Sistemas Elétricos de Potência 1 Lista de Exercícios No. 1 Revisão

Sistemas Elétricos de Potência 1
Lista de Exercícios No. 1
Revisão de Circuitos em Corrente Alternada
Parte 1: Potência em Sistemas Monofásicos
1. Duas cargas em paralelo consomem respectivamente 210 W com um fator de potência de 0,6 (adiantado)
e 40 W com um fator de potência de 0,8 (atrasado). A tensão fasorial aplicada aos terminais das cargas é
de
. Calcule a corrente fasorial eficaz entregue pela fonte.
Resposta: 3,5355 + j 6,1237 A
2. Calcule a potência complexa entregue pela fonte da figura 1:
Resposta: 25 + j 25 VA
3. Calcule o fator de potência do circuito da figura 1 e, em seguida, determine o componente (e o valor deste)
que deve ser ligado em paralelo com aquela impedância para mudar o fator de potência para 0,95
(atrasado).
Resposta: 0,7072 e C= 33,6 uF
4. No circuito da figura 2, a carga B é indutiva e consome 1,5 kW e 3 kVAr. O capacitor consome 5 kVA.
Determine: a) o módulo do valor eficaz da corrente fornecida pelo gerador; b) o fator de potência visto
pelo gerador.
5. Uma certa carga consome 5 kW e 10 kVA quando alimentada por uma fonte de 100 Volts eficazes.
Determine a impedância complexa da carga, sabendo-se que a corrente está adiantada em relação à tensão.
Resposta: 0,5 – j0,866 Ohm
6. Um gerador de tensão senoidal alimenta duas cargas em série, indicadas pela figura 3. Sabendo-se que a
corrente eficaz no circuito é de 5 Amperes, determine: a) a tensão eficaz do gerador; b) o fator de potência
vista pelo gerador.
Resposta: a) 191,644 Vef; b) F.P.=0,9877.
Parte 2: Sistemas Trifásicos
1) Uma carga trifásica balanceada de 40 MVA, ligada em Y, é alimentada através de tensões trifásicas
simétricas, com uma tensão eficaz de linha de 220 KV. Determine as correntes fasoriais nas fases “A”, “B” e
“C” quando:
a) O fator de potência dessa carga trifásica é de 0,92 atrasado;
b) O fator de potência dessa carga trifásica é de 0,92 adiantado;
c) O fator de potência dessa carga trifásica é unitário.
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da fase “A” como sendo a
referência angular.
2) Calcule as correntes fasoriais de linha (IaA, IbB e IcC) no sistema trifásico Y–Y a três fios da figura 1, sendo:
Z g a impedância do gerador; Z 1 a impedância da linha; e Z c a impedância da carga.
Resposta: I aA = 6,81| −21,8 o ( A) ; I bB = 6,81| −141,8 o ( A) ; e I cC = 6,81| 98,2 o ( A)
Figura1: Sistema trifásico Y-Y a três fios
3) Para o sistema trifásico do exercício 2, calcule: a) Potência trifásica complexa, ativa e reativa na fonte de
tensão; b) Potência trifásica complexa, ativa e reativa na carga.
fonte
Resposta: a) S 3φ
c arg a
b) S 3φ
= 2247| 21,8 o (VA) ; P3φfonte = 2087 (W ) ; Q3fonte
= 834,6 (VAr )
φ
= 1782| 38,66 o (VA) ; P3cφarg a = 1392 (W ) ; Q3cφarg a = 1113 (VAr )
4) Uma fonte balanceada, ligada em Y, é conectada a uma carga balanceada conectada em ∆, como mostra a
figura 2. Calcule: a) as correntes de fase; b) as correntes de linha.
Resposta: a) I AB
Figura 2: Sistema trifásico Y- ∆
= 19,36| 13,43 ( A) ; I BC = 19,36| −106,57 o ( A) ; I CA = 19,36| 133,43o ( A)
o
b) I aA = 33,53| −16,57 o ( A) ; I bB = 33,53| −136,57 o ( A) ; I cC = 33,53| 103,43o ( A)
5) Para o sistema trifásico do exercício 4, calcule a potência trifásica complexa, ativa e reativa na carga
conectada em ∆.
c arg a
Resposta: S 3φ
= 10058,7| 26,57 o (VA) ; P3cφarg a ≈ 8996 (W ) ; Q3cφarg a ≈ 4499 (VAr )
6) Para o sistema trifásico balanceado da figura 3, o método dos dois wattímetros permite as seguintes
leituras: W1=1560 W e W2=2100 W, quando conectados a uma carga equilibrada conectada em estrela.
Sendo Vef AN = 220 V (tensão de fase eficaz), calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa;
c) o fator de potência; d) a impedância de fase.
