Polarizador I - Professores da UFF
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Polarização de Ondas Eletromagnéticas Propriedades da Luz Polarização Polarização: Propriedade das ondas transversais Ondas em uma corda Oscilação no plano vertical. Oscilação no plano horizontal. Onda linearmente polarizada Onda linearmente polarizada na direção y. na direção z. Filtro polarizador. Polarização de Ondas Eletromagnéticas Define-se a direção de polarização da onda eletromagnética (OEM) como a direção do vetor campo elétrico, ao qual a maioria dos detectores de radiação eletromagnéticas são sensíveis. Exemplo: = j E 0 cos kx− t E = k B0 coskx−t B OEM polarizada na direção y. O campo elétrico tem apenas componente y. Tipos de polarização 1. Polarização linear: o campo elétrico permanece sempre no mesmo plano. 2. Polarização circular: o campo elétrico (e magnético) permanecem constantes em magnitude, mas giram ao redor da direção de propagação. 3. Polarização elíptica: a amplitude das componentes ortogonais do campo elétrico são diferentes. Polarização circular A onda circularmente polarizada pode ser obtida combinando-se duas ondas linearmente polarizadas. Exemplo: = j E 0 senkx−t k E 0 coskx− t E Note a diferença de fase de /2 entre as componentes do campo. Exercício: 1. Encontre o campo magnético correspondente para a onda acima. 2. Mostre que E = E 20 e B. E. B = B 20 Polarização Elíptica No exemplo anterior, se a amplitude das duas componentes ortogonais forem diferentes, teremos polarização elíptica. = j E 0 senkx−t k 2 E 0 coskx− t E Luz Polarizada A maioria das OEM produzidas por uma única fonte são polarizadas. Entretanto, nas fontes comuns de luz (Sol, lâmpada fluorescente), os radiadores, que são os átomos constituintes da fonte, atuam independentemente uns dos outros. Como consequência, a luz emitida consiste de várias ondas independentes cujos planos de vibração se acham orientados aleatoriamente. Dizemos que essas ondas são nãopolarizadas. Teoricamente, podemos decompor cada campo elétrico da onda não polarizada em componentes perpendiculares enter si. y z Polarizador I Podemos transformar luz originalmente não-polarizada em luz polarizada fazendo-a passar por uma placa polarizadora. No plano da placa existe uma direção característica chamada direção de polarização. Apenas os componentes dos vetores paralelos à direção de polarização são transmitidos. Os componentes perpendiculares são absorvidos. Polarizador ideal: transmite 100% da luz na direção de polarização e bloqueia totalmente a luz na direção perpendicular. Polarizador real: aproximadamente transmissão e 99% de bloqueio. 80% de Polarizador II Quando se faz passar luz não-polarizada através de um polarizador, a intensidade transmitida é metade da intensidade original. Qual a intensidade da luz transmitida pelo analisador ? I ∝ E2 Lei de Malus 2 I = I 0 cos Animação: luz através de polarizadores Polarizador III - Aplicações LCD (Liquid Crystal Display) O cristal líquido é colocado entre polarizadores cruzados. Um campo elétrico aplicado às moléculas do cristal muda a direção de polarização, e a luz é bloqueada no segundo polarizador. O senso de direção das formigas d = ∑i ri Como a formiga consegue se orientar no deserto ? Propagação da Luz Principio de Huygens A propagação da qualquer onda no espaço pode ser descrita por um método geométrico descoberto por Huygens por volta de 1678. A construção de Huygens se baseia na ideia de que cada superfície da onda pode ser considerada como fonte de pequenas ondas “secundárias”, que se propagam em todas as direções, com velocidade de propagação igual à da onda “principal”. Sendo c a velocidade da onda, constrói-se várias circunferências de raio r = ct, com centros em S. A nova superfície de onda é a curca S' S' . S' S S S' Como o comprimento de onda da luz é bem pequeno ( da ordem de 10-7 m), podemos considerar que a luz se propaga em linha reta. Principio de Fermat: o caminho percorrido pelas luz entre dois pontos é aquele em que o tempo de viagem é mínimo. Reflexão e Refração Leis da Reflexão ● Velocidade da luz no vácuo: c = 3 x 108 m/s ● Um meio transparente é caracterizado pelo índice de refração n n = c onde é a velocidade da luz no meio. Note que n ≥ 1. Quando um feixe de luz atinge uma superfície de separação entre dois meios diferentes, (ar e vidro, por exemplo) parte da luz é refletida e parte penetra no meio. Se a luz incidente não é perpendicular a superfície, a luz transmitida não é paralela à incidente. O raio transmitido é chamada de refratado. Experimentalmente, observa-se que 1. O raio incidente, refletido, refratado e a normal à superfície são coplanares. 2. O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência para todos os comprimentos de onda e para qualquer par de materiais. ' 1 = 1 Reflexão e Refração Lei da Refração (Lei de Snell) Para luz monocromática incidente sobre uma interface entre dois materiais, a razão dos senos dos ângulos de incidência e refração (ambos medidos em relação à normal) é igual ao inverso da razão entre os dois índices de refração sen 1 n2 = sen 2 n1 sen1 n1 = sen 2 n 2 1. Se n2 > n1, então 2 < 1. 