Tema 09_Isaac Newton e as leis do movimento - parte 2

ISAAC NEWTON E AS LEIS DO MOVIMENTO – PARTE 2
CONTEÚDO
 Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton)
AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS
Vimos anteriormente que as três Leis de Newton (Princípio da Inércia, Princípio
Fundamental da Dinâmica e Princípio da Ação e Reação) aparecem frequentemente em
nosso dia a dia, mas, muitas vezes não notamos a sua presença.
Pretendemos explorar um pouco mais, alguns aspectos matemáticos da 2 a Lei de
Newton. Vimos no capítulo anterior, que ela estabelece uma relação entre as grandezas
força (F), massa (m) e aceleração (a). Naquele capítulo estudamos que:
A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à força que atua sobre ele
e tem mesma direção e mesmo sentido desta força.
Matematicamente, a frase acima foi escrita da seguinte maneira:
Fr = m.a
Uma observação importante
Na expressão da 2ª lei de Newton,
Fr
representa ainda a força resultante de todas as
forças que podem atuar sobre o corpo.
Como exemplo, vejamos a figura na qual existem duas forças atuando sobre o corpo:
Figura 1 – Forças atuando em um objeto
Fonte: Fundação Bradesco
A força resultante será a diferença entre os valores das forças denominadas F1 = 10 N e
F2 = 18 N. Matematicamente:
Fr = F2 - F1
Fr = 18 N – 10 N
Fr = 8 N para a direita, conforme a figura 2, mostrada a seguir.
Figura 2 – Forças resultante em um objeto
Fonte: Fundação Bradesco
Admitamos ainda que o corpo acima, com força resultante de valor 8 N, tenha uma
massa de 2kg. Qual seria o valor de sua aceleração, quando submetido à ação dessa
força resultante?
Pela 2a lei de Newton:
Fr = m.a
Descobrimos anteriormente que FR = F2 - F1 e encontramos o valor 8 N, então teremos
para a aceleração.
Fr = m.a
8 = 2.a
a=
8
2
= 4 ; ou seja a = 4 m/s2
Isso significa que o corpo de 2 kg, ao ser submetido às forças F1 e F2, terá uma força
resultante de 8 N e se movimentará para a direita, com uma aceleração de 4m/s2.
Um outro exemplo em que evidenciamos a utilidade da 2 a lei de Newton é mostrado
a seguir.
O elevador da figura possui massa de 500 kg e se move para cima com aceleração
constante. Admitindo que a tensão no cabo que sustenta o elevador vale 8.000 N, qual
seria o valor dessa aceleração?
Tração
As forças que atuam no elevador são a tração T e o Peso P (força da
gravidade). Conforme foi informado o elevador sobe. Sendo assim,
teremos que o valor da tração T será maior que o peso P. Para a
situação analisada, a força resultante terá sentido para cima e podemos
escrever a 2a lei de Newton, subtraindo o peso P da tensão T, de
maneira que:
FR = m.a
T – P = m.a
Para encontrarmos P, fazemos:
P = m.g (expressão vista no capítulo anterior)
Onde g  10m/s2
P = 500.10
Peso
Figura 3 – Forças atuando em um elevador
Fonte: Fundação Bradesco
P = 5.000 N
Então, com a 2a lei de Newton, obtemos o seguinte valor para a aceleração:
FR = m.a
T - P = m.a
8.000 – 5.000 = 500.a
3.000 = 500.a
a=
3.000
= 6 m/s2
500
ATIVIDADES
1. Se o elevador estivesse com 10 pessoas em seu interior, cada uma com uma massa
de aproximadamente 60 kg, essa força de 8.000N, feita pelo cabo, seria suficiente para
que o elevador subisse? Justifique sua resposta.
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2. A figura abaixo mostra um corpo submetido à ação de algumas forças. Admita que o
corpo possua massa de 3 kg e determine o valor da força resultante e o valor da
aceleração que o corpo adquire:
11 N
5N
7N
2N
3N
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3. Um automóvel está se deslocando em linha reta, com velocidade v1 = 15 m /s. O
motorista pisa no acelerador, durante um intervalo de tempo t = 5 s e a velocidade do
carro passa a ser v2 = 25 m/s.
a) Qual o valor da aceleração comunicada ao carro?
b) Considerado que o automóvel possui massa de 1.100 kg, qual o valor da resultante
das forças que atuam no veículo?
