128 8.4. Condensadores e Dieléctricos Um dielétrico é um material

8.4. Condensadores e Dieléctricos
Um dielétrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado.
Quando um material dielétrico é introduzido entre as placas de um condensador, a
capacidade aumenta. Se o dielétrico preencher completamente o espaço entre as placas,
a capacidade aumenta pelo factor adimensional κ, denominado constante dielétrica do
material.
Os seguinte experimento pode ser executado para ilustrar o efeito de um
dieléctrico num condensador. Considere um condensador de placas paralelas de carga
Q0 e capacidade C0 na ausência de um dielétrico. A diferença de potencial no
condensador medida por um voltímetro é ∆V0 = Qo/ C0 (Figura 8.2a). Observe que o
circuito do condensador está aberto; isto é, as placas do condensador não estão ligadas a
uma bateria e a carga não pode fluir através de um voltímetro ideal. Assim, não há
nenhuma trajectória por meio da qual a carga possa fluir e alterar a carga no
condensador.
Figura 8.2. Um condensador carregado (a) antes e (b) depois da inserção de um
dielétrico entre as placas. A carga Q0 nas placas permanece inalterada, mas a diferença
de potencial diminui de ∆V0 para ∆V = ∆V0 / κ . Dessa forma, a capacidade aumenta de
C0 para C=κC0.
Se agora um dielétrico for introduzido entre as placas, como na Figura 8.2, verifica-se
que a leitura do voltímetro diminui por um factor de κ para o valor ∆V, onde
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∆V =
∆V0
κ
como ∆V < ∆V0 , vemos que κ > 1.
Como a carga Q0 no condensador não varia, concluímos que a capacidade deve
mudar de valor
C≡
Q0
Q0
Q
=
= κ 0 = κC0
∆V ∆V0 / κ
∆V0
(8.6)
onde C0 é a capacidade na ausência do dieléctrico. Significa que a capacidade aumenta
de um factor κ quando o dieléctrico preenche completamente o espaço entre as placas.
ε A
Para um condensador de placas paralelas, onde C0 = 0
podemos expressar a
d
capacidade quando o condensador for preenchido com um dieléctrico como
C =κ
ε0 A
d
(8.7)
A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia ser tornar grande
diminuindo-se d, a distância entre as placas. Entretanto, na prática, o valor mais baixo
de d é limitado pela descarga eléctrica que pode ocorrer pelo meio dieléctrico que
separa as placas. Para qualquer separação d dada, a tensão máxima aplicada a um
condensador sem causar uma descarga depende da rigidez dieléctrica (campo eléctrico
máximo) do dielétrico, que, para o ar seco, é igual 3× 106 V/m. Se o campo eléctrico no
meio exceder a rigidez dieléctrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio
passa a ser condutor. A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dieléctrica e
constante dieléctrica maiores que as do ar. Assim, vemos que um dielétrico fornece as
seguintes vantagens:
•
•
•
Aumenta capacidade de um condensador.
Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador.
Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras.
Pode-se entender os efeitos de um dieléctrico considerando-se a polarização das
moléculas. A Figura 8.3a mostra que as moléculas polares estão aleatoriamente
orientadas na ausência de um campo eléctrico externo. Quando o dieléctrico é colocado
r
entre as placas do condensador, as molécula alinham-se parcialmente com o campo E0
criado por essas placas, como ilustra a Figura 8.3b. Pode-se observar que o corpo do
dieléctrico está homogeneizado mas há uma camada de carga negativa ao longo da
extremidade esquerda do dieléctrico e uma camada de carga positiva na extremidade
direita. Essas camadas são consideradas como placas paralelas adicionais carregadas.
Como a polarização é oposta á das placas reais, essas cargas criam um campo eléctrico
r
induzido Eind dirigido para à esquerda, acarretando um cancelamento parcial, com
mostra a Figura 8.3c. Assim para um condensador carregado desligado de uma bateria,
o campo eléctrico, assim como a tensão entre as placas são reduzidas pela introdução de
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um dieléctrico e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial
menor, a capacidade aumenta.
Figura 8.3. (a) Moléculas polares orientadas aleatoriamente. (b) Moléculas alinhadas
r
r
parcialmente. (c) Campo eléctrico induzido Eind oposto o campo E0 criado pelas
placas.
A atmosfera como um condensador
Na superfície da Terra e na atmosfera, ocorrem vários processos que criam distribuições
de carga, resultando num campo eléctrico na atmosfera. Esses processos incluem os
raios cósmicos que entram na atmosfera, o decaimento radioactivo na superfície
terrestre e os raios. Como resultado desses processos cargas negativas na superfície da
Terra e cargas positivas são distribuídas pelo ar.
Uma carga negativa média distribuída sobre a superfície da Terra é de
aproximadamente 5 × 105 C, que é uma quantidade muito grande de carga. A carga
média por unidade de superfície da terra (densidade superficial de carga) é
σ =
Q
Q
5 × 105 C
=
=
~ 10 −9 C/m2
2
6
2
A 4πr
4π (6.37 × 10 m)
O campo eléctrico médio na superfície da Terra será:
E=
10−9
σ
=
~ 100 N/C
ε 0 8.85 × 10−12
que é um valor típico do campo eléctrico de tempo bom, portanto na ausência de uma
tempestade. A direcção do campo é para baixo, porque a carga da superfície da Terra é
negativa. Durante a tempestade os campos eléctricos típicos são muito elevados e da
ordem de 25 000 N/C. Os campos eléctricos atmosféricos são medidos com um
instrumento chamado sensor de campo.
A separação de cargas em positivas e negativas pode ser considerada como um
condensador onde a superfície da Terra é uma placa de carga negativa e o ar é uma
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placa positiva. A carga positiva está distribuída por toda a atmosfera. Os modelos para a
atmosfera mostram que uma altura efectiva apropriada da placa superior é de
aproximadamente 5 km da superfície. O modelo de condensador atmosférico é ilustrado
na Figura 8.4.
h
Placa positiva
(cargas na atmosfera)
Placa negativa
(superfície da Terra )
Figura 8.4. Condensador atmosférico. Considerando a distribuição de carga na
superfície da Terra como sendo esfericamente simétrica, podemos obter o potencial
V = keQ / r , e obtemos para h= 5 km, C≈ 0.9 F.
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