 eV) e o TeV (1012 eV),
para acelerar partículas para colisões.
50 cm
R
30 cm
a) O potencial elétrico do ponto P.
b) O potencial elétrico do ponto R.
c) O trabalho da força elétrica para trazer a carga R para o ponto P.

Solução:
a) O valor do potencial elétrico no ponto P será dado por:
VP =
Quando uma fonte de alimentação indica a necessidade de
127 V de tensão, significa que cada carga elétrica realiza um
trabalho de 127 J.
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VP =
→ VP = 3 , 6 ⋅10 3 V
dP
0 ,5 m
b) Análogo ao item (a), tem-se:
VR =
kQ
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 ( 2 ,0 ⋅10 −7 C )
→ VR =
→ VR = 2 , 25 ⋅10 3 V
dR
0 ,8 m
c) Para trazer uma partícula do ponto R para o ponto P, basta fazer
o seguinte:
R→P = q (Vp – VR)
–10
C) (3,6 · 103 J/C – 2,25 · 103 J/C)
R→P = (3,0 · 10
–7
R→P = 4,05 · 10 J
Acelerador de partículas Brasileiro
Anel-1024x685.jpg
P
+Q
2. A figura a seguir representa uma partícula de carga 3e saindo do
ponto A de potencial 200 mV para o ponto B de potencial 600 mV.
Calcule sua energia cinética.
600 mV
3e

Acelerador de partículas do LNLS, localizado em Campinas. Tem como foco o
estudo de materiais e a produção de nano partículas.
[...]
O Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais é uma
organização social supervisionada pelo Ministério da Ciência,
Tecnologia e Inovação. Administra quatro laboratórios que são
referências mundiais e abertas à comunidade científica e empresarial.
O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) opera a
única fonte de luz síncrotron da América Latina; o Laboratório Nacional de Biociências (LNBio) desenvolve pesquisas em
áreas de fronteira da biociência, com foco em biotecnologia e
fármacos; o Laboratório Nacional de Ciência e Tecnologia de
Bioetanol (CTBE) investiga novas tecnologias para a produção
de etanol celulósico; e o Laboratório Nacional de Nanotecnologia (LNNano) realiza pesquisas com materiais avançados, com
grande potencial econômico para o país.
(CNPEM. Seleção de construtoras do novo acelerador de
partículas deve começar neste semestre. Disponível em:
<http://cnpem.br/selecao-de-construtoras-do-novo-acelerador-departiculas-deve-comecar-neste-semestre/>. Acesso em: 02 ago. 2016.)
322
Solução:
A ação da partícula de sair do ponto A para o ponto B ocorre em virtude
da ação da força elétrica. Assim:
Ecinética = Eelétrica
Ecinética = q U
Ecinética = 3(1,6 · 10–19 C) (600 · 10–3 V – 200 · 10–3 V)
O valor da energia cinética para trazer a carga de A para B será de:
Ecinética = 1,92 · 10–19J
1. O valor da diferença de potencial entre os polos de uma pilha é de
1,5 V. Qual será o valor da energia eletrostática para mover uma carga
de 2 mC nesse potencial? Dê sua resposta em mJ.
Nesse caso, é a simples aplicação da equação de energia eletrostática:
Eelétrica = q U
Eelétrica = 2 · 10–3 C · 1,5 V
Eelétrica = 3 mJ
PVE17_2_FIS_C_05

200 mV
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 322
26/09/2016 11:22:10
2. Na figura a seguir, uma carga q, de valor 5 C, é levada do ponto A até
o ponto B pela força elétrica gerada por uma carga de valor 8 C. Qual
será o valor do trabalho realizado?
5. Na figura a seguir, é representado o percurso de uma carga de 20 mC
do ponto A até o ponto B sobre as linhas de um campo elétrico. Considerando as linhas horizontais equipotenciais, seguindo a escala, qual
será o valor do trabalho realizado para trazer a partícula de A até B?
A
0,3 m
Q
0,5 m

A
B
Anotações:
B
Primeiramente, vamos calcular o potencial associado a cada ponto, a fim de obter a diferença de potencial. Para o ponto A, tem-se:
VA =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VA =
→ VA = 240 kV
dA
( 0, 3m)
VB =
9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 8, 0 ⋅10 −6 C )
kQ
→ VB =
→ VB = 144 kV
dB
( 0, 5 m)
0,5 V
Para o ponto B:

Pelo desenho, o deslocamento pelas linhas equipotenciais foi de seis espaços. Como cada
espaço é de 0,5 V, a diferença de potencial experimentado pela partícula é de:
U = 6 · (0,5 V) = 3 V
Logo, o trabalho será de:
–3
A→B = q U → A→B = 20 · 10 C (3 V)
A→B = 0,06 J = 60 mJ
O valor do trabalho, então, será dado por:
–6
3
A
B = q (VA – VB)
A
B = 5 · 10 C(240 – 144) 10 V
A
B = 0,48 J
3. Considere o potencial gerado por duas cargas iguais de valor 4 nC,
distantes uma da outra em 0,4 m. Uma carga teste é colocada no
vértice do triângulo equilátero, formado pelas três cargas. Depois,
um agente externo carrega essa carga até o ponto médio das duas
cargas geradora do potencial. Qual será o trabalho realizado para movimentar essa carga? Considere a carga de teste com valor de 0,5 nC.
q
m
0,4
0,4

condutor. Sabe-se que a energia para levar uma partícula do ponto
A até o ponto B é de 120 keV. Qual é o valor da carga de teste?
0,4 m
B
B
Q
A
Q
0,2 m
B
Q
6. A figura a seguir representa algumas linhas equipotenciais de um
Momento 2
A
m
Momento 1
q
Anotações:
0,2
–30
Q
O ponto A é a configuração das cargas em triângulo equilátero de lado 0,4 m. Como as
cargas são idênticas e o potencial elétrico é uma grandeza escalar, é possível calcular o
potencial de uma das cargas e dobrá-lo. Assim, o potencial de cada carga gerado no ponto
A será de:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VA = 2   → VA =
→ VA = 180 V
( 0, 4 m)
 dA 
No ponto B, o ponto médio entre as cargas geradoras, teremos que:
2 ⋅ 9 ⋅109 N ⋅ m2 ( 4, 0 ⋅10 −9 C )
 kQ 
VB = 2   → VB =
→ VB = 360 V
d
( 0, 2m)
 B
Sabendo que as cargas são idênticas e que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o
trabalho elétrico realizado para trazer a partícula de A para B será dado por:
A→B = q (VA – VB)
–9
A→B = 0,5 · 10 C (180 V – 360 V) = –0,9 J
–10
0
10
20
30
Unidades keV

Anotações:
–20
Anotações:
Pela figura, a diferença de potencial é de:
U = VA – VB
U = 30 kV – (–30 kV) → U = 60 kV
Com a relação da energia:
A→B = qU
Como a energia é dada em termo de elétron-volt, é conveniente escrever a carga como
unidades de carga elementar:
q = ne
que resulta em:
A→B = (n · e) U
n=
τA→B
120 ⋅ 103 (16
, ⋅10 −19 )
→n=
→n= 2
eU
(16
, ⋅10 −19 )⋅ 60 ⋅103
Assim, a carga será de 2 elétrons, ou 3,2 · 10–19 C.
4. O efeito termiônico é a saída dos elétrons de metais, em função do
PVE17_2_FIS_C_05
aumento da temperatura. Descoberto acidentalmente por Thomas
Edison, enquanto procurava o material ideal para fabricar a lâmpada elétrica, apresenta várias aplicações tecnológicas em circuitos
com semicondutores. Na temperatura ambiente, os elétrons não
conseguem escapar das ligações químicas, porém um acréscimo de
temperatura pode ser suficiente para isso. Considere que foi cedido
a um metal a quantidade de 0,5 J em forma de calor, qual será a
diferença de potencial experimentada por uma carga de 2,5 mC?
Dê sua resposta em unidades V.

