Resumo e exercícios de campo elétrico

Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
CAMPO ELÉTRICO
I) RESUMO DO ESTUDO DE CAMPO ELÉTRICO
Cargas elétricas em repouso criam nas suas proximidades campos eletrostáticos. Cada carga
cria em particular um campo elétrico em determinado ponto. Se quisermos o campo elétrico
resultantes de todas as cargas em alguma posição, devemos somar vetorialmente os campos
criados por cada carga.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1) Campo criado por uma carga puntiformes:
Módulo
Direção - reta que passa pelo pela carga e pelo ponto onde estamos calculando o campo.Se
ntido
1 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
: depende do sinal da carga de prova.
Se q > 0, então F e E têm o mesmo sentido
Se q < 0, então F e E têm sentidos opostos
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) Campo elétrico criado por várias cargas puntiforme
→ → →→2.1) Campo elétrico criado por 2 cargas (E r = E 1 + E 2 )
Use os procedimentos dos ítens a e b para calcular.
a) Cálculo do módulo do campo criado por cada carga
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b) Cál
culo do campo elétrico resultante:
.
.
.
Módulo
: escolhe-se uma carga de prova, de preferência q > o everifica o sentidoda força que atua
nela. Se q >0, o campo terá o mesmo sentido da força..
2 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
E
1
eE
2
no m
E
1
eE
2
em s
E
1
eE
2
perp
E
1
eE
2
em ..Direção: dá para obter usando a regra do paralelogramo em E 1 e E 2. Sentido: use a regra
do paralelogramo em E
1
eE
2
para vê o sentido pelo desenho
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------→ → → → →
2.2) Campo elétrico criado por 3 ou mais cargas
(E
r
=E
1
+E
2
+E
3
+--+E
n
)
.
Use os procedimentos dos ítens a e b para calcular.
a) Cálculo do módulo do campo criado por cada carga
3 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
. . ..
b) Cálculo do campo elétrico resultante:
Módulo
Descrição
Componentes X
Componentes Y
Resultante
Vetor E
1
E
1
x=E
Vetor E2
E
2
x=E
2
Vetor E3
E
3
x=E
3
4 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
........
...................
............
.............
Vetor En
E
n
x=E
n
Soma
E
x
=E
1
. Direção
θ = arctg(R y /R x ) . Sentido Representasr antes R x e R y em um sistema de coordenadas cartesianas e somá-los vetorialmente usando a regra do paralelogramo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- . . . 3) E sfera
condutora de raio R
4) campo elétrico uniforme
• E = U/d
• E = σ/ε e σ =|ΔQ/A | (entre placas de um capacitor plano)
5 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
ε = εr εo
ε = permitividade do meio
ε r = permitividade realativa (constante dielétrica)
ε o = permitividade do vácuo (ε o = 8,854 . 10 -12 C 2 /N.m 2 )
σ = densidade superficial de carga
A = área da superfície que contém a distribuição de cargas
5) Campo elétrico de uma distribuição de cargas
dE = K o .( dq/r 2 )
- dE = módulo de campo elétrico infinitesimal
- dq = elemento de carga elétrica de uma distribuição
6 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
- r = distância do elemento de carga ao ponto onde estamos calculando o campo.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E COMPLEMENTO
2.1) EXERCÍCIO BÁSICOS
1) O gráfico abaixo mostra como varia o campo elétrico, criado por uma carga elétrica puntiforme, com a distância nas proximidades da carga. O ambiente é o vácuo. O ponto de coordenada P(1,9000) pertence ao
gráfico da função.
7 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
Calcule:
a) o módulo do campo elétrico a uma distância de 3 mm da carga;
b) a distância da carga onde o campo elétrico tem módulo de 729000 N/C
1.1) Dada uma carga puntiforme Q = 36μC, isolada da ação de outras cargas e no vácuo, calcule a intensidade do vetor campo elétrico num ponto P situado a uma distância d da carga Q em cada caso abaixo:
a) d = 3m b) d = 6cm c) d = 9cm
2) Quando uma carga de prova de -2μC e colocada dentro do campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme em um ponto P situado a 3m de Q, ela fica sob a ação de uma força de origem elétrica de
intensidade 150N. Determine:
a) a intensidade do campo elétrico em P;
b) o valor da carga Q que cria este campo;
c) a intensidade do campo elétrico criado por Q, em um ponto A à 3cm de Q
8 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
3) Duas cargas puntiformes Q A = 36μC e 9μC são colocadas no vácuo distantes 40cm uma da outra. Determine a distância da carga Q A , na reta que passa por elas, o ponto onde o campo eletrico é nulo.
