Lista de problemas n0 1 - Portal do Prof. Paulo Rosa

Física I
Primeira Avaliação - Gabarito
1. Quando um caminhão grande e pesado colide com um automóvel, é mais provável que os
ocupantes do automóvel se machuquem mais que os ocupantes do caminhão. Por quê?
R. A massa do caminhão (projétil) é, normalmente, muito maior do que a do carro (alvo). Portanto,
em uma colisão entre o carro e o caminhão estamos em uma situação de tipo projétil pesado (veja
o arquivo Exemplos de aplicação das Leis de Newton e Conservação do Momento Linear, com
exemplos de aplicação das leis de Newton e conservação do momento linear disponível no portal da
disciplina, na aba Textos).
Neste tipo de colisão, vimos que o alvo é projetado com uma velocidade de aproximadamente o
dobro da velocidade do projétil, enquanto que a velocidade do projétil permanece, praticamente, a
mesma (veja a página 18 daquele texto).
Considerando o carro inicialmente parado, isto significa que a variação do momento do carro é
muito grande e, consequentemente, a força que está atuando sobre ele também é muito grande, o
que causa a deformação do carro e os ferimentos aos seus ocupantes. Por outro lado, a força sobre o
caminhão, que é, em módulo, a mesma da exercida sobre o carro, causa poucos danos ao caminhão
pela sua maior massa, daí os poucos danos sofridos pelos ocupantes do caminhão.
2. Considere os vetores no plano, mostrados na Figura 1.
y
V2=20
V1=10
 = 15º
 = 30º
x
Figura 1
a.
Calcule as componentes x e y de cada um dos vetores;
R. A componente x e y do vetor V1 são dadas por:
V1x V1 cos(30 )  10.0, 87  8, 7
V1y V1 sen(30 )  10.0, 5  5, 0
Portanto:
.
V1  8, 7i  5, 0j
As componentes x e y do vetor V2 são dadas por:
V 2 x V1 cos(165 )  20.( 0, 97)  19, 4
V 2 y V1 sen(165 )  20.0, 26  5, 2
Portanto:
.
V1  19, 4i  5, 2j
Observe que usamos no caso do vetor V2 o ângulo complementar ao ângulo dado, pois o ângulo
deve sempre ser medido em relação ao lado positivo do eixo x, no sentido anti-horário.
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b.
Usando os resultados do item anterior calcule a soma: V1 + V2;
R. Obtemos o vetor soma, pela soma das componentes dos vetores:


V  V1  V2  V1x V 2 x  i  V1y V 2 y j
V   8, 7  19, 4  i   5, 0  5, 2  j
.
V  10, 7i  10, 2j
c. Calcule o produto escalar V1.V2.
R. O produto escalar de dois vetores no plano é dado por:
C  V1 .V2 V1xV 2x V1yV 2 y
Logo:
V1 .V2   8, 7.( 19, 4)   5, 0.5, 2 
V1 .V2  168, 78  26
V1 .V2  142, 78
3. Um homem de 90 kg, em pé sobre uma superfície de atrito desprezível, chuta para frente
uma bola de 68 g de modo que ela adquire uma velocidade de 4 m/s. Que velocidade
adquire o homem?
R. Este é um problema típico dos que podem ser solucionados pela conservação do momento linear.
Podemos assumir que, antes do chute, tanto o homem como a bola estão em repouso. Portanto, o
momento linear inicial, Pi = 0. Após o chute, sabemos a velocidade final da bola (4 m/s)e queremos
descobrir a velocidade final do homem. Chamando de Pf o momento final total, podemos escrever:
Pi  Pf  Pf  mhv h  mbv b  0
Nesta expressão, o índice h se refere ao homem e o índice b à bola. Logo, isolando a velocidade do
homem na expressão acima, obtemos:
vh  
mbv b
(68 103 kg)  ( 4m/s)

mh
90kg
v h  3, 0 103 m/s
v h =-0,003m/s
Observe que transformamos a massa dada em gramas em massa dada em quilogramas antes de
efetuar o cálculo. O sinal negativo no resultado aponta para o fato de que o sentido da velocidade do
homem é oposto ao sentido da velocidade da bola.
4. Um objeto com 4 kg de massa recebe, simultaneamente, a ação de três forças: uma força de
10 N dirigida para o norte, uma de 20 N dirigida para oeste e uma de 15 N dirigida para o
sul. Qual é a aceleração do objeto?
R. Vamos incialmente escolher um sistema de coordenadas. Considerando que duas das forças estão
em uma mesma direção (sul – norte) e que a outra força está na direção perpendicular à primeira
(direção leste – oeste), o aconselhável é que tomemos um sistema de coordenadas como mostrado na
figura 2.
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Norte (eixo y)
Oeste
F1 = 10 N
F2 = 20 N
Leste (eixo x)
F2 = 15 N
Sul
Figura 2.
O primeiro passo é escrever cada uma das forças na notação dos vetores unitários i e j:
F1  10 j
F2  15j
F3  20i
Observe os sinais negativos. Eles indicam apenas que as forças têm o sentido oposto ao definido como
positivo para o eixo.
Logo, a resultante, que é a soma das três forças será dada por:
Fr  F1  F2  F3
Fr  10j  ( 15j)  ( 20)i .
Fr  20i  5j
Podemos, agora, obter a aceleração a partir da segunda lei de Newton:
Fr  ma  Fr  20i  5j  ma  m(a x i  a y j)

Frx  ma x
20  4a x  a x  5


Fry  ma y  5  4a y  a y  1, 25




a   5i  1, 25j  m/s2
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5. Três blocos estão ligados, conforme a Figura 3, sobre uma superfície horizontal, sem atrito,
e são puxados para a direita com uma força T3 = 65 N. Sendo m1 = 12 kg, m2 = 24 kg e m3 =
31 kg, calcule: (a) a aceleração do sistema; (b) as tensões T1 e T2. Faça uma analogia com
corpos puxados em fila, como uma locomotiva puxando vagões acoplados.
m1
m3
m2
T1
T2
T3
Figura 3
R. Para resolver este problema temos que, primeiro escrever as forças que agem em cada um dos
blocos. Observe que no bloco de massa m1 atua apenas a força T1 devida à corda; sobre o bloco de
massa m2 atuam duas forças: a força T2 e a força de reação devido à força T1; por fim, sobre o bloco
de massa m3 atuam a força T3 e a força de reação a T2. Veja na figura o esquema completo de forças:
m1
-T1
T1
m2
m3
T2
-T2
T3
Sob a hipótese de que o fio que liga os blocos é inextensível, a aceleração dos três blocos será a a
mesma, a.
Equacionando a segunda lei de Newton para os três blocos, temos:
T3 T2  m3a
T2 T1  m2a
T1  m1a
Somando as três equações eliminamos as forças T1 e T2:
T3 T2 T2 T1 T1  m1a  m2a  m3a
T3  a(m1  m2  m3 )
T3
a
m1  m2  m3
a
65
m/s2
12  24  31
a
65
m/s2  0 , 97m/s2
67
Podemos agora calcular as tensões, usando as equações:
T3 T2  m3a T2 T3  m3a  65  31 0, 97  34, 93N
.
T1  m1a T1  12  0, 97  11, 64N
Formulário:
cos (30) = 0,87; sen (30)=0,5; cos (165)=-0,97; sen (165)=0,26
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