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4. Um elevador de 5.000 N sobe com aceleraçao constante de 3 m/s2. Qual a tensão no
cabo de sustentação deste elevador?
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5. (UEL – PR. Adaptada.) Um corpo de massa 200 g é submetido à ação das forças F1,
F2 e F3, coplanares, de módulos F1 = 5,0 N, F2 = 2,0 N e F3 = 4,0 N, conforme a figura a
seguir.
A aceleraçao do corpo vale, em m/s2
F3
a) 0,025
b) 0,25
c) 2,5
d) 25
F2
F1
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LEITURA COMPLEMENTAR
Para aprofundar nossos estudos sobre as leis de Newton e sua importância em nosso
dia a dia, leia o texto “Uma questão de ponto de vista”, a seguir. No texto, o autor
propõe uma reflexão as leis de Newton e ainda aborda a Teoria da Relatividade que
trataremos nos capítulos finais deste material.
Uma questão de ponto de vista
Os princípios da teoria da relatividade, que geraram a mais célebre equação da física,
questionaram as leis da mecânica clássica então vigentes, como a gravitação universal,
cuja origem é associada à queda de uma maçã.
Uma característica importante no processo de ensino e aprendizagem é estimular a
habilidade dos alunos de emitir opiniões e refletir sobre os assuntos e temas abordados.
Há sempre a expectativa de que os estudantes se interessem e sejam participativos,
apresentando questionamentos e defendendo o seu ponto de vista.
Da mesma maneira, na física e na ciência em geral, quando surge uma teoria ou é feita
uma descoberta, os cientistas normalmente não aceitam de imediato os resultados.
Surgem controvérsias e divergências de opinião acerca do tema, que podem levar muito
tempo para serem esclarecidas. Geralmente os pontos de vista são defendidos de
maneira muito intensa, e polêmicas podem aparecer.
No caso de uma nova teoria física, ela somente é considerada válida quando verificada
experimentalmente. Além disso, pode-se ter uma centena de resultados que concordem
com a teoria, mas basta apenas um para nos mostrar que ela está equivocada ou
incompleta.
A grande vantagem da ciência como uma forma de conhecermos a natureza é o fato de
que ela está em constante evolução.
Quando se realiza um novo experimento e este mostra um resultado inusitado, ele
somente será considerado válido quando for reproduzido, de maneira independente, por
outros pesquisadores.
Nesse sentido, a grande vantagem da ciência como uma forma de conhecermos a
natureza é o fato de que ela está em constante evolução, ou seja, novos resultados ou
teorias sempre surgem para reforçar ou refutar o paradigma vigente.
Entre as inúmeras controvérsias que já surgiram na física, destaca-se a grande
revolução que ocorreu no começo do século passado. A teoria da relatividade especial,
proposta pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955), colocou em xeque a chamada
mecânica clássica, um conjunto de conhecimentos construído ao longo de mais de 300
anos.
Os pilares da mecânica clássica
As bases da mecânica clássica foram estabelecidas no século 17 pelo físico inglês Isaac
Newton (1642-1727) a partir das três leis do movimento e da lei da gravitação universal.
A primeira lei de Newton (o princípio da inércia) estabelece que todo corpo se mantém
em repouso ou em movimento uniforme se não houver a ação de uma força externa
sobre ele. Esse princípio foi proposto primeiramente pelo físico e astrônomo italiano
Galileu Galilei (1564-1642) para compreender a natureza dos movimentos, em particular
os movimentos da Terra em torno de si e ao redor do Sol.
O funcionamento do motor de um foguete baseia-se na
terceira lei de Newton, segundo a qual ao se aplicar uma
força sobre um corpo (no caso, a exercida pelos gases
expelidos na queima do combustível), este reage com outra
força de mesma intensidade, mas em sentido contrário.
A segunda lei de Newton (o princípio fundamental da
mecânica) mostra que a variação da quantidade de
movimento (produto da massa multiplicada pela velocidade
de um corpo) é igual à força aplicada sobre o objeto. Na terceira lei de Newton (o
princípio de ação e reação), apresenta-se a ideia de que, ao se aplicar uma força sobre
um corpo, este reage com outra força de mesma intensidade, mas em sentido contrário.
Completando o quadro, Newton propôs que há entre os corpos uma força de atração
que é proporcional ao produto de suas massas e ao inverso do quadrado das distâncias
que os separam. Essa força ficou conhecida como a força da gravidade.