2. Se n2 < n1, então 2 > 1. 3. Se 1= 0, então 2= 0. Reflexão e Refração Intensidade Relativa da Luz Transmitida e Refletida A fração de energia luminosa refletida na interface entre dois meios depende do ângulo de incidência, polarização da luz, e dos índices de refração dos meios. A intensidade das ondas refletidas e refratadas podem ser obtidas pela equações de Maxwell. Para o caso especial de incidência normal (1= 0), a intensidade refletida é I = n1 −n2 n1 n 2 2 I0 Onde I0 é a intensidade da incidente e n1 e n2 os índices de refração dos meios. Para o caso especial de uma interface ar – vidro, I = I0/25, ou seja, apenas 4% da energia é refletida. O resto é transmitida. Reflexão e Refração Exemplo Na figura abaixo, o material a é água e o b vidro. Se um raio de luz incide sobre a interface e faz um ângulo de 600 com a normal, encontre as direções dos raios transmitidos e refletidos. Pela lei da reflexão, a = r = 600. Como nb > na, devemos ter b < a. Pela lei de Snell, temos: Reflexão e Refração Exercício 1. Suponha que você esteja na margem de um rio, quando avista um delicioso peixe nadando a uma certa distância abaixo da superfície do lago. Se você deseja capturar o peixo com um arpão, para onde deverias mirar ? a) acima; b) abaixo; c) diretamente na posição aparente do peixe. 2. Se, no lugar do arpão, você desejasse usar seu laser de alta potência para matar e cozinhar o peixe ao mesmo tempo, em que direção o laser deveria ser apontado ? Reflexão e Refração Reflexão interna total A figura mostra uma fonte luminosa com raios atingindo uma interface vidro – ar em vários ângulos de incidência. A medida que 1 cresce, o ângulo de refração cresce até o ângulo de incidência atingir um valor crítico c para o qual o ângulo de refração é 900 Para ângulos de incidência maiores do que c, não há refração, e toda a luz é refletida. Esse fenômeno é conhecido como reflexão interna total. Podemos calcular o ângulo crítico usando a lei de Snell n1 sen c = n 2 sen 90 0 n2 sen c = n1 Note que reflexão interna total ocorre apenas quando a luz está originalmente no meio de índice de refração maior. Reflexão e Refração Reflexão interna total – Aplicações Fibra Ótica – Comunicações Na fibra ótica, a luz introduzida pela extremidade do feixe sofre várias reflexões internas na fibra, de maneira que energia luminosa não é perdida através da paredes da fibra. Essa tecnologia permite transmissão de informação em uma taxa bem maior do que ondas de rádio. Fibra Ótica – Medicina Fibras óticas podem ser inseridas no paciente para exame visual. A luz refletida no interior do organismo retorna por um feixe de fibras óticas, é detectada e convertida em imagem num monitor de vídeo. Reflexão e Refração Dispersão O índice de refração do materiais tem uma pequena dependência do comprimento de onda (). Para muitos materiais, n decresce a medida que cresce. Essa dependência é chamada de dispersão. Quando a luz branca incide sobre a superfície de um prisma, a luz de comprimento de onda mais curto sofre maior desvio em relação a direção inicial da luz. O arco-íris é um exemplo típico de dispersão da luz. Produção de Luz Polarizada Fenômenos que podem produzir OEM polarizadas a partir de ondas não-polarizadas ● Absorção (discutido acima); ● Reflexão; ● Espalhamento; Produção de Luz Polarizada Polarização por Reflexão Quando luz não-polarizada é refletida num superfície plana, a luz refletida está parcialmente polarizada. O grau de polarização depende do ângulo de incidência e dos índices de refração do meio. Quando o ângulo de incidência é tal que os raios refletidos e refratados são perpendiculares, a luz refletida será completamente polarizada. Esse resultado foi descoberto por Sir David Brewster (1812). Seja p o ângulo no qual a luz refletida está completamente polarizada. Sejam n1 e n2 os índices de refração dos meios. Aplicando a lei de Snell, temos: n1 sen p = n 2 sen 2 2 = 90 − p n1 sen p = n 2 sen 90 − p = n 2 cos p n2 tan p = n1 Lei de Brewster Produção de Luz Polarizada Polarização por Espalhamento O fenômeno da absorção seguida pela reirradiação é denominado espalhamento. Ocorre quando os centros de espalhamento estão separados por distâncias que não são pequenas quando comparadas com o comprimento de onda da luz. A intensidade da luz espalhada pelas moléculas de ar, por exemplo, é inversamente proporcional à quarta potência do comprimento de onda I ∝ 1 4 Imagine um feixe de luz não-polarizada viajando na direção z. O campo elétrico têm componentes x e y. Esses campos provocam oscilações do centro espalhador nas direções x e y. As oscilações do centro espalhador na direção x produzem luz cujo E oscila na direção y, mas não na direção x (e vice-versa). Produz-se então luz polarizada. Por que o céu é azul e não violeta ? Referências 1. P. A. Tipler & G. Mosca, Física para cientistas e engenheiros, 5a. ed., Vol. 2 2. H. D. Young & R. A. Freedman (Sears e Zemansky). University Physics, Vol. 4 3. D. Halliday, R. Resnick & J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 4 4. How Stuff Works (http://electronics.howstuffworks.com/)
