AL 1.1 - Queda livre. Determinação da

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 DRª LAURA AYRES
Física e Química A – 11.º Ano
Componente de Física – Unidade 1
Relatório
Realizado por:
Débora Varela Nº12
Iris Sousa Nº 18
Rafael Amador Nº25
Tatiana Varela Nº28
2
Objectivos
Os objectivos da realização desta Actividade Laboratorial são a
análise das características do movimento de dois corpos de massas diferentes
em queda livre e a determinação da gravidade (g), através de dois tipos de
métodos diferentes.
3
Introdução teórica
Qualquer corpo situado no interior do campo gravítico terrestre encontra-se
submetido à acção da força da gravidade.
A gravidade é uma força constante, vertical dirigida para o centro da Terra.
A força gravítica provoca sempre a aceleração g, aumentando o módulo das
velocidades na descida e diminuindo – o na subida.
Chama-se queda livre ao movimento de um corpo em direcção á terra
apenas sujeito à atracção gravitacional.
Todos os corpos, independentemente do seu peso, forma ou tamanho e
sempre que a resistência do ar seja desprezável, caem com a mesma
aceleração da gravidade e chegam simultaneamente se forem largados ao
mesmo tempo a partir da mesma altura.
Como a força gravítica é constante, produz uma aceleração constante, e
portanto, todos os corpos caem em direcção à Terra com um movimento
rectilíneo uniformemente acelerado, se não houver outras forças que
influenciem o movimento.
Lei das velocidades
Considere-se que um corpo no instante inicial t0=0 s segue com velocidade v0
e que no instante t tem velocidade v então, atendendo a que a aceleração é
constante, pode-se obter uma expressão que mostra que a velocidade é função
linear do tempo:
v  v0
v
a
 a 
 v  v0  at
t
t
Esta expressão corresponde à expressão da lei das velocidades do
movimento uniformemente variado:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
A representação gráfica da velocidade em função do tempo corresponde a um
segmento de recta cujo declive representa a aceleração, a, e a intersecção do
segmento de recta com o eixo das ordenadas, a v0.
4
Lei das posições
Suponha-se que o corpo, considerado como partícula material, se encontrava
inicialmente (t0=0 s) na posição y0 seguindo com velocidade v0 e que no
instante t está na posição de abcissa y. Neste intervalo de tempo, a resultante
das forças que actuam no corpo mantém-se constante (a aceleração é
constante).
(v  v 0 )  t
y  y 0  v0 t 
2
Atendendo que a 
v  v0
 v  v0  at
t
Assim, obtém-se
at  t
1
y  y 0  v0 t 
 y  y 0  v0 t  at 2
2
2
Esta expressão corresponde à expressão da lei das posições do movimento
uniformemente variado:
𝟏
𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒈𝒕𝟐
𝟐
Lei das acelerações
Como no movimento rectilíneo uniformemente variado a aceleração é
constante, a expressão da lei das acelerações é a seguinte:
a  constante (S.I.)
Cálculo da velocidade média
A velocidade média expressa-se em m s-1 ou m/s, sendo calculada através da
seguinte fórmula:
𝑣𝑚 =
𝑥𝑓− 𝑥𝑖
∆𝑥
=
∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Aceleração da gravidade
A aceleração média expressa-se em m s-1 ou m/s2 , sendo esta calculada
através do declive da recta do gráfico de velocidade em função do tempo ou
através da seguinte fórmula:
𝑎𝑚 =
∆𝑣 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
=
∆𝑡
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
5
Fundamento do método
Para realizarmos esta actividade utilizámos o marcador
electromagnético que funcionou com a frequência de 100 Hz, por
isso o intervalo de tempo entre duas marcas consecutivas na fita
era de 0,01 segundos.
Para determinar o valor da gravidade utilizámos dois métodos:
 Método 1- através da comparação da expressão de segundo
grau da linha de tendência do gráfico x=f(t), (gráfico da posição em
função do tempo)do movimento da partícula material com a lei das
posições do movimento rectilíneo uniformemente variado;
 Método 2 – utilizando a expressão da aceleração média, isto é,
isolar os sucessivos intervalos de tempo e calcular a variação da
velocidade da partícula de forma a chegar à taxa temporal de
velocidade (aceleração).