Nesse caso, a energia a ser cedida para os elétrons será de forma térmica, no valor de 0,5 J.
Eelétrica = 0,5 J
U=
q1 = 5,0 μC e q2 = 2,0 μC a uma distância d = 30,0 cm, realizamos
trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules,
desse sistema de cargas pontuais.
Dado: k0= 9 · 109 Nm2 / C2
a) 1
b) 10
Anotações:
Eelétrica = q U → U =
1. C5:H17 (PUC-Rio-2012) Ao colocarmos duas cargas pontuais
Eelétrica
q
0, 5 J
→ U = 200 V
2, 5 · 10−3 C
Considerando nossas tomadas de 220 V, vemos que pouco mais de 0,5 J é a energia necessária para colocar os elétrons nesse potencial.
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 323
c) 3,0 · 10-1
d) 2,0 · 10-5
e) 5,0 ·10-5
FÍSICA C
323
26/09/2016 11:22:12

1

2
3
Solução:
As placas estão identificadas com 1, 2 e 3. Como são idênticas, os campos elétricos resultantes também serão iguais em módulo:
|E1| = |E2| =|E3| = E
No desenho a seguir, constam os campos elétricos atuantes.
I
II
E1
E1
III
E1
E1
E2
E3
E2
E2
E3
E2
E3
E3
1
D
e) A
E
c) B
C
Solução:
a) A B
O valor da diferença de potencial é calculado por:
U = Ed
V
( 2 m) → UA→B = −20 V
m
O valor negativo é referente ao deslocamento a favor das linhas
de campo.
b) A C
c) B
3
d) A
U A→c =10
V
( 4 m) → UA→C = −40V
m
UB→C =10
V
( 2 m) → UB→C = −20V
m
C
D
UA D = 0 V
Como A e D estão em uma equipotencial, a diferença de potencial é nula.
e) A E
U A→E =10
2. Um condutor de forma quadrada, com lado de 5 cm, é posicionado
1. Na figura a seguir, um íon de oxigênio O+2 adentra em um potencial
elétrico de 100 V. Calcule o valor da deflexão promovida pelo campo,
considerando o tempo de viagem da carga com 5 C e massa do
próton como 1,6 10–27 kg e a massa do oxigênio como 16 prótons.
Tela
y
100 V
Solução:
O valor do campo elétrico resultante depende da distribuição de
cargas e da permissividade do meio. O valor da distribuição será dado
pela razão entre a carga elétrica e a área das placas. Como a placa é
quadrada, de lado 5 cm, tem-se:
A = 2 A = (0,05)2 A = 2,5 · 10–3 m2
O valor do será:
Q
( 2 , 5 ⋅10 −6 C )
→ σ =10 −3 C / m2
σ = →σ =
A
2 , 5 ⋅10 −3 m2
O campo elétrico resultante:
V
( 2 m) → UA→C = +20V
m
A diferença de potencial é crescente, pois está contra as linhas de
campo.
de forma paralela com outra placa semelhante. Ambas são carregadas com carga de 2,5 C. Considerando que a permissividade
absoluta do meio corresponde à do vácuo, com o valor de 8,85 · 10–12
com unidades do SI. Qual será o valor do campo elétrico uniforme
resultante?
E=
d) A
C
IV
2
σ
10 C / m
N
, ⋅10 8
→E =
= E =113
8 , 85 ⋅10 −12 ( SI )
ε
C
−3
B
b) A
U A→B =10
Por região, temos:
Região I EI = E3 – (E1 + E2) EI = –E
Região II EII = (E1 + E3) – (E2) EII = +E
Região III EIII = (E1 + E3 + E2) EIII = +3E
Região IV EIV = (E1 + E2) – (E3 ) EII = +E

a) A
2
Uma das características da formação dos campos elétricos uniformes
é o alto valor em módulo associado, em função da pequena distância
que existe entre os condutores.
2m
3. Na figura a seguir, é representado um campo elétrico uniforme de
valor de 10 V/m, situado entre duas placas planas paralelas. Indique
os valores de diferença de potencial entre os seguintes pontos:
4m

Anotações:
Pela teoria desenvolvida, a deflexão será calculada por:
∆y=
A
2
PVE17_2_FIS_C_06
ca
Pla
a2
c
Pla
1
C
E
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 329
D
2m
B
1 qU 2
t
2 md
Os valores de tensão, distância percorrida e tempo são obtidos pelo enunciado e pelo
desenho. Para a carga, temos:
q = 3,2 10–19 C
O+2 2p+ q = 2(1,6 10–19 C)
Para a massa:
m = 16 (1,6 10–27 kg)
m = 2,5610–26 kg
m = 16 p+
Substituindo os valores na equação, encontramos:
y=
1
2
3, 2 10 −19 C 100 V
2, 56 10 − 26 kg 2 m
1
∆ y = (6,25 · 108) (5 · 10–6)2
2
5 10 −6 s
∆y = 7,8 10–3 m
2
∆y = 78 mm
FÍSICA C
329
26/09/2016 11:22:26
2. O esquema a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme de valor 100 N/C, a qual é orientada da direita para a esquerda.
Qual será o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B?


Anotações:
Na primeira situação, temos:
U = Ed
e que o campo será escrito como:
Anotações:
E=
10 cm
σ
Q
→E = 2
ε
lε
Assim, o valor de U será:
Q
U =  2 d
l ε
10 cm
Pela figura apresentada, a distância
entre a equipotencial que contém
os pontos A e B é de 40 cm. Com o
valor do campo elétrico, podemos
escrever:
U = Ed
A
N

U =  100  ( 0, 4 m)∴U = 40 V
C

O novo valor da carga será triplicado, e o lado do quadrado dobrado da forma:
Q’ = 3Q e l’ = 2l
O valor de U será:
 3Q 
3 Q 
3
 Q′ 
 d → U′ =  2  d∴U′ = U
U′ =  ’2  d → U′ = 
 ( 2l)2 ε 
4l ε
4
l ε


A diferença de potencial será 3/4 da original.
6. A figura a seguir representa uma região de campo elétrico uniforme,
na qual incide uma partícula de massa desconhecida. Considerando
que a carga da partícula é de 2 C e que o desvio é de 5 mm, qual
será a massa da partícula? Trabalhe com a interação da gravidade e
a velocidade de saída da partícula sendo 20 m/s.
B

E
0V
–5 V
3. A diferença de potencial entre duas placas condutoras é de 100 V.
y = 5 mm
Considerando a figura a seguir, qual será a diferença de potencial
entre o ponto X e Y?
B
A
8 cm
X
20 cm
100 V
Y
3 cm
5 cm

Anotações:
A proposta dessa questão é trabalhar a equação revista do desvio da carga elétrica, considerando os efeitos da gravidade:
Anotações:
=
∆y
Primeiramente, vamos calcular o valor do campo elétrico uniforme estabelecido entre as
placas. Considerando toda a distância entre as placas, que é de 20 cm, teremos:
Isolando a massa, teríamos que:
2 ∆y
=
v 2y
U
100 V
V
U = Ed → E = → E =
→ E = 500
d
0, 2 m
m
Como entre os pontos X e Y a distância é de 9 cm, o valor do potencial será:
U = Ed
U = (500 V / m) (0,09 m) U = 45 V
md
md 2 ∆y
qU 2 ∆ y
=
=
+ g→m
+g
−g →
qU
qU
v 2y
d v 2y
Pela figura, temos:
d = 20 cm e U = 200V
Substituindo na equação, encontramos:

4. Uma partícula de carga 2 C adquire uma energia cinética de 4 mJ ao
( 2 ⋅10 C ) ( 20 V )  2 ( 5 ⋅10 m) + 10m / s
−6
m=
atravessar uma região de campo elétrico uniforme. Considerando a
distância percorrida como 5 mm, qual será a intensidade do campo
elétrico nessa região?

v2
md
−g y
2
qU
( 0, 2m)
−3
  m 2
  20 
  s
m = 2 · 10–3 (2,5 · 10–5 + 10) m = 0,002 kg
2






m = 2g
Anotações:
Para resolver essa questão, vamos usar a identidade obtida no módulo anterior:
A B= E
E é a energia eletrostática da carga. O trabalho pode ser descrito como:
A B = qU → E = qU
Por ser uma região de campo elétrico uniforme, a diferença de potencial é escrita como:
U = Ed
que nos permite.
E=
∆E
qd
Assim:
E=
4 ⋅ 10 −3 J
(2 ⋅10 C ) (5 ⋅10 m)
−6
−3
∴E = 4 ⋅ 105 V / m
5. Em sistema de duas placas paralelas quadradas, onde há uma diferença de potencial U, aparece um campo elétrico de valor E. Considerando
que o valor da carga nas placas seja triplicado e que o lado da placa
seja dobrado, qual será o novo valor da diferença de potencial?
7. Uma placa metálica quadrada de 9 cm é carregada com uma carga de
3 C e aproximada de outra placa de mesma condição. Essas placas
são colocadas sob uma diferença de potencial de 40 kV. Qual será
a distância entre as equipotenciais? Considere como meio entre as
placas o vácuo.

