Reatores PFR - Análise Comparativa e de Custos

Reatores PFR – Análise comparativa e de custos
Determinada empresa pretende produzir em escala industrial gás metano a partir da dissociação do
óxido de etileno. Estudos preliminares revelaram que este é um processo típico para reatores
tubulares, na faixa de temperatura de 410-420oC, e a empresa possui atualmente dois reatores
tubulares disponíveis para serem analisados.
Os parâmetros da reação e dos dois reatores tubulares disponíveis são apresentados a seguir.
Parâmetros da Reação
(i) - A dissociação do óxido de etileno é uma reação gasosa, que libera como produtos o metano e o
monóxido de carbono, conforme a seguinte estequiometria.
CH2 (g)
H2C
CH4(g) + CO(g)
O
(ii) – Esta é uma reação irreversível e de primeira ordem.
(iii) – Um estudo em laboratório, a 415°C, foi realizado em um reator batelada de paredes rígidas
onde foi apurada a pressão total do reator em função do tempo decorrido de reação:
t (min)
π (atm)
0
0,1530
4
0,1609
7
0,1658
9
0,1698
12
0,1757
18
0,1855
Parâmetros dos Reatores
(iv) - Os dois reatores tubulares disponíveis para serem testados são:
− Reator MX: 4,00m de comprimento e 40 cm de diâmetro
− Reator MY: 3,30m de comprimento e 42,5 cm de diâmetro
(v) - A corrente gasosa a ser introduzida nos reatores contém 440g/min de óxido de etileno puro
com concentração molar de 0,886 mols/litro.
(vi) - A produção diária deve ser obtida em 18 horas de funcionamento contínuo a uma temperatura
constante de 415°C.
(vii) - O custo operacional de cada um dos reatores é:
Reator
Custo (US$/h)
MX
51,20
MY
48,50
De posse desses dados, deseja-se saber:
A - Qual dos dois reatores possui o menor custo por quilo do metano?
B - Qual a produção diária (em Kg) de metano no reator escolhido?
C - Será vantajoso para a empresa efetuar esta reação utilizando ambos os reatores, dispostos em
série? Tal análise deverá ter por base o custo por quilo de metano produzido.
Solução
Etapa 1 – Cálculo da constante de Velocidade no Reator Batelada
Estequiometria da reação:
A → R + S
Fase da reação: Gasosa
1.1 – Cálculo da pressão parcial de A
A pressão total do reator é a soma das pressões parciais dos gases que participam da reação:
π = p A + pR + pS
A Lei Geral da Estequiometria estabelece que:
ΔN A ΔN R ΔN S
=
=
r
s
a
Para uma reação em fase gasosa, à pressão e temperatura constante tem-se que: ΔN .V = Δp.R.T
Δp A .R.T Δp R .R.T Δp S .R.T
=
=
a.V
r.V
s.V
que substituido na equação anterior, conduz a:
que simplificado conduz a:
Δp A Δp R Δp S
=
=
a
r
s
Neste estudo, não foi fornecida nenhuma informação sobre a pressão inicial dos reagentes R e S.
Sendo assim, considera-se que pRo=pSo=0, e a equação então é simplificada para:
p Ao − p A p R p S
=
=
1
1
1
ou seja:
p R = p S = p Ao − p A
Uma vez que a pressão total do reator é a soma das pressões parciais dos gases, tem-se que:
π = p A + pR + pS
⇒
π = p A + ( p Ao − p A ) + ( p Ao − p A )
π = 2 p Ao − p A
⇒
p A = 2 p Ao − π
Sendo assim, a pressão parcial de A é função da pressão total do reator:
Considerando que o reagente A é introduzido puro, tem-se que: π o = p Ao = 0,153atm
e daí que:
p A = 2 p Ao − π = 2 × 0,153 + π
⇒
p A = 0,306 + π
Efetua-se então o cálculo da pressão parcial de A em função do tempo:
t (min)
π (atm)
pA (atm)
0
0,1530
0,1530
4
0,1609
0,1451
7
0,1658
0,1402
9
0,1698
0,1362
12
0,1757
0,1303
18
0,1855
0,1205
1.2 – Cálculo da constante de velocidade
Como a reação é de primeira ordem, tem-se que: − rA = kC A , que conduz a: − ln
pA
= kt
p Ao
Efetua-se então o cálculo da constante de velocidade (k) para cada um dos tempos:
t (min)
pA (atm)
k (min-1)
0
0,1530
4
0,1451
0,0133
7
0,1402
0,0125
9
0,1362
0,0129
12
0,1303
0,0134
18
0,1205
0,0133
Como o valor de k possui uma pequena variação, tira-se a média entre os valores calculados e em
conseqüência: k = 0,0131 min −1
Portanto, a equação de velocidade desta reação, a 415°C, é:
− rA = 0,0131C A
Etapa 2 – Análise nos Reatores Tubulares
2.1 – Consolidação dos dados disponíveis
g
1
mols
Velocidade Molar:
×
= 10
FAo = 440
min 44 g / mol
min
mols
Concentração Molar: C Ao = 0,0886
L
2
πD
Volume dos reatores: V =
L , que calculado para as dimensões fornecidas conduz a:
4
VMX = 0,5027m 3 = 502,7 L
e
VMY = 0,4681m 3 = 468,1L
{
}
Equação de Velocidade: − rA = kC A =
Fração de Conversão Volumétrica:
{
}
kC Ao (1 − X A )
(1 + ε A X A )
V f − Vo 2 − 1
=
εA =
Vo
1
εA =1
⇒
2.2 – Cálculo da Conversão em cada um dos reatores
Para uma reação de primeira ordem, em fase gasosa, efetuada em reator tubular, temos que:
V = FA 0
XA
dX A
∫ (− r )
0
⇒
V = FA 0
A
∫
XA
0
dX A
kC Ao (1 − X A )
(1 + ε A X A )
V =−
que integrada conduz a:
⇒
V = FA 0
∫
XA
0
(1 + ε A X A )dX A
kC Ao (1 − X A )
FAo
[ε A X A + (1 + ε A ) ln(1 − X A )]
kC Ao
Nesta equação integrada, substituem-se os parâmetros da equação pelos valores conhecidos e temV = −848,62[X A + 2 ln (1 − X A )]
se que:
Para o reator MX:
502,7 = −848,62[X A + 2 ln (1 − X A )]
Para o reator MY:
468,1 = −848,62[ X A + 2 ln (1 − X A )]
⇒
⇒
X AMX = 0,387
X AMY = 0,369
2.2 – Cálculo da Produção do metano, em mols/h ou kg/h
Para determinar a produção do metano, inicialmente monta-se a tabela estequiométrica para esta
reação, cuja estequiometria é A → R + S
Espécie
Início da reação
Reage
FA 0
FA 0 X A
Final da reação
FA = FA 0 − FA 0 X A
R (metano)
0
FA 0 X A
FR = FA 0 X A
S (monóxido de carbono)
0
FA 0 X A
FS = FA 0 X A
A (óxido de etileno)
Portanto, a produção do metano é calculada por:
FR = FAo X A
Para o reator MX:
FRMX = 600(0,387 ) = 232,4mols / h
Para o reator MY:
FRMY = 600(0,369 ) = 221,34mols / h ⇒
⇒
FRM X = 3,718kg / h
FRMY = 3,541kg / h
2.4 - Cálculo do Custo de Produção do metano [US$/kgCH4]
Este cálculo pode ser feito a partir da seguinte equação:
⎡US $ ⎤ Custo Re ator (US $ / h )
CustoMe tan o ⎢
⎥ = Pr odução (Kg / h )
⎣ Kg ⎦
Para o reator MX:
[Custo]MX
=
51,20
= US $13,77 / kg
3,718
Para o reator MY:
[Custo]MY
=
48,50
= US $13,70 / kg
3,541
Resposta A: Os resultados obtidos indicam que o reator MY é o que possui o menor custo de
produção por Kg de metano.
Resposta B: Como a produção diária é obtida em 18 horas, a produção diária de metano no reator
Kg
3,541Kg 18h
FR = 63,738
MY será:
FR =
×
⇒
dia
h
dia
Etapa 3 – Análise do uso dos dois reatores tubulares em série
XAo
XA1
XA2
MX
MY
Com o reator MX sendo o primeiro da série, sabe-se que: X A1 = 0,387 .
Para o reator MY como o segundo reator, a equação geral de reator tubular considera a sua
conversão de entrada (XA1) e a sua conversão de saída (XA2), ou seja:
VMY
cuja integração conduz a:
VMY =
− FAo
=
kC Ao
− FAo
kC Ao
X A2
∫
(1 + ε A X A )dx A
1− X A
X A1
⎡
1 − X A2 ⎤
⎢ε A ( X A2 − X A1 ) + (1 + ε A ) ln
⎥
1 − X A1 ⎦
⎣
Substituindo-se os valores conhecidos, tem-se que:
468,1 =
− 10
⎡
( X A2 − 0,387 ) + 2 ln 1 − X A2 ⎤⎥
⎢
(0,933)(0,866) ⎣
0,613 ⎦
⇒
X A 2 = 0,577
Teremos então para esta seqüência de reatores a seguinte produção de metano:
FR = FAo X A
⇒
FR = 600(0,577 )
⇒
FR = 346,2mols / h
ou
FR = 5,539kg / h
Por fim, o cálculo do custo de produção do metano para esta seqüência de reatores conduz a:
[CustoMe tan o] =
que calculado conduz a:
[Custo]
=
[Custo reator ]MX + [custo reator ]MY
Pr odução( Kg / h)
51,20 + 48,50
5,539
[Custo]
⇒
= US $18,00 / kg
Resposta C
Observa-se que este custo é muito elevado, o que torna desvantajoso o emprego dos dois reatores
em série na seqüência apresentada.
Portanto, não existe vantagem, do ponto de vista financeiro, para a utilização destes dois reatores
em série.
Comentário Final
Evidentemente se forem efetuados estudos econômicos mais aprofundados, levando-se em conta
reduções de mão-de-obra, maior grau de automação da planta e outros custos financeiros diretos ou
indiretos, tal custo poderá ser substancialmente reduzido. Entretanto, o método de cálculo para a
conversão a ser obtida em cada reator, bem como a produção é o mesmo que foi aqui utilizado.
Sugestão
Dentre outros arranjos, dois outros são possíveis de serem feitos para este sistema.
Um primeiro arranjo consiste em colocar os mesmos reatores em série, mas inverter, colocando o
reator MY na frente do reator MX. Qual seria a conversão neste caso?
XAo
XA1
XA2
MY
MX
Um segundo arranjo consiste em colocar os dois reatores em paralelo e com a corrente de
alimentação distribuída de tal forma que maximize a produção final a ser obtida. Qual seria
conversão neste caso?
MY
XA1
FAo, CAo
XAf
MX
XA2