Para comparar o valor da gravidade obtida com o valor da
gravidade tabelado utilizaremos a seguinte fórmula:
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
6
Procedimento experimental
Material e equipamento










Plano Vertical (h=1,9m)
Marcador electromagnético
Partícula material (grave) a utilizar no 1º ensaio (m=0,1 kg);
Partícula material (grave) a utilizar no 2º ensaio (m=0,5 kg);
Fita de papel utilizada no marcador electromagnético (h=
Tesoura;
Fita-adesiva;
Caixa de anteparo;
Régua;
Calculadora gráfica
Esquema da montagem experimental
Fig.1
7
Procedimento experimental
1- Montar o plano vertical representado no esquema da
montagem (h=1,90);
2- Fixar o marcador electromagnético no topo do plano vertical
de forma a elaborar um registo do movimento de queda livre
do grave, de pelo menos 1m;
3- Cortar a fita de papel, tendo em conta a altura do plano
vertical prendê-la no grave, recorrendo a fita - adesiva;
4- Passar a fita de papel pelo marcador electromagnético e
colocar o anteparo na base do plano vertical, de forma a
salvaguardar o grave da colisão com o solo;
5- Ligar o marcador electromagnético e simultaneamente deixar
cair o grave;
6- Desligar o marcador electromagnético depois de o grave ter
efectuado o seu movimento;
7- Proceder à marcação e medição dos pontos marcados pelo
marcador electromagnético na fita de papel do seguinte modo
(Figura 2).
Fig.2
8
Resultados obtidos
Método 1
Grave de 0,5Kg
 Tabela posição em função do tempo
t(s)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
y(m)
0
0,005
0,011
0,017
0,024
0,0315
0,0405
0,05
0,061
0,074
0,087
0,101
 Gráfico da posição em função do tempo
Gráfico y(t)
0.12
y = 4.8651x2 + 0.3729x + 0.0008
0.1
y(m)
0.08
0.06
0.04
0.02
0
t(s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
 Valor de g
g = 9,7302 m/s2
 Desvio
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 0,71 %
9
Grave de 0,25 Kg
 Tabela da posição em função do tempo
t(s)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
t(s)
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,3
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
y(m)
0
0,002
0,006
0,011
0,017
0,024
0,031
0,039
0,048
0,058
0,07
0,082
0,095
0,109
0,123
0,138
0,154
0,172
y(m)
0,19
0,209
0,23
0,25
0,273
0,297
0,322
0,348
0,375
0,403
0,432
0,461
0,49
0,522
0,554
0,588
0,622
0,656
0,691
 Gráfico de posição em função do tempo
Gráfico y(t)
0.8
y = 4.8097x2 + 0.1861x + 0.0016
0.7
0.6
y(m)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t(s)
 Valor da gravidade
g = 9,6194 m/s2
 Desvio
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 1,84 %
10
Método 2
Grave de 0,5 kg
 Tabela da velocidade em função do tempo grave de 0,5 kg
t (s)
0,01
0.03
0,04
0,05
0,08
0,1
0,11
Vm (m/s)
0,5
0,6
0,7
0,75
1,1
1,3
1,4
 Gráfico da velocidade em função do tempo
Gráfico v(t)
y = 9.4643x + 0.3393
1.6
1.4
v(m/s)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