Anotações:
Para calcular o valor do campo, usamos a equação do campo uniforme:
U = Ed
No cálculo do campo, precisamos da área da placa e a distribuição das cargas:
A = (0,09)2 A = 8,1 · 10–3 m2
A = l2
O valor do será:
σ=
O campo elétrico resultante:
E=
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 330
σ
0, 3710 −3 C / m2
→E =
= E = 4,18 107 N / C
ε
8, 85 ⋅10 −12 ( SI)
Assim, a distância entre as equipotenciais:
d=
330
(3 ⋅10−6 C ) → σ = 0, 37 10−3 C / m2
Q
→σ=
8,1⋅10 −3 m2
A
40 000 V
U
→d=
→ d = 9, 55 ⋅ 10 −4 m = 0, 955 mm
4, 18 ⋅ 107 N / C
E
PVE17_2_FIS_C_06

26/09/2016 11:22:29
rado um capacitor de 1 nF com as esferas do centro, qual deverá
ser a carga original? O valor da diferença de potencial é de 500 V.
1. Na figura a seguir, uma esfera de raio 27 cm colocada no alto de uma
torre é ligada com a Terra por meio de um fio condutor. Durante
uma tempestade, a esfera foi submetida a um potencial de 100 kV.
Sabendo disso, calcule o valor da carga deslocada para a Terra em
função da ligação. Considere o raio da Terra como 6 000 km.

Anotações:
Admitindo que as cargas originais têm valor Q, após contato entre cada esfera neutra e a
carregada, cada esfera ficará com carga em módulo de Q/2. A capacitância é calculada por:
C=
Q Q
→ = CU → Q = 2 500 V 10 −9 F
2
U
2. Um sistema é formado por dois condutores separados por uma
pequena distância. Ao ligar o sistema em uma fonte de tensão de
200 V, acumula-se uma carga de 4 mC. Sabendo disso, calcule o valor
da capacitância do sistema.
r

Anotações:
Isolante
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
C=
Pelos dados do enunciado, tem-se:
=
C
Terra

Fio-terra
Solução:
Para calcular a movimentação das cargas da esfera para a Terra, deve-se usar a equação Q’ A = Q’B acoplada com a equação de conservação
CA
e 5 cm, separadas por uma distância de 2 mm, adquire uma carga
de 4,45 · 10–8 C. Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Considere a permissividade do vácuo para esse problema.

Anotações:
A relação entre a carga elétrica adquirida pelas placas e a diferença de potencial é dada pela
definição de capacitância.
C=
Será necessário saber também o valor da carga adquirida pela esfera:
Qesfera = Cesfera U Qesfera = 3 · 10–11 F(105 V) Qesfera = 3 · 10–6 C (Resultado I)
Capacitância da Terra:
C=
8, 9 ⋅10
εA
→C=
d
−12
F / m ( 4 ⋅10 −2 m) ( 5 ⋅10 −2 m)
( 2 ⋅10
−3
m)
→ C = 8, 91⋅ 0 −12 F
Pelo valor da carga acumulado em cada placa, a diferença de potencial será de:
Observe que a capacitância da Terra é muito maior que a da esfera.
Pela expressão das cargas finais, tem-se:
(3 · 10 ) Q’Terra = 6,6 · 10 Q’esfera Q’esfera = 0,45 · 10 Q’Terra (Resultado II)
Pela conservação das cargas:
QTerra + Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
A carga inicial da Terra foi considerada zero, assim como seu potencial.
Por isso, há movimentação das cargas da esfera para a Terra:
Qesfera = Q’Terra + Q’esfera
Usando os resultados I e II, tem-se:
3 · 10–6 C = Q’Terra + 0,45 · 10–7 Q’Terra
Somar os termos de carga da Terra torna o segundo termo desprezível,
assim:
Q’Terra = 3 · 10–6 C
Portanto, toda carga adquirida pela esfera será conduzida para a Terra.
Q
Q
→U=
U
C
A capacitância será obtida pela expressão desenvolvida na teoria, com os dados fornecidos
pelo enunciado, e considerando que o formato das placas é retangular, sendo sua área o
produto dos lados:
6 ⋅10 6 m
r
CTerra = → CTerra =
∴CTerra = 6 , 6 ⋅10 −4 F
9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C 2
k
–4
4 ·10−3 C
→ C 2 ·10 −5 F C = 0 , 2 µ F
=
200 V
3. Um capacitor formado por duas placas retangulares de lados 4 cm
r
0 , 27 m
C esfera = → C esfera =
∴C esfera = 3 ⋅10 −11 F
9
k
9 ⋅10 N ⋅ m2 / C 2
Q’ esfera Q’Terra
=
→ C esferaQ’Terra = Q’ esfera CTerra
C esfera CTerra
Q
U
A
unidade
farad
é
muito
grande
para
os
padrões
normais,
por
isso
é
comum
aparecer
submúltiplos
como
o
microfarad
–6
–9
–12
( F = 10 F), nanofarad (nF = 10 F) e o picofarad (pF = 10 F) A capacitância do sistema
é de 0,2 F.
CB
das cargas. Primeiramente, calcula-se a capacitância da esfera e da
Terra, considerando a equação encontrada para condutores esféricos.
Capacitância da esfera:
–11
10 −6 C = 1 C
Q=
U=
Q
4, 45 ⋅ 10 −8 C
→U=
∴U = 5000 V
C
8, 9 ⋅10 −12 F
Logo, a diferença de potencial entre as placas será de 5kV.
4. Um capacitor de placa quadrado tem lado 2,4 cm e suas placas
separadas por 2 mm. Em um primeiro momento, ele é colocado
no vácuo e submetido à tensão de 100 V, produzindo certa energia
E1. Após ser colocada uma placa de germânio entre as placas, ele é
submetido à mesma tensão inicial e produz energia E2. Considerando
a constante dielétrica do germânio como 16, qual será o valor das
energias E1 e E2?
–7

Anotações:
Para obter o valor da energia acumulada pelos capacitores, utiliza-se a seguinte equação:
Eeletrostática =
C U2
2
O cálculo da capacitância do primeiro caso será:
C=
2

−12 F 
−2
 8, 9 ⋅ 10
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
A
m
→C= 
→ C = 2, 56 ⋅ 10 −12 F
−3
d
2 ⋅ 10 m
0
A energia eletrostática será:
( 2, 56 ⋅10−12 ) ⋅ (100 ) ∴E = 1, 28 ⋅10−8 J
C ⋅ U2
→ E1 =
1
2
2
2
E1 =
cargas positivas e duas estão neutras. Ocorre apenas um contato
entre as esferas carregadas e as neutras. Considere que será elabo-
No segundo caso, há uma placa de germânio (k = 16) entre as placas:
C=
kε0 A
→
d
(16 )  8, 9 ⋅ 10−12

2
F
−2
 ( 2, 4 ⋅ 10 m)
m
→ C = 4, 1⋅ 10 −11F
2 ⋅ 10 −3 m
Por consequência, a energia eletrostática será:
( 4,1• 10 ) ⋅ (100 ) ∴E = 2, 05 • 10−7 J
C ⋅ U2
→ E2 =
2
2
2
−11
E2 =
338
2
PVE17_2_FIS_C_07
1. Um sistema é formado por quatro esferas, duas estão carregadas com
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 338
26/09/2016 11:23:06
5. Um capacitor de placas paralelas de lado l e afastadas entre si por
uma distância d apresenta uma capacitância C. Alterando-se algumas
condições do capacitor, a distância cai pela metade e os lados são
diminuídos para um quinto do original. Além disso, foi colocado um
dielétrico, com valor k de 50. Qual será o novo valor da capacitância?

