CRESCIMENTO POPULACIONAL O termo “crescimento de

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CRESCIMENTO POPULACIONAL
O termo “crescimento de população” se refere a maneira como o número de indivíduos
numa população aumenta (ou diminui) com tempo.Este crescimento é controlado pela taxa
á qual novos individuos são acrescentados á população – a taxa á qual os indivíduos
deixam a população – o índice de mortalidade.
Há muitos tipos de plantas e animais, e os tipos diferentes mostram maneiras diferentes de
crescimento de população.Nesta lição nós consideraremos um tipo muito simples de
crescimento onde os animais em uma geração dão a luz para a proxima geração e então
morrem.Devido os pais morrerem imediatamente após dar á luz, em qualquer determinado
momento, todos os indivíduos em uma população são da mesma idade.Este padrão de
reprodução é muito comum em inseto e algumas espécies de peixe.
O número de filhos que os pais produzem é conhecido como a taxa de natalidade.Se todos
os indivíduos em uma população têm dois filhos então a taxa de natalidade será 2.Porém,
não é necessário que a taxa de natalidade seja um número inteiro como 1,2,3,etc.Por
exemplo, se metade dos indivíduos da população têm 2 filhos e a outra metade tem 3, então
em média a taxa de natalidade será 2,5.Igualmente, se a população consiste em números
iguais de machos e fêmeas, e se as fêmeas dão á luz 3 filhos cada uma (e os machos 0),
então a taxa de natalidade comum da população será 1,5.
Com estes fundamentos nós podemos agora considerar dois modelos simples de
crescimento de população – Crescimento Exponential, e Crescimento Logístico.
Como aplicação numérica, consideramos uma colônia de bactérias se reproduzindo
normalmente.
Se num certo instante havia 200 bactérias na colônia, passadas 12 horas havia 600
bactérias.
Quantas bactérias haverá na colônia após 36 horas da última contagem?
No instante inicial havia 200 bactérias, então N =200, após 12 horas havia 600 bactérias,
°
então:
r12
N(12)=600=200 e
Logo
12r
e =600/200=3
assim
12r
ln(e
)=ln(3)
Como Ln e exp são funções inversas uma da outra, segue que 12 r=ln(3), assim:
R=ln(3)/12=0,0915510
Finalmente:
48.(0,0915510)
N(48)=200 e
=16200 bactérias
Então, após 36 horas da última contagem ou seja,48 horas do ínicio da contagem, haverá
16200 bactérias.
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