3.1) As cargas elétricas q A = 2q, q B = 2q, q C = q e q D = q com q > 1, encontram-se fixas nos vértices A(1,5), B(5,5), C(5,1) e D(1,1) do quadrado abaixo.
O campo elétrico resultante no centro do referido quadrado acima é melhor representado por:
a) →
9 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
b) ↓
c) ↑
d) ←
e) n.d.r
4) Duas cargas puntiformes Q A = 9μC e Q B = 4μC são colocadas no vácuo distantes 8cm uma da outra. Determine:
Q A ----------------------------- P ---------------------------------------------- Q B
<------------ x ----------------><---------------- 8 - x -----------------------> (Fig -1)
a) a distância x da carga Q A , na reta que passa por elas, onde o campo eletrico é nulo (Fig-1).
b) o campoa eletrico resultante no ponto médio do segmento de reta que une as cargas Q A e Q B
5) Três cargas puntiformes Q A = 5μC, Q B = 3μC e Q C = 2μC são colocadas nos vértices A(0,0), B(1,5;2,6) e C(3,0) de um triâgulo equilátero de lado 3,0cm no plano (xy) conforme a figura. O ambiente é o vácuo e
elas estão livres da ação de outras cargas.
10 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
Deternine:
a) a intensidade do campo elétrico resultante em C quando a carga desse vértice é removida;
a) a intensidade do campo elétrico resultante em A quando a carga desse vértice é removida;
a) a intensidade do campo elétrico resultante em B quando a carga desse vértice é removida;
7.1) Dentro de um campo elétrtico uniforme vertivcal para baixo de 40V/m, uma carga de módulo q de massa 2.10 -6 kg permanece em equilíbrio quando também na presença de um campo de gravidade cuja
aceleração g = 10m/s². Determine:
11 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
a) o sinal de q;
b) o valor de q;
c) o módulo da força elétrica sobre q
d) a direção e sintido de F
7.2) Sobre um bloco A de massa 10 kg é ligado a uma esfera B por um fio ideal e inextensível que passa por uma polia sem atrito, como mostra a figura. O sistema é mantido em equíbrio em duas situações:
I) há um coeficiente de atrito de 0,4 entre o bloco A é a superfície e a esfera está neutra;
II) a superfície é polida de tal forma o coeficiente de atrito fica 0,1 e a esfera é carregada com carga elétrica de -0,5C.
12 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
Calcule:
a) a massa da esfera B;
b) a intensidade do campo elétrico
8) Uma carga +5mC e massa 0,04kg é colocada em repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme de intensidade 30V/m e passa por B, distante 4m de A. Os pontos B e C pertencem a mesma superfície
equipotencial . Determine:
------A------------------------->------------------B-----------------
--------------------------------->-------------------------------------
--------------------------------->-----------------C------------------
---------------------------------->------------------------------------
a) a velocidade da partícula ao passar por B;
b) a distância percorrida em 10 segundos
13 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
c) a ddp entre dois pontos A e C
9) Uma esfera condutora de raio 18 cm apresenta uma carga de 40µC e o ambiente onde ela está é o vácuo. Calcular:
a) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 10 cm do centro;
b) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 18 cm do centro;
c) a intensidade do camp elétrico à 12 cm da superfície
10) Duas cargas puntiformes Q A = 36μC e -25μC são colocadas no vácuo distantes 7cm uma da outra. Determine:
a) a distância da carga Q A , na reta que passa por elas, onde o campo eletrico é nulo.
b) o campo eletrico resultante num ponto situado à 3 cm da carga Q A , no segmento de reta que passa por elas.
11.1) As placas de um capacitor plano apresenta 35,4 mC por 2 cm 2 de sua superfície. A constante dielétrica do material entre as placas do capacitor é 4 unidades e a permitividade do vácuo é ε o = 8,854 . 10 -12 C 2
/N.m
14 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
2
. Calcule a densidade superficial de carga e a intensidade desse campo elétrico quando há apenas vácuo entre as armaduras e quando há o dielétrico.