Anotações:
A capacitância original é calculada por:
C’ =
ε0l2
d
A nova capacitância será denotada por e terá as características apresentadas no enunciado:
l
50 ε0 (l)
50 ε0  
ε l’
 5  → C′ = 25
C′ = k 0 → C′ =
d’
 d
 d
 
 
2
2
2
2
2
50 ε0 (l)  2 
 100  ε0 (l)
∴C′ = 4C
  → C′ = 

25  d 
 25  d
A nova capacitância será quatro vezes maior que a original.
2
2
C′ =
6. Uma esfera de raio 4 cm é ligada a outra de 40 cm de raio, inicialmente neutra. A esfera menor tem uma carga acumulada de 6 C.
a) Após o contato, qual será a carga de cada esfera?

Anotações:
Nesse caso, o tamanho das esferas é comparável, fazendo com que apenas uma parte
da carga passe para a esfera 2. Primeiramente, vamos calcular o valor da capacitância
de cada esfera:
r
0, 04 m
C1 = 1 → C1 =
∴C1 = 4, 44⋅10 −12 F
k
9 ⋅10 N ⋅ m 2 / C
e) capacitores – flash de máquina fotográfica.
b) Qual será o valor da densidade superficial de carga em cada
esfera após o contato? Como esse resultado pode ser comparado
com o chamado poder das pontas?
Anotações:
A densidade superficial de cargas é a razão entre a carga elétrica e a área do condutor.
Por ser uma esfera, teremos:
Q
4 r2
cuo, ela deverá ter um raio de 9 109 m ou, ainda, um diâmetro de 18
bilhões de metros maior que o do Sol, que tem aproximadamente
1,39 109 m, ou seja, 1,39 bilhões de metros de diâmetro. Esse, por sua
vez, tem um diâmetro de 109 vezes maior que o da Terra. Percebe-se,
pelo exposto, que a unidade Farad é muito grande, resultando em
baixa eficiência dos capacitores esféricos. Quanto maior o raio do
capacitor esférico, maior a capacitância. As grandezas raio e capacitância, nesse caso, são diretamente proporcionais.
Baseando-se nessas informações, pode-se dizer com certeza que:
a) no vácuo, uma esfera de raio R = 1 m terá uma capacitância
C = 1,1 ·10–10 F.
b) uma esfera com raio igual ao da Terra, em torno de 6 400 km,
terá uma capacitância C = 7,1 F no vácuo.
c) um capacitor esférico, no vácuo, com capacitância C = 5nF, deverá
ter um raio R = 4,5 m.
d) um capacitor esférico, no vácuo, com raio igual ao do Sol, terá
uma capacitância C = 154 F.
3. C5:H19 (UFRR-2013) O aumento de vida de prateleira de alimentos
Para cada condutor:
Q ’1
=1
→
4 r12
Q ’2
→
4 r22
1
=
2
· −6 C
0, 5510
0, 04 m
4
=
−5
2
1
5, 4510
· −6 C
4
0, 4 m
2
2
=
2, 73·10 C / m
2
=
2 71·10 −6 C / m2
Vemos que uma esfera menor tende a acumular mais cargas e, consequentemente,
um potencial elétrico maior. Assim, podemos comparar a ponta de um objeto como
uma esfera de raio muito pequeno, tendendo a acumular um maior potencial. Essa
concentração de cargas faz com que essa região seja mais propícia para ionizar o ar e
ocorre uma descarga elétrica.
PVE17_2_FIS_C_07
O elemento de armazenamento de carga análogo ao exposto
no segundo sistema e a aplicação cotidiana correspondente são,
respectivamente,
a) receptores – televisor.
2. Para uma esfera condutora possuir uma capacitância de 1 F no vá-
(4,44 ·10–12) Q’2 = (4,44 10–11) Q’1→ Q’1 = 0,1 Q’2 (resultado I)
Pela conservação das cargas:
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
Consideramos a carga inicial da esfera 2 como zero, assim como seu potencial.
Q1 = Q’1 + Q’2
Usando os resultados I e o dado do enunciado:
6 ·10–6 C = 0,1 · Q’2 + Q’2
O valor da carga na esfera 2 será:
Q’2 = 5,45 · 10–6 C
Por consequência, a carga da esfera 1 será:
Q’1 = 0,55 · 10–6 C
1.
(Disponível em: <http://eletronicos.hsw.uol.com.br>.
Acesso em: 18 set. 2010. Adaptado.)
d) fusíveis – caixa de força residencial.
Q ’1 Q ’2
=
→ C1Q ’2 = Q ’1 C2
C1 C2
=
2
No segundo sistema, uma camada que armazena carga elétrica
é colocada no painel de vidro do monitor. Quando um usuário
toca o monitor com seu dedo, parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de modo que a carga elétrica na camada
que a armazena diminui. Esta redução é medida nos circuitos
localizados em cada canto do monitor. Considerando as diferenças relativas de carga em cada canto, o computador calcula
exatamente onde ocorreu o toque.
c) geradores – telefone celular.
Pela expressão das cargas finais, temos:
=
•
b) resistores – chuveiro elétrico.
0, 4 m
r
∴ C2 = 4, 44 ⋅10 −11 F
C2 = 2 → C2 =
9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2
k

toque existentes no mercado. Existem dois sistemas básicos usados
para reconhecer o toque de uma pessoa:
• O primeiro sistema consiste de um painel de vidro normal,
recoberto por duas camadas afastadas por espaçadores. Uma
camada resistente a risco é colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente elétrica passa através das duas camadas
enquanto a tela está operacional. Quando um usuário toca a tela,
as duas camadas fazem contato exatamente naquele ponto. A
mudança no campo elétrico é percebida, e as coordenadas do
ponto de contato são calculadas pelo computador.
C2:H5 (Enem-2010) Atualmente, existem inúmeras opções de celulares com telas sensíveis ao toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom conhecer as
diferenças entre os principais tipos de telas sensíveis ao
é obtido por várias técnicas de conservação de alimentos, como as
técnicas térmicas, por exemplo, pasteurização, até as técnicas nucleares, como a irradiação por nuclídeo. Há uma técnica, em particular,
que usa campos elétricos pulsantes, que provocam variações, no
potencial elétrico de células, destruindo as paredes celulares. Em
um modelo simplificado, admite-se que a membrana da célula de
um patógeno (micro-organismo que pode provocar doenças) seja
rompida se houver uma diferença de potencial estabelecida entre
as paredes celulares, Vpc, em torno de 1 V e que o diâmetro médio
de uma célula seja de um micro, d = 1 m. O equipamento onde se
coloca o alimento é um tipo de capacitor plano com placas paralelas,
onde é estabelecido um campo elétrico uniforme e pulsado.
Com base no texto, estime a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana celular do patógeno, em seguida,
marque a alternativa correta:
a) intensidade do campo elétrico de 1 M V/m;
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 339
339
26/09/2016 11:23:08
3. (FURG) Todos os capacitores que aparecem nas figuras a seguir
têm a mesma capacitância. Escolha a associação cuja capacitância
equivalente é igual à de um único capacitor:
5 pF
a)
2 pF
Logo: Ctotal = 5 p + 2 p = 7 pF, para conseguirmos esse valor utilizamos
3 capacitores.
b)
1. Na figura a seguir, é representada uma associação de capacitores.
Determine a carga total armazenada no circuito representado.
6 µF
c)
2 µF
4 µF
d)
e)
100 V

Anotações:

Como se trata de capacitores em paralelo:
Acompanhe a sequência:
Anotações:
C
Cp = C1 + C2 + C3 = 6 · 10-6 + 2 · 10-6 + 4 · 10-6 = 12µF
C
Q
A carga pode ser determinada pela expressão C = :
U
Q = 12 · 10-6 · 100 = 12 · 10-4 C
C
2C
2C
2C
2C
C
C
4. (UECE) Três capacitores, de placas paralelas, estão ligados em pa2. (UECE) Considere seis capacitores de capacitância C conforme
indicado na figura:
P
ralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento
d entre elas. Assinale a alternativa que contém o valor da distância
entre as armaduras, também de área A, de um único capacitor, de
placas paralelas, equivalente à associação dos três.
a) d/3
O capacitor equivalente de área A e distância entre as placas d’ que
está em paralelo com os três capacitores C de área A e distância d vale
Ceq = 3C. Para esse capacitor, d’ será:
b) 3d
c) (3d)/2
εA 3εA
=
d’
d
d) (2d)/3
e) 5d/4
d’ =
d
3
5. (UFPA) A capacidade do condensador equivalente à associação
Q
mostrada na figura é:
C/2
A capacitância equivalente entre os pontos P e Q é
a) 6C
C/2
b) C/6
c) 4C/3
C
d) C/4
C
Anotações:
C/2
Os dois últimos capacitores estão em circuito aberto e não participam — observe a seqüência
abaixo
P
série – C/3
P
P
C
Q
Q
paralelo
C/3
C + C/3 = 4C/3
4C/3
Q
a) 2C/3
d) 2C
b) C/3
e) 3C
PVE17_2_FIS_C_08