Com base nessas leis e nas ferramentas matemáticas também desenvolvidas por
Newton (o cálculo diferencial e integral), foi possível construir um modelo completo para
descrever o movimento dos corpos, tanto na Terra como no espaço.
Para a mecânica clássica, não havia um limite para a velocidade dos corpos e o espaço
e o tempo eram absolutos, independentemente do observador. Esse paradigma reinou
praticamente como o único ponto de vista aceito pela física por quase 250 anos.
Quebra de paradigma
Contudo, quando Einstein apresentou outro ponto de vista, no ano de 1905, a física
nunca mais foi a mesma. Os princípios propostos por ele, embora sejam simples,
provocaram mudanças radicais.
Um desses princípios é que as leis da física são as mesmas para todos os observadores
em referenciais inerciais (referenciais que não estão sob a ação de qualquer força e,
dessa forma, conservam seu estado de movimento).
O outro princípio é que a velocidade da luz é constante, independentemente do
referencial do observador ou do movimento da fonte que a emite.
A controvérsia que Einstein provocou está justamente em questionar os conceitos de
espaço e tempo absolutos estabelecidos na física newtoniana. Aplicando os dois
princípios descritos acima, Einstein mostrou que a velocidade da luz jamais pode ser
atingida e, quando nos movemos em uma velocidade próxima à da luz, o tempo passa
mais devagar e as distâncias são contraídas na direção do movimento. Portanto, se
fosse possível atingir a velocidade da luz, o tempo pararia e os objetos colapsariam.
Além disso, surgiu como consequência da aplicação desses dois princípios a famosa
relação E = mc2 (onde ‘E’ é energia, ‘m’, massa e ‘c’, a velocidade da luz no vácuo).
Quando se fornece energia para um corpo aumentar a sua velocidade, como ele não
pode acelerar até a velocidade da luz, parte da energia se transforma em massa, de
acordo com a equação de Einstein.
Aceitação das novas ideias
Essas divergências que a teoria da relatividade restrita (ou especial) apresentou em
relação ao ponto de vista da mecânica clássica não foram imediatamente aceitas.
Demorou alguns anos para que experimentos pudessem comprovar que a proposta de
Einstein correspondia a uma descrição mais completa da natureza.
De fato, em 1915, Einstein ampliou a sua teoria para incluir os objetos em movimento
acelerado, o que levou a uma nova teoria da gravitação, que ficou conhecida como
teoria da relatividade geral.
Com essa nova teoria, ele pôde explicar algumas questões que a teoria newtoniana não
conseguia, como o movimento do periélio (ponto da órbita de um corpo mais próximo
do Sol) e o desvio da luz das estrelas devido à ação gravitacional do Sol. Esta última
constatação – a mais polêmica – foi comprovada pela primeira vez a partir da
observação de um eclipse total do Sol em Sobral, no Ceará, em maio de 1919. As
observações concordaram com a previsão de Einstein.
Esse é apenas um exemplo de como a física e a ciência em geral são construídas a
partir da discussão de novas teorias e experimentos que levam a novos pontos de vista
sobre a natureza. A razão fica sempre com quem consegue provar as suas ideias a
partir dos experimentos.
Por isso, a discussão e a defesa de ideias com base em fatos e propostas são de
fundamental importância para o desenvolvimento científico.
(Disponível em: http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/fisica-sem-misterio/uma-questao-de-ponto-de-vista>.
Acesso em: 15 mar. 2015.
INDICAÇÕES
Web aula Leis de Newton. Disponivel no endereço
http://www.eja.educacao.org.br/bibliotecadigital/cienciasnatureza/webaulas/Lists/Weba
ula/DispForm.aspx?ID=8&Source=http%3A%2F%2Fwww%2Eeja%2Eeducacao%2Eor
g%2Ebr%2Fbibliotecadigital%2Fcienciasnatureza%2Fwebaulas%2FPaginas%2FWeba
ulas%5FEM%2Easpx.
Oficina
Interdisciplinar
A
cultura
do
automóvel.
Disponível
no
endereço
http://www.eja.educacao.org.br/bibliotecadigital/cienciasnatureza1/OficinasInterdiscilpli
nares/Lists/OficinasInterdisciplinares/DispForm.aspx?ID=1&Source=http%3A%2F%2F
www%2Eeja%2Eeducacao%2Eorg%2Ebr%2Fbibliotecadigital%2Fcienciasnatureza1%
2FOficinasInterdiscilplinares%2FPaginas%2Fdefault%2Easpx.
Material didático complementar à Oficina Interdisciplinar A cultura do automóvel.