11.2) Uma carga elétrica puntiforme A de 4μC está fixa no teto de uma sala por uma pequena haste isolante. Outra carga elétrica puntiforme B de 9μC está fixa no fundo de um recipiente que contém água até a
altura de 8 m (completamente cheio) e cuja base é um espelho plano. O índice de refração da água é 4/3 e do ar 1. A distância da carga A a superfície da água é 14m. Na posiçao da carga A está um beija-flor vendo
a carga B. Depois o referido pássaro sai da posição original e vai para a posição (vista por ele) do segmento de reta que une as duas cargas onde o campo elétrico é nulo e aí permanece em repouso no ar (batendo
as asas). O meio é o vácuo.
A distância entre a superfície da água e a imagem do beija-flor vista por ele e conjugada pelo espelho é:
a) ´6m
b) 12m
c) 18m
d) 24m
e)30m
11.3) No problema anterior a distância entre as duas cargas A e B vistas pelo beija-flor quando está na posição da carga A é:
15 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
a) 15m
b) 20m
c) 22m
d) 25m
e) 30m
12.1) Entre as armaduras de um capacitor plano de densidade de carga 80C/m 2 , há um campo elétrico uniforme. A permitividade relativa do meio entre as armaduras apresenta valor 8. Calcule a intensidade deste
campo elétrico.
12.2) Uma carga elétrica no vácuo apresenta nas suas proximidades um campo elétrico cuja intensidade varia com a distância para ela como mostra o gráfico abaixo. A constante elétrica é 9.10 9 N.m/C 2 .
16 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
Calcule:
a)
o potencial
valor aproximado
carga
elétrica;
10
b)
intensidade
do
elétrico
a uma
distância
de 3 m da carga;
c) oa
elétrico
ada
uma
distância
m da carga.
OBS:
. 10campo
.puntiformes
13)
As9E+10
cargas= 9
elétricas
Q Ade= 99μC
e Q B = - 40μC estão fixas nos pons A e B e distantes 50 cm e 40 cm respectivamente de um ponto O como mostra a configuração abaixo. O ângulo OÂB = 90º
O
•A • •
B Q 14)o Acampo
Calcule
elétrico
(módulo, direção e sentido) em O e também a força elétrica resultante sobre uma carga puntiforme de 2nC colocada em O.
equação
Eformato
= kresultante
——
é
usada
para
calcular
oinferior,
módulo
do condutor
campo
elétrico
nas proximidades
opara
também
sólido
paralepípedo
condutor
pode
condutor
ser
com
utilizada
o
de
dimensões
de
calcular
cubo
d
de
a
intensidade
aresta
d;b)
um
do
campo
corpo oco
elétrico
nasem
proximidade
noum
formato
de
um
cilindro
tipo particular
dede
raio d²
R
de
uma corpo
a corpo
uma distância
extenso.
carregado
dEste
do centro;c)
com
corpo
dimensão
extenso
uma esfera
para
física desprezível chamada
ocondutora
estaum
de
equação
raio Rconforme
poderia
a uma
de com
carga
distância
ser
aplicada seria:a)
puntiforme.
dode
centro;
No entanto,
um
d) um
corpo
ela
equal
d 3 ;e)
1 , d
da
base d
e
altura
h.
corpo
sólido
oUm
formato
um
cone
de raio
. 15)
mantém-se
campo
elétrico
uniforme
de
60V/m
e faz
pequenas
oscilações
entre
as
placas
paralelas
mostra
pêndulo
ad figura:
eletrostático
de 4
.cm com uma massa de 1 kg preso na sua extremidade
2
Sendo
a carga
da
massa
presa
ao
pêndulo
de 0,1C,
g =massa 2
10m/s
0,3
e
3,3
e)
efio substituído
1/8
e2μC,
πde
3, o
período
frequência
serão
para o
fio
com
massa
disprezível, em
Hz
e 0,25 B) 2(resposta:
e 0,5 c) 0,2
5/3
16)
Refaça
a8oquestão
anterior
por
mantendo
uma
barra
neutra
as qcom
outras
condições
e= os demais
mesmo comprimento
dados,
mas
econsiderando
de
1 kgaproximadamente,
ocom
seguinte:a) o
carga 0,1C.c)
corpo
o fio
de 1
com
kg com
massa
carga de
disprezível
valore-o0,1C corpoe
de
o efio
1segundos:a)
kg
com
neutro.
massa 4disprezível
0,6es5ed)
17)Hetz);b)
Seis
cargas
elétricas
puntiformes
detodas
valores
q 2 =kg
1 = 2μC,
q 3 =seu
- 2μC,
q. 4 =e 2μC,
qcorpo
5 = 2μC e q 6 = 2μC estão fixas nos vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do hexágono regular de lado 30 cm como mostra a figura
abaixo. O meio é o vácuo.
17 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
Calcule:a)
cargas
seesfera
elas
o módulo
estivessem
do 6
campo
fixas
elétrico
nos
vértices
resultante
do 2º
no
hexágono
centro
dointerno,
hexágono;b)
contados
potencial
do 500C e
centro
elétrico
para
fora.
das 6
cargas
no centro
hexágono;c)
o módulo
do é
campo
elétrico
resultante
nocampo
centro elétrico
do hexágono
criado
pelas 6
18)
verticalmente
Uma
esfera de raio
para
cima.
Calcule
dm e
a intensidade
2,5g/cm³,
deste
está
campo.
eletrizado
Considere
com
carga
de
encontra-se
em equilíbrio
de água
densidade
g/cm³.
Na
região
há um
uniforme
orientado
19)
Uma
condura
de
raiodensidade
3m
está
carregada
com
carga
elétrica
QΠ
e =3.
aointensidade
do
campo
elétrico
varia
comdentro
ado
distância
ao cuja
centro
conforme
o1 gráfico
abaixo.
Calcule:
a) oa
o potencial
valor
aproximado
carga
elétrica;
b)
intensidade
donão
campo
elétrico
a uma
distância
36mmdo
docentro
centroda
daesfera.
esfera;e apresentam a mesma densidade superficial de cargas de 0,00176 C/m 2
c)
elétrico
ada
uma
distância
de 36
m a e de
a 81
2.2)
EXERCÍCIOS
MAIS
-12 2 abaixo.
20) Duas
lâminas
condutoras
muito
carregadas positivamente
. Elas estão posicionadas como mostra a figura
Sendo
a permitividade
doAVANÇADOS
vácuodas
8,8
. 10 longas estão
C /N.m 2 e
considerando
pontos distantes
extremidades
e próximos as superfícies das lâminas,
18 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
determine:
a)
a direita
esquerda
de A;
b)
campo
elétrico
entre
A ede
B;
c) oUma
a
B.
21)
carga
Q encontra-se
uniformemente
distribuída em uma barra condutora de comprimento m. O meio é o vácuo onde a constante eletrostática é K. Calcule :
a) o
asAmódulo
componentes
de de
xelétrico
ecomprimento
y do no
campo
nopela
ponto
P, em uniforme
função
dede
K,uma
Q, mcarga
e h; total Q como mostra a figura abaixo. A barra está perpendicularmente ao eixo x sobre o qual situa-se o ponto P. Calcule:
b)
do campo
pontoelétrico
criado
distribuição
de cargas.
22)
barra condutora
LPtem
uma
distribuição
a) o
asAmódulo
componentes
x e elétrico criado
y do campo
elétrico
criado
pelade
distribuião
P, em função
de figura
K, Q, Lé e a;
b)
do campo
pela distribuição
carga
emde
P.carga
23)
carga total
Q encontra-se
uniformemente
distribuída
em uma
barra
deem
comprimento
L. Na
mostrado
um ponto P distante d do ponto médio da barra.
19 / 20
Resumo e exercícios de campo elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23
Calcule
o módulo
do campode
elétrico
pela distribuição
carga em P,
emcarga
função
K, Q,está
L e perpendicularmente
d.
24)
Em uma
circunferência
raio Rcriado
encontra-se
distribuídade
uniformente
uma
Q. de
O eixo
ao plano da circunferência.
Cacule
módulo
campo de
elétrico
criado pela
distribuição
decontém
carga em
em função uniforme
de K, Q, Ldee carga
r.
25) Um odisco
nãodo
condutor
eletricidade
de raio
R = 30 cm
umaP,distribuição
elétrica Q = 200 mC. O eixo x é perpendicular a face do disco e passa pelo centro deste.
Calcule o módulo do campo elétrico no ponto P da figura acima. Dado K o = 9 .10 9 N.m 2 /C.
NOTA
AUTOR
proíbido!
denunciar
: O material
qualquer
desde
desvio
site édesta
proíbido
finalidade
para toda
comunique para
atividade direta ou indiretamente [email protected]
comercial bem como paraou
qualquer
uso por
profissionais. Para o aluno(a) estudar não está
(83)99025760
ouparte
aindade(83)91219527.
NilsonDOPara
20 / 20