C
c) 3C/2
Observe a sequência abaixo:
C/2
C/2
C/2
C/2
344
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 344
C
C
C
C
C
C
C
C
C/2
C
C
C
C
C/3
C/2
26/09/2016 11:23:24
6. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 3 F e C2 = 6 F
estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma
ddp constante de 30 V. Determine:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;

submetidos à mesma voltagem V, e acumulando uma carga Q, em
cada um deles, conforme figura a seguir.
C
C
Anotações:
C
A
B
Calculando a capacidade equivalente:
C1 . C2
C1 + C2
Cs = 2 F
Cs =
3 •6
Cs =
3 +6
=
18
9
C
b) a carga elétrica de cada capacitor;

Anotações:
Sendo a carga do capacitor equivalente igual à carga de cada capacitor, Q1 = Q2 = Q
Q = Cs · U Q = 2 µF · 30 V Q = 60 µC
b) C
c) 3C/2
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

O capacitor da direita é a tela sensível ao toque e, ao ser tocado, a
carga acumulada é modificada para Q/2, mantida a voltagem.
Nessas condições, a capacitância do capacitor equivalente a essa
configuração passa a ser:
a) C/2
d) 2C
Anotações:
e) 5C/2
Como U = Q , obtém-se:
C
4. C5:H18 (UniFOA-2013) O que realmente salva vidas em casos de
U=
1
Q 60 C
=
C1 3 F
U1 = 20 V
U=
2
Q 60 C
=
6 F
C2
10 V
U2 =
parada cardiorrespiratória é o choque elétrico no coração (desfibrilação), o que pode ser feito por meio de um desfibrilador externo
automático, sendo que nem todos os casos de parada cardiorrespiratória têm indicação de choque elétrico.
(<www.cardiologiasemfronteiras.com.br/2011/07/como-usaro-desfibrilador-externo.html>)
1. C2:H5 (AFA-2013) No circuito esquematizado a seguir, C1 e C2 são
capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua
capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A,
que é articulada no ponto P.
Ch
Um aparelho moderno de desfibrilação possui um circuito análogo
ao descrito na figura a seguir.
C2
C1
A
B
C3
C4
C1
A
B
P
Fonte
de
tensão
C2
C5
C6
Encontre a carga armazenada nesse desfibrilador, sabendo que a
tensão sobre a qual será ligado será de 110 V entre A e B e as capacitâncias são determinadas por:
C1 = 20 µF; C2 = 30 µF; C3 = 10 µF; C4 = 40 µF; C5 = 50 µF; C6 = 60 µF.
a) 210 µC.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar-se muito de
B. Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente,
a) aumenta e diminui.
b) diminui e aumenta.
c) fica constante e diminui.
d) fica constante e aumenta.
b) 4200 µC.
c) 16,2 µC.
d) 12 µC.
e) 38 µC.
5. C5:H17 (FPS-2014) Na figura abaixo, 5 capacitores iguais estão
ligados em um circuito formado por uma associação mista de
capacitores.
C1
2. C2:H5 (UERN-2013) O capacitor equivalente de uma associação em
série, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância 2 µF.
Utilizando-se 2 desses capacitores para montar uma associação em
paralelo, a mesma apresentará uma capacitância de:
a) 3 µF.
C2
C3
b) 6 µF.
c) 12 µF.
d) 18 µF.
PVE17_2_FIS_C_08
3. C2:H6 (UFPB-2013) Uma tela sensível ao toque é composta por
duas placas condutoras e paralelas, separadas por um dielétrico,
constituindo, dessa forma, um capacitor. Ao ser tocado por um
dedo, a carga acumulada no capacitor é modificada, alterando a
sua capacitância.
Em um protótipo simplificado de tela sensível ao toque, dois
capacitores, inicialmente com capacitância C, estão em paralelo,
C5
C6
O valor de cada capacitância é igual a 0.01 Farad. A capacitância
equivalente da associação mista será:
a) 0,02 Farad.
b) 0,01 Farad.
c) 0,04 Farad.
d) 0,1 Farad.
e) 0,2 Farad.
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 345
345
26/09/2016 11:23:25
Revisão 1
Introdução à Física | Movimentos |Gráficos dos movimentos |Cinemática vetorial |
Movimentos: relativo e vertical | Movimento oblíquo
Grisha Bruev/Shutterstock
Introdução à Física
Conversão de velocidades
x 3,6
Grandezas físicas são medidas com caráter qualitativo e
quantitativo de observações de fenômenos físicos. Podem ser
das seguintes formas:
● Escalares - apenas seus valores numéricos de intensidade já são suficientes para interpretação. São exemplos: tempo, temperatura, massa, energia etc.
km/h
m/s
● Vetoriais - necessitam de orientação espacial (direção e
sentido), além do valor numérico (módulo). São expressas em forma de vetores. Exemplos: velocidade, deslocamento, força etc.
3,6
Táticas de resolução de problemas:
1. Fazer uma representação em desenho, se necessário;
Representações de grandezas físicas
2. Marcar um referencial, zero de posição, para o problema;
● Sistemas Internacional de Unidade: serve para padronizar as medidas de grandeza físicas adotadas mundialmente. As principais são o metro (m), segundos (s) e
o quilograma (kg). Além disso, temos o kelvin (K) para
temperatura, ampere (A) para corrente elétrica, candela (cd) para intensidade luminosa e o mol para quantidade de matéria;
3. Identificar os dados fornecidos pelo enunciado ou
desenho;
● Notação científica: serve para representar valores
numéricos muitos pequenos ou grandes, facilitando a
representação e as eventuais operações que os envolvam. Para escrever a notação científica (N), usamos a
forma de potencia de base 10:
8. Avaliar o resultado obtido, para evitar respostas inconsistentes ou ainda sem realidade física.
N = a ⋅ 10b
4. Efetuar as eventuais conversões de unidades;
5. Localizar a pergunta do problema;
6. Identificar a equação útil para o problema;
7. Resolver as equações;
1. Durante um passeio, João construiu a seguinte tabela de espaço per-
corrido em função do tempo, para as três paradas até o destino final.
Em que o valor a (mantissa) é valor absoluto, de forma que:
1 ≤ a ≤ 10
O valor b representa o número de casas decimais abrangidas pela contração do número.
Movimentos
Movimento
uniformemente variado
Velocidade constante
Aceleração constante
∆s
v=
∆t
a=
∆v
∆t
Equações de
movimento
s = s0 + vt
a
s = s0 + v 0 t + t2
2
v = v 0 + at
2
v = v 20 + 2a∆s
Tipos de
movimentos
Progressivo (v > 0)
Retrógrado (v < 0)
Acelerado ( ∆v > 0)
Retardado ( ∆v < 0)
Distância
Percorrida
Tempo gasto
Casa – Parada I
80 km
1h e 30min
Parada I – Pedágio
60 km
1h e 12min
Pedágio – Destino Final
30 km
45min
Considerando os dados apresentados, pode-se afirmar que a opção
que melhor expressa as relações entre as velocidades médias v1, v2
e v3 nos trechos 1, 2 e 3 respectivamente, será:
d) v1 v 2 v 3
a) v1 = v 2 > v 3
b)
c)