t(s)
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
 Valor da gravidade
Equação da recta
Declive da recta
g = 9,4643m/s2 Desvio ≅ 3,4%
g = 9,0 m/s2
Desvio ≅ 8,16%
11
Grave de 0,25Kg
 Tabela de velocidade em função do tempo
t(s)
0,01
0,02
0,03
0,04
0,06
0,07
0,08
0,09
0,11
0,12
0,13
0,15
0,16
Vm (m/s)
0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
t(s)
0,17
0,2
0,22
0,23
0,24
Vm (m/s)
1,8
2,1
2,3
2,4
2,5
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,31
0,32
0,34
0,36
2,6
2,7
2,8
2,9
2,9
3,2
3,2
3,4
3,5
 Gráfico de velocidade em função do tempo
Gráfico v(t)
4
y = 9.6044x + 0.1557
3.5
v( m/s)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
t(s)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
 Valor da gravidade
Equação da recta
g = 9,6044 m/s2
Desvio ≅ 2,0%
Declive da recta
g = 9,43 m/s2
Desvio ≅ 3,78%
12
Cálculos
Método 1
Grave de 0,5kg
y  4,8651x 2  0,37291x  0,0008  y  0,0008  0,37291x  4,8651x 2
y  y 0  v0 t 
1 2
1
gt  y  0,0008  0,37291t   4,8651t 2
2
2
y0
v0
0,0008
0,37291
1
g
2
4,8651  2  9,7302
Grave de 0,25kg
y  4,8097 x 2  0,1861x  0,0016  y  0,0016  0,1861x  4,8097 x 2
y  y 0  v0 t 
1 2
1
gt  y  0,0016  0,1861t   4,8097t 2
2
2
y0
v0
0,0016
0,1861
1
g
2
a  4,8097  2  9,6194
13
Método 2
 Velocidade média
Grave 0,5 Kg
Vm [0;0,01] s =
0,005−0
0,01−0
Vm [0,02;0,03] s =
Vm [0,03;0,04] s =
Vm [0,04;0,05] s =
Vm [0,07;0,08] s =
Vm [0,09;0,1] s =
= 0,5 𝑚/𝑠
0,017−0,011
0,03−0,02
0,024−0,017
0,04−0,03
= 0,7 𝑚/𝑠
0,0315−0,024
0,05−0,04
0,061−0,05
0,08−0,07
0,087−0,074
Vm [0,10;0,11] s =
= 0,6 𝑚/𝑠
0,1−0,09
= 0,75 𝑚/𝑠
= 1,1 𝑚/𝑠
= 1,3 𝑚/𝑠
0,101−0,087
0,11−0,10
= 1,4 𝑚/𝑠
Grave 0,25 Kg
Vm [0;0,01] s =
0,002−0
0,01−0
Vm [0,01;0,02] s =
Vm [0,02;0,03] s =
Vm [0,03;0,04] s =
Vm [0,05;0,06] s =
= 0,2 𝑚/𝑠
0,006−0,002
0,02−0,01
0,011−0,006
0,03−0,02
0,017−0,011
0,04−0,03
0,031−0,024
0,06−0,05
= 0,4 𝑚/𝑠
= 0,5 𝑚/𝑠
= 0,6 𝑚/𝑠
= 0,7 𝑚/𝑠
14
Vm [0,06;0,07] s =
Vm [0,09;0,08] s =
Vm [0,08;0,09] s =
Vm [0,10;0,11] s =
Vm [0,11;0,12] s =
Vm [0,12;0,13] s =
Vm [0,14;0,15] s =
Vm [0,15;0,16] s =
Vm [0,16;0,17] s =
Vm [0,19;0,2] s =
0,039−0,031
0,07−0,06
0,048−0,039
0,08−0,09
0,058−0,048
0,09−0,08
0,082−0,07
0,11−0,10
0,12−0,11
0,109−0,095
0,13−0,12
0,138−0,123
0,15−0,14
0,154−0,138
0,16−0,15
0,172−0,154
0,17−0,16
Vm [0,21;0,22] s =
Vm [0,22;0,23] s =
Vm [0,23;0,24] s =
Vm [0,24;0,25] s =
Vm [0,25;0,26] s =
0,2−0,19
= 0,9 𝑚/𝑠
= 1 𝑚/𝑠
= 1,2 𝑚/𝑠
0,095−0,082
0,23−0,209
= 0,8 𝑚/𝑠
= 1,3 𝑚/𝑠
= 1,4 𝑚/𝑠
= 1,5 𝑚/𝑠
= 1,6 𝑚/𝑠
= 1,8 𝑚/𝑠
= 2,1 𝑚/𝑠
0,273−0,25
0,22−0,21
= 2,3 𝑚/𝑠
0,297−0,273
0,23−0,22
0,322−0,297
0,24−0,23
= 2,5 𝑚/𝑠
0,348−0,322
0,25−0,24
0,375−0,348
0,26−0,25
= 2,4 𝑚/𝑠
= 2,6 𝑚/𝑠
= 2,7 𝑚/𝑠
15
Vm [0,26;0,27] s =
Vm [0,27;0,28] s =
Vm [0,28;0,29] s =
Vm [0,30;0,31] s =
Vm [0,31;0,32] s =
Vm [0,33;0,34] s =
Vm [0,35;0,36] s =
0,403−0,375
0,27−0,26
0,432−0,403
0,28−0,27
0,461−0,432
0,29−0,28
0,522−0,49
0,31−0,30
= 2,9 𝑚/𝑠
