Teoria Macroeconómica

Teoria Macroeconómica - Aula 2
1
Soluções dos exercícios da Aula 1.
Solution 1 Suponha que x(t) = e0.05t e que z(t) = e0.01t . Calcule a taxa de
crescimento de y(t) nos seguintes casos: a) y = x
dx
dt
x
=
0.05e0.05t
= 0.05
e0.05t
b) y = z
dy
dt
y
=
d ln y
d ln e0.01t
d0.01t
=
=
= 0.01
dt
dt
dt
c) y = xz
dy
dt
d ln y
d ln xz
d(ln x + ln z)
d ln x + d ln z
d ln x d ln z
=
=
=
=
+
dt
dt
dt
dt
dt
dt
=
y
dx
dt
=
x
+
dz
dt
z
= 0.05 + 0.01 = 0.06
d) y = x/z
dy
dt
y
=
=
d ln x/z
d(ln x − ln z)
d ln x d ln z
=
=
−
dt
dt
dt
dt
dx
dt
x
−
dz
dt
z
= 0.05 − 0.01 = 0.04
e) y = xβ z 1−β , com β = 1/2
dy
dt
y
d ln xβ z 1−β
d(β ln x + (1 − β) ln z)
=
dt
dt
d ln x
d ln z
1
1
= β
+ (1 − β)
= ∗ 0.05 + (1 − ) ∗ 0.01 = 0.03
dt
dt
2
2
=
f ) y = (x/z)β , com β = 1/3
dy
dt
y
=
=
d ln y
d ln(x/z)β
d(β ln x − β ln z)
d ln x
d ln z
=
=
=β
−β
dt
dt
dt
dt
dt
1
(0.05 − 0.01)
3
Solution 2 Escreva a taxa de crescimento de y em termos das taxas de crescimento de k, l e m para os seguintes casos. Assuma β como uma dada constante.
N ota
γx
≡
1
dx
dt
x
a) y = k β
γ y = βγ k
b) y = k/m
γy = γk − γm
c) y = (klm)β
γ y = β(γ k + γ l + γ m )
β
d) y = (kl) (1/m)
1−β
γ y = β(γ k + γ l ) − (1 − β)γ m
Solution 3 O Pedro aufere um salário mensal de y, que corresponde a 80%
do salário mensal do Manuel, de quem o Pedro é adjunto. Assim, temos que
y = 0.8x. Se o salário do Manuel for aumentado em 10%, qual a taxa de
crescimento do salário do Pedro?
y
ln y
d ln y
dt
= 0.8x
= ln 0.8 + ln x
d ln 0.8 d ln x
=
+
dt
dt
dy
dt
= 0+
y
dy
dt
=
y
dx
dt
x
dx
dt
x
Com esta indexação, o Pedro receberá o mesmo aumento percentual do que o
Manuel.
Solution 4 Desenhe o gráfico (”à mão livre”) de y = 100t+200, com a variável
tempo (t) no eixo dos xx. Como classifica a taxa de crescimento de y ao longo
do tempo (constante, crescente ou decrescente)?
100t + 200
y
1e+5
7.5e+4
5e+4
2.5e+4
0
0
250
500
750
1000
x
2
A taxa de cresimento será constante ao longo do tempo:
lim
t→∞
dy
dt
y
100
=0
+ 200
= lim
t→∞ 100t
Intuitivamente, o numerador ou a variação absoluta é constante, mas o denominador ou o y cresce ao longo do tempo. Daqui retiramos que o gráfico
com declive constante de uma dada variável indicia que a variável cresce a uma
taxa decrescente. Como será o gráfico de uma variável que cresce a uma taxa
constante?
e0.1t
y
20
15
10
5
0
0
25
50
75
100
x
A utilização do papel semi-log evita erros deste tipo:
ln x = 0.01t + 10
tem um gráfico com declive constante e taxa de crescimento constante de x.
3
2
Introdução ao Crescimento Económico
• Teorias Modernas do Crescimento: Modelos Neoclássicos; Crescimento
Endógeno e Crescimento Exógeno.
• Poder do Crescimento: Poder da Capitalização!
• Porquê estudar Economia do Crescimento?
• Ciclos vs. Tendência:
4
• Pequena resenha histórica da evolução da Economia do Crescimento: De
Solow aos nossos dias!
• Estratégia de estudo: Case Study vs. Modelos como Economias Laboratório.
• Economia experimental não é, tipicamente, uma opção!
• O que modelizar ou estudar sobre o Crescimento? Que regularidades empíricas devem os modelos observar.
• Factos sobre o Crescimento.
5
1. Facto #1. Há enorme variação nos rendimentos per capita (y). Os países
mais pobres têm rendimentos per capita cerca de 5% dos rendimentos per
capita dos países mais ricos.
6
7
2. Facto #2. As taxas de crescimento variam substancialmente de país para
país. Assim, temos que um país com elevada taxa de crescimento rapidamente dobrará de rendimento relativamente rapidamente enquanto um
outro com baixa taxa de crescimento poderá levar uma eternidade para
ver o seu rendimento dobrado:
∗
= y0 egt
log 2
=
g
0.7
≈
g
2y0
t∗
t∗
Se a China crescer em média a 10% ao ano, então dobrará o seu rendimento
em 7 anos (7=0.7/0.1); Se o Chade crescer em média a 1% ao ano, então
dobrará o seu rendimento em 70 anos (70=0.7/0.01)!
3. Facto #3. As taxas de crescimento não são constantes ao longo do tempo.
Após um longo período de relativa estagnação, observamos fortes crescimentos no século XX. Mesmo para um dado país, é comum observar-se
8
variação nas taxas de crescimento ao longo do tempo.
9
4. Facto #4. A posição relativa de um país na distribuição mundial de
riqueza não é imutável. Paíse passam de pobres para ricos e vice-versa.
5. Facto #5 (Kaldor 1961). No último século, nos países industrializados: 1)
a taxa de retorno real do capital ( r) não apresenta tendência crescente ou
decrescente; 2) as ”shares” do rendimento que remuneram o capital ( rK
Y )
)
não
apresentam
tendência
crescente
ou
decrescente
e;
e o trabalho ( wL
Y
3) a taxa de crescimento do produto per capita tem sido positiva e relativamente constante ao longo do tempo, isto é, este conjunto de países tem
apresentado crescimento sustentado do produto per capita.
6. Facto #6. Crescimento no produto e crescimento no volume do comércio
internacional apresentam forte correlação.
10
7. Facto #7. Quer os trabalhadores qualificados quer os trabalhadores não
qualificados têm migrado das regiões pobres para as regiões ricas.
• Próxima aula: Modelo de Solow.
11