v 2 v1 v 3
v 2 > v1 = v 3
v3
v2
v1
Anotações:
Para o cálculo de velocidade média usamos a expressão: v =
80 km
∆s
→ v1 =
→ v1 = 53 km / h
∆t
1, 5 h
60 km
∆s
Trecho 2 temos: v 2 = → v 2 =
→ v 2 = 50 km / h
∆t
1, 2h
30 km
∆s
→ v 3 = 40 km / h
Trecho 3 temos: v 3 = → v 3 =
∆t
0, 75 h
Trecho 1 temos: v1 =
Assim: v1 v 2 v 3
86
e)
∆s
∆t
PVE17_R1_FIS_A
Característica
Movimento
uniforme
Trechos
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 86
26/09/2016 11:25:15
2. Durante uma partida de tênis, as bolinhas podem alcançar veloci-
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas
condições é
dades entre 100 km/h e 300 km/h. Considere que, numa partida,
um tenista rebateu a bolinha em direção ao campo adversário com
velocidade de 108 km/h. O tenista adversário precisa parar a bolinha
com sua raquete antes de devolver a jogada. Considerando que o
tempo de contato bolinha-raquete é de 0,15s, qual será o valor da
desaceleração provocada pelo tenista adversário na bolinha?
a) 200 m/s2.
d) 125 m/s2.
b) 150 m/s2.
a)
b)
Pela definição de aceleração temos que :
∆v
v − v0
a=
→a=
∆t
t − t0
Considerando que a velocidade inicial da bolinha foi de 108 km/h, (30 m/s), que a velocidade final foi nula, já que a bolinha encontra-se momentaneamente em repouso, e que o
tempo de contato é de 0,15s, podemos escrever:
0 − 30 m / s
a=
∴a = −200 m / s2
0, 15 s
O sinal de menos indica uma desaceleração. Assim, o valor da aceleração será de 200 m / s2.
3. Um veículo de passeio tem uma velocidade de 108 km/h quando
percebe um interrupção da pista, a 50 m. Qual deverá ser a desaceleração do carro, para que esse possa parar antes do bloqueio?
a) –7 m/s
d) –6 m/s
e) –10 m/s
c) –9 m/s

Anotações:
Com os valores de velocidade inicial de 108 km/h (30 m/s) e de condição de repouso no
final do movimento, usamos a equação de Torricelli para descobrir a aceleração do móvel:
v 2 = v 20 + 2a ∆S
900
2
02 = ( 30 ) + 2 a ( 50 ) → a = −
∴a = −9 m / s.
100
1.
69
e)
102
km/h
e) 160 m/s2.
Anotações:
b) –5 m/s
d)
km/h
c) 175 m/s2.

25
c)
km/h
110
km/h
90
km/h
2.
(Unesp-2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às
16h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso,
de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no
horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço
do percurso com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma
ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes
do horário combinado.
(Enem-2014) A Companhia de Engenharia de Tráfego
(CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que
permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida
por um veículo em um trecho da via.
(Disponível em: <www.google.com.br>. Adaptado.)
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h,
no mínimo, igual a
a) 120.
d) 72.
b) 60.
e) 90.
PVE17_R1_FIS_A
c) 108.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade
média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre
um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada
como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto
para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução
segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria
ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa
instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade
média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na
placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições
de condução segura observadas.
(Disponível em: <www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 11 jan. 2014. Adaptado.)
3. (PUC-Campinas-2014) Carlos pratica caminhada. Segundo ele, sua
velocidade é de 3 500 m/h, velocidade aferida com um relógio que
adianta exatos um minuto e 40 segundos por hora. Julieta, amiga de
Carlos, também pratica a caminhada e diz que sua velocidade é de
3 330 m/h, velocidade medida com um relógio que atrasa exatos um
minuto e 40 segundos por hora. Os dois amigos resolveram caminhar
partindo juntos do mesmo local, na mesma direção e sentido. Cada
um manteve a sua velocidade costumeira. Após uma hora, marcada
em um relógio preciso, Julieta estará
a) atrás de Carlos em 360 metros.
b) atrás de Carlos em 240 metros.
c) junto com Carlos.
d) adiante de Carlos em 240 metros.
e) adiante de Carlos em 360 metros.
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 87
87
26/09/2016 11:25:18
Movimento oblíquo
Das afirmativas, quais são informações verdadeiras?
I. Falsa. Força é uma grandeza vetorial.
a) Apenas I e II.
II. Verdadeira.
III. Verdadeira.
IV. Falsa. O prefixo “nano” expressa o expoente negativo –9 na notação científica.
b) Apenas I e IV.
y
c) Apenas II e III.
d) Apenas III e IV.
vy
e) Todas são verdadeiras.
v
vx
v0y
hmáx
v0
2. (CEFET-MG) Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um
vx
vy
edifício, tendo suas trajetórias representadas a seguir.
v
vx
v0x
A
vy
x
v
a
b
c
Movimento no eixo x → Movimento uniforme
Movimento no eixo y → Movimento uniformemente
variado
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que,
durante a queda, as pedras possuem
a) acelerações diferentes.
Decomposição da velocidade:
c) componentes horizontais das velocidades constantes.
b) tempos de queda diferentes.
d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma
mesma altura.
v0
v0y
v 0 x = v 0 cos θ

Nos movimentos oblíquos, apenas as componentes verticais da velocidade estão sujeitas
a ação da aceleração da gravidade, por consequência, as componentes horizontais mantém-se constantes.
v 0 y = v 0 senθ
v0x
Anotações:
3. O gráfico a seguir representa a evolução temporal da velocidade
de um corpo que está no meio 1, totalmente liso, e depois adentra
em uma região (meio 2) que apresenta rugosidade, alterando sua
velocidade até parar. Com base nas informações do gráfico, qual
será a distância total percorrida pelo corpo em todo o movimento?
Equações do movimento:
x = x0 + v 0xt
1 2
gt
2
− gt
v(m/s)
y = y0 + v0yt −
v y = v0y
v 2y
=
v 20 y
10
− 2g∆y
meio 1
meio 2
Equações auxiliares:
hmáx
max
8
v 2 sen2θ
= 0
ima )
máxima
( altura max
2g
v 20
sen2θ ( alcance )
g
2 v senθ
T= 0
voo )
( tempo de vôo
g
A=

