Estratégias de Evolução

Estratégias de Evolução
Capítulo 4
Daniel Santos Ferreira Alves
CPE723
Daniel Santos Ferreira Alves
Estratégias de Evolução
Estratégias de Evolução
Membro da família dos algoritmos evolucionários.
Característica de destaque: auto adaptação
(“self-adaptation”) dos parâmetros de estratégia.
auto adaptação: parâmetros usados na busca pela solução
entram nos cromossomos e são alterados durante a busca.
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Estratégias de Evolução
Sumário
Representação
Recombinação
Mutação
Seleção dos pais
Seleção de sobreviventes
Especialidade
Vetores de valores reais
Discreta ou Intermediária
Perturbação gaussiana
Aleatória uniforme
(µ, λ) ou (µ + λ)
Auto adaptação do tamanho de passo da
mutação
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Algoritmo básico
Seja t = 0;
Criar ponto inicial hx1t , . . . , xnt i ∈ Rn
enquanto CONDIÇÃO DE TÉRMINO não satisfeita faça
Sortear zi de uma distribuição normal para todo i ∈ 1, . . . , n;
yit = xit + zi para todo i ∈ 1, . . . , n;
se f (x t ) ≤ f (y t ) então
x t+1 = x t ;
senão
x t+1 = y t ;
fim se
Seja t = t + 1;
fim enquanto
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Algoritmo de exemplo usa população de dois membros, um só
sobrevive.
Dada a solução atual x t , x t+1 é criada com adição de um
vetor de valores aleatórios obtidos com distribuição Gaussiana,
N(0, σ).
σ influencia a variação de x , é chamado portanto de tamanho
de passo da mutação.
Estudos sugerem regra de 1/5 de sucesso: razão de 1/5 entre
sucessos sobre de mutações.
Tamanho de passo deve ser mudado a cada k gerações.


 σ/c
se ps > 1/5
σ · c se ps < 1/5


σ se ps = 1/5
Onde ps é a chance de sucesso e c uma constante tal que
0.817 ≤ c ≤ 1.
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Características
1
Uso para otimização de parâmetros contínuos
2
Ênfase forte em mutação
3
Mutação implementada por adição de ruído gaussiano
4
Parâmetros da mutação são alterados durante execução
Versões mais modernas usam mecanismo de auto adaptação ao
invés da regra de 1/5 de sucesso.
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Representação de Indivíduos
hx1 , . . . , xn , σ1 , . . . , σnσ , α1 , . . . , αnα i
|
{z
x
} |
{z
} |
σ
{z
α
}
x é a parte que gera o fenótipo
σ é o vetor de tamanhos de passo de mutação. nσ costuma
ser 1 ou n.
α representa interações entre tamanhos de passo. Nem
sempre é usado.
nα = n −
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nσ
2
(nσ − 1)
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Mutação
Mutação é feita com ruído gaussiano.
Um indivíduo hx 0 , σ 0 i pode ser considerado como avaliado
duas vezes, uma em x 0 , outra em σ 0 , ou seja, na própria
qualidade e na capacidade para gerar bons descendentes.
Diferenciação do tamanho de passo da mutação pode
relacionar-se com “circunstâncias” do problema, como
“tempo” ou “espaço”.
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Mutação descorrelatada com um tamanho de passo
σ 0 = σ · e τ ·N(0,1) ,
xi0 = xi + σ 0 · Ni (0, 1).
Limite: σ 0 < ε0 ⇐ σ 0 = ε0
√
τ ∝ 1/ n: taxa de aprendizado. Razões:
modificações pequenas devem ser mais frequentes
desvio padrão deve ser maior que 0
média deve ser 1
mutação deve ser neutra na média
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Mutações descorrelatas com n tamanhos de passo
σi0 = σi · e τ
xi0
= xi +
0 ·N(0,1)+τ ·N (0,1)
i
σ0
,
· Ni (0, 1).
< ε0 ⇐ σi0 = ε0
√
τ 0 ∝ 1/ 2n
q √
τ ∝ 1/ 2 n
Limite:
eτ
σi0
0 ·N(0,1)
: fornece uma base geral para a mutação
e τ ·Ni (0,1) :
fornece flexibilidade para diferente estratégias
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Mutações correlatas
C matriz de covariância
cii = σi2 0
cij,i6=j =
1
sem correlação
2
2
)
tan(2α
)
correlação
−
σ
(σ
ij
j
i
2
σi0 = σi · e τ
0 ·N(0,1)+τ ·N (0,1)
i
,
αj0 = αj + β · Nj (0, 1), j ∈ 1, . . . , nα
x 0 = x + N(0, C 0 )
n·(n−1)
2
◦
5
nα =
β≈
|αj0 | > π ⇒ αj0 = αj0 − 2πsign(αj0 ): a rotação deve permanecer
entre [−π, π]
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Escolha do Tipo de Mutação
Mutações descorrelatas com um tamanho de passo:
Mais simples, mais rápida. Todas as dimensões com o mesmo
tamanho de passo.
Mutações descorrelatas com n tamanhos de passo:
Permite mais liberdade para as dimensões, melhor equilíbrio
entre complexidade e velocidade.
Mutações correlatas:
Mais complexo, adapta-se melhor com modelos complexos.
Inclui rotação.
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Recombinação
Quanto aos pais envolvidos:
local usa dois pais
global quantidade de pais maior
Quanto ao efeito de recombinação:
discreta seleciona alelos de cada pai, mais apropriada para
fenótipo
intermediária faz média entre alelos, melhor para parâmetros de
estratégia
Considerando pais xi e yi e filho zi :
(
zi =
(xi + yi )/2
recombinação intermediária
xi ou yi escolhido aleatoriamente recombinação discreta
A escolha de pais é aleatória uniforme: população paterna.
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Seleção de Sobreviventes
λ descendentes, µ melhores sobrevivem.
Escolha é determinística, de uma das seguintes formas:
(µ, λ), sobreviventes são escolhidos só dos descendentes
(µ + λ), sobreviventes são escolhidos de pais e descendentes
Razões para favorecer (µ, λ):
Descarte dos pais ajuda a abandonar ótimos locais.
Se a função de adaptabilidade muda com o tempo, (µ + λ)
preserva resultados ultrapassados.
(µ + λ) atrapalha o mecanismo de auto adaptação,
preservando indivíduos com bom fenótipo mas estratégia ruim.
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Pressão seletiva é alta, recomendado é (µ/λ = 1/7).
Tempo de tomada τ ∗ é o número de gerações até a seleção
preencher a população com cópias do melhor indivíduo, dada sua
presença inicial.
ln λ
τ∗ =
ln(λ/µ)
O equivalente para um algoritmo genético seria
τ ∗ = λ ln λ
.
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Auto Adaptação
Ponto central de estratégias evolutivas.
Progresso do algoritmo leva a um tamanho de passo
melhorado, decrescente.
Explicação intuitiva: quanto mais o algoritmo avança, mais
perto está do ponto ótimo, portanto os passos podem ser
reduzidos.
Também fornece boa adaptação para casos em que o objetivo
desloca-se, aumentando passo quando necessário.
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Condições para Auto Adaptação
µ > 1 para ter diferente estratégias.
excesso de descendentes: λ > µ
Pressão seletiva não forte demais, por exemplo, λ/µ = 7
Recombinação também nos parâmetros de estratégia
(preferencialmente intermediária)
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