= 2,9 𝑚/𝑠
= 3,2 𝑚/𝑠
0,554−0,522
0,32−0,31
0,622−0,588
0,34−0,33
0,691−0,656
0,36−0,35
= 2,8 𝑚/𝑠
= 3,2 𝑚/𝑠
= 3,4 𝑚/𝑠
= 3,5 𝑚/𝑠
 Gravidade a partir do declive da recta de vm
Grave 0,5 Kg
𝑎=𝑔=
𝑔=
∆𝑣
∆𝑡
1,4 − 0,5
= 9,0 𝑚/𝑠 2
0,11 − 0,01
Grave 0,25 Kg
𝑎=𝑔=
𝑔=
∆𝑣
∆𝑡
3,5 − 0,2
= 9,43 𝑚/𝑠 2
0,36 − 0,01
16
 Gravidade a partir da equação de 1º grau
Grave 0,50 Kg
𝑦 = 9,4643𝑥 + 0,3393 ⇔ 𝑦 = 0,3393 + 9,4643𝑥
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
𝒗0
g
0,33963
9,4643
Grave 0,25 Kg
𝑦 = 9,6044𝑥 + 0,1557 ⇔ 𝑦 = 0,1557 + 9,6044𝑥
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
𝒗0
g
0,1557
9,6044
17
 Desvio dos cálculos da gravidade
Método 1
Grave 0,5kg
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|9,8 − 9,7302|
× 100
|9,8|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 0,71 %
Grave 0,25Kg
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|9,8 − 9,6194|
× 100
|9,8|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 1,84 %
Método 2
Grave 0,5kg
A partir do declive da recta de Vm
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|9,8 − 9,0|
× 100
|9,8|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 8,16%
18
A partir da equação de 1ºgrau
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|9,8 − 9,4643|
× 100
|9,8|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 3,4%
Grave 0,25kg
A partir do declive da recta de Vm
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|9,8 − 9,43|
× 100
|9,8|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 3,78%
A partir da equação de 1ºgrau
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛿 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜|
× 100
|𝛿 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
|9,8 − 9,6044|
× 100
|9,8|
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 ≅ 2,0%
19
Discussão e conclusão
Em ambos os graves, os gráficos velocidade em função do tempo
mostraram um movimento uniformemente acelerado, tal como o
previsto.
Estes métodos de determinação da gravidade não são totalmente
eficazes nem precisos, uma vez que, há factores que condicionam o
bom funcionamento da actividade laboratorial.
O tempo de queda de ambos os graves foi o mesmo, uma vez,
que o tempo de queda apenas resulta da altura e não das massas
dos graves, e ambos os graves partiram da mesma altura, apesar
de massas diferentes e também por a única força que actuou nos
graves foi a gravidade, tendo sido desprezada a resistência do ar.
Os valores dos desvios encontrados nos dois métodos e nos dois
graves podem ter explicação no facto de ter havido resistência do
ar, embora tivesse sido desprezável, devido a erros nos cálculos e a
medição dos pontos não ter sido precisa.
20
Bibliografia
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Queda_livre
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidade
 Helena Caldeira, Adelaide Bello (2009), ontem e hoje, porto editora
21