a) 40 m.
c) 80 m.
b) 60 m.
d) 100 m.
12
t(s)
e) 120 m.
Anotações:
Sabendo que a área do gráfico de velocidade versus tempo corresponde numericamente
ao deslocamento do corpo, temos:
∆smeio1 = 10 · 8 = 80 m (Área de um retângulo)
∆smeio2 = 10 · 4 = 20 m (Área de um triângulo)
2
Condições especiais dos movimentos oblíquos – Altura
máxima: vy = 0 e vx ≠ 0; tsubida = tdescida.
∆stotal = 80 + 20 = 100 m
1. Avalie as afirmações a seguir:
I.
Tempo, energia e força são exemplos de grandezas escalares;
II. Apenas números com mais de dois algarismos podem ser expressos corretamente em notação científica;
III. Grandezas vetoriais são denotadas com módulo, direção e
sentido;
IV. Os prefixos tera, hecto e nano são exemplo de prefixos utilizados
para expressar expoentes positivos na notação cientifica;
90
1.
(Enem-2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede
metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande
cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante
por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
PVE17_R1_FIS_A
4
FÍSICA A
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 90
26/09/2016 11:25:22
Permite distinguir um som forte de um som fraco. Podemos
obter o valor da intensidade considerando a potência da fonte
(P) e a distância (r) até o ouvinte:
I=
III. A luz é uma onda transversal, longitudinal e tridimensional.
IV. A difração de uma onda consiste na superação de um obstáculo
ou a passagem por um orifício de tamanho comparável ao
comprimento de onda.
Escolha a alternativa correta:
a) II e IV são afirmações verdadeiras. I. Verdadeira.
P
4πr²
b) I e III são afirmações falsas.
Nível sonoro (N): relaciona a intensidade sonora com a
menor intensidade sonora audível: I0 = 10 −12 W / m²
c) II e III são afirmações verdadeiras.
d) II, III e IV são afirmações falsas.
 I
N = log   (unidade bel)
I 
II. Falsa. Polarização ocorre apenas
em onda transversais.
III. Falsa.
IV. Falsa.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
0
 I
N = 10 log   (unidade dbel)
 I0 
1.
Timbre: está relacionado ao formato da onda produzida
pela fonte, permitindo identificar um lá de um violino de um
lá de um piano, por exemplo.
Violino
Piano
(Enem-2013) Uma manifestação comum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de
uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da
linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do
estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
1
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é
45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se
levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
1. Um motor mecânico produz vibrações de 120 ciclos por minuto em
uma sala fechada. Considerando que a velocidade de propagação
em certo material seja de 10 cm/s, qual será o valor do comprimento
de onda?
a) 3 cm. Para obter a frequência da fonte, vamos usar:
b) 4 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.
e) 8 cm.
120 ciclos
∆n
→f =
→ f = 2 Hz
∆t
60s
Como,
v
v = λf → λ =
f
f=
(Disponível em: <www.ufsm.br>. Acesso em: 7 dez. 2012. Adaptado.)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor
mais próximo de:
a) 0,3
d) 1,9
Logo:
λ=
10 cm / s
2 Hz
b) 0,5
λ = 5 cm
e) 3,7
c) 1,0
2. Uma brincadeira com corda comum entre as crianças é a chamada
‘‘cobrinha’’, no qual uma extremidade é presa e a outra é oscilada
formando a figura representada a seguir.
2.
(Enem-2014) Quando adolescente, as nossas tardes, após
as aulas, consistiam em tomar às mãos o violão e o amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais
notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele
possui o ouvido absoluto. O ouvido absoluto é uma característica
perceptual de sem outras referências, isto é, sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.
(LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: <http://
cienciahoje.uol.com.br>. Acesso em: 15 ago. 2012. Adaptado.)
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é a
a) frequência.
Considerando que a velocidade de propagação na corda seja de 5 m/s e
que o comprimento de onda na corda é de 25 cm, qual é a frequência
exprimida pela criança?
a) 30 Hz.
Tem-se:
b) 25 Hz.
c) 28 Hz.
d) 24 Hz.
f = 20 Hz
3. Considere as seguintes afirmações:
PVE17_R1_FIS_B
c) forma da onda.
d) amplitude da onda.
5 m/ s
v
v = λf → f = → f =
λ
0, 25 m
e) 20 Hz.
I.
b) intensidade.
Na reflexão de ondas, nenhuma das grandezas físicas associadas
se altera.
II. Reflexão, refração e polarização são fenômenos comuns a todos
os tipos de ondas.
e) velocidade de propagação.
3.
(Enem-2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada
uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de
1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a
cair uma vez por segundo.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 95
95
26/09/2016 11:25:39
3
1. Um tubo sonoro com uma extremidade aberta, de tamanho 70 cm,
apresenta a seguinte configuração de ventres e nós de pressão em
seu interior:
1. (Unicamp-2012) A figura a seguir mostra um espelho retrovisor plano
na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do
motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal
que passa pelo centro do espelho.
Considerando que a velocidade da onda seja de 340 m/s, qual é
o harmônico que corresponde a essa frequência? Qual é o valor
dessa frequência?
a) 3.º harmônico e 850 Hz.
d) 4.º harmônico e 550 Hz.
b) 5.º harmônico e 550 Hz.
e) 7.º harmônico e 850 Hz.
c) 7.º harmônico e 650 Hz.

Anotações:
Pelo desenho, temos que existe um comprimento de onda mais ¾, assim:
7
4L
L = λ→λ =
4
7
Esse é o valor correspondente ao 7.º harmônico.
4(0, 7 m)
λ=
→ λ = 0, 4 m
7
A frequência pode ser obtida pela equação fundamental das ondas:
v = λf → f =
Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1,4,5 e 9.
340 m / s
v
→f =
∴ f = 850 Hz
λ
0, 4 m
b) 4,7,8 e 9.
c) 1,2,5 e 9.
2. Um feixe de luz monocromático incide sob uma superfície polida,
com um ângulo de 30° em relação à superfície. Qual será o ângulo
de reflexão deste feixe de luz?
a) 30°
d) 90°
b) 50°
e) 45°
c) 60°

Anotações:
Apesar do ângulo de incidência ser de 30°, em relação à superfície, o valor do ângulo de
interesse é seu completar até a reta normal: 60°. Como o ângulo de incidência é igual ao de
reflexão, este deve ser de 60°.
d) 2,5,6 e 9.
2.
(Enem-2014) Alguns sistemas de segurança incluem
detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma
substância que se polariza na presença a de radiação
eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para
efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema,
a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de
sensor.
(WENDLING, M. Sensores. Disponível em: <www2.feg.unesp.br>. Acesso em: 7
maio 2014. Adaptado.)
3. Na figura a seguir é representada uma configuração de onda esta-
cionária formada em uma corda de densidade linear 0,015 kg/m,
submetida a uma tração de módulo 150 N. A corda apresenta um
comprimento de 30 cm. Qual é a frequência e o comprimento de
onda nesta configuração?
30 cm
A radiação captada por esse detector encontra- se na região de
frequência
a) da luz visível.
b) do ultravioleta.
c) do infravermelho.
d) das micro-ondas.
e) das ondas longas de rádio.
3. (UEL-2014) As ambulâncias, comuns nas grandes cidades, quando
b) 700 Hz e 20 cm.
c) 500 Hz e 50 cm.
d) 500 Hz e 20 cm.
e) 600 Hz e 50 cm.

Anotações:
100
Como são três ventres no desenho, usando a equação:
n T
, tem-se:
fn =
2L µ
3
150
3
f3 =
→ f3 =
1000 ∴f3 = 500 Hz
2 ( 0, 3) 0, 015
2 ( 0, 3 )
b) Aumento na amplitude da onda sonora.
O comprimento de onda pode ser obtido pela equação das
T
ondas (lembrando que o termo
é a velocidade da onda):
c) Aumento na frequência da onda sonora.
100 m / s
v
v = λf → λ = → λ =
∴λ = 0, 2 m ou 20 cm
f
500 Hz
e) Aumento na velocidade da onda sonora.
d) Aumento na intensidade da onda sonora.
PVE17_R1_FIS_B
a) 600 Hz e 30 cm.
transitam com suas sirenes ligadas, causam ao sentido auditivo
de pedestres parados a percepção de um fenômeno sonoro
denominado efeito Doppler. Sobre a aproximação da sirene em
relação a um pedestre parado, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o efeito sonoro percebido por ele causado pelo
efeito Doppler.
a) Aumento no comprimento da onda sonora.
FÍSICA B
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 100
26/09/2016 11:25:52
Direção: reta que une as cargas em estudo;
Diferença de potencial (U)
Sentido: depende do sinal da carga geradora e da carga de
teste;
Q
Campo elétrico de carga pontual: E = k d²
Q
dB
Campo elétrico de condutores esféricos:
(VB)
Pontos internos → E = 0
dA
Q
Pontos próximos à superfície → E = k 2
R
Q
Pontos externos → E = k 2
d
Linhas de força de um campo elétrico
+
B
(VA)
+
–
–
A
UAB = VA − VB
Superfícies equipotenciais: são superfícies nos espaços
que apresentam o mesmo potencial elétrico.
+
–
–
+
VC
Q+
● Poder das pontas: tendência de acúmulo das cargas
em extremidades dos condutores, aumentando a intensidade do campo elétrico local.
Potencial elétrico (V)
VB
VC
VA
VB
VB > VC = VA
E
VA
VB > VC = VA
Grandeza escalar que pode descrever o campo elétrico de
uma carga geradora, como função da posição:
E
V= q
1. Um átomo neutro é aquele que apresenta o número de prótons igual
ao de elétrons. Por sua vez, o número de prótons é indicado pelo
número atômico, que informa qual elemento químico este átomo
representa. Considerando o íon de ferro +3 (Z=26), pode-se afirmar
que a quantidade de carga elétrica que ele possui é (e = 1, 610 −19 C)
a) 3,68 · 10-18C.
: V ( volt )
{ Unidade doSI
Potencial elétrico de carga pontual: V = k
Q
d
b) 4,16 · 10-18C.
Potencial elétrico de condutores esféricos:
c) 4,64 · 10-18C.
Q

Pontos internos → V = k 
R

Q

Ponto na superfície → V = k 
R

Q

→ V = k Pontos externos,maspróximos
d

+
e) 3,2 · 10-19C.