Disponível
no
endereço
http://www.eja.educacao.org.br/bibliotecadigital/cienciasnatureza1/OficinasInterdiscilpli
nares/Lists/OficinasInterdisciplinares/DispForm.aspx?ID=1&Source=http%3A%2F%2F
www%2Eeja%2Eeducacao%2Eorg%2Ebr%2Fbibliotecadigital%2Fcienciasnatureza1%
2FOficinasInterdiscilplinares%2FPaginas%2Fdefault%2Easpx.
REFERÊNCIAS
ALVARENGA, B. Curso de Física (volume 1). São Paulo: Scipione, 2010.
GASPAR, A. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, 2000.
GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Leituras de Física – Mecânica.
São Paulo: Edusp, 1998.
HAMBURGER, E. Telecurso: Física: ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto
Marinho, 2008.
__________. Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
LUCIANO, P., ÁLVARO, T. Física - Mecânica. São Paulo: Editora Nova Geração, 2002.
OLIVEIRA,
A.
Uma
questão
de
ponto
de
vista.
Disponível
em:
<http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/fisica-sem-misterio/uma-questao-de-ponto-devista>. Acesso em: 15 mar. 2015. 09h11min.
PIETROCOLA. M. Física em contextos: movimento, força, astronomia: volume 1.
São Paulo: FTD, 2011.
GABARITO
1. Com a inclusão de 10 pessoas, cada uma de 60 kg, teremos uma massa total igual
a:
Massa total = massa do elevador + mais das 10 pessoas
Massa total = 500 + 10x60
Massa total = 500 + 600
Massa total = 1.100 kg
E o novo peso total (elevador + pessoas) será
P = m.g
P = 1.100 x 10
P = 11.000 N
A nova configuração de forças no elevador está indicada na ilustração a seguir:
Tração = 8.000 N
Peso = 11.000 N
Para esta nova configuração de forças, a tração de 8.000 N não é suficiente para vencer
a força peso.
2. Para a direita temos 3 forças que, somadas, fornecem 21 N e para a esquerda temos 2
forças que fornecem como resultado 7 N. Considerando que elas estão em sentidos
contrários, precisamos fazer a subtração desses valores para que obtenhamos o valor da
força resultante. Obtemos assim Fr = 14 N para a direita, conforme figura abaixo:
14 N
Utilizando a expressão da 2ª determinamos o valor da aceleração.
Fr = m.a
14 = 3.a
a  4,7 m/s2
3.
a) a =
v
t
v = v2 -v1
v = 25 - 15
v = 10 m/s
Temos então que v = 10 m/s e t = 5 s.
Para aceleração, encontraremos:
a=
v
t
a = 10
5
a = 2 m/s2
b) Fr = m.a
Fr = 1.100x2
Fr = 2.400 N
4. Temos a configuração de forças no elevador, conforme mostrado na ilustração
T
Elevador sobe com aceleração de 3
m/s2
P = 5.000 N
Para que o elevador suba, a força de tração deve ser maior que a força peso. A força
resultante será
Fr = Tração – Peso
Fr = T – 8000
E substituindo esses valores na expressão da 2ª lei de Newton, teremos:
Fr = m.a
T – 8000 = m.a
O valor da aceleração foi fornecidono, no enunciado (3 m/s2). Por outro lado, o valor da
massa não foi fornecido no enunciado. Mas sabemos o valor do peso que é 5.000 N.
Pela expressão P = m.g, determinamos o valor da massa.
P = m.g
5.000 = m.10
m = 500 kg
Retornando na expressão da 2ª lei de Newton, ficamos com:
Fr = m.a
T – 8000 = m.a
E substituindo na expressão os valores conhecidos ficamos com:
T – 8000 = 500.3
T – 8.000 = 1.500
T = 8.000 + 1.500
T = 9.500 N
5. Alternativa D
As duas forças horizontais se subtraem e ficamos com a configuração mostrada na
figura. Considerando que as duas forças restantes são perpendiculares, a força
resultante pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras, como vimos no capítulo
Ele foi naquela direçao! Ou seria, naquele sentido? deste material didático.
(Fr)2 = (4)2+ (3)2
(Fr)2 = 16+ 9
4N
(Fr)2 = 25
Fr = 5 N
E lembrando que m = 200 g = 0,2 kg, teremos pela 2ª lei
de Newton
Fr =m.a
5 = 0,2.a
a = 25 m/s2
3N