Figura 3: Sistema trifásico com 2 wattímetros inseridos
o
Resposta: a) P3cφarg a = 3660 (W ) ; b) Q3cφarg a = 935,30 (VAr ) ; c) cos ϕ = 0,9689 ; d) Z C = 38,44 | 14,33 (Ω)
7) Três wattímetros são conectados para medir a potência total absorvida pela carga desbalanceada
conectada em estrela (figura 4). Determine: a) as leituras dos wattímetros; b) a potência total absorvida.
Dados: V AN = 100| 0 o V ; V BN = 100| 120 o V e V BN = 100| −120 o V .
Obs. seqüência negativa, ou acb.
Figura 4: Sistema trifásico com 3 wattímetros inseridos
Resposta: a) W1=667 W; W2=800 W; W3=600 W;
b) Pt = 2067 W
8) Um sistema trifásico de seqüência abc de 240 Volts, a três condutores (figura 5), tem carga ligada em
triângulo com Z AB = 10| 0,0 o , Z BC = 10| 30,0 o e Z CA = 15| −30,0 o . Calcular as três correntes de linha e
traçar o diagrama de fasores. Dados: V AB = 240| 120 o (V ) , V BC = 240| 0,0o (V ) e V CA = 240| 240 o (V ) .
Figura 5: Sistema trifásico com carga desequilibrada em triângulo
Resposta: I A = 38,7| 108,1o ( A) ; I B = 46,4| −45 o ( A) ; I C = 21,2| 190,9 o ( A) .
9) Calcule a potência total da carga trifásica do circuito da figura 5.
Resposta: P3cφarg a = 14073,6 (W ) .
10) Um sistema trifásico de seqüência acb e tensão de 208 Volts (figura 6), tem carga ligada em estrela com
o centro-estrela aterrado (sem impedância) e apresenta Z A = 6| 0,0 o , Z B = 6| 30,0 o e Z C = 5| 45 o .
Determinar: a) as correntes de linha e no neutro; b) o diagrama de fasores das correntes de linha e no neutro.
Dados: V AN = 120| −90 o (V ) , V BN = 120| 30 o (V ) e V CN = 120| 150 o (V ) .
Figura 6: Sistema trifásico a quatro fios com carga desequilibrada em estrela
Resposta: a) I A = 20| −90 o ( A) ; I B = 20| 0,0 o ( A) ; I C = 24| 105o ( A) ; I N = 14,15| 12,996 o ( A)
11) Um sistema trifásico a três fios de seqüência acb e tensão de 208 Volts (figura 7), tem carga ligada em
estrela com centro-estrela isolado e apresenta Z A = 6| 0,0 o , Z B = 6| 30,0 o e Z C = 5| 45 o . Determinar: a) as
correntes de linha e o fasor tensão em cada impedância; b) traçar o triângulo das tensões e determinar a
tensão de deslocamento do neutro ( V O ' N ) considerando que o potencial elétrico do ponto neutro N é igual a
zero. Dados: V AB = 208| 240 o (V ) , V BC = 208| 0,0 o (V ) e V CA = 208| 120 o (V ) .
Figura 7: Sistema trifásico a três fios com carga desequilibrada em estrela
Resposta: a) I A = 23,3| 261,1o ( A) ; I B = 15,45| −2,5 o ( A) ; I C = 26,5| 116,6 o ( A) ; V AO ' = 139,8| 261,1o (V ) ,
V BO ' = 92,7| 27,5 o (V ) e V CO ' = 132,5| 161,6 o (V )
b) V O ' N = 28,1| 39,8 o (V )
12) Mostre que uma expressão geral para a tensão de deslocamento do neutro V O ' N do circuito da figura 7
pode ser escrita como:
V O 'N =
sendo Y A =
1
1
1
, YB =
e YA =
.
ZA
ZB
ZC
V AN ⋅ Y A + V BN ⋅ Y B + V CN ⋅ Y C
,
Y A +Y B +YC
13) Para um sistema trifásico de seqüência abc com centro-estrela da carga aterrado solidamente, onde
Z A = 10| 0,0 o , Z B = 15| 30,0 o e Z C = 10| −30 o . Considerando V AN = 120| −90 o (V ) , V BN = 120| −30 o (V )
e V CN = 120| −150 o (V ) , determinar: a) as correntes de linha e do neutro; b) a potência total da carga.
14) No circuito da figura a seguir são conhecidas as seguintes tensões: V a ' n ' = 127| 0,0o (V ) ,
V b ' n ' = 127| −120o (V ) e V c 'n ' = 127| 120o (V ) . Determine: a) A corrente no neutro; b) As correntes de linha
Figura 8: sistema trifásico a quatro fios com carga desequilibrada