Anotações:
A quantidade de carga é dada pela expressão: Q = ne
Pelo enunciado, sabemos que o átomo de ferro tem 26 elétrons. Por consequência, o íon
P
+3 perdeu três elétrons, assim n=3:
Q = (3) ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 C
+
+
Q = 4, 8 ⋅ 10 −19 C
R
d
+
PVE17_R1_FIS_C
d) 4,8 · 10-19C.
+
+
+
+
FÍSICA C
52188_MIOLO_PVE17_1_FIS_LP.indb 103
103
26/09/2016 11:26:04
2. Em um aro circular de 10 mm de raio, há preso a si duas cargas de
valor Q1 = +2 ⋅ 10 −6 C e Q2 = −5 ⋅ 10 −6 C . Com o valor da constante eletrostática no vácuo de k = 9 ⋅10 9 N ⋅ m2 / C2, a alternativa que expressa
a ação das forças entre as cargas e sua intensidade, respectivamente,
em valores do SI, é:
d) Atrativa, 225 N.
a) Atrativa, 150 N.
b) Repulsiva, 225 N.
2. (Fuvest) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em
suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas
a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está
ligada a terra por um fio condutor, como na figura.
A
B
C
e) Atrativa, 275 N.
c) Repulsiva, 275 N.

Anotações:
Como as cargas são de sinais opostos, haverá uma força atrativa entre elas;
A intensidade da força elétrica será de (lembrando que o enunciado nos forneceu o raio do
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A
é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas
uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas
satisfazem as relações:
a) QA < 0 , QB > 0 e QC > 0
aro e a distância entre as cargas e o diâmetro):
Qq
F =k 2
d
F = (9 ⋅ 109 )
F=
(2 ⋅ 10 −6 )(5 ⋅ 10 −6 )
(2 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 )2
b)
(9 ⋅ 10 −2 )
→ F = 225N
( 4 ⋅ 10 −4 )
3. Imagine uma esfera condutora de raio 5 cm e eletrizada com carga
de 10 C. Avalie as afirmações a seguir:
I. O campo elétrico no interior da esfera depende do tamanho da
esfera e da carga em sua superfície;
II. Em pontos externos da esfera, o campo elétrico e o potencial
elétrico são calculados considerando a esfera como uma carga
puntiforme;
III. Pontos localizados no interior da esfera fazem parte de uma
superfície equipotencial;
IV. A intensidade do campo elétrico da superfície da esfera tem
valor 12,25 no SI, com potencia de 106.
Quais são as alternativas verdadeiras?
a) I, II e IV.
b) II e IV.
QA < 0 , QB = 0 e QC = 0
c)
QA = 0 , QB < 0 e QC < 0
d)
QA > 0 , QB > 0 e QC = 0
e)
QA > 0 , QB < 0 e QC > 0
3. (Mackenzie-2013) Em um determinado instante, dois corpos de
pequenas dimensões estão eletricamente neutros e localizados
no ar. Por certo processo de eletrização, cerca de 5 · 1013 elétrons
“passaram” de um corpo para outro. Feito isso, ao serem afastados
entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles
Dados:
Constante eletrostática do ar: k0 = 9 · 109 Nm2/C2
Carga elementar: e = 1,6 · 10–19C
a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de
ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 · 105 kN.
c) II e III.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
d) III e IV.
e) Todas são verdadeiras.

Anotações:
I. Falsa: o campo no interior da esfera é nulo.
1. Na figura a seguir, as cargas q1 e q2 são positivas e as cargas q3 e
II. Verdadeira: podemos observar isso pelas equações de campo e potencial para pontos
externos;
q4 são cargas negativas. Considerando a soma vetorial dos campos,
a melhor representação do vetor resultante no campo elétrico, no
centro do quadrado, será na figura:
+
III. Verdadeira: como os pontos têm campo nulo, o potencial dentro da esfera é constante;
IV. Falsa: para cálculo do campo, temos a expressão E = k
E=
(9 ⋅ 109 )(10 ⋅ 10 −6 )
9 ⋅ 10 −4
→E =
∴E = 3, 6 ⋅ 10 −1N / C
(5 ⋅ 10 −2 )2
25 ⋅ 10 −4
Q
R2
+
C
–
2
–
radas pela distância D, se repelem com uma força de intensidade F.
Afastando-se essas cargas, de forma a duplicar a distância entre elas,
a intensidade da força de repulsão será igual a:
2F
a)
d) F / 4
b)
c)
104
2F
F/2
e)
F/8
a)
d)
b)
e) nulo
c)
PVE17_R1_FIS_C
1. (Mackenzie-2010) Duas cargas elétricas puntiformes, quando sepa-
FÍSICA C
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4
1. Uma partícula carregada de carga 4 mC é transportada da posição
A para a posição D, seguindo os caminhos entre as equipotenciais
indicadas na figura a seguir.
C
D
–30 V –20 V –10 V
0
+10 V +20 V +30 V
Nessa situação, qual foi o trabalho realizado pela força elétrica?
a) 0 ,12 J.
O trabalho do campo elétrico é calculado por:
b) 0 , 32 J.
τA→D = q( VD − VA )
c)
0 , 22 J.
d)
0 , 02 J.
e)
0 , 25 J.
b) 16 J
d) 10 J
2. (Unesp-2015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para
A
B
Por último, esse aglomerado de 1,0 C é deslocado para a equipotencial E. Considerando as afirmações apresentadas no enunciado
anterior, assinale a alternativa que corresponde ao trabalho realizado
sobre o aglomerado para deslocá-lo de A para E.
a) 12 J
c) 8 J
Assim:
τA→D = 4 ⋅ 10 −3 ( −20 − 10)
τA→D = 0,12 J
explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do
corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por
neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana
lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A
parte interna da membrana é negativamente carregada e a parte
externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que
ocorre nas placas de um capacitor.
Figura 1
2. Um eletricista precisa de um capacitor de 3 pF na montagem de
um circuito, porém só dispõe capacitores de 2 pF. De que maneira
ele pode associar os capacitores para conseguir a capacitância que
necessita?

Figura 2
meio
intracelular
Anotações:
O eletricista poderá usar 2 capacitores em série e 1 em paralelo, conforme o esquema
a seguir:
2 pF
meio
extracelular
2 pF
Figura 3
K+
2 pF
Os dois capacitores em série têm uma equivalência de 1 pF (1/Ceqs = 1/2 + 1/2)
O capacitor equivalente em série associado em paralelo com o capacitor de 2 pF, resulta
em uma capacitância equivalente final de 3 pF (Ceqf = 1 + 2 = 3 pF), conforme queríamos.
3. Dois condutores estão carregados com uma carga de 3,5 C, submetidos a uma tensão de 0,7 V. Qual o valor da capacitância do sistema?
a) 3 F.
O valor da capacitância do sistema é obtido pela expressão:
Q
C=
U
Pelos dados do enunciado, temos que:
3, 5⋅ 10 −6 C
C=
→ C = 5 ⋅ 10 −6 ou C = 5 µF
0, 7 V
b) 5nF.
c)
3mF.
d) 5 F.
e)
2mF.
1. (UFU) Na figura a seguir, são apresentadas cinco linhas equipotenciais, A-E, com os respectivos valores do potencial elétrico.
1,0 C
E
D
C
1,5 C → 1,0 C
1,5 C
PVE17_R1_FIS_C
A
2,0 C
9V
7V
5V
2,0 C → 1,5 C
B
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de
espessura d, que está sob a ação de um campo elétrico uniforme,
representado na figura por suas linhas de força paralelas entre
si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio
intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica
elementar como e, o íon de potássio K+, indicado na figura 3, sob
ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo
módulo pode ser escrito por:
a) eVd
e
d)
ed
b)
Vd
V
eV
e)
d
c) Vd
e
3. (UFU) A figura a seguir mostra duas placas planas, condutoras,
separadas por uma distância d, conectadas a uma bateria de 1V.
3V
d
c
A
d/2
B
d/3
+
–
1V
1V
Inicialmente, um aglomerado de partículas com carga total
igual a 2,0 C está sobre a equipotencial A. Esse aglomerado é
deslocado para a equipotencial B. Em B o aglomerado sofre uma
mudança estrutural e sua carga passa de 2,0 C para 1,5 C. Esse
novo aglomerado de 1,5 C é deslocado para a equipotencial C
e, em seguida, para D, conservando-se a carga de 1,5 C. Em D
ocorre uma nova mudança estrutural e sua carga passa para 1,0 C.
Deseja-se determinar o trabalho realizado pela força elétrica sobre
uma carga positiva q, quando essa é deslocada de duas diferentes
formas:
1.ª forma: a carga é deslocada, paralelamente às placas, do ponto
A para o ponto